Onde
elettromagnetiche
Roberto Cirio
Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche
Anno accademico 2007 – 2008
Corso di Fisica
La lezione di oggi
Teorizzazione delle onde e.m.
Generazione delle onde e.m.
Polarizzazione di onde e.m.
La terapia fotodinamica
Onde
elettromagnetiche
Corso di laurea in CTF
Fisica –a.a. 2007/8
2
Le equazioni di Maxwell
Generazione di onde elettromagnetiche
Lo spettro delle onde elettromagnetiche
La polarizzazione
Onde
elettromagnetiche
Corso di laurea in CTF
Fisica –a.a. 2007/8
3
La teorizzazione delle onde elettromagnetiche
Nel XIX secolo furono studiati i fenomeni elettromagnetici (Gauss, Ampere,
Oersted, Lorentz, Faraday)
Ma solo con Maxwell si arrivo’ a una teoria formale che contiene l’idea di
unificazione di Elettricita’ + magnetismo
Le equazioni di Maxwell:
1. Legge di Gauss (Se una carica q e’ contenuta all’interno di una superficie
chiusa, il flusso del campo elettrico attraverso questa superficie e’ F = q/ε0)
2. Le linee di forza del campo magnetico sono chiuse (non esistono monopoli
magnetici)
3. Legge di Faraday (Un campo magnetico variabile produce un campo elettrico)
4. Legge di Ampere, generalizzata da Maxwell (Correnti elettriche e campi elettrici
variabili producono campi magnetici)
Le 4 equazioni di Maxwell richiedono l’esistenza di onde elettromagnetiche,
che viaggiano alla velocita’ della luce
Onde
elettromagnetiche
Corso di laurea in CTF
Fisica –a.a. 2007/8
4
Le equazioni di Maxwell
Generazione di onde elettromagnetiche
Lo spettro delle onde elettromagnetiche
La polarizzazione
Onde
elettromagnetiche
Corso di laurea in CTF
Fisica –a.a. 2007/8
5
Generazione di onde elettromagnetiche
Considero un generatore (= alimentatore, f.e.m.,....) che produce una
corrente alternata (simile alla corrente 220 V)
Il valore della f.e.m. (o ΔV) sara’ quindi variabile nel tempo
Lo collego a un’antenna (ovvero, due pezzi di conduttore)
•Al tempo t=0:
•Il generatore eroga la ΔV massima (ad esempio:
20 V)
•Metto in P una carica di prova
•Verifico che il campo E va verso il basso
•Al tempo t=1:
•Il generatore eroga una ΔV inferiore a t=0 (ad
esempio: 10 V)
•In P ho un E minore di quello che avevo a t=1
Onde
elettromagnetiche
•In QCorso
ho di
il laurea
campo
E che a t=0 era in P. Il campo si
in CTF
Fisica –a.a.
2007/8 questo tempo
6
e’ ‘spostato’
durante
Generazione di onde elettromagnetiche
•Al tempo t= T/4
• ΔV = 0
•In P il campo elettrico e’ E = 0
•I vettori di campo E che erano in P e Q si sono
ulteriormente spostati avanti
t = T/4
Periodo: T
t = T/2
t=0
t = 3T/4
Onde
elettromagnetiche
Corso di laurea in CTF
Fisica –a.a. 2007/8
Funzione periodica seno
7
Generazione di onde elettromagnetiche
Il campo elettrico prodotto da un’antenna collegata a un generatore a Corrente
Alternata (CA) si propaga, allontanandosi dall’antenna, in modo analogo a
un’onda che si propaga su una corda.
Devo ricordarmi della quarta
equazione di Maxwell
(Legge di Ampere)
Correnti elettriche variabili producono
campi magnetici
Arrivo a dimostrare che, istante per
istante, ho sempre un campo
magnetico
Onde B perpendicolare al campo
Corso di laurea in CTF Inoltre, E e B sono in fase (B
elettromagneticheelettrico E
Fisica –a.a. 2007/8
e’ max quando E e’ max)8
Generazione di onde elettromagnetiche
Il campo elettrico prodotto
da un’antenna collegata a
un generatore a Corrente
Alternata (CA) si propaga,
allontanandosi
dall’antenna, in modo
analogo a un’onda che si
propaga su una corda.
