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20
Rinforzo delle strutture
Il rinforzo delle strutture risulta necessario in numerosi casi, quali per esempio: degrado o in generale necessità di ricupero, danneggiamento dovuto ad azioni eccezionali
(incendio, sisma ecc.), adeguamento a nuovi carichi ecc.
Per il ripristino della capacità di resistenza o per l’aumento della stessa gli interventi sono dedicati sia alla matrice in calcestruzzo sia all’armatura o prevedono accoppiamento in parallelo di elementi resistenti indipendenti.
20.1
Analisi strutturale
I rinforzi sono applicati a strutture le cui vicende di carico sono spesso non note o
non ricostruibili con esattezza; analogamente è a volte difficoltosa la valutazione accurata degli stati di danneggiamento e di degrado del calcestruzzo e dell’acciaio.
Premesso quanto sopra, è comunque necessario il calcolo della resistenza residua
della struttura, per procedere al dimensionamento del rinforzo.
È di fondamentale importanza la verifica a rottura della struttura rinforzata da effettuarsi con le caratteristiche reali dei materiali, sia per gli esistenti, che sono spesso
degradati a livelli difficilmente quantificabili anche sperimentalmente, sia per quelli
aggiunti, per i quali si possono definire con maggiore accuratezza i parametri di resistenza. I carichi presenti prima del rinforzo generano azioni e stati tensionali che devono essere tenuti in conto nelle verifiche.
La verifica allo stato limite di servizio è necessaria per il controllo della fessurazione per evitare l’effetto psicologicamente controproducente di lesioni mediamente
importanti in una struttura rinforzata.
In generale l’efficacia del rinforzo dipende dallo stato iniziale delle deformazioni
delle barre d’armatura e del calcestruzzo. In corrispondenza di elevati valori delle tensioni associate a tali deformazioni iniziali il contributo del rinforzo alla resistenza della struttura è limitato in quanto la rottura dei materiali esistenti avviene prima del
completo sfruttamento del sistema aggiunto. In questi casi per le membrature orizzontali può risultare utile procedere con la forzatura verso l’alto con spostamenti predeterminati e controllati in luogo prima di procedere con la applicazione dei rinforzi, in
modo da ridurre le tensioni esistenti e di sfruttare questi anche per una parte dei carichi presenti, che intervengono al rilascio del sistema di forzatura.
Si osserva che, anche secondo la sperimentazione, un’eccessiva sezione resistente
del rinforzo, atta a ridurre notevolmente l’aumento delle tensioni nei materiali esistenti, generalmente richiede elevate resistenze di ancoraggio difficilmente sopportabili
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CAPITOLO 20
dalla struttura se non si provvede a distribuirle in lunghezza, scalando le rigidezze del
rinforzo.
L’analisi di insieme viene effettuata assegnando alle varie membrature le rigidezze
risultanti dalla solidarizzazione fra il materiale esistente e quello applicato, ipotizzando campo lineare delle deformazioni e quindi omogeneizzando i diversi materiali tramite i rapporti fra i vari moduli elastici.
Le proprietà dei materiali della struttura da rinforzare devono essere determinate
mediante prove e i valori delle resistenze di progetto RD sono calcolati con la seguente relazione in funzione del numero n di prove, della media m dei risultati e del relativo coefficiente di variazione v, oltre che del coefficiente di sicurezza g
RD = m (1 − kv)/g
Si assumono per v i seguenti valori associati alle tipologie del materiale esistente:
Supporto
v
acciaio
calcestruzzo
legno o muratura
0,10
0,20
0,30
mentre k è funzione del numero delle prove n secondo la seguente tabella:
n
1
2
3
4
5
6
8
10
20
30
> 30
k
2,31
2,01
1,89
1,83
1,80
1,77
1,74
1,72
1,68
1,67
1,64
20.2
Calcestruzzo
Operazioni necessarie preventive per ogni tipo di intervento sono costituite da idrosabbiatura delle superfici con lo scopo di asportare le parti in fase di distacco e di
raggiungere gli strati più consistenti del calcestruzzo.
Le procedure più diffuse di ripristino del calcestruzzo, sono costituite da:
1) Impregnazione con resine epossidiche applicata con la tecnologia del vuoto, ossia
ponendo in opera all’esterno della superficie del calcestruzzo una membrana impermeabile, estraendo l’aria interna ed iniettando la resina in pressione fra il calcestruzzo e la membrana;
2) Aggiunta di nuove parti composte con cemento, addittivi tixotropici e anti-ritiro,
“fumo di silice”, acqua, inerti fini armati con fibre in acciaio o in polipropilene.
La superficie di applicazione è trattata con prodotti che devono garantire l’aderenza fra l’esistente e il nuovo quindi realizzata la costituzione del così detto “ponte di aggrappo”.
L’applicazione può essere eseguita sia a spruzzo (per spessori limitati a 2÷5
cm) o mediante casseratura e getto per spessori maggiori.
3) In alcuni casi, si ricorre alla solidarizzazione di piatti o profili metallici al calcestruzzo, con la tecnologia descritta nel seguito per il rinforzo delle armature.
