UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI MESSINA
DIPARTIMENTO di INGEGNERIA CIVILE
Strutture in c.a.
SLU per sollecitazioni taglianti
A. Recupero
1
Ing. A Recupero - Strutture in c.a. - SLU per sollecitazioni taglianti
Cenni Storici
•1867
Joseph Monier - brevetta le prime strutture in cemento armato;
•1875
Joseph Monier - realizza il primo ponte per pedoni;
•1892
François Hennebique - introduce la trave in c.a. a T, dotata di staffe che
avvolgono le armature inferiori;
•1899
W. Ritter - tiene le prime lezioni sul metodo Hennebique presso il
Politecnico di Zurigo;
•1902
E. Mörsch - propone la prima teoria razionale sul calcestruzzo armato;
•1962
F.Leonhardt e R. Walther – propongono di correggere il modello
di Ritter-Mörsch sul taglio;
•1978
F. Bach, M.W. Braestrup e M.P. Nielsen - pubblicano la loro teoria sui
Proceedings dello I.A.B.S.E. “Rational Analysis of Shear in
Reinforced Concrete Beams”
•1992
Il Model Code’ 90 (C.E.B.) assume come modello di riferimento per il
dimensionamento a taglio quello di scuola danese;
2
Ing. A Recupero - Strutture in c.a. - SLU per sollecitazioni taglianti
Stato Limite Ultimo per Taglio
Generalità
Non è possibile effettuare uno studio sezione per sezione, occorre
riferirsi ad un tratto finito di trave;
Il comportamento è funzione di molti parametri: la disposizione delle
armature longitudinali e trasversali, la forma della sezione trasversale,
il tipo e la posizione dei carichi, l’aderenza acciaio-calcestruzzo, …
L’effetto delle forze trasversali è quello di inclinare le tensioni
principali che con soli sforzi normali risultano parallele all’asse
longitudinale della trave. Il comportamento è differente se la trave è
fessurata o meno e se sono presenti eventuali armature a taglio (staffe)
3
Ing. A Recupero - Strutture in c.a. - SLU per sollecitazioni taglianti
ELEMENTI CHE NON RICHIEDONO ARMATURA A TAGLIO
L’armatura a taglio (anche la minima) PUO’, in certe situazioni,
essere completamente omessa in elementi strutturali quali
piastre, travetti di solaio, travi sopraporta o soprafinestra.
Negli elementi trave, se la struttura non risulta fessurata allo
SLU, può essere omesso il calcolo delle armature a taglio (ma
deve essere disposta l’armatura minima)
La verifica va condotta in termini di tensioni principali:
σ1 ≤ fctd
In genere sono sufficienti verifiche all’attacco
ala-anima, a livello baricentrico e in
corrispondenza della larghezza minima
G
bw,min
4
Ing. A Recupero - Strutture in c.a. - SLU per sollecitazioni taglianti
ELEMENTI CHE NON RICHIEDONO ARMATURA A
TAGLIO
La sperimentazione sul taglio delle travi in c.a. prive di staffe evidenzia che:
• esse mostrano una sufficiente resistenza a taglio;
• tale resistenza è in relazione alla resistenza a trazione del calcestruzzo
ma vi sono altri fattori importanti;
• la fessurazione diagonale delle anime precede quasi subito il collasso;
• la fessurazione per flessione non compromette la resistenza a taglio;
• carichi posti in prossimità degli appoggi esaltano le capacità portanti a
taglio delle travi;
5
Ing. A Recupero - Strutture in c.a. - SLU per sollecitazioni taglianti
Valutazione teorica delle tensioni principali
asse neutro
σξ=τxy
1
τ
3
45°
τ
σξ
σ
< 45°
σ
P
P
τ
2
σξ
>45°
σ
P
6
Ing. A Recupero - Strutture in c.a. - SLU per sollecitazioni taglianti
I meccanismi resistenti
La sperimentazione e l’interpretazione evidenziano:
• un meccanismo resistente di tipo “ordinario” che si definisce per
scorrimento che interessa la zona corrente;
• un meccanismo resistente di tipo “diffusivo” che si definisce per effetto
arco che interessa le zone prossime all’appoggio;
7
Ing. A Recupero - Strutture in c.a. - SLU per sollecitazioni taglianti
