CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA QUINQUENNALE
IN ARCHITETTURA UE
Laboratorio di Costruzioni
Modulo di “GEOTECNICA E FONDAZIONI”
Prof. Giuseppe Lanzo
Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica
Via A. Gramsci 53 - 00197 Roma
tel: 06-49.91.91.73
[email protected], http://dsg.uniroma1.it/lanzo/
LEZIONE 11:
ESEMPIO VERIFICA DEL CARICO
LIMITE DI FONDAZIONI SUPERFICIALI
SECONDO NTC-08
Fondazioni superficiali: verifica allo SLU
§6.4.2.1 Le verifiche devono essere effettuate almeno nei
confronti dei seguenti stati limite:
SLU di tipo geotecnico (GEO) e di equilibrio di corpo rigido
(EQU)
- collasso per carico limite dell’insieme fondazione-terreno;
- collasso per scorrimento sul piano di posa;
-stabilità globale
SLU di tipo strutturale (STR)
- raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali
Fondazioni superficiali: approcci progettuali NTC2008
§6.4.2.1 Le verifiche agli SLU devono essere effettuate
seguendo almeno uno dei due approcci:
Approccio 1 (DA1) : due combinazioni
 Combinazione 1 (AP1-C1) - coefficienti parziali solo su azioni
A1 + M1 + R1
 Combinazione 2 (AP1-C2) - coefficienti parziali su parametri
geotecnici e resistenze globali
A2 + M2 + R2
Approccio 2 (DA2) : unica combinazione
coefficienti parziali sulle azioni e sulle resistenze globali
A1 + M1 + R3
Combinazione di carico sismica: azioni non amplificate
Fondazioni superficiali: approcci progettuali NTC-08
DA1 2
A2  M 2  R2
1,00
x Gk1= azione permanente
(carico permanente della
sovrastruttura)
1,30
x Qk1= azione variabile
1,00
1,00
x Gk3= azione permanente
(peso fondazione)
x Gk2= azione permanente
(peso rinterro sopra fondazione)
1,00
x Gk4 = azione permanente
(sottospinta idraulica)
AZIONI
Ed  N d  1,00  Gk1  Gk 2  Gk 3   1,00  Gk 4  1,30  Qk1
RESISTENZE R  R tan  '  tan  'k ; c'  c'k  / 1,80
d
d
d

1,25
1,25 
Fondazioni superficiali: approcci progettuali NTC2008
1,30
DA2
x Gk1= azione permanente
(carico permanente della
sovrastruttura)
A1  M1  R3
1,50
x Qk1= azione variabile
1,30
1,30
x Gk3= azione permanente
(peso fondazione)
AZIONI
x Gk2= azione permanente
(peso rinterro sopra fondazione)
1,00
x Gk4 = azione permanente
(sottospinta idraulica)
Ed  N d  1,30  Gk1  Gk 2  Gk 3   1,00  Gk 4  1,50  Qk1
tan  'k
c'k 

