LICEO SCIENTIFICO STATALE
“G. Tarantino”
Via Quasimodo, 4
70024 Gravina in Puglia (BARI)
Classe 3G - anno scolastico 2009_2010
Moto rettilineo uniformemente accelerato
Unione Europea
Vicino Vincenza
Rosano Floriana
OBIETTIVO:
Scopo dell’esperimento è mettere in evidenza le principali caratteristiche del
moto di un carrello lungo un piano inclinato.
A tal fine analizzeremo l’andamento nel tempo delle variabili posizione, velocità e
accelerazione durante la discesa e la successiva salita di un carrello.
NOTE TEORICHE:
1) MOTO IN ASSENZA DI ATTRITO
Assumendo che il carrello possa essere
considerato come un punto materiale in
movimento lungo un piano inclinato, la
forza totale agente su di essa è mg *h/L e
l’accelerazione prevista vale:
a = g* h/L
dove L è la lunghezza del piano inclinato ed h l’altezza del suo estremo più alto,
rispetto al tavolo su cui poggia la rotaia.
2) MOTO IN PRESENZA DI ATTRITO
Se l’attrito non è trascurabile l’accelerazione sarà diversa durante la salita e la
discesa.
La forza di attrito è sempre diretta in direzione opposta al moto del carrello, quindi
si somma alla componente dovuta alla gravità durante la salita e si sottrae
durante la discesa.
Moto in salita
Fs= mg *h/L + F.att
Moto in discesa
as = ag +a.att
Fd= mg *h/L - F.att
ad = ag – a.att
Quindi :
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Sommando membro a membro le due relazioni as = ag +aatt e ad = ag – aatt
si ottiene il valore di ag = (as+ad)/2
Sottraendo membro a membro le due relazioni as = ag +aatt e ad = ag – aatt
si ottiene il valore di aatt = (as-ad)/2
STRUMENTI:
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Software TI-Nspire CAS
Sensore di moto (sonar)
Rotaia
Carrello
Calibro centesimale con display
Bilancia digitale
PROCEDIMENTO:
L’inclinazione della rotaia (L = 1220 mm) è stata assicurata appoggiando una
estremità della stessa su un oggetto(livella) avente uno spessore (misurato con
calibro digitale) pari a 27,58 mm. La massa del carrello, misurata con bilancia
digitale, è pari a 0,502 Kg.
Il valore atteso dell’accelerazione è pari ad a = g * h/L = 9.80 * 27.58 / 1220 = 0.222
m/s ².
ACQUISIZIONE DATI:
I dati rilevati (posizione, velocità ed accelerazione del carrello verso il tempo) sono
stati riportati nell’ambiente di foglio elettronico del sosftware TI-Nspire.
Abbiamo selezionato i dati relativi alla velocità verso il tempo v(t) del moto in
discesa e poi quello in salita e li abbiamo incollati su due nuovi ambienti di foglio
elettronico, al fine di ricavare le pendenze (accelerazioni) delle corrispondenti
rette di regressione.
La media aritmetica delle due accelerazioni (in discesa ed in salita)ci ha fornito il
valore sperimentale dell’accelerazione (pari a 0,212 m/s ²) depurato dalla
presenza dell’attrito.
TABELLA DATI E GRAFICI:
Grafico relativo alle posizioni del carrello verso il tempo
Ambiente grafici e geometria di TI-Nspire
Ambiente di foglio elettronico di TI-Nspire: Dati rilevati
Grafico
relativo
alla velocità del
carrello verso il
tempo
Retta di regressione relativa ai dati di velocità verso il tempo in fase di discesa:
Il valore di m = 0,178 m/s ², pendenza del diagramma della velocità verso il
tempo, rappresenta l’accelerazione del carrello in fase di discesa (ad)
Retta di regressione relativa ai dati di velocità verso il tempo in fase di salita:
Il valore di m = 0,245 m/s ², pendenza del diagramma della velocità verso il tempo
rappresenta l’accelerazione del carrello in fase di salita (as)
Calcoli effettuati nell’ambiente calcolatrice di TI-NSpire:
CONSIDERZIONI FINALI:
Da una analisi dei risultati precedenti si evince che l’accelerazione non ha lo
stesso valore in salita e in discesa.
Pertanto facendo una media tra le due accelerazioni (ad+as)/2 = 0,211 m/s ² si
ottiene un valore (sperimentale) che dovrebbe corrispondere alla accelerazione
(teorica) dovuta alla componente della forza di gravità parallela al piano
inclinato pari ad a = 0.222 m/s ². I due valori, come si può riscontrare, sono
abbastanza vicini.
E’ stata calcolata infine la forza di attrito moltiplicando la massa del carrello (0,502
Kg) per l’accelerazione dovuta all’attrito aatt = 0,0335. Tale forza di attrito è risultata
pari ad Fatt = 0,0168 N.