I prodotti notevoli
Prof.ssa Fava M.A.
Quadrato di binomio
a  b 
 a 2  2ab  b 2
• Il quadrato di un
binomio è uguale al
quadrato del primo
monomio più o meno
il doppio prodotto tra il
primo monomio ed il
secondo, più il
quadrato del secondo
monomio.
2
Cubo di binomio
• (a b)3= a 3  3a 2b  3ab 2
• Il cubo di un binomio è
uguale al cubo del primo
monomio più o meno il
triplo prodotto tra il primo
monomio al quadrato ed
il secondo, più o meno il
triplo prodotto tra il primo
monomio ed il quadrato
del secondo, più o meno
il cubo del secondo
monomio.
b
3
Quadrato di trinomio
(a  b  c) 2  a 2  b 2  c 2  2ab  2ac  2bc
• Il quadrato di un trinomio è
uguale al quadrato del primo
monomio, più il quadrato del
secondo monomio, più il
quadrato del terzo monomio,
più o meno il doppio prodotto
tra il primo monomio ed il
secondo, più o meno il
doppio prodotto tra il primo
monomio ed il terzo, più o
meno il doppio prodotto tra il
secondo monomio ed il
terzo.
ac
bc
c2
ab
b2
bc
a2
ab
ac
Somma per differenza
• (a+b)(a-b)=a2-b2
• il prodotto della somma di due monomi per
la loro differenza è uguale alla differenza
tra il quadrato del primo monomio e il
quadrato del secondo monomio
Trinomio caratteristico
• x2+(m+n)x+mn=(x+m)(x+n)
• Il trinomio di secondo grado (dove il
coefficiente del termine di primo grado e il
termine noto sono rispettivamente la
somma e il prodotto di 2 numeri m e n) è
uguale al prodotto tra i due binomi
(x+m)(x+n)
Differenza di cubi
x  y  ( x  y)( x  xy  y )
3
3
2
2
• La differenza di due cubi si scompone nel prodotto
tra la differenza delle basi per un trinomio
composto dal quadrato della prima base, più il
prodotto tra le basi, più il quadrato della seconda
base
Somma di cubi
x  y  ( x  y)( x  xy  y )
3
3
2
2
• La somma di due cubi è uguale al prodotto tra la
somma delle basi per un trinomio composto dal
quadrato della prima base, meno il prodotto tra
la prima e la seconda, più il quadrato della
seconda base
Triangolo di Tartaglia
La potenza n-esima di un
binomio è un polinomio
omogeneo di grado n, ordinato
e completo secondo le potenze
decrescenti di a e crescenti di
b, i cui coefficienti si ottengono
dal TRIANGOLO DI TARTAGLIA
(a+b)3 =a3 +3a2 b+3ab2 +b3
(a+b)4= a4+ 4a3b+ 6a2b2+4ab3 + b4
Cubo di trinomio
Il cubo di un trinomio e'
uguale al cubo del primo
monomio piu' il cubo del
secondo piu' il cubo del terzo
più il triplo del prodotto del
quadrato del primo per il
secondo,piu' il triplo prodotto
del quadrato del primo per il
terzo, piu' il triplo del
prodotto del primo per il
quadrato del secondo,più il
triplo prodotto del primo per
il quadrato del terzo, piu' il
triplo prodotto del quadrato
del secondo per il terzo piu' il
triplo prodotto del secondo per
il quadrato del terzo, piu' sei
volte il prodotto del primo per
il secondo per il terzo.
A(a + b +c)3 =
a3 + b3 +c3 + 3a2b+3a2c+3ab2+3ac3
+3b2c+3bc2+6abc
Ruffini
x 3  3 x 2  4 x  12
Dato il polinomio ordinato e completo troviamo che +2(ricercato tra i
divisori del termine noto) annulla il polinomio. Allora esso è divisibile
per (x-2).
2
1 -3
-4
12
2
1 -1
-2
-6
-12
0
Il polinomio viene così scomposto
dove dalla tabella di scomposizione ricaviamo i coefficienti che
moltiplicano la x (abbassata di un grado rispetto al polinomio di
partenza)