PROGRAMMA COSTRUZIONI
IDONEITA’ Classe V GEOMETRI
INDICE
MODULO 1 LE TRAVI IPERSTATICHE
UNITA’ 1 Deformazione nelle travi inflesse…………………………....3
UNITA’ 2 La linea elastica, la trave ausiliare…………………………...5
UNITA’ 3 I teoremi di Mohr…………………………………………….8
UNITA’ 4 La trave continua……………………………………………..9
UNITA’ 5 Grado di iperstaticità………………………………………..11
UNITA’ 6 Equazione di Claperyon o dei tre momenti………………...13
UNITA’ 7 Le incognite iperstatiche……………………………………16
UNITA’ 8 Risoluzione della trave continua……………………………17
MODULO 2 CALCOLO PER TRAVI A PIU’ CAMPATE
UNITA’ 1 Travi a due e tre campate…………………………………..19
MODULO 3 IL CALCOLO STRUTTURALE
UNITA’ 1 Il metodo delle tensioni ammissibili………………………..22
UNITA’ 2 Le azioni sulle strutture e le analisi dei carichi……………..23
UNITA’ 3 Carichi permanenti, carichi variabili………………………..28
MODULO 4 I PILASTRI
UNITA’ 1 Pilastri in cemento armato e verifica………………………..32
MODULO 5 LE TRAVI
UNITA’ 1 Travi in calcestruzzo armato………………………………..40
UNITA’ 2 Calcolo a flessione delle travi a sezione rettangolare……….44
UNITA’ 3 Il calcolo a taglio nelle travi in cemento armato……………53
MODULO 6 GLI ORIZZONTAMENTI
UNITA’ 1 Verifica di un solaio in latero-cemento……………………..60
UNITA’ 2 Verifica di un solaio a soletta piena……………………...…64
MODULO 7 GLI EDIFICI IN MURATURA PORTANTE
UNITA’ 1 Proget. e verifica di una muratura portante non armata…….67
UNITA’ 2 Proget. e verifica di una muratura portante armata…………70
MODULO 8 LE FONDAZIONI
UNITA’ 1 Predimensionamento di una fondazione discontinua……….75
UNITA’ 2 Verifica e progetto di un plinto……………………………..76
UNITA’ 3 Verifica e progetto di una platea……………………………79
UNITA’ 4 Verifica e progetto di una trave rovescia……………………81
MODULO 1
UNITA’ 1 DEFORMAZIONE NELLE TRAVI INFLESSE
Le azioni esterne presenti sulla trave possono essere di varia natura,
anche se generalmente si considerano solo azioni riconducibili a forze e
coppie, sia concentrate su particolari sezioni, sia distribuite per unità di
lunghezza della trave.
Le azioni interne sono legate al vincolo di continuità interna che agisce in
corrispondenza di ogni sezione della trave. Tale vincolo impone che i due
tronchi (destro e sinistro) in cui la generica sezione S divide idealmente la
trave permangano combacianti. Per il principio delle reazioni vincolari,
tale vincolo di continuità si esplica sulla sezione mediante un sistema
puntuale di sollecitazioni (le tensioni interne) che le due parti del corpo si
scambiano reciprocamente attraverso le due facce della sezione. I vettori
risultante e momento risultante
di tale distribuzione puntuale
definiscono le caratteristiche di sollecitazione della trave nella sezione
considerata. Le relative componenti in un sistema di riferimento
con assi
nel piano della sezione e asse
normale ad
essa, sono:
•
•
•
•
sforzo assiale (o sforzo normale)
risultante lungo l’asse
sforzi taglianti (o tagli)
: la componente del vettore
: le componente del risultante
secondo gli assi
;
momento torcente
secondo l'asse ;
: la componente del momento risultante
momenti flettenti
risultante
: le componenti del momento
secondo gli assi
.
Nel caso di trave piana con carichi contenuti nel suo piano
, le
caratteristiche di sollecitazione si riducono alle sole tre componenti di
sforzo normale
, di sforzo di taglio
e momento flettente
.
Il calcolo della distribuzione puntuale di tensioni risulta un problema
complesso, risolvibile in forma approssimata solo in particolari
condizioni semplificate di carico, di vincolo e costitutive (vedi il
problema del de S. Venant). Noti il sistema equilibrato delle forze (attive
e reazioni vincolari) agenti esternamente sulla trave, risulta invece di
facile determinazione il calcolo delle caratteristiche di sollecitazione su
ogni sezione della trave, mediante le sole equazioni di equilibrio statico di
una delle due parti in cui la sezione divide la trave. La teoria tecnica
della trave fa uso delle caratteristiche di sollecitazione al fine di
rappresentare in modo sintetico lo stato di sollecitazione interno della
trave.
Un primo scopo che si può raggiungere con il calcolo delle deformazioni
è la verifica delle condizioni di esercizio delle strutture: una trave, ad
esempio, pur se funzionale dal punto di vista delle tensioni, potrebbe non
essere utilizzabile a causa della sua eccessiva deformabilità.
Una seconda possibilità, non meno importante della prima, offerta dal
calcolo delle deformazioni è la ricerca delle incognite iperstatiche:
quando non sono sufficienti le equazioni della statica alla determinazione
delle reazioni vincolari di una struttura, si aggiungono ulteriori equazioni
di congruenza delle deformazioni per calcolare il valore delle incognite
sovrabbondanti.
MODULO 1
UNITA’ 2 LA LINEA ELASTICA, LA TRAVE
AUSILIARE
La linea elastica.
La rotazione di due sezioni parallele di un concio di trave.
.
La convenzione di segno per le rotazioni.
La linea elastica.
Sotto l'azione dei carichi esterni l'asse geometrico della trave assume una
nuova configurazione denominata linea elastica.
Più in particolare:
•
•
il singolo punto subisce uno spostamento h;
due sezioni vicine, originariamente parallele, si inclinano e
diventano convergenti. L'angolo di rotazione j che esse vengono a
formare è uguale a quello formato dalla tangente alla linea elastica
e dalla linea orizzontale.
In generale, fissato un sistema di riferimento, lo spostamento h e la
rotazione j variano con l'ascissa x.
Sono considerati positivi gli spostamenti verso il basso, gli abbassamenti,
e le rotazioni orarie che l'asse geometrico della trave deve effettuare per
sovrapporsi alla tangente alla linea elastica.
La trave ausiliaria corrispondente ad una trave reale semplicemente
appoggiata è ancora una trave semplicemente appoggiata.
La trave ausiliaria corrispondente ad una trave reale a sbalzo è ancora una
trave a sbalzo ma presenta il vincolo d'incastro nell'estremo opposto.
Il carico della trave ausiliaria è rappresentato dal diagramma dei momenti
della trave reale ribaltato rispetto all'asse orizzontale.
La trave semplicemente appoggiata, con una forza in mezzeria.
La trave reale.
La trave ausiliaria.
Il diagramma dei momenti, letto nella scala 1:EI, rappresenta la linea
elastica della trave reale.
La trave incastrata. con una forza sull'estremo libero.
La trave reale.
La trave ausiliaria.
Si noti la posizione dell'incastro sull'estremo opposto.
MODULO 1
UNITA’ 3 I TEOREMI DI MOHR
Teorema di Mohr
La rotazione φ e l'inflessione v della sezione generica di una trave
semplicemente appoggiata agli estremi sono rappresentate
rispettivamente dal taglio T e dal momento flettente M nella stessa
sezione della trave soggetta ad un carico fittizio costituito dal diagramma
delle curvature della trave data.
Corollario di Mohr
Le rotazioni delle sezioni terminali di una trave semplicemente
appoggiata agli estremi sono rappresentate dalle reazioni della stessa
trave caricata con il diagramma delle curvature delle trave data.
MODULO 1
UNITA’ 4 LA TRAVE CONTINUA
Nello spazio una trave ha 6 gradi di libertà (g.d.l.): 3 rotazioni e 3
traslazioni. Nel piano, invece, i gradi si riducono a 3 con 1 rotazione e 2
traslazioni.
Valutando il numero di vincoli rispetto ai gradi di libertà della struttura, e
considerando che, nel piano, le equazioni d’equilibrio per ogni elemento
strutturale sono tre: Σ Fx = 0 Σ Fy = 0 Σ M = 0
possiamo suddividere i sistemi di travi in tre categorie:
• Per i sistemi labili le incognite, cioè le reazioni vincolari sono in
numero minore delle equazioni d’equilibrio. Tranne in casi particolari, il
sistema di equazioni non ha soluzione e l’equilibrio è impossibile.
• I sistemi isostatici sono caratterizzati da tante incognite quante sono le
equazioni di equilibrio: l’equilibrio, quindi, esiste e la soluzione è unica.
• Nei sistemi iperstatici il numero di incognite è superiore a quello delle
equazioni di equilibrio. Ciò significa che esistono infinite soluzioni che
soddisfano il sistema. La soluzione esatta, però, è solo quella congruente
con le caratteristiche di deformabilità degli elementi che compongono la
struttura e con i suoi vincoli.
In breve, quindi, per risolvere un problema iperstatico, le equazioni di
equilibrio non sono in numero sufficiente ed è necessario introdurre delle
nuove relazioni che ci vengono fornite dalla congruenza degli
spostamenti con i vincoli della struttura.
SISTEMI LABILI
SISTEMI IPERSTATICI
SISTEMI ISOSTATICI
n° g.d.l. > n° vinc. n° eq. > n° incogn.
n° g.d.l. = n° vinc. n° eq. = n° incogn.
n° g.d.l. < n° vinc. n° eq. < n° incogn.
Prendiamo come esempio la trave incastrata- appoggiata
Per risolvere il problema 1 volta iperstatico, A può essere utilizzato il
cosiddetto metodo delle forze, che consiste, in prima battuta, nel sostituire
i vincoli sovrabbondanti con le rispettive reazioni vincolari. In questo
caso, ad esempio, il carrello in B può essere sostituito con la
corrispondente reazione vincolare RyB, assunta come incognita
iperstatica. In questo modo il sistema torna ad essere isostatico sebbene,
oltre ad essere sottoposto ad un carico distribuito noto è soggetto anche
ad una forza concentrata in B il cui valore è sconosciuto.
Grazie al principio di sovrapposizione degli effetti, la mensola riportata
in Figura 1.3 può essere considerata come il risultato della somma di due
mensole diversamente caricate: la prima con il carico distribuito noto, la
seconda con il carico concentrato incognito.
Ognuno dei due sistemi di carico provoca uno spostamento verticale in B.
La congruenza con i vincoli esterni, però, (in questo caso il carrello)
impone che in B lo spostamento verticale sia nullo. Di conseguenza, si
deve avere necessariamente vp+vr = 0. Questa è la relazione in più che
consente di avere tante equazioni (3 di equilibrio più 1 di congruenza)
quante sono le incognite (MA, RxA, RyA, RyB), per trovare la soluzione
del problema iperstatico
Attraverso l’integrazione dell’equazione differenziale della linea
elastica,che governa la deformazione della trave sotto i carichi dati
v"= − M , si ottiene che:
vp = − pl4
;
vr = RyBl3
vp = −vr
8EJ 3EJ
EJ
RyB = 3pl 8
Conoscendo, ora, grazie alla congruenza, il valore di RyB, risulta
possibile applicare le 3 restanti equazioni di equilibrio per trovare le tre
incognite rimaste.
MA p
RxA A RyA
B RyB= 3/8 pl
MODULO 1
UNITA’ 5 GRADO DI IPERSTATICITA’
L' iperstaticità, nell'ambito della Scienza delle costruzioni e della
Meccanica, indica che un generico corpo nello spazio possiede un
numero di gradi di vincolo superiore al numero dei suoi gradi di libertà.
Esempio monodimensionale
Un treno, viaggiando su rotaia possiede un grado di libertà, rappresenta
una struttura labile. Le sue ruote rappresentano un vincolo di tipo
"carrello" detto anche appoggio semplice. Se agisce un freno, (di una sola
ruota) dopo breve tempo, il treno si ferma: la ruota frenata rappresenta
una cerniera, rendendo la struttura isostatica. Se i freni sono più di uno i
vincoli aumentano, rendendo la struttura iperstatica.
