Alcune barre del meccano,
incernierate tra loro,
si possono pensare
come una serie
di segmenti consecutivi.
Una figura geometrica di questo
tipo è detta linea spezzata
o, più semplicemente,
spezzata.
Due o più segmenti consecutivi, non adiacenti, formano
una figura geometrica detta spezzata.
B
Estremo
A
Il primo e l’ultimo punto di una spezzata si chiamano
estremi (nel nostro caso A e B ).
Estremo
Le spezzate possono essere:
non intrecciate, quando
i segmenti non si
intersecano mai.
intrecciate, quando
almeno due segmenti
si intersecano.
Prendiamo la spezzata
non intrecciata costruita
con il meccano e facciamo
coincidere gli estremi
senza intrecciare le barre.
Otteniamo una
spezzata chiusa
non intrecciata o
poligonale.
Una poligonale divide il piano in due parti: una finita, detta
poligono e un’altra infinita.
Parte del
piano finita
Parte del
piano infinita
Lati
Contorno
La poligonale si considera appartenente al poligono e si
chiama contorno del poligono, mentre i segmenti che la
costituiscono si dicono lati del poligono.
Un poligono è la parte di piano delimitata da una poligonale.
La parte di piano colorata e il suo
contorno costituiscono il poligono P:
• il punto A appartiene al poligono P
perché è interno al contorno: A∈ P;
• il punto B appartiene al poligono P
perché è sul contorno: B∈ P;
• il punto C non appartiene al poligono P
perché è esterno al contorno: C ∉ P.
P
B •
A •
C•
P
M •
Considera il poligono P dell’esempio.
Traccia due punti M, N tali che:
M ∈ P e N ∈ P.
N•
Osserviamo le due diverse situazioni che si possono
presentare prolungando i lati di un poligono:
• il poligono A non è attraversato • il poligono B è attraversato
da alcuni prolungamenti dei
dai prolungamenti dei suoi lati.
suoi lati.
Se un poligono non è attraversato dal prolungamento dei
suoi lati si dice convesso, altrimenti si dice concavo.
convesso
concavo
Classifichiamo queste figure piane:
B
C
D
NON POLIGONI
A
POLIGONI
C
B
E
A ed E non sono poligoni
perché la linea che li
delimita non è una
poligonale.
F
E
CONCAVI
B
D
D
F
CONVESSI
C
F
• I lati di un poligono sono
i segmenti che ne costituiscono
il contorno e sono indicati
come: AB, BC, CD, DA
• I vertici di un poligono
sono i punti in comune a
due lati e sono indicati
come: A, B, C, D.
• Due lati che hanno un vertice in
comune si dicono lati consecutivi:
AB e BC o anche AB e AD.
• Due vertici che appartengono allo stesso
lato si dicono vertici consecutivi:
B e C o anche B e A;
• sono invece vertici non consecutivi
B e D o anche A e C.
D
Osserva la figura e indica:
i lati consecutivi al vertice E
e i vertici consecutivi al lato BC.
C
E
A
B
• Un angolo interno
o più semplicemente angolo
di un poligono è individuato
da due lati consecutivi
appartenenti al poligono,
oppure da un vertice.
• Gli angoli di un poligono
si indicano così:
In generale in qualsiasi poligono il numero dei
vertici e degli angoli è uguale al numero dei lati.
• Una diagonale di un poligono è
un segmento che congiunge due
vertici non consecutivi di questo, per
esempio BD (o DB) è una
diagonale uscente da B (o da D).
E
Osserva la figura
e indica tutte le sue
possibili diagonali.
D
F
C
A
B
Completa le definizioni trovando la corrispondenza corretta
tra la colonna A e la colonna B.
A
B
Un poligono è una parte di piano delimitato da una ……….
a) concavo
Una poligonale è una spezzata chiusa .............
b) diagonale
Un poligono che non è attraversato dal prolungamento dei lati si dice ........
c) poligonale
Un poligono che è attraversato dal prolungamento dei lati si dice .........
d) diagonali
I segmenti che costituiscono la poligonale prendono il nome di .........
e) convesso
Il punto in comune a due lati consecutivi prende il nome di ..............
f) vertice
Due vertici che appartengono allo stesso lato si dicono .......................
g) non intrecciata
Il segmento che congiunge due vertici non consecutivi di un poligono
prende il nome di .......................
h) lati
Esiste una relazione tra il numero dei lati e il numero di ......................
i) consecutivi
Completa il disegno inserendo i termini corretti e stabilisci
se si tratta di un poligono concavo o convesso barrando
la casella opportuna.
concavo 
poligono
convesso 