Oss. 1:
Dall’equazione indefinita dell’equilibrio, esprimente il taglio
come derivata del momento flettente,
V =
dM
dx
e dalla equivalenza tra momento flettente e prodotto della
risultante delle tensioni di trazione (o compressione) per il
braccio della coppia interna si ottiene:
V =
d
dT
dz
+T
(Tz ) = z
dx
dx
dx
comportamento
a trave
comportamento
ad arco
8
Ing. A Recupero - Strutture in c.a. - SLU per sollecitazioni taglianti
I meccanismi resistenti
Se la trave è fessurata può comunque essere omesso il calcolo
delle armature a taglio (ma deve essere disposta l’armatura
minima) se il taglio sollecitante VSd non supera i limiti definiti
nei punti successivi;
Il meccanismo resistente può essere idealmente descritto da un
modello arco-tirante in cui l’arco è costituito dal calcestruzzo
compresso ed il tirante dalle armature tese e ancorate alle
estremità dell’elemento [sollecitazioni di flessione e taglio];
d
VSd
MSd
9
Ing. A Recupero - Strutture in c.a. - SLU per sollecitazioni taglianti
Oss. 2:
Modelli di collasso - travi senza armatura al taglio
Tipo 1.
Meccanismo ad arco
Tipo 2.
Meccanismo ad arco
Tipo 3.
Meccanismo di trave
Tipo 4.
Meccanismo puramente flessionale
schiacciamento o splitting del calcestruzzo
per compressione o trazione di origine flessionale della zona
compressa (carico superiore a quello relativo alla fessurazione
diagonale)
all’istante o immediatamente dopo l’applicazione del carico
corrispondente alla fessurazione diagonale
al raggiungimento della capacità resistente flessionale
10
Ing. A Recupero - Strutture in c.a. - SLU per sollecitazioni taglianti
L’effetto arco
Comportamento ad arco
Come è stato detto oltre al meccanismo “a scorrimento” per sorreggere il
carico nelle travi si instaura un meccanismo parallelo che viene definito ad
“arco”
Tale meccanismo è sostanzialmente
limitato alle zone delle travi
interessate da fenomeni di natura
diffusiva delle azioni concentrate.
Analizzando la trave riportata in
figura, al crescere del carico P si
osserva che il collasso può avvenire con diversi meccanismi:
•Rottura per flessione;
•Rottura per taglio-scorrimento;
•Rottura del sistema ad arco.
11
Ing. A Recupero - Strutture in c.a. - SLU per sollecitazioni taglianti
Rottura del sistema arco
L’effetto arco
Con riferimento al sistema semplificato di figura, si può scrivere:
Rc =
P
≤ a ⋅ b ⋅ f cd ⋅ sin β
sin β
Posto x= 0.2 d si ottiene:
P = 0.4 ⋅ d ⋅ b ⋅ f cd ⋅ sin 2 β
Il massimo momento flettente
sopportabile per effetto arco è quindi:
M arco = 0.4 ⋅ d ⋅ l ⋅ b ⋅ f cd ⋅ sin 2 β
Per fissata armatura longitudinale il momento flettente resistente:
M rd = 0.2 ⋅ d ⋅ b ⋅ f cd ⋅ z
12
Ing. A Recupero - Strutture in c.a. - SLU per sollecitazioni taglianti
L’effetto arco
Interazione taglio-momento flettente
Adimensionalizzando le equazioni rispetto al momento resistente:
Mv
0.25 ⋅ d ⋅ b ⋅ f ctd ⋅ (1 + 50 ρ s ) ⋅ l
(1 + 50 ρ s )
µ=
λ
=
≅ 0.001
M rd
ρ s ⋅ d ⋅ b ⋅ f sd ⋅ z
ρs
Mv
0.4 ⋅ d ⋅ l ⋅ b ⋅ f cd ⋅ sin 2 β
2⋅λ
µ=
=
=
M rd
0.2 ⋅ d ⋅ b ⋅ f cd ⋅ z
1+ λ2
scorrimento
effetto arco
Dove si è posto:
λ=
l
M
= ctg β =
z
V ⋅z
13
Ing. A Recupero - Strutture in c.a. - SLU per sollecitazioni taglianti
Il meccanismo per scorrimento
Tale meccanismo contiene in se alcuni effetti:
• l’effetto pettine nel quale il collasso è determinato dal collasso per
trazione del dente di calcestruzzo o per taglio-compressione della spina;
Il singolo concio è interessato da uno
sforzo di scorrimento che nel caso in
esame, poiché i “denti” sono quattro
risulta pari a:
Q=
PL
z 4
Poiché le fessure diagonali si
formano ad una distanza fissa, pari
mediamente ad una altezza utile, il
numero dei denti è fissato a priori.