Esempio bidimensionale
Una bicicletta viaggia su una strada d'asfalto. La sua posizione è
individuata dalla posizione delle due ruote, le due coordinate della ruota
anteriore ed una delle due coordinate della ruota posteriore. La seconda
coordinata potrà essere calcolata conoscendo la lunghezza della bicicletta
(dato che è un corpo rigido). La bicicletta ha 3 gradi di libertà. Per
fermarla basterebbe introdurre 3 gradi di vincolo. Ad esempio frenando
una delle due ruote (fissare due coordinate significa privare la bicicletta
di due gradi di libertà, o conferire due gradi di vincolo) e bloccando la
rotazione del manubrio (terzo grado di vincolo) basterebbe per rendere il
telaio della bicicletta isostatico. Se si bloccano entrambe le ruote ed il
manubrio la struttura diventa iperstatica.
Esempio tridimensionale
Il nostro braccio teso, fermo, è una mensola nello spazio, incastrata
all'altezza della spalla. Il fatto che la spalla sia immobile rispetto al suolo
implica che le sue tre coordinate spaziali siano fisse. I muscoli e tendini
fanno in modo che l'angolo (azimutale e zenitale) fra braccio e busto
rimanga invariato. In questo modo la struttura è isostatica, proprio come
un'asta incastrata al suolo. Se oltre a ciò la mano afferrasse un
mancorrente, si aggiungerebbero altri vincoli, per cui il braccio verrebbe
ancor più immobilizzato nella sua posizione. Da notare che se si trattasse
di un braccio telescopico meccanico, nel caso isostatico esso potrebbe
liberamente estendersi, nel caso iperstatico la sua estensione verrebbe
ostacolata.
•
•
•
La particolarità delle strutture iperstatiche è che i vincoli sono
sovrabbondanti ai fini dell'equilibrio statico.
Se per una qualunque ragione un vincolo non dovesse funzionare,
la struttura non diventerebbe labile, ovvero suscettibile di
movimento, senza alcun rischio immediato di collasso (totale o
parziale).
Il grosso svantaggio di una struttura iperstatica è che spesso mal
sopporta le sollecitazioni termiche, dato che ostacola il libero
movimento della dilatazione, generando stati di coazione interna.
Spesso gli edifici di civile abitazione sono tipicamente strutture
iperstatiche a telaio tridimensionale in calcestruzzo armato, che
consentono di resistere alla soppressione di uno o più vincoli senza
conseguenze troppo catastrofiche. Si instaura un meccanismo di
supplenza dei vincoli vicini, adattamenti plastici e vistose deformazioni,
che consentono da una parte di allarmare gli inquilini e consentire la fuga,
ma producono spesso fastidiose fessurazioni anche in caso di piccoli
assestamenti innocui per la sicurezza.
MODULO 1
UNITA’ 6 EQUAZIONE DI CLAPERYON O DEI TRE
MOMENTI
La trave in figura ha cinque appoggi ed è tre volte iperstatica.
Il grado di iperstaticità della trave continua.
Una trave isostatica semplicemente appoggiata è isostatica quando risulta
vincolata solo con un carrello e una cerniera.
Ogni ulteriore carrello aggiunto alla struttura comporta un aumento del
grado di iperstaticità. Più in generale, se m sono gli appoggi della trave il
grado di iperstaticità sarà pari a n = m-2.
Separando i diversi elementi della trave occorre aggiungere i momenti
interni che essi si scambiano.
I momenti sono ipotizzati in senso orario per l'estremità sinistra della
campata e in senso antiorario per quella destra.
Entrambi i momenti risultano positivi in quanto tendono le fibre inferiori
della struttura.
La determinazione delle incognite iperstatiche.
In presenza di n appoggi sovrabbondanti si assumono quali incognite
iperstatiche gli n momenti sugli appoggi intermedi, per la cui
determinazione occorre risolvere un sistema di n equazioni.
Se il numero delle equazioni è elevato è consigliabile l'uso di un foglio
elettronico per la soluzione del sistema.
Per la continuità della linea elestica deve risultare aC = bC
L'equazione dei tre momenti.
Per la scrittura delle n equazioni di iperstaticità si fa uso del metodo delle
rotazioni.
L'espressione della linea elastica è una funzione continua: la tangente a
tale linea nel punto C in figura deve essere la stessa per i due tratti BC e
CD. In altri termini l'angolo bC deve risultare uguale all'angolo aC.
La rotazione aC, applicando il principio di sovrapposizione degli effetti, è
il risultato di tre azioni: il momento MC, il momento MD e i carichi esterni
agenti sulla campata BC.
Se con
si indica la reazione dell'appoggio sinistro della trave
ausiliaria corrispondente alla trave BC caricata con le sole azioni esterne,
si ottiene
Analogamente per la rotazione bC si ha
La rotazione bC è negativa, in accordo con le convenzioni di segno.
Nelle due espressioni precedenti il modulo elastico E e il momento di
inerzia baricentrico I della sezione sono stati supposti uguali per le due
campate.
Posto aC = bC si ha
Razionalizzando per 6EI si ottiene
Quest'ultima equazione prende il nome di equazione dei tre momenti o
equazione di Clapeyron (Benoit Paul Emile, 1799-1864) che per primo la
propose.
L'equazione di Clapeyron, scritta per l'appoggio C, coinvolge i due
appoggi vicini B e D.
Nel primo termine vi figurano:
•
•
•
il doppio del momento sull'appoggio centrale moltiplicato per la
somma delle due luci laterali;
il momento dell'appoggio posto a sinistra per la luce di sinistra;
il momento dell'appoggio di destra per la luce di destra.
Nel secondo termine si trovano, moltiplicate per sei:
•
•
la reazione destra della trave ausiliaria di sinistra;
la reazione sinistra della trave ausiliaria di destra.
La scrittura dell'equazione è facilitata dalla presenza di numerose
soluzioni delle reazioni della trave ausiliaria, reperibili nei formulari.
MODULO 1
UNITA’ 7 LE INCONGNITE IPERSTATICHE
Per le travature iperstatiche si pone il problema di scrivere un numero di
equazioni aggiuntive a quelle fornite dalla statica rigida in maniera da
determinare le reazioni vincolari e le caratteristiche della sollecitazione.
Il metodo che si descrive qui di seguirlo è quello cosiddetto "delle forze"
in quanto si assumono come incognite le reazioni vincolari e/o le
caratteristiche della sollecitazione che risultano staticamente
indeterminate. Il procedimento inizia associando alla travatura iperstatica
una isostatica, detta "sistema principale" ottenuta dalla prima
sopprimendo tutti i vincoli interni e/o esterni sovrabbondanti. Tale
operazione non è univoca nel senso che è possibile, dedurre, da una
struttura iperstatica più sistemi principali.
Una volta che si sia scelto un sistema principale, restano automaticamente
individuate le incognite in quanto queste sono le reazioni e/o le
caratteristiche di sollecitazione annullate con la soppressione dei vincoli e
vengono chiamate "incognite iperstatiche". Le equazioni che si possono
scrivere sono equazioni di congruenza.
Infatti le incognite iperstatiche
devono essere determinate in maniera
tale che la struttura principale per effetto dei carichi
; delle variazioni
termiche q, dei cedimenti vincolari
,
e delle
coincida con la
struttura iperstatica data. Tale coincidenza è chiaramente ottenuta se le
sono in grado di ricondurre i punti svincolati e sconnessi al rispetto
dei vincoli pre-esistenti. Per ogni vincolo soppresso si può pertanto
scrivere:
Dove
indica l'effetto (spostamento o rotazione,
eventualmente relativi) prodotto, in corrispondenza della sconnessione iesima,
nel
sistema
principale,
da
la
seconda
uguaglianza
semplicemente esprime che tale effetto deve coincidere con quello
effettivamente presente nella travatura iperstatica.
MODULO 1
UNITA’ 8 RISOLUZIONE DELLA TRAVE CONTINUA
Vincolo d'estremità incastrato.
L'incastro in A è trasformato in un doppio appoggio fittizio, introducendo
la campata AF, scarica e di luce pari a zero.
Vincoli d'estremità diversi dall'appoggio semplice.
Se la trave è incastrata a una o a entrambe le estremità, si trasforma
l'incastro in un doppio appoggio fittizio. La nuova campata introdotta ha
luce nulla ed è scarica.
L'equazione dei tre momenti, scritta nella sezione d'incastro A diventa:
Essendo nulli
l'equazione si semplifica nella
Estremo a sbalzo.
Le caratteristiche di sollecitazione del tratto a sbalzo DA sono calcolabili
prima ancora di iniziare il calcolo delle incognite iperstatiche. In
particolare il momento MA può essere trasportato a destra del segno di
uguale, nell'equazione dei tre momenti, essendo un termine noto e non
un'incognita.
Se la trave ha uno o entrambi gli estremi a sbalzo, come nella trave a lato,
l'equazione dei tre momenti
diventa
essendo calcolabile, e quindi noto a priori, il momento MA.
Il completamento del calcolo.
La trave continua, dopo il calcolo dei momenti incogniti iperstatici, può
essere trattata come una serie di travi semplicemente appoggiate del tipo
di quella in figura.
Il completamento del calcolo.
Determinati i momenti incogniti sugli appoggi intermedi, si procede al
calcolo delle sollecitazioni.
Il procedimento consiste nel tracciamento dei diagrammi relativi alle
singole campate, semplicemente appoggiate e caratterizzate dalla
presenza dei momenti in corrispondenza degli estremi.
Per il calcolo del taglio nella sezione immediatamente a destra del primo
appoggio ci si può utilmente avvalere di appositi formulari.
Le reazioni vincolari possono essere calcolate dopo il tracciamento del
diagramma del taglio mediante la formula
essendo, in generale,
MODULO 2
UNITA’ 1 TRAVI A DUE E TRE CAMPATE
Problema. Tracciare il diagramma delle sollecitazioni della trave in
figura.
Calcolo dell’incognita iperstatica.
Dal formulario si ricavano i valori delle reazioni delle travi ausiliarie
corrispondenti alle due campate AB e BC:
L’equazione di Clapeyron scritta nel punto B diventa
Essendo nulli i momenti MA e MC si ha
ed infine
Sollecitazioni di taglio.
Dal formulario si ricava il valore del taglio immediatamente alla destra
del punto A
Nel tratto AB la variazione del taglio è lineare. Nel punto
immediatamente a sinistra di B è
Analogamente nella campata BC si ottiene
I punti D ed E di annullamento del taglio sono posti alla distanza
Momenti.
L’andamento del diagramma dei momenti è parabolico lungo l’intera
trave. I momenti massimi di campata risultano pari a
Il momento si annulla nei punti F e G.
xF = 0 (coincidente con il punto A)
xF = 2,75 m
xG = 0 (coincidente con il punto C)
Reazioni vincolari.
Le razioni vincolari si ottengono sottraendo al valore del taglio a destra
dell’appoggio quello del taglio a sinistra:
VALGONO I MEDESIMI CRITERI LOGICI PER I CALCOLI
INERENTI ALLE TRAVI A TRE CAMPATE
MODULO 3
UNITA’ 1 IL METODO DELLE TENSIONI
AMMISSIBILI
Il metodo di calcolo alle tensioni ammissibili è un metodo di verifica
strutturale di tipo deterministico.
Poiché si utilizza una legge costitutiva σ - ε del materiale lineare, la
verifica di una sezione viene eseguita sulle tensioni (più immediata) e non
sulle deformazioni.
Fissato il valore caratteristico del materiale (Rck per il calcestruzzo e fyk
per l'acciaio), il D.M. 16 gennaio 1996 permette di calcolare le tensioni
ammissibili del materiale:
•
•
σc,amm, τc,0 e τc,1 per il calcestruzzo;
σs,amm per l'acciaio.
Da un'analisi strutturale di tipo lineare ( ad es. utilizzando il metodo degli
elementi finiti) si calcolano le sollecitazioni agenti sulla struttura, da cui è
possibile individuare le sezioni più sollecitate e, di conseguenza, le
massime tensioni agenti su di esse.
Il passo finale consiste nel verificare che la tensione massima agente sulla
sezione più sollecitata sia inferiore alla tensione ammissibile prestabilita,
secondo le seguenti diseguaglianze:
•
•
σmax < σamm;
τmax < τamm.