Trovo la direzione di propagazione
usando la regola dalla mano destra:
Pollice: E; Indice: B; Medio:
direzione di propagazione
E e B sono perpendicolari tra di loro
Ma sono perpendicolari alla direzione di
propagazione
Sono onde trasversali
Le cariche elettriche che abbiamo visto erano oscillanti
Quindi sottoposte ad accelerazioni
Onde
elettromagnetiche
Legge generale: Corso
cariche
elettriche
di laurea
in CTF accelerate
Fisica –a.a. 2007/8
irraggiano (= producono)
onde elettromagnetiche
9
Onde elettromagnetiche e
direzione di propagazione
L’intensita’ delle onde
elettromagnetiche (e.m.) dipende
dalla direzione dell’accelerazione
rispetto all’osservatore
Intensita’ massima: accelerazione
perpendicolare alla direzione di
osservazione
Intensita’ minima: accelerazione
parallela
alla
direzione
di
osservazione
Partendo dalle equazioni di Maxwell posso dimostrare che le onde e.m. si
propagano con velocita’
Onde
elettromagnetiche
E
v=c=
B
c = 3.00 ⋅ 10 8 ms -1
Corso di laurea in CTF
Fisica –a.a. 2007/8
10
Statistiche a oggi
Sapevo gia’
Tra Osmosi e Magnetismo
Tutto
0/32
(0 %)
Quasi tutto
4/32
(13 %)
Abbastanza
11/32
(34 %)
Abbastanza poco
16/32
(50 %)
Niente
1/32
(3 %)
Onde
elettromagnetiche
Corso di laurea in CTF
Fisica –a.a. 2007/8
11
Laboratorio di misura della radioattivita’
(Via Pietro Giuria 1)
Gruppo A
Gruppo B
Gruppo C
Mercoledi 4 giugno, 9-17
Giovedi 5 giugno, 9-17
Venerdi 6 giugno, 9-17
Della Beffa
Kom Ndadjo
Costa
Marchetti
Luda
Grossetti
Manino
Nguepkap
Manissero
Savi
Tortello
Rinaudo
Onde
elettromagnetiche
Corso di laurea in CTF
Fisica –a.a. 2007/8
12
λeν
λ
Lunghezza d’onda
ν=1/T
Frequenza
Onde
elettromagnetiche
Corso di laurea in CTF
Fisica –a.a. 2007/8
13
Le equazioni di Maxwell
Generazione di onde elettromagnetiche
Lo spettro delle onde elettromagnetiche
La polarizzazione
Onde
elettromagnetiche
Corso di laurea in CTF
Fisica –a.a. 2007/8
14
Lo spettro elettromagnetico
•60 anni prima del lavoro di Maxwell, si era capito che la luce si comporta come
un’onda ma non si era capito cosa oscillasse per produrla !
•Maxwell ottenne per c il valore di 3.108 m/s e fece l’ipotesi che la luce fosse
un’onda e.m.
•L’idea fu accettata solo dopo che Hertz, nel 1887 (5 anni dopo la morte di
Maxwell) produsse e rivelo’ le onde e.m.
•La velocita’ era c e si comportavano come luce (riflessione, rifrazione,
interferenza), a parte il fatto che non erano visibili
•All’inizio dell’800 si era misurata la
lunghezza d’onda della luce
•Si trovo’ 400 < λ < 750 nm
•Vale la relazione λf = c
Onde
elettromagnetiche
Corso di laurea in CTF
posso
Fisica•Che
–a.a. 2007/8
anche scrivere come λν =15c
Esercizio
Problema. Calcolare le frequenze della luce rossa e violetta, sapendo che le
lunghezze d’onda sono rispettivamente di 700.0 nm e 400.0 nm.
λ ν=c
ν rossa =
ν viola =
c
λ rossa
c
λ viola
8
3
.
00
10
m/s
⋅
=
= 4.29 ⋅ 1014 Hz
−9
700.0 ⋅ 10 m
8
⋅
3
.
