DSB - TC (AM)
1
Quadro sinottico modulazioni
 Analog.analog.(class.)
–
–
–
–
–
–
DSB-SC (DSB)
DSB-TC (AM)
SSB
VSB
FM
PM
 Digit.impuls.
– PCM
 Digit.analog.
–
–
–
–
ASK
FSK
PSK
QAM
 Analog.impuls.
–
–
–
–
PAM
PFM
PPM
PWM
2
DSB+

Vediamo oggi un altro modo di modulare (spostare verso l’alto,
traslare di frequenza un segnale informativo)

Assomiglia alla DSB già vista, con una cosa in più

Prima di moltiplicare il modulante per la portante aggiungiamo
al modulante una componente continua Ao  Am

Solite Note :
– usiamo i coseni solo per comodità, usando i seni non cambia nulla
– la freq. della portante al solito è molto maggiore di quella del modulante
– supponiamo tutte le fasi = 0 (di fatto non ci cambia nulla)
– le ampiezze dei prodotti sarebbero in V2 ma il moltiplicatore reale ha
sempre una Km in V-1 , se non si nomina, Km =1
3
Componente continua
 Adesso
il segnale modulante è
sempre positivo e ciò fa
cambiare le cose rispetto alla
DSB
 Ricorderete che una spiegazione
dell’assenza della portante nello
spettro della DSB era nella
inversione di fase del segnale
modulato, dovuto proprio al
cambiamento di segno del
modulante...
Am
Am
Ao
4
Am
Prodotto

Ao
Ora se pensiamo di moltiplicare,
come in DSB, modulante e portante,
otterremo:
Una portante di ampiezza
variabile…
 La portante, adesso, c’è sempre
 La sua ampiezza varia ma non
inverte mai la fase…
 Notare il profilo !


Vediamo come vanno gli spettri…
5
La continua






Il modulante è una sinusoide più una componente continua
La sinusoide sappiamo cosa diventa nello spettro: una riga di
lunghezza pari alla ampiezza della sinusoide e posizionata sulla
freq. della sinusoide stessa
E la componente continua ?
Non dovrebbe stupire il fatto che posso pensarla come caso
limite di sinusoide, con freq. =0
Ricorderete che Fourier dava, per ogni componente ampiezza e
fase (che era la fase al tempo t =0)…
Allora se penso ad una sinusoide con fase = 90° (o ad una
cosinusoide con fase=0°) , ampiezza = valore della continua e
freq. =0…
6
Spettro della continua





Ottengo, nel tempo, un segnale che:
parte con valore uguale al valore della continua
[sen(90°)=cos(0°)=1]
compie un ciclo in un tempo infinito (freq.=0) e dunque non
cambia nel tempo: è costante
insomma ho ottenuto proprio la componente continua che volevo
allora, pensata come sinusoide con freq =0, il suo spettro è
banale:
A
A0
0
w
7
cos   cos  
1
cos     cos   
2
Spettri modulante e portante
A
A questo punto anche lo spettro
del modulante è semplice:
A0 Am
 Adesso, per ottenere lo spettro del
segnale modulato DSB-TC (AM),
basterà moltiplicare entrambe le righe
0 wm
per la portante!

semplicemente due
volte la formula di Werner (comoda
eh?!)
 Quante righe dovremmo ottenere ?
 Vediamo...
w
 Applicheremo
A
Ac
w
wc
8
cos   cos  
Spettro AM





Due righe di ampiezza AmAc/2
come nella DSB
Due righe di ampiezza AoAc/2 con
freq. = wc entrambe!
( wc - 0 e wc + 0)
Occupando la stessa posizione,
queste ultime, andranno sommate
Ecco lo spettro del segnale
modulato DSB-TC (AM)
Notiamo subito la forte presenza
della portante (riga centrale) che ha
una ampiezza almeno doppia delle
bande laterali (AoAm)
1
cos     cos   
2
A
A0
0
Am
w
wm
A
Ac
w
wc
A
A0 Ac
Ac Am
2
wc-wm wc+wm
wc
w
cos   cos  
Un po’ di matematica


1
cos     cos   
2
Vediamo di dare una giustificazione matematica di ciò che
abbiamo ottenuto:
portante analogica
(t )
c
c
c
 A cos(w t )
m(t )  A0  Am cos(w mt )

modulante analogico

Facciamo il prodotto:
y(t )  Ac A0 cos(w ct )  Ac Am cos(w ct ) cos(w mt )
Il primo termine è già la riga
centrale
 Con Werner, dal secondo, si
ottengono le bande laterali (DSB)