MODULO 3
UNITA’ 3 LE AZIONI SULLE STRUTTURE E LE
ANALISI DEI CARICHI
Analisi dei carichi (m² )
Sovraccarico permanente
- Manto di copertura in coppi ê 80 Kg/ m²
- Tavolato in legno maschiato di abete
m²
- Morali in legno ( coibente e ventilazione ; i = 60cm)
ê 4.8 Kg/ m²
- Coibente sughero
ê 6 Kg/ m²
- Carico totale in falda ê 118.4Kg/ m²
Sovraccarico accidentale
Carico neve
Zona : Comune di Merlengo (Veneto) ê Zona 1
Pendenza copertura ê 35% ê a =19°.3
ê 27.6 Kg/
Da tabella CAR 5 qsk = 160 Kg/ m²
m 2=
= 0.86 Kg/ m²
Q riferito alla proiezione orizzontale =
=137 Kg/ m²
Totale carico in proiezione orizzontale
= 263Kg/ m²
SOLAIO:
Analisi dei carichi ( m² )
Sovraccarico permanente
•
Pavimento in ceramica (spessore 1.5 cm) 2 : 40 = 1.5 : X ê 30
Kg/m²
•
•
•
•
•
•
•
Massetto di allettamento in c.l.s. (spessore 4 cm) 0.04 × 2400 = ê
27.6 Kg/m²
Sottofondo alleggerito in argilla espansa (spessore 12 cm) 0.12 ×
800 = ê 96 Kg/m²
Soletta in c.a. (spessore 4 cm) 0.04 × 2500 = ê 100 Kg/m²
Pignatte in laterizio (48 × 20 cm , i = 60 cm ) ( 0.48 × 0.2 × 2500 )
/ 0.6 = ê 80 Kg/m²
Travetto in c.a. (12 × 20 cm , i = 60 cm ) (0.12 × 0.2 × 2500) / 0.6
= ê 100 Kg/m²
Intonaco civile (spessore 1.5 cm) ê 30 Kg/m²
Carico convenzionale tramezze
Laterizio (spessore 8 cm) 800 × 0.08 = ê 64 Kg/m²
Intonaco (spessore 1 cm per parte) 20 + 20 = ê 40 Kg/m²
Malta ê 4 Kg/m²
Totale peso tramezze (m² ) ê 110 Kg/m²
Peso tramezze
{ 110 × [ (1.8 × 2 + 2.3 + 1.3 + 4 + 1.2 + 0.1 × 2 + 2.5 × 2 + 3.45 × 2 ) ×
3.15 ] } / 104 = 81.62 Kg/m² × 1.5 ê 123 Kg/m²
Sovraccarico accidentale
Ambiente non suscettibile di affollamento (locali di abitazione
e relativi servizi) e relativi terrazzi a livello praticabili. ê 200 Kg/m²
TOTALE CARICO SOLAIO = 532 + 200 + 123 = 855 Kg/m² ê 900
Kg/m²
MODULO 3
UNITA’ 4 CARICHI PERMANENTI, CARICHI
VARIABILI
CARICHI PERMANENTI NON STRUTTURALI
Sono considerati carichi permanenti non strutturali i carichi non
rimovibili durante il normale esercizio della costruzione, quali quelli
relativi a tamponature esterne, divisorie interne, massetti, isolamenti,
pavimenti e rivestimenti del piano di calpestio, intonaci, controsoffitti,
impianti ed altro, ancorché in qualche caso sia necessario considerare
situazioni transitorie in cui essi non siano presenti.
Essi devono essere valutati sulla base delle dimensioni effettive delle
opere e dei pesi dell’unità di volume dei materiali costituenti.
In linea di massima, in presenza di orizzontamenti anche con orditura
unidirezionale ma con capacità di ripartizione trasversale, i carichi
permanenti portati ed i carichi variabili potranno assumersi per la verifica
d’insieme come uniformemente ripartiti. In caso contrario, occorre
valutarne le effettive distribuzioni.
I tramezzi e gli impianti leggeri di edifici per abitazioni e uffici possono
assumersi, in genere, come carichi equivalenti distribuiti, quando i solai
hanno adeguata capacità di ripartizione trasversale.
3.1.3.1 Elementi divisori interni
Per gli orizzontamenti degli edifici per abitazioni e uffici, il peso proprio
di elementi divisori interni potrà essere ragguagliato ad un carico
permanente portato uniformemente distribuito g2k, purché vengano
adottate le misure costruttive atte ad assicurare una adeguata ripartizione
del carico. Il carico uniformemente distribuito g2k ora definito dipende
dal peso proprio per unità di lunghezza G2k delle partizioni nel modo
seguente:
- per elementi divisori con G 2 k
- per elementi divisori con 1,00 < G 2 k
- per elementi divisori con 2,00 < G 2 k
- per elementi divisori con 3,00 < G 2 k
- per elementi divisori con 4,00 < G 2 k
≤ 1,00 kN/m : ≤ 2,00 kN/m : ≤ 3,00 kN/m: ≤4,00kN/m:
≤5,00kN/m :
g2k =0,40kN/m2; g2k =0,80kN/m2; g2k =1,20kN/m2; g2k =1,60kN/m2;
g2k =2,00kN/m2.
Elementi divisori interni con peso proprio maggiore devono essere
considerati in fase di progettazione tenendo conto del loro effettivo
posizionamento sul solaio.
CARICHI VARIABILI
I carichi variabili comprendono la classe dei carichi legati alla
destinazione d’uso dell’opera; i modelli di tali azioni possono essere
costituiti da:
carichi verticali uniformemente distribuiti qk [kN/m2], - carichi
verticali concentrati Qk [kN]. 4- carichi orizzontali lineari Hk [kN/m] I
valori nominali e/o caratteristici qk, Qk ed Hk sono riportati nella Tab..
Tali valori sono
comprensivi degli effetti dinamici ordinari purché non vi sia rischio di
risonanza delle strutture.
Tabella– Valori dei carichi d’esercizio per le diverse categorie di edifici
I carichi verticali concentrati Qk formano oggetto di verifiche locali
distinte e non vanno sovrapposti ai corrispondenti carichi verticali
ripartiti; essi devono essere applicati su impronte di carico appropriate
all’utilizzo ed alla forma dell’orizzontamento; in assenza di precise
indicazioni può essere considerata una forma dell’impronta di carico
quadrata pari a 50 x 50 mm, salvo che per le rimesse ed i parcheggi, per i
quali i carichi si applicano su due impronte di 200 x 200 mm, distanti
1,60 m.
Cat.
Ambienti
qk [kN/m2]
Qk [kN]
Hk [kN/m]
A
Ambienti ad uso residenziale. Sono compresi in questa categoria i locali
di abitazione e relativi servizi, alberghi. (ad esclusione delle aree
suscettibili di affollamento)
2,00
2,00
1,00
B
Uffici. Cat. B1 Uffici non aperti al pubblico Cat. B2 Uffici aperti al
pubblico
2,00 3,00
2,00 2,00
1,00 1,00
C
Ambienti suscettibili di affollamento
Cat. C1 Cat. C2
Cat.C3
Ospedali, ristoranti, caffè, banche, scuole Balconi, ballatoi e scale
comuni, sale convegni, cinema, teatri, chiese, tribune con posti fissi
Ambienti privi di ostacoli per il libero movimento delle persone, quali
musei, sale per esposizioni, stazioni ferroviarie, sale da ballo, palestre,
tribune libere, edifici per eventi pubblici, sale da concerto, palazzetti per
lo sport e relative tribune
3,00 4,00
5,00
2,00 4,00
5,00
1,00 2,00
3,00
D
Ambienti ad uso commerciale. Cat. D1 Negozi Cat. D2 Centri
commerciali, mercati, grandi magazzini,
librerie..4,00 5,00
4,00 5,00
2,00 2,00
E
Biblioteche, archivi, magazzini e ambienti ad uso industriale.
Cat. E1 Biblioteche, archivi, magazzini,
depositi,
laboratori
manifatturieri
Cat. E2 Ambienti ad uso industriale, da valutarsi caso per caso
6,00 
6,00

1,00*

F-G
Rimesse e parcheggi. Cat.F Rimesse e parcheggi per il transito di
automezzi di peso a pieno carico fino a 30 kN Cat. G Rimesse
e
parcheggi per transito di automezzi di peso a pieno carico superiore a 30
kN: da
valutarsi caso per caso
2,50

2 x 10,00

1,00**

H
Coperture e sottotetti
Cat. H1
Cat. H2 Cat. H3
Coperturee
sottotetti accessibili
per sola
manutenzione
Coperture praticabili Coperture speciali (impianti, eliporti, altri) da
valutarsi caso per caso
0,50 1,20 1,00
secondo categoria di appartenenza

*
non comprende le azioni orizzontali eventualmente esercitate dai
materiali immagazzinati ** per i soli parapetti o partizioni nelle zone
pedonali. Le azioni sulle barriere esercitate dagli automezzi dovranno
essere valutate caso per caso
I valori riportati nella Tab. 3.1.II sono riferiti a condizioni di uso corrente
delle rispettive categorie. Altri regolamenti potranno imporre valori
superiori, in relazione ad esigenze specifiche.
In presenza di carichi atipici (quali macchinari, serbatoi, depositi interni,
impianti, ecc.) le intensità devono essere valutate caso per caso, in
funzione dei massimi prevedibili: tali valori dovranno essere indicati
esplicitamente nelle documentazioni di progetto e di collaudo statico.
Carichi variabili orizzontali
I carichi variabili orizzontali (lineari) indicati nella Tab. 3.1.II, devono
essere utilizzati per verifiche locali e non si sommano ai carichi utilizzati
nelle verifiche dell’edificio nel suo insieme.
I carichi orizzontali lineari Hk
devono essere applicati a pareti - alla
quota di 1,20 m dal rispettivo piano di calpestio - ed a parapetti o
mancorrenti - alla quota del bordo superiore.
In proposito deve essere precisato che tali verifiche locali riguardano, in
relazione alle condizioni d’uso, gli elementi verticali bidimensionali quali
tramezzi, pareti, tamponamenti esterni, comunque realizzati, con
esclusione di divisori mobili (che comunque devono garantire sufficiente
stabilità in esercizio).
Il soddisfacimento della prescrizione può essere documentato anche per
via sperimentale, e comunque mettendo in conto i vincoli che il
manufatto possiede e tutte le risorse che il tipo costruttivo consente.
MODULO 4
UNITA’ 1 PILASTRI IN CEMENTO ARMATO E
VERIFICA
Sezione
pilastro
in
cemento armato a sezione
quadrata o rettangolare.
Dati:
Rck
classe
calcestruzzo
del
x-x;y-y assi principali
d'inerzia
P
carico
sommità
agente
in
H altezza del pilastro
gc
peso
specifico
calcestruzzo armato
l1 - l2 lati del pilastro
I pilastri in cemento armato sono prevalentemente compressi o
pressoinflessi, pertanto le barre dell'armatura longitudinale, solitamente di
diametro f12 - f14, per effetto del carico di punta, tendono a "spanciare"
verso l'esterno fessurando lo strato di calcestruzzo che ricopre i tondini
d'acciaio. Le staffe hanno, quindi, la funzione di contrastare questo
spostamento, lavorando a trazione, e devono avere una forma poligonale
chiusa.
PILASTRO IN C. A. CARICATO ASSIALMENTE
Prendendo in considerazione un pilastro caricato assialmente e ricordando
la formula generale dello sforzo normale:
Pilastro
in
cemento armato
caricato
assialmente e alto
H
Sezione pilastro
con centro di
pressione
nel
baricentro della
sezione
e=0.
Sezione
totalmente
reagente
a
compressione e
diagramma delle
tensioni
s
rettangolare
formula di verifica a sforzo
normale semplice
imponendo il caso limite in cui scmax=scam, possiamo scrivere
formula
di
collaudo
a
sforzo
normale semplice
La sezione resistente del pilastro è formata dall’area del calcestruzzo e
dall’area delle barre longitudinali. Riteniamo quindi che ciascuna area
possa sopportare rispettivamente il carico
carico che compete alla sezione di
calcestruzzo
carico che compete alla sezione di
acciaio
per cui il carico totale che il pilastro può sopportare, sarà:
Dalla teoria generale del cemento armato, ricordiamo sa=nsc e,
sostituendo, possiamo scrivere
mettendo in evidenza sc otteniamo
l’espressione tra parentesi tonda rappresenta la sezione ideale resistente
otteniamo, infine
PROGETTO PILASTRO IN CEMENTO ARMATO
La normativa (D.M. 9 gennaio 1996 art. 5.3.4) stabilisce che “Nei pilastri
soggetti a compressione centrata od eccentrica deve essere disposta
un’armatura longitudinale di sezione non minore dello 0.8% della
sezione di conglomerato strettamente necessaria……..”, e quindi
ponendo
in quanto sezioni minori di acciaio produrrebbero tensioni eccessive nel
calcestruzzo, per effetto della quota di carico Pc di competenza.