00
10
m/s
=
= 7.50 ⋅ 1014 Hz
−9
400.0 ⋅ 10 m
Problema. Calcolare la lunghezza d’onda di un’onda radio di frequenza
94.7MHz.
λ ν=c
Onde
elettromagnetiche
λ onda radio =
c
ν onda radio
8
⋅
3
.
00
10
m/s
=
= 3.17 m
6
94.7 ⋅ 10 Hz
Corso di laurea in CTF
Fisica –a.a. 2007/8
16
Lo spettro delle onde e.m.
Nuclei
radioattivi
Meccanismo di produzione
Cariche
elettriche
accelerate
Onde
elettromagnetiche
Filamenti riscaldati
Riarrangiamento di
elettroni in atomi e
molecole
Corso di laurea in CTF
Fisica –a.a. 2007/8
Il Sole
Decelerazione
di elettroni
17
Energia delle onde e.m.
Definisco densita’ di energia uenergia= J/m3
Si trova che:
z
z
Per il campo elettrico vale uE= (ε0E2)/2
Per il campo magnetico vale uB= (B2)/(2μ0)
Sapendo che:
z
z
la permeabilita’ magnetica del vuoto μ0 = 4π.10-7 Tm/A
la costante dielettrica del vuoto ε0 = 8.85.10-12 C2/(Nm2)
Tenendo conto della simmetria tra E e B, ottengo le relazioni generali:
u=
1
1
ε0 E2 +
B2 =
2
2 μ0
ε0 E =
2
1 2
B
μ0
Densita’ di energia per
un campo e.m.
Sia E che B sono sinusoidali; per avere la densita’ di energia media, devo
usare i valori efficaci di E e B
E efficace =
E max
2
u media
B max
Onde
B efficace
=
elettromagnetiche
2
Densita’ di energia
1
1
1
2
2
2
2
= ε 0 E eff +
B eff = ε 0 E eff =
B eff
media per un
2
2 μ0
μ0
Corso di laurea in CTF
Fisica –a.a. 2007/8
campo e.m.
18
Intensita’ delle onde e.m.
Intensita’
quantita’di energia trasportata da un’onda
per unita’ di tempo per unita’ di superficie
Si misura in W/m2
Nel tempo Δt l’energia che attraversa
l’area A e’ data da:
ΔU = u ⋅ ΔV = u ⋅ (A ⋅ Δx) = u ⋅ (A ⋅ c ⋅ Δt)
ΔU u ⋅ (A ⋅ c ⋅ Δt) u ⋅ c
I=
=
=
A ⋅ Δt
A ⋅ Δt
I=
1
c 2
1
cε 0 E 2 +
cB 2 = cε 0 E 2 =
B
2
2 μ0
μ0
Intensita’ di un’onda e.m.
1 di laurea2 in CTF1
c
2
2
2
Intensita’
media di I
Onde
Corso
=
cε
E
+
cB
=
cε
E
=
B
media
0
eff
eff
0
eff
eff
elettromagnetiche
2Fisica –a.a. 2007/82 μ 0
μ 0 19
un’onda e.m.
Quantita’ di moto delle onde e.m.
