DSB - SC (DSB)
1
Quadro sinottico modulazioni
 Analog.analog.(class.)
–
–
–
–
–
–
DSB-SC (DSB)
DSB-TC (AM)
SSB
VSB
FM
PM
 Digit.impuls.
– PCM
 Digit.analog.
–
–
–
–
ASK
FSK
PSK
QAM
 Analog.impuls.
–
–
–
–
PAM
PFM
PPM
PWM
2
Modulando semplicemente
 Ricordiamo
il problema : per tante buone ragioni
ci serve spostare (verso l’alto), traslare di
frequenza un segnale informativo
 pensiamo
di poterlo fare modulando ovvero
modificando qualche parametro di una portante
in funzione del modulante

si può modulare in tanti modi, uno dei più
semplici è il seguente...
3
yt   A0 sen t   
A(t) => A0
 In
un normale segnale sinusoidale l’ampiezza A0
è costante.
 Cercheremo allora di far variare l’ampiezza in
funzione del segnale modulante
 Così A0 diventa A(t)
yt   A( t ) sen t   
Nel caso più semplice anche il segnale modulante
è sinusoidale…. vediamo:

4
I segnali di partenza
 portante

analogica
modulante analogico
c(t )  Ac cos( ct )
m(t )  Am cos( mt )
Note : usiamo i coseni solo per comodità, usando i seni non cambia nulla
la freq. della portante al solito è molto maggiore di quella del modulante
supponiamo tutte le fasi = 0 (di fatto non ci cambia nulla)
Se facciamo il prodotto
cosa succede ?
y(t )  m(t ) c(t )
5
y(t )  Ac Am cos( mt ) cos( ct )
Moltiplichiamo !






Come sarà fatto nel tempo ?
Possiamo tentare di capirlo, per via grafica ( segno e annullamento
del prodotto ; |cos |  1 )
nota: se le ampiezze dei segnali di partenza sono in Volt,
y(t)
risulterebbe essere in Volt 2
Del resto, il circuito che moltiplica i due segnali (moltiplicatore)
fornisce una uscita in volt (!) che sarà solo proporzionale al
prodotto dei due ingressi
In definitiva ogni moltiplicatore avrà una sua costante
moltiplicativa che, oltre ad aggiustare la scala, aggiusta anche le
dimensioni del prodotto
si dovrebbe quindi mettere sempre un Km a fattore, espressa in V-1
6
-1
se non si mette nulla è implicito che Km = 1 V
y(t )  Ac Am cos( mt ) cos( ct )
Prodotto nel tempo
c(t )  Ac cos( ct )
x
m(t )  Am cos( mt )
Capito come…..?
Notare il profilo….
jj
12
00....12
7
Abbiamo modulato
 L’ampiezza
in effetti varia (abbiamo
modulato) e porta traccia del modulante : è il
suo valor assoluto…
 la frequenza sembra invariata

E lo spettro ?
8
E lo spettro ?
 Già,
noi sappiamo sommare seni (o coseni) :
basta aggiungere le relative righe nello spettro
 ma non sappiamo quello che succede nel
moltiplicare due coseni (seni) : come si
moltiplicano due righe dello spettro ?
 Insomma, lo spettro di
y(t )  Ac Am cos( mt ) cos( ct )
Come sarà fatto ?
9
Prodotto di due righe ?
A
Am
m
A
A
A

+
Am
m
=
c

x
Ac

c

=
Ac
c
m
A
Ac
Am

?
10
Per fortuna esistono i matematici
 Da
Fourier sappiamo che, come tutti i segnali
periodici, sarà scomponibile in un certo numero
di sinusoidi…
 Ma non abbiamo elementi per dire quante e
soprattutto quali saranno !
 Andiamo da un matematico e gli spieghiamo il
nostro problema….
 Dopo aver ascoltato (con una certa indifferenza)
ci scrive su un piccolo foglio…:
11
cos()cos()=1/2[cos(-)+cos(+)]
 ?!...
vabbe’, fa niente, grazie ….
 un momento… ma sì, se prendiamo
   ct
   mt
y( t )
È quello che cercavamo….
Ac Am
cos( ct   mt )  cos( ct   mt )
 Ac Am cos( mt ) cos( c t ) 
2
Molto interessante !
chi era quel tipo ?
12
cos   cos  
1
cos     cos   
2
Prodotto di righe = altre due righe
 Allora
: Il prodotto di due coseni è uguale alla
somma di altri due coseni di ampiezza 1/2 e con
frequenza somma e differenza delle due
frequenze di partenza
 Bella ! (dentro il prodotto di due seni poteva
esserci più roba…. siamo stati fortunati….
È che la sinusoide è troppo buona….)
 Questa dobbiamo proprio ricordarcela
 Con questa siamo in grado di ricavare lo spettro
del segnale modulato prodotto di due sinusoidi
15
y( t )
Ac Am
cos( ct   mt )  cos( ct   mt )
 Ac Am cos( mt ) cos( c t ) 
2
Spettro del prodotto
A
Dimanda: il circuito
che produrrà la DSB, il
modulatore, sarà una
rete lineare o no ?