Occorre anche, lo stabilisce sempre l’art. 5.3.4 della normativa, limitare
la sezione di acciaio imponendo il non superamento di una precisa
percentuale (6% della sezione effettiva di calcestruzzo). Quantità
maggiori di sezione farebbero lavorare le armature metalliche a carichi
elevati, con il pericolo dell’innesco del carico di punta nelle barre
longitudinali.
Perciò l’area d’acciaio risulta:
sostituendo, abbiamo
mettendo in evidenza Ac
ottenendo, in conclusione
L’art. 3.1.3 del D.M. 1996 “Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione
ed il collaudo delle strutture in conglomerato cementizio armato normale
e precompresso” afferma che nei pilastri calcolati a compressione
semplice la tensione ammissibile, espressa in N/mm2
assume il valore ridotto
per s<25 cm
per s³25 cm
con s dimensione trasversale minima della sezione. Possiamo quindi
scrivere
formula di progetto della sezione
di calcestruzzo nei pilastri a staffe
isolate
In sede di progetto il tecnico stabilisce un valore di r variabile tra 0.8% e
1%
Nel caso di sezione quadrata, il lato risulta
da arrotondare ai 5 cm superiori, questo per uniformare e limitare la
tipologia delle casserature.
Nel caso di sezione rettangolare, il tecnico solitamente stabilisce la
dimensione l1 di un lato, determinando l’altro:
Rispettando l’art. 5.3.4 della normativa, la sezione dei tondini d’acciaio
deve rispondere alle seguenti condizioni:
formula progetto area armature longitudinali
scegliendo tra i due il valore maggiore e
procedendo alla scelta dei diametri e del
numero delle barre metalliche
Aceff rappresenta l’area calcestruzzo
effettivamente realizzata
La scelta dell’armatura longitudinale deve rispettare le seguenti
condizioni (art. 5.3.4):
il diametro delle barre non deve essere minore di 12 mm (f12)
il numero minimo di tondini deve essere almeno 4 per pilastri a sezione
rettangolare o quadrata e 6 per quelli a sezione circolare (si consiglia
la scelta di un numero pari, in modo da poter disporre
simmetricamente i ferri nella sezione)
La staffatura, a sua volta, deve essere progettata secondo quanto dispone
la normativa (art. 5.3.4):
il diametro del ferro di staffa non deve essere minore di 6 mm (f6) e di ¼
del diametro massimo delle barre longitudinali
l’interasse tra le staffe deve essere non maggiore di 15 volte il diametro
minimo delle barre longitudinali, con un massimo di 25 cm
le staffe devono essere chiuse e conformate in modo da contrastare
efficacemente gli spostamenti dei ferri longitudinali verso l’esterno.
Abbiamo visto che le barre longitudinali devono avere diametro non
minore di f12, ma ricordiamo che difficilmente in commercio risultano
reperibili valori dispari di f; la scelta, quindi, deve ricadere su f12 - f14 f16 - f18.
Per quanto riguarda il diametro di staffa, abbiamo visto che esso deve
essere almeno f6, anche se in pratica si utilizza quasi sempre f8 per
concordare con quanto, di solito, si sceglie per le staffature delle travi.
Determiniamo l'interasse di staffa:
intervallo di staffe che non può
superare il valore di 25 cm
VERIFICA PILASTRO IN CEMENTO ARMATO
Dopo aver progettato la sezione di calcestruzzo, la sezione delle barre
longitudinali e la staffatura, occorre procedere con le operazioni di
verifica. Noti il carico agente sul pilastro, le dimensioni di progetto
(sezione ed altezza), l’area dei ferri e il peso specifico del cemento
armato (gc=25 KN/m3), occorre controllare che risulti:
formula
di
verifica
del
calcestruzzo per i pilastri in
cemento
armato
caricati
assialmente
Essendo Pp il peso proprio del pilastro, dato da:
Dopo aver determinato la tensione massima nel calcestruzzo, possiamo
ricavare la tensione nell'acciaio:
formula di verifica dell'acciaio per
i pilastri in cemento armato
caricati assialmente
Volendo conoscere il carico massimo che può gravare sul pilastro,
possiamo scrivere:
da cui otteniamo
formula di collaudo che
fornisce
l’intensità
massima
del
carico
applicabile in sommità del
pilastro
PILASTRO IN CEMENTO ARMATO CARICATO DI PUNTA
Nel caso di pilastri snelli, cioè soggetti al fenomeno di instabilità
flessionale (carico di punta), occorre maggiorare il carico agente di un
coefficiente w dipendente, appunto, dalla snellezza l, per cui la formula di
verifica diventa:
formula di verifica per i pilastri
snelli in cemento armato caricati
assialmente
Possiamo analizzare il problema mediante una semplice relazione
empirica. Se risulta
rapporto tra altezza pilastro e lato minimo
della sezione
in questo caso possiamo ritenere assente il carico di punta e, quindi, il
coefficiente w risulta pari a 1.
Se invece risulta
quasi certamente abbiamo l’insorgenza del fenomeno di carico di punta e,
quindi, occorre determinare in maniera precisa il valore della snellezza l.
Lo scienziato Eulero definisce la snellezza come rapporto tra la lunghezza
libera di inflessione del pilastro ed il raggio minimo d’inerzia della
sezione ideale resistente, cioè:
La lunghezza libera di inflessione lo, dipendente dal tipo di vincolo posti
alle estremità del pilastro, alto H, assume i seguenti valori:
pilastro incastrato alla base e libero in sommità
pilastro incernierato alle due estremità
pilastro incastrato ad una estremità e incernierato all’altro
pilastro incastrato alle due estremità
Nella maggior parte dei casi si ipotizza il vincolo di cerniera alle
estremità del pilastro.
Il raggio minimo d’inerzia della sezione ideale resistente è dato da:
in cui Imin risulta essere il momento minimo d’inerzia, calcolato rispetto
all’asse x-x o rispetto all’asse y-y, della sezione in esame.
Il fenomeno di instabilità insorge per snellezza l>50 e, in questo caso il
coefficiente di amplificazione w viene determinato tramite la tabella
13.IX dell’art. 3.1.12.1 della normativa, che riportiamo:
snellezza l
coefficiente w
50
1.00
70
1.08
85
1.32
100
1.62
La normativa segnala che snellezze l maggiori di 100 sono da
considerarsi con particolare cautela.
Si consiglia, perciò, di progettare il pilastro limitando la snellezza a valori
non maggiori di 100.
Per determinare il coefficiente w in corrispondenza di un valore l
compreso tra due valori della tabella, occorre procedere con la
interpolazione:
essendo l1 e l2 i valori tra i quali è
compreso il valore della snellezza
calcolata e w1 e w2 i corrispondenti
coefficienti di amplificazione
TABELLA COEFFICIENTE w
Determiniamo la tabella del coefficiente w utilizzando un foglio
elettronico (Microsoft ExcelÓ) in cui inseriamo la formule
dell'interpolazione.
Vediamo nella tabella seguente come viene inserita la formula nelle celle
del foglio di lavoro, come vengono inseriti i riferimenti alle celle e come
viene utilizzato l’operatore logico (SE) nidificato:
A
B
1 snellezza l coefficiente w
=SE(A2<=50;1;SE(A2<=70;1+(1,08-1)/(7050)*(A2-50);SE(A2<=85;
1,08+(1,32-1,08)/(852 50
70)*(A2-70);SE(A2<=100;1,32+(1,62-,32)/(10085)*(A2-5);"Diminuisci la snellezza"))))
MODULO 5
UNITA’ 1 TRAVI IN CALCESTRUZZO
Il cemento armato sfrutta l'unione di un materiale da costruzione
tradizionale e relativamente poco costoso come il calcestruzzo, dotato di
una notevole resistenza alla compressione ma con il difetto di una scarsa
resistenza alla trazione, con l'acciaio, dotato di un'ottima resistenza a
trazione. Quest'ultimo è utilizzato in barre (che possono essere lisce o ad
aderenza migliorata con opportuni risalti) e viene annegato nel
calcestruzzo nelle zone ove è necessario far fronte agli sforzi di trazione.
Le barre hanno diametro variabile commercialmente da 5 mm a 32 mm e
possono essere impiegate sia come "armatura corrente" o longitudinale,
sia come "staffe", ovvero come barre che racchiudono altre barre (in
genere di maggior diametro) a formare una sorta di "gabbie"
opportunamente dimensionate secondo le necessità d'impiego. In
generale, vengono prodotte barre fino ad una lunghezza massima di 12 m
a causa di problemi di trasporto. Le barre si possono presentare anche
sotto forma di reti elettro saldate (nei diametri da 5 a 10 mm) a maglia
quadrata con passi variabili da 10 a 20 cm e vengono, in questo caso,
impiegate per armare solette o muri in elevazione.
La collaborazione tra due materiali così eterogenei è spiegata tenendo
presenti due punti fondamentali:
•
•
Tra l'acciaio ed il calcestruzzo si manifesta un'aderenza che
trasmette le tensioni dal calcestruzzo all'acciaio in esso annegato.
Quest'ultimo, convenientemente disposto nella massa, collabora
assorbendo essenzialmente gli sforzi di trazione, mentre il
calcestruzzo assorbe quelli di compressione.
I coefficienti di dilatazione termica dei due materiali sono
sostanzialmente uguali.
Per aumentare l'aderenza tra i due materiali da qualche decennio al posto
delle barre lisce di acciaio vengono utilizzate barre ad aderenza
migliorata, cioè barre sulle quali sono presenti dei risalti.
Un tempo, a causa dell'elevato costo del materiale e grazie alla
disponibilità di manodopera a basso costo, si cercava di utilizzare meno
barre possibili facendo svolgere a quelle utilizzate diverse funzioni
strutturali. Di solito si sagomavano le barre longitudinali a 45° per fornire
alla trave in calcestruzzo armato anche resistenza al taglio oltre che a
flessione. Oggi invece la situazione è opposta, pertanto si cercano di
snellire maggiormente le operazioni in cantiere utilizzando direttamente
staffe e armature longitudinali.
Durabilità
Inizialmente e per molti anni si pensò che il calcestruzzo armato potesse
avere una vita eterna; purtroppo ciò è evidentemente falso, perché
entrambi i materiali che lo costituiscono sono soggetti a problemi che ne
compromettono la resistenza nel tempo.
Il calcestruzzo, se non adeguatamente protetto, può essere attaccato da
sali presenti nell'acqua di mare e nell'aria in prossimità delle coste, da
acidi dei fumi industriali, dal fenomeno della carbonatazione. Esso risente
inoltre delle variazioni di temperatura, ed in particolare è vulnerabile al
gelo.
L'acciaio, se non ben protetto da uno strato di calcestruzzo (copriferro), è
soggetto ad ossidazione, cioè tende ad arrugginirsi. L'ossidazione oltre a
compromettere del tutto la resistenza a flessione dell'acciaio (che tende
quindi a rompersi molto più facilmente) fa aumentare il volume
dell'acciaio che può così rompere il calcestruzzo che lo ricopre e lo porta
di conseguenza a sbriciolarsi.
L'ossidazione può essere provocata da vari fattori, per esempio da
infiltrazione di acqua o vapore acqueo attraverso le fessurazioni del
calcestruzzo che si producono naturalmente quando l'elemento strutturale
è sollecitato a flessione: il calcestruzzo, non reagendo a trazione, nella
parte tesa della sezione tende a fessurarsi, aprendo così la strada, quando
tali fessure sono di entità rilevante, agli agenti ossidanti. L'entità e la
pericolosità delle fessurazioni sono calcolabili attraverso semplici modelli
matematici descritti nella scienza delle costruzioni e nelle norme UNI. È
virtualmente impossibile realizzare un calcestruzzo armato che non si
fessura, perché il modulo di elasticità (o modulo di Young) dei due
materiali (acciaio e calcestruzzo) differisce troppo per consentire una
omogeneità di dilatazione sotto sforzo. Tuttavia, rimanendo entro i limiti
normativi per la fessurazione, l'ossidazione dell'acciaio può essere
considerata trascurabile, allungando di molto la durabilità del manufatto.
