Strumentazione Elettronica
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Analizzatore di spettro
L’analizzatore di spettro è l’equivalente nel dominio della frequenza dell’oscilloscopio nel
dominio del tempo; come l’oscilloscopio visualizza il valore della tensione del segnale in funzione
del tempo così l’analizzatore di spettro visualizza l’energia del segnale in funzione della
frequenza.
La via concettualmente più semplice per realizzare un analizzatore di spettro consiste
nell’inviare il segnale da analizzare ad una serie di filtri passa banda, ciascuno con una diversa
frequenza centrale; all’uscita di ciascuno di questi filtri si avrà una forma d’onda di tensione, di
ampiezza proporzionale all’energia del segnale associata alla rispettiva banda passante. Lo spettro
del segnale può allora essere visualizzato semplicemente associando l’ampiezza istantanea
all’uscita di ciascun filtro alla frequenza centrale corrispondente. Un tale strumento viene
chiamato analizzatore di spettro a banco di filtri (BANK-OF-FILTER ANALYZER) ed ha il
vantaggio di visualizzare quasi istantaneamente lo spettro del segnale; il tempo di risposta è
sostanzialmente uguale a quello dei filtri
Ovviamente la risoluzione in frequenza di un tale strumento coincide con la larghezza di
banda di ciascuno dei suoi filtri (supponendo che tutti abbiano la stessa larghezza di banda
qualunque sia la frequenza centrale); infatti, come mostrato in Fig. 27, la frequenza della singola
linea dello spettro del segnale è conoscibile con una incertezza pari alla larghezza di banda dei
filtri (caso 1 e 2 in figura) e inoltre, se due linee dello spettro cadono nella banda passante di un
unico filtro (caso 4 in figura) allora l’ampiezza del segnale all’uscita di un tale filtro sarà
proporzionale all’energia associata a entrambe le frequenze e quindi lo strumento visualizzerà
un’unica linea di spettro con ampiezza errata. Si noti che per aumentare la risoluzione
bisognerebbe ridurre la banda passante dei filtri con conseguente aumento sia del numero di filtri
necessari (a parità di banda) sia del tempo di risposta (filtri più selettivi, transistori più lunghi).
Risulta allora evidente, che per avere una risoluzione accettabile lo strumento dovrebbe essere
costituito da un numero molto elevato di filtri con caratteristiche tutte diverse (la larghezza di
banda in percentuale della frequenza centrale è sempre diversa) ma prestazioni comunque elevate
in termini di attenuazione nella banda proibita.
In conclusione questo approccio, sebbene concettualmente semplice, non è applicabile nella
realizzazione di un analizzatore di spettro, anche se, ad onor del vero, è stato applicato per
strumenti molto semplici (bassissima risoluzione di frequenza) nel campo delle frequenze audio.
Per ottenere un analizzatore di spettro con buone prestazioni, si adottano comunemente due
diversi concetti: la TECNICA DELLA ETERODINA (ricevitore accordabile) e la FAST
FOURIER TRASFORM.
Analizzatore di spettro eterodina
Il principio di funzionamento è concettualmente equivalente al multiplex a divisione di
tempo; anziché utilizzare tanti filtri che operano nello stesso istante utilizziamo un unico filtro che
in istanti diversi viene accordato su diverse frequenze di centro banda. Realizzare un filtro
accordabile su un vasto campo di frequenze con elevate prestazioni (in termini di costanza della
larghezza di banda, delle bande di transizione e della attenuazione fuori banda) non è però facile
dal punto di vista elettronico, per cui risulta più conveniente realizzare un unico filtro di elevate
prestazioni accordato ad una frequenza fissa opportunamente scelta, detta frequenza intermedia
(IF), e traslare in frequenza il segnale da analizzare in modo da ottenere un comportamento
equivalente al filtro ad accordo variabile.
Tuning (accordo)
Lo schema a blocchi semplificato che illustra questo principio di funzionamento è mostrato in
Fig. 28.
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NOTE:
➫ L’attenuatore e l’amplificatore all’ingresso hanno la stessa funzione di quelli presenti negli
oscilloscopi, e cioè devono condizionare il segnale in termini di ampiezza per portarlo a livelli
comodi per la successiva elaborazione. Per gli analizzatori di spettro, la specifica fondamentale
su questi blocchi è sia la larghezza di banda (come per gli oscilloscopi) che la dinamica (siamo
nel dominio della frequenza dove si adottano scale logaritmiche).
➫ La traslazione di frequenza è realizzata dall’oscillatore locale (sinusoidale) e dal mixer; infatti
all’uscita del mixer saranno presenti la somma e la differenza delle frequenze in ingresso:
f LO − f IN e f LO + f IN
e solo una di queste dovrà poter cadere nella banda passante del filtro a IF (in effetti sono presenti
anche tutti gli altri prodotti di intermodulazione con ampiezze via via decrescenti)
➫ Il filtro passa basso evidenziato all’ingresso del mixer è necessario per eliminare la frequenza
immagine. Per capire il problema basta considerare l’esempio numerico mostrato in Fig. 29 in
cui si ipotizza che il sistema sia progettato per funzionare nella banda 0÷10 MHz. Se si vuole
accordare il filtro per misurare l’energia associata ad una fIN = 5 MHz , dovrà essere fLO = 25
MHz, così all’uscita del mixer avremo due frequenze 20 MHz , che cade nella banda passante
del filtro a IF e 30 MHz che cade nella banda proibita e quindi non contribuisce alla misura.
Vediamo cosa succede se però all’ingresso del mixer fosse presente anche una frequenza di 45
MHz: il battimento con fLO produce in uscita al mixer ancora due frequenze una a 20 MHz e
l’altra a 70 MHz. In conclusione il sistema, in assenza del filtro passa basso, misurerebbe
contemporaneamente l’energia associata alla frequenza di 5 MHz e alla cosiddetta frequenza
immagine di 45 MHz. La relazione generale per le frequenze immagini della tecnica eterodina
è data da:
f = f LO ± nIF con n = 1, 2, 3, ...
Da questa equazione risulta evidente che se si vuole utilizzare un filtro passa basso in ingresso per
eliminare l’errore dovuto alle frequenze immagine allora sarà necessario scegliere come banda
utile del segnale la banda laterale inferiore generata dal processo eterodina.
➫ In conclusione, per eliminare il problema delle frequenze immagine (alias) con un semplice
filtro passa basso in ingresso, si deve adottare la scelta f IN = f LO − IF , e allora la
traslazione del campo di frequenze di funzionamento del sistema è quella mostrata in Fig. 30 e
risulta evidente che:
1. la IF deve essere scelta prossima alla massima frequenza del campo di accordo IF > fmax;
2. l’oscillatore locale deve essere in grado di fornire una qualsiasi frequenza nel campo
compreso fra la IF e la IF + fmax;
3. il filtro passa basso deve avere la frequenza della banda proibita fSB < IF.
Analizzatore di spettro spazzolato (Swept Spectrum Analyzer)
Applica il principio fin qui illustrato per esplorare automaticamente un campo di frequenze e
generare lo spettro di frequenza del segnale. Praticamente si fa variare l’accordo del filtro su un
campo di frequenza che equivale a fare spostare, nel tempo, la finestra di osservazione lungo
l’asse delle frequenze come mostrato in Fig. 31.
Lo schema a blocchi di uno swept spectrum analyzer è mostrato in Fig. 32.
NOTE:
➫ L’oscillatore locale è stato sostituito con un VCO che viene pilotato da un generatore di rampa
(o da una gradinata nel caso si disponga di generatore sintetizzato) il cui valore quindi è,
istante per istante, proporzionale alla frequenza di accordo del filtro, e quindi permette di tarare
l’asse delle x del display in frequenza (esattamente in maniera analoga a quello che avviene
negli oscilloscopi analogici ma qui non servono circuiti di trigger);
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➫ All’uscita del filtro a IF non si ha più un voltmetro (integratore), e quindi è necessario inserire
un blocco capace di convertire la forma d’onda presente all’uscita del filtro in una tensione
quasi continua (rivelatore di cresta come per la demodulazione AM) che è quindi
proporzionale alla energia presente nella banda passante del filtro stesso. Questa tensione,
negli analizzatori analogici veniva direttamente utilizzata per la deflessione verticale di un
CRT a memoria la cui deflessione orizzontale era pilotata dalla rampa che comanda il VCO,
ma oggi, per i motivi che diremo più avanti, viene quantizzata (ADC) e registrata in forma
numerica, unitamente al valore della frequenza di ingresso corrispondente, per essere elaborata
numericamente e quindi visualizzata su un display di tipo numerico.