; c 'd 
 / 2,30
RESISTENZE Rd  R tan  'd 
1,00
1,00 

Approcci di progetto e coefficienti parziali
Coefficienti parziali per le azioni (gF) o l’effetto delle
azioni (gE)
Azione
Permanente
strutturale
Permanente
non strutturale
Variabile
Favorevole
Sfavorevole
Favorevole
Sfavorevole
Favorevole
Sfavorevole
gF (gE)
EQU
gG1
0,9
1,1
0
1,5
0
1,5
gG2
gQi
A1
(STR)
1,0
1,3
0
1,5
0
1,5
A2
(GEO)
1,0
1,0
0
1,3
0
1,3
NB: in presenza di sisma gG1=gG2=1,0 (§3.2.4 e §7.11.1)
e generalmente gQi < 1,0
Approcci di progetto e coefficienti parziali
I coefficienti parziali sui parametri geotecnici (gM)
Parametro
gM
M1
(STR)
M2
(GEO)
Angolo di resistenza a taglio (tan’k)
Coesione efficace (c’k)
Resistenza non drenata (Cuk)
Peso dell’unità di volume (g)
g’
gc’
gcu
gg
1,0
1,0
1,0
1,0
1,25
1,25
1,4
1,0
I coefficienti M1 e M2 sono destinati a ridurre i valori
caratteristici dei parametri del terreno. In effetti solo
M2 li riduce (M1 li lascia inalterati)
Approcci di progetto e coefficienti parziali
Coefficienti parziali (gR) per le verifiche agli
stati limite ultimi STR e GEO di fondazioni
superficiali
Verifica
Capacità portante
Scorrimento
gR
gR
gR
(R1)
(R2)
(R3)
1,0
1,0
1,8
1,1
2,3
1,1
In effetti solo R2 e R3 riducono la resistenza globale
(R1 la lascia inalterata)
Caratteristiche geometriche e parametri
geotecnici assunti nell’esempio
Caratteristiche geometriche e parametri
geotecnici assunti nell’esempio
Modello geotecnico
D
g = 14,8 kN/m3
c' = 10 kPa
E'=18 MPa
' = 30°
 = 0,25
B
sabbia
Plinto quadrato
lato B=2 m, altezza h=0,6m
Profondità piano di posa D=1,5m
gk = 18,0 kN/m3
c'k = 0 kPa
E'k=20 MPa
'k = 30°
k = 0,30
“Scarichi” in fondazione
N
Mb
Ml
“Scarichi” in fondazione
Tb
Combinazione: 1) statica 2) sismica
B
Tl
b
Valori caratteristici
L=B
l
N (kN)
Mb (kNm)
Ml (kNm)
Tb (kN)
Tl (kN)
Combinazioni
Combinazioni
Combinazioni
Combinazioni
Combinazioni
azioni
statica sismica statica sismica statica sismica statica sismica statica sismica
PERMANENTI
560.9
560.9
0.1
0.1
0.3
0.3
-0.8
-0.8
-0.3
-0.3
PERMANENTI NON STRUTT 128.8
128.8
0.1
0.1
0.2
0.2
-0.3
-0.3
-0.2
-0.2
VARIABILI
397.0
237.2
0.2
0.1
0.2
0.1
-0.6
-0.4
-0.2
-0.1
SISMA DIREZ. GRD 0
0.0
15.7
0.0
1.9
0.0
-9.9
0.0
-10.6
0.0
-0.8
SISMA DIREZ. GRD 90
0.0
14.7
0.0
1.0
0.0
-0.8
0.0
-0.9
0.0
-0.9
TOTALE
1086.7
957.3
0.4
3.2
0.6
-10.1
-1.7
-13.0
-0.7
-2.2
Verifica agli SLU
condizioni statiche
Quale approccio progettuale ?
Circolare § 6.4.2.1 – Approccio 1
Nelle verifiche agli stati limite ultimi per il
dimensionamento
geotecnico
delle
fondazioni
(GEO)…….l’analisi può essere condotta con la
Combinazione 2 (A2+M2+R2), nella quale i parametri di
resistenza del terreno sono ridotti tramite i
coefficienti del gruppo M2 e la resistenza globale del
sistema tramite i coefficienti gR del gruppo R2.
Nelle verifiche agli stati limite ultimi finalizzate al
dimensionamento strutturale (STR)……l’analisi può
essere
svolta
utilizzando
la
Combinazione
1
(A1+M1+R1), nella quale i coefficienti sui parametri di
resistenza del terreno (M1) e sulla resistenza globale
del sistema (R1) sono unitari, mentre le azioni
permanenti e variabili sono amplificate.
Quale approccio progettuale ?
Circolare § 6.4.2.1 – Approccio 2
Nelle verifiche agli stati limite ultimi per il
dimensionamento geotecnico delle fondazioni (GEO) ……
l’analisi può essere condotta con la Combinazione
(A1+M1+R3), nella quale i coefficienti parziali sui
parametri di resistenza del terreno (M1) sono unitari e
la resistenza globale del sistema è ridotta tramite i
coefficienti gR del gruppo R3.
Nelle verifiche agli stati limite ultimi finalizzate al
dimensionamento strutturale (STR)…… non si utilizza il
coefficiente gR e si procede perciò come nella
Combinazione 1 dell’Approccio 1.
Verifica statica
Approccio 1 - Combinazione 2
A2+M2+R2
coefficienti parziali
azioni (A2)
terreno (M2)
globale (R2)
permanenti
perm non strutt
/ variabili
tan '
c'
qlim
scorrimento
1.00
1.30
1.25
1.25
1.80
1.10
Azioni di progetto
N (kN)
Mb (kNm)
Ml (kNm)
Tb (kN)
Tl (kN)
Combinazioni
Combinazioni
Combinazioni
Combinazioni
Combinazioni
azioni
statica sismica statica sismica statica sismica statica sismica statica sismica
PERMANENTI
560.9
560.9
0.1
0.1
0.3
0.3
-0.8
-0.8
-0.3
-0.3
PERMANENTI NON STRUTT 128.8
128.8
0.1
0.1
0.2
0.2
-0.3
-0.3
-0.2
-0.2
VARIABILI
397.0
237.2
0.2
0.1
0.2
0.1
-0.6
-0.4
-0.2
-0.1
SISMA DIREZ. GRD 0
0.0
15.7
0.0
1.9
0.0
-9.9
0.0
-10.6
0.0
-0.8
SISMA DIREZ. GRD 90
0.0
14.7
0.0
1.0
0.0
-0.8
0.0
-0.9
0.0
-0.9
TOTALE
1086.7
957.3
0.4
3.2
0.6
-10.1
-1.7
-13.0
-0.7
-2.2
N
AZIONI
valori caratteristici
perm non
permanenti
strutt /
variabili
N
Mb
Ml
Tb
Tl
H
[kN]
[kNm]
[kNm]
[kN]
[kN]
[kN]
560.90
0.10
0.30
0.80
0.30
0.85
gG1=1,0
525.80
0.30
0.40
0.90
0.40
0.98
Mb
Valori di
progetto
1244.44
0.49
0.82
1.97
0.82
2.13
gG2=gQi=1,3
Ml
Tb
B
Tl
L=B
b
H  Tb2  Tl 2
l
Verifica al carico limite della fondazione
Carico limite unitario (relazione di Brinch-Hansen):
1
qlim  c N c sc d c ic g c bc  g B* Ng sg dg ig gg bg 
2
 q N q sq d q iq g q bq
q  sovraccarico laterale  g D
B *  larghezza equivalente della fondazione
N c , N g , N q  fattori di capacità portante  f( ' )
ic , ig , iq  fattori di inclinazione del carico  f(H/N, c' , ' )
sc , sg , sq  fattori di forma
d c , d g , d q  fattori di profondità
g c , g g , g q  fattori di inclinazione del p.c. (  1)
bc , bg , bq  fattori di inclinazione del piano di posa (  1)
Verifica al carico limite della fondazione
Nel caso in esame si riduce a :
qlim
1
 g B* Ng sg dg ig  q N q sq d q iq
2
q  sovraccari co laterale  g D
B*  larghezza equivalent e della fondazione
N c , N g , N q  fattori di capacità portante  f( ' )
ic , ig , iq  fattori di inclinazio ne del carico  f(H/N, c' ,  ' )
sc , sg , sq  fattori di forma
d c , dg , d q  fattori di profondità
Verifica al carico limite della fondazione
Coefficienti di capacità portante :
tan  'd  tan  'k / g  ' 
tan 30 / 1,25
  'd  24,8
Dimensioni equivalenti:
Mb
Ml
eb 
 0 ; el 
0
N
N
B *  B  2m
L*  L  2m
 '