Negli ultimi tempi alcune ditte hanno cominciato a proporre l'acciaio
inossidabile per l'armatura del calcestruzzo. Tale materiale è
sensibilmente più costoso dell'acciaio "normale" (semplice lega di ferro e
carbonio), perché più complesso da produrre, meno resistente e più
fragile. Ha però un vantaggio indiscusso: il fatto di non subire la ruggine
e il conseguente aumento di volume. I costi proibitivi ne consentono
l'utilizzo, per ora, solo in strutture in cui la manutenzione è
particolarmente gravosa o l'aggressività degli agenti atmosferici
particolarmente elevata, quali, per esempio: ponti, dighe, strutture
portuali, infrastrutture viarie sospese e simili. In questi casi, il risparmio
dovuto alle opere di manutenzione può giustificare una maggiore spesa
per la realizzazione del manufatto. Rimane il fatto, però, che la struttura è
più pesante perché necessita di una maggiore quantità di acciaio in quanto
l'acciaio inossidabile è meno resistente di quello al solo carbonio e ne
serve dunque una maggiore quantità per rientrare nei limiti di legge.
Caratteristiche meccaniche del calcestruzzo
Occorre innanzitutto specificare le ipotesi poste per il calcolo delle
resistenze:
1. Planarità delle sezioni degli elementi sotto l'effetto delle
sollecitazioni applicate (ipotesi che si rifà al modello di De Saint
Venant).
2. Perfetta aderenza tra calcestruzzo e acciaio, ipotizzando quindi
anche uno deformazione uguale per i due materiali.
3. Trascurabilità della resistenza a trazione del calcestruzzo (da cui
conseguirà la parzializzazione della sezione).
4. Modelli rappresentativi dei legami costitutivi σ − ε
Resistenze di calcolo
Si distinguono due campi applicativi, quello elastico, sotto carichi
modesti, e quello non lineare riscontrabile agli stati limite di rottura. Nel
calcolo elastico delle sezioni si ipotizza che i legami elastici sono
rappresentati dalla Legge di Hooke:
e
Il termine σc, relativo al calcestruzzo e quindi valido limitatamente al
campo delle compressione, e a parità di contrazione si ha
Quindi in fase elastica l'acciaio è "m" volte più sollecitato del
calcestruzzo, con "m" detto coefficiente di omogeneizzazione.
Nel calcolo non lineare delle sezioni si definiscono modelli analitici che
rappresentano i reali legami σ - ε dei materiali.
Calcestruzzo
Tipologia
Resistenza
di calcolo a
compressio
ne
Resistenza
di calcolo
indefinita
Resistenza
di calcolo
ridotta
Tensione
ammissibil
e
in
esercizio
Relazione
Modello σ - ε
Si adotta il diagramma
parabolarettangolo
MODULO 5
UNITA’ 2 CALCOLO A FLESSIONE DELLE TRAVI A
SEZIONE RETTANGOLARE
Momento flettente
Il momento flettente è una tipica sollecitazione a cui sono sottoposti
elementi strutturali come le travi. In tali circostanze si parla propriamente
di trave inflessa, in cui si hanno sezioni che reagiscono al momento
flettente, ed a cui è sottoposta con una distribuzione di tensioni normali in
parte di trazione e in parte di compressione, senza contare la presenza di
sollecitazioni dovute al taglio.
Per l'ipotesi che assume nulla la resistenza a trazione del calcestruzzo si
verifica una parzializzazione della sezione con una parte reagente
costituita da una zona di calcestruzzo compressa più tutta l'armatura
metallica tesa e compressa. L'armatura sarà quindi disposta nel lembo
teso della trave costituente il corrente teso, collaborante con il corrente
compresso costituito dal calcestruzzo.
Il comportamento delle sezioni inflesse in calcestruzzo armato è
differenziato a secondo dei livelli di sollecitazione:
•
•
•
Stadio I: bassi livelli di sollecitazione, entrambi i materiali hanno
comportamento elastico, le tensioni interne nel calcestruzzo hanno
un andamento lineare (detto a farfalla) e la sezione è interamente
reagente. Esiste anche uno stadio IA in cui il lembo teso assume
tensioni prossime alla sua resistenza a trazione con comportamento
ancora elastico lineare della parte compressa, non lineare di quella
tesa. Questa fase viene spesso assimilata allo stadio I;
Stadio II: raggiunta la resistenza a trazione del calcestruzzo si
innesca la fessurazione che si estende istantaneamente fino ad una
quota prossima all'asse neutro. Lo sforzo di trazione è assunto
totalmente dalla parte metallica ed i materiali si trovano in
condizioni di comportamento pressoché elastico lineare;
Stadio III: sollecitazioni prossime alla resistenza flessionale ultima
della sezione ed il comportamento non è più elastico lineare.
I primi due stadi si riferiscono alle verifiche di esercizio del manufatto,
mentre il terzo stadio per la verifica della resistenza.
Calcolo elastico
Sezione interamente reagente: Stadio I
Nel caso dello stadio I, riferito ad una sezione a doppia armatura, ai fini
del calcolo elastico basta omogeneizzare le aree d'armatura con il
coefficiente m = Es / Ec ed utilizzare la conseguente caratteristica Ii
(momento d'inerzia ideale) per avere
Schema grafico della sezione interamente reagente
•
•
e
e
di trazione
di compressione
Il momento d'inerzia ideale si ottiene attraverso le formule di geometria
delle masse:
Sezione parzializzata: Stadio II
Nella fase di fessurazione si analizza innanzitutto il comportamento di
una sezione ad armatura semplice, partendo dalle ipotesi di linearità delle
deformazioni, ipotesi di congruenza, ipotesi di parzializzazione della
sezione ed infine ipotesi di elasticità che consenta di considerare ancora
linearità delle tensioni.
Schema grafico della sezione parzializzata
Al di sotto dell'asse neutro il calcestruzzo non lavora. Indicata con C la
risultante delle compressioni e con Z la risultante delle trazioni,
l'equilibrio della sezione si ottiene con la relazione
Si assumono positive le tensioni di trazione per entrambi i materiali e
scrivendo la similitudine che lega i valori σs e σc nel diagramma delle
tensioni si ottiene
che sostituita nella relazione d'equilibrio della sezione fornisce:
Sviluppando l'equazione in x, risulta che, banalmente, per valori diversi
dallo 0 si ha
la cui soluzione fornisce la posizione dell'asse neutro, escludendo
ovviamente la radice negativa perché priva di significato fisico:
La verifica delle tensioni generate dal momento flettente di cui è soggetta
la trave inflessa si ottiene dall'equilibrio alla rotazione che pone in
eguaglianza la coppia interna con la sollecitazione. Con riferimento al
centro delle azioni di trazione si scrive che Cz = M con z = d − x / 3
braccio della coppia interna, e con Zz = M con riferimento al centro delle
tensioni di compressione, si ottiene
di compressione e
di trazione.
Introducendo il rapporto elastico d'armatura
le formule che definiscono la sezione reagente diventano
e
dove la posizione x dell'asse neutro ed il braccio z della coppia interna
sono forniti da grandezze adimensionali ξ e ζ in funzione dell'altezza utile
d.
Tutto ciò nel caso di sezione ad armatura semplice, ovvero con armatura
disposta solo nella zona tesa della sezione. Nel caso di una sezione
doppia si dispone analogamente ponendo l'area totale dell'armatura At =
As + A's ed il rapporto elastico di armatura totale Ψt = (mAt) / (bd)
ottenendo che la posizione dell'asse neutro sia
con
Conseguentemente si ha:
con
Calcolo a rottura
Armatura limite: Stadio III
Schema grafico della sezione allo stato limite di rottura
Tale stadio del comportamento flessionale, come si è detto, rappresenta il
raggiungimento della deformazioni di rottura di uno dei due materiali sia
essa la dilatazione convenzionale εsd dell'armatura tesa o sia la
contrazione εcu al bordo del calcestruzzo compresso.
Nel caso di sezione rettangolare con armatura semplice si evidenziano tre
situazioni:
•
•
•
campo "a": rottura dell'armatura metallica con εs = εsd con
calcestruzzo non al limite ultimo (εc < εcu);
campo "b": rottura del calcestruzzo nel bordo compresso (εc = εcu)
con armatura metallica già snervata εsd > εs > εyd;
campo "c": rottura del calcestruzzo nel bordo compresso (εc = εcu)
con armatura metallica ancora nella fase elastica εs < εyd;
Nel campo "b" l'equilibrio interno delle risultanti alla traslazione si
ottiene nel seguente modo:
Le situazioni estreme nei valori limite sono caratterizzate nel seguente
modo:
•
campo "a":
•
campo "c":
Nel caso limite "a", εsd è un valore che resta indipendente dal tipo di
acciaio utilizzato, mentre nel caso limite "b" il valore εyd dipende dallo
snervamento che varia con il tipo di acciaio impiegato.
Le corrispondenti percentuali meccaniche ωsa = β0ξa e ωsc = β0ξc
forniscono le cosiddette armature limite ovvero quei valori che separano i
campi:
•
•
•
Campo "a" delle deboli armature;
Campo "b" delle medie armature;
Campo "c" delle forti armature.
In condizioni d'equilibrio il calcolo della resistenza flessionale Mrd per la
verifica nei confronti dello sforzo Mad agente, allo stato limite ultimo
della sezione deve verificare la relazione:
Campo a: posto ξ < ξa, ci si trova nel campo delle deboli armature e
scrivendo la similitudine dedotta dal diagramma delle deformazioni si ha
La contrazione del lembo compresso del calcestruzzo in termini di
posizione dell'asse neutro vale
Dato il valore ξ = x / d e con α1 = 1,00 / 0,35 = 2,86 e utilizzando le
espressioni per i coefficienti
l'equilibrio alla traslazione si ottiene attraverso la relazione
Il momento resistente vale quindi:
Campo b: l'equilibrio alla traslazione porta all'individuazione dell'asse
neutro ξ = − ωs / β0 e verificato che risulti
il momento resistente si ottiene dall'equilibrio alla rotazione
con
È significativo che il rapporto meccanico d'armatura, calcolato in base
alla geometria della sezione ed alla resistenza dei materiali pari a
che corrisponde all'estensione del diagramma costante di compressione
del modello "stress block":
Tale modello assume una zona ridotta di calcestruzzo compresso
sollecitata uniformemente e risulta, ponendo la risultante C a metà altezza
compressa, ancora il braccio
Campo c: nel campo delle forti armature l'acciaio si trova in fase elastica
con σs = Esεs quindi posto
Scrivendo la tensione dell'acciaio come
l'equilibrio alla traslazione si ottiene attraverso la relazione che fornisce
la posizione dell'asse neutro
L'equilibrio alla rotazione, poi considerato rispetto al centro delle
rotazioni, vale
Tuttavia sezioni fortemente armate calcolate con relazioni hanno un
comportamento fragile che di regola è bene evitare. Qualora non sia
possibile aumentare le dimensioni del calcestruzzo è opportuno
posizionare le armature in zona compressa, costituendo una sezione a
doppia armatura, la cui resistenza si calcola deducendo prima la parte
reagente compressa del calcestruzzo dall'equilibrio alla traslazione.
Ipotizzando di trovarsi nel campo "b" (armatura compressa anch'essa
snervata) si ha:
L'asse neutro,
, si alza allontanando la situazione limite
dalle forti armature e verificata la condizione di snervamento delle
armature
e
si deduce, dall'equilibrio rotazionale della sezione, il momento resistente:
MODULO 5
UNITA’ 3 IL CALCOLO A TAGLIO NELLE TRAVI IN
CEMENTO ARMATO
Trave isostatica in c.a. ad una campata e due sbalzi laterali
schema strutturale e carichi agenti
diagramma del taglio
diagramma del momento
schema longitudinale dei ferri di armatura
sezione trasversale costante
staffatura trave
distribuzione delle tensioni t
Le travi, oltre che a flessione, sono generalmente sollecitate a sforzo di
taglio con valori massimi in corrispondenza dei vincoli e minimi in
campata. La verifica al taglio viene eseguita in corrispondenza dello
sforzo massimo Tmax e la tensione tangenziale unitaria tmax, in
corrispondenza dell'asse neutro n-n, è data dalla seguente formula
generale:
T = valore dello sforzo di taglio
S = momento statico della sezione di calcestruzzo
compresso rispetto all'asse neutro
b = larghezza della sezione in corrispondenza dell'asse
neutro
In = momento d'inerzia della sezione ideale resistente
rispetto all'asse neutro
y = distanza dell'asse neutro dal lembo compresso
Nel caso in esame:
Poiché l'asse neutro è baricentrico rispetto alla sezione ideale reagente,
deve risultare nullo il momento statico della sezione rispetto all'asse n-n.