A
A0 Ac
Ac Am
2
wc-wm wc+wm
wc
w
y(t )  Ac A0 cos(w ct )  Ac Am cos(w ct ) cos(w mt )
Y(t), Y(f)
A
A0 Ac
Ac Am
2
wc-wm wc+wm
wc
300
i
400
500
w
600
Ecco il segnale (nel tempo e nello spettro) DSB-TC
(AM) (Double SideBand Trasmitted Carrier) ovvero

modulazione di ampiezza a doppia banda laterale con portante
trasmessa (per gli amici AM (Amplitude Modulation) e basta)
11
100
Sinusoide deformata = righe laterali




Come abbiamo già detto la differenza fondamentale fra DSB e
AM consiste nella presenza, in quest’ultima, della portante
assente nella prima
In comune hanno poi la presenza delle bande laterali, righe a
frequenze vicine a quella della portante, una sopra e una sotto
È sempre la vecchia storia: se una sinusoide subisce una
qualsivoglia deformazione non è più pura e contiene altre
componenti, altre righe
le variazioni di ampiezza deformano la sinusoide portante
A
e lo spettro ci da
conto della nascita di
altre componenti …..
200
300
400
500
600
w
Segnale audio



E se il modulante, invece di essere una sinusoide pura, fosse, come è più
frequente, un segnale audio ?
Il segnale audio, da bravo segnale aperiodico, sarà costituito da infinite
componenti sinusoidali di frequenza compresa tra una fmin e una fmax
Dobbiamo aggiungere la componente continua, poi moltiplichiamo...
A
A
A
t
A
A
w
t
t
A
w
wc
w
y(t )  Ac A0 cos(w ct )  Ac Am cos(w ct ) cos(w mt )
Ancora AM

Possiamo riscrivere il segnale AM così:
m(t )  A0  Am cos(w mt )
 Am

m(t )  A0 1 
cos(w mt ) 
 A0

m(t )  A0 1  a cos(w mt ) 
c(t )  Ac cos(w c t )
Chiamo indice di
modulazione a 

y(t )  m(t ) c(t )
Am
A0
y(t )  Ac A0 1  a cos(w mt )  cos(w ct )

che è la stessa roba di prima….
14
y(t )  Ac A0 1  a cos(w mt )  cos(w ct )
Indice di modulazione
…ma ci consente di definire l’entità (%) di
modulazione attraverso l’indice di modulazione
 Infatti un segnale AM può essere modulato più o
meno profondamente (la DSB no)
 Non si tratta dell’ampiezza del segnale modulato
(che posso sempre prendere come voglio)
 Indipendentemente dall’ampiezza del segnale
modulato, si tratta del rapporto di ampiezza fra
modulante e portante
 Ovvero, come definito, fra segnale modulante
vero e proprio e la sua componente continua
 L’indice di modulazione, per quanto detto
all’inizio (Ao  Am), andrà da 0 a 1 (0-100%)

Ac Am
a
Ac A0
Am
a
A0
y(t )  Ac A0 cos(w ct )  Ac Am cos(w ct ) cos(w mt )
Am
a
1
A0
Profondità di modulazione
Questo vincolo (Ao  Am) è quello che caratterizza l’AM
 Se infatti si assumessero valori di Am > Ao, usando, di
fatto, un a >1 si sconfinerebbe nella DSB poiché il
segnale modulante non sarebbe più sempre positivo e ci
sarebbe l’inversione di fase…ecc.

=> AM
(a= => DSB )
a>1 => mod.mista o AM sovrammodulata (da evitare)
 a<1
da 0 a 1 (0-100%) l’indice di modulazione (che
alcuni chiamano m) ci dice quanto il segnale AM è
modulato
 Quindi
16
E
Esempi
gli spettri ?
75%
a = 0100%
0%
100%
j
0 .. 12
25%
2
125%
50%
j
Sovrammodulazione !
0 .. 12
2
18
Ricavare
a
a
V max  V min
V max  V min
j
0 .. 12

Se sull’oscilloscopio avete questo segnale siete in grado di
calcolare l’indice di modulazione (che vi ricordo è definito
come : ampiezza modulante / ampiezza portante) ?
Abbiamo una portante di 1.5v modulata da un segnale di 1v

Dunque a = 2/3 =0.667 =66.7%

Se usiamo i valori picco-picco ricaviamo una formula utile in
tutti i casi in cui il modulante è sinusoidale

19
Disegnare il segnale modulato

E se vi viene chiesto di disegnare una portante di 10v modulata in
AM da un segnale di 4v, calcolare a e disegnare lo spettro ?