4) Nel caso delle colonne è possibile elevare le caratteristiche di resistenza del calcestruzzo attuandone il confinamento che viene realizzato mediante fasciatura con
tessuti in fibra di carbonio ed incollaggio con adesivi di tipo epossidico (fig. 20.1).
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RINFORZO DELLE STRUTTURE
539
Figura 20.1 Rinforzo di colonne
con fasce di tessuto di carbonio.
20.3
Armature
Le armature eventualmente corrose devono essere pulite dalla ruggine e trattate con
elementi inibitori della corrosione, mentre la aderenza con il calcestruzzo deve essere ripristinata con malta e composti appositi .
Il rinforzo delle armature è in generale attuato con le seguenti tipologie di intervento.
1) Solidarizzazione alla matrice di calcestruzzo di rete di armatura, mediante inserimento di connettori in acciaio e successivo rivestimento cementizio secondo il
precedente paragrafo 20.2.
2) Inserimento di piatti in acciaio mediante incollaggio con resina epossidica e tassellatura metallica.
L’operazione è denominata “placcaggio con acciaio”. Il procedimento richiede
la preparazione dei piatti mediante sabbiatura al grado SA 2.5 (metallo bianco) allo scopo di assicurare l’adesione della resina al metallo. Si rileva che i profili in
acciaio non sono adatti allo scopo in quanto la loro rigidezza impedisce il perfetto
contatto con la superficie di calcestruzzo spesso irregolare o non planare.
3) Applicazione di tessuti in fibra di carbonio o di laminati della stessa fibra al calcestruzzo che avvolge armature.
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540
CAPITOLO 20
L’aderenza è assicurata da resina di tipo epossidico. Questa tecnologia è molto
efficace in alternativa al placcaggio con piatti in acciaio e la applicazione è facilitata dalla leggerezza e dalla flessibilità del materiale di rinforzo.
20.4
Insieme della struttura
In alcuni casi non sono sufficienti gli interventi sui materiali precedentemente descritti ma è necessario il rinforzo globale della struttura che viene attuato accoppiando alla stessa elementi portanti in profilati di acciaio o tessuti in fibra di carbonio
con le tecnologie indicate nei paragrafi precedenti.
Oltre all’aumento della capacità portante si realizza anche un incremento della
duttilità sezionale, definita come il rapporto fra la curvatura disponibile allo stato limite ultimo e quella corrispondente allo snervamento dell’armatura metallica (vedi
cap. 18).
La duttilità globale della struttura è definita come rapporto fra gli spostamenti
massimi corrispondenti rispettivamente allo stato limite ultimo e allo snervamento
dell’armatura e risulta dall’integrazione di tale rapporto estesa alla lunghezza degli
elementi.
In generale la duttilità decresce al crescere dell’azione assiale ed aumenta al crescere dell’effetto di confinamento (fino al 300% nel caso di pilastri opportunamente
cerchiati).
La tecnologia è utilizzabile anche per il rinforzo delle anime delle travi, con l’avvertenza di prevedere l’ancoraggio del tessuto al bordo compresso della sezione (fig.
20.2). Mediante attrezzature speciali è possibile pretensionare le strisce di tessuto trasferendo il tiro al calcestruzzo in modo da realizzarne la precompressione.
Figura 20.2
Rinforzo di travi a flessione e taglio con tessuti di carbonio.
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RINFORZO DELLE STRUTTURE
Figura 20.3
541
Schema di rinforzo di travi mediante precompressione esterna.
In alternativa, o quando il rinforzo deve aumentare sensibilmente la capacità portante o ridurre deformazioni eccessive, risulta efficace la applicazione di post-compressione esterna (fig. 20.3).
I problemi tipici di questa tecnologia risiedono nella necessità di realizzazione, in
spazi spesso ristretti, dell’ancoraggio dell’armatura attiva e nel trasferimento al calcestruzzo dello stato di coazione attraverso strutture in acciaio e/o getti integrativi.
In presenza di tale intervento, la resistenza all’incendio deve essere accuratamente
studiata in quanto l’acciaio presollecitato ad alta resistenza (trefoli o barre) manifesta
una sensibile riduzione della resistenza oltre 200 °C ed inoltre la massività è normalmente molto ridotta così che l’aumento della temperatura è molto rapido e non è possibile assicurare tempi di resistenza compatibili con le prescrizioni regolamentari.
20.5
Caratteristiche dei materiali per il rinforzo
1) Malte e calcestruzzi. Hanno in generale proprietà tissotropiche ed antiritiro ottenute
con opportuni addittivi; tali caratteristiche sono essenziali per garantire la corretta
applicazione e limitare lo stato di coazione che si manifesta fra “il vecchio “ e “il
nuovo” a causa del diverso comportamento reologico.
L’aderenza fra i materiali è realizzata mediante appositi prodotti e, nel
caso di spessori elevati dello strato di riporto, anche con barre di acciaio
inghisate nella struttura esistente con resine o composti cementizi.
In relazione allo spessore dello strato aggiunto (da pochi centimetri a
decimetri), le armature sono costituite da fibre di acciaio o di polipropilene oppure da reti elettrosaldate. Il modulo elastico del riporto, necessario
per la determinazione del regime tensionale, corrisponde a quello del calcestruzzo con uguale granulometria e dosaggio, mentre è più elevato nel
caso di uso di fibre metalliche.