Risoluzione di frequenza
È la capacità dell’analizzatore di spettro di separare due sinusoidi presenti all’ingresso in due
distinte risposte; per la trasformazione di Fourier, infatti, due segnali sinusoidali, non importa
quanto vicini in frequenza, dovrebbero apparire come due distinte linee nello spettro.
Purtroppo però la risposta dell’analizzatore di spettro spazzolato ad una sinusoide pura non è
una linea ma esattamente la risposta in frequenza del filtro a IF. Per rendersene conto (si veda Fig.
33) basta considerare il fatto che il filtro è a frequenza fissa mentre la spazzolata dell’oscillatore
locale equivale a generare una frequenza variabile all’ingresso del filtro. Allora più è stretta la
banda di tale filtro tanto più la risposta approssimerà la linea di spettro.
A questo punto, mostriamo che per definire la risoluzione dello strumento non basta fornire la
larghezza di banda BIF a 3 dB del filtro a frequenza intermedia. Consideriamo infatti il caso di due
segnali sinusoidali con frequenze distanti esattamente BIF (si veda Fig. 34):
• se i due segnali sono di uguale ampiezza allora le risposte dell’analizzatore sono distinguibili;
• se però i due segnali hanno ampiezze significativamente diverse, come normalmente si verifica
nell’analisi dei segnali nel dominio della frequenza, allora la risposta diviene praticamente solo
quella del segnale di ampiezza maggiore.
Per questo motivo, generalmente la banda passante del filtro a IF degli analizzatori di spettro viene
fornita sia a 3 dB che a 60 dB e questo permette di determinare la risoluzione dell’analizzatore per
sinusoidi di ampiezza differente calcolando l’attenuazione introdotta dal filtro per frequenze che
distano ∆f da quella centrale del filtro. La formula che normalmente si adotta, in termini di dB, è:
B3dB

 ∆f − 2
A∆f = −3 − 57 
B
B
 60 dB − 3dB
2
 2





Ad esempio, con riferimento alla Fig. 35 , se si considerano due linee di spettro distanti 4 KHz ma
con una differenza di ampiezza di 30 dB si vede che non è possibile visualizzarle usando un filtro
con B3dB = 3 KHz (e B60dB = 33 KHz); infatti, un tale filtro, a 4 KHz di distanza dalla frequenza
centrale introduce una attenuazione pari a A∆f = 12.5 dB e quindi la sua risposta maschera
completamente la seconda linea dello spettro. Per visualizzarla sarà necessario un filtro di eguale
pendenza (circa 60 dB/decade) ma con B3dB = 1 KHz (e quindi B60dB = 11 KHz) che a 4 KHz di
distanza dalla frequenza centrale introduce una attenuazione pari a A∆f = 42.9 dB e quindi permette
di visualizzare la seconda linea dello spettro.
In Fig. 36 si riporta un grafico tipico delle specifiche di un analizzatore di spettro spazzolato
(rappresentazione grafica della formula precedente) che permette di valutare la risoluzione di
frequenza in funzione della differenza per i vari tipi di filtri IF disponibili (nel caso in esame tutti i
filtri hanno la stessa attenuazione in termini di dB/decade). Ad esempio con un filtro da 100 KHz
(a 3 dB) la risoluzione di frequenza è di più di 200 KHz per differenze di ampiezza di 20 dB
Da queste considerazioni risulta evidente che per avere una risoluzione di frequenza adeguata
alla dinamica dello strumento è necessario disporre di filtri a IF con banda molto stretta (dal
grafico per avere una risoluzione di 3 MHz con una dinamica di 80 dB è praticamente necessario
un filtro con B3dB = 100 KHz).
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Una prima conseguenza è che l’analizzatore di spettro spazzolato non può essere realizzato con un’unica
conversione di frequenza. Ad esempio un analizzatore di spettro con 3 GHz di banda di accordo dovrebbe avere
una IF > 3 GHz (diciamo 3.3 GHz 10% in più per i problemi di frequenza immagine) e per avere una risoluzione
di 3 MHz (0.1% fmax) con una dinamica di 80 dB dovrebbe essere dotato di un filtro con una banda passante a 3
dB di 100 KHz su 3.3 GHz (0.003%).
Il problema viene risolto tenendo conto che la banda passante di un sistema costituito da più stadi
in cascata è comunque al massimo uguale a quella dello stadio con banda passante più stretta.
Allora usando diverse conversioni di frequenza, come in Fig. 37, si può ridurre la frequenza
centrale del filtro a banda stretta (Q meno elevati). Ritornando all’esempio si deve realizzare un
filtro con B3dB = 100 KHz centrato a 3 MHz (3.33%).
NOTA: La risoluzione in frequenza di un analizzatore di spettro spazzolato non dipende solo
dalla selettività del filtro a frequenza intermedia ma anche dalle caratteristiche dell’oscillatore
locale (e degli altri eventuali oscillatori presenti per la eterodina).
Le due caratteristiche dell’oscillatore locale che limitano la risoluzione in frequenza sono la
modulazione di frequenza residua ed il rumore di fase.
• La prima è dovuta alla stabilità di frequenza degli oscillatori è diviene tanto più visibile (si
veda Fig. 38) quanto più si riduce la banda passante del filtro a frequenza intermedia; quando
la risoluzione di frequenza diviene dello stesso ordine di grandezza o minore della escursione
picco-picco della FM praticamente compare lo spettro tipico della FM (due picchi).
• La seconda dipende dalla instabilità di fase degli oscillatori (rumore di fase) e genera due
bande laterali alla base della linea dello spettro (si veda Fig. 39a). Avendo le caratteristiche
spettrali del rumore queste bande laterali si riducono quando si aumenta la selettività del filtro
a IF (cioè la risoluzione). L’effetto è analogo a quello della larghezza di banda del filtro a IF
(si veda Fig. 39b).
Per migliorare la limitazione di risoluzione bisogna migliorare gli oscillatori ricorrendo a
oscillatori sintetizzati. Questa scelta porta lo svantaggio di perdere lo spazzolamento continuo
dello spettro di frequenza (da una rampa si passa ad una gradinata che la approssima) ma ha anche
il vantaggio di migliorare la precisione della lettura della frequenza di ciascuna linea dello spettro
(spazzolamento discreto e precisione di frequenza dell’oscillatore a sintesi di frequenza).
In conclusione:
➫ la
risoluzione in frequenza dell’analizzatore di spettro spazzolato è tanto migliore, anche
tenendo conto della differente ampiezza delle linee dello spettro del segnale da analizzare,
quanto maggiore è la selettività del filtro a frequenza intermedia;
➫ per
migliorare la selettività di questi filtri è necessario complicare lo schema a blocchi
dell’analizzatore inserendo altri processi eterodina per ridurre la IF senza incorrere nel
problema della frequenza immagine;
➫ il limite alla risoluzione di frequenza dell’analizzatore non è dato dalla selettività dei filtri IF
ma dalle prestazioni in termini di modulazione di frequenza residua e rumore di fase
dell’oscillatore locale che necessariamente deve essere un oscillatore spazzolato a frequenza
elevata;
➫ per migliorare questo limite si può ricorrere alla sintesi di frequenza per la realizzazione dello
LO ma questo rende lo spazzolamento discreto anziché continuo
➫ il rumore di fase e la FM residua non sono prerogativa del solo LO ma di tutti gli oscillatori
dell’analizzatore e quindi aumentare il numero delle traslazioni di frequenza per migliorare la
realizzabilità di filtri più selettivi comporta un decadimento di queste prestazioni
(compromesso)
Sulla base di queste considerazioni viene da chiedersi perché mai l’analizzatore è dotato di
più filtri IF con diverse caratteristiche di selettività anziché di un unico filtro con la massima
selettività, tenuto anche in conto che ridurre la banda passante del filtro significa ridurre il rumore
e quindi migliorare la sensibilità dello strumento di misura.