Beh, a =0.4 , è banale. E grafico e spettro ?
V
10
2
w
0 .. 12
20
Riepilogo
a
V max  V min
V max  V min
j
Ap  K m Ac A0
0 .. 12
Ap
A
Amod  K m Ac Am
Am
Amod
a

1
A0
Ap
aAp/2=Amod/2
fc-fm
fc
fc+fm
y(t )  Ap 1  a cos(w mt )  cos(w ct )
f
21
Demodulare
 Al
ricevitore arriva
A

E deve ottenere
A
wc
w
w 1 w2
w
Si tratta, come sempre, di demodulare, riportare il
segnale in banda base. Come fare ?
 Possiamo rimoltiplicare per la portante come abbiamo
fatto per la DSB (demodulazione coerente) ?

22
Più semplicemente

Sì: la presenza della portante nel segnale modulato darà luogo a due
nuove righe, una a w2wc (wc+wc) e l’altra in continua (wc - wc)
Entrambe al di fuori della banda del segnale modulante e quindi
facilmente eliminabili con semplici filtri...

A

wc-wm wc+wm
w
x
=
A
wc
Ma si può fare di meglio...
w
wm
w
2wc-wm 2wc+wm
Il profilo
 Sì,
perché la demodulazione coerente non è semplice
da ottenere: la difficoltà sta nel dover moltiplicare per
j 0 .. 12
un segnale che deve avere la stessa
freq. e la stessa
fase della portante (ne riparleremo…)

Abbiamo notato che, a differenza della DSB, il profilo
dell’AM riproduce esattamente il segnale modulante

Ciò può essere sfruttato per ottenere un semplice
demodulatore : il rivelatore a diodo
24
1
Rivelatore a diodo
C si carica attraverso D (rivelatore di picco)
e si scarica attraverso R (passa basso)
abbastanza velocemente da seguire il
segnale modulante ma abbastanza
lentamente da non seguire la portante
 Con altri filtri (…) si arriva poi al
segnale originale ( 4 )

j
j
1
(2)
(2)
0 .. 12
Senza RC
3
0 .. 12
3
( Lo
studieremo
meglio in
seguito ...)

4
j
0 .. 12
26
Meglio DSB o AM ?
I
giudici di un concorso di bellezza, prima di
passare in rassegna le concorrenti (la fase più
ambita!), devono accordarsi su quali parametri
valutare, quale criterio usare
 Ed anche noi, per poter confrontare e valutare le
diverse modulazioni, dobbiamo stabilire quali
sono i punti oggetto del confronto, i parametri
importanti da misurare
 Quali potrebbero essere i parametri su cui
confrontare modulazioni diverse ?
28
Parametri di confronto
Occupazione
Semplicità
di demodulazione
Rendimento
Immunità
di banda
di modulazione
al rumore
29
Occupazione di banda

Abbiamo già capito che le frequenze utili alle trasmissioni radio
sono preziose ed è logico che la banda impegnata per una
trasmissione debba essere minore possibile

Abbiamo anche visto che la banda del segnale modulato dipende da
quella del segnale modulante (audio)

Nei due casi visti fino ad ora (DSB e AM) la banda occupata è
uguale e vale il doppio di quella del segnale modulante

Minore è questo rapporto (che vale 2 sia per AM che per DSB),
migliore è la modulazione

(Fin qui pari punti...)
30
Semplicità di demodulazione





Abbiamo già detto che la demodulazione coerente (rimoltiplicare
per la portante) non è sempre agevole: occorre ricostruire la
portante con la stessa freq. e la stessa fase di quella originaria !
Allora, mentre la DSB può essere demodulata solo coerentemente,
l’AM, come abbiamo visto, può essere demodulata anche con un
semplice diodo (rivelatore) !
Perché ci preoccupiamo di semplificare il demodulatore mentre
nulla si dice, per esempio, sul modulatore ?
In effetti se pensiamo a una trasmissione fra due sole stazioni non
si capisce questa differenza
Ma se pensiamo alle normali trasmissioni radio di informazione e
intrattenimento rivolte a tutti i cittadini….
31
Broadcasting
 Il
demodulatore è presente in tutti i ricevitori e,
semplificandolo, semplifico milioni di
apparecchiature rendendole più economiche, più
piccole, più maneggevoli e trasportabili…
 Tutto ciò può essere decisivo per la diffusione degli
utenti
 Dunque sulla semplicità di demodulazione un punto
a favore dell’AM
33
Potenza utile