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542
CAPITOLO 20
2) Piastre metalliche. Si usano normalmente quelle di resistenza media della classe
S225J0. Valori maggiori dello snervamento non sono in generale sfruttabili in
quanto il collasso della parte esistente è l’evento dominante.
3) Barre di cucitura. Valgono le considerazioni del paragrafo precedente. Il dimensionamento è normalmente effettuato secondo il criterio della rigidezza e non soltanto
con la verifica della resistenza all’estrazione dal calcestruzzo ed alla flessione e taglio della barra.
4) Fibre di carbonio. Sono in generale fornite in nastri orditi con fibre parallele collegate da gruppi distanti di fili di trama in polipropilene.
Le caratteristiche meccaniche sono elevate. La rottura è di tipo fragile
senza apprezzabile transizione fra il ramo elastico e quello plastico e limitatissimo sviluppo di quest’ultimo.
Sono disponibili diversi valori della resistenza e del modulo elastico.
In generale, con le fibre ad alto modulo si parte da valori Etk ≈ 3000 kN/
cm2, εu = 0,8%, ftk ≈ 300 kN/cm2 , per arrivare a quelle caratterizzate da
alta resistenza, con valori Etk ≈ 23500 kN/cm2, fck ≈ 480 kN/cm2,
εu = 1,75%. Nella tabella 20.1 sono riportati i valori significativi dei parametri che caratterizzano sia le fibre che i nastri.
Tabella 20.1
Rigidezze dei tessuti in carbonio con ordito unidirezionale e
con grammature e moduli di elasticità diversi.
Nastro da 10 cm
Tipo fibre
Peso
(gr/m2)
Def.ult.
εu %
Mod. El.
E (GPa)
Spess.
(mm)
Largh.
(mm)
Area
(cm2)
Rigidezza Res.Ult.
AE (kN) N=εuAE
Alta resistenza
800
1,75
235
0,45
100
0,45
10575
185000
Alto mod.
300
0,8
390
0,16
100
0,16
6240
49900
Altissimo
modulo
300
0,3
640
0,14
100
0,16
8960
26900
Sezione pari a 1 cm2
Tipo fibre
Peso
(gr/m2)
Def.ult.
εu %
Mod. El.
E (GPa)
Spess.
(mm)
Largh.
(mm)
Area
(cm2)
Rigidezza Res.Ult.
AE (kN) N=εuAE
Alta resistenza
800
1,75
235
0,45
224
1,008
23680
414500
Alto mod.
300
0,8
390
0,16
630
1,008
39310
314500
Altissimo
modulo
300
0,3
640
0,14
720
1,008
64510
193500
Dall’esame dei parametri risulta evidente che quando si utilizzano tessuti ad alto
modulo, ma di grammatura leggera, le rigidezze, ed in particolar modo le resistenze
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RINFORZO DELLE STRUTTURE
543
ultime, sono inferiori rispetto ai tessuti ad alta resistenza di grammatura superiore,
con inevitabile riflesso sulle caratteristiche di duttilità e resistenza della struttura rinforzata.
Se si confrontano compositi preconfezionati o realizzati in opera di sezioni simili,
aumentando il numero degli strati dei tessuti di carbonio con grammature leggere (es.
3 strati di un tessuto da 300 gr ad alto modulo oppure 1 strato di tessuto da 800 gr ad
alta resistenza) ad alti moduli elastici corrispondono maggiori rigidezze ma la resistenza ultima è in generale minore.
Dal punto di vista operativo si deve considerare che, in particolar modo per il rinforzo di superfici intradossali, è più agevole realizzare in opera compositi con tessuti
di minor grammatura in quanto sono più facilmente impregnabili in virtù dell’esiguo
spessore, e anche perchè sono meno soggetti, rispetto ai tessuti pesanti, ai fenomeni
di distacco dall’intradosso sotto l’azione del peso proprio (fig. 20.4).
Per ottenere la necessaria sezione resistente si applicano più nastri, in sovrapposizione e con incollaggi intermedi.
Le caratteristiche meccaniche del composito resina più fibre obbediscono alla regola delle miscele secondo cui il modulo di elasticità e la resistenza saranno proporzionali alle frazioni volumetriche di fibre e matrice moltiplicate per i rispettivi moduli
elastici:
Ecom = Ef Φf + Em Φm
con: Φf frazione volumetrica fibre, Ef modulo elasticità fibre,
Φm frazione volumetrica matrice, Em modulo elasticità matrice.
Sono disponibili rotoli di tessuto con lunghezza fino a 50 m, così che è possibile
operare anche su strutture di luce elevata senza introdurre giunti del rinforzo.
La resina da impregnazione costituisce la matrice in cui vengono avvolte le fibre
di carbonio ed ha la funzione di trasmettere gli sforzi tra le fibre adiacenti e fra queste
e il calcestruzzo.
Il rinforzo può essere intonacato sia per ragioni estetiche, sia per conferire resistenza all’incendio. Le fibre sono infiammabili solo a temperatura elevata ma le resine
di incollaggio sono soggette a transizione vetrosa e divengono termoplastiche a circa
200 °C.