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La risposta ovviamente deriva dalla trasformazione di Fourier: più un sistema è selettivo in
frequenza (banda stretta) tanto più lungo è il suo tempo di assestamento, cioè tanto maggiore è la
durata del transitorio nella risposta all’impulso. Questo comporta che quanto maggiore è la
risoluzione di frequenza dell’analizzatore di spettro tanto più lenta deve essere la spazzolata (il
filtro deve operare in condizioni quasi statiche) e quindi tanto più lungo diviene il tempo
necessario per acquisire lo spettro del segnale, sempre che in questo intervallo di tempo possa
ritenersi verificata l’ipotesi di stazionarietà del segnale da analizzare.
Se tale ipotesi non fosse verificata, lo spettro del segnale perderebbe di significato in quanto
si evidenzierebbero o perderebbero linee di spettro in funzione della evoluzione della forma
d’onda del segnale.
Sweep time
La velocità di spazzolamento dello spettro deve essere tale da garantire che il tempo di
transito della linea dello spettro all’interno della banda passante del filtro sia maggiore del tempo
di assestamento del filtro (che dipende dalla banda). Se questa condizione non è verificata il
risultato è una perdita di ampiezza del segnale all’uscita del filtro (non si raggiunge la risposta a
regime). L’esemplificazione di questa condizione è mostrata in Fig. 40, come deformazione della
risposta del filtro a IF al crescere della velocità di spazzolamento. Si noti che, oltre alla riduzione
della ampiezza della risposta, si ha anche uno spostamento della frequenza a cui si ottiene il
massimo della risposta (lo si può spiegare con il fatto che il tempo di salita della risposta del filtro
è diventato paragonabile al tempo di transito della linea di spettro nella banda passante del filtro).
Infatti, il tempo di salita del filtro è dato da:
tr =
k
B3dB
con k fattore di proporzionalità (= 0.35 per i passa basso ad un solo polo), mentre il tempo di
transito nella banda passante è dato da:
tt =
B3dB
∆f t sweep
con ∆f = campo di frequenza dello spazzolamento (span) e tsweep = durata dello spazzolamento.
Perché la risposta possa raggiungere il valore a regime dovrà essere tr = tt e quindi:
B3dB t sweep
k
=
da cui risulta
B3dB
∆f
t sweep =
k∆f
( B3dB ) 2
A seconda del tipo di filtro il fattore k può variare da 2 a 15 e più, e quindi a limitati incrementi di
risoluzione (riduzione di B3dB) normalmente corrispondono elevati incrementi del tempo di
spazzolamento.
Normalmente la sequenza dei filtri IF per la scelta della risoluzione in frequenza viene
costruita in modo che ad ogni incremento di risoluzione possibile (filtri disponibili) corrisponda
un aumento del tempo di spazzolamento di un fattore 10 circa. Ad esempio la risoluzione di
frequenza è variabile nella sequenza 1, 3, 10. I moderni analizzatori di spettro regolano
automaticamente il tempo di sweep in funzione della risoluzione di frequenza selezionata per non
perdere la calibrazione in ampiezza e frequenza del display.
Display
Visto che i tempi di scansione della frequenza per generare lo schermo sono normalmente
elevati è ovvio che la migliore scelta, quanto meno per i problemi di sfarfallamento e di memoria,
sono i display di tipo numerico.
Questa scelta comporta la necessità di campionare il segnale all’uscita del filtro a IF, cioè
all’uscita del rivelatore di inviluppo (o di cresta). Si noti che questo segnale varia lentamente
perché varia in funzione della velocità di spazzolamento.
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Una volta che il segnale deve essere campionato per esigenze di visualizzazione niente vieta
di utilizzare tecniche di filtraggio numerico per ottenere risoluzioni di frequenza equivalenti a filtri
a banda molto stretta.
A questo punto è importante notare che sul segnale digitale si possono fare due tipi di
elaborazioni:
◊ per il miglioramento della risoluzione, cioè filtraggio a banda stretta con funzioni di
trasferimento analoghe a quella dei filtri analogici.
◊ per il miglioramento della visualizzazione, cioè sostanzialmente filtraggio di tipo passa basso o
tecniche statistiche per la riduzione del rumore e la acquisizione della misura.
Digital Resolution filter
Il filtraggio numerico viene ottenuto attraverso la FFT e viene normalmente utilizzato per
ottenere risoluzioni di frequenza molto elevate (ad esempio 1 Hz , 10 Hz , 300 Hz ) che hanno
senso, come già detto, solo in strumenti di alte prestazioni che usano oscillatori sintetizzati (bassa
FM residua e basso rumore di fase).
In questo caso il campionamento viene fatto non all’uscita del rivelatore di inviluppo ma
all’uscita di un ulteriore cella di conversione di frequenza con filtro IF a banda molto stretta (ad
esempio 300 Hz su una frequenza intermedia di qualche KHz).
Il problema dell’uso di queste tecniche nell’analizzatore di spettro spazzolato deriva dal fatto
che il time record dei dati per la FFT deve essere acquisito nel dominio del tempo e non della
frequenza per cui è necessario che, durante la digitalizzazione, la frequenza sia fissa (CW) per
tutto il tempo di acquisizione del time record e non spazzolata. La rampa viene quindi sostituita da
una gradinata il cui gradino deve essere pari alla banda passante dell’ultimo filtro a frequenza
intermedia (ad esempio per avere risoluzione di 1, 10 o 300 Hz utilizzando una larghezza di banda
del filtro IF di 300 Hz prima del campionamento, sarà necessario sostituire la rampa di tensione
dello LO con una gradinata con gradini di 300 Hz). Il tempo di acquisizione dello spettro è quindi
certamente molto lungo.
Il vantaggio è ovviamente quello di poter ottenere filtri con selettività in frequenza molto
maggiori di quello che si può pensare di ottenere con un filtro analogico a queste frequenze e con
tempi di risposta molto minori (il tempo di risposta è infatti solo il tempo di acquisizione del time
record).
Video filtering
Questo filtraggio ha solo il compito di migliorare la visualizzazione del segnale riducendo gli
effetti del rumore associato al segnale e generato nello stesso analizzatore. Le tecniche sono
dunque quelle di cui si è parlato a proposito dell’analisi dei segnali: un filtraggio di tipo passa
basso o tecniche statistiche basate sulla media.
Queste tecniche sono necessarie soprattutto nella generazione di spettri a bassa risoluzione di
frequenza (banda più larga, maggiore velocità di spazzolamento ma molto più potenza di rumore
all’uscita del filtro a IF. In tutti i casi la introduzione del filtraggio per il video introduce un
ulteriore tempo di risposta (quella del filtro video appunto) e quindi una diminuzione della
velocità di scansione ammissibile per mantenere la calibrazione degli assi del display.
Anche l’uso della media introduce un ritardo nel tempo di spazzolamento che non è dovuto
alla variazione della velocità di risposta del sistema ma alla necessità di acquisire almeno due
spettri.
Per questa differenza sostanziale nel tempo di acquisizione dello spettro si possono ottenere
risultati significativamente diversi con i due metodi (a titolo di esempio si veda Fig. 41 in cui è
mostrato lo spettro di un segnale radio in modulazione FM).
Ovviamente il filtro passa basso sarà più adatto per l’analisi di segnali il cui spettro varia nel
tempo quando si è interessati ad analizzare il segnale in un dato “istante” mentre l’averaging lo
sarà se di quel segnale si vuole conoscere lo spettro “tipico”.
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Misure di ampiezza con display digitale
L’uso di display di tipo numerico, sebbene offra innumerevoli vantaggi in relazione ai tempi
di spazzolamento tipici degli analizzatori di spettro, pone qualche problema nella misura delle
ampiezze delle linee di frequenza.
Come illustrato in Fig. 42, questi problemi nascono sostanzialmente dal limitato numero di punti
(massimo 1,000 in tutti gli analizzatori di spettro) disponibili per rappresentare lo spettro di
frequenza e dal fatto che il campionamento standard semplicemente registra il valore istantaneo
del segnale elettrico alla fine dell’intervallo di campionamento (ipotesi ADC senza S&H). In
figura a) viene rappresentato lo spettro come verrebbe rappresentato da un CRT, mentre in b) e c)
come verrebbe rappresentato in un display digitale al crescere del numero dei punti utilizzando
semplicemente la tecnica di unire i singoli punti con segmenti. La rappresentazione sembra
convergere allo spettro reale al crescere dei punti ma questa sensazione dipende dal fatto che il
rumore tende ad essere rappresentato correttamente mentre non viene evidenziato il problema sui
picchi del segnale elettrico.
