Versione preliminare: 05-II-2001.
Si prega di non citare.
Pietro A. Vagliasindi,* Francesca Moschetti,° Marzia Romanelli^ e Carlo Bianchi°
LA MICROSIMULAZIONE DELLE RIFORME PREVIDENZIALI E FISCALI ITALIANE:
UNA NOTA SULLA VALIDAZIONE DELLE DINAMICHE NAZIONALI E REGIONALI.**
Partendo dall’indagine della Banca d’Italia sui bilanci delle famiglie, in questo lavoro si costruisce un
campione di famiglie da utilizzare nella microsimulazione dinamica per valutare riforme previdenziali e fiscali e
si valida l’evoluzione delle variabili demografiche (matrimoni, nascite, etc.), economiche (redditi) e fiscali
(gettito Irpef) risultante dal modello MIRD (Micro-Italy-Regional-Dynamics), in corso di sviluppo
congiuntamente nelle Università di Parma e Pisa.
Al fine di valutare possibilità e limiti del modello in oggetto si esamina la sua struttura, le manipolazioni
interne dei dati (alla base dell’elaborazione dei risultati) e l’evoluzione demografico-socio-economica di
individui e unità familiari, e se ne validano input ed output con riferimento a dati e stime fornite dall’Istat e
dall’IRP (l’Istituto di Ricerche sulla Popolazione del CNR).
L’analisi consente quindi di valutare l’affidabilità di questo modello: i) nel prevedere futuri andamenti
demografici ed economici, nel breve e nel lungo periodo, ii) nel rilevare le differenze nelle dinamiche
demografiche e socio-economiche a livello regionale e nazionale e iii) nell’anticipare gli effetti delle politiche
fiscali.
1. Introduzione.
In Italia, l’evoluzione della struttura demografica e l’incremento del rapporto tra pensionati e lavoratori,
può determinare forti tensioni nel sistema dei conti pubblici e nel comparto previdenziale nel breve e lungo
periodo.1 Simulare l’evoluzione delle strutture familiari, dei redditi (a seconda dei settori di appartenenza)2 e
dei futuri trattamenti pensionistici è quindi particolarmente importante per analizzare l’effetto di politiche
fiscali e previdenziali. In particolare modo, è fondamentale costruire e validare modelli di
microsimulazione dinamica atti a considerare attentamente gli effetti delle politiche sulla distribuzione
individuale e familiare dei redditi e della ricchezza.3
La microsimulazione a popolazione dinamica (dynamic ageing) è una tecnica di modellizzazione che
*Istituto di Economia e Finanza, Facoltà Giurisprudenza, Università di Parma. E-mail: [email protected].
° Dipartimento di Scienze Economiche - Facoltà di Economia – Università di Pisa.
^ Sant'Anna School of Advanced Studies - Economics and Management – Pisa..
** Nonostante le forti interazioni tra gli autori, il lavoro è frutto di contributi individuali; Vagliasindi è responsabile
dell’appendice C e delle sezioni 1 e 4.b; Moschetti delle appendici F, A, D, G e della sezione 2a, 3b e 4a, Romanelli
dell’appendice E e della sezione 2b, Bianchi dell’appendice B e delle sezioni 3a e 5. Si è grati a Luigi Cannari, Emanuele
Baldacci, Giuseppe Bruno, Fernando Di Nicola, Ivan Faiella, Luca Inglese, Paolo Masella e Gaetano Proto per supporto e
suggerimenti.
1
Preoccupazioni per la diminuzione delle entrate (daglii occupati) e l’aumento di trasferimenti per gli anziani (una tra le
classi votanti più numerose) sono state manifestate da più parti (Banca d’Italia, Confindustria, FMI, OCSE, Tesoro).
2
La nostra distinzione (tra lavoratori dipendenti - privati e pubblici - ed autonomi) è la stessa adottata dall’Istat, cfr.
Baldacci Inglese (1999). Oltre ai diversi settori, vanno considerate tre categorie soggette (secondo la generazione di
appartenenza) alle regole del passato “retributivo”, alla transizione “regime misto” ed al nuovo regime “contributivo”.
3
In pratica tale strumento consente di: (i) studiare l'evoluzione di diseguaglianza e povertà, (ii) valutare conseguenze
infra ed inter-generazionali e (iii) considerare possibili modifiche comportamentali al mutare del sistema di incentivi.
1
deriva scenari futuri modificando le caratteristiche demografiche, socio-economiche con processi
decisionali stocastici individuali.4
Per individui e famiglie si replicano i processi decisionali, riproducenti il funzionamento del sistema
socio-economico, in base ad un modello comportamentale definito, come mostrato in fig. 1.
Fig. 1 Uno schema di microsimulazione dinamica
t°
t°+1
t*
……
I punti di partenza del modello regionale MIRD sono il modello di microsimulazione dinamico sviluppato
per l’Italia da Cannari e Nicoletti Altimari (1998) ed il modello MID (Micro-Italy-Dynamics), che cercava
di estendere le potenzialità della microsimulazione incorporando analisi comportamentali in relazione alle
scelte individuali quali il modello dell’option value di Stock-Wise (1990). L’obiettivo è verificare in termini
metodologici e pratici, capacità e limiti dei modelli di microsimulazione dinamica per l'analisi di riforme
fiscali e previdenziali.
Il lavoro è organizzato come segue. Nella sezione 2 descriveremo la struttura del modello che andremo
a validare, i suoi singoli moduli, le loro interrelazioni e le ipotesi di base da noi adottate.
La terza sezione sarà dedicata alla convalida ed all'analisi dell’input di partenza. Essa descrive i problemi
di distorsione campionaria rispetto all’universo di riferimento (dovuta a comportamenti di under-reporting
e self-selection degli intervistati) e la procedura seguita per allineare il campione alla popolazione italiana
(fonte ISTAT) - i.e. per correggere la struttura demografica le caratteristiche degli occupati (professione e
titolo di studio) e le informazioni sui redditi.
Successivamente, nella sezione 4, valideremo il modello considerando l’evoluzione dei fenomeni e i vari
moduli (e.g. demografico, dei redditi da lavoro dipendente, dell’imposizione personale) nel loro complesso.
La convalida dei fenomeni demografici considera un lungo orizzonte temporale (dal 1996 al 2044) usando i
dati ISTAT e le autorevoli previsioni dell’IRP. Un orizzonte più breve (dal 1996 al 1999) è invece utilizzato
per validare i fenomeni socio-economici.
La sezione 5 concluderà il lavoro con alcune considerazioni finali sul significato dei nostri esercizi e con
una analisi delle politiche fiscali e previdenziali basata sulla microsimulazione.
4
Cfr. Orcutt (1957), Orcutt Greenberger Korbel Rivlin (1961), Orcutt Merz Quinke (1986).
2
2. Il modello di microsimulazione a popolazione dinamica MIRD.
Il modello MIRD considera dettagliatamente le diverse realtà geografiche Italiane (Nord, Centro, Sud e
Isole) ed è organizzato per moduli con unità di tempo pari all’anno solare. Servendosi di un programma
scritto in linguaggio FORTRAN95 e composto di circa 6.000 linee di codice, il modello simula 50 anni
(1996/2045) in poco più di un’ora su di un PC (Pentium III), analizzando i fenomeni demografici (sez.
2.a.) e i fenomeni socio-economici relativi a lavoratori e pensionati (sez. 2.b.).5
2.a. Il modello e il trattamento dei fenomeni demografici.
Il database iniziale è frutto di un'elaborazione sui dati Banca d’Italia dell’indagine “I Bilanci delle famiglie
italiane del 1995”. Esso considera famiglie che differiscono per numero di componenti e relative
caratteristiche (età, sesso, istruzione, processi di generazione redditi, etc.), consentendo una valutazione
articolata: (i) dei percorsi delle riforme e delle politiche fiscali e previdenziali, (ii) della redistribuzione tra
famiglie, generazioni, etc..
I modelli a popolazione dinamica si caratterizzano per una struttura complessa che viene
generalmente scomposta in parti, denominate moduli, ognuno dei quali ha il compito di
simulare un aspetto determinato del sistema demografico- socio- economico.
Il modulo demografico è articolato in sottosezioni: mortalità, matrimonio, divorzio, single, natalità. La fase
iniziale consiste nella determinazione dei decessi; in seguito gli individui che risultano ancora vivi sono
soggetti alla possibilità (in base al calcolo di diversi tassi di transizione)6 di sposarsi, divorziare o uscire dal
nucleo familiare d’origine. L’ultimo passo consiste nella simulazione delle nascite.
Il modello scorre sequenzialmente le persone e attribuisce ad ognuna una probabilità
teorica di morte in funzione del sesso, dell’età e dell’area geografica (Appendice A, tav.
A1). Se la persona rimane in vita la sua età aumenta, in caso contrario esce dal database e, se sposata, lo
stato civile del coniuge viene modificato, se capofamiglia, il vecchio coniuge (o in mancanza il familiare più
anziano) diviene il nuovo capofamiglia ereditandone i beni; infine il numero di componenti della famiglia di
appartenenza diminuisce di una unità.
5
Il modello si ispira ai lavori di Nelissen (1994) e di Cannari-Nicoletti Altimari (1998) e si affianca ai modelli dinamici
esistenti quali DESTINIE (INSEE, 1999), DYNAMOD (Antcliff, Grusskin, Harding e Kapuscinski, 1996). I moduli di base
sono tre: 1) il modulo demografico; 2) il modulo “lavoro e redditi”; 3) il modulo della sicurezza sociale così come previsto
dalla nostra legislazione. Sull'applicazione della microsimulazione alla politica fiscale vedi anche Toso (1996).
6
In genere per ogni soggetto il calcolatore genera la probabilità di incorrere in un dato evento (un numero casuale,
distribuito nell’intervallo fra 0 e 1). Se il numero casuale estratto risulta minore o uguale alla probabilità di transizione
corrispondente agli attributi del soggetto (e.g. età, sesso, area geografica), l’evento si avvera.
3
Per semplicità, matrimonio, natalità e divorzio dipendono solo dall’età degli individui
coinvolti, pur essendo fenomeni complessi condizionati anche da caratteristiche quali livello
d'istruzione, status economico, etc e da vari fattori sociali (cultura, religione, tradizioni, …).