5) Adesivi. Sono in generale costituiti da resine di classe epossidica bicomponenti che
vengono applicate a rullo, previa impregnazione del supporto con appositi composti, prescritti dal fornitore della resina.
20.6
Verifiche
Le verifiche da effettuare per il rinforzo con fibre di carbonio o con piatti di acciaio
sono molteplici e corrispondono agli aspetti peculiari del sistema adottato e applicato all’esterno della struttura. In particolare devono essere controllate le seguenti sezioni critiche:
1) Interfaccia calcestruzzo-rinforzo. Costituisce l’elemento critico di tutto il sistema
in quanto alle estremità del rinforzo si concentrano le tensioni di aderenza con il
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544
CAPITOLO 20
1
X
X
4
2
3
c)
Figura 20.21 a) Distacco rinforzo-calcestruzzo. b) Distacco del copriferro.
1) Calcestruzzo, 2) adesivo epossidico, 3) strati di fibre di carbonio
impregnate con resina epossidica, 4) barre di armatura, (x-x) sezione critica
per il distacco del copriferro.
calcestruzzo e si innesca il distacco dovuto o al cedimento dell’adesivo o a quello
di un sottile (2-3 mm) strato del calcestruzzo impegnato dal trasferimento
dell’azione tagliante; la presenza di fessurazione favorisce l’innesco del distacco.
2) Interfaccia calcestruzzo-armatura. A causa del fenomeno di cui sopra è possibile il
distacco dello strato di copriferro.
3) Difetti di planarità del supporto. I difetti di planarità della superficie di supporto
possono generare spinte a vuoto delle azioni nel rinforzo e quindi innescare distacchi.
Le fasi successive delle verifiche per rinforzo a flessione sono:
a) Si calcola l’azione resistente allo stato limite ultimo (SLU) prima del rinforzo.
b) Si controllano le corrispondenti tensioni allo stato limite di servizio (SLS) e la deformazione specifica iniziale ε0 alla fibra inferiore di calcestruzzo dovuta alla
azione flettente M0 pre-esistente.
c) Si calcola la sezione di fibre necessaria per la resistenza nell’ipotesi di completa
solidarizzazione del rinforzo con il calcestruzzo e per il momento MD di progetto
allo SLU, necessario dopo il rinforzo.
d) Si verifica che sia garantita una sufficiente duttilità.
20e.fm5 Page 545 Thursday, May 29, 2008 5:34 PM
RINFORZO DELLE STRUTTURE
545
e) Si calcolano allo SLS, con le caratteristiche geometriche della sezione rinforzata: le
deformazioni, le tensioni e l’ampiezza delle lesioni dovute alla fessurazione. Quando una di queste verifiche non risulta soddisfatta si aumenta la sezione delle fibre.
f) Si verifica la sicurezza dell’ancoraggio delle fibre allo SLU sia agli estremi sia in
corrispondenza delle zone fessurate a taglio o a flessione. Per assicurare tali requisiti può essere necessario l’uso di un rinforzo a taglio, avvolto sul fondo e sulle
due facce dell’anima della trave, in modo da evitare la delaminazione.
g) Si verifica la capacità portante a taglio della trave rinforzata ed eventualmente si
adatta il rinforzo sopra descritto.
20.7
Verifica a rottura
Si richiamano, con riferimento alla figura 20.5, le formule semplificate (metodo dello stress block) per la verifica allo SLU della sezione rettangolare prima e dopo il
rinforzo.
Si assume:
– campo delle deformazioni corrispondente alla deformazione limite εcu del
calcestruzzo compresso e a quella limite di progetto εfud della fibra, incrementata della parte ε0 dovuta alle azioni pre-esistenti al rinforzo,
– armatura compressa entro il limite elastico,
– raggiungimento dello snervamento dell’armatura inferiore.
– deformazione delle fibre minore di quella di rottura.
Si adotta per la zona di calcestruzzo compresso lo “stress block “ con risultante
equivalente a quella della distribuzione a parabola rettangolo delle tensioni.
L’equazione di equilibrio alla traslazione consente di ottenere la distanza dell’asse
neutro yn dal bordo compresso:
C = 0,85 fcd b yn
Figura 20.22
Verifica allo SLU di una sezione rettangolare.
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546
CAPITOLO 20
S2 = As2 Es εs2
con εs2 = εcu (yu – d2) / yu
S1 = As1 Es (εf + ε0)
con (εf + ε0) < fyd / Es
F = Af Em εfud
dove
C è la risultante delle compressioni nel calcestruzzo applicata alla distanza k yn ~ yn/2
dal bordo superiore,
S2 è il contributo dell’armatura superiore,
S1 è il contributo dell’armatura tesa, soggetta alla deformazione iniziale ε0 e a quelle
εf dovute alle successive azioni dei carichi al rinforzo
F è il contributo del rinforzo con fibre.
L’equazione di equilibrio C + S2 = S1 + F risulta di 3° grado in yn e viene risolta
col metodo iterativo.