Questa limitazione risulta evidente se si considera il caso, mostrato in Fig. 43, in cui la
risoluzione in frequenza è più stretta dell’intervallo di campionamento del segnale analogico. La
figura mostra una scansione dello spettro con uno span di 5 GHz con risoluzione di 1 MHz
rappresentata con 1000 punti nel display digitale, quindi l’intervallo fra due punti successivi
rappresenta 5 MHz (5 volte la risoluzione di frequenza). Il risultato è che uno spettro con linee di
ampiezza approssimativamente uguali (lo spettro originale) viene rappresentato con linee di
ampiezza largamente variabile perché il campionamento non coincide con l’istante in cui la linea
dello spettro del segnale reale attraversa il centro della banda passante del filtro a IF.
Ancora più evidente risulta il problema (nelle figure seguenti viene esagerato l’effetto
considerando solo pochi punti) in Fig. 44, dove viene confrontato lo spettro reale (500 MHz di
span) con quello derivante dal semplice campionamento. Lo shift di frequenza dei picchi verso
sinistra deriva dall’aver associato il valore del campione all’inizio di ciascun intervallo di
campionamento anziché alla fine e molti picchi vanno perduti.
Positive-peak display mode
Con un diverso modo di campionamento è possibile garantire che almeno nessun picco vada
perduto; basta infatti registrare, non il valore istantaneo del segnale alla fine dell’intervallo di
campionamento, ma il valore massimo che è stato raggiunto nell’intervallo di campionamento
(equivalente a campionare il valore di cresta nell’intervallo di campionamento). Questo modo di
operare prende il nome di positive-peak display mode (pos peak). Dal confronto della
rappresentazione pos peak e con lo spettro reale (Fig. 45 a) e con il semplice campionamento
(Fig. 45 b) risulta evidente che questo metodo rappresenta male il rumore presente nello spettro.
Per avere una buona approssimazione nella rappresentazione sia delle linee dello spettro
(senza perdita di picchi) che del rumore in esso presente è necessario ricorrere ad un algoritmo di
campionamento molto più complesso.
Rosenfell display mode
Il nome non deriva, come potrebbe sembrare, dalla persona che ha inventato l’algoritmo, ma
semplicemente lo descrive “rose and fell”. Infatti l’algoritmo consiste semplicemente nel
verificare e registrare se nell’intervallo di campionamento associato ad un dato valore numerico,
il segnale sia salito (rose = salì) e sceso (fell = scese). Se la condizione si è verificata, si assume
che, nell’intervallo di tempo in esame sia presente solo rumore; in caso contrario (solo salita o solo
discesa) si assume di essere in presenza di un picco. Resta il problema di come registrare questa
condizione.
L’algoritmo si basa sull’analisi del segnale contemporaneamente con un rivelatore di picco
positivo (rivelatore di cresta) e un rivelatore di picco negativo (rivelatore di base). Quando il
segnale sale e scende nell’intervallo di tempo considerato, i due rivelatori registrano
rispettivamente il massimo ed il minimo valore assunto dal segnale e si assume di essere in
presenza di rumore; ma quale dei due valori deve essere registrato? L’algoritmo semplicemente fa
questa scelta sulla base del numero che identifica il campione nella sequenza: se tale numero è
dispari, si registra il massimo mentre se è pari si registra il minimo valore assunto. Il risultato di
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questa operazione su un segnale di rumore è mostrato in Fig. 46 paragonandolo alla
rappresentazione che deriva dal campionamento di tipo standard.
Adesso, se la risoluzione di frequenza è maggiore dell’intervallo di tempo di campionamento
(si veda Fig. 47a), in presenza di una linea dello spettro, il segnale traccerà la forma della banda
passante del filtro IF su più di un intervallo di campionamento e quindi si avranno:
• dapprima periodi in cui il segnale è solo crescente, ed in questo caso al campione (un singolo
punto) viene attribuito il valore massimo del segnale come nella pos peak;
• poi un periodo, in corrispondenza al picco di risposta, in cui il segnale prima sale e poi scende
e verranno registrati il massimo ed il minimo nel modo già detto;
• infine periodi in cui il segnale è solo decrescente ed anche in questo caso al campione (un
singolo punto ancora) viene attribuito il valore massimo del segnale come nella pos peak.
Il problema si pone nel caso in cui la risoluzione di frequenza è minore dell’intervallo di
campionamento (si veda Fig. 47b). In questo caso infatti l’unica condizione che permette di avere
intervalli di tempo in cui il segnale non sale e scende è che il picco della risposta in frequenza del
filtro IF cada giusto alla fine di un intervallo di campionamento. In tutti gli altri casi il segnale
verifica la condizione di sali e scendi; allora, se il campione è dispari tutto funziona perché viene
registrato il massimo come nella pos peak ma se il campione è pari viene registrato il minimo con
il rischio di perdere un picco del segnale. Per evitare la completa perdita di un picco rilevante
l’algoritmo semplicemente non azzera il rivelatore di cresta fino a che il dato non viene registrato,
così il picco potrà essere registrato al successivo campione che sicuramente è dispari e l’errore di
visualizzazione che si commette sarà solo sul posizionamento temporale ed al massimo pari ad un
intervallo di campionamento.
In conclusione la visualizzazione rosenfell si può considerare un compromesso fra la
visualizzazione basata sul campionamento standard (che rappresenta bene il rumore ma perde i
picchi del segnale) e quella positive peak (che non perde i picchi ma appiattisce il rumore) in
quanto approssima la rappresentazione del rumore con una forma d’onda di tipo triangolare e pur
non perdendo i picchi introduce un errore casuale (pari all’intervallo di campionamento) sul loro
posizionamento in frequenza.
Per questo motivo gli analizzatori di spettro spazzolati generalmente offrono tutti e tre i modi
di visualizzazione dello spettro e deve essere l’operatore a scegliere quale usare sulla base delle
caratteristiche dello spettro che vuole misurare e della risoluzione di frequenza che utilizza.
Analizzatore di spettro con mixer armonico
Lo spettro di un segnale, anche se a bassa frequenza, può risultare molto esteso in frequenza;
basta pensare che un semplice treno di impulsi con duty cycle del 10% ha ben 26 armoniche con
ampiezza maggiore del 10% della fondamentale e quindi ad una frequenza di ripetizione di 200
MHz corrisponde uno spettro di frequenza esteso per più di 6 GHz.
Questa semplice considerazione rende evidente che un analizzatore di spettro deve avere una
banda di accordo molto estesa, almeno da qualche decina di KHz a di diversi GHz. Questo
significa che con la tecnica di eterodina fino ad ora vista (basata su un mixer in fondamentale) la
IF deve essere dell’ordine di qualche GHz mentre il VCO deve fornire uno span di frequenza di
diversi GHz centrato su una frequenza dell’ordine della decina di GHz.
Realizzare l’amplificatore di ingresso, il mixer e soprattutto il VCO, con basso rumore di fase
ed FM residua, capaci di soddisfare queste specifiche di frequenza è possibile ma può risultare
veramente troppo costoso.
Una soluzione molto più economica e capace di coprire un campo di frequenza molto elevato
(fino a 26 o 50 GHz oggi) si basa sull’uso di un mixer armonico.
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pag. 19
Mixer armonico
È semplicemente un mixer progettato per funzionare efficientemente solo con alti livelli di
segnale alla porta dell’oscillatore locale e livelli bassi di segnale sulla porta del segnale di
ingresso.
In questo modo, poiché la caratteristica del mixer è non lineare, si generano le armoniche solo
della sinusoide presente alla porta fLO mentre il battimento del segnale alla porta fIN avviene sia con
la fondamentale della fLO che con tutte le sue armoniche. Ovviamente alla porta fIF saranno
disponibili, contemporaneamente, tutti i prodotti di intermodulazione.
Se all’uscita di un tale mixer è connesso un filtro a frequenza intermedia fIF, i segnali di ingresso
che generano una risposta all’uscita del filtro sono tutti quelli che generano prodotti di
intermodulazione a frequenza fIF e che quindi soddisfano la equazione del tuning data da:
f IN = Nf LO ± f IF .
dove N è un numero intero che individua una armonica della sinusoide dell’oscillatore locale.
