1.1 Contratti Forward Lezione 1 © 1999 di V.M. or J.H. 1 1.2 Contratto Forward «Agreement to buy or sell “something” in the future» Accordo per comprare o vendere un’attività ad una certa data futura, per un certo prezzo (p. 1). © 1999 di V.M. or J.H. 2 1.3 Come Funziona un Contratto Forward – Il «contratto forward» è un accordo tra 2 società sul mercato over the counter (OTC) – Di solito il prezzo del contratto è scelto in modo che il «valore iniziale di mercato» del contratto sia nullo – Pertanto, non c’è alcuno scambio di denaro nel momento in cui il contratto viene stipulato – Il contratto viene «liquidato a scadenza» © 1999 di V.M. or J.H. 3 1.4 Forwards e Opzioni I contratti forward: danno al «portatore» l’obbligo Le opzioni: danno al «portatore» ! il diritto di «comprare» o «vendere» di «comprare» o «vendere» ad un certo «prezzo» ad un certo «prezzo» © 1999 di V.M. or J.H. 4 1.5 Il Prezzo Forward Il prezzo forward di un contratto è il prezzo di consegna che si applica ad un contratto concluso «adesso» Il prezzo forward può essere «diverso» per contratti con «diverse» scadenze © 1999 di V.M. or J.H. 5 1.6 Esempio – 8 maggio 1995: una società entra in un contratto forward lungo per acquistare tra 90 giorni £1.000.000 a $1,6056 per sterlina – 6 agosto 1995: il «tasso di cambio spot» della sterlina è pari a $1,6500 – In base alle «condizioni» contrattuali, la società paga $1.605.600 e riceve £1.000.000 – Il «profitto» della società è pari a $44.400, dato che le sterline possono essere immediatamente rivendute a $1.650.000 © 1999 di V.M. or J.H. 6 1.7 Posizione Lunga su un Forward – Figura 1.1 (a) p. 3 Profitto 0 K Posizione lunga ST prezzo forward o prezzo di consegna? (a) © 1999 di V.M. or J.H. 7 1.8 Posizione Corta su un Forward – Figura 1.1 (b) p. 3 Profitto 0 K ST Posizione corta (b) © 1999 di V.M. or J.H. 8 1.9 Terminologia dei Forwards Prezzo Forward: – prezzo di consegna del giorno di stipula tale da rendere il valore del contratto forward nullo Prezzo di consegna: – prezzo applicato alla compravendita a termine Valore del contratto Forward: © 1999 di V.M. or J.H. 9 1.10 Opportunità di Arbitraggio «You make money without risk» Condizione favorevole di mercato che consente di ottenere dei guadagni certi da un investimento al più nullo: T q 0 D 0 Condizione favorevole di mercato che consente di non subire perdite da un investimento autofinanziante: q 0 D T 0 q market val©ue 1999 di V.M. or J.H. DT payoff 10 1.11 Oro: un’ Opportunità di Arbitraggio? – – – Si supponga che: il prezzo spot dell’oro sia di $390 il prezzo forward a 1 anno dell’oro sia di $425 il «tasso d’interesse» a 1 anno in dollari sia del 5% annuo C’è un’opportunità di arbitraggio? © 1999 di V.M. or J.H. 11 1.12 Oro: un’Altra Opportunità di Arbitraggio? – – – Si supponga che: il prezzo spot dell’oro sia di $390 il prezzo forward a 1 anno dell’oro sia di $390 il «tasso d’interesse» a 1 anno in dollari sia del 5% annuo C’è un’opportunità di arbitraggio? © 1999 di V.M. or J.H. 12 1.13 Il Prezzo Forward dell’Oro Se il prezzo spot dell’oro è S e il prezzo forward è F, allora, per un contratto con consegna dopo T anni, vale la relazione F S1 rT dove r è il tasso d’interesse privo di rischio (nella valuta interna) Nei nostri esempi T 1 e quindi F $3901 0,05 $409,5 © 1999 di V.M. or J.H. 13 1.14 L’Esempio dell’Oro – Supponendo che i «costi di immagazzinamento» dell’oro siano nulli, F S1 rT t dove: F: prezzo forward S: prezzo spot r: tasso d’interesse a T t anni «composto annualmente» – Se r è il tasso a T t anni «composto continuamente» F SerT t © 1999 di V.M. or J.H. (3.5) p. 51 14 1.15 L’Esempio dell’Oro Se F > Ser(T-t) – corto sul titolo privo di rischio di S (contanti) – corto sul forward che paga F per il titolo che oggi vale S – lungo sul titolo spot di S fine periodo – pago Ser(T-t) a chi mi ha prestato i soldi – cedo il titolo alla somma F © 1999 di V.M. or J.H. 15 1.16 L’Esempio dell’Oro – – Per i beni d’investimento che non offrono «redditi» e non comportano «costi d’immagazzinamento» vale la relazione F SerT t © 1999 di V.M. or J.H. (3.5) p. 51 16 1.17 Petrolio: un’ Opportunità di Arbitraggio? – – – – Si supponga che: il prezzo spot del petrolio sia di $19 il prezzo forward a 1 anno del petrolio sia di $25 il «tasso d’interesse» a 1 anno in dollari sia del 5% annuo i costi di immagazzinamento del petrolio siano del 2% annuo C’è un’opportunità di arbitraggio? © 1999 di V.M. or J.H. 17 1.18 Petrolio: un’Altra Opportunità di Arbitraggio? – – – – Si supponga che: il prezzo spot del petrolio sia di $19 il prezzo forward a 1 anno del petrolio sia di $16 il «tasso d’interesse» a 1 anno in dollari sia del 5% annuo i costi di immagazzinamento del petrolio siano del 2% annuo C’è un’opportunità di arbitraggio? © 1999 di V.M. or J.H. 18 1.19 Obbligazione: un’Opportunità di Arbitraggio? Si supponga che: – il prezzo spot di una obbligazione sia di € 50 – l’obbligazione paga interessi di € 0.75 a 3, 6 e 9 mesi – il prezzo forward a 10 mesi è di € 53 – il tasso depo a 3, 6, 9 e 10 mesi è dell’8% C’è un’opportunità di arbitraggio? © 1999 di V.M. or J.H. 19 1.20 L’Esempio dell’Obbligazione r (T t ) F ( S I ) e Se – corto sul titolo privo di rischio di S (contanti) – corto sul forward che paga F per il titolo che oggi vale S – lungo sul titolo spot di S fine periodo r (T t ) Se – pago a chi mi ha prestato i soldi – cedo il titolo alla somma F – “guadagno” Ie r (T t ) dai dividendi maturati © 1999 di V.M. or J.H. 20 1.21 I Beni d’Investimento che Offrono Redditi Noti Vale la relazione F S IerT t (3.7) p. 52 dove I è il valore attuale dei redditi distribuiti (in quanto sono di diritto a coloro che prestano il titolo) © 1999 di V.M. or J.H. 21 1.22 I Beni d’Investimento che Offrono un «Dividend Yield Noto» Vale la relazione F Ser qT t (3.10) p. 54 dove q è il dividend yield (dividendi in funzione del prezzo dell’azione) Si assume che l’attività sottostante offra un reddito pari a qSt nel periodo t © 1999 di V.M. or J.H. 22 1.23 Forward con dividend yields dividendi che chiamiamo dividend yield (annuo) Spot •lo ‘spalmiamo’ sull’intero anno, cioè paga SqΔt per Δt0, 1 •in altre parole, dopo un giorno paga Sq dividendi 365 •Supposto noto q 1 1 q 3651 S S 1 q 3651 S •dopo due giorni paga S 1 q 365 2 1 •in base a pag. 47 abbiamo che S 1 q 365 Seq 2t S •ad es. S = 100, div(T)=110.52-100=10.52= SeqT - S •volendo attualizzare i dividendi: (SeqT - S)e-qT = S - e-qT I •da cui: F=(S - I) erT = (S - S + Se-qT) erT = Se(r-q)T 2 © 1999 di V.M. or J.H. 23 1.24 Valore di un Contratto Forward – Sia K: prezzo di consegna di un contratto forward F: prezzo forward che si applicherebbe ora al contratto – Il «valore» di un contratto forward lungo, f, è f F KerT t (3.11) p. 55 – Analogamente, il «valore» di un contratto forward corto è f K FerT t © 1999 di V.M. or J.H. 24 1.25 Valore di un contratto Forward K Se 0 rT F St e r (T t ) t F ST K T Se F > K allora sono indifferente sse mi viene pagata una somma pari a F-K in T, ossia (F-K)e-r(-t) oggi, per vendere K. Dato che f(F)=0, si deduce che f(K)= (F-K)e-r(-t) Se F < K allora sono indifferente sse mi viene pagata una somma pari a K-F in T, ossia (K-F)e-r(-t) oggi, per acquistare K anziché F. Di conseguenza f(K)= -(K-F)e-r(-t) = (F-K)e-r(-t) © 1999 di V.M. or J.H. 25 1.26 Valore di un contratto Forward K 950 St 930 F ST K 0 26/11 26/5 r = 6%, T - t = 6mesi in T chi possiede K (è lungo di K) deve pagare $8.32 meno di chi sottoscrive ora quindi K F. Quanto è la preferenza? 8.32 e-6% / 2 = 8.08 Chi vuole acquistare una posizione lunga su K pagherà 8.08, (f = -8.08) Chi vuole vendere una posizione lunga su K otterrà 8.08, (f = 8.08) Chi vuole acquistare una posizione corta su K otterrà 8.08, (f = 8.08) Chi vuole acquistare una posizione corta su K pagherà 8.08, (f = -8.08) © 1999 di V.M. or J.H. 26 1.27 Valore di un contratto Forward Se f = $7 in che modo possiamo fare arbitraggio? Volendo anticipare i guadagni? © 1999 di V.M. or J.H. 27 1.28 Valore di un contratto Forward: senza redditi – Lunghi di forward F equivale al possesso di un sottostante S a scadenza T (qualunque sia il suo S valore in tale data): S t 0 0 t K S 0 e rT F S t e r (T t ) Deve valere come un portafoglio che f t ( F K )e r ( T t ) T acquista oggi e dispone del titolo S in T e r (T t ) e rT St r (T t ) S0 r (T t ) St S0e rt e e © 1999 di V.M. or J.H. 28 1.29 Valore di un contratto Forward: con redditi noti – Lunghi di forward F vuol dire acquistare il sottostante S in T (qualunque sia il suo valore in tale data), quindi senza i redditi maturati tra oggi e T: S0 St 0 t K S 0 e rT Ie rT F ( S t I t )e r (T t ) Deve valere come un portafoglio T che dispone del titolo S in T f t ( F K )e r (T t ) St I t Ke r (T t ) St I t ( S 0 I )e rt © 1999 di V.M. or J.H. 29 1.30 Valore di un contratto Forward: con dividend yields noti – Dato che gli interessi qSt maturano S0 0 “istantaneamente” (per piccoli t): eqt (1 qt ) St rT e K S 0 qT e f t ( F K )e r ( T t ) t r (T t ) e F St q (T t ) St e ( r q )(T t ) e T ( r q )T e St e r (T t ) S0 r (T t ) St e r (T t ) S0e( rt qT ) e © 1999 di V.M. or J.H. 30