Il matrimonio è simulato in due fasi: (1) sono selezionati i candidati, di età compresa tra i 17 e i 48 anni,
in base alle probabilità della tavola A2 (Appendice A), (2) ogni candidata incontra i candidati e si sposa in
base alle probabilità della tavola A3 (Appendice A). Se in base a queste probabilità nessun candidato è
prescelto, la scelta cade sul candidato migliore (per il quale lo scarto tra numero casuale estratto e
probabilità teorica è minimo). Si incrementa quindi il numero delle famiglie, si modificano i dati delle famiglie
d’origine dei coniugi (cancellandole se rimaste prive di componenti), lo stato civile degli sposi e, se è il
caso, si assegnano alla nuova famiglia i figli nati in precedenti matrimoni ed tutti gli eventuali minori presenti.
La nascita dei bambini, all’interno del matrimonio, dipende dall’età della madre, dall’area geografica e
dal numero di figli esistenti (tavola A4, Appendice A). I nuovi nati entrano nel campione e modificano le
caratteristiche delle famiglie interessate.
Ogni coniuge può divorziare con le probabilità riportate in tavola A5 (Appendice A). I figli ed i 2/3 della
ricchezza familiare (metà in assenza di figli) sono assegnati alla madre con probabilità del 92%,7e si
modificano opportunamente i dati delle famiglie. Celibi e nubili, tra 28 e 35 anni escono dal nucleo familiare
d’origine con probabilità pari al 20% delle loro probabilità di matrimonio.
2.b. Lavoro, redditi, sicurezza sociale e i comportamenti individuali.
Il modulo “lavoro e redditi” si articola in due sottosezioni: la prima simula l'ingresso nel mondo del
lavoro; la seconda aggiorna i redditi di chi è occupato e stima un reddito iniziale per chi entra nel mondo del
lavoro o per quelle famiglie formate si in conseguenza degli eventi demografici ma che hanno reddito zero.
La professione è attribuita stocasticamente date le probabilità di essere lavoratori dipendenti (privati o
pubblici) piuttosto che autonomi (tavola D1, Appendice D), ricavate dalle rispettive quote di lavoratori.
Il titolo di studio (annistudio) è attribuito quando si entra nel mondo del lavoro, con un procedimento
analogo al precedente; per età inferiori a 24 anni è simulata solo la possibilità di diplomarsi e per età
superiore ai 24 anni anche la probabilità di laurearsi. Le varie probabilità (tavola D2) derivano dai dati
ISTAT sulle forze di lavoro del 1999 e Banca d’Italia.
Le ore medie lavorate OREMD (e i rispettivi scarti quadratici medi STDERR), funzione del settore e
dell’area geografica (tavola D3, Appendice D), sono attribuite ai nuovi lavoratori in base alla funzione:
7
Al fine di favorire una maggiore comparabilità le probabilità sono quelle di Cannari e Nicoletti Altimari (1998).
4
ORE = (età, setoccup, areageog) + STDERR(età, setoccup, areageog) . rd
dove rd indica un numero casuale con distribuzione normale standard e introduce un elemento stocastico
evitando appiattimenti nel calcolo dei redditi.
La stima econometrica dei redditi ha specificazione log-lineare e, partendo da dati cross section,
considera una struttura , differenziata per età, sesso, settore occupazionale e area geografica.8 La
previsione, al tempo t, avviene sostituendo i valori assunti dalle caratteristiche di ogni individuo i nella
seguente equazione dove sono inclusi, oltre ai coefficienti stimati, anche i residui di stima ui*.
ŷ i = e
( X b + u* )
i
i
Utilizzando il metodo dei minimi quadrati, la somma dei residui della regressione è uguale a zero:
n
∑u
*
i
con: ui* = ln(yi) – ln( ŷ i ),
=0
i =1
dove ln(yi) e ln( i) sono il valore osservato e stimato del logaritmo del reddito dell’i-esimo individuo.
Tuttavia, ignorare i residui nella previsione dei redditi significa inserire una distorsione, essendo:9
n
∑ (y
i
- ŷ i ) ≠ 0
i =1
Abbiamo infine inserito nel processo di stima dei redditi l'influenza dell'andamento della crescita reale del
reddito pro capite g (pari a 1,0%), partendo dall’anno base t o, nel nostro caso il ’95, ipotizzando:
ŷ it = ŷ i (1 + g) t – t
o
Infine, il modulo “sicurezza sociale” determina età di pensionamento e benefici pensionistici, dando ai
soggetti la possibilità di posporre il pensionamento ad un periodo successivo grazie ad una funzione di
reazione individuale basata sul modello option value (OV) di Stock e Wise (1990). Il lavoratore, infatti,
sulla base delle informazioni disponibili, calcola i valori attesi dell’utilità di andare in pensione oggi od in
futuro: la loro differenza costituisce il valore dell’opzione (OV) di posporre il pensionamento (nel modulo
all'anno successivo). Se OV è positiva il pensionamento è rimandato altrimenti (OV negativa) il lavoratore
va immediatamente in pensione.
Il valore in t di andare in pensione dipende dai flussi di retribuzioni Ys e pensioni Bs(t):10
Vt(t) =
r −1
S
s= t
s= r
∑ (1 + r ) t− s U y (Ys ) + ∑ (1 + r ) t− s U b ( Bs (t)) .
8
Cfr. Andreassen, Fredriksen e Ljones, 1993. Per un approfondimento si rimanda all'Appendice E. Supponendo che in
futuro l'andamento delle retribuzioni nel meridione si avvicini al Centro, abbiamo utilizzato anche in tale area i coefficienti
del Centro.
9
Per quegli individui non ancora occupati al momento iniziale della simulazione, tale valore è estratto casualmente da una
distribuzione normale con scarto quadratico medio pari a quello dei residui della regressione.
10
In pratica, la specificazione dell’utilità indiretta da reddito lavorativo e da pensione sono rispettivamente Uy (Ys) = Ys +
ωs ed Ub(Bs(t)) = Bs(t) + ξs (dove ωs e ξs sono variabili casuali con media nulla).
5
Il beneficio differenziale OVt(t) della posticipazione del pensionamento al tempo t+1 è ottenuto come:
OVt(t+1) = Et Vt (t+1) - Et Vt ( t ).
Per OVt(t+1) ≤ 0 l'individuo va in pensione; l'OV è stimato ogni anno fino all’età massima di
pensionamento (e.g. 65 anni).11 Nel calcolo di OV sono ovviamente prese in considerazione norme e
sistemi di calcolo differenti (retributivo, misto o contributivo in base alle caratteristiche anagrafiche e
contributive dei soggetti) in tema di benefici e requisiti delle tre gestioni principali di appartenenza dei
lavoratori.
3. I microdati di partenza e la convalida dell’input del modello.
L'affidabilità di un modello di micro-simulazione dinamica e l’attendibilità delle sue previsioni sono
innegabilmente connesse alla sua convalida (validazione), ossia alla compatibilità dell'evoluzione dei
fenomeni socio-economici previsti dal modello con i loro andamenti effettivi.12
A tal fine nel seguito verificheremo la rispondenza dei principali aggregati di base, servendoci dei dati
rilevati dall'ISTAT (dalla Banca d'Italia e delle più autorevoli previsioni disponibili) e di criteri di
applicazione generale.
3.a. Convalida dei microdati e indagini campionarie.
Data la loro complessità intrinseca e le relative implicazioni in termini di convalida, i
modelli dinamici si avvalgono generalmente di strutture modulari e richiedono il lavoro di
più persone che come nel nostro caso sviluppino i singoli moduli.
Infatti, per una seria convalida del modello è utile: (i) considerare isolatamente i singoli
moduli di cui si compone il modello per correggere eventuali discrepanze, forzandoli a
riprodurre i valori storici; (ii) esaminare congiuntamente i diversi moduli per validare i
risultati simultanei del modello.13 Naturalmente, esistono tecniche di validazione relative agli input
(microdati campionari), alle procedure ed agli output del modello, operanti sulla base di controlli sia
11
Per ricostruire la storia retributiva e contributiva dei lavoratori del nostro database, necessaria per il calcolo delle
pensioni, abbiamo utilizzato le seguenti ipotesi semplificatrici: 1) un tasso di sconto reale futuro uguale per tutti a 2.5%,
2) un tasso reale di crescita per capite futuro di 1%, 3) assenza di silenti (individui che sospendono temporaneamente il
pagamento dei contributi), 4) percezione della pensione e degli altri redditi a fine anno, 5) indicizzazione della pensione al
tasso d'inflazione 1.8% (ex L.41/86, art.24, commi 4 e 5): totale (al 100%) se inferiore al doppio del valore della pensione
sociale (pari a 6.500.000 nel ‘99), al 90% se compresa fra il doppio e il triplo di tale valore ed altrimenti al 75%.
12
Ciò spiega perché i modelli di microsimulazione dinamica usino sovente dati di partenza piuttosto lontani nel tempo.
13
Rifacendosi a Caldwell (1993) possiamo individuare tre tipologie di validazione: in-sample (basata sui microdati
usati per la stima del modello ), out of sample (avvalendosi di dati alternativi dello stesso tipo) e out of type
(servendosi di microdati di tipo diverso) applicabili al caso (i) e la validazione multiple module relativa al caso (ii).
6
interni (verificando l’attendibiltà dei microdati con test statistici) che esterni (confrontando variabili
aggregate o distribuzioni di frequenze simulate con quelle ufficiali o previste con altri metodi).14
Solo dopo questa convalida dei microdati e dei moduli (ad es. per calibrare le tavole di probabilità in
Appendice A), è possibile procedere alla validazione del modello nel suo complesso, confrontando i valori
simulati con i dati storici ufficiali.15 Tra i vari input (ed output) del modello da validare, è importante
considerare le variabili di base che più interagiscono con le politiche fiscali, quali l’evoluzione della struttura
demografica, le caratteristiche degli occupati (titolo di studio e professione), i redditi da lavoro dipendente
e il gettito IRPEF.
Prima di iniziare la convalida degli inputs del modello è utile discutere brevemente i problemi delle
variabili oggetto delle indagini campionarie Banca d’Italia sui bilanci delle famiglie.
Come risulta dalla sezione successiva, nell’indagine di Banca d’Italia le stime del reddito,16 delle attività
finanziarie e delle abitazioni possedute sono inferiori ai valori aggregati della contabilità nazionale e
finanziaria e ai dati del Censimento. Le ore mediamente lavorate nel corso della settimana risultano maggiori
del corrispondente valore di fonte ISTAT; le posizioni lavorative secondarie sono inferiori a quelle
dell’Anagrafe Tributaria, a loro volta inferiori a quelle di Contabilità Nazionale. Queste differenze
dipendono più che da errori di misurazione dalla reticenza degli individui a partecipare all’indagine ed a
parlare della propria vita.
