La rappresentazione delle
informazioni in un computer
La numerazione binaria
Per comprendere la numerazione binaria
dobbiamo prima discutere di alcune
caratteristiche della numerazione decimale
La numerazione decimale è un sistema di
numerazione posizionale
Nella numerazione decimale ogni numero
è espresso come una sequenza o stringa
di simboli detti cifre
Abbiamo dieci simboli o cifre diverse che
vanno da 0 a 9
Il sistema di numerazione decimale si dice
posizionale perché il valore di ogni cifra
dipende dalla posizione che questa
occupa nel numero
Consideriamo il numero 4743
Il simbolo 3 rappresenta proprio il valore 3
Il primo 4 da destra vale 40
Il simbolo 7 vale 700
Il 4 all’estrema sinistra vale 4000
Usando il linguaggio imparato alle
elementari possiamo dire che il primo 4 da
sinistra rappresenta le migliaia
Il 7 rappresenta le centinaia
Il secondo 4 rappresenta le decine
Il 3 rappresenta le unità
Possiamo dire anche che il numero si
ottiene facendo la seguente operazione
4 X 1000+ 7 X 100 + 4 X 10 + 3 X 1
Ma 1000 = 10 X 10 X 10 = 103
100 = 10 X 10 = 102
10 = 101
1 = 100
Possiamo dire dunque che
4743 = 4 X 103 + 7 X 102 + 4 X 101
+ 3 X100
In sostanza ogni cifra da un contributo al
numero o, come si dice, ha un peso che è
una potenza di 10
L’esponente della potenza dipende dalla
posizione che la cifra ha nel numero
Non è un caso che siano potenze di 10 e
che anche le cifre possibili siano 10
E’ necessario che sia così
Si dice che si tratta di un sistema di
numerazione in base 10
Non tutti i sistemi di numerazione sono
posizionali
I numeri romani, ad esempio, non sono
posizionali
Il numero CXIII rappresenta il numero
decimale 100 (rappresentato dalla C) + 10
(rappresentato dalla X) + 1 ( la I ) +1 ( la I )
+ 1 ( la I ) = 113
Il numero LX rappresenta 50 (la L) + 10 (la
X) = 60
In entrambi i casi la X vale 10 anche se
occupa posizioni diverse nei due numeri
Per inciso questo rendeva impossibile agli
antichi romani di mettere i numeri in
colonna, per cui per essi diventavano
difficili anche operazioni semplici come le
addizioni
Il sistema di numerazione binario è un
sistema in base 2
Ciò vuol dire che si utilizzano soltanto 2
cifre, 0 ed 1
Queste cifre prendono il nome di bit
Per analogia con quanto fatto per i numeri
in base 10, qui le cifre hanno un peso che
è dato da potenze di 2
Ad esempio nel numero 1101 il primo bit
da destra ha un peso che è proprio 1
Il secondo bit ha un peso 2
Il terzo bit ha un peso 2 X 2 = 22 = 4
Il quarto bit ha un peso 2 X 2 X 2 = 23 = 8
Quindi 1101 = 1 X 8 + 1 X 4 + 0 X 2 + 1 X
1 = 13
Usando i numeri binari i computer,
seguendo delle regole particolari, dette
codici e formati, rappresentano tutte le
possibili informazioni
Film
canzoni
libri
Qualsiasi informazione che viaggi nei
nostri PC, in internet, nei cellulari, nella tv
digitale viene espressa mediante stringhe
di bit
La ragione sta nel fatto che i computer
sono costituiti da circuiti elettronici ed i
numeri sono rappresentati da valori di
tensione ed è molto facile realizzare
circuiti che danno solo due valori di
tensione
Per passare da un numero decimale alla
sua rappresentazione in binario si usa un
metodo detto delle divisioni successive
Supponiamo, ad esempio, di voler
trasformare in binario il numero 143
Si prende il 143 e si divide per 2 scrivendo
sotto di esso il quoziente e alla sua sinistra
il resto
143|1
71|
poiché 143 diviso 2 fa 71 con il resto di 1
Si prosegue facendo lo stesso con 71
143|1
71|1
35|
Si prosegue facendo lo stesso con 35
143|1
71|1
35|1
17|1
Si prosegue facendo lo stesso con 17
143|1
71|1
35|1
17|1
8|1
Si prosegue facendo lo stesso con 8
143|1
71|1
35|1
17|1
8|1
4|0
Si prosegue facendo lo stesso con 4
143|1
71|1
35|1
17|1
8|1
4|0
2|0
Si prosegue facendo lo stesso con 2
143|1
71|1
35|1
17|1
8|1
4|0
2|0
1|0
Si prosegue facendo lo stesso con 1
143|1
71|1
35|1
17|1
8|1
4|0
2|0
1|0
0|1
Infatti 1 diviso 2 fa 0 con il resto di 1
Ora leggiamo i resti sulla colonna di destra
partendo dal basso
100011111 rappresenta il numero
convertito in binario
Abbiamo detto che con i numeri binari
possiamo rappresentare qualsiasi cosa in
un computer
Ma quanti oggetti diversi possiamo
rappresentare?
