Onde elettromagnetiche Roberto Cirio Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Anno accademico 2007 – 2008 Corso di Fisica La lezione di oggi Teorizzazione delle onde e.m. Generazione delle onde e.m. Polarizzazione di onde e.m. La terapia fotodinamica Onde elettromagnetiche Corso di laurea in CTF Fisica –a.a. 2007/8 2 Le equazioni di Maxwell Generazione di onde elettromagnetiche Lo spettro delle onde elettromagnetiche La polarizzazione Onde elettromagnetiche Corso di laurea in CTF Fisica –a.a. 2007/8 3 La teorizzazione delle onde elettromagnetiche Nel XIX secolo furono studiati i fenomeni elettromagnetici (Gauss, Ampere, Oersted, Lorentz, Faraday) Ma solo con Maxwell si arrivo’ a una teoria formale che contiene l’idea di unificazione di Elettricita’ + magnetismo Le equazioni di Maxwell: 1. Legge di Gauss (Se una carica q e’ contenuta all’interno di una superficie chiusa, il flusso del campo elettrico attraverso questa superficie e’ F = q/ε0) 2. Le linee di forza del campo magnetico sono chiuse (non esistono monopoli magnetici) 3. Legge di Faraday (Un campo magnetico variabile produce un campo elettrico) 4. Legge di Ampere, generalizzata da Maxwell (Correnti elettriche e campi elettrici variabili producono campi magnetici) Le 4 equazioni di Maxwell richiedono l’esistenza di onde elettromagnetiche, che viaggiano alla velocita’ della luce Onde elettromagnetiche Corso di laurea in CTF Fisica –a.a. 2007/8 4 Le equazioni di Maxwell Generazione di onde elettromagnetiche Lo spettro delle onde elettromagnetiche La polarizzazione Onde elettromagnetiche Corso di laurea in CTF Fisica –a.a. 2007/8 5 Generazione di onde elettromagnetiche Considero un generatore (= alimentatore, f.e.m.,....) che produce una corrente alternata (simile alla corrente 220 V) Il valore della f.e.m. (o ΔV) sara’ quindi variabile nel tempo Lo collego a un’antenna (ovvero, due pezzi di conduttore) •Al tempo t=0: •Il generatore eroga la ΔV massima (ad esempio: 20 V) •Metto in P una carica di prova •Verifico che il campo E va verso il basso •Al tempo t=1: •Il generatore eroga una ΔV inferiore a t=0 (ad esempio: 10 V) •In P ho un E minore di quello che avevo a t=1 Onde elettromagnetiche •In QCorso ho di il laurea campo E che a t=0 era in P. Il campo si in CTF Fisica –a.a. 2007/8 questo tempo 6 e’ ‘spostato’ durante Generazione di onde elettromagnetiche •Al tempo t= T/4 • ΔV = 0 •In P il campo elettrico e’ E = 0 •I vettori di campo E che erano in P e Q si sono ulteriormente spostati avanti t = T/4 Periodo: T t = T/2 t=0 t = 3T/4 Onde elettromagnetiche Corso di laurea in CTF Fisica –a.a. 2007/8 Funzione periodica seno 7 Generazione di onde elettromagnetiche Il campo elettrico prodotto da un’antenna collegata a un generatore a Corrente Alternata (CA) si propaga, allontanandosi dall’antenna, in modo analogo a un’onda che si propaga su una corda. Devo ricordarmi della quarta equazione di Maxwell (Legge di Ampere) Correnti elettriche variabili producono campi magnetici Arrivo a dimostrare che, istante per istante, ho sempre un campo magnetico Onde B perpendicolare al campo Corso di laurea in CTF Inoltre, E e B sono in fase (B elettromagneticheelettrico E Fisica –a.a. 2007/8 e’ max quando E e’ max)8 Generazione di onde elettromagnetiche Il campo elettrico prodotto da un’antenna collegata a un generatore a Corrente Alternata (CA) si propaga, allontanandosi dall’antenna, in modo analogo a un’onda che si propaga su una corda. Trovo la direzione di propagazione usando la regola dalla mano destra: Pollice: E; Indice: B; Medio: direzione di propagazione E e B sono perpendicolari tra di loro Ma sono perpendicolari alla direzione di propagazione Sono onde trasversali Le cariche elettriche che abbiamo visto erano oscillanti Quindi sottoposte ad accelerazioni Onde