Si ricordi che la perdita di conversione di un mixer armonico è una funzione del numero della
armonica e cresce al crescere del numero della armonica (le armoniche di fLO hanno ampiezza
decrescente al crescere di N). Di conseguenza segnali di uguale ampiezza danno risposte di
ampiezza decrescente all’uscita del filtro IF al crescere del valore di N che soddisfa la equazione
del tuning.
Conversione armonica di frequenza (Harmonic mixing)
Per comprendere cosa succede in un analizzatore di spettro quando si usa la conversione
armonica di frequenza, conviene visualizzare la equazione del tuning esprimendola in forma
grafica (fIN che soddisfa la equazione del tuning in funzione di fLO).
In Fig. 48 viene esaminato il caso di conversione in fondamentale (N = 1) riprendendo gli esempi
già visti (fIN = 0÷2.9 GHz, fIF = 3.6 GHz ed fLO = 3÷6.5 GHz). La linea tratteggiata indica
semplicemente la relazione fIN = fLO (retta a pendenza unitaria) mentre le due linee in grassetto
rappresentano rispettivamente (1-) la banda laterale inferiore del processo di eterodina cioè la
relazione f IN = f LO − f IF ed (1+) la banda laterale superiore descritta da f IN = f LO + f IF .
Se consideriamo solo (1-), filtro passa basso in ingresso al mixer, la corrispondenza è univoca: per
avere una risposta dal filtro a IF con una fIN =1 GHz sarà necessario fissare fLO = 4.6 GHz mentre
una risposta dal filtro IF con fLO = 5.6 GHz corrisponde ad fIN =2 GHz.
Se invece consideriamo anche la (1+), nessun filtro in ingresso al mixer, una risposta del filtro IF
con la stessa fLO = 5.6 GHz è dovuta sia alla fIN =2.0 GHz che alla fIN = 9.2 GHz. In altre parole
sono comparse le frequenze immagine, due segnali sinusoidali in ingresso di differente frequenza
(che differiscono di 2 fIF ) generano una stessa linea dello spettro per effetto del processo di
traslazione della frequenza. D’altra parte, per avere una risposta del filtro IF con una fIN = 1.0
GHz sarà sempre necessario accordare l’oscillatore alla sola possibile frequenza fLO = 4.6 GHz.
Vediamo come si complicano le cose con un mixer armonico che genera solo la seconda armonica
2fLO . Nel diagramma (mostrato in Fig. 49) abbiamo aggiunto 3 rette fra loro parallele: la nuova
linea tratteggiata rappresenta la relazione fIN = 2fLO (retta a pendenza 2) mentre le due nuove linee
in grassetto (parallele alla 2xLO) rappresentano rispettivamente (2-) la banda laterale inferiore e
(2+) quella superiore del processo di eterodina con una frequenza pari a 2fLO . È evidente a questo
punto che identificare le frequenze corrispondenti è diventato più complicato per due motivi:
a) una risposta del filtro IF con fLO = 5.6 GHz è dovuta ora a ben quattro distinte frequenze di
ingresso fIN =2.0 / 7.6 / 9.2 e 14.8 GHz, cioè si sono raddoppiate le frequenze immagine (la
prima e la terza così come la seconda e la quarta differiscono sempre di 2 fIF );
b) se la fIN è compresa nel campo 7.2 ÷ 9.4 GHz, per ottenere una risposta del filtro IF sarà
possibile accordare l’oscillatore locale su due diversi valori di frequenza; ad esempio per fIN =
8.0 GHz si potrà avere sia fLO = 4.4 GHz, conversione con la banda superiore della
fondamentale (1+), che fLO = 5.8 GHz, conversione con la banda inferiore della seconda
armonica (2-). In altre parole sono comparse le risposte multiple, cioè uno stesso segnale
sinusoidale in ingresso fornisce due linee dello spettro per effetto dello spazzolamento.
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NOTA: È evidente che questo problema nasce dal sovrapporsi delle bande laterali e quindi
dipende dal valore di fIF in relazione al campo di variazione di fLO . Infatti il campo di frequenza
del punto b) precedente è dato per la (1+) da
( f IN ) max = 2( f LO ) max − f IF .
( f IN ) min = ( f LO ) min + f IF
e per la (2-) da
NOTA: in presenza del filtro passa basso in ingresso e con il valore di fIF scelto, non ci sarebbero
differenze perché la (1+) non ha sovrapposizioni e quindi permette ancora una corrispondenza
univoca fra fIN e fLO. (vengono eliminate quindi sia le frequenze immagine che le risposte
multiple)
Vediamo adesso cosa succede se viene ridotta drasticamente la frequenza intermedia (con i numeri
dell’esempio da 3.6 GHz a 320 MHz cioè circa un fattore 10). Il diagramma della conversione in
fondamentale (solo rette 1+ e 1-) con questa IF è mostrato in Fig. 50 ed evidenzia come,
praticamente su tutto il campo di frequenza, siano verificate le condizioni per la presenza sia delle
frequenze immagine che delle risposte multiple. Ad esempio, ad fLO = 5.0 GHz corrispondono le
frequenze immagine fIN = 4.7 e 5.3 GHz, mentre ad fIN = 5.3 GHz corrispondono le risposte
multiple fLO = 5.0 (su 1+) e 5.6 GHz (su 1-) ed infine ad fIN = 4.7 GHz corrispondono le risposte
multiple fLO = 5.0 (su 1-) e 4.4 GHz (su 1+) (le due fLO corrispondenti differiscono ancora di 2
fIF). Perché questi fenomeni non introducano errori nella misure sullo spettro sarà necessario
ricorrere a tecniche di identificazione per conoscere da quale banda laterale provengono i
contributi a ciascuna linea dello spettro registrata dall’analizzatore di spettro.
Se adesso si considerano anche le risposte possibili in presenza di un mixer armonico (in Fig. 51 è
mostrato il diagramma della equazione di tuning in presenza di 4 armoniche con la fIF = 320
MHz), risulta evidente che il numero delle risposte multiple è funzione della frequenza del segnale
e dello span dello oscillatore locale.
IN CONCLUSIONE, usando una frequenza intermedia ridotta, le frequenze immagine possono
essere eliminate solo con l’uso di opportuni filtri passa banda mentre per evitare le risposte
multiple può essere sufficiente limitare lo span dell’oscillatore locale al di sotto di 2 fIF . Dovendo
utilizzare span limitati può risultare molto utile conoscere a priori su quale frequenza è centrato lo
spettro del segnale da analizzare ed in quale modo l’analizzatore di spettro seleziona la banda
laterale e la armonica di LO che utilizza nella traslazione di frequenza.
Identificazione di Segnale
Poiché non avrebbe senso pensare di conoscere a priori lo spettro del segnale da analizzare,
anche solo in maniera approssimativa, per potere realizzare la condizione ottimale di misura delle
caratteristiche dello spettro stesso, è necessario predisporre procedure che permettano di capire se
una data linea di frequenza mostrata dallo strumento sia effetto di una risposta multipla o di una
frequenza immagine.
Le procedure normalmente disponibili sugli analizzatori di spettro si basano comunque sul
presupposto che all’ingresso sia presente un segnale con uno spettro poco esteso è caratterizzato
dalla presenza di una sola linea di ampiezza molto maggiore di tutte le altre.
Queste procedure possono essere eseguite sia in modo automatico (da menu) che in modo
totalmente manuale per poterle adattare a situazioni particolari o poterle utilizzare anche in
presenza di grosse componenti di rumore che possono fare fallire la procedura automatica.
Le procedure oggi più diffuse sono sostanzialmente due: il metodo dell’immagine e quello
dello shift. Entrambe sono nate con l’obbiettivo di identificare il segnale tra le risposte multiple e
le frequenze immagine comuni a tutti gli strumenti che usano i convertitori armonici.
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Metodo della immagine
Il metodo permette di identificare esattamente una sinusoide in ingresso, a partire dalla linea
di spettro presente al centro del display nell’ipotesi che esso sia il solo segnale presente, attraverso
la individuazione della banda laterale (+ o -) e dell’armonica (N) dell’oscillatore locale
effettivamente utilizzate nel processo di traslazione di frequenza.
