L'ANGOLO DIEDRO E L'ANGOLOIDE
Premessa: in geometria esistono due tipi di figure
Figure piane: hanno solo due dimensioni, lunghezza e
larghezza (quadrato, rettangolo, rombo, ecc.)
Figure solide: hanno tre dimensioni, lunghezza, larghezza
e spessore o altezza (cubo, piramide, ecc.)
Le figure solide sono formate da:
FACCE: corrispondono a superfici piane
SPIGOLI: corrispondono a dei segmenti
VERTICI: corrispondono a dei punti
Nelle figure piane, ad ogni vertice di una figura, troviamo
un angolo, che consiste nella parte di piano compresa
tra due semirette aventi la stessa origine.
o
Semiretta a
Semiretta b
Anche nei solidi esistono i vertici:
Vertici
A differenza delle figure piane, però, le figure solide in
corrispondenza dei vertici non hanno angoli ma angoloidi.
Per capire cos'è un angoloide, dobbiamo prima introdurre
il concetto di angolo diedro.
Immaginate di prendere un foglio di cartoncino e di
piegarlo a metà.
Le due parti in cui risulta piegato il
cartoncino possono essere
paragonati a due piani incidenti,
cioè con una retta in comune.
In realtà la figura è così composta:
Retta in comune, cioè
appartenente ad entrambi i
semipiani
Semipiano alfa
Semipiano beta
La parte di spazio delimitata da due semipiani aventi
la stessa origine, prende il nome di angolo diedro.
Un diedro può essere:
Convesso, se non contiene i prolungamenti
delle facce del diedro
Concavo, se contiene i prolungamenti
delle facce del diedro
Così come gli angoli per le figure piane, anche gli angoli
diedri si misurano in gradi sessagesimali.
Per misurare l'ampiezza di un angolo diedro, dobbiamo
misurare la sua sezione normale.
Per fare ciò, immaginiamo di appoggiare il cartoncino
piegato in due parti su un altro foglio, in modo che siano
perpendicolari. Con una matita tracciare una linea nel
punto di intersezione tra le facce del diedro e il piano
d'appoggio.
Ora, con un goniometro,
misuriamo l'ampiezza
dell'angolo tracciato sul foglio:
la misura corrisponderà
all'ampiezza del diedro.
Così come esistono vari tipi di angoli,
esistono varie tipologie di diedro:
Diedro acuto: se
l'ampiezza della sezione
normale è minore di 90°
Diedro retto: se
l'ampiezza della sezione
normale è uguale a 90°
Diedro ottuso: se
l'ampiezza della
sezione normale è
maggiore di 90°
Esaminiamo ora un vertice a nostra scelta di un solido.
Quante facce
convergono nello
spigolo A?
Queste facce sono tra
loro consecutive perché,
prese a due a due, hanno
uno spigolo in comune.
Quando tre facce convergono in uno stesso punto,
delimitano una parte di spazio.
Questa parte di spazio prende il nome di angoloide.
Definizione di angoloide: è la parte di spazio limitata da
tre o più facce consecutive aventi tutte un vertice in
comune.
Quindi, un angoloide è formato da un minimo di tre facce
fino ad un numero infinito di facce.
Le facce degli angoloidi non sono nient'altro che degli
angoli, la cui ampiezza varierà a seconda del numero di
facce che compongono l'angoloide.
Più facce convergono in un vertice, minore sarà
l'ampiezza dell'angolo di ogni singola faccia.
Un angoloide non può mai avere l'ampiezza di 360°
perché, se così fosse, la figura solida si trasformerebbe
in una figura piana (proviamo a prendere 4 fogli
e a disporli in modo che l'angolo retto di
ognuno converga in uno stesso vertice...)