EVOLUZIONE DEGLI STRUMENTI DI CALCOLO IN
INGEGNERIA
VARIABILI DI COMPOSIZIONE
Le correnti di processo che entrano ed escono dalle unità di processoil più
delle volte contengono, miscelate fra loro, diverse sostanze chimiche, o
comunque componenti di interesse distinti.
Considerando, in via del tutto generica, il componente i-esimo della corrente
“J”, si possono definire:
M
iJ
-la frazione massica  iJ :  M
Tot ( J )
- la frazione molare
ViJ
y
:

- la frazione volumetrica iJ V
Tot ( J )
NiJ
xiJ : 
N Tot ( J )
(M = massa , N = numero di moli , V = volume ;
iJ
= i-esimo componente nella corrente “J” ,
Tot(J)
= totale della corrente ).
Questi rapporti sono detti variabili di composizione, e spesso sono dati,
invece che come frazioni dell’unità, in percentuale (%) o in parti per milione
(ppm).
VARIABILI DI COMPOSIZIONE:
Esempio
Bicchiere con acqua e zucchero
1) H2O
M1=50g
2) Zucchero M2=5 g
Mtot = M1 + M2 = (50 + 5) g = 55 g
1 = M1/ Mtot = 50/55 = 0.909 = 90.9%
2 = M2/ Mtot = 5/55 = 0.091 = 9.1%
1+ 2 = 0.909 + 0.091 = 1.00 = 100%
VARIABILI DI COMPOSIZIONE (2)
Per variabili di composizione espresse come frazioni vale l’importante
principio secondo il quale la somma di tutte quelle relative ad una stessa
corrente deve rendere l’unità (ovvero il 100%). Tale condizione prende il
nome di Equazione di Congruenza e la forma seguente:
c

i 1
c
yiJ 
 xiJ 
i 1
c
 iJ  1
,  corrente “J” .
i 1
Nomenclatura Standard
i,j
COMPONENTE/
SPECIE CHIMICA
SISTEMA/
CORRENTE
Gas ideali (legge di Dalton)
xi = yi  ij
BILANCI DI MATERIA (o DI MASSA)
Mass Balances
Cosa significa?
Calcolare portate (o masse) e
composizioni di tutte le correnti di
processo: in, out e intermedie,
tenendo conto di dati, specifiche ed
altre informazioni già note.
DOMANDE
Per affrontare il problema dei BILANCI DI MATERIA,
con riferimento ad un dato processo o impianto,
ci poniamo 5 domande:
1.
2.
3.
4.
5.
DOVE effettuare i bilanci
COME effettuare i bilanci
COSA sottoporre a bilancio
QUANTI BILANCI prendere in considerazione
(quante eq. di bilancio scrivere)
QUALI BILANCI prendere in considerazione
(quali eq. di bilancio scrivere)
CONFINE DI SISTEMA
System Boundary
Una volta rappresentato il processo con uno schema a blocchi,
completo di tutti i flussi di materia e di energia che collegano fra loro
le varie operazioni, può essere conveniente o necessario, ai fini
dell’impostazione e della risoluzione dei bilanci di materia, operare
una suddivisione dell’intero sistema in un numero arbitrario di parti
più semplici.
Si tratta di tracciare sullo schema di processo delle curve chiuse (di
solito in linea tratteggiata) attorno al blocco o ai blocchi su cui
effettuare i bilanci: si individua così il Confine di Sistema (System
Boundary).
I flussi di materia (e di energia) entranti ed uscenti da ciascun sottosistema sono rappresentati da quelle frecce che intersecano il confine
di sistema stesso.