Il principio è quello di sfruttare la precisa relazione fra le fLO corrispondenti a una coppia di
risposte multiple che nascono dalle due bande laterali di una stessa armonica dell’oscillatore
locale. Si ricordi che, in questo caso, i due valori di fLO distano esattamente 2fIF.
Con riferimento ancora alla Fig. 50 (una sola armonica e fIF ridotta), supponiamo che
l’oscillatore locale sia accordato a 5 GHz, la linea di spettro che viene rilevata può derivare da una
sinusoide a 4.7 GHz nella banda laterale inferiore (1-) o da una a 5.3 GHz in quella superiore (1+)
(frequenze immagine); l’obiettivo è individuare quale frequenza è effettivamente presente
all’ingresso. Per ottenerlo, il metodo sfrutta la risposta multipla che il segnale deve generare. Il
ragionamento è questo:
• Se il segnale è 4.7 GHz, si trova su 1- e quindi la risposta multipla corrispondente si deve
trovare su 1+ in corrispondenza ad f LO ' = f LO − 2 f IF = 4.4 GHz;
• Se allora si riduce fLO di 2fIF , il segnale all’uscita del filtro IF non si annullerà perché si sta
utilizzando la seconda soluzione dell’equazione dell’accordo in frequenza.
• Se invece l’uscita del filtro IF si annulla, la soluzione è errata perché il segnale è la frequenza
immagine di quella considerata, cioè 5.3 GHz, e, trovandosi nella banda laterale superiore 1+,
la sua risposta multipla è in corrispondenza di f LO ' ' = f LO + 2 f IF = 5.6 GHz
• Se a questo punto, aumentando fLO di 2fIF , il segnale all’uscita del filtro IF si annulla, vuol dire
che il segnale non è né nella 1+ né nella 1- e quindi deve trovarsi in una delle bande laterali
delle altre armoniche dell’oscillatore locale.
• Se adesso supponiamo, infatti, che il segnale si trovi nelle bande laterali della N-esima
armonica di fLO (N+ o N-), è chiaro che le risposte multiple si troveranno in corrispondenza
rispettivamente di Nf LO
forma:
n − esimo
= Nf LO ± 2 f IF (si veda Fig. 51) che si può anche porre nella
f LO
n − esimo
= f LO ±
2
f IF
N
Questa equazione vale anche per N=1 e dimostra che la procedura di identificazione è univoca e
può essere utilizzata per identificare il segnale attraverso l’identificazione della banda laterale
N± della traslazione armonica di frequenza.
Dal punto di vista applicativo la procedura consiste semplicemente nel variare la frequenza di
accordo dell’oscillatore locale in passi via via decrescenti di 2fIF /N fino a che la linea dello spettro
al centro del display resta invariata.
Il metodo funziona bene se sia la fIF che Nmax sono tali da dare luogo a un diagramma di
accordo del tipo di Fig. 51 e non di Fig. 49. In quest’ultimo caso il problema deriva dalla
impossibilità di esplorare tutte le possibili coppie di risposte multiple del segnale.
Metodo dello shift
Nasce per ovviare alla limitazioni del metodo della immagine in presenza di elevati valori di
fIF, visto che questo caso si verifica spesso soprattutto per la conversione in fondamentale.
Le variazioni rispetto al metodo precedente sono sostanzialmente due:
a) nel metodo dell’immagine come indicatore si assume una variazione dell’ampiezza
(deflessione verticale) mentre nel metodo dello slittamento e una variazione di posizione
orizzontale sullo schermo;
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b) nel metodo dell’immagine si procede variando solo la frequenza di accordo dell’oscillatore
locale ma con ampiezze legate alla fIF mentre qui si deve variare la frequenza di due oscillatori
del processo di eterodina, l’oscillatore locale (prima conversione) e uno degli oscillatori
(generalmente a frequenza fissa) in uno degli altri passi della conversione ma tutti con
incrementi che possono essere scelti indipendentemente dalla fIF .
Proprio dalla seconda variante nascono i vantaggi e gli svantaggi principali rispetto al metodo
precedente che qui di seguito si riassumono.:
⇒ Il metodo dello shift si può applicare solo su analizzatori di spettro che effettuano il processo
di eterodina in almeno due passi, ma in questo caso non dà problemi qualunque sia il valore fIF
della prima frequenza intermedia.
⇒ La variazione di frequenza che è necessario dare agli oscillatori al primo passo della procedura
è indipendente dai parametri del processo di eterodina e quindi può essere ottimizzato per
migliorare le prestazioni della procedura di identificazione del segnale anche in funzione delle
condizioni operative (settaggi) della strumentazione nel momento in cui si avvia la procedura
stessa.
Il principio è semplicemente quello di indurre un dis-allineamento noto in uno degli stadi
successivi nel sistema di conversione di frequenza da compensare attraverso una opposta
variazione sullo stadio che realizza la prima conversione.
Ad esempio, consideriamo l’analizzatore di spettro spazzolato mostrato in Fig. 37 :
• Se la frequenza dell’oscillatore a 300 MHz viene ridotta di 2 MHz, per mantenere il segnale al
centro della banda passante del filtro a 21.4 MHz, sarà necessario che il segnale all’uscita del
filtro a 3.6214 GHz sia alla frequenza di 21.4+298+3300 = 3.6194 GHz che equivale a dire
che la frequenza intermedia della prima conversione è diminuita di 2 MHz.
• Per mantenere invariata la frequenza del segnale sul display, bisogna variare la fLO in modo da
avere una variazione opposta;
• se l’analizzatore è accordato su una banda laterale inferiore diciamo K-, la fLO deve essere
aumentata di 2/K MHz e viceversa se è accordato su K+.
• A questo punto, se la frequenza visualizzata si trova proprio nella banda laterale di accordo,
diciamo K-, questa operazione di compensazione avrà successo e non si avranno slittamenti
della linea dello spettro sul display.
• Se però questo non è, allora si dovrà necessariamente avere uno slittamento della linea dello
spettro.
• Tutte le altre considerazioni e le procedure sono assolutamente analoghe a quelle già viste per
il metodo dell’immagine.
NOTA:
Esiste un altro metodo di identificazione, molto comune in presenza di mixer aggiunti
esternamente allo strumento per estenderne la banda a frequenze molto più elevate (fino al
centinaio di GHz), che si basa sulla possibilità di visualizzare sul display una coppia di risposte
multiple (si ottiene normalmente aumentando lo span). A questo punto se ne può misurare la
distanza in frequenza e quindi confrontarla con la frequenza intermedia. Si possono avere tre casi:
a) = 2 fIF : il segnale è effettivamente presente nella banda laterale prevista
b) < 2 fIF : il segnale è una immagine e si trova nella bande laterali relative ad una armonica dello
oscillatore locale di ordine più alto di quella di accordo
c) > 2 fIF : il segnale è nelle bande laterali di una armonica di ordine più basso di quella in uso.
Generalmente questa procedura può essere eseguita solo manualmente.
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pag. 27
Schemi a blocchi
Da quanto fino ad ora esposto si può concludere che, per un analizzatore di spettro
spazzolato:
⇒ le prestazioni possono essere certamente molto elevate se si lavora in fondamentale e quindi si
utilizza solo la banda laterale inferiore ed un opportuno filtro passa basso in ingresso; in questo
caso infatti si eliminano sia le risposte multiple che le frequenze immagine.
⇒ il costo di questa soluzione diviene però eccessivo al crescere della frequenza massima che lo
strumento può esplorare. Per il corretto funzionamento del filtro passa basso a larga banda in
ingresso (che deve eliminare le frequenze immagine) e per evitare le risposte multiple, è infatti
necessario che la frequenza intermedia sia maggiore della massima frequenza di ingresso e
l’oscillatore locale operi almeno fino a frequenza doppia della IF.
⇒ le prestazioni della versione con mixer armonico sono limitate non solo in termini di dinamica
e risoluzione per effetto dello aumento delle perdite di conversione al crescere dell’ordine
dell’armonica e del degradarsi delle caratteristiche dell’oscillatore in termini di rumore di fase
(si veda Fig. 52), ma anche in termini di complessità del segnale (spettro poco esteso) per
effetto delle risposte multiple e delle frequenze immagine che non possono essere eliminate.