Il collasso del dente o il collasso della spina coincidono con il
collasso del sistema resistente.
14
Ing. A Recupero - Strutture in c.a. - SLU per sollecitazioni taglianti
Il meccanismo per scorrimento
Il collasso del “dente” può avvenire solo in due sezioni critiche:
1) – collasso della sezione inclinata a 45° e soggetta agli sforzi N0, M0, V0;
2) - collasso del corrente compresso in corrispondenza della fessura nella
quale oltre allo sforzo di compressione C deve portare anche lo sforzo V;
Trattando il concio inclinato con le
formule delle verifiche per le travi
inflesse si ha:
M 0 = Q ⋅ z0
M0
σ=
b ⋅ h2
6
N0 =
Q
2
N0
Q ⎛ y ⎞
−
=
4 ⎜ 3 − 1⎟
b⋅h b⋅a ⎝ a ⎠
con le posizioni: h =
a
2
a⎞
⎛
z0 = ⎜ y − ⎟
4⎠
⎝
a≅d
x ≅ 0.2d
y ≅ 0.8d
d⎞
⎛
z0 ≅ ⎜ y − ⎟ ≅ 0.55d
4⎠
⎝
15
Ing. A Recupero - Strutture in c.a. - SLU per sollecitazioni taglianti
Il meccanismo per scorrimento
Scrivendo l’equazione di equilibrio alla rotazione si ottiene: Q ⋅ z = V ⋅ a
z
V = Q⋅
a
Nell’ipotesi che la rottura del dente avvenga per trazione in flessione sulla
sezione d’incastro si ottiene:
σ < f ctf = β ⋅ f ctd
Vrd =
Qrd
14
⋅ z = β ⋅ f ctd ⋅ b ⋅ z ⋅
≅ 0.28 ⋅ b ⋅ z ⋅ f ctd = 0.25 ⋅ b ⋅ d ⋅ f ctd
3y a −1
a
che si ottiene facendo le ipotesi:
β = 1.6 z ≅ 0.9 ⋅ d
Il funzionamento a pettine fornisce la risorsa ultima di resistenza a
taglio per travi in c.a. fessurate solo se la rottura avviene sulla sezione
d’incastro del dente.
16
Ing. A Recupero - Strutture in c.a. - SLU per sollecitazioni taglianti
Il meccanismo per scorrimento
Collasso della spina
Purtroppo un’altra limitazione nel valore di taglio massimo
sopportabile dalla trave si trova nella rottura del corrente
compresso che contemporaneamente è soggetto a sforzo
normale e taglio.
Nel caso di sezione a T occorre ai fini di
questo calcolo considerare b = bw in quanto in
questa zona si incanala lo sforzo globale.