Se una superficie riceve un’energia totale U, riceve una quantita’ di moto
p=U/c
Un’onda e.m. in un intervallo Δt cede a un’area A una quantita’ di moto
u media A ⋅ c ⋅ Δt
I media A ⋅ Δt
Δp =
=
c
c
Dal teorema dell’impulso, la forza media e’ data da Fmedia = Δp/Δt
Dalla definizione di pressione, Pmedia = F/A
La pressione esercitata dalla radiazione e.m. (o pressione di radiazione)
sara’:
I
P=
Onde
elettromagnetiche
media
c
Corso di laurea in CTF
Fisica –a.a. 2007/8
20
Le equazioni di Maxwell
Generazione di onde elettromagnetiche
Lo spettro delle onde elettromagnetiche
La polarizzazione
Onde
elettromagnetiche
Corso di laurea in CTF
Fisica –a.a. 2007/8
21
La
polarizzazione
Definisco Polarizzazione di
un’onda e.m. la direzione
del suo campo elettrico
Onda polarizzata linearmente lungo l’asse z
Onda polarizzata linearmente
nel piano y-z, con un angolo
di 60o rispetto all’asse y
Onde
elettromagnetiche
Corso di laurea in CTF
Fisica –a.a. 2007/8
22
Luce polarizzata
In generale la luce non e’ polarizzata
Infatti la direzione di polarizzazione
delle varie onde e’ casuale
Onde
elettromagnetiche
Corso di laurea in CTF
Fisica –a.a. 2007/8
23
I polarizzatori
Un materiale che assorbe tutte le onde che non siano polarizzate su un
piano specifico si chiama polarizzatore
E’ composto da molecole lunghe e sottili, che permettono lo spostamento di
elettroni solo lungo una direzione (parallela al lato ‘lungo’ delle molecole)
Conseguenza:
z
z
Assorbono le onde che hanno direzione di propagazione perpendicolare alle
molecole (ovvero, campo E parallelo alle molecole)
Trasmettono le onde che hanno direzione di propagazione parallela alle
molecole (ovvero, campo E perpendicolare alle molecole)
Analogo meccanico con una corda ...
L’onda si
propaga
Onde
elettromagnetiche
L’onda
non
Corso di laurea in CTF
si propaga
Fisica –a.a. 2007/8
24
Legge di Malus
Si definisce intensita’ di un’onda la potenza per unita’ di
superficie ( W/m2 )
Un’onda polarizzata linearmente, passante in un polarizzatore che abbia il
piano di polarizzazione che forma un angolo θ con la direzione di
polarizzazione dell’onda, viene trasmessa con intensita’:
I = I o cos θ
2
Il fascio di luce trasmesso e’
polarizzato nella direzione del
polarizzatore
Nota
•Se θ = 0 ο 180 Î Ι = Ι0
Onde
elettromagnetiche
Corso di laurea in CTF
Fisica –a.a. 2007/8
•Se θ = 90 ο 270 Î Ι = 0
25
Polarizzazione di luce non polarizzata
Onde
elettromagnetiche
Si puo’ dimostrare che
partendo da un fascio non polarizzato
e utilizzando un polarizzatore
si ottiene un fascio
di intensita’
I = ½ I0
Corso di laurea
in CTF
Fisica –a.a. 2007/8
26
Polarizzazione di un’onda e.m.
Onde
elettromagnetiche
Corso di laurea in CTF
Fisica –a.a. 2007/8
27
Polarizzatore-Analizzatore
Polarizzo un fascio con un filtro
polarizzatore
La luce polarizzata, passa attraverso un
secondo filtro polarizzatore (chiamato
analizzatore)
L’intensita’ finale e’ il prodotto delle due
intensita’
Se l’angolo tra polarizzatore e
analizzatore e’ 900, l’intensita’ va a zero
Problema. Nell’esperimento di polarizzazione mostrato in figura, l’intensita’
finale del fascio e’ 0.200.I0. Trova l’angolo compreso tra l’asse di trasmissione
dell’analizzatore e quello del polarizzatore.
I dopo polarizzat ore =
I0
2
I dopo analizzatore = I dopo polarizzatore cos 2 θ
cos θ =
2
Onde
elettromagnetiche
I dopo analizzatore
I dopo polarizzatore
Corso di laurea in CTF
θ 2007/8
= arccos
Fisica –a.a.
=
0.2I0
1
= 0.4=
I0 / 2
2.5
o
0.4 = arccos(0.6 324) = 50.8
28
Esempio
Problema. Una luce polarizzata incide su un disco polarizzatore con la
direzione E0 parallela alla direzione dell’asse di trasmissione. Di quale angolo
dovrebbe essere ruotato il disco affinche’ l’intensita’ del fascio trasmesso si
riduca di un fattore 3 ?
Problema. Tre dischi polarizzatori i cui piani sono paralleli hanno il centro sullo
stesso asse. La direzione dell’asse di trasmissione di ciascuno di essi rispetto
alla verticale e’ indicata in figura. Un fascio di luce polarizzata linearmente con
E0 parallelo alla direzione di riferimento verticale incide da sinistra con Ii= 10.0
(in unita’ arbitrarie). Calcolare l’intensita’ trasmessa If quando θ1=20o, θ2=40o,
θ3=60o.