Il momento resistente è dato da
MRD = – C yn / 2 – S2 d2 + S1 d1 + F h
20.8
Verifica allo stato limite di servizio
Nello stato limite di servizio si considera la linearità delle tensioni nel calcestruzzo
(fig. 20.6). La posizione yn dell’asse neutro e i parametri connessi sono determinati
dalle seguenti relazioni.
Situazione pre rinforzo
1 2
--- by n0 + α s [ A s2 ( y n0 – d 2 ) – A s1 ( d 1 – y n0 ) ] = 0
2
M 0 y n0
ε c0 = -------------E c I c0
Figura 20.23
h – y n0
ε 0 = ε c0 ---------------y n0
Linearità delle tensioni nel calcestruzzo per lo stato limite di
esercizio.
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RINFORZO DELLE STRUTTURE
547
3
by n0
- + α s [ A s2 ( y n0 – d 2 ) 2 + A s1 ( y n0 – d 1 ) 2 ]
I c0 = ---------3
Situazione post rinforzo
ε0 
1 2
--- by nf + α s [ A s2 ( y nf – d 2 ) – A s1 ( d 1 – y nf ) ] – α f A f h –  1 + -----y

2
ε cf nf 
M f y nf
ε cf = -------------E c I cf
= 0
h – y n0
ε 0 = ε c0 ---------------y n0
3
by nf
- + α s [ A s2 ( y nf – d 2 ) 2 + A s1 ( y nf – d 1 ) 2 ] + α f A f ( h – y nf ) 2
I cf = ---------3
Si osserva che ynf è determinato dalla concatenazione delle tre relazioni.
Se si trascura il contributo dell’armatura compressa As2 e si pone h = 1,05 d1 , si
ottiene
Mf
ε cf = ------------------------------------------------------------y nf 
1
E c --- by nf  1,05d 1 – -----
2
3
ε c0
M 0 y cf
------- = --------------ε cf
M f y c0
e quindi
20.9
Verifica a fessurazione
Viene sviluppata secondo i criteri esposti nel capitolo 8. Le formule di seguito riportate servono per un riferimento immediato.
w k = βs rm ζε s
con β ~ 1,70
M cr 2
ζ = 1 – β 1 β 2 ⋅  --------- con M > Mcr
 M
β1 = 0,5 per barre lisce, β1 = 1,0 per barre nervate,
β2 = 0,5 per carico duraturo, β2 = 1,0 per carico breve.
2 f ctm A c, eff
ξb E f A f
s rm = --------------------------- ⋅ ------------------------------------τ fm u f
E s As + ξb E f A f
Ac,eff = 2,5 b(h – d) area del calcestruzzo presidiata dalle armature,
τsm = 1,80 fctm tensione media di aderenza dell’acciaio,
τfm = 1,25 fctm tensione media di aderenza delle fibre, quindi
2 f ctm
------------= 1,60
τ fm
uf perimetro aderente delle fibre,
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CAPITOLO 20
ξb parametro di aderenza, dato da
Esds
τ fm E s A s u f
τ fm E s d s
ξ b = -------------------------- = ---------------------- = 0,174 ⋅ ----------Eftf
τ sm E f A f u s
τ sm E f 4t f
Nella tabella seguente è sviluppato un esempio della progettazione di un rinforzo
con fibre di carbonio per elevare la capacità portante di una trave rettangolare da
12 000 kNcm a 17 000 kNcm (fig. 20.8).
Nel caso di una sezione rettangolare, l’equazione che definisce la posizione yn
dell’asse neutro per N = 0 è la seguente
by n2 – 2α s  ∑ ( d i – y n ) A si = 0
 i

20.10
Verifica dell’ancoraggio delle fibre
Le verifiche sono basate essenzialmente su dati sperimentali. Si approssima con
una spezzata rettilinea la relazione fra la tensione di aderenza e lo scorrimento (fig.
20.7).
Si riportano le formule per il calcolo della massima forza sviluppabile dall’ancoraggio Nfa,max e della massima lunghezza di ancoraggio lb,max, indicate nel Technical
Report 14 della FIB. Le formule non sono adimensionali, ma sono legate alle unità di
misura mm e N.
N f a, max = αc 1 k c k b b ⋅ E f t f f ctm
l b, max =
Eftf
--------------c 2 f ctm
α = 0,9 ÷ 1,0 coefficiente di riduzione che tiene conto dell’influenza della fessurazione obliqua (flessione e taglio) sulla resistenza dell’ancoraggio,
Figura 20.24
Relazione fra tensione di aderenza e di scorrimento
per un calcestruzzo con fctm = 2 MPa.
20e.fm5 Page 549 Thursday, May 29, 2008 5:34 PM
RINFORZO DELLE STRUTTURE
Figura 20.25
Progettazione di un rinforzo con fibre di carbonio.