CONFINE DI SISTEMA – Esempio 1
Figura 1.1: Diagramma a blocchi rappresentante un semplice processo
costituito da 2 Unità di Processo:
1 nodo a “T” ed una generica Operazione Unitaria
Figura 1.2: Scelta di 2 diversi Confini di Sistema, uno per ogni Unità di
Processo individuata nel diagramma a blocchi
CONFINE DI SISTEMA – Esempio 2
Sist. I
T V
1,
T V
1_punto
2,
2_punto
Steam
E-1
Sist. II
Condensate

T V
,
0_punto
Figura 2.1: Miscelatore agitato e riscaldato - Scelta di 2 diversi Confini di
Sistema
I. Volume del miscelatore;
II. Camicia riscaldante
CONFINE DI SISTEMA (2)
Non esistono regole generali valide per una scelta opportuna in tutti i
problemi di bilancio; una certa abilità si può acquisire solo tramite
l’esperienza. Si possono però dare alcuni suggerimenti indicativi:
- una scelta sempre possibile, magari in via preliminare, è quella del confine
di sistema globale per calcolare i flussi (di materie prime) in ingresso e (di
prodotti finiti e di scarti) in uscita dall’intero processo;
- suddividere il processo in sottosistemi il più possibile semplici e scelti in
modo da rendere minimo il numero di correnti incognite;
- in presenza di riciclo, considerare il confine che lo racchiude interamente
significa privarsi di privarsi della possibilità di calcolare le caratteristiche
della corrente di riciclo stessa.
DOMANDE
Per affrontare il problema dei BILANCI DI MATERIA,
con riferimento ad un dato processo o impianto,
ci poniamo 5 domande:
1.
2.
3.
4.
5.
DOVE effettuare i bilanci
COME effettuare i bilanci
COSA sottoporre a bilancio
QUANTI BILANCI prendere in considerazione
(quante eq. di bilancio scrivere)
QUALI BILANCI prendere in considerazione
(quali eq. di bilancio scrivere)
PRINCIPIO GENERALE DI BILANCIO
[IN] – [OUT] + [GEN] = [ACC]
Stato Stazionario (Steady-State)
[IN] – [OUT] + [GEN] = 0
BILANCI DI MATERIA: assenza del termine GEN
1. Bilancio globale oppure
2. Bilancio di massa o moli sugli elementi chimici oppure
3. Bilancio in assenza di reazioni chimiche
[IN] – [OUT] = [ACC]
4. Stato Stazionario (Steady-State)
[IN] – [OUT] = 0
DOMANDE
Per affrontare il problema dei BILANCI DI MATERIA,
con riferimento ad un dato processo o impianto,
ci poniamo 5 domande:
1.
2.
3.
4.
5.
DOVE effettuare i bilanci
COME effettuare i bilanci
COSA sottoporre a bilancio
QUANTI BILANCI prendere in considerazione
(quante eq. di bilancio scrivere)
QUALI BILANCI prendere in considerazione
(quali eq. di bilancio scrivere)
COSA BILANCIARE?
1. Massa totale
2. Moli totali
3. Massa di un composto chimico/componente
4. Massa di una specie atomica
5. Moli di un composto chimico
6. Moli di una specie atomica
7.Volume (quando le densità sono costanti).
SOSTANZA DI COLLEGAMENTO
(Tie component)
Viene definita sostanza di collegamento un componente che va
direttamente da una corrente ad un’altra in un processo, senza
reazione chimica e senza che venga aggiunto o sottratto
materiale simile.
Esempi tipici sono:
• l’azoto nei calcoli di combustione
• i “solidi” nei calcoli di essiccazione/evaporazione.
Talvolta, la sostanza di collegamento è considerata un
componente la cui partecipazione al processo consente di
collegare in maniera semplice le composizioni in ingresso ed in
uscita.
BASE DI CALCOLO
Spesso, i problemi di bilancio, così come sono posti, sono determinati a meno di una
costante moltiplicativa o “fattore di scala”, nel senso che nei dati compaiono le
concentrazioni relative, le proporzioni e le relazioni fra le portate, ma non è fornita
esplicitamente l’entità di almeno una di esse: si rende perciò necessaria la scelta di una
Base di Calcolo, cioè di un valore di una delle portate, possibilmente comodo per i
calcoli. Anche questa scelta infatti, come quella dei confini di sistema, non segue regole
precise, ma può risultare determinante per risolvere il problema in modo più agevole.