Cannari e D’Alessio (1992) calcolano la distorsione dovuta a fenomeni di self selection stimando la
probabilità effettiva di inclusione nel campione. Il reddito aggregato del 1987 aumenta del 5% ma resta una
forte discrepanza rispetto alle rilevazioni ISTAT, dovuta a fenomeni di evasione fiscale stimata da Cannari e
Violi (1991) superiore al 20%. Cannari e D’Alessio (1993) mostrano come capofamiglia autonomi, o
anziani, o con basso livello di istruzione sottostimino maggiormente le attività finanziarie. Il fenomeno è più
elevato per buoni del tesoro, azioni e titoli privati, minore per i depositi bancari, riflettendo forse differenze
sociali e culturali dei detentori dei vari tipi di attività. Rispetto alle seconde case, Cannari e D’Alessio
(1990) mostrano come su sei case in affitto solo una viene dichiarata e che all’aumentare del numero di
case diminuisce la percentuale di famiglie disposte a dichiararne il possesso. In media, tale correzione può
aumentare il reddito familiare del 4%. La forte sottostima dei secondi lavori è difficile da correggere
14
Cfr. Redmond, Sutherland e Wilson (1999).
L’alternativa di validare gli output della simulazione in base alle indagini successive avrebbe potuto portare a
conclusioni errate essendo i risultati troppo legati alle eventuali distorsioni campionarie esistenti nelle due indagini.
16
Brandolini e Cannari (1992) evidenziano come: il rapporto tra reddito familiare disponibile dell’indagine di Banca d’Italia
e quello di contabilità nazionale nel periodo 1987-1989 sia pari a circa al 75%.
15
7
dipendendo - secondo Cannari e Gavosto (1995) - da cause molteplici: la minore propensione a
collaborare avendo meno tempo disponibile, la dimenticanza di attività saltuarie, e la percezione di diverse
attività come equivalenti ad un’unica attività. Analogo discorso vale per la sovrastima delle ore mediamente
lavorate nel corso della settimana (nell’attività principale o unica) che può dipendere anche dal non
considerare periodi di ferie o malattia.
3.b. Convalida dell’input del modello.
Quantomeno nel breve periodo, la capacità di un modello di simulazione di rappresentare la realtà
dipende crucialmente dalla rappresentatività del campione iniziale usato rispetto alla popolazione di
riferimento. È quindi opportuno rendere i microdati il più vicino possibile all’universo di riferimento. Tale
controllo può essere effettuato, per l’Italia, considerando le stime ISTAT delle variabili prescelte; la
struttura per età della popolazione, il livello d’istruzione e il settore occupazionale (vista la loro
influenza sul reddito).17
La struttura per età della popolazione è probabilmente la variabile più importante poiché influenza tutti i
fenomeni simulati, partendo dalla demografia per giungere fino alle politiche di bilancio.18 Sotto
quest’aspetto, il campione con i pesi originali approssima abbastanza bene la struttura demografica, data la
somiglianza dei dati di partenza (fig. 2) con quelli effettivi (linea continua).19
Fig. 2 Struttura demografica italiana per classi di età (nel ‘95)
+ 90
età
femmine
maschi
80-84
70-74
60-64
50-54
40-44
30-34
20-24
10-14
0-4
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
17
Le indagini ISTAT sono ritenute meno distorte, essendo obbligatorie. In particolare si è fatto riferimento alla
composizione della popolazione per sesso, età e area geografica ed all’indagine sulle forze di lavoro per la composizione
degli occupati (dipendenti e indipendenti), il settore di attività (agricoltura, industria, altri settori) e il livello di istruzione.
18
È evidente che i fenomeni di natura demografica e socio-economica sono profondamente influenzati dalla struttura per
età della popolazione: natalità, mortalità, offerta di lavoro, consumi e risparmi. Una popolazione giovane, ha una bassa
mortalità, un’alta natalità ed una ridotta spesa pensionistica, mentre l'inverso ha luogo con una popolazione anziana.
8
Dalla figura 2 emerge tuttavia una sottostima nelle prime e soprattutto nelle ultime classi d’età, situazione
questa confermata anche dagli indici di struttura riportati in tavola 1.
Tavola 1: Indici di struttura
Italia
40,30
16,80
Età media
Indice vecchiaia
ISTAT
Nord
Centro
42,20
41,90
18,20
18,50
Sud
37,30
14,30
Italia
38,90
16,45
BANCA d’ITALIA
Nord
Centro
39,90
39,80
17,70
15,90
Sud
37,20
15,23
Molto più gravi sono le differenze nella ripartizione occupazionale della popolazione, che sottostima gli
autonomi, data la loro maggiore reticenza a partecipare all’indagine probabilmente per motivi fiscali.
Tavola 2: Ripartizione degli occupati
Italia
71,0%
28,8%
Dipendenti
Autonomi
ISTAT
Nord
Centro
36,9% 14,3%
14,6%
5,8%
Sud
20,0%
8,4%
Italia
74,8%
24,9%
BANCA d’ITALIA
Nord
Centro
39,2%
14,6%
12,6%
4,8%
Sud
21,0%
7,5%
Emerge inoltre una rilevante sottostima dei pensionati. A livello nazionale, nel campione, la percentuale
dei pensionati sugli occupati è del 67% a fronte del 78% (dato ISTAT).20
I microdati sono stati allineati all’universo ricalcolando i pesi delle famiglie in base ad una stratificazione
che tiene conto della composizione demografica, del livello d’istruzione, della posizione professionale, del
sesso e dell’area geografica. Date le frequenze relative degli individui (con caratteristiche x = classe d'età, y
= sesso, z = area geografica) rispetto alle tre variabili età (e), istruzione (s) e professione (l), sono stati
e
s
l
calcolati i rapporti Ii, Ii, Ii, (ISTAT su Banca d’Italia). 21 Si è quindi proceduto a calcolare tali indici a livello
e
s
l
familiare If, If, If, (facendone una media), a moltiplicarli per il peso attribuito a ciascuna famiglia da Banca
d’Italia wf ed a normalizzarli, in modo tale che la loro somma fosse unitaria. Dalla media dei tre pesi
normalizzati otteniamo il nuovo peso familiare Wf.22 Espandendo il campione mediante l'utilizzo di tali pesi,
otteniamo un database di 104.017 famiglie e di 271.208 individui (vedi Appendice B).
Le tavole 1bis, 3 e 4 mostrano i valori relativi al campione con i nuovi pesi, consentendo un confronto tra
19
Le barre orizzontali indicano le frequenze relative del campione, la curva continua quelle della popolazione; nella parte
destra del grafico sono riportati i maschi, mentre in quella sinistra le femmine.
20
Cannari e D’Alessio (1992) osservavano una propensione a collaborare all’indagine decrescente al crescere dell’età del
capofamiglia.
21
Si è proceduto alla stima dei pesi considerando 19 classi d’età - 18 di ampiezza quinquennale (da 0-4 a 85-89) più
un’ultima classe aperta (dai 90 anni in poi) - 7 diversi livelli di istruzione: (nessun titolo o licenza elementare, licenza
media, qualifica triennale, diploma quinquennale, diploma universitario, laurea, dottorato); 6 diverse posizioni
professionali (dipendenti ed autonomi nei settori: agricolo, industria, altre attività).
22
Reiterando la procedura possiamo migliorare l’allineamento del campione alle distribuzioni delle variabili di base.
9
dati Istat, campione Bankitalia e microdati di partenza della simulazione.
Tavola 1bis : Indici di struttura
Età media
Indice
vecchiaia
Italia
40,30
16,80
ISTAT
Nord Centro
42,20
41,90
18,20
18,50
Sud
37,30
Italia
40,90
14,30
19,03
BANCA d’ITALIA
Nord
Centro
42,90
42,10
20,75
Sud
37,89
20,43
16,15
Come risulta dalla tavola 3, le percentuali dei lavoratori si avvicinano alle stime ISTAT e la percentuale
dei pensionati sugli occupati aumenta a 78,9% (da 67%)allineandosi al valore ISTAT del 78%.
Tavola 3: Confronto percentuali lavoratori dipendenti e autonomi.
Femmine
Maschi
Agricoltura Industria Altro Agricoltura Industria
ITALIA SETTENTRIONALE
ISTAT
Dipendenti
0,40
11,57
9,54
0,19
4,92
Autonomi
1,38
2,82
6,03
0,75
0,55
CAMPIONE RIPONDERATO
Dipendenti
0,36
11,81 10,13
0,18
5,35
Autonomi
0,99
2,59
5,53
0,23
0,64
BANCA d’ITALIA
Dipendenti
0,31
12,25 10,01
0,18
5,56
Autonomi
0,88
2,56
5,13
0,24
0,63
ITALIA CENTRALE
ISTAT
Dipendenti
0,21
3,35
5,19
0,08
1,23
Autonomi
0,45
1,00
2,52
0,28
0,21
CAMPIONE RIPONDERATO
Dipendenti
0,15
3,52
4,96
0,04
1,27
Autonomi
0,20
1,03
2,41
0,18
0,28
BANCA d’ITALIA
Dipendenti
0,15
3,67
4,86
0,07
1,36
Autonomi
0,17
1,11
2,17
0,14
0,29
ITALIA MERIDIONALE
ISTAT
Dipendenti
1,10
4,67
8,10
0,73
0,72
Autonomi
1,23
1,24
3,83
0,62
0,14
CAMPIONE RIPONDERATO
Dipendenti
0,90
4,45
8,18
0,66
0,75
Autonomi
1,00
1,18
3,57
0,39
0,22
BANCA d’ITALIA
Dipendenti
1,18
4,08
8,72
0,71
0,67
Autonomi
0,78
1,12
3,22
0,40
0,32
Altro
Totale
10,18
3,09
36,81
14,62
10,95
3,31
38,77
13,30
10,98
3,25
39,30
12,68
4,21
1,34
14,27
5,81
4,57
1,02
14,50
5,19
4,55
0,97
14,66
4,85
4,74
1,32
20,07
8,39
5,26
1,54
20,29
7,90
5,58
1,69
20,93
7,54
La tavola 4 mostra i miglioramenti nella rappresentazione del livello di istruzione per area geografica e
per sesso ottenuti con la riponderazione di pesi.
10
Tavola 4: Confronto percentuali istruzione (titolo di studio).
Licenza
elementare.