Quindi, abbiamo:
cioè
e sostituendo nell'espressione del momento d'inerzia
Sostituendo, ora, nell'espressione della tensione tangenziale unitaria
massima:
e
quindi,
semplificando
La quantità (h-y/3) non è altro che la distanza z tra le risultanti delle
tensioni di compressione e di trazione nella sezione inflessa, che
possiamo assumere pari a 0.9h, e quindi avremmo
formula di verifica al taglio nel
calcestruzzo
Le Norme di calcolo (D.M. 14/02/1992), all'art. 3.1.4, stabiliscono che
non è richiesta la verifica delle armatura al taglio quando le tensioni
tangenziali massime nel calcestruzzo non superano il valore tc0, ottenuto
dall'espressione
(N/mm2)
Se le tensioni tangenziali superano il valore tc0, le armature metalliche
(staffe e ferri piegati) devono assorbire integralmente tali sforzi,
affidando alle staffe non meno del 40% dello sforzo globale di
scorrimento.
La massima tensione tangenziale per solo taglio non deve superare il
valore
(N/mm2)
Sempre la Normativa all'art. 5.3.2, impone che in ogni caso si devono
prevedere staffe aventi sezione complessiva non inferiore a 0.10b* cm2/m,
essendo b* la larghezza (ipotetica della trave) corrispondente a t=tc0, con
un minimo di 3 staffe a metro e comunque passo non superiore a 0.8 volte
l'altezza utile della sezione.
Le barre di armatura devono essere ancorate in zona di conglomerato
possibilmente compresso e allontanate dal lembo teso, oppure inclinate
non meno di 45° sulla traiettoria di compressione. Nelle barre ad
aderenza migliorata possono essere omessi gli uncini di ancoraggio alle
estremità.
Vediamo come si effettua il calcolo delle armature al taglio (tcmax>tc0)
nelle travi a sezione costante con ferri piegati e staffe disposte, per
semplicità esecutiva, a passo costante.
Occorre, inizialmente, determinare lo sforzo totale di scorrimento nella
zona di trave maggiormente sollecitata al taglio. Analizzando la trave
riportata in figura, notiamo il Tmax in corrispondenza dell'appoggio di
destra e la zona di trave d maggiormente sollecitata; pertanto lo sforzo
massimo di scorrimento è dato da:
Sforzo di scorrimento totale da far assorbire
alle armature
Applicando l'ipotesi di Mörsch, determiniamo lo sforzo di scorrimento
assorbito dai ferri piegati presenti nella zona di trave d
schema
di
ferro piegato
a
45°
e
sezione con
un
piano
verticale
Poiché la tensione tangenziale agisce nel piano della sezione retta della
trave, essa incontrerà la sezione del tondino a 45°, per cui l'area resistente
di un sagomato di sezione Ap sarà ApÖ2. Pertanto, supposto Ap l'area
complessiva dei ferri piegati presenti nel tratto d della trave, si ha che lo
sforzo di scorrimento assorbito dalle armature piegate, essendo sa la
tensione ammissibile nell'acciaio, vale:
sforzo di scorrimento assorbito dai ferri
piegati
Ricaviamo, per differenza tra lo sforzo di scorrimento totale e lo sforzo
assorbito dai piegati, lo sforzo di scorrimento da far assorbire alle staffe:
ricordando
risultare
che
deve
Ricavato lo sforzo di scorrimento da far assorbire alle staffe,
determiniamo, ora, il numero delle staffe da montare nel tratto di trave d,
calcolando il rapporto tra lo sforzo Ss, rimasto alle staffe, e lo sforzo di
scorrimento assorbito da una singola staffa con nb bracci, diametro di
ferro f e sezione As
sforzo di scorrimento assorbito da una
staffa di sezione As e nb bracci
Il numero delle staffe, da posizionare nel tratto d, è
Calcoliamo il passo di staffa nel tratto d, che confermeremo per l'intera
lunghezza della trave
passo
staffatura
di
L'intervallo di staffatura, ora calcolato, deve essere confrontato con gli
intervalli imposti dalla normativa di calcolo, cioè:
3 staffe a metro
0.8*h
1° passo
staffa
2° passo
staffa
di
3° passo
staffa
di
di
L'intervallo di staffa da mettere in opera è quello che soddisfa tutte le
condizioni, cioè quello di valore minore.
Nel caso, abbastanza comune, di una trave a sezione costante e carico
ripartito uniforme, le staffe si posizionano a interasse costante su tutta la
trave mentre si determina la posizione di piegatura dei ferri sagomati
mediante la costruzione del diagramma del momento resistente.
Determinazione del punto di piegatura nei ferri sagomati
diagramma del momento flettente agente
diagramma del momento resistente nelle armature
Dopo aver disegnato lo schema longitudinale delle armature metalliche e
aver calcolato quanti di queste possono essere piegate per resistere al
taglio, occorre determinare i punti di piegatura in modo che non
manchino le barre necessarie per resistere alla trazione dovuta alla
flessione.
Il momento resistente MR in una sezione di trave con area acciaio Aa si
determina mediante la formula, inversa, di verifica a flessione nell'acciaio
Ora possiamo calcolare, a partire dalla sezione a momento massimo,
il valore del momento resistente con tutte le armature resistente a
flessione
il valore del momento resistente nelle armature, dopo la piegature delle
prime barre
il valore del momento resistente nelle armature, dopo la piegature delle
altre barre metalliche
si riporta, nella stessa scala di rappresentazione del diagramma del
momento agente, a partire dalla linea di riferimento, il valore di
ciascun momento resistente
si verifica se il diagramma resistente così ottenuto, ricopre con un certo
margine il diagramma del momento agente.
MODULO 6
UNITA’ 1 VERIFICA DI UN SOLAIO IN LATEROCEMENTO
I solai in laterocemento o solai misti sono solai nella maggior parte dei
casi costituiti da elementi in calcestruzzo armato, comunemente costituiti
da travi (realizzate in opera o prefabbricate) denominate travetti, con
funzioni prevalentemente resistive-strutturali, e elementi di
alleggerimento normalmente in laterizio o in polistirene espanso (EPS).
Di norma il solaio viene completato in opera con un getto di calcestruzzo
fino a formare, al di sopra dell'estradosso dell'elemento di alleggerimento,
una soletta in calcestruzzo, denominata caldana o cappa superiore,
opportunamente armata, che ha le funzioni di ripartire il carico tra le varie
nervature.
La cappa superiore deve essere di almeno 50 mm al di sopra della faccia
superiore degli elementi di allegerimento.
Elementi di alleggerimento
Gli elementi in laterizio possono essere di due categorie:
•
•
non collaboranti, con funzioni prevalentemente di alleggerimento e
di coibentazione
collaboranti a cui, oltre a quello di alleggerimento e di
coibetanzione, viene attribuito il compito di incremento della
rigidezza flessionale.
Nel caso di blocchi collaboranti, questi partecipano alla resistenza del
solaio in modo solidale con gli altri materiali e, quindi, sono riconosciute
loro tutte le prerogative di prodotti per uso strutturale.
Nel caso in cui si richieda al laterizio il concorso nella resistenza agli
sforzi tangenziali, si devono usare laterizi monoblocchi disposti in modo
tale che nelle file adiacenti, comprendenti una nervatura di conglomerato,
i giunti risultino sfalsati fra loro.
Generalmente si utilizzano le pignatte) e in alcuni casi anche elementi
(tipo tavelle o tavelloni).
Oltre ai laterizi vengono utilizzano anche blocchi realizzati in altri
materiali, con sola funzione di alleggerimento, tra i quali:
•
•
•
blocchi di polistirolo espanso
blocchi in calcestruzzo leggero di argilla espansa
blocchi in calcestruzzo normale sagomato.
Principali tipologie di solaio in laterocemento
Solaio in opera
I solai in opera rappresentano il tipo originario dei solai misti.
Vengono costruiti completamente in opera e sono costituiti da travetti in
calcestruzzo armato, elementi di alleggerimento in laterizio (pignatte) e
sovrastante caldana sempre in calcestruzzo armato.
Vengono realizzati assemblando in opera sopra i casseri, sia l'armatura a
momento negativo che quella a momento positivo, disponendo in
corrispondenza dei bordi dei travetti le file di pignatte, disponendo la rete
elettrosaldata per la ripartizione dei carichi sopra l'estradosso delle
pignatte utilizzando opportuni distanziatori e infine eseguendo il getto di
completamento fino alla realizzazione di una caldana di idoneo spessore.
Solaio a travetti
precompresso
prefabbricati
in
calcestruzzo
normale
o
I solai a travetti prefabbricati in calcestruzzo normale o precompresso
sono costituiti da travetti prefabbricati in calcestruzzo armato normale
(es. travetti tralicciati tipo Bausta o tralicciati con fondello in laterizio) o
precompresso (es. travetti a T rovesciata con anima a coda di rondine) nei
quali è incorporata l'armatura a momento positivo.
I solai sono completati in opera con:
•
•
•
•
la posa di elementi di alleggerimento in laterizio (pignatte) o
polistirolo espanso;
la posa dell’armatura integrativa per assorbire i momenti negativi;
la posa dell'eventuale armatura di ripartizione dei carichi costituita
normalmente da una rete elettrosaldata;
il getto di calcestruzzo di completamento fino alla realizzazione di
una caldana di idoneo spessore.
I solai in laterocemento con travetti prefabbricati sono molto diffusi
nell'edilizia contemporanea.
Utilizzando i travetti prefabbricati precopressi tipo "Varese" si possono
realizzare dei solai ad intercapedine che garantiscono una migliore
coibenza termo-acustica.
La formazione dell'intercapedine è possibile grazie alla paricolare forma
di questo travetto, che presenta rispetto ai travetti a T rovescia classici, un
ulteriore ala superiore(anch'essa a coda di rondine) quasi a metà
dell'anima.
In corrispondenza delle due ali, quella inferiore e quella superiore,
vengono poggiati, come elementi di allegerimento, tavelle o tavelloni.
Il solaio viene poi completato come sopra descritto.
Solaio a lastre prefabbricate
I solai a lastre prefabbricate sono costituti all'intradosso da lastre, larghe
generalmente 120 cm in calcestruzzo armato normale (es. lastre tralicciate
tipo Bausta o Predalles) o precompresse (es lastre nervate).
Come per la tipoligia precedente anche in questo caso il solaio viene
completato in opera con:
•
•
•
•
la posa di elementi di alleggerimento in laterizio (pignatte) o
polistirolo espanso;
la posa dell'armatura integrativa per assorbire i momenti negativi
la posa dell'armatura di ripartiizone dei carichi (normalmente rete
elettrosaldata);
getto di calcestruzzo di completamento fino alla formazione di una
caldadana di idoneo spessore.
Solaio a pannelli prefabbricati
I solai a pannelli prefabbricati sono costituiti da porzioni di solaio
strutturalmente finite che vengono accostate in cantiere e sigillate fra
loro. Nel caso di edifici a pianta regolare e quando il cantiere edile
dispone di adeguati mezzi di sollevamento garantiscono una grande
celerità di montaggio.
o
o
o
necessitano di adeguati mezzi di sollevamento che vengono
fatti con un bilancino; i tiranti devono formare con il piano
del pannello un angolo superiore ai 75° ed evitando gli urti e
bruschi movimenti,
lo stoccaggio deve essere fatto su traversi di legno tenero,
complanari tra di loro, a interasse inferiore a 1.50 m e a non
più di 0.40 m dalle estremità;
non si devono sovrapporre più di 6 pannelli, se non è
dichiarata l'autoportanza del pannello, bisogna impiegare
una trave rompitratta per luci inferiori a 6 m, e più di una per
luci superiori a 6m.
Sfondellamento
Lo sfondellamento (o scartellamento ) è un termine tecnico con cui si
indica il distacco delle cartelle di intradosso (fondelli) dei laterizi
utilizzati nei solai in laterocemento.
Tale fenomeno si manifesta assai raramente e per cause sufficientemente
chiarite, dipendenti soprattutto da sforzi trasversali all’orditura dei solai.