Se concentriamo l’attenzione sul primo concio
inclinato di 45°:
La tensione principale di trazione si può scrivere:
R = C =V
2 ⎫
σ ⎧⎪
⎛τ ⎞ ⎪
C
σ I = ⎨1 − 1 + 4 ⋅ ⎜ ⎟ ⎬ ≅ −0.62 ⋅ σ ≤ f ctd
σ =−
2⎪
⎝σ ⎠ ⎪
bw ⋅ x
⎩
⎭
bw ⋅ x
V
V
≅
⋅ f ctd ≅ 1.6 ⋅ bw ⋅ x ⋅ f ctd
rd
τ=
0.62
b ⋅x
w
17
Ing. A Recupero - Strutture in c.a. - SLU per sollecitazioni taglianti
Il meccanismo per scorrimento
La rottura del corrente compresso per trazione precede la rottura del dente
per trazione se:
0.28 ⋅ bw ⋅ z ⋅ f ctd ≥ 1.6 ⋅ bw ⋅ x ⋅ f ctd
Posto che:
z≅d−
x
2
ciò avviene se: ξ =
x
= 0.16
d
Le formule di resistenza relative ai due modi possono essere sintetizzate in
un’unica formula:
Vrd = 1.6 ⋅ bw ⋅ x ⋅ f ctd = 0.28 ⋅ bw ⋅ z ⋅ f ctd ⋅
dove:
5.71ξ
δ≅
≤1
1 − 0.5ξ
1.6 ⋅ x
= 0.28 ⋅ bw ⋅ z ⋅ f ctd ⋅ δ
.28 ⋅ z
Nel caso di tensoflessione con sezione
interamente fessurata il modello fornisce un
coefficiente correttivo nullo e sancisce
l’impossibilità dell’elemento strutturale di
portare quote significative di taglio.
18
Ing. A Recupero - Strutture in c.a. - SLU per sollecitazioni taglianti
Il meccanismo per scorrimento
Gli altri effetti:
•L’ effetto della compressione assiale per il quale si ha un incremento della
resistenza in quanto aumenta la zona interamente reagente;
•l’effetto bietta o spinotto per il quale si ha un incremento di resistenza
per la presenza del armature longitudinali;
• l’effetto ingranamento degli inerti per il quale si ha un incremento di
resistenza per la presenza di asperità tra i due lembi delle fessure
diagonali;
19
Ing. A Recupero - Strutture in c.a. - SLU per sollecitazioni taglianti
Il meccanismo per scorrimento
Effetti della componente assiale di compressione
L’asse neutro di una sezione pressoinflessa si posizione più in basso di
quanto non succede per una sezione semplicemente inflessa.
Questa circostanza fa si che il corrente risulta più spesso e il dente risulti
più tozzo, in tal modo diventano due le cause di incremento.
L’incremento è ben rappresentato dal coefficiente correttivo:
δ = 1+
M0
M sdu
1≤δ ≤ 2
M0 è il momento di decompressione della sezione;
Msdu è il massimo momento agente nella sezione di verifica;
20
Ing. A Recupero - Strutture in c.a. - SLU per sollecitazioni taglianti
Il meccanismo per scorrimento
L’effetto bietta o spinotto
Tiene in conto il contributo offerto dall’armatura longitudinale che attraversa
la zona tesa fessurata della trave.
Il contributo V* rappresentato in figura non è limitato dalla resistenza a
taglio delle barre ma dalla resistenza a trazione del calcestruzzo circostante;
Se si ipotizza che la rigidezza flessionale distribuisce su 5 Φ la resistenza
del calcestruzzo:
20 ⎛ πφ 2
V * = n ⋅ 5φ ⋅ φ ⋅ σ * =
⋅⎜n⋅
π ⎝
4
⎞
⎟ ⋅ f ctd = 6.5 ⋅ As ⋅ f ctd
⎠
Tale taglio genera sul dente un momento flettente
addizionale:
∆M 0 = − a ⋅ V *
21
Ing. A Recupero - Strutture in c.a. - SLU per sollecitazioni taglianti
Il meccanismo per scorrimento
Tale momento allevia le condizioni di sollecitazione del dente:
M0
σ=
b ⋅ h2
M 0 = Q ⋅ z0 − a ⋅ V *
Che sviluppata fornisce:
6
N0
−
= f ctf
b⋅h
β ⋅ f ctd ⋅ bw ⋅ z ⎡
As ⎤
Vrd =
⎢1 + 78 ⋅
⎥ ⋅ δ ≅ 0.25 ⋅ bw ⋅ d ⋅ f ctd ⋅ (1 + 50 ⋅ ρ s ) ⋅ δ
β ⋅ bw ⋅ a ⎦
⎛ y ⎞
4 ⋅ ⎜ 3 ⋅ − 1⎟ ⎣
⎝ a ⎠
As
Dopo aver assunto: β ≅ 1.6; a ≅ d ; ρ s =
bw ⋅ d
Tale contributo va limitato:
1 + 50 ⋅ ρ s ≤ 2
Questo limite serve per evitare che il momento
flettente d’incastro sia inferiore di quello all’estremo
libero del dente.
