Strategie di giochi numerici e
geometrici per valutare ed
ottimizzare le vincite.
CARLI-DAMIANI-SALOMONE-TESAURO
John Horton Conway
John Horton Conway (Liverpool, 26
dicembre 1937) è un matematico
inglese. Noto per i suoi risultati in
settori di ricerca come teoria dei
gruppi, teoria dei giochi, teoria dei
nodi, teoria dei numeri,
impacchettamento di sfere, teoria del
moonshine, ma anche per i suoi
brillanti libri di divulgazione e per i vari
giochi e rompicapo che ha inventato.
Teoria dei giochi
La teoria dei giochi è la scienza matematica
che analizza situazioni di conflitto e ne
ricerca soluzioni competitive e cooperative
tramite modelli, ovvero uno studio di
decisioni individuali in situazioni in cui vi sono
interazioni tra due o più soggetti, tali per cui
le decisioni di un soggetto possono influire
sui risultati conseguibili da parte di un rivale
secondo un meccanismo di retroazione, e
sono finalizzate al massimo guadagno del
soggetto. (Questa spiegazione per avere
un’idea del modo di risolvere un problema
posing , valutare le condizioni proposte e
studiarne le strategie risolutive).
Giochi a blocchetti mobili
Il più antico gioco a blocchetti
mobili è il Khun Phaen di origine
tailandese, il più recente è il
Century Puzzle, proposto nel
1975 da John Horton Conway, e
il più popolare è il Gioco del 15
propagandato da Sam Loyd alla
fine dell'Ottocento. Tutti questi
giochi sono costituiti da una
serie di blocchetti mobili che
possono scorrere all'interno di
una scatola attraverso spazi
vuoti, senza poter superare i
confini della scatola stessa, dalla
quale non possono neanche
essere sollevati e riposizionati.
(vengono traslati)
Il gioco di Conway
Una variante di questo puzzle è stata proposta da Conway,
uno dei più originali e anticonformisti matematici
americani, al quale dobbiamo il più bel gioco matematico
inventato negli ultimi cent'anni: il Gioco della vita.
Century Puzzle è il nome che ha dato al suo gioco dei
blocchetti mobili, semplicemente perché occorrono, al
minimo, 100 mosse per arrivare alla soluzione e lo ha
presentato come il più difficile gioco a blocchetti mobili
su scacchiera 4 x 5.
Regola del gioco:
portare il quadrato rosso, dalla posizione centrale, in alto,
alla posizione centrale in basso.
Le possibili posizioni dei blocchetti, partendo dalla posizione
iniziale di figura, calcolate al computer sono 109260.
Teoria dei nodi
La teoria dei nodi è una branca della
topologia, a sua volta branca della
matematica, che si occupa di nodi,
ovvero di curve chiuse intrecciate nello
spazio. Un primo accenno di
sistematizzazione della teoria dei nodi
venne fatto da Vandermonde (17351796), il matematico che introdusse il
determinante, nel XVIII secolo, ma a
parte rari sprazzi, si dovette attendere
la fine del XX secolo per vedere la
teoria dei nodi trovare una
formalizzazione, anche in conseguenza
della sua importanza in fisica teorica,
per l'elaborazione delle teorie note
collettivamente come teoria delle
stringhe.
Problema dei ponti di Königsberg
Il problema dei sette ponti di Königsberg è un problema ispirato da
una città reale e da una situazione concreta. Nel corso dei secoli è
stata più volte proposta la questione se sia possibile con una
passeggiata seguire un percorso che attraversi ogni ponte una e una
volta soltanto e tornare al punto di partenza. Nel 1736 Leonhard Euler
affrontò tale problema, dimostrando che la passeggiata ipotizzata non
era possibile. Non sembra avere un fondamento storico, ma piuttosto
essere una leggenda urbana, l'affermazione secondo la quale intorno
al 1750 i cittadini benestanti di Königsberg la domenica
passeggiassero per la loro città cercando invano di risolvere il
problema.
Impostazione e soluzione di
Eulero
Eulero ha il merito di aver formulato il problema in termini di teoria
dei grafi, astraendo dalla situazione specifica di Königsberg;
innanzitutto eliminò tutti gli aspetti contingenti ad esclusione
delle aree urbane delimitate dai bracci fluviali e dai ponti che le
collegano; secondariamente rimpiazzò ogni area urbana con un
punto, ora chiamato vertice o nodo e ogni ponte con un
segmento di linea, chiamato spigolo, arco o collegamento.
→
→
Teoria dei grafi
In matematica, informatica e, più in particolare,
geometria combinatoria, la teoria dei grafi si
occupa di studiare i grafi, oggetti discreti che
permettono di schematizzare una grande varietà
di situazioni e di processi e spesso di consentirne
l'analisi in termini quantitativi e algoritmici.
Eulero
Leonhard Euler, noto in Italia come Eulero è stato un
matematico e fisico svizzero. È considerato il più importante
matematico dell'Illuminismo. È noto per essere tra i più prolifici
di tutti i tempi ed ha fornito contributi storicamente cruciali in
svariate aree: analisi infinitesimale, funzioni speciali, meccanica
razionale, meccanica celeste, teoria dei numeri, teoria dei grafi.
Sembra che Pierre Simon Laplace abbia affermato "Leggete
Eulero; egli è il maestro di tutti noi". Eulero è stato senz'altro il
più grande fornitore di "denominazioni matematiche", offrendo
il suo nome a una quantità impressionante di formule, teoremi,
metodi, criteri, relazioni, equazioni. Anche se fu
prevalentemente un matematico diede importanti contributi alla
fisica e in particolare alla meccanica classica e celeste.
L’ impacchettamento di sfere
In matematica, i problemi
dell'impacchettamento di sfere
riguardano le disposizioni di sfere identiche
non in sovrapposizione che riempiono uno
spazio. Di solito lo spazio coinvolto è uno
spazio euclideo tri-dimensionale. Una
disposizione regolare si verifica quando i
centri delle sfere formano un modello molto
simmetrico detto reticolo. Le disposizioni in
cui le sfere non sono sistemate in un
reticolo sono dette irregolari o
aperiodiche. Le disposizioni regolari sono
più facili da trattare di quelle irregolari, dato
il loro alto grado di simmetria che le rende
più facili da classificare e misurarne le
densità.
Martin Gardner
Martin Gardner è stato un matematico, illusionista e
divulgatore scientifico statunitense, con interessi
variegati che spaziavano dalla filosofia allo
scetticismo scientifico. Egli ha inventato anche molti
rompicapo tra cui:
Un uomo sta guardando un dipinto. Ad un certo punto
dice: "Io non ho né fratelli né sorelle, ma il padre di
quest'uomo è figlio di mio padre".
Di chi è il dipinto?
Soluzione:
Il dipinto è di suo figlio.
Il figlio di suo padre, visto che non ha fratelli, è lui
stesso, per cui quello che dice è equivalente a "Il
padre di quest'uomo che guardo è figlio di mio
padre, quindi sono io”.