elettromagnetiche Legge generale: Corso cariche elettriche di laurea in CTF accelerate Fisica –a.a. 2007/8 irraggiano (= producono) onde elettromagnetiche 9 Onde elettromagnetiche e direzione di propagazione L’intensita’ delle onde elettromagnetiche (e.m.) dipende dalla direzione dell’accelerazione rispetto all’osservatore Intensita’ massima: accelerazione perpendicolare alla direzione di osservazione Intensita’ minima: accelerazione parallela alla direzione di osservazione Partendo dalle equazioni di Maxwell posso dimostrare che le onde e.m. si propagano con velocita’ Onde elettromagnetiche E v=c= B c = 3.00 ⋅ 10 8 ms -1 Corso di laurea in CTF Fisica –a.a. 2007/8 10 Statistiche a oggi Sapevo gia’ Tra Osmosi e Magnetismo Tutto 0/32 (0 %) Quasi tutto 4/32 (13 %) Abbastanza 11/32 (34 %) Abbastanza poco 16/32 (50 %) Niente 1/32 (3 %) Onde elettromagnetiche Corso di laurea in CTF Fisica –a.a. 2007/8 11 Laboratorio di misura della radioattivita’ (Via Pietro Giuria 1) Gruppo A Gruppo B Gruppo C Mercoledi 4 giugno, 9-17 Giovedi 5 giugno, 9-17 Venerdi 6 giugno, 9-17 Della Beffa Kom Ndadjo Costa Marchetti Luda Grossetti Manino Nguepkap Manissero Savi Tortello Rinaudo Onde elettromagnetiche Corso di laurea in CTF Fisica –a.a. 2007/8 12 λeν λ Lunghezza d’onda ν=1/T Frequenza Onde elettromagnetiche Corso di laurea in CTF Fisica –a.a. 2007/8 13 Le equazioni di Maxwell Generazione di onde elettromagnetiche Lo spettro delle onde elettromagnetiche La polarizzazione Onde elettromagnetiche Corso di laurea in CTF Fisica –a.a. 2007/8 14 Lo spettro elettromagnetico •60 anni prima del lavoro di Maxwell, si era capito che la luce si comporta come un’onda ma non si era capito cosa oscillasse per produrla ! •Maxwell ottenne per c il valore di 3.108 m/s e fece l’ipotesi che la luce fosse un’onda e.m. •L’idea fu accettata solo dopo che Hertz, nel 1887 (5 anni dopo la morte di Maxwell) produsse e rivelo’ le onde e.m. •La velocita’ era c e si comportavano come luce (riflessione, rifrazione, interferenza), a parte il fatto che non erano visibili •All’inizio dell’800 si era misurata la lunghezza d’onda della luce •Si trovo’ 400 < λ < 750 nm •Vale la relazione λf = c Onde elettromagnetiche Corso di laurea in CTF posso Fisica•Che –a.a. 2007/8 anche scrivere come λν =15c Esercizio Problema. Calcolare le frequenze della luce rossa e violetta, sapendo che le lunghezze d’onda sono rispettivamente di 700.0 nm e 400.0 nm. λ ν=c ν rossa = ν viola = c λ rossa c λ viola 8 3 . 00 10 m/s ⋅ = = 4.29 ⋅ 1014 Hz −9 700.0 ⋅ 10 m 8 ⋅ 3 . 00 10 m/s = = 7.50 ⋅ 1014 Hz −9 400.0 ⋅ 10 m Problema. Calcolare la lunghezza d’onda di un’onda radio di frequenza 94.7MHz. λ ν=c Onde elettromagnetiche λ onda radio = c ν onda radio 8 ⋅ 3 . 00 10 m/s = = 3.17 m 6 94.7 ⋅ 10 Hz Corso di laurea in CTF Fisica –a.a. 2007/8 16 Lo spettro delle onde e.m. Nuclei radioattivi Meccanismo di produzione Cariche elettriche accelerate Onde elettromagnetiche Filamenti riscaldati Riarrangiamento di elettroni in atomi e molecole Corso di laurea in CTF Fisica –a.a. 2007/8 Il Sole Decelerazione di elettroni 17 Energia delle onde e.m. Definisco densita’ di energia uenergia= J/m3 Si trova che: z z Per il campo elettrico vale uE= (ε0E2)/2 Per il campo magnetico vale uB= (B2)/(2μ0) Sapendo che: z z la permeabilita’ magnetica del vuoto μ0 = 4π.10-7 Tm/A la costante dielettrica del vuoto ε0 = 8.85.10-12 C2/(Nm2) Tenendo conto della simmetria tra E e B, ottengo le relazioni generali: u= 1 1 ε0 E2 + B2 = 2 2 μ0 ε0 E = 2 1 2 B μ0 Densita’ di energia per un campo e.m. Sia E che B sono sinusoidali; per avere la densita’ di energia media, devo usare i valori efficaci di E e B E efficace = E max 2 u media B max Onde B efficace = elettromagnetiche 2 Densita’ di energia 1 1 1 2 2 2 2 = ε 0 E eff + B eff = ε 0 E eff = B eff media per un 2 2 μ0 μ0 Corso di laurea in CTF Fisica –a.a. 2007/8 campo e.m. 18 Intensita’ delle onde e.m. Intensita’ quantita’di energia trasportata da un’onda per unita’ di tempo per unita’ di superficie Si misura in W/m2 Nel tempo Δt l’energia che attraversa l’area A e’ data da: ΔU = u ⋅ ΔV = u ⋅ (A ⋅ Δx) = u ⋅ (A ⋅ c ⋅ Δt) ΔU u ⋅ (A ⋅ c ⋅ Δt) u ⋅ c I= = = A ⋅ Δt A ⋅ Δt I= 1 c 2 1 cε 0 E 2 + cB 2 = cε 0 E 2 = B 2 2 μ0 μ0 Intensita’ di un’onda e.m. 1 di laurea2 in CTF1 c 2 2 2 Intensita’ media di I Onde Corso = cε E + cB = cε E = B media 0 eff eff 0 eff eff elettromagnetiche 2Fisica –a.a. 2007/82 μ 0 μ 0 19 un’onda e.m. Quantita’ di moto delle onde e.m. Se una superficie riceve un’energia totale U, riceve una quantita’ di moto p=U/c Un’onda e.m. in un intervallo Δt cede a un’area A una quantita’ di moto u media A ⋅ c ⋅ Δt I media A ⋅ Δt Δp = = c c Dal teorema dell’impulso, la forza media e’ data da Fmedia = Δp/Δt Dalla definizione di pressione, Pmedia = F/A La pressione esercitata dalla radiazione e.m. (o pressione di radiazione) sara’: I P= Onde elettromagnetiche media c Corso di laurea in CTF Fisica –a.a. 2007/8 20 Le equazioni di Maxwell Generazione di onde elettromagnetiche Lo spettro delle onde elettromagnetiche La polarizzazione Onde elettromagnetiche Corso di laurea in CTF Fisica –a.a. 2007/8 21 La polarizzazione Definisco Polarizzazione di un’onda e.m. la direzione del suo campo elettrico Onda polarizzata linearmente lungo l’asse z Onda polarizzata linearmente nel piano y-z, con un angolo di 60o rispetto all’asse y Onde elettromagnetiche Corso di laurea in CTF Fisica –a.a. 2007/8 22 Luce polarizzata In generale la luce non e’ polarizzata Infatti la direzione di polarizzazione delle varie onde e’ casuale Onde elettromagnetiche Corso di laurea in CTF Fisica –a.a. 2007/8 23 I polarizzatori Un materiale che assorbe tutte le onde che non siano polarizzate su un piano specifico si chiama polarizzatore E’ composto da molecole lunghe e sottili, che permettono lo spostamento di elettroni solo lungo una direzione (parallela al lato ‘lungo’ delle molecole) Conseguenza: z z Assorbono le onde che hanno direzione di propagazione perpendicolare alle molecole (ovvero, campo E parallelo alle molecole) Trasmettono le onde che hanno direzione di propagazione parallela alle molecole (ovvero, campo E perpendicolare alle molecole) Analogo meccanico con una corda ... L’onda si propaga Onde elettromagnetiche L’onda non Corso di laurea in CTF si propaga Fisica –a.a. 2007/8 24 Legge di Malus Si definisce intensita’ di un’onda la potenza per unita’ di superficie ( W/m2 ) Un’onda polarizzata linearmente, passante in un polarizzatore che abbia il piano di polarizzazione che forma un angolo θ con la direzione di polarizzazione dell’onda, viene trasmessa con intensita’: I = I o cos θ 2 Il fascio di luce trasmesso e’ polarizzato nella direzione del polarizzatore Nota •Se θ = 0 ο 180 Î Ι = Ι0 Onde elettromagnetiche Corso di laurea in CTF Fisica –a.a. 2007/8 •Se θ = 90 ο 270 Î Ι = 0 25 Polarizzazione di luce non polarizzata Onde elettromagnetiche Si puo’ dimostrare che partendo da un fascio non polarizzato e utilizzando un polarizzatore si ottiene un fascio di intensita’ I = ½ I0 Corso di laurea in CTF Fisica –a.a. 2007/8 26 Polarizzazione di un’onda e.m. Onde elettromagnetiche Corso di laurea in CTF Fisica –a.a. 2007/8 27 Polarizzatore-Analizzatore Polarizzo un fascio con un filtro polarizzatore La luce polarizzata, passa attraverso un secondo filtro polarizzatore (chiamato analizzatore) L’intensita’ finale e’ il prodotto delle due intensita’ Se l’angolo tra polarizzatore e analizzatore e’ 900, l’intensita’ va a zero Problema. Nell’esperimento di polarizzazione mostrato in figura, l’intensita’ finale del fascio e’ 0.200.I0. Trova