⇒ di contro il costo di questa soluzione resta contenuto perché:
1. l’oscillatore locale ha adesso uno span di frequenza molto più limitato della banda di
funzionamento dell’analizzatore;
2. la frequenza intermedia deve essere bassa per limitare il numero delle possibili risposte
multiple e questo porta un vantaggio anche nella realizzazione dell’oscillatore locale;
3. non è più presente il filtro (preamplificatore) a larga banda in ingresso, visto che per
questa via non è più possibile eliminare l’effetto delle frequenze immagine.
Lo schema a blocchi di un analizzatore di spettro spazzolato con conversione armonica è mostrato
in Fig. 53 e viene proposto come estensione di frequenza fino a 22 GHz dell’analizzatore in
fondamentale fino a 2.9 GHz già visto in Fig. 37 con cui coincide a partire dallo stadio con fIF =
321.4 MHz.
NOTA:
➫ Come già detto mancano sia l’amplificatore che il filtro passa-basso (difficile realizzare un
amplificatore con banda passante dalla continua a 22 GHz!).
➫ L’analizzatore
funziona ancora in fondamentale da 0 a 2.9 GHz esattamente come quello
precedentemente illustrato, a meno del problema delle frequenze immagine (manca il filtro
passa basso in ingresso). La prima conversione di frequenza è ancora a 3.6 GHz
➫ Per frequenze più elevate, la prima conversione di frequenza si ha ad una IF drasticamente
ridotta a 321 MHz, semplicemente by-passando il primo traslatore di frequenza eterodina.
➫ L’analizzatore è capace di coprire in una sola spazzolata o da 0 a 2.9 GHz in fondamentale o
da 2.7 a 22 GHz utilizzando diverse armoniche.
La Fig. 54 evidenzia il problema delle risposte spurie nella conversione armonica.
In fig. a) è riprodotta la schermata dell’analizzatore di spettro in presenza di un singolo tono a 5
GHz in ingresso con una scansione da 2.7 a 6.2 GHz. Le linee di spettro sono due (distanti 640
MHz) in quanto rappresentano le risposte multiple sulla fondamentale con una IF di 321 MHz.
In fig. b) è mostrato il risultato di una scansione da 7 a 20 GHz quando è presente in ingresso una
sinusoide a 10 GHz. Le linee dello spettro sono 4 (a due a due distanti 640 MHz) e rappresentano
le risposte multiple legate alle bande laterali della seconda e terza armonica dell’oscillatore locale.
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Il gradino nel livello di rumore e la diversa ampiezza delle linee dello spettro (risposte multiple
dello stesso segnale a 10 GHz) evidenziano il problema dell’aumento delle perdite di conversione
al crescere dell’armonica. Il problema è ancor meglio evidenziato in Fig. 55, che mostra una
scansione completa dell’analizzatore da 2.7 GHz a 22 GHz in assenza di segnale in ingresso, in
cui sono ben visibili 4 scalini nel livello del rumore in corrispondenza a ciascuno dei passaggi di
armonica nella scansione.
È evidente che su scansioni che coinvolgano un cambio di armonica sarà necessario ricorrere a
procedure di correzione degli errori per avere i corretti valori delle ampiezze delle linee di spettro
misurate. A tal fine generalmente gli analizzatori di spettro sono dotati di un generatore di segnale
interno da utilizzare come generatore di riferimento per tarare lo strumento prima della misura.
In conclusione possono essere corretti sia gli errori sull’ampiezza delle linee (tramite la
calibrazione) che quelli sulle risposte multiple (con le procedure di identificazione del segnale)
almeno finché lo spettro del segnale oggetto dell’analisi non è molto esteso ma resta il problema
delle frequenze immagine.
Tecniche di preselezione
Come più volte ripetuto, l’unico modo di eliminare o ridurre gli effetti delle frequenze
immagine consiste in un filtraggio all’ingresso dell’analizzatore. Per applicare però questo metodo
all’analizzatore di spettro armonico non è possibile usare un filtro passa basso ma è necessario
utilizzare un filtro passa-banda accordabile con banda passante largamente inferiore al doppio
delle prima frequenza intermedia ma largamente superiore a quella del filtro IF che fornisce la
risoluzione in frequenza..
A frequenze di microonde esistono filtri di prestazioni adeguate per questi scopi e sono i filtri
YIG. Per il corretto funzionamento, il filtro dovrà essere accordato alla frequenza da misurare
esattamente come l’oscillatore locale (controllo a rampa, meglio se a gradinata) per ottenere
l’effetto mostrato in Fig. 56.
Tali filtri vengono detti Preselettori. Lo schema a blocchi completo dell’analizzatore di
spettro dotato di preselettore è mostrato in Fig. 57 che differisce dal precedente per il
reinserimento del filtro LP per la banda da 0 a 2.9 GHz e del preselettore per la banda fino a 22
GHz.
Un altro vantaggio nell’uso di un tale filtro è il miglioramento della dinamica (si riduce il rumore
poiché si è ristretta la banda).
Gli svantaggi sono legati sia alla perdita di inserzione del filtro (6÷8 dB e manca il
preamplificatore), al forte disadattamento nella banda proibita (si comporta come un circuito
aperto o un cortocircuito e questo provoca spesso una perdita di prestazioni del mixer) e al ritardo
che un tale filtro introduce nella risposta del sistema, ma soprattutto al problema degli errori
dovuti al dis-allineamento di frequenza fra il ricevitore ed il filtro di ingresso.
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pag. 31
FFT Spectrum Analyzer
È il più importante fra le possibili architetture per realizzare analizzatori di spettro non
eterodina perché si basa su una acquisizione del segnale nel dominio del tempo e permette, come
gli oscilloscopi digitali rispetto a quelli analogici, di analizzare anche segnali non ripetitivi (singleshot). Inoltre poiché il processo di determinazione dello spettro è puramente matematico consente
di avere la rappresentazione completa del segnale nel dominio della frequenza in quanto dai dati
del time records è possibile ottenere sia il modulo che la fase delle componenti armoniche.
Dal punto di vista dell’architettura questo approccio è equivalente a quello dell’analizzatore a
banco di filtri con il vantaggio che i filtri non sono realizzati fisicamente e quindi possono
considerarsi in numero molto elevato e banda passante molto stretta (al di sotto di 1 Hz) anche con
frequenza centrale molto bassa; i limiti derivano dal problema della digitalizzazione del segnale,
dalla potenza di calcolo disponibile e dal tempo di acquisizione di uno spettro (acquisizione del
time record e tempo di calcolo necessario per la FFT).
Dal punto di vista della strumentazione elettronica, lo FFT Spectrum Analyzer esiste sia come
strumento a se stante (indicato anche con il nome Dynamic Signal Analyzer) sia come opzione
degli oscilloscopi digitali dotati della FFT. Dal punto di vista applicativo è lo strumento più
indicato per l’analisi nel dominio della frequenza di segnali a bassa e bassissima frequenza (dove
non ha rivali in termini di risoluzione di frequenza limitata solo dalla durata della finestra di
troncamento) ma sarebbe utile in tutti i campi di frequenza per la capacità di analizzare segnali
single-shot. Le limitazioni al campo delle alte frequenze nascono ancora da quelle sui circuiti di
conversione A/D.
Dei problemi e delle limitazioni inerenti la digitalizzazione di un segnale analogico e delle
proprietà e dei limiti della FFT si è già discusso nella prima parte di questo corso. Qui si
sottolineano solo alcuni aspetti particolarmente importanti dal punto di vista delle misure nel
dominio della frequenza.
Analisi su una banda selezionata (Band Selectable Analysis)
Una proprietà della FFT è che lo spettro discreto che si ottiene nel dominio della frequenza si
estende sempre dalla continua (0 Hz) a una frequenza massima f max = N T0 , dove T0 = NTS
rappresenta la durata della finestra di troncamento e TS il periodo della frequenza di
campionamento, ed è costituito da N linee equispaziate di 1/T0.
Ma, come visto parlando dell’analizzatore a eterodina, spesso la porzione di interesse dello spettro
è solo quella fra una fmin ed una fmax intorno ad una prefissata frequenza f (ad esempio portante con
bande laterali) ed in questa porzione è richiesta una elevata risoluzione di frequenza (si veda Fig.
58).