Di solito conviene considerare la corrente che si conosce meglio ed assegnarle un valore
di portata che sia una “cifra tonda” (ad es.: 100 kg/h ; 1000 ton/anno ; etc.); per le correnti
gassose è meglio adottare una base volumetrica (ad es.: 100 m3/h), ricordando che le
frazioni volumetriche e quelle molari sono praticamente coincidenti finché le pressioni
non sono elevate. Può essere comodo usare i numeri di moli, anziché le unità di peso,
anche quando non sono presenti reazioni chimiche.
A volte la base di calcolo può essere imposta o comunque suggerita dal problema stesso:
ciò è particolarmente vero per l’unità di tempo, che dipende dal tipo e dalle dimensioni
dell’impianto di processo che si vuole analizzare. Per i sistemi “batch”, infine, conviene
considerare un “batch”, ovvero il tempo necessario a completare un ciclo di carico,
lavorazione e scarico dall’impianto.
DOMANDE
Per affrontare il problema dei BILANCI DI MATERIA,
con riferimento ad un dato processo o impianto,
ci poniamo 5 domande:
1.
2.
3.
4.
5.
DOVE effettuare i bilanci
COME effettuare i bilanci
COSA sottoporre a bilancio
QUANTI BILANCI prendere in considerazione
(quante eq. di bilancio scrivere)
QUALI BILANCI prendere in considerazione
(quali eq. di bilancio scrivere)
QUANTE EQ. DI BILANCIO?
Per valutare quante equazioni di bilancio si debbono scrivere, occorre definire il numero
NCi di componenti indipendenti. Può essere, a seconda dei casi:
- il numero di specie chimiche distinte presenti nel sistema: NCi = S ;
- il numero di specie atomiche distinte presenti nel sistema: NCi = A ;
- il numero di componenti d’interesse presenti nel sistema: NCi = c .
La scelta dipende dal tipo di operazione che si sta analizzando e dagli scopi dell’analisi;
di solito il numero delle specie atomiche si considera nei sistemi reagenti, mentre per i
sistemi fisici spesso si considerano i componenti d’interesse più adatti allo specifico
problema.
Ad esempio, per un generatore di vapore alimentato con acqua depurata, si possono
considerare S = 1 specie chimica (H2O) oppure A = 2 specie atomiche (idrogeno H ed
ossigeno O); per una caldaia con addolcitore e deaeratore incorporati, invece, si può
scegliere c = 2 componenti di interesse, e cioè l’acqua pura e tutte le altre sostanze che da
essa vengono separate (sali, aria ed altri gas, etc.).
RICICLO
Riciclo è un termine che denota una corrente di processo che,
uscendo da un blocco, porta materiali all’ingresso o a monte dello
stesso blocco.
Nessun accumulo o scomparsa di materia, a parte le eventuali
reazioni chimiche, avviene nel processo e nella corrente di riciclo.
La corrente di riciclo è stazionaria. Nell’esempio di fig. 2.16, le
portate delle correnti F, P e R sono costanti.
Figura 2.16 Processo con
riciclo
(i numeri designano i
possibili confini di sistema
per i bilanci di materia).
BY-PASS E SPURGO
(a) Una corrente di by-pass - una corrente che ignora uno o più unità del
processo e va direttamente ad un altra unità a valle
Una corrente di by-pass è usata per controllare la composizione di un finale
processo di uscita da un'unità mescolando la corrente di by-pass e l'unità
uscente della corrente in proporzioni appropriate per ottenere la
composizione fìnale desiderata
(b) Una corrente di spurgo – una corrente che viene scaricata lungo l’anello
del riciclo per evitare un accumulo di un inerte o per rimuovere un
materiale indesiderato nel prodotto. Senza lo spurgo esso resterebbe sempre
nel riciclo.
Figura 2.19 Riciclo di
corrente e spurgo