22
Ing. A Recupero - Strutture in c.a. - SLU per sollecitazioni taglianti
Il meccanismo per scorrimento
L’effetto ingranamento degli inerti
Tale effetto si manifesta in misura
sensibile solo quando la superficie
scabrosa rimane abbastanza chiusa.
Questo avviene in prossimità dei
due correnti e si smorza ad una
certa distanza da questi.
Dalla sperimentazione si deducono delle indicazioni sulla massima altezza
utile oltre il quale tale effetto diventa trascurabile (60 cm), che fornisce
un coefficiente amplificativo pari a:
⎛ d ⎞
r = 1.6 − ⎜
⎟ ≥1
⎝ 100 cm ⎠
Pertanto la formula finale che coglie l’effetto di
scorrimento è data da:
Vrd = 0.25 ⋅ bw ⋅ d ⋅ r ⋅ f ctd ⋅ (1 + 50 ⋅ ρ s ) ⋅ δ
23
Ing. A Recupero - Strutture in c.a. - SLU per sollecitazioni taglianti
Il meccanismo per scorrimento
Traslazione del diagramma dei momenti
Il funzionamento a “pettine” che è stato formulato in precedenza ha una
precisa conseguenza anche sulla distribuzione delle sollecitazioni da
momento flettente.
Poiché si vengono a formare fessure mediamente inclinate a 45°, la
diminuzione delle trazioni per flessione sul corrente teso avviene con un
“ritardo” di z rispetto alla sezione di verifica.
VsdA
VsdB
lb,net
lb,net
Sez. B
AslB
Sez. A
AslA
VsdC
lb,net
Sez. C
AslC
24
Ing. A Recupero - Strutture in c.a. - SLU per sollecitazioni taglianti
Comportamento globale
Per le travi più complesse
l’interazione tra i diversi
meccanismi può condizionare il
collasso della struttura.
Nelle travi non armate al taglio i
meccanismi diffusivi delle reazioni e dei
carichi concentrati o di appoggio o di
incastro devono confluire sugli elementi
del comportamento a pettine.
In particolare occorre valutare con
attenzione la zona in prossimità
dell’appoggio e dell’incastro.