MODULO 6
UNITA’ 2 VERIFICA DI UN SOLAIO A SOLETTA
PIANA
La soluzione tecnica consiste in una copertura continua, piana con
elemento portante in laterocemento. È isolata termicamente mediante un
pannello in lana di roccia, posizionato sopra il solaio, che deve avere
buone caratteristiche meccaniche, in quanto la copertura deve essere
pedonabile al fine della sua manutenzione.
La membrana impermeabilizzante e l’elemento termoisolante vengono
posati con fissaggio meccanico allo strato dipendenza.
È presente uno strato di controllo alla diffusione del vapore per evitare la
formazione di condensa al di sotto dell’elemento di tenuta, in quanto esso
è poco permeabile al vapore.
La soluzione viene utilizzata nel caso di edifici destinati a residenza, ad
uffici o di tipo industriale, sia nel caso di nuova realizzazione sia nel caso
di recupero di coperture esistenti.
1
•
strato
di
rivestimento, intonaco
a base cementizia con
rasatura a gesso
2 • elemento portante,
solaio
in
laterocemento
Dovrà
essere
dimensionato valutando
in maniera adeguata i
carichi di progetto,
compresa la freccia
massima, nel rispetto
della
legislazione
vigente.
3 • strato di pendenza,
massetto
in
calcestruzzo
alleggerito
La
pendenza
dell’elemento,
nelle
condizioni di carico di
progetto, deve essere
uguale o superiore al 1.5%, al fine di evitare ristagni di acqua.
4 • strato di barriera al vapore, foglio in polietilene
In genere è sufficiente uno spessore di pochi decimi di millimetro. È
tuttavia importante, in fase di progetto, indicare che i fogli debbano
essere collegati con nastro biadesivo. È necessario valutare la resistenza
al passaggio di vapore acqueo minima necessaria di questo strato, in base
ad una verifica termoigrometrica, secondo la UNI EN ISO 13788.
5 • elemento termoisolante, pannello in lana di roccia
La scelta del materiale deve essere basata sulla resistenza termica, sulla
resistenza a compressione (tenendo in considerazione sia i carichi
permanenti che quelli variabili, sia la loro distribuzione sulla superficie),
sulla sua stabilità dimensionale (in quanto la membrana
impermeabilizzante è posta in adesione sopra di esso) e su considerazioni
legate al fonoisolamento ed al comportamento in caso di incendio. La
resistenza termica dovrà essere determinata attraverso apposito calcolo.
In relazione al fatto che, per questa specifica soluzione, l’elemento
termoisolante svolge anche funzioni di tipo meccanico, è necessario
verificare la sua deformabilità:il carico totale di progetto non deve
trasmettere sul pannello isolante sollecitazioni superiori al 70% del valore
della resistenza a compressione massima alla deformazione certificata del
10%.
6 • elemento di tenuta, doppia membrana flessibile bituminosa
L’elemento di tenuta deve essere progettato secondo la UNI 9307-1. In
particolare le caratteristiche più importanti sono carico di rottura (UNI
EN 12311-1), allungamento a rottura (UNI EN 12311-1), punzonamento
statico (UNI EN 12730) e dina-mico (UNI EN 12691).Un indice di
qualità è costituito dalla differenza tra la flessibilità a freddo prima e dopo
l’invecchiamento termico (UNI EN1296), che può variare per le
membrane BPP da 10 °C a 25 °C. Al valore minimo di tale differenza
corrisponde una migliore qualità. La membrana deve essere del tipo
autoprotetto con granuli, scaglie minerali o simili. Il numero di fissaggi
meccanici e il relativo schema di posa devono essere determinati in fase
di progetto in funzione del carico di vento, dei pesi permanenti e variabili,
delle caratteristiche tecniche dei fissaggi del supporto e dell’elemento di
tenuta.
MODULO 7
UNITA’ 1 PROGETTAZIONE E VERIFICA DI UNA
MURATURA PORTANTE E NON ARMATA
Verifica a compressione
Si analizza lo scarico tensionale al livello di contatto della muratura con
le travi di fondazione.
Muratura in blocchi portanti con s = 30 cm: s m = fk/5 = 5,5/5 = 1,1
N/mm²
Analisi specifica dei carichi:
- Peso del solaio di copertura: q = 5,50 kN/m²
2 × (17,90 × 7,30) × 5,50 = 1437,37 kN
- Peso del solaio di sottotetto: q = 7,00 kN/m²
(13,30 × 17,90) × 7,00 = 1666,49 kN
- Peso del solaio di piano tipo: q = 7,00 kN/m²
[(16,90 × 11,50) - (6,0 × 2,50)] × 7,00 = 1255,45 kN
- Peso dello sbalzo: q = 8,00 kN/m²
(15,70 × 1,30 ) × 8,00 = 163,28 kN
- Peso della scala: q = 8,00 kN/m²
(6,0 × 2,5) × 8,00 = 120,00 kN
- Peso della muratura 10,26 kN/ml
Analisi globale dei carichi
- copertura 1 × 1437,37 = 1437,37 kN
- solaio sottotetto 1 × 1666,49 = 1666,49 kN
- solaio piano tipo 2 × 1255,45 = 2510,90 kN
- sbalzi 2 × 163,28 = 326,56 kN
- scala 2 × 120,00 = 240,00 kN
- Muratura vuoto per pieno piani intermedi:
[(16,30 × 3) + (11,50 × 4) + (2,90 × 2...............] × 3 × 10,26 = 3370,41
kN
- Muratura vuoto per pieno piano sottotetto:
[(16,30 × 2 × 0,50) + (16,30 × 1,40)] × 10,26/2,85 = ............... 140,83 kN
- Peso totale muratura = ............................................................. 3511,24
kN
Peso totale dell’edificio
copertura e solai 6181,32 kN +
muratura
3511,24 kN =
totale
9692,56 kN
L’area totale delle murature resistenti alla base della muratura è:
At = Ax + Ay - (gli incroci dei setti)
At = 13,11 + 13,14 - (18 × 0,30 × 0,30) = 24,63 m²
si calcola la tensione massima di compressione sulla muratura:
s = N/(0,5 × At) = 9692560/(0,5 × 24630000) = 0,79 < s m = 1,1 N/mm²
Verifica locale al carico orizzontale
La verifica locale al carico orizzontale di 1,00 kN/ml, applicato
perpendicolarmente alle facciate degli elementi verticali bidimensionali e
ad una quota di 1,20 m dal rispettivo piano di calpestio, viene soddisfatta
per via sperimentale, ossia considerando i dati documentati rilevabili da
sperimentazione condotta su vari tipi di tramezzi.
I tramezzi da realizzare all’interno del fabbricato saranno costituiti da
mattoni forati 8x25x25 cm , opportunamente intonacati e vincolati ai
solai; prendendo in considerazione i dati sperimentali relativi ai campioni
di tramezzo con h=2,80 m, realizzati con laterizi 8x25x25, senza intonaco
e con giunti di malta solo orizzontali si rileva un carico di rottura Pmax di
circa 4 kN; in considerazione della forte dispersione dei risultati e delle
incertezze della modellazione, si ritiene opportuno adottare un
coefficiente di sicurezza pari a 3, per cui si ottiene un carico sopportabile
dal tramezzo, prima che si verifichi la rottura, di circa 1,30 kN >1,00 kN.
MODULO 7
UNITA’ 2 PROGETTAZIONE E VERIFICA DI UNA
MURATURA PORTANTE ARMATA
La muratura armata è una strut- tura costituita da elementi resi- stenti
semipieni (percentuale di foratura 45 %) in laterizio, collegati tra loro
mediante giunti continui di malta, nella quale sono inserite armature
metalliche verticali concentrate, arma- ture orizzontali anch’esse
concentrate (coincidenti, per interpiani di normale altezza, con le
armature dei cordoli di piano) e armature orizzontali diffuse. Le armature
verticali sono previste agli incroci dei muri, in corrispon- denza delle
aperture, ma anche lungo lo sviluppo della muratura a un limi- tato
interasse (indicativamente 4,0 m), in modo da assorbire sforzi localizzati
di trazione e compressione.
La norma tecnica allegata all’Ordi- nanza 3274/2003 consente alla muratura armata di superare i limiti di al- tezza ammessi per le costruzioni in
muratura ordinaria, fino a un massimo di 25 m in zona caratterizzata da
bassa sismicità (zona 4), o, nel caso il progettista voglia ricorrere al
dimen- sionamento semplificato (rispettando però i limiti di altezza delle
costruzioni in muratura non armata), di ridurre fino anche di 2 punti la
percentuale di muratura richiesta nelle due direzioni principali del
fabbricato. La stessa norma fissa in 24,0 cm lo spessore minimo per la
muratura ar- mata nelle zone di sismicità 1, 2 e 3; spessore che può però
essere ridotto a20,0cminzona4. La snellezza è sempre limitata a 15.
Tutte le costruzioni finora realizzate in muratura armata hanno
evidenziato una concreta semplicità costruttiva, decisamente superiore
rispetto alle strutture intelaiate in calcestruzzo ar- mato,comportando
interessanti eco- nomie: scompaiono infatti quasi total- mente i costi
legati alla realizzazione delle carpenterie. In particolare, la posa dei ferri
non aumenta le diffi- coltà di cantiere, né incrementa in modo
significativo i tempi di realizzazione della muratura.
È certo però che, ai fini del risultato tecnico ed economico, è
fondamentale la cura nella redazione del progetto, che deve fornire ogni
necessaria infor- mazione all’impresa e indicare tutte le attenzioni
necessarie per assicurare qualità nella posa in opera, il corretto impiego
degli elementi costituenti il “sistema”, l’uso di malte di resistenza
prefissata e costante. E, come in tutti i progetti, deve essere ricercata la
regolarità morfologica e costruttiva dell’edificio, in modo che le azioni
vengano contrastate in modo omogeneo: una configurazione rego- lare,
priva di sbalzi esuberanti, e soprattutto simmetrica resiste certamente
meglio al sisma.
56 CIL 110
In questo modo, senza aggravio ri- spetto all’impegno richiesto dalla progettazione di una struttura intelaiata, si raggiunge un’elevata qualità complessiva dell’opera. Non va trascurato, infine, il fatto che la muratura
armata, utilizzando un solo tipo di materiale (il laterizio) per assolvere
alle diverse funzioni/presta- zioni richieste all’organismo edilizio
(portanza, isolamento termico, protezione acustica, resistenza al fuoco,
ecc.) riduce alla radice tutti i problemi connessi con l’impiego di prodotti
con caratteristiche diverse (dilatazioni termiche, conducibilità, durabilità,
compatibilità ambientale,ecc.), assicurando superfici di involucro
omogenee (assenza di ponti termici o soluzioni di continuità).
Requisiti strutturali in zona sismica È il caso di ricordare qui alcune
semplici prescrizioni che riguardano sia i materiali che le strutture, e più
precisamente:
• a) le strutture costituenti gli oriz- zontamenti, comprese le coperture di
ogni tipo, non devono essere spin- genti. Eventuali spinte orizzontali,
comprese quelle esercitate, ad esem- pio, da archi e volte, valutate
tenendo conto dell’azione sismica, devono es- sere eliminate con tiranti o
cerchia- ture oppure riportate alle fondazioni mediante idonee
disposizioni struttu- rali;
• b) i solai devono assolvere, oltre alla funzione di sostenere i carichi
verticali, anche quella di ripartizione delle azioni sismiche orizzontali tra
i muri portanti;
• c) i cordoli, in corrispondenza dei solai di piano e di copertura, devono
avere larghezza pari a quella della muratura sottostante; è consentita una
riduzione di larghezza fino a 6,0 cm per l’arretramento del filo esterno.
L’altezza dei cordoli deve essere al- meno pari a quella del solaio, e comunque non inferiore a 15,0 cm. L’ar- matura deve essere di almeno 8,0
cm2
con diametro non inferiore a 16,0 mm; le staffe devono avere diametro
non inferiore a 6,0 mm ed interasse non superiore a 25,0 cm;
• d) nei solai, le travi metalliche ed i travetti prefabbricati vanno
prolungati nel cordolo per una lunghezza non in- feriore a metà della
larghezza del cor- dolo stesso, comunque non meno di 12,0 cm; le travi
metalliche devono avere adeguati ancoraggi;
• e) solo nel caso che si ricorra al di- mensionamento semplificato, in
corri- spondenza degli incroci d’angolo dei muri perimetrali sono
prescritte, su entrambi i lati, zone di muratura di lunghezza pari ad
almeno 1,0 m; tali lunghezze si intendono comprensive dello spessore del
muro ortogonale;
• f ) nel piano interrato o seminterrato è ammesso realizzare muri in
calcestruzzo armato, con spessori almeno pari a quelli del piano
sovrastante.