Am

m
x
A
A
=
Ac
c

Ac Am
2
c-m c+m
c

16
Esame spettro




Matematicamente oramai è
chiaro ma cerchiamo di capire
anche fisicamente ciò che è
accaduto:
abbiamo attenuto 2 righe a
frequenza prossima (m<< c) a
quella della portante non
modulata, equidistanti e
speculari rispetto ad essa
(stanno ‘a cavallo’), tutte e due
quindi in alta frequenza
manca la riga del modulante
manca la riga della portante
A
Ac Am
2

c-m c+m
c
17
Manca la portante




Solo righe in alta frequenza è proprio ciò che volevamo
(se le frequenze del modulante fossero andate bene non ci
sarebbe stato bisogno di modulare), le frequenze della
portante sono quelle del canale a disposizione….
Che manchi il modulante non dovrebbe stupire: esso è
visibile solo nel profilo del segnale modulato,
congiungendo i picchi ….
L’assenza della portante, questa sì, va approfondita:
guardando il segnale nel tempo sembrerebbe doverci
essere….
ma forse un ingrandimento del grafico può aiutarci
18
Inversione di fase



Quando il modulante cambia
segno, la portante subisce una
inversione di fase ! (segno di un
prodotto...)
Allora si potrebbe dire che di
portante ne arriva un po’ con una
certa fase e subito dopo
altrettanta, con fase opposta, che
va quindi ad annullare la
precedente….
Ogni due lobi (un ciclo del
modulante) totale portante = 0
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Sinusoide deformata = righe laterali
 Abbiamo
capito la mancanza della portante ma la
presenza di due righe a frequenze vicine a quella della
portante, una sopra e una sotto, come si giustifica sul
grafico nel tempo ?
 Se una sinusoide subisce una qualsivoglia
deformazione non è più pura e contiene altre
componenti, altre righe
 dunque le variazioni di ampiezza deformano la
sinusoide portante
e lo spettro ci da conto
della nascita di altre
componenti …..
20
DSB - SC (DSB)
 Il
segnale ottenuto (e il relativo spettro) è il segnale
modulato DSB-SC (Double SideBand Suppressed
Carrier) ovvero a modulazione di ampiezza a doppia
banda laterale con portante soppressa (per gli amici
DSB e basta)
A
Ac Am
2
c-m c+m

c
21
Spettro DSB-SC
come somma


Ma se lo spettro è quello,
posso pensare di averlo
ottenuto sommando nel
tempo le due sinusoidi
corrispondenti alle due righe
c-m e c+m
Funzionerà ?
 Deve
c+m
+
c-m
=
!
A
Ac Am
2
c-m c+m
c

22
Battimento
 Il
fenomeno appena visto è noto come battimento
e si verifica ogni volta che due segnali a frequenze
vicine vengono sommati
 lo si avverte anche ad orecchio quando vengono
prodotte due frequenze audio molto vicine fra loro
(in modo che i massimi e i minimi si succedano
lentamente)
 si ha infatti la sensazione di un suono ‘modulato’
 Guai a confondere però somma con prodotto…..
23
Somma  prodotto
 Non
abbiamo sommato il modulante
con la portante ! (che avrebbero dato
tutt’altro segnale)
 Li
abbiamo moltiplicati !!
 Questo
poi, abbiamo visto essere
uguale a sommare altri due segnali !
(Werner)
24
Segnale audio
E
se il modulante, invece di essere una sinusoide pura,
fosse, come è più frequente, un segnale audio ?
 Il segnale audio, da bravo segnale aperiodico, sarà
costituito da infinite componenti sinusoidali di
frequenza compresa tra una fmin e una fmax
A
A
t
f
26
DSB-SC di segnale audio
A
 1 2
Per ogni componente
sinusoidale accadrà ciò che
abbiamo visto….quindi...