N q  tan 2  45  d   e tan d '  10,43
2 

Ng  2  ( N q  1)  tan d '  10,56
Verifica al carico limite della fondazione
Fattori di forma :
B*
sg  1  0,4  *  0,6
L
B* tan d '
sq  1 
 1,46
*
L
Fattori di inclinazione del carico:


H
ig  1 

*
*
N

B

L

c
'

cot

'
d
d 

( m 1)
1

poiché H=2 kN << N=1244 kN
m


H
iq  1 
 1
*
*
 N  B  L  cd ' cot d ' 

essendo: m  mb sin 2   ml cos 2    1,5
2  B* / L*
mb 
 1,5
*
*
1 B / L
2  L* / B*
ml 
 1,5
*
*
1 L / B
 Tb 
  67
 Tl 
  arctg 
Verifica al carico limite della fondazione
Fattori di profondità :
D
d q  1  2  *  tan d '(1  sin d ' ) 2  1,23
B
dg  1
Carico limite :
qlim
1
 g B* Ng sg dg ig  q N q sq d q iq  620 kPa
2
Verifica al carico limite :
Rd 
qlim B* L*
gR

620 kPa 2 m 2 m
 1377 kN  Ed  N  1244 kN
1,8
Rd
 1,11
Ed
Verifica allo scorrimento sul piano di posa
Ed=H
H  Tb2  Tl 2
Nd
Rd
tan k 
1  c 'k * *
Ed  H  Rd 
  B  L  Nd 