Supponiamo di voler rappresentare con i
numeri binari le lettere dell’alfabeto
Con un solo bit potremmo rappresentare
soltanto le lettere a e b perché abbiamo
soltanto due possibilità con un solo bit
A  bit 0
B  bit 1
Se usiamo due bit abbiamo quattro
possibilità diverse poiché abbiamo quattro
combinazioni possibili
A 00
B 01
C 10
D 11
Con tre bit avremo 8 combinazioni
000
001
010
011
100
101
110
111
Per cui potremo rappresentare le lettere
A,B,C,D,E,F,G,H
E così via
in generale
Il numero di oggetti che posso
rappresentare con numeri binari dipende
da quante combinazioni posso fare con i
bit che ho a disposizione
Con un bit ho due combinazioni =21
Con 2 bit ho 4 combinazioni = 22
Con 3 bit ho 8 combinazioni = 23
E così via
Con N bit ho 2N combinazioni
Ad esempio, nel computer, le lettere, i
simboli di punteggiatura ed altri caratteri
sono rappresentati con un codice detto
ASCII che usa 8 bit
Con esso possiamo rappresentare 28 cioè
256 caratteri diversi
Se non avete un carattere particolare sulla
vostra tastiera potete scriverlo tenendo
premuto il tasto ALT
e componendo il valore del codice ascii
corrispondente sul tastierino numerico
Se per esempio digitate 123 con ALT
premuto scrivete la parentesi graffa {
Invece con ALT 125 scrivete }
Per grandi quantità di dati si utilizzano
multipli del byte
1 KB o Kilobyte sono 1000 byte cioè 8000
bit
1000 KB costituiscono un megabyte (1MB)
cioè 8.000.000 di bit
Una canzone formato mp3 può occupare
alcuni megabyte
Un cd occupa circa 700 MB
1000 megabyte danno 1 gigabyte
un dvd contiene più di 4 gigabyte
Un bluray disk contiene 50 giga
Un terabyte o TB sono 1000
Gigabyte. Vi sono hard disk esterni
che arrivano anche a 2 tera
Fino a poco tempo fa ed ancora in alcuni
software e per le memorie ram i multipli
erano definiti come potenze di due per cui
1 kilobyte era uguale a 210 = 1024 byte
1 megabyte uguale a 220 = 1024 kilobyte =
1024 X 1024 = 1048576 byte
1 gigabyte = 230 = 1024 MB = 1024 X
1024 KB = 1048576 KB = 1024 X 1024 X
1024 = 1073741824 byte
La commissione elettrotecnica
internazionale ha ridefinito i multipli come
potenze di 10 e ha assegnato un nume
nuovo ai multipli come potenze di 2
1 Kb o kilobit sono 1000 bit quindi un
kilobyte sono 8 kilobit e così via