Protezione esterna del cordolo con l’utilizzo di un apposito cassero in
laterizio.
Particolare del collegamento tra la struttura in muratura armata e il solaio.
Disposizionedellearmature Le barre delle armature, del tipo ad ade- renza
migliorata, devono essere ade- guatamente protette dagli agenti corrosivi esterni: la distanza minima del- l’armatura dalla superficie esterna
non deve essere inferiore a 5,0 cm.
La conformazione degli elementi resi- stenti e la disposizione delle barre
de- vono essere tali da permettere la rea- lizzazione dello sfalsamento dei
giunti verticali tra i blocchi, sia nel piano del muro che nel suo spessore.
Le quantità minime di armatura da pre- vedere nella muratura devono
rispet- tare le seguenti indicazioni: armature orizzontali:
• 3,0 cm2 lungo i bordi orizzontali delle aperture;
• 4,0 cm2 nel corpo della muratura nel caso in cui il pannello murario
superi i 4,0 m di altezza;
• staffe di diametro minimo ø 5 mm nelcorpo della muratura ad interasse
non superiore a 60 cm; armature verticali:
• 4 cm2 lungo i bordi verticali dei pan- nelli murari ed in corrispondenza
delle intersezioni (angoli, incroci a “T”, ecc.);
• 4 cm2 nel corpo della muratura se la lun- ghezza del pannello murario
supera i 4 m. È bene che il progettista tenga sempre presente che:
– le armature verticali devono essere continue lungo l’intero
sviluppo verticale del fabbricato. Esse devono, quindi, essere
opportunamente giuntate (di solito per semplice sovrapposizione) oppure ancorate all’interno della fondazione e dei
cordoli di piano;
– – le staffe orizzontali disposte nei giunti di malta devono essere
chiuse e “girare” attorno alle armature verticali ai bordi dei
pannelli; nel caso di mura- ture che convergono (angoli o
incroci tra pareti) si consiglia di disporre le staffe orizzontali
nei corsi dispari di una parete ed in quelli pari dell’altra, così
da evitare sovrapposizioni di armatura nell’angolo o
nell’intersezione;
– – le armature verticali sono deputate ad assorbire gli sforzi di
trazione derivanti dall’inflessione dei setti murari dovuta al
momento generato dalle azioni sismiche, mentre le armature
orizzontali hanno lo scopo di conferire duttilità al sistema.
Le prime devono essere dimensionate e verificate con il
calcolo mentre le seconde sono prede- finite nella misura
indicata dalla nor- mativa;
– per quanto riguarda le armature verticali è opportuno non
utilizzare diametri eccessivamente elevati (si consiglia al
massimo ø20,0 mm) soprattutto in presenza di vani di
alloggiamento non troppo ampi (in generale più grande è il
diametro della barra e più delicato diventa il riempimento del
foro con la malta e meno certa è l’ade- renza tra malta ed
acciaio).
Qualora si ricorra al calcolo esteso, va evidenziata la possibilità di
assumere coefficienti di struttura notevolmente migliorativi rispetto alla
muratura tra- dizionale. La norma allegata all’Ordi- nanza 3431, che può
considerarsi norma ottimale allo stato attuale delle tecniche e delle
conoscenze, prevede per gli edifici in muratura armata, rego- lari in
elevazione, e qualora si progetti secondo i principi dell’analisi lineare, un
coefficiente di struttura q pari a
2,5 αu/α1, valore che scende a 2 αu/α1 per edifici non regolari in
elevazione (per la muratura ordinaria tali valori sono rispettivamente 2
αu/α1 e
2,5 αu/α1), ma può essere anche 3 αu/α1 per edifici progettati secondo i
principi di gerarchia delle resistenze. Il valore di αu/α1 è in ogni caso
limi- tato a 2,5 se calcolato per mezzo di una analisi statica non lineare.
Qua- lora invece non sia calcolato mediante analisi statica non lineare,
per la mura- tura armata ad un piano il valore αu/α1 sarà pari a 1,3 (1,4
per la muratura or- dinaria a un piano); pari a 1,5 per edi- fici in muratura
armata a due o più
Zona sismica
Muratura armata
Altezza massima fuori terra dei fabbricati.
particolari costruttivi.
Muratura ordinaria
58 CIL 110
L’armatura deve essere inserita nella muratura ad un interasse indicativo
di almeno 4,0 m.
Particolari esecutivi.
piani (1,8 per muratura ordinaria) e pari a 1,3 per edifici, sempre in muratura armata, progettati con la gerar- chia delle resistenze.
Conclusioni Nella muratura armata la risposta alle sollecitazioni
esterne è affidata essenzialmente alla presenza, in corrispondenza delle
armature, di getti di calcestruzzo: l’armatura va ad integrare la resistenza
globale dell’e- lemento murario assumendo ruolo portante secondario.
Pur variando, limitatamente, da pro- duttore a produttore, i blocchi in
laterizio per muratura armata presentano generalmente un profilo esterno
a forma di “H” o di “C”.
Poiché la norma prevede che i giunti di malta siano continui, i vani che si
formano accostando i blocchi dovranno essere completamente riempiti, a
tutto vantaggio delle prestazioni acustiche che, come è noto, sono
correlate alla massa frontale della parete.
Le porzioni di muro delle nicchie sottofinestra, di spessore non
strutturale, si possono realizzare utilizzando ele- menti semipieni di
produzione cor- rente ed essere collegate alla muratura portante mediante
tralicci piani o con accorgimenti equivalenti.
La muratura armata eseguita in opera, come si evince da quanto illustrato,
non necessita dell’impiego di manodo- pera specializzata o di particolari
attrezzature di cantiere ed è quindi alla portata di qualsiasi impresa.
Ma è importante sottolineare che la muratura armata è il risultato di una
ormai più che ventennale attività di ricerca che ha consentito di
mantenere le costruzioni in muratura competitive nei confronti delle altre
tipologie costruttive dal punto di vista dei requisiti prestazionali, anche
nelle condizioni di massime sollecitazioni sismiche, e, in aggiunta, con
innegabili vantaggi economici.
MODULO 8
UNITA’ 1 PREDIMENSIONAMENTO DI UNA
FONDAZIONE DISCONTINUA (PLINTI)
MODULO 8
UNITA’ 2 VERIFICA E PROGETTO DI UN PLINTO
MODULO 8
UNITA’ 3 VERIFICA E PROGETTO DI UNA PLATEA
La piastra di fondazione, detta anche platea, è fra le fondazioni
superficiali, la tipologia che meglio si adatta a contrastare i cedimenti
differenziali.
Viene realizzata con calcestruzzo armato ha la forma di un
parallelepipedo, con spessore che varia in genere da 40 cm a 100 cm,
mentre lunghezza e larghezza sono legate alla geometria della
sovrastruttura, talvolta coincidente con la sua proiezione sul suolo.
Lo spessore è legato fondamentalmente alle sollecitazioni di taglio o
punzonamento provenienti dai pilastri.
L'area della fondazione, nettamente superiore alla soluzione di travi
rovesce e graticci, consente di sfruttare meglio la capacità portante del
terreno contrastando i cedimenti differenziali provocati da una
distribuzione non uniforme dei carichi provenienti dalla sovrastruttura.
Ogni porzione di piastra, o platea, ha l'onere di sostenere un pilastro, che
sorregge a sua volta una porzione della sovrastruttura, trasferendone il
carico in fondazione.
La piastra di fondazione viene realizzata sopra un getto di pulizia, che la
proteggerà dalle aggressioni chimiche del suolo; si tratta di uno strato di
conglomerato di calcestruzzo non armato, privo di armatura metallica, a
basso contenuto di cemento, chiamato magrone, posizionato alla quota di
scavo, stabilita dal progettista.
La piastra di fondazione viene realizzata all'interno di una cassaforma in
legno o talvolta metallica, disponendo solitamente una doppia orditura di
barre ortogonali di acciaio da carpenteria, al lembo superiore ed al lembo
inferiore, che avranno la responsabilità di sopportare le azioni di
flessione.
I diametri sono solitamente compresi fra 12 mm e 20 mm, vengono
distribuite sul lembo inferiore del plinto, in posizione appropriata, con il
rispetto del copriferro, pari a 3cm o anche 5cm. Sono disposte anche
armature a taglio, rappresentate da staffe o ferri sagomati, posizionati in
corrispondenza dei pilastri.
Dalla piastra di fondazione si dipartono anche i ferri di ripresa verticali
staffati per il pilastro.
MODULO 8
UNITA’ 4 VERIFICA E PROGETTO DI UNA TRAVE
ROVESCIA
La trave di fondazione, è un particolare tipo di fondazioni dell'edilizia, ed
è detta anche trave rovescia perché il suo funzionamento statico è
esattamente l'opposto di quello delle travi in elevazione, è una struttura di
frequente adozione per fondazioni superficiali, nel caso in cui ci siano
problemi di cedimenti differenziali. A meno di effettuare appropriate
verifiche, oppure evitare la realizzazione di appositi cordoli, le travi
rovesce sono le fondazioni più comunemente adottate in zona sismica,
poiché non sono soggette a spostamenti orizzontali relativi in caso di
sisma, come potrebbero invece esserlo i plinti.
Viene realizzata con calcestruzzo armato, a forma di un parallelepipedo,
con spessore che varia in genere da 40 cm ad 80 cm, larghezza variabile
da 50 cm a 2 m, campate longitudinali in genere da 2 m a 6 m. La
geometria della sua sezione è normalmente un rettangolo con l'asse
maggiore disposto verticalmente al fine di ottimizzare il momento
d'inerzia della sezione (così come per le travi di elevazione) in funzione
delle sollecitazioni cui viene sottoposta dall'andamento dei carichi.
Qualora la sua base di appoggio a contatto con il piano di fondazione
debba avere una larghezza maggiore, in funzione della ricerca di una
superficie di appoggio appropriata (secondo l'elementare formula della
sollecitazione a compressione semplice δ=P/A) essa prende il nome di
"trave rovescia a larga base" prendendo il classico profilo geometrico a
"T" rovesciata. Lo spessore è legato fondamentalmente alle sollecitazioni
di taglio o punzonamento. La larghezza è correlata alla capacità portante
del terreno ed ai carichi provenienti dalla sovrastruttura.
Da ogni campata della trave ha origine un pilastro, che sorregge una
porzione della sovrastruttura, trasferendone il carico in fondazione.
La trave di fondazione viene realizzata sopra un getto di pulizia, che la
proteggerà dalle aggressioni chimiche del suolo; si tratta di uno strato di
calcestruzzo, generalmente privo di armatura metallica, tranne casi
particolari, a basso contenuto di cemento, chiamato magrone, posizionato
alla quota di scavo, stabilita dal progettista.
Nel procedimento costruttivo del "cemento armato" la trave di fondazione
viene realizzata mediante l'approntamento di una cassaforma
generalmente in legno o talvolta metallica, disponendo un'armatura
longitudinale di barre in acciaio da carpenteria, sia al lembo superiore che
al lembo inferiore, con la funzione di sopportare le azioni di flessione.
Tali barre, di diametro solitamente compreso fra 12 mm e 20 mm, sono
collocate in posizione appropriata, con il rispetto del copriferro, pari a 3
cm o anche 5 cm. L'armatura longitudinale è poi integrata da staffe, che
per strutture ordinarie hanno solitamente un passo di 20 cm e diametro
pari ad 8 mm. La loro collocazione segue le regole generali della
disposizione secondo la ricerca delle fibre "tese". Per cui per una trave
"incastrata" agli estremi, le armature si troveranno in prossimità del
lembo superiore della sezione in mezzeria e di quello inferiore agli
incastri. Dalla trave di fondazione si dipartono anche i ferri di ripresa
verticali staffati per il pilastro.
In genere, particolmente per le zone sismiche, le travi di fondazione di
una qualsiasi struttura sono ordite nelle due direzioni e, nell'insieme,
realizzano il cosiddetto graticcio di fondazione.
Qualora le travi siano molto ravvicinate, per diminuire gli oneri di
carpenteria, si preferisce realizzare un getto unico, che si estende
sull'intero piano di posa, chiamato piastra di fondazione, o anche platea.