Licenza
media
Diploma
(3 anni)
Diploma Università
(5 anni)
Diploma
ITALIA SETTENTRIONALE
ISTAT
Femmine
9,5
7,3
1,7
4,2
0,1
Maschi
6
8
1,3
4,7
0,1
TOT
16,1
15,3
2,9
8,9
0,2
CAMPIONE RIPONDERATO
Femmine
9,7
6,5
1,4
5,2
0,1
Maschi
5,9
6,9
1,5
5,5
0,1
TOT
15,6
13,4
2,9
10,7
0,2
BANCA D’ITALIA
Femmine
9,1
6,7
1,4
5,5
0,1
Maschi
5,8
7,1
1,6
5,8
0,1
TOT
14,9
13,8
3
11,3
0,2
ITALIA CENTRALE
ISTAT
Femmine
4
2,9
0,5
2,3
0
Maschi
2,7
3,2
0,4
2,3
0
TOT
6,7
6,1
0,8
4,6
0,1
CAMPIONE RIPONDERATO
Femmine
4,1
2,6
0,3
2,9
0
Maschi
2,5
2,9
0,4
2,8
0
TOT
6,6
5,5
0,7
5,7
0
BANCA D’ITALIA
Femmine
3,7
2,7
0,3
3
0
Maschi
2,4
3
0,4
2,8
0
TOT
6,1
5,7
5,8
0,1
0,1
ITALIA MERIDIONALE
ISTAT
Femmine
7,4
5,7
0,5
3,5
0,1
Maschi
5,2
6,5
0,4
3,6
0,1
TOT
12,7
1,22
0,9
7,1
0,1
CAMPIONE RIPONDERATO
Femmine
8,6
4,4
0,3
3,8
0
Maschi
5,1
5,7
0,5
3,8
0
TOT
13,7
1,01
0,7
7,5
0,1
BANCA D’ITALIA
Femmine
8,4
4,7
0,3
4
0
Maschi
5,1
5,9
0,5
4
0
TOT
13,5
10,6
0,8
8
0,1
Laurea
Dottorato
Specializzaz.
1
1,3
2,3
0
0,1
0,1
1
1,5
2,5
0
0,1
0,1
1,1
1,5
2,5
0
0,1
0,1
0,5
0,7
1,2
0
0
0
0,5
0,6
1,1
0
0
0
0,5
0,6
1,1
0
0
0
0,7
0,9
1,6
0
0
0
0,8
0,9
1,7
0
0
0
0,9
1
1,9
0
0
0
4. Le variabili socio-economiche di base e la convalida del modello.
Nel seguito, convalideremo (in sezione 4.a) i risultati demografici dal 1996 al 2044. Il confronto è
effettuato fino al 1999 con la popolazione residente riportata nell’Annuario Statistico Italiano ISTAT e
quindi, fino al 2045, con le proiezioni dell’IRP. Questa scelta è dovuta al fatto che, come già osservato
precedentemente, il nostro modello non include un modulo migrazione e quindi non si possono utilizzare le
11
previsioni ISTAT che sono al lordo della migrazione.23
Successivamente nella sezione 4.b convalideremo i risultati relativi al mondo del lavoro [posizione
professionale (dipendenti ed autonomi), titolo di studio, retribuzione lorde annue] dal 1996 al 1999,
confrontando i risultati della simulazione con le statistiche ISTAT (Rilevazione sulle Forze di Lavoro e
Aggregati di Contabilità Nazionale).24
4.a. La convalida dei fenomeni demografici.
Nell'analisi abbiamo considerato indicatori demografici, come i quozienti di natalità nt e mortalità mt,25
indici di dissomiglianza, indicatori specifici per il confronto di distribuzioni di frequenze e il coefficiente di
correlazione tra le frequenze simulate e le frequenze IRP.
Nt
nt =
⋅ 1000 ;
0,5 ⋅ ( P t + Pt + 1 )
N + N t +1 + ... + N t + 4
n t − (t + 4 ) = t
⋅ 1000 ;
Pt + Pt + 1 + ... + Pt + 4
Dt
⋅ 1000 ;
0,5 ⋅ ( P t + Pt + 1 )
Dt + Dt +1 + ... + Dt + 4
=
⋅ 1000 .
Pt + Pt +1 + ... + Pt + 4
mt =
mt − ( t+ 4)
L’età media è stata calcolata attribuendo al valore centrale della classe l’intera frequenza.26
X
=
1
∑ ( x + 2 n ) ⋅ Px, x
x
∑ Px, x+ n
+n
.
x
Gli indici di dissomiglianza sono funzioni simmetriche e crescenti del valore assoluto degli scarti
come gli indici assoluti e relativi di dissomiglianza di ordine r espressi dalle seguenti formule:27
23
Tuttavia, mentre nel nostro modello le probabilità teoriche del verificarsi dei vari eventi demografici (Appendice A)
sono mantenute costanti nell’ambito dell’intero arco temporale, l’IRP ha elaborato tre diversi scenari, ipotizzando pima un
graduale incremento della vita media nei prossimi venti anni sino al quinquennio 2014-2018, e poi la sua costanza su livelli
diversi da regione a regione (in media 78,6 anni per gli uomini e 85 anni per le donne). La fecondità è: (i) costante sul
valore registrato nel 1994 in ciascuna delle 20 regioni; (ii) decrescente fino a 0,9 (o crescente fino a 1,8) figli per donna
raggiunto nel quinquennio 2004-2008. Lo scenario scelto per il confronto è il primo, nonostante la differenza nella
mortalità alteri in parte la confrontabilità dei risultati.
24
La rilevazione campionaria sulle Forze di Lavoro è condotta con cadenza trimestrale a partire dal 1959. Ogni anno viene
censito l’1,4 % della popolazione complessiva nazionale. L’indagine costituisce la principale fonte statistica sul mercato
del lavoro italiano. Da essa vengono derivate le stime ufficiali a livello aggregato degli occupati e delle persone in cerca
di lavoro. L’evoluzione dei principali indicatori del mercato del lavoro può essere studiata in modo disaggregato a livello
territoriale, settoriale e per le principali caratteristiche socio-demografiche della popolazione. Il sistema dei conti
economici nazionali descrive in termini quantitativi l’attività economica e finanziaria di un Paese. Lo scopo della
Contabilità Nazionale, rivolgendosi alla costruzione degli aggregati di consumi, redditi, produzione, etc, è, quindi, molto
più ampio dell’impiego che qui ne viene fatto, concentrandosi sulle retribuzioni lorde dei lavoratori dipendenti.
25
Gli indici sono calcolati annualmente nel breve periodo (n t; mt) e con cadenza quinquennale nel lungo (n t-(t+4); mt-(t+4)),
indicando con Nt le nascite, con Dt i decessi, con Pt la popolazione al 1 gennaio. Cfr. Livi Bacci (1997), pagg. 40-45.
26
Con x indichiamo il limite inferiore della classe d’età, con n l’ampiezza della classe e con Px,x+n la numerosità della classe.
Cfr. Livi Bacci (1997), pagg. 75-76.
27
Cfr. Leti (1983), pagg. 525-554. Gli indici usati nel nostro studio sono gli indici relativi di dissomiglianza del primo ordine
calcolati sia sulle frequenze non cumulate che sulle frequenze cumulate.
12
k
=
Zr
∑
r
f
Ai−
f
r
Bi
,
zr
=
r
i =1
Z 'r
k−1
=
r
r
∑ F Ai − F Bi ,
z 'r =
i= 1
r
1 k
∑ f
2 i=1
1
k −1
r
Ai−
f
date le distribuzioni di frequenza f Ai e f
Bi
r
k −1
∑ F Ai − F Bi
.
Bi
date le frequenze cumulate FAi e FBi
i =1
Dissomiglianza nel breve periodo (periodo 1995-1999).
Nella tavola 6 sono riportate le frequenze relative ripartite per area geografica28 risultanti dal nostro
campione e da fonte ISTAT e il loro corrispondente scarto, risultanti dal nostro campione e da fonte
ISTAT. Le frequenze del 1995 mettono in luce la situazione di partenza e gli effetti delle distorsioni del
campione sull’andamento futuro del campione. In particolare si nota (i) una sottostima - più accentuata al
Nord e al Sud - delle prime classi d’età (0-4, 5-9), che tende ad aggiustarsi nel corso dei 4 anni successivi
ed (ii) una leggera sovrastima dell’ultima classe d’età al Nord e al Sud che si mantiene invece costante.
Il grado di dissomiglianza delle due distribuzioni (tavola 5) è stato stimato da (Ä1) indicatore della
differenza media registrata nelle varie classi d’età ogni anno, i cui valori si aggirano intorno al 7, 8‰ (con
una punta massima al Nord nel 1997 di 30‰). I risultati sono soddisfacenti come confermano i bassi indici
di dissomiglianza (massimi al Nord nel 1997: z1 = 0,104 e z’ 1 = 0,052).29
Tavola 5: Indicatori di dissomiglianza per area geografiche
Ä1: Diff. media
z1: Ind. sem. rel. diss.
z’1: Ind. sem rel. diss. cum.
1995
0,007
0,023
0,013
Ä1: Diff. media
z1: Ind. sem. rel. diss.
z’1: Ind. sem rel. diss. cum.
1995
0,007
0,023
0,009
Ä1: Diff. media
z1: Ind. sem. rel. diss.
z’1: Ind. sem rel. diss. cum.
1995
0,007
0,022
0,007
NORD
1996
0,007
0,024
0,012
CENTRO
1996
0,008
0,028
0,008
SUD
1996
0,006
0,020
0,012
1997
0,030
0,104
0,052
1998
0,009
0,033
0,010
1999
0,008
0,028
0,012
1997
0,010
0,035
0,010
1998
0,009
0,031
0,009
1999
0,009
0,033
0,009
1997
0,007
0,025
0,011
1998
0,005
0,017
0,009
1999
0,005
0,018
0,007
Le classi d’età su cui gli indici sono stati calcolati sono le 7 classi della tavola 6
28
29
Non si confronta l’età media, fornendo l’ISTAT informazioni per classi d’età molto ampie (in alcuni casi ventennali).
Gli indicatori di dissomiglianza del II ordine non sono riportati confermando i risultati degli indicatori semplici.
13
Tavola 6. Confronto struttura per età della popolazione ripartita per aree geografiche.