Per ottenere questo scopo con un analizzatore di Fourier sarebbe necessario avere una finestra di
troncamento molto lunga (la risoluzione è proporzionale a 1/T0) e un numero di campioni molto
elevato per ottenere la fmax necessaria. Ma per mantenere la complessità dei calcoli a livello
accettabile e non incrementare eccessivamente i costi il numero di campioni nel time record deve
essere limitato (generalmente a qualche centinaio).
Il problema si può risolvere al solito traslando il campo di frequenze di interesse a bassa frequenza
(fmin ∼ 0 Hz) in modo da sfruttare al massimo le proprietà della FFT. La tecnica è sempre quella
della eterodina (si veda Fig. 59) solo che questa volta, visto che si dispone del segnale digitale,
l’operazione può essere realizzata in modo ideale e quindi senza introdurre errori; per via
puramente numerica basta moltiplicare ciascun campione del segnale nel time record per il numero
che rappresenta il valore della sinusoide necessaria nell’istante corrispondente per ottenere il
battimento con un oscillatore sinusoidale di infinita stabilità e purezza.
La finestra di troncamento
Abbiamo già detto che la FFT è un algoritmo di calcolo numerico che trasforma un intero
blocco (finito) di dati nel dominio del tempo (time record) nel corrispondente blocco di dati nel
dominio della frequenza con la assunzione, visto che lo spettro che ne risulta è discreto in
frequenza, che il time record sia periodico (si veda Fig. 60).
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Nel caso illustrato in figura, evento non ripetitivo completamente compreso nel time record,
questa assunzione non provoca alcun tipo di errore.
Ben diverso è il caso in presenza di un segnale periodico. In questo caso infatti non si hanno errori
se e solo se (si veda Fig. 61) la finestra di troncamento T0 coincide con un multiplo intero del
periodo del segnale di ingresso.
Negli altri casi (si veda Fig. 62), l’assunzione che il time record sia il periodo del segnale da
analizzare, provoca grossi errori nella determinazione analitica dello spettro perché il segnale di
cui si calcola lo spettro ha delle discontinuità che non sono presenti nel segnale originario. Le
discontinuità rappresentano variazioni brusche del segnale e quindi hanno un alto contenuto
armonico che deve comparire nello spettro calcolato (leakage o dispersione dello spettro).
Un esempio dell’effetto di leakage è riportato in Fig. 63, dove vengono riportati gli spettri di una
stessa forma d’onda sinusoidale derivanti da una acquisizione con un time record multiplo intero
del periodo e con un time record che non soddisfa questa condizione.
È evidente che il problema della dispersione è grave anche perché, come ricordato in più
occasioni, la frequenza di campionamento non può essere sincronizzata al segnale.
Un modo di ridurre gli effetti potrebbe essere quello di adottare una finestra di troncamento molto
maggiore del periodo reale del segnale (al tendere ad infinito il leakage tende a zero) ma questa
soluzione incide fortemente sulla fmax o sul numero dei campioni e quindi non è in generale
praticabile.
Window function
Poiché la dispersione è un effetto delle discontinuità virtuali che nascono sui segnali periodici
agli estremi della finestra di troncamento, un modo ingegneristicamente valido di ridurne gli effetti
consiste nell’alterare la risposta del sistema per attenuare gli effetti di bordo dovuti al troncamento
come illustrato in Fig. 64.
Hanning Window
È la funzione mostrata nell’esempio e opera semplicemente riducendo dolcemente a zero
l’ampiezza del segnale nella finestra di troncamento via via che ci si avvicina agli estremi.
Gli effetti dell’applicazione di questo tipo di filtraggio su un segnale periodico come quello già
visto in Fig. 63 sono mostrati in Fig. 65 ed è evidente che lo spettro del segnale approssima molto
meglio quello reale (si noti che l’effetto è ridotto ma non eliminato).
Se guardiamo l’effetto dell’applicazione della funzione di Hanning, sulla risposta in frequenza dei
filtri equivalenti all’analizzatore a banco di filtri otteniamo una banda passante arrotondata (simile
al semi-periodo di un’onda sinusoidale) mostrata in Fig. 66. È evidente allora che questa funzione
è in grado di fornire una buona risoluzione di frequenza mentre introduce un errore sensibile sulle
ampiezze.
Riassumendo allora la finestra di Hanning è particolarmente adatta a ridurre gli effetti della
dispersione nei segnali periodici soprattutto quando si è interessati alla risoluzione in frequenza
dello spettro ma introduce un errore di ampiezza che ne sconsiglia l’uso per eseguire misure di
ampiezza sullo spettro del segnale.
NOTA: questa funzione è adatta solo nelle applicazioni su segnali periodici mentre introduce
una elevata distorsione nello spettro di segnali come possono essere quelli che derivano dal
comportamento in transitorio di un sistema. Esempio in Fig. 67.
Flattop
È una variazione della finestra di Hanning introdotta per migliorarne le prestazioni in termini
di errore introdotto sull’ampiezza. La risposta in frequenza dei filtri equivalenti dell’analizzatore a
banco di filtri è mostrata in Fig. 68 e rassomiglia al semi-periodo di una sinusoide con clipping (da
cui il nome).
Con questo tipo di finestra l’errore introdotto sulle ampiezze delle linee dello spettro è molto
ridotto (entro 0.1 dB contro 1.5 dB della finestra di Hanning) ma questo vantaggio si paga in
termini di riduzione della risoluzione in frequenza. Ovviamente anche questo tipo di finestra non è
applicabile al caso di segnali del tipo mostrato in Fig. 67.
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Uniform
Per il caso dell’esempio di Fig. 67 (transitorio), abbiamo già visto che l’effetto di dispersione
viene limitato semplicemente facendo in modo che il transitorio si esaurisca all’interno della
finestra di troncamento (self-windowing signal) senza alterare il valore dei campioni nel time
record. Altri esempi di questi segnali sono mostrati in Fig. 69.
È quasi inutile sottolineare che è preferibile usare questo tipo di segnale come sollecitazione,
quando si vuole analizzare la risposta di un sistema con un analizzatore di spettro di Fourier.
Conclusioni
Le funzioni di finestra vengono introdotte per limitare l’effetto della dispersione dello spettro
dei segnali periodici dovuto alla necessità del troncamento del time record.
Per segnali self-windowing, non c’è dispersione e quindi la funzione di finestra adatta è la
uniforme che non provoca alterazioni dei campioni.
Per gli altri casi, le funzioni finestra più comuni sono la finestra di Hanning, particolarmente
adatta per misure di frequenza sullo spettro del segnale, e la Flattop window adatta al caso si sia
interessati a misure di ampiezza.
Larghezza di banda in tempo reale
Come avviene per tutti gli strumenti digitali, bisogna distinguere se il sistema opera in tempo
reale o meno in funzione del fatto che il tempo di elaborazione dei dati risulta minore o maggiore
del tempo di acquisizione del time record. La situazione è illustrata in Fig. 70. Nel caso dello FFT
spectrum analyzer la durata del tempo di acquisizione del time record deve essere variabile per
regolare lo span di frequenza nello spettro del segnale; tanto più è ampio lo span di frequenza
tanto più corto è il tempo di acquisizione del time record.
Si definisce larghezza di banda in tempo reale quella ampiezza dello span di frequenza cui
corrisponde un tempo di acquisizione del time record esattamente uguale al tempo necessario per
calcolare e visualizzare lo spettro del segnale.
Il parametro è importante per selezionare lo span nel caso:
◊ di misure per la messa a punto di sistemi, nel qual caso si vuole vedere in tempo reale (inteso
come tempo di reazione dell’operatore) l’effetto delle regolazioni apportate sulla risposta del
sistema;
◊ di misure eseguite con averaging per ridurre l’effetto del rumore, perché in questo caso incide
pesantemente sul tempo di acquisizione dello spettro valido;
◊ di misure su segnali single-shot nel caso in cui, il contenuto in armoniche ad alta frequenza
impone l’uso di uno span e quindi di un tempo di acquisizione del time record più breve della
durata del segnale stesso. In questo caso se l’analizzatore non è in grado di operare in tempo
reale (nel senso illustrato nella Fig. 70) si ha una perdita di informazione e quindi per
analizzare l’evento sarebbe necessario registrare i diversi successivi time records (si veda Fig.
71) per poi calcolare la FFT in un secondo tempo.
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