25
Ing. A Recupero - Strutture in c.a. - SLU per sollecitazioni taglianti
Le diverse proposte
Secondo il vecchio D.M. 09/01/1996 (Normativa Italiana):
d
bw
⎧⎪VRd 1 = ⎡⎣0, 25 ⋅ f ctd ⋅ r ⋅ (1 + 50 ρl ) ⎤⎦ ⋅ bw d ⋅ δ
VSd ≤ ⎨
⎪⎩VRd 2 = 0,30 ⋅ f cd ⋅ bw ⋅ d
dove:
f ctd =
f ctk 5%
γc
Asl
2
=
0.7 ⋅ 0.27 ⋅ Rck3
γc
A
ρl = sl ≤ 0.02
bw ⋅ d
Altezza utile
Spessore anima
Armatura
longitudinale
⎛
d ⎞
r = ⎜1.6 −
⎟ ≥1
cm
100
⎝
⎠
δ =0
δ =1
in presenza di trazione
in presenza di flessione pura
M
δ = 1 + 0 in presenza di pressoflessione δ ≤ 2
M sdu
Momento di decompressione
26
Ing. A Recupero - Strutture in c.a. - SLU per sollecitazioni taglianti
Le diverse proposte
Secondo l’ EC2 parte 1, punto 4.3.2.3 così come modificato dal NAD
contenuto nella Sezione III del D.M. 09/01/1996:
d
Altezza utile
⎧
VRd 1 = ⎡⎣ β ⋅τ Rd ⋅ k ⋅ (1.2 + 40 ρl ) + 0.15 ⋅ σ cp ⎤⎦ ⋅ bw d
⎪
VSd ≤ ⎨
1
V
=
⋅ν ⋅ f cd ⋅ bw ⋅ 0.9d
⎪ Rd 2
2
⎩
dove:
τ Rd = 0.25 ⋅
ρl =
f ctk 5%
γc
bw
Asl
Armatura
longitudinale
2
= 0.25 ⋅
Spessore anima
0.7 ⋅ 0.3 ⋅ f ck3
γc
Asl
≤ 0.02
bw ⋅ d
⎧1
⎪
k = ⎨⎛
d ⎞
1.6
−
⎟ ≥1
⎪⎜
100
cm
⎠
⎩⎝
Se 50 % Armatura longitudinale
interrotta
Armatura longitudinale filante
27
Ing. A Recupero - Strutture in c.a. - SLU per sollecitazioni taglianti
Le diverse proposte
Secondo l’ EC2 parte 1, punto 4.3.2.3 così come modificato dal NAD
contenuto nella Sezione III del D.M. 09/01/1996:
Sforzo
⎧VRd 1 = ⎡⎣ β ⋅τ Rd ⋅ k ⋅ (1.2 + 40 ρl ) + 0.15 ⋅ σ cp ⎤⎦ ⋅ bw d
normale di
⎪
VSd ≤ ⎨
− N Sd
1
progetto
σ
=
0.9
V
ν
f
b
d
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⎪ Rd 2
cp
cd
w
⎩
2
Ac
Area di
calcestruzzo
dove:
⎛
⎞
f
x
ck
ν = ⎜ 0.7 −
⎟ ≥ 0.5
200 MPa
⎝
⎠
Carichi distribuiti
⎧1
⎪
β =⎨ d
⎪⎩2.5 x
Carichi concentrati posti ad una distanza x dall’appoggio
VsdA
VsdB
lb,net
lb,net
Sez. B
AslB
VsdC
lb,net
Sez. A
AslA
Sez. C
AslC
28
Ing. A Recupero - Strutture in c.a. - SLU per sollecitazioni taglianti
Le diverse proposte
Secondo la nuova versione dell’EC2, parte 1:
d
bw
⎧V = ⎡ β ⋅ C ⋅ k ⋅ (100 ⋅ ρ ⋅ f ) 13 + 0.15 ⋅ σ ⎤ ⋅ b d
Rd ,c
l
ck
cp
⎦ w
⎪ Rd ,c ⎣
VSd ≤ ⎨
1
⎪VRd ,max = ⋅ν ⋅ f cd ⋅ bw ⋅ d
2
⎩
Asl
in MPa
dove:
CRd ,c =
ρl =
0.18
⎛
ν = 0.6 ⎜1 −
⎝
γc
Asl
≤ 0.02
bw ⋅ d
k = 1+
Altezza utile
Spessore anima
Armatura
longitudinale
⎞
f ck
⎟
250 MPa ⎠
Sforzo
normale di
progetto
200 mm
≤ 2.00
d
σ cp =
− N Sd
≤ 0.2 f cd