MIRD
ISTAT
MIRD-ISTAT
MIRD
ISTAT
MIRD-ISTAT
MIRD
ISTAT
MIRD-ISTAT
MIRD
ISTAT
MIRD-ISTAT
MIRD
ISTAT
MIRD-ISTAT
0-4
0,036
0,041
-0,005
0,037
0,041
-0,004
0,036
0,041
-0,004
0,037
0,042
-0,004
0,041
0,042
-0,002
5-9
0,038
0,040
-0,002
0,039
0,040
-0,001
0,041
0,041
0,000
0,040
0,041
-0,001
0,038
0,042
-0,004
MIRD
1995 ISTAT
MIRD-ISTAT
MIRD
1996 ISTAT
MIRD-ISTAT
MIRD
1997 ISTAT
MIRD-ISTAT
MIRD
1998 ISTAT
MIRD-ISTAT
MIRD
1999 ISTAT
MIRD-ISTAT
0-4
0,041
0,038
0,002
0,041
0,042
-0,001
0,040
0,042
-0,002
0,041
0,042
0,000
0,043
0,042
0,002
5-9
0,045
0,040
0,005
0,042
0,043
-0,001
0,043
0,044
-0,001
0,042
0,044
-0,002
0,041
0,044
-0,003
MIRD
ISTAT
MIRD-ISTAT
MIRD
ISTAT
MIRD-ISTAT
MIRD
ISTAT
MIRD-ISTAT
MIRD
ISTAT
MIRD-ISTAT
MIRD
ISTAT
MIRD-ISTAT
0-4
0,051
0,057
-0,006
0,053
0,059
-0,006
0,052
0,057
-0,005
0,052
0,054
-0,002
0,054
0,054
0,000
5-9
0,060
0,059
0,002
0,059
0,061
-0,002
0,058
0,062
-0,003
0,057
0,061
-0,004
0,056
0,060
-0,004
1995
1996
1997
1998
1999
1995
1996
1997
1998
1999
NORD
10-14
0,043
0,043
0,000
0,042
0,042
0,000
0,042
0,041
0,001
0,043
0,041
0,002
0,042
0,041
0,001
CENTRO
10-14
0,045
0,043
0,002
0,047
0,045
0,002
0,048
0,045
0,003
0,046
0,044
0,002
0,046
0,044
0,002
SUD
10-14
0,069
0,063
0,006
0,064
0,065
0,000
0,063
0,063
-0,001
0,063
0,064
-0,001
0,059
0,063
-0,004
15-24
0,121
0,125
-0,003
0,115
0,120
-0,006
0,108
0,116
-0,008
0,102
0,108
-0,005
0,098
0,103
-0,005
25-44
0,289
0,302
-0,013
0,292
0,306
-0,014
0,295
0,393
-0,098
0,296
0,312
-0,016
0,297
0,314
-0,017
45-64
0,265
0,267
-0,001
0,266
0,266
0,000
0,264
0,335
-0,071
0,265
0,254
0,011
0,267
0,266
0,001
+65
0,208
0,183
0,025
0,210
0,186
0,024
0,214
0,188
0,025
0,216
0,190
0,026
0,219
0,193
0,026
15-24
0,136
0,121
0,015
0,131
0,124
0,007
0,126
0,119
0,006
0,118
0,113
0,005
0,110
0,108
0,001
25-44
0,271
0,286
-0,014
0,273
0,299
-0,025
0,276
0,302
-0,026
0,280
0,304
-0,024
0,286
0,306
-0,020
45-64
0,258
0,264
-0,006
0,261
0,259
0,002
0,252
0,259
-0,007
0,256
0,260
-0,004
0,250
0,260
-0,010
+65
0,204
0,208
-0,004
0,205
0,188
0,017
0,216
0,190
0,026
0,217
0,193
0,024
0,223
0,195
0,028
15-24
0,155
0,154
0,001
0,152
0,153
-0,001
0,153
0,149
0,005
0,147
0,147
0,000
0,145
0,143
0,003
25-44
0,283
0,296
-0,013
0,288
0,297
-0,009
0,286
0,300
-0,013
0,289
0,299
-0,010
0,292
0,301
-0,009
45-64
0,220
0,226
-0,006
0,219
0,220
-0,001
0,219
0,222
-0,003
0,223
0,223
0,000
0,224
0,226
-0,001
+65
0,161
0,145
0,016
0,165
0,145
0,020
0,168
0,148
0,020
0,168
0,152
0,016
0,170
0,155
0,015
Dissomiglianza nel medio-lungo periodo (fino al 2044).
Nel lungo periodo il confronto si basa, oltre che sugli indici calcolati in precedenza, anche sull’età media.
14
I risultati, riportati nelle tavole 6bis e 7, mostrano un forte invecchiamento della popolazione, un fenomeno
più marcato al Nord ed al Centro (+11 e +9 anni MIRD, +12 e +11 IRP) piuttosto che al Sud (+8 MIRD,
+9 IRP). Il confronto mostra inoltre come gli incrementi dell’età media MIRD tendano ad uniformarsi a
quelli IRP dopo il 2024.
Tavola 5bis : Indicatori di dissomiglianza per area geografiche
Ä1:Diff. media
z1: Ind. sem. rel. diss.
z’1: Ind. sem. rel. cum.
1999
0,010
0,021
0,004
2004
0,012
0,023
0,005
Ä1:Diff. media
z1: Ind. sem. rel. diss.
z’1: Ind. sem. rel. cum.
1999
0,007
0,014
0,003
2004
0,006
0,012
0,002
Ä1:Diff. media
z1: Ind. sem. rel. diss.
z’1: Ind. sem. rel. cum.
1999
0,009
0,019
0,005
2004
0,008
0,017
0,004
NORD
2009 2014
0,006 0,005
0,012 0,010
0,003 0,002
CENTRO
2009 2014
0,002 0,003
0,003 0,005
0,001 0,001
SUD
2009 2014
0,012 0,013
0,023 0,026
0,005 0,005
2019
0,008
0,016
0,002
2024
0,012
0,024
0,003
2029
0,016
0,032
0,005
2034
0,011
0,023
0,003
2039
0,008
0,015
0,002
2044
0,009
0,019
0,003
2019
0,006
0,012
0,002
2024
0,013
0,026
0,004
2029
0,021
0,041
0,007
2034
0,017
0,035
0,006
2039
0,012
0,025
0,005
2044
0,011
0,023
0,004
2019
0,011
0,022
0,005
2024
0,011
0,022
0,004
2029
0,010
0,020
0,004
2034
0,011
0,023
0,004
2039
0,008
0,017
0,003
2044
0,007
0,014
0,003
Le classi d’età su cui gli indici sono stati calcolati sono 4 e sono 0-4, 5-19, 20-59, +60.
Tavola 7: Età media e suo incremento nel quinquennio per area geografica
1999
2004
2009
2014
2019
2024
2029
2034
2039
2044
MIRD
44,24
45,60
46,91
48,32
49,68
50,94
52,05
53,12
54,15
55,08
NORD
IRP tMIRD
43,11
44,62 3,06
46,23 2,86
47,96 3,01
49,58 2,82
50,98 2,53
52,17 2,18
53,21 2,06
54,13 1,94
54,93 1,73
tIRP
3,50
3,61
3,74
3,38
2,82
2,33
1,99
1,73
1,48
ETA’ MEDIA
CENTRO
MIRD IRP tMIRD
43,35 42,68
44,55 44,09 2,77
45,66 45,57 2,49
46,77 47,11 2,43
47,93 48,56 2,48
49,01 49,83 2,25
49,96 50,93 1,94
50,81 51,90 1,70
51,65 52,77 1,64
52,46 53,51 1,57
tIRP
3,30
3,36
3,38
3,08
2,62
2,21
1,90
1,68
1,40
MIRD
39,05
40,11
41,13
42,13
43,16
44,15
45,13
45,99
46,73
47,29
SUD
IRP tMIRD
37,77
38,87 2,70
40,05 2,55
41,30 2,44
42,51 2,44
43,59 2,29
44,54 2,23
45,40 1,90
46,17 1,59
46,82 1,21
tIRP
2,91
3,04
3,12
2,93
2,54
2,18
1,93
1,70
1,41
L’età media è calcolata su classi d’età quinquennali, attribuendo la frequenza al valore centrale della classe.
Quozienti di natalità e di mortalità nel breve periodo.
Dall’analisi della struttura demografica del campione iniziale (vedi tavola 1) era emerso un peso
maggiore delle classi d’età anziane (sopra i 65 anni). Questa distorsione, presente nei microdati iniziali,
tende a mantenersi nell’intero periodo di riferimento. Ciò giustifica dei quozienti di mortalità MIRD più
elevati rispetto a quelli ISTAT. Una minore difformità risulta invece tra i quozienti di natalità.
15
Tavola 8: Quozienti di natalità e mortalità per regione nel breve periodo
NORD
1996
1997
MIRD ISTAT MIRD ISTAT
8,88
8,29 8,22
8,54
11,07 10,51 11,80 10,56
CENTRO
1996
1997
MIRD ISTAT MIRD ISTAT
9,50
8,26 8,81
8,36
11,15 10,09 11,12 10,39
SUD
1996
1997
MIRD ISTAT MIRD ISTAT
11,37 11,20 11,27 10,97
8,99
8,52 9,11
8,61
Anno
Fonte dei risultati
Quoziente di Natalità (x1000)
Quoziente di mortalità (x1000)
Anno
Fonte dei risultati
Quoziente di Natalità (x1000)
Quoziente di mortalità (x1000)
Anno
Fonte dei risultati
Quoziente di Natalità (x1000)
Quoziente di mortalità (x1000)
1998
1999
MIRD ISTAT MIRD ISTAT
7,96
8,57 7,71 8,48
12,22 10,75 11,95 10,69
1998
1999
MIRD ISTAT MIRD ISTAT
8,66
8,28 8,46
8,45
11,22 10,58 11,91 10,37
1998
1999
MIRD ISTAT MIRD ISTAT
11,26 10,60 11,02 10,15
9,47
8,83 10,01
8,45
Quozienti di natalità e di mortalità nel medio-lungo periodo.
Maggiori differenze si registrano nei quozienti di mortalità nel lungo periodo. Tuttavia l’IRP ipotizza una
mortalità decrescente fino al quinquennio 2014-2018 mentre i parametri MIRD sono costanti. Ovviamente
tale differenza nelle ipotesi influenza sensibilmente i risultati.
Tavola 8bis : Quozienti di natalità e mortalità per regione nel lungo periodo
NORD
n
CENTRO
1999-2003
2004-2008
2009-2013
2014-2018
2019-2023
2024-2028
2029-2033
2034-2038
2039-2043
MIRD IRP MIR
D
7,35 7,62 12,69
5,97 6,60 14,56
4,93 5,59 15,74
4,31 5,07 17,18
4,36 4,99 18,11
4,52 5,04 19,72
4,42 4,94 20,57
4,15 4,65 21,85
3,66 4,32 23,76
m
n
SUD
IRP MIRD IRP MIR
D
10,96 8,18 8,15 12,18
11,44 7,10 7,19 14,01
12,19 6,08 6,23 15,34
13,52 5,30 5,69 16,27
15,15 5,24 5,57 16,87
16,64 5,72 5,59 17,85
18,10 5,71 5,48 18,66
19,59 5,20 5,20 20,03
21,14 4,83 4,89 21,24
m
n
IRP
10,64
11,23
12,02
13,22
14,58
15,81
17,06
18,40
19,94
m
MIR IRP MIR IRP
D
D
10,67 12,31 10,28 8,21
9,85 11,35 11,25 8,42
9,06 10,31 12,15 8,88
8,33 9,62 12,75 9,50
8,21 9,36 13,15 10,34
8,29 9,28 13,70 11,06
8,19 9,11 14,29 11,82
7,97 8,80 15,69 12,73
7,67 8,49 17,03 13,78
Il trend delle varie classi d’eta nel lungo periodo
Nel lungo periodo, si è utilizzato il coefficiente di determinazione R2 per evidenziare la rispondenza delle
frequenze relative della simulazione per ogni classe d’età a quelle IRP per ogni area geografica.30 I risultati
riportati nella tavola 9 sono molto vicini all’unità.