A
A
c

c

28
Spettro traslato e duplicato
 Qui
si vede bene quello che volevamo e abbiamo
ottenuto: traslare su altre frequenze (più alte) lo
spettro del modulante e dunque il suo contenuto
informativo
 notare il raddoppio speculare dello spettro di
partenza e quindi anche della larghezza di banda
 ma vediamo con un esempio l’utilità di tutto ciò
A
c

29
Esempio numerico
 Per
le nostre comunicazioni radio ci è stata
assegnata la banda da 1000 a 1010 KHz
 prendiamo una portante a 1005 KHz e la
moduliamo col segnale audio (fmax = 5 KHz) in
DSB-SC. È tutto
 chi ci deve ricevere si sintonizzerà su 1005 KHz
e demodulerà il segnale ricevuto
 E già, per riavere l’informazione così come era
all’origine, se avevamo modulato…. bisognerà
ora de-modulare
30
Seconda dimanda: il
demodulatore DSB
sarà una rete lineare ?
Demodulare
A
 Al
ricevitore arriva
c

A
E deve ottenere
 1 2

Questo è demodulare, riportare il segnale in banda base.
Come fare ?
Riprendiamo la formula di Werner e il modulante
sinusoidale….
33
1
cos   cos   cos     cos   
2
Rimoltiplicare


Moltiplicando per una sinusoide nascono le frequenze somma e
differenza (così infatti lo abbiamo ‘tirato su’…)
Ma allora se rimoltiplichiamo il segnale modulato ancora per
cos (c) e prendiamo il segnale a frequenza differenza…..
u(t )  cos( c ) y(t )  cos( c )cos( c   m )  cos( c   m )
Per alleggerire i calcoli ignoriamo la variabile t che accompagna
sempre tutte le pulsazioni e prendiamo le ampiezze unitarie: più
grande è il segnale ricevuto, più grande sarà il segnale demodulato…

 Allora
basta distribuire il prodotto alla somma e riapplicare Werner
con  =c e, prima,  =c-m, poi  =c+m ….vediamo... 35
1
cos   cos   cos     cos   
2
Ancora Werner
u(t )  cos( c )cos( c   m )  cos( c   m )
1
u(t )  cos( m )  cos( 2 c   m )  cos( m )  cos( 2 c   m )
2


Vi sarete accorti che doveva venire una freq.negativa….
In pratica quando si fanno le differenze bisogna prendere sempre il
valore assoluto (spettro bilatero...). Allora:
u(t )  cos( m )  cos(2c   m )  cos(2c   m )
1
2
Cosa abbiamo ottenuto ?
Tanto per cambiare, vediamo gli spettri…
Nota: questo tipo di demodulazione si chiama coerente
(capiremo perché)
36
u(t )  cos( m )  12 cos(2c   m )  cos(2c   m )
Spettro demodulazione DSB-SC
Forse
A
c-m c+m
x
abbiamo ottenuto troppa
roba…ma l’importante è che ci sia
anche ciò che volevamo: cos (m )
- notare la doppia ampiezza le righe in alta freq., non volute, si
 possono tranquillamente eliminare con
un filtro passa basso che ha tutto il
‘posto’ per tagliare (ne basterebbe uno
RC del 1°ordine)
A
=
c

m

2c-m 2c+m
Come si realizza ?
Abbiamo visto tutto il giro del segnale informativo che per
giungere a destinazione viene prima modulato, trasmesso,
ricevuto e poi demodulato per ritornare ad essere come era
prima della partenza
 Sottolineiamo ancora una volta che senza modulazione non
ci potrebbe essere, in pratica, trasmissione.


Infine vediamo come devono essere fatti i circuiti che
modulano e demodulano… (implicitamente lo abbiamo già
detto…)
38
Modulatore e demodulatore DSB- schemi a blocchi

Beh, il modulatore è
semplicemente un
moltiplicatore (ricordiamo
la costante moltiplicativa
in V-1 )
cos(m)
DSB-SC
cos(c)
Il demodulatore
non è molto più
complicato :
DSB-SC
moltiplicatore +
filtro passa basso

cos(m)
cos(c)
39
Formulario (DSB)
A
K m Ac Am
2
c-m c+m

c
K m Ac Am
cos( ct   mt )  cos( ct   mt )
y(t )  K m Ac Am cos( mt ) cos( ct ) 
2
cos   cos  
1
cos     cos   
2
40
Fine
(DSB)
41