Ac
Area di
calcestruzzo
29
Ing. A Recupero - Strutture in c.a. - SLU per sollecitazioni taglianti
Le diverse proposte
Secondo la nuova versione dell’EC2, parte 1:
⎧V = ⎡ β ⋅ C ⋅ k ⋅ (100 ⋅ ρ ⋅ f ) 13 + 0.15 ⋅ σ ⎤ ⋅ b d
Rd ,c
l
ck
cp
⎦ w
⎪ Rd ,c ⎣
VSd ≤ ⎨
1
⎪VRd ,max = ⋅ν ⋅ f cd ⋅ bw ⋅ d
⎩
2
dove:
⎧1
⎪
β =⎨ d
⎪⎩2.0 x
x
Carichi distribuiti
Carichi concentrati posti ad una distanza x dall’appoggio
Esiste comunque un taglio minimo resistente:
{
VSd ≤ VRd ,c min
2
= ⎡0.035 ⋅ k 3 ⋅ ( f ck ) 2 + 0.15 ⋅ σ cp ⎤ ⋅ bw d
⎣
⎦
1
30
Ing. A Recupero - Strutture in c.a. - SLU per sollecitazioni taglianti
Le diverse proposte
Secondo il DM 14-01-2008 la resistenza a taglio di progetto è data da:
VRd ,c = ⎡CRd .c ⋅ k ⋅ (100 ⋅ ρl ⋅ f ck )
⎣
1/ 3
valore raccomandato
0.18/γc
k = 1+
+ k1 ⋅ σ cp ⎤ ⋅ bw ⋅ d
⎦
larghezza min in
area tesa
[MPa]
σ cp =
N Ed
< 0.2 ⋅ f cd
Ac
valore raccomandato 0.15
200
≤ 2.0 d in mm
d
ρl =
Asl
≤ 0.02
bw ⋅ d
VEd ≡ VSd
31
Ing. A Recupero - Strutture in c.a. - SLU per sollecitazioni taglianti
Le diverse proposte
con un minimo di
VRd ,c = ⎡⎣vmin + k1 ⋅ σ cp ⎤⎦ ⋅ bw ⋅ d
valore raccomandato
vmin = 0.035 ⋅ k 3/ 2 ⋅ f ck1/ 2
Oss:
In ogni caso si deve avere
VSd ≤ 0.5 ⋅ bw ⋅ d ⋅ν ⋅ f cd
fattore di riduzione delle tensioni nel cls fessurato a taglio
⎡
ν = 0.6 ⋅ ⎢1 −
⎣
f ck ⎤
⎥
250 ⎦
( fck in MPa )
32
Ing. A Recupero - Strutture in c.a. - SLU per sollecitazioni taglianti
Sperimentazione
Regan 1999
33
Ing. A Recupero - Strutture in c.a. - SLU per sollecitazioni taglianti
Sperimentazione
Carichi vicini agli appoggi
Regan 1998
34
Ing. A Recupero - Strutture in c.a.- SLU per sollecitazioni taglianti
Esempio
Calcestruzzo di classe C20/25
194
1 Φ 12
Acciaio del tipo B450C
450
f yd =
= 391 N
mmq
1.15
τ Rd = 0.24 N mmq
A
sl = 113 = 0.006
l bw ⋅ d 100 ⋅194
194
k = 1.6 −
= 1.41
ρ =
100
1000
Con il vecchio EC2
VRd 1 = 0.24 ⋅1.41⋅ (1.2 + 40 ⋅ 0.006) ⋅100 ⋅194 = 9500 N
1
20
VRd 2 = ⋅ 0.6 100 ⋅ 0.9 ⋅194 = 65500 N
2
1.6
20000
Con il nuovo EC2
0.18
1.5
× 2 × (100 × 0.006 × 20)1/ 3 × 100 × 194 = 10659 N
1
20
VRd 2 = × 0.552 100 × 194 = 66930 N
2
1.5
Con il D.M. 09/01/1996 (N.I.)
VRd 1 = 0.25 ⋅1.01⋅1.41⋅ (1 + 50 ⋅ 0.006) ⋅100 ⋅194 = 8761 N
20
VRd 2 = 0.3 100 ⋅194 = 72750 N
1.6
16000
EC2 old
14000
VRd1
VRd 1 =
18000
EC2 new
12000
N.I.
10000
1.5 T.A.
8000
6000
4000
15
20
25
fck
30
35
35