A
Della potenza trasmessa, quanta è utile al demodulatore ?
Il segnale (audio) demodulato è prodotto a partire dalle “bande
laterali”, l’eventuale portante trasmessa produce solamente una
componente continua… Ricordate ?
 La potenza impegnata nella
portante ci permette di semplificare
il rivelatore ma non contribuisce
all’ampiezza del segnale rivelato
w
wc-wm wc+wm
x
=
A
wc
w
wm
w
2wc-wm 2wc+34
wm
Rendimento di modulazione


Dobbiamo tenere conto di questo fatto e definire un
rendimento di modulazione che ci dirà quanta, della
potenza che arriva, va a formare il segnale demodulato
Dunque, rendimento di modulazione :
m
PB

PT
Per capire l’importanza di questo parametro potremmo dire che:
 A parità di condizioni, maggiore è il rendimento di modulazione,
minore sarà la potenza che devo trasmettere per far produrre al
demodulatore lo stesso segnale (o meglio, lo stesso S/N )

Oppure: a parità di potenza trasmessa, maggiore è m , maggiore
sarà la distanza raggiunta dalla trasmissione (a parità di S/N)
35

2
Tensioni e potenze



V
P
2R
Come si calcola la potenza totale e quella delle bande laterali ?
Ma sullo spettro, naturalmente ! (sul grafico temporale è possibile
solo se il modulante è sinusoidale...)
Dallo spettro abbiamo la ampiezze in volt delle varie componenti e,
come sappiamo, vale la nota formula della potenza….
Dunque la potenza è proporzionale al quadrato della V essendo
1/2R la costante di proporzionalità
 Per trovare la potenza dobbiamo conoscere anche la R su cui
finisce il segnale stesso (o la I ), tuttavia, qualsiasi sia la R, sarà la
stessa per ogni componente del segnale (come è logico) ...
 Allora, anche senza conoscere la R, potremo trovare tutti i rapporti
fra potenze, poiché nei rapporti la costante di proporzionalità 1/2R
36
viene eliminata

PA
2
i
La potenza sullo spettro
i
 Dunque
dallo spettro possiamo dire che: la potenza di un
segnale è proporzionale alla somma dei quadrati delle
ampiezze delle sue righe spettrali

Il risultato è abbastanza intuitivo ma anche qui c’è dietro un
teorema che ce lo assicura:il teorema di Parseval, niente affatto
banale, che sfrutta il fatto che lo sviluppo in serie di Fourier è
ortonormale….
Marc-Antoine Parseval des Chênes
Born: 27 April 1755 in Rosières-aux-Saline, France
Died: 16 Aug 1836 in Paris, France
A royalist, Marc-Antoine Parseval was imprisoned in 1792 and had to flee from France
when Napoleon ordered his arrest for publishing poetry against the regime.
He had only 5 publications, the second containing the well known Parseval's theorem.
This was used by Lacroix and Poisson and was to become important in the theory of
37
Fourier series.
DSB
m
A

fc-fm fc+fm
f

A
Per quanto riguarda la DSB il rendimento è
presto trovato per qualsiasi ampiezza di
segnale: si trasmettono solo le bande laterali
e dunque la potenza sulle bande è la
potenza totale, pertanto DSB = 100%
Per l’AM qualche calcolo ci vuole (notare il
segno di proporzionale) :
 aAp
PB  2
 2
Ap
aAp/2=Amod/2
fc-fm fc+fm
fc
PB

PT
2
a Ap

 
2

2
2
PT  Ap 
f

2
a Ap
2
2
2
2


a
2

 Ap 1 
2 

Ora dobbiamo trovare PB / PT ….
38
AM
2
a Ap
 AM

PB


PT
2
2

a
A 1 
2

2
2
p



a2
 2 2
a
1
2
Infine
:
 AM
2
a

2
2a
 non dipende dall’ampiezza del segnale e dipende, invece,

dall’indice di modulazione (non dovrebbe stupire…)
Quanto vale il rendimento massimo ?