549
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550
CAPITOLO 20
c1 = 0,64 e c2 = 2,00 coefficienti per la calibrazione delle formule con i risultati sperimentali,
kc = 1 per calcestruzzo compatto, kc = 0,67 per calcestruzzo poco compatto (per esempio la superficie superiore del getto),
kb tiene conto dei parametri geometrici dell’ancoraggio, è dato da
b
2 – -----f
b
b
-----f ≥ 0,33
k b = 1,06 ------------------ ≥ 1
e
b
bf
1 + -------400
Per una lunghezza di ancoraggio lb < lb,max la forza limite di ancoraggio vale
lb
lb 
N fa = N f a, max -------------  2 – -----------
l b, max
l b, max
20.11
Verifica della sicurezza
Il legame fra le tensioni e le deformazioni delle fibre di carbonio è lineare, con rottura fragile.
La resistenza di progetto ffd è ottenuta da quella caratteristica ffk mediante divisione per il coefficiente di sicurezza γf , che assume valori diversi in relazione al tipo di
applicazione previsto per il rinforzo.
In particolare:
γf = 1,20 per applicazione sotto controllo di qualità e in condizioni operative agevoli,
γf = 1,35 per applicazione senza controllo di qualità e in condizioni operative disagevoli.
Se la resistenza dell’ancoraggio è determinata dalle caratteristiche del calcestruzzo, si assume il coefficiente di sicurezza γcb = γc = 1,50.
Occorre però evitare che la struttura rinforzata ceda per rottura fragile, tipica delle fibre di carbonio, per cui è comunque necessaria la presenza di un’armatura in
modo da ottenere il collasso per lo snervamento di questa e per lo schiacciamento
del calcestruzzo indipendente o contemporaneo alla rottura del rinforzo o al suo distacco.
La conseguente verifica della duttilità (cap. 18) impone, secondo l’Eurocodice 2,
di verificare che l’altezza della zona compressa y sia minore di una frazione della distanza d dell’armatura dal bordo compresso:
y ≤ 0,45 d per calcestruzzo di classe 35 N/mm2 o inferiore,
y ≤ 0,35 d per calcestruzzo di classe 45 N/mm2 o superiore.
Se si assume la deformazione massima del calcestruzzo εcu = 0,0035 e si pone h/
d ~ 1,10, si ottengono i seguenti valori minimi delle deformazioni nei materiali, necessari per ottenere la duttilità indicata.
In generale la duttilità può essere aumentata confinando il calcestruzzo compresso
mediante fasciatura con fibre.
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RINFORZO DELLE STRUTTURE
Tabella 20.2
20.12
Deformazioni minime.
Materiali
Deformazioni minime
Classi calcestruzzo
Calcestruzzo
0,0035
C<50
Fibre
0,0050
C35
Fibre
0,0075
C45
Acciaio
0,0043
C35
0,0065
C45
Rinforzo a taglio
Il rinforzo a taglio viene realizzato applicando alle superfici verticali delle anime
bande di tessuto separate o sovrapposte.
La massima efficienza viene ottenuta disponendo le fibre dell’ordito parallelamente alle tensioni principali di trazione così da limitare la densità della trama a quella
minima necessaria per comporre il nastro.
In caso contrario, per esempio con bande verticali, la trama contribuisce alla rigidezza ed alla resistenza del rinforzo, che deve essere valutata combinando le caratteristiche bi-direzionali del tessuto che quindi deve avere in questo caso una maggiore
densità (intesa come fibre presenti per unità di lunghezza).
Allo scopo di garantire l’ancoraggio delle bande, è necessario avvolgerle attorno
all’intradosso e alle facce delle anime della trave ed estenderle al di sopra dell’asse
neutro.
Nei casi in cui è presente una piattabanda di larghezza maggiore dell’anima, come
nelle travi a T, l’ancoraggio può essere realizzato mediante angolare tassellato di ritegno o, meglio, attraversando localmente la piattabanda per spostare all’estradosso il
terminale della banda (fig. 20.9).
L’avvolgimento all’intradosso da sovrapporre all’eventuale rinforzo longitudinale,
consente anche di evitare e di ridurre l’effetto nocivo delle lesioni per taglio sull’ancoraggio di quest’ultimo.
Per la verifica a taglio, in conformità alla trattazione svolta nel cap. 12, la azione
resistente di progetto è espressa dalla relazione
VRd = min (VsR + VcR2 + VfR; VcR3)
il contributo del rinforzo è definito da
VfR = 0,9 εfd,e Ef ρf bw d (cotθ + cotα) sinα
(20.1)
in cui
εfd,e valore di progetto della deformazione specifica delle fibre, con
εfd,e = 0,80 εf / γf , dove γf = 1,30,
modulo elastico delle fibre,
Ef
spessore dell’anima,
bw
d
distanza dell’armatura longitudinale tesa dal bordo compresso,
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CAPITOLO 20
Figura 20.21 Trave a T con rinforzo a taglio. Schemi di ancoraggio delle
bande di tessuto: 1) e 11) banda inclinata e incollata all’anima e all’intradosso,
2) sovrapposizione dei lembi di bande opposte, 3) avvolgimento su 4 e incollaggio sull’anima, 4) tubo piegato a U con estremità filettate. 5) fori attraversanti la piattabanda e successivo riempimento con resina, 6) bullone di serraggio, 7) piatto forato e incollato all’estradosso della trave, 8) angolare incollato
e tassellato, 9) tasselli, 10 risvolto della banda incollato all’intradosso della
piattabanda e all’angolare, 11) vedi 1.
