Una spezzata di meccano
Alcune barre del meccano,
incernierate tra loro,
si possono pensare
come una serie
di segmenti consecutivi.
Una figura geometrica di questo
tipo è detta linea spezzata
o, più semplicemente,
spezzata.
Definizione di spezzata
Due o più segmenti consecutivi, non adiacenti, formano
una figura geometrica detta spezzata.
B
Estremo
A
Il primo e l’ultimo punto di una spezzata si chiamano
estremi (nel nostro caso A e B ).
Estremo
Diversi tipi di spezzate
Le spezzate possono essere:
non intrecciate, quando
i segmenti non si
intersecano mai.
intrecciate, quando
almeno due segmenti
si intersecano.
Chiudiamo una spezzata
Prendiamo la spezzata
non intrecciata costruita
con il meccano e facciamo
coincidere gli estremi
senza intrecciare le barre.
Otteniamo una
spezzata chiusa
non intrecciata o
poligonale.
Definizione di poligono
Una poligonale divide il piano in due parti: una finita, detta
poligono e un’altra infinita.
Parte del
piano finita
Parte del
piano infinita
Lati
Contorno
La poligonale si considera appartenente al poligono e si
chiama contorno del poligono, mentre i segmenti che la
costituiscono si dicono lati del poligono.
Un poligono è la parte di piano delimitata da una poligonale.
Alcuni esempi
La parte di piano colorata e il suo
contorno costituiscono il poligono P:
• il punto A appartiene al poligono P
perché è interno al contorno: A∈ P;
• il punto B appartiene al poligono P
perché è sul contorno: B∈ P;
• il punto C non appartiene al poligono P
perché è esterno al contorno: C ∉ P.
P
B •
A •
C•
P
Prova tu
M •
Considera il poligono P dell’esempio.
Traccia due punti M, N tali che:
M ∈ P e N ∈ P.
N•
Prolunghiamo i lati
Osserviamo le due diverse situazioni che si possono
presentare prolungando i lati di un poligono:
• il poligono A non è attraversato • il poligono B è attraversato
da alcuni prolungamenti dei
dai prolungamenti dei suoi lati.
suoi lati.
Poligoni concavi e convessi
Se un poligono non è attraversato dal prolungamento dei
suoi lati si dice convesso, altrimenti si dice concavo.
convesso
concavo
Alcuni esempi
Classifichiamo queste figure piane:
B
A
C
D
NON POLIGONI
A
POLIGONI
B
E
A ed E non sono poligoni
perché la linea che li
delimita non è una
poligonale.
F
E
C
CONCAVI
B
D
D
F
CONVESSI
C
F
Lati e vertici di un poligono
• I lati di un poligono sono
i segmenti che ne costituiscono
il contorno e sono indicati
come: AB, BC, CD, DA
• I vertici di un poligono
sono i punti in comune a
due lati e sono indicati
come: A, B, C, D.
Lati e vertici consecutivi
• Due lati che hanno un vertice in
comune si dicono lati consecutivi:
AB e BC o anche AB e AD.
• Due vertici che appartengono allo stesso
lato si dicono vertici consecutivi:
B e C o anche B e A;
• sono invece vertici non consecutivi
B e D o anche A e C.
Prova tu
Osserva la figura e indica:
i lati consecutivi al vertice E
e i vertici consecutivi al lato BC.
D
E
A
C
lati consecutivi:
AE, ED;
vertici consecutivi:
BeC
B
Angoli di un poligono
• Un angolo interno
o più semplicemente angolo
di un poligono è individuato
da due lati consecutivi
appartenenti al poligono,
oppure da un vertice.
• Gli angoli di un poligono
si indicano così:
In generale in qualsiasi poligono il numero dei
vertici e degli angoli è uguale al numero dei lati.
Diagonale di un poligono
• Una diagonale di un poligono è
un segmento che congiunge due
vertici non consecutivi di questo, per
esempio BD (o DB) è una
diagonale uscente da B (o da D).
Prova tu
Osserva la figura
e indica tutte le sue
possibili diagonali.
E
D
F
C
A
B
Le diagonali del
poligono sono:
AC, AD, AE, BD, BE,
BF, CE, CF, DF.
Esercitati
Completa le definizioni trovando la corrispondenza corretta
tra la colonna A e la colonna B.
A
B
Un poligono è una parte di piano delimitato da una ……….
c a) concavo
Una poligonale è una spezzata chiusa .............
g b) diagonale
Un poligono che non è attraversato dal prolungamento dei lati si dice ........e c) poligonale
Un poligono che è attraversato dal prolungamento dei lati si dice .........
a d) diagonali
I segmenti che costituiscono la poligonale prendono il nome di .........
h e) convesso
Il punto in comune a due lati consecutivi prende il nome di ..............
f
f) vertice
Due vertici che appartengono allo stesso lato si dicono .......................
i
g) non intrecciata
Il segmento che congiunge due vertici non consecutivi di un poligono
prende il nome di .......................
h) lati
b
Esiste una relazione tra il numero dei lati e il numero di ......................
d i) consecutivi
Esercitati
Completa il disegno inserendo i termini corretti e stabilisci
se si tratta di un poligono concavo o convesso barrando
la casella opportuna.
concavo 
lato
diagonale
poligono
convesso 
x
vertice