Si ha quando
a=1
e vale
AM(max) = 33.3%
(normalmente vale meno)

Dunque sul rendimento di modulazione un punto alla DSB
39
2

a 
2

PT  Ap 1 
2 

Aumento di potenza
 Osservazione: confrontiamo la potenza
totale di una portante modulata AM con
quella della portante non modulata che vale :
Dunque nell’operazione di
modulazione AM si ha un
aumento di potenza pari a :

 All’aumentare
Pp  A
2
p
PT 
a
 1 
Pp 
2
dell’indice di
modulazione aumenta la potenza in
uscita fino ad un massimo del 50%
 Avete capito come si calcola
facilmente la potenza sullo spettro ?
2
A



Ap
aAp/2=Amod/2
fc-fm fc+fm
fc
f
Il rumore

Quella del rumore (elettrico) è una storia antica come il mondo

Per trattarla come si deve ci vuole molta matematica (e tosta)

Noi, da bravi tecnici, ci fidiamo delle conclusioni e, di volta in
volta, useremo ciò che ci serve

Una conclusione è che possiamo ridurlo ma mai eliminarlo
completamente, dobbiamo quindi convivere col rumore (non solo
elettrico)!

Un’altra è che, ammesso che il trasmettitore emetta un segnale
completamente privo di rumore (e non è mai così), al ricevitore,
questo segnale, arriva sommato ad un certo rumore

Si può pensare che il rumore venga aggiunto durante il viaggio…
41
S/N
 In
generale non è importante avere grandi segnali: posso
sempre amplificare….
È
fondamentale invece avere un buon rapporto segnale /
rumore S/N (Signal / Noise)
S/N è  1 o addirittura minore di 1, posso amplificare
quanto voglio: amplificherò anche il rumore e il mio
segnale sarà sempre pessimo
 Sono rumorosi : linee e canali di trasmissione,
amplificatori, trasduttori, ecc
 Se
42
Immunità al rumore






Il primo effetto del rumore è quello di provocare variazioni
casuali dell’ampiezza del segnale
In secondo ordine produce variazioni casuali di fase e di
freq. ma di entità minore
Allora, se l’informazione (il segnale modulante) è affidata
all’ampiezza della portante, sarà affetta dal rumore
E questo è il caso sia della DSB che dell’AM che sono
modulazioni di ampiezza...
Per adesso, sull’immunità al rumore, assegniamo pari punti
fra DSB e AM (a parità di Pb e cioè di mod ; ma di questo
abbiamo già tenuto conto)
Più vantaggiosi saranno i casi delle modulazioni di frequenza e
di fase (parleremo meglio del rumore in quella sede ...)
43
Riepilogo confronto DSB-AM
 Parametro
DSB
AM

Occupazione di banda
0
0

Semplicità di demodulazione
0
1

Rendimento di modulazione
1
0

Immunità al rumore
0
0

Il totale dei punti porta ad un pareggio ma, come forse
avete capito, la semplicità di demodulazione è più
importante del rendimento….
44
La scelta
…
almeno nel caso di trasmissioni che vogliono avere un
grande numero di ascoltatori e quindi di ricevitori
(semplici...)
 La semplicità del demodulatore fu determinante nelle
prime trasmissioni radio, che avvennero proprio in AM
E
ancora oggi, la gloriosa AM, è la modulazione delle
radiodiffusioni nazionali e internazionali in onde medie
dove si possono ricevere decine di stazioni con qualsiasi
“radiolina”
45
Standard AM
in onde medie
A
w
I parametri standard di queste emissioni sono:
 Banda onde medie: 500  1600 KHz
 Banda segnale audio: 50  4500 Hz
(adatto per la voce umana, non per la musica)
 Dunque un canale occupa 2 x 4500 = 9 KHz
(2 bande laterali)
 Banda di separazione fra i canali: 1 KHz
 Dunque i canali distano 9 + 1 = 10 KHz
(nell’intera banda ce ne stanno quindi un centinaio)
di modulazione  40%
 Frequenza intermedia: 470 KHz
(capiremo in seguito cosa è)
 Indice
50
Modulatore e demodulatore AM Schemi a blocchi
5
a
i
0
5
0
cos (wm)
100
Sommatore
CC
200
300
400
500
600
i
AM
cos(wc)
300
100
i
400
200
AM
500
300
i
600
400
500
600
cos (wm)
51
Formulario
(AM)
a
PB
a
PT 
a 
  AM 
 1 

2
Pp 
2 
PT 2  a
2
2
V max  V min
at 
V max  V min
a
2
i
i
j
0 .. 12
Ap  K m Ac A0
Amod  K m Ac Am
Am
Amod
a

1
A0
Ap
A
P   Ai2
Ap
i
aAp/2=Amod/2
fc-fm
fc
fc+fm
y(t )  Ap 1  a cos(w mt )  cos(w ct )
f
52
Fine
(AM)
53