Nota: realizzare i raggi di curvatura delle fibre maggiori di 10 mm.
ρf
rapporto geometrico del rinforzo avente spessore tf, larghezza bf e passo sf , con
ρf = (2tf sinα / bw)(bf / sf)
20.12.1
Esempio di verifica del rinforzo di una trave a T
Trave senza rinforzo
Si dimostra che per la sezione a T rappresentata nella figura 20.10, la verifica per
l’azione tagliante di progetto VD = 600 kN è soddisfatta.
Il braccio della coppia interna, per la sezione a T, risulta
z = 0,90 – 0,05 – 0,10 / 2 = 0,80 m
L’armatura trasversale è costituita da staffe verticali (α = 90°) d 10 mm, Ast = 78,5
mm2 poste a interasse di 200 mm. Si pone cotβ = 1,65, sinβ = 0,52.
Si assumono i seguenti valori per la resistenza di progetto dei materiali:
fcd = 0,85 × 40 / 1,5 = 22,7 Nmm2
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RINFORZO DELLE STRUTTURE
Figura 20.22
fctd
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Trave a T senza il rinforzo.
fsd = 440 / 1,10 = 400 Nmm2
= 0,30 × 402/3 / 1,5 = 2,34 Nmm2
si calcola
VcR2 = 0,45 × 2,34 × 200 × 900 = 189500 N = 189,5 kN
VsR = 2 × 78,5(0,80 / 0,20)(1,65 + 0,00) × 400 × 1,0 = 414480 N
= 414,5 kN
VR = 189,5 + 414,5 = 604 kN
Risulta quindi soddisfatta la relazione VD < VR.
La resistenza a compressione delle bielle dell’anima vale
VcR3 = 0,60 × 22,7 × 200 × 800 × 0,522(1,65 + 0,00) = 972000 N = 972 kN, ed
è VD << VcR3
Trave con rinforzo
Poiché si vuole aumentare l’azione di progetto a taglio di ∆VD = 350 kN, è necessario rinforzare l’anima. Pertanto si controlla, preventivamente, che sia sempre soddisfatta la verifica a compressione delle bielle dell’anima
VD + ∆VD = 600 + 350 = 950 kN < 972 kN = VCR3
La resistenza dell’anima viene incrementata con un avvolgimento completo di fibre le cui caratteristiche sono indicate nella seguente tabella di calcolo (fig. 20.11).
L’azione resistente del rinforzo viene calcolata con la (20.1), nella quale:
α è l’angolo fra l’orientamento dell’ordito del rinforzo e l’asse della trave,
θ = 45° è l’angolo fra l’orientamento delle lesioni diagonali e l’asse della trave.
Si verifica che VfR = 577,88 > ∆VD = 350,0 kN
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CAPITOLO 20
Figura 20.23
Calcolo dell’azione resistente del rinforzo a taglio.
Nel calcolo di VfR vengono adottati valori di εf,e che variano in corrispondenza
del tipo di applicazione del rinforzo e della conseguente possibile delaminazione. Si
hanno le seguenti relazioni, nelle quali fcm è espresso in MPa ed Efu in GPa.
εf,e = 0,17 [fcm2/3 / (Efu ρf)]0,30 εfu
Caso di avvolgimento completo e ancoraggio dell’estremità delle bande, con resistenza limitata dalla rottura delle fibre.
εf,e = 0,65 [fcm2/3 / (Efu ρf)]0,56 × 103
Caso di rinforzo applicato alle sole facce
laterali dell’anima, con resistenza limitata dalla delaminazione.
20.13
Rinforzo con confinamento
L’elevato modulo elastico e la linearità del legame fra tensioni e deformazioni consentono di utilizzare le fibre di carbonio per confinare elementi in calcestruzzo mediante opportuni avvolgimenti che si oppongono alle deformazioni trasversali indotte
dall’effetto di Poisson.
La rottura del calcestruzzo confinato avviene quasi sempre per cedimento del rinforzo nel quale però non è possibile raggiungere la deformazione specifica massima
εfu risultante dalle prove a trazione semplice.
I motivi per tale riduzione della resistenza sono principalmente i seguenti.
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RINFORZO DELLE STRUTTURE
Figura 20.24
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Tensioni agenti sulle fibre di confinamento
– L’avvolgimento con fibre risulta soggetto a uno stato triassiale di tensioni
originate dalla pressione di confinamento σl (ortogonale alle fibre), dalla
compressione indotta dall’aderenza al calcestruzzo σcv (anch’essa ortogonale
alle fibre ma nel piano a 90° rispetto al primo) e dalla trazione σfc indotta
dal confinamento (nel senso delle fibre), secondo figura 20.12.
– La qualità dell’esecuzione non sempre è tale da evitare concentrazione di
tensione nelle fibre originate da raggi di curvatura troppo stretti intorno agli
spigoli o da mancanza di planarità anche locale del supporto.
La pressione di confinamento fornita dall’avvolgimento continuo su diametro d è
espressa dalla relazione
σl = ρl El εl / 2 = 2 tl El εl / dl
con
ρl = 2 tl / dl rapporto geometrico dell’avvolgimento εl = εlu avente spessore tl e diametro dl ,
εl deformazione circonferenziale dell’avvolgimento uguale a quella del calcestruzzo.