30
In particolare si è ipotizzata una relazione lineare tra variabile dipendente Y (IRP) e variabile indipendente X (MIRD),
utilizzando per la stima il metodo dei minimi quadrati. Infatti, il coefficiente di determinazione è pari al quadrato del
coefficiente di correlazione tra X ed Y. Il suo campo di variazione è pertanto 0 ed 1: è pari a 0 quando non si riscontra
correlazione lineare tra X ed Y, è pari ad 1 quando c’è correlazione perfetta.
16
Tavola 9: Andamento del R2 per classi d’età
CLASSE d'ETA'
0-4
5-19
20-59
+60
+80
R2
NORD
0,9912
0,9941
0,9504
0,9866
0,9773
CENTRO
0,9702
0,9871
0,9254
0,9802
0,8971
SUD
0,9909
0,9403
0,9229
0,9926
0,9076
In appendice F confrontiamo l’andamento simulato delle classi d’età e quello previsto dall’IRP. I grafici
mostrano come la classe d’età più anziana (gli ultra ottantenni) sia sovrastimata fino al 2013 e poi
sottostimata, data l’ipotesi di mortalità costante del MIRD.
Nell’Italia settentrionale, il trend decrescente delle prime classi d’età 0-4, 5-9 dell’IRP è confermato dal
MIRD, che però sottostima sistematicamente il loro peso. Nell’Italia centrale il MIRD corrisponde meglio
nell’andamento e nei livelli all’IRP. Nell’Italia meridionale infine il trend decrescente delle prime classi d’età
è meno accentuato visto la maggiore natalità e l’iniziale sottostima del MIRD tende a ridursi nel tempo.
4.b. La convalida dei dati relativi a lavoro e redditi
Nel seguito valideremo l’andamento delle quote degli occupati per posizione professionale, titolo di
studio e area geografica, nella seconda metà degli anni ‘90.
Posizione professionale e il titolo di studio
Il modello attribuisce ad ogni individuo che trova occupazione una posizione professionale (dipendente
privato, pubblico e autonomo) e un titolo di studio (laureato, diplomato etc.).
In figura G1 (Appendice G) confrontiamo l’andamento simulato della professione degli occupati per
area geografica con quello stimato dall’ISTAT. Osservando la situazione di partenza del settore
occupazionale è evidente la sottostima dei lavoratori autonomi e la sovrastima dei dipendenti; questa
distorsione non può essere compensata nel breve periodo. Mentre per l’ISTAT i lavoratori dipendenti
sono circa il 71% degli occupati (al Sud 70%), nel modello abbiamo percentuali più alte di 3, 4 punti.
Considerazioni analoghe valgono per l’evoluzione simulata del titolo di studio in figura G2 (Appendice
G) posta a confronto con quella stimata dall’ISTAT, che mostra un aumento progressivo della percentuale
di laureati; tendenza che potrebbe essere meglio colta dal modello aumentando nel tempo la probabilità di
laurearsi, o partendo da percentuali superiori, relative alle nuove generazioni di lavoratori.
La stima dei redditi
Stimare il reddito aggregato, partendo da informazioni campionarie, pone problemi di:
17
1. riporto all’universo dei totali campionari (sia moltiplicando le medie su base familiare per il numero
totale di famiglie residenti, sia moltiplicando le medie su base individuale per il numero di individui residenti,
ipotizzando tassi di risposta uniformi su tutta la popolazione);
2. aggiustamento dei totali per la popolazione istituzionale (da noi trascurato essendo questa soltanto lo
0,81% della popolazione totale residente dal Censimento del 1991);
3. comparabilità dei risultati (esistendo differenze insanabili dovute a definizioni e metodi di calcolo delle
voci che entrano nella stima dell'aggregato ed essendo gli aggregati di Contabilità Nazionale affetti da errori
di misurazione, e.g. quantificazione del sommerso). 31
Nell'ambito dei redditi la nostra attenzione si è concentrata sulla stima delle retribuzioni lorde dei
lavoratori dipendenti, al netto dei contributi sociali (Tavola 10). Il totale campionario è stato riportato
all’universo moltiplicando il reddito complessivo dei lavoratori dipendenti, quale risulta dal campione, per il
rapporto tra i lavoratori dipendenti, stimati dall’ISTAT e quelli simulati dal MIRD:

 TotDip ISTAT
Y = ∑ yDip  ⋅
 Dip
 TotDip MIRD
Tavola 10: Retribuzioni lorde dei lavoratori dipendenti (miliardi di lire correnti)
1996
561,728
561,743
ISTAT
MIRD
1997
585,411
582,8543
1998
606,433
607,458
1999
629,456
630,068
Le differenze tra le nostre stime e gli aggregati ISTAT sembrano trascurabili. Infatti, la regressione dei
redditi da lavoro dipendente aveva l’R2 più elevato e l’allineamento dei redditi nel 1995 ai valori ISTAT
(vedi Appendice C) sembra aver eliminato i problemi di self-selection.
L’imposta personale sul reddito
Il gettito campionario ricavato dall’imposta personale sul reddito è stato riportato all’universo su base
familiare, ovvero:

 TotFam ISTAT
IRPEF =  ∑ Irpef i  ⋅
 i
 TotFam MIRD
Tavola 11: Andamento del gettito IRPEF (miliardi di lire correnti)
Banca d’Italia
MIRD
1996
167,923
171,766
1997
182,601
179,152
1998
200,221
204,471
1999
221,833
216,988
L'importo del gettito IRPEF è quello elaborato da Banca d'Italia in base ai dati della Relazione generale sulla situazione
economica del Paese e nel Rendiconto generale dell'amministrazione dello Stato.
Anche in questo caso le differenze con le stime campionarie sono circa il 2%. Tali differenze possono
essere considerate minime se si tiene conto dell’impossibilità di ricostruire esattamente la composizione dei
31
Per una puntuale discussione di tali problematiche si rimanda a Atkinson Micklewright (1983).
18
redditi del nucleo familiare, di stimare le detrazioni per familiari a carico, le deduzioni e le detrazioni.
5. Conclusioni
In questa nota, dopo aver presentato il modello di microsimulazione dinamica MIRD, formulato per
previsione e controllo di dinamiche regionali, si è proceduto alla convalida di input e output demografici
(matrimoni, nascite, etc.), economici (redditi) e fiscali (gettito Irpef) generati dal modello rispetto a
rilevazioni e stime fornite da ISTAT, IRP e Banca d’Italia.
Validando i microdati di partenza ed affinando la specificazione del modello, disponiamo ora di uno
strumento affidabile e rapido in grado di simulare l'evoluzione della distribuzione della ricchezza lavorativa e
pensionistica e di evidenziare le conseguenze redistributive delle politiche fiscali.32
Con riferimento alla realtà italiana, l'analisi ha infatti consentito di convalidare:
a) gli andamenti socio-economici e demografici, di breve (dal ‘96 al ‘99) e di lungo periodo (2045),
b) le differenti dinamiche demografiche e socio-economiche per area geografica e
c) gli effetti delle politiche fiscali limitatamente all’IRPEF dal 1996 al 1999.
Data la complessità intrinseca nel modello, mirante a riprodurre il funzionamento reale del sistema
demografico-socio-economico e la sua costruzione e convalida hanno richiesto la collaborazione
di più persone con diverse professionalità e specifiche conoscenze economico-quantitative, tributarie e
informatiche, oltre alla preziosa disponibilità di studiosi di Banca d’Italia, ISTAT, SECIT cui si è molto
grati.33 Sviluppo e convalida del MIRD hanno occupato parecchio lavoro ed hanno messo in
luce modalità alternative di rappresentare le abilità di problem- solving individuali e dei
processi decisionali alla base delle “funzioni di reazione” individuali alle politiche fiscali.
Resta da proseguire il lavoro incorporando e validando tali funzioni comportamentali, in primis il
modulo che endogenizza la scelta dell’età di pensionamento, (in base all’option value) per verificare
l’affidabilità del modello nel prevedere mutamenti comportamentali lungo il percorso della riforma.
I risultati positivi del presente lavoro ci incoraggiano ad affrontare con successive ricerche le sfide
poste dal problema di incorporare e verificare “funzioni di reazione” individuali (e.g. nei processi di
32
Il volume edito da Citro e Hanushek (1991) raccoglie i risultati del panel, organizzato negli USA dalla National
Academy of Science, sui modelli di micrisimulazione. Tra i suggerimenti del panel, particolare rilevanza ed enfasi è stata
data alla fase di convalida dei modelli includendo (vedi Cohen et al. 1991) esplicite raccomandazioni in ricerca sui metodi
di convalida e sul modo con cui informare l’utilizzatore del modello (decision-maker) dell’incertezza associata ai risultati
di simulazione.
33
Wolfson (2000) osserva che nell’ultima decade le raccomandazioni del panel sono state disattese, forse anche a causa
degli alti costi coinvolti in esperimenti di convalida del modello.
19
creazione e distribuzione della ricchezza, nel mercato del lavoro e nella famiglia nonché in relazione alle
componenti fiscali e contributive) ed il fenomeno immigrazione.
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21
Appendice A: Le tavole delle probabilità di transizione demografiche
I modelli di microsimulazione dinamica modificano la struttura del campione iniziale
aggiornando di anno in anno le variabili del campione mediante la procedura dynamic
aging. Questa tecnica probabilistica di simulazione degli eventi si avvale del metodo Monte
Carlo. 34
La simulazione degli eventi demografici (morte, matrimonio, divorzio, uscita dal nucleo familiare
d’origine e natalità) richiede la conoscenza delle relative probabilità teoriche per area geografica, in funzione
dell’età e del sesso.