g R  g c
g  
Ed  H  2,1 kN
1 
tan30
Rd  0  561kN 
 235kN

1,1 
1,25 
Nd è favorevole per cui si calcola con gG1=1 e gG2=gQi=0
Rd>>Ed
Verifica statica
Approccio 2
A1+M1+R3
coefficienti parziali
azioni (A1)
terreno (M1)
globale (R3)
permanenti
perm non strutt
/ variabili
tan '
c'
qlim
scorrimento
1.30
1.50
1.00
1.00
2.30
1.10
Azioni di progetto
N (kN)
Mb (kNm)
Ml (kNm)
Tb (kN)
Tl (kN)
Combinazioni
Combinazioni
Combinazioni
Combinazioni
Combinazioni
azioni
statica sismica statica sismica statica sismica statica sismica statica sismica
PERMANENTI
560.9
560.9
0.1
0.1
0.3
0.3
-0.8
-0.8
-0.3
-0.3
PERMANENTI NON STRUTT 128.8
128.8
0.1
0.1
0.2
0.2
-0.3
-0.3
-0.2
-0.2
VARIABILI
397.0
237.2
0.2
0.1
0.2
0.1
-0.6
-0.4
-0.2
-0.1
SISMA DIREZ. GRD 0
0.0
15.7
0.0
1.9
0.0
-9.9
0.0
-10.6
0.0
-0.8
SISMA DIREZ. GRD 90
0.0
14.7
0.0
1.0
0.0
-0.8
0.0
-0.9
0.0
-0.9
TOTALE
1086.7
957.3
0.4
3.2
0.6
-10.1
-1.7
-13.0
-0.7
-2.2
N
AZIONI
valori caratteristici
perm non
permanenti
strutt /
variabili
N
Mb
Ml
Tb
Tl
H
[kN]
[kNm]
[kNm]
[kN]
[kN]
[kN]
560.90
0.10
0.30
0.80
0.30
0.85
gG1=1,3
525.80
0.30
0.40
0.90
0.40
0.98
Mb
Valori di
progetto
(A2+M2+R2)
1517.87
0.58
0.99
2.39
0.99
2.59
1244
0,49
0,82
1,97
0,82
2,13
gG2=gQi=1,5
Ml
Tb
B
Tl
b
L=B
l
H  Tb2  Tl 2
Verifica al carico limite della fondazione
Coefficienti di capacità portante :
 'd   'k  30
  d '   tan d '
N q  tan  45 
 18,4
e
2 

2
Ng  2  ( N q  1)  tan d '  22,4
Dimensioni equivalenti:
Mb
Ml
eb 
 0 ; el 
0
N
N
B *  B  2m
L*  L  2m
=10,4 (A2+M2+R2)
=10,6 (A2+M2+R2)
Verifica al carico limite della fondazione
Fattori di forma :
B*
sg  1  0,4  *  0,6
L
B* tan d '
sq  1 
 1,58
*
L
=1,46 (A2+M2+R2)
Fattori di inclinazione del carico:


H
ig  1 

*
*
N

B

L

c
'

cot

'
d
d 

( m 1)
1

poiché H=2,6 kN << N=1518 kN
m


H
iq  1 
 1
*
*
 N  B  L  cd ' cot d ' 

essendo: m  mb sin 2   ml cos 2    1,5
2  B* / L*
mb 
 1,5
*
*
1 B / L
2  L* / B*
ml 
 1,5
*
*
1 L / B
 Tb 
  67
 Tl 
  arctg 
Verifica al carico limite della fondazione
Fattori di profondità :
dg  1
D
d q  1  2  *  tan d '(1  sin d ' ) 2  1,22 =1,23 (A2+M2+R2)
B
Carico limite :
qlim
1
 g B* Ng sg dg ig  q N q sq d q iq  1192 kPa
2
=620 (A2+M2+R2)
Verifica al carico limite :
Rd 
qlim B* L*
gR
1192 kPa 2 m 2 m

 2071 kN  Ed  N  1518 kN
2,3
Rd
 1,36
Ed
=1,1 (A2+M2+R2)
Verifica allo scorrimento sul piano di posa
Ed=H
H  Tb2  Tl 2
Nd
Rd
tan k 
1  c 'k * *
Ed  H  Rd 
  B  L  Nd 

g R  g c
g  
Ed  H  2,6 kN
1 
tan30
Rd  0  561kN 
 294kN

1,1 
1,0 
Nd è favorevole per cui si calcola con gG1=1 e gG2=gQi=0
Rd>>Ed
=235 (A2+M2+R2)
SLU: verifica statica
FS=
Rd/Ed ≥ 1
Approccio 1
Combinazione 2
A2+M2+R2
Approccio 2
Capacità
portante
Scorrimento
1,1
1,36
>>1
>>1
A1+M1+R3
La combinazione 2 dell’Approccio 1 A2+M2+R2 è
quella più gravosa per il dimensionamento geotecnico