Si ottiene la massima azione di confinamento ponendo εl = εlu = massima deformazione specifica delle fibre.
La legge costitutiva del calcestruzzo confinato con tensione circonferenziale σl è,
secondo Mander (Theoretical strain model for continued concrete − Journal of Structural Engineering 1988), ottenuta uguagliando l’incremento dell’energia di deformazione trasversale del calcestruzzo compresso assialmente a quello dell’avvolgimento.
Al raggiungimento della deformazione di rottura delle fibre si ha la rottura della sezione rinforzata.
Nella figura 20.13 sono riportati i diagrammi qualitativi della resistenza del calcestruzzo in funzione della deformazione assiale e di questa in funzione di quella trasversale identica, per la congruenza, fino alla rottura, per il calcestruzzo e per le fibre.
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CAPITOLO 20
Figura 20.25 Diagrammi qualitativi della resistenza del calcestruzzo
in funzione delle deformazioni assiali e trasversali.
Si ottiene la variazione della resistenza e delle deformazioni assiali del calcestruzzo in funzione del confinamento σl


σl
σl
f cc = f c0  2,254 1 + 7,94 -------- – 2 -------- – 1,254
f c0
f c0


f cc
ε cc = ε c0 ⋅ 1 + 5 ⋅  ------- – 1
 f c0 
fc0 è la resistenza del calcestruzzo non confinato
La definizione del modulo secante a rottura è data da
Ec
E sec,u = ---------------------1 + 2βε lu
con β = 5700 fc0(–1/2) – 500 (MPa) parametro relativo al comportamento del calcestruzzo.
I parametri del comportamento a rottura del calcestruzzo confinato sono dati da
ε cu
E cc ⋅ ( E c – E sec,u )
= ε cc ⋅ -----------------------------------------E sec,u ⋅ ( E c – E cc )
E cc
1 – -------Ec
σ cu = E sec,u ε cu
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RINFORZO DELLE STRUTTURE
Figura 20.26 Parametri per il confinamento a bande di una colonna
con sezione circolare e con sezione rettangolare.
con Ecc = fcc / εcc
Sostituendo l’espressione del modulo secante a rottura, si ottiene
ε cu
20.14
2βε lu E cc
= ε cc ⋅ ---------------------E c – E cc
E cc
1 – -------Ec
E c ε cu
σ cu = ---------------------1 + 2βε lu
(20.2)
Rinforzo di colonne con confinamento
Il rinforzo può essere attuato sia applicando il tessuto all’estradosso delle colonne
sia, nel caso di nuova costruzione, allestendo degli elementi tubolari in tessuto impregnato con resina da usare come casseforma a perdere.
Nel primo caso il tessuto può essere applicato sull’intera superficie o a bande distanziate. Si ricordi che è importante procedere all’arrotondamento con un raggio minimo di 25 mm negli spigoli delle colonne prismatiche.
La pressione centripeta esercitata dal confinamento continuo di colonne circolari è
individuata dalla precedente (20.2).
Nel caso di avvolgimento con bande separate (di altezza bf e con intervallo sf), si
ipotizza un effetto ad arco parabolico delle pressioni di confinamento sulla altezza sf
con tangenti a 45° dai bordi delle fasce, così che il diametro della sezione effettivamente confinata si riduce a D – 2 sf / 2 = D – sf (fig. 20.14).
Nel caso di colonne rettangolari o quadrate, i lati rettilinei della banda di tessuto
non esercitano confinamento e quindi si ipotizza un trasferimento delle pressioni di
confinamento orizzontale ai vertici con andamento parabolico e tangenti al contorno
inclinate a 45°.
Se si pone b1 = b – 2r, d1 = d – 2r , le profondità delle zone non confinate al vertice delle parabole sono pari a b1 / 2 e d1 / 2 rispettivamente per i due lati e le aree di
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CAPITOLO 20
tali zone sono b12 / 6 e d12 / 6, così che, in totale, l’area non confinata della sezione è
espressa da Anc = (b12+d12) / 3, mentre l’area confinata è espressa da
Ac = bd – r2(4 – π) – (b12+d12) / 3.
20.14.1
Esempio – Calcolo di una colonna confinata
Si abbia una colonna rettangolare con dimensioni b = 300 mm d = 500 mm r = 25
mm con calcestruzzo di classe fck = 25 N/mm2 armata con 6 barre longitudinali
d = 20 mm in acciaio con fsk = 380 N/mm2.
E una colonna circolare con le stesse sezioni del calcestruzzo e delle armature.
I calcoli sono sviluppati nella tabella della figura 20.15 e pongono in evidenza sia
il migliore effetto del confinamento nel caso della colonna cilindrica, che risulta in
grado di sopportare un carico assiale pari a 1,67, quello della colonna prismatica, sia
il guadagno di resistenza rispetto a quella senza rinforzo pari a 4,156 e 2,496 rispettivamente per i due casi.
Figura 20.27
Esempio di calcolo di una colonna confinata.