I1 = I 0 cos 2 θ1 + I 2 = I1 cos 2 θ 2 + I f = I 2 cos 2 θ 3
=
Onde
elettromagnetiche
I f = I i cos2 θ1 cos2 θ 2 cos2 θ 3
I f = 10 ⋅ (cos2 20) ⋅ (cos2 20) ⋅ (cos2 20) = 6 . 89
Corso di laurea in CTF
Fisica –a.a. 2007/8
29
La terapia fotodinamica
Il problema:
cheratosi attinica
(patologia
pre-cancerosa)
Il problema: basalioma o
carcinoma baso-cellulare
•Una possibile soluzione: terapia fotodinamica
•La tecnica: reazioni fotochimiche mediata attraverso l’interazione di agenti
fotosensibilizzanti, luce ed ossigeno
•Step 1: l’agente fotosensibilizzante e’ somministrato al paziente (per via topica,
orale, intravenosa) e si attende la captazione da parte delle cellule malate
•Step 2: attivazione dell’agente fotosensibilizzante, in presenza di ossigeno,
con luce di opportuna λ diretta sul tessuto bersaglio
•Si usano laser, con λ compresa tra 400 e 800 nm
•Vantaggi del laser: luce monocromatica, grande
accoppiamento
con fibre ottiche Corso di laurea in CTF
Onde
elettromagnetiche
Fisica –a.a. 2007/8
•Tipiche densita’ di energia: tra 35 e 75 J/m2
potenza,
possibile
30
Riassumendo
Le onde elettromagnetiche sono generate
da cariche elettriche in movimento
La luce visibile e’ un’onda elettromagnetica
Onde
Corso di laurea in CTF
Prossima
lezione: Onde e suono
elettromagnetiche
Fisica –a.a. 2007/8
31
Esercizio da svolgere a casa
n. 52 pag. E267 Walker
Ti trovi in piedi a 1.5 m di distanza da una lampadina di 150 W.
1. Se la pupilla del tuo occhio e’ un cerchio di 5.0 mm di diametro, quanta energia
luminosa entra in essa ogni secondo ? (Assumi che il 5% della potenza della
lampadina sia convertito in luce)
2. Ripeti il punto (1) per un raggio laser di 1.0 mm di diametro con una potenza di
0.50 mW
Onde
elettromagnetiche
Corso di laurea in CTF
Fisica –a.a. 2007/8
32
Soluzione
n. 52 pag. E267 Walker
Ti trovi in piedi a 1.5 m di distanza da una lampadina di 150 W.
1. Se la pupilla del tuo occhio e’ un cerchio di 5.0 mm di diametro, quanta energia
luminosa entra in essa ogni secondo ? (Assumi che il 5% della potenza della
lampadina sia convertito in luce)
E su occhio = 0.05 ⋅ (150 W) ⋅ (1 s) = 7.5 J
A pupilla = π R 2 = π (2.5 ⋅ 10 -3 m) 2 = 2.0 ⋅ 10 -5 m 2
A illuminata = 4π R 2 = 4 π (1.5 m) 2 = 28.0 m 2
E su pupilla
Onde
elettromagnetiche
2.0 ⋅ 10 -5 m 2
-6
= 7.5 J ⋅
=
5.4
⋅
10
J = 5.4 μJ
2
28 m
Corso di laurea in CTF
Fisica –a.a. 2007/8
33
Soluzione
n. 52 pag. E267 Walker
2.
Ripeti il punto (1) per un raggio laser di 1.0 mm di diametro con una potenza di
0.50 mW
Il raggio laser ha un diametro piu’ piccolo del diametro della pupilla e quindi tutta la
luce prodotta entrera’ nella pupilla. Percio’:
E su pupilla = (0.5 mW) ⋅ (1 s) = 0.5 mJ
Onde
elettromagnetiche
Corso di laurea in CTF
Fisica –a.a. 2007/8
34