l’angolo compreso tra l’asse di trasmissione dell’analizzatore e quello del polarizzatore. I dopo polarizzat ore = I0 2 I dopo analizzatore = I dopo polarizzatore cos 2 θ cos θ = 2 Onde elettromagnetiche I dopo analizzatore I dopo polarizzatore Corso di laurea in CTF θ 2007/8 = arccos Fisica –a.a. = 0.2I0 1 = 0.4= I0 / 2 2.5 o 0.4 = arccos(0.6 324) = 50.8 28 Esempio Problema. Una luce polarizzata incide su un disco polarizzatore con la direzione E0 parallela alla direzione dell’asse di trasmissione. Di quale angolo dovrebbe essere ruotato il disco affinche’ l’intensita’ del fascio trasmesso si riduca di un fattore 3 ? Problema. Tre dischi polarizzatori i cui piani sono paralleli hanno il centro sullo stesso asse. La direzione dell’asse di trasmissione di ciascuno di essi rispetto alla verticale e’ indicata in figura. Un fascio di luce polarizzata linearmente con E0 parallelo alla direzione di riferimento verticale incide da sinistra con Ii= 10.0 (in unita’ arbitrarie). Calcolare l’intensita’ trasmessa If quando θ1=20o, θ2=40o, θ3=60o. I1 = I 0 cos 2 θ1 + I 2 = I1 cos 2 θ 2 + I f = I 2 cos 2 θ 3 = Onde elettromagnetiche I f = I i cos2 θ1 cos2 θ 2 cos2 θ 3 I f = 10 ⋅ (cos2 20) ⋅ (cos2 20) ⋅ (cos2 20) = 6 . 89 Corso di laurea in CTF Fisica –a.a. 2007/8 29 La terapia fotodinamica Il problema: cheratosi attinica (patologia pre-cancerosa) Il problema: basalioma o carcinoma baso-cellulare •Una possibile soluzione: terapia fotodinamica •La tecnica: reazioni fotochimiche mediata attraverso l’interazione di agenti fotosensibilizzanti, luce ed ossigeno •Step 1: l’agente fotosensibilizzante e’ somministrato al paziente (per via topica, orale, intravenosa) e si attende la captazione da parte delle cellule malate •Step 2: attivazione dell’agente fotosensibilizzante, in presenza di ossigeno, con luce di opportuna λ diretta sul tessuto bersaglio •Si usano laser, con λ compresa tra 400 e 800 nm •Vantaggi del laser: luce monocromatica, grande accoppiamento con fibre ottiche Corso di laurea in CTF Onde elettromagnetiche Fisica –a.a. 2007/8 •Tipiche densita’ di energia: tra 35 e 75 J/m2 potenza, possibile 30 Riassumendo Le onde elettromagnetiche sono generate da cariche elettriche in movimento La luce visibile e’ un’onda elettromagnetica Onde Corso di laurea in CTF Prossima lezione: Onde e suono elettromagnetiche Fisica –a.a. 2007/8 31 Esercizio da svolgere a casa n. 52 pag. E267 Walker Ti trovi in piedi a 1.5 m di distanza da una lampadina di 150 W. 1. Se la pupilla del tuo occhio e’ un cerchio di 5.0 mm di diametro, quanta energia luminosa entra in essa ogni secondo ? (Assumi che il 5% della potenza della lampadina sia convertito in luce) 2. Ripeti il punto (1) per un raggio laser di 1.0 mm di diametro con una potenza di 0.50 mW Onde elettromagnetiche Corso di laurea in CTF Fisica –a.a. 2007/8 32 Soluzione n. 52 pag. E267 Walker Ti trovi in piedi a 1.5 m di distanza da una lampadina di 150 W. 1. Se la pupilla del tuo occhio e’ un cerchio di 5.0 mm di diametro, quanta energia luminosa entra in essa ogni secondo ? (Assumi che il 5% della potenza della lampadina sia convertito in luce) E su occhio = 0.05 ⋅ (150 W) ⋅ (1 s) = 7.5 J A pupilla = π R 2 = π (2.5 ⋅ 10 -3 m) 2 = 2.0 ⋅ 10 -5 m 2 A illuminata = 4π R 2 = 4 π (1.5 m) 2 = 28.0 m 2 E su pupilla Onde elettromagnetiche 2.0 ⋅ 10 -5 m 2 -6 = 7.5 J ⋅ = 5.4 ⋅ 10 J = 5.4 μJ 2 28 m Corso di laurea in CTF Fisica –a.a. 2007/8 33 Soluzione n. 52 pag. E267 Walker 2. Ripeti il punto (1) per un raggio laser di 1.0 mm di diametro con una potenza di 0.50 mW Il raggio laser ha un diametro piu’ piccolo del diametro della pupilla e quindi tutta la luce prodotta entrera’ nella pupilla. Percio’: E su pupilla = (0.5 mW) ⋅ (1 s) = 0.5 mJ Onde elettromagnetiche Corso di laurea in CTF Fisica –a.a. 2007/8 34