La tavola A1 riporta le probabilità di morire q~i j nell’area geografica j-esima, all’età i-esima, costruite a
partire dalle tavole di mortalità elaborate dall’ISTAT su base regionale q hij per il 1993, tenendo in conto
l’ampiezza demografica Phi delle corrispondenti regioni, ovvero: 35.
k
q~i j =
∑
h
k
q hij ⋅ k P hi
∑
k
Phi
h
La tavola A2 descrive le probabilità di essere scelti quali candidati al matrimonio (fase 1 del
sottomodulo matrimonio) e le probabilità di incorrere nell’evento divorzio, differenziate rispetto all’età, al
sesso e all’area geografica di appartenenza dei candidati. Queste probabilità sono state calcolate
considerando i rapporti tra il numero degli eventi (matrimoni o divorzi) secondo le variabili suddette e il
numero degli individui esposti al rischio dell’evento stesso (celibi o nubili, divorziati o divorziate, vedovi o
vedove per l’evento matrimonio, coniugati per il divorzio – dati ISTAT 1996).
j
k ni =
S ij
j
k Pi
k
Dij
k di =
j
k Pi
j
k
n = prob. matrimonio
d = prob. divorzio
k = maschio, femmina
j = area geografica
S = matrimoni
D = divorzi
P = popolazione
i = classe d’età
Nella tavola A3 sono indicate le probabilità dell’evento matrimonio, condizionate all’età dei potenziali
coniugi (con classe di età dei candidati).36
La tavola A4 indica la probabilità di avere un figlio, data l’età, la regione di appartenenza della madre e
l’ordine di nascita dei figli. Le probabilità iniziali sono state ricostruite dalle tavole ISTAT sui tassi di
fecondità per età e regione del 1993 corrette opportunamente per le donne sposate:
TFT
 n
= ∑
 i
TFTi   DTOT
∗
n   DS




Nella simulazione poi, queste probabilità sono state aggiornate in linea con le proiezioni ISTAT (1997)
in modo da replicare il numero di nuovi nati.
34
Tale metodo consente di determinare il verificarsi di un evento per ogni soggetto confrontando le
probabilità teoriche del verificarsi dell’evento con un numero casuale generato dal calcolatore: se
questo è inferiore o uguale alla probabilità teorica, l’evento si avvera, altrimenti il procedimento viene
ripetuto l’anno successivo.
35
Il fatto che l’anno di riferimento di questi dati sia antecedente al nostro periodo di riferimento non comporta particolari
alterazioni del quadro demografico. Infatti, tali fenomeni (come la mortalità e la fecondità) subiscono cambiamenti solo in
archi temporali molto lunghi.
36
Cfr.Cannari, Nicoletti-Altimari (1999).
22
Tavola A1: Probabilità teorica di morte.
NORD
età
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
M
,00706
,00040
,00032
,00026
,00021
,00019
,00018
,00017
,00017
,00017
,00018
,00017
,00021
,00023
,00036
,00058
,00083
,00101
,00112
,00113
,00115
,00120
,00124
,00125
,00128
,00135
,00143
,00156
,00164
,00168
,00165
,00163
,00160
,00157
,00154
,00154
,00152
,00157
,00164
,00170
,00180
,00196
,00211
,00231
,00256
,00282
,00317
,00358
,00398
,00439
,00481
,00528
,00583
F
,00561
,00040
,00031
,00025
,00019
,00015
,00013
,00013
,00011
,00012
,00013
,00012
,00013
,00015
,00017
,00022
,00025
,00029
,00032
,00034
,00019
,00019
,00020
,00022
,00024
,00029
,00032
,00055
,00056
,00058
,00060
,00060
,00040
,00043
,00054
,00054
,00068
,00083
,00098
,00106
,00100
,00107
,00116
,00128
,00141
,00158
,00176
,00196
,00218
,00240
,00254
,00275
,00294
CENTRO
M
,00828
,00042
,00032
,00026
,00023
,00021
,00021
,00020
,00018
,00018
,00016
,00016
,00017
,00021
,00033
,00053
,00073
,00085
,00090
,00090
,00092
,00098
,00100
,00101
,00100
,00100
,00103
,00108
,00114
,00123
,00132
,00136
,00141
,00141
,00139
,00138
,00137
,00140
,00146
,00155
,00165
,00177
,00189
,00204
,00217
,00242
,00271
,00305
,00344
,00385
,00416
,00460
,00508
F
,00665
,00042
,00029
,00022
,00015
,00016
,00014
,00014
,00012
,00011
,00013
,00013
,00016
,00017
,00020
,00020
,00021
,00024
,00032
,00029
,00029
,00029
,00030
,00032
,00032
,00034
,00039
,00040
,00043
,00046
,00048
,00051
,00054
,00058
,00060
,00064
,00065
,00069
,00073
,00080
,00085
,00092
,00102
,00113
,00128
,00142
,00159
,00173
,00189
,00199
,00210
,00227
,00250
SUD
M
,01057
,00051
,00036
,00027
,00022
,00020
,00021
,00022
,00021
,00021
,00019
,00019
,00023
,00031
,00040
,00051
,00064
,00074
,00084
,00093
,00098
,00103
,00107
,00108
,00113
,00119
,00121
,00122
,00127
,00130
,00136
,00142
,00142
,00141
,00141
,00138
,00142
,00146
,00153
,00159
,00172
,00187
,00211
,00230
,00250
,00270
,00302
,00339
,00381
,00417
,00450
,00489
,00544
F
,00849
,00049
,00033
,00024
,00019
,00017
,00016
,00014
,00013
,00013
,00013
,00013
,00015
,00017
,00020
,00022
,00023
,00024
,00026
,00025
,00026
,00026
,00026
,00027
,00029
,00030
,00031
,00032
,00035
,00040
,00044
,00049
,00052
,00055
,00057
,00059
,00062
,00069
,00078
,00087
,00095
,00103
,00110
,00119
,00129
,00146
,00165
,00183
,00199
,00213
,00227
,00252
,00283
NORD
età M
53 ,00657
54 ,00738
55 ,00836
56 ,00939
57 ,01054
58 ,01185
59 ,01325
60 ,01466
61 ,01615
62 ,01778
63 ,01953
64 ,02144
65 ,02353
66 ,02568
67 ,02778
68 ,02999
69 ,03248
70 ,03514
71 ,03835
72 ,04203
73 ,04619
74 ,05060
75 ,05520
76 ,05963
77 ,06454
78 ,07055
79 ,07807
80 ,08630
81 ,09527
82 ,10432
83 ,11484
84 ,12527
85 ,13681
86 ,14931
87 ,16272
88 ,17677
89 ,19111
90 ,20566
91 ,22049
92 ,23724
93 ,25497
94 ,27371
95 ,29346
96 ,31424
97 ,33605
98 ,35889
99 ,38275
100 ,40759
101 ,43139
102 ,46006
103 ,48758
104 ,51584
105 1,0000
F
,00318
,00351
,00383
,00420
,00459
,00498
,00538
,00564
,00599
,00651
,00723
,00798
,00875
,00963
,01074
,01198
,01340
,01456
,01628
,01834
,02053
,02304
,02319
,02588
,02923
,03326
,03791
,04498
,05129
,05819
,06602
,07452
,06675
,07504
,08412
,09396
,10451
,16844
,18656
,20658
,22836
,25198
,27751
,30499
,33447
,36592
,39930
,43453
,47147
,50994
,54965
,59033
1,0000
CENTRO
M
,00557
,00620
,00699
,00787
,00887
,00981
,01093
,01216
,01355
,01514
,01674
,01850
,02047
,02258
,02465
,02674
,02892
,03169
,03481
,03827
,04183
,04534
,04946
,05464
,06034
,06664
,07347
,08080
,09055
,10139
,11219
,12433
,13611
,14809
,15997
,17223
,18550
,19867
,21661
,23326
,25092
,26959
,28929
,31003
,33184
,35470
,37860
,40351
,42941
,45623
,48393
,51241
1,0000
F
,00281
,00310
,00341
,00372
,00404
,00439
,00486
,00531
,00600
,00660
,00734
,00801
,00893
,00988
,01084
,01202
,01341
,01507
,01708
,01944
,02179
,02446
,02740
,03115
,03548
,04022
,04584
,05239
,06026
,06914
,07903
,08920
,10080
,11296
,12556
,13896
,15383
,17061
,19211
,21243
,23451
,25840
,28419
,31190
,34157
,37316
,40664
,44190
,47880
,51714
,55664
,59700
1,0000
SUD
M
,00610
,00685
,00761
,00848
,00934
,01040
,01148
,01273
,01417
,01581
,01759
,01944
,02130
,02309
,02520
,02731
,02989
,03285
,03615
,03990
,04391
,04785
,05186
,05663
,06209
,06881
,07617
,08411
,09291
,10262
,11288
,12496
,13714
,14939
,16062
,17194
,18460
,19953
,21815
,23483
,25251
,27119
,29090
,31165
,33346
,35629
,38017
,40505
,43090
,45765
,48527
,51367
1,0000
F
,00312
,00342
,00371
,00411
,00451
,00502
,00553
,00614
,00674
,00754
,00833
,00930
,01038
,01149
,01282
,01440
,01631
,01837
,02068
,02307
,02585
,02890
,03265
,03656
,04138
,04717
,05377
,06131
,06971
,07880
,08842
,09916
,11161
,12564
,13747
,14971
,16418
,18238
,20587
,22688
,24962
,27414
,30049
,32870
,35877
,39066
,42430
,45957
,49631
,53429
,57321
,61276
1,0000
23
Appendice B: La costruzione dell’input del MIRD
Partendo da dati aventi pesi diversi (w i ), nasce l’esigenza di dare a tutte le unità (famiglie ed
individui) peso unitario. A tal fine possiamo ricercare il peso minimo w*m i n e calcolare i pesi
degli altri dati w*i prendendo la parte intera del rapporto fra il loro peso ed il peso minimo:
w*m i n = min(wi )
∀
i
w*i = int(wi / w*m i n + 0,5) 37
∀
i
Questa procedura conserva la rappresentatività del campione iniziale, poiché tutte le famiglie sono
presenti, ma ha lo svantaggio di accrescere molto la numerosità del campione. Da 23.294 individui e 8.135
famiglie si passa ad a 271.208 individui e 104.016 famiglie.38
Volendo disporre di un campione di dimensioni più contenute, possiamo rapportare i pesi
di ogni famiglia al numero di famiglie residenti in Italia ottenendo:
W i = int(w*i ⋅ 19600000 / 8135 )
Per ogni famiglia i si procede quindi all’estrazione di un numero casuale x i da una
distribuzione binomiale con parametri W i e p, con p costante. Il numero casuale xi viene
estratto da una distribuzione binomiale secondo la procedura indicata da Naylor (1968):
tale procedura si basa sulla riproduzione di n (nel nostro esempio n=Wi ) esperimenti di
Bernoulli, indipendenti tra loro e con probabilità di successo p costante. Fissato p e
conoscendo n, il processo incomincia con la generazione di n numeri casuali r i da una
distribuzione uniforme.
La variabile x i , posta in principio uguale a 0, viene incrementata se il numero casuale
estratto r i è inferiore o uguale al parametro p, altrimenti rimane invariata.
Dopo che sono stati generati n numeri casuali, il valore di x n è uguale alla variabile
binomiale cercata e al numero di volte che la famiglia deve essere replicata.39
Nel nostro caso ponendo p=0,006 si è ottenuto un campione di 36.259 individui e
13.831 famiglie. Ovviamente, all’aumentare di p, aumenta la probabilità di inclusione di ogni
famiglia e la dimensione campionaria riducendosi il numero di famiglie che non vengono
replicate.
Così facendo si è ridotta la dimensione campionaria da 271.208 individui del campione
espanso a 36.259, tuttavia si sono perse le informazioni delle famiglie che, nel
campionamento, hanno peso uguale a zero.
Una soluzione intermedia, che concilia dimensione campionaria contenuta ed eterogeneità
delle informazioni fornite, può essere trovata imponendo nel campione finale la presenza di
tutte le famiglie e diminuendo la probabilità p a 0,004, per ottenere il numero di ulteriori
replicazioni di ogni famiglia, ottenendo un campione di 41.941 individui e 15.068 famiglie.
37
Lo 0,5 permette di approssimare i rapporti al numero intero più vicino.
Solo l’impiego di un calcolatore potente permette di superare tale inconveniente mantenendo i tempi di esecuzione del
programma sufficientemente contenuti. Del resto nelle simulazioni condotte in un lungo arco di tempo, la numerosità del
campione sintetico scende a 175.470 individui nel 2044, vista la bassa natalità. Usando campioni, già in partenza piccoli, si
rischia, nel lungo periodo, di compromettere il verificarsi di eventi come il matrimonio che necessitano comunque di un
certo numero di candidati maschi e femmine. Occorre ricordare che il matrimonio è un evento che, nel modello di microsimulazione elaborato, in virtù delle ipotesi fatte, può avvenire soltanto tra individui della stessa area geografica
restringendo ulteriormente la rosa dei possibili candidati.
39
Tale procedura è utilizzata anche da Cannari e Nicoletti Altimari (1998).
38
27
Appendice C: Il trattamento fiscale dei dati sul reddito
Nell’indagine di Banca d’Italia il reddito disponibile REDDISP (al netto delle imposte e comprensivo
degli assegni familiari) è distinto per categoria: reddito da lavoro, da pensione, trasferimenti (borse di
studio, assegni alimentari) e redditi da capitale. Per risalire al reddito imponibile lordo REDIMP (non
comprensivo dei contributi) bisogna sottrarre prima gli assegni familiari ANF e quindi aggiungere l’IRPEF,
secondo le seguenti equazioni:40
REDNET=REDDISP-ANF(REDIMP)
REDIMP=REDNET+IRPEF(REDIMP)
Essendo gli assegni funzione del reddito imponibile, si genera un procedimento circolare. Il problema
viene superato attribuendo gli assegni in funzione del “reddito netto”, calcolando i limiti in funzione del
reddito netto una volta stimata l’aliquota media IRPEF. Per semplicità, sono state stimate due tabelle dei
limiti a seconda che il reddito familiare sia concentrato nelle mani del capofamiglia (nella misura del 83,3%)
o equiripartito tra i coniugi.41 Noti gli assegni familiari e quindi REDNET si risale all’imponibile in funzione
del reddito netto. Possiamo sostituire
j −1
j− 1
i =1
i =1
IRPEF= ∑ t i ( I i + 1 − I i ) + t j ( REDIMP − I j ) − DETR = t j REDIMP+ ∑ t j (I i +1 − I i ) − t j I j − DETR
in REDIMP=REDNET+IRPEF ricavando il reddito imponibile con dei passaggi algebrici
REDIMP =
1 
 REDNET +
1 − t j 
j−1
∑ ti (I i
i=1
+1
−

I i ) − t j I j − DETR  .42

Se gli assegni calcolati in funzione del netto non sono uguali a quelli corrispondenti al reddito imponibile
s’inizia una procedura iterativa che converge rapidamente, eliminando eventuali approssimazioni derivanti
dal calcolo degli assegni in funzione dei redditi netti.
Per ottenere il reddito lordo distinto per categorie reddituali (lavoro dipendente, autonomo, etc.), si è
supposto che l'IRPEF incida su ogni categoria nella stessa misura, ove l’alternativa del calcolo delle buste
paga portava a risultati poco differenti.
Dato che il reddito aggregato risultante sottostima del 20% il valore di Contabilità Nazionale, i redditi
campionari dei lavoratori dipendenti sono incrementati del 20% per riportarli all’universo, 43 ipotizzando
tassi di risposta dei lavoratori dipendenti uniformi.44
40
La procedura seguita è quella utilizzata nel modello “ITAXMOD” dell’ISPE.
In pratica se la quota di reddito del capofamiglia è superiore al 66,6% si considera la tabella “concentrata”, calcolata
ipotizzando che il reddito sia percepito per l’83,3% dal capofamiglia e per il 17% da un altro componente, se la percentuale
è inferiore al 66% si utilizza la tabella “non concentrata”, calcolata ipotizzando che il reddito sia percepito da due
componenti in eguale misura.
42
Ii rappresenta il limite inferiore dello scaglione i-esimo, ti indica l’aliquota applicata all’i-esimo scaglione e DETR indica
la somma delle detrazioni d’imposta spettanti al soggetto in esame.
43
Aggiustando le stime approssimando i dati di Contabilità Nazionale, si perde la corrispondenza tra reddito lordo stimato
e reddito disponibile dichiarato dagli intervistati (assegni al nucleo familiare ed IRPEF). Tuttavia, se i redditi lordi sono
usati per verificare l'impatto di politiche fiscali e pensionistiche sembra ragionevole aggiustare i redditi stimati.
44
Per Cannari e D’Alessio (1992) la propensione a collaborare all'indagine è funzione inversa del reddito. La sottostima
dei redditi da lavoro dipendente potrebbe quindi dipendere da una sottostima dei lavoratori con redditi maggiori.
Per quanto riguarda i redditi degli autonomi, il discorso è complicato dal problema evasione. Secondo Marenzi Pozzi
(1991), i lavoratori autonomi dichiarare al fisco circa il 40% del reddito (con una percentuale è maggiore nei primi decili).
Nel lavoro, si è quindi ipotizzata un’evasione pari al 40% dei redditi lordi.
41
28
Appendice D: Istruzione e posizione professionale
Un processo Monte Carlo a distribuzione uniforme estrae i soggetti che troveranno un’occupazione.,
che utilizza la seguente tavola di probabilità in funzione del sesso e dell’area geografica per assegnare loro il
settore.
Tavola D1 : Probabilità della posizione professionale
Sesso/Area geografica
Dip./occupati
Dip.privati/Dip.
Maschi/Nord
0,677899
0,797523
Maschi/Centro
0,684791
0,799553
Maschi/Sud
0,684552
0,756381
Femmine/Nord
0,777226
0,785745
Femmine/Centro
0,757133
0,570206
Femmine/Sud
0,746666
0,404161
Le quote dei dipendenti sul totale degli occupati sono di fonte ISTAT (Forze di lavoro. Media 1996).
Le quote dei dipendenti privati sul totale dei dipendenti sono calcolate sul campione di Banca d'Italia riponderato.
Il grado di istruzione è attribuito con un processo Monte Carlo a distribuzione uniforme, che utilizza le
probabilità teoriche della seguente tavola in funzione del sesso e dell’area geografica.
Sopra ai 24 anni, viene simulata, prima la probabilità che il soggetto sia laureato piuttosto che diplomato.
Una volta escluso che il soggetto si sia laureato, si simula la possibilità che ottenere il diploma piuttosto che
sola licenza media inferiore. Solo quest’ultimo procedimento è eseguito sotto i 24 anni.
Tavola D2: Probabilità del titolo di studio
Sesso/Area geografica
Diplomati/Occ.
Laureati/Occ.
Maschi/Nord
0,3755
0,1000
Maschi/Centro
0,3784
0,1177
Maschi/Sud
0,3033
0,1013
Femmine/Nord
0,4543
0,1169
Femmine/Centro
0,4547
0,1522
Femmine/Sud
0,4175
0,1824
Le quote dei titoli di studio sono calcolate in base all’Indagine sulle Forze di lavoro. Media 1999.
Le proporzioni sono state calcolate equiparando dottorato, laurea e laurea breve, diploma tre anni e diploma cinque.
Per non sottostimare gli occupati con elevato titolo di studio, si è utilizzato il 1999, vista la crescita negli anni del titolo di
studio degli occupati,.
Le ore settimanali medie sono assegnate da un processo Monte Carlo a distribuzione uniforme con le
probabilità teoriche della seguente tavola in funzione dell’età e del settore di appartenenza.
29
Appendice E: La stima dei redditi
In questa Appendice riconsidereremo la stima (ordinary least squares) dei redditi per i 3 settori:
log y i = X i b + u i
I segni dei coefficienti sono quelli attesi (positivi tranne il quadrato dell'età, per cogliere l’andamento
prima crescente e poi decrescente delle retribuzioni durante la carriera lavorativa) salvo per alcuni
lavoratori meridionali, dove data l’eterogeneità nella composizione della popolazione i dati non sembrano
rappresentare una carriera media. Il più basso valore di R2 per gli autonomi è imputabile all’elevata
eterogeneità dei dati ed all’occultamento dei redditi.
Tavola E1: Stima coefficienti regressione (D=dip privati, DP= pubblici, A=lav autonomi)
REGRESSORI
m1 (maschio nord)
m2 (maschio centro)
m3 (maschio sud)
f1 (femmina nord)
f2 (femmina centro)
f3 (femmina sud)
Età*m1
Età*m2
Età*m3
Età*f1
Età*f2
Età*f3
Età2*m1
Età2*m2
Età2*m3
Età2*f1
Età2*f2
Età2*f3
Annistudio*m1
Annistudio*m2
Annistudio*m3
Annistudio*f1
Annistudio*f2
Annistudio*f3
Oresettimanali*m1
Oresettimanali*m2
Oresettimanali*m3
Oresettimanali*f1
Oresettimanali*f2
Oresettimanali*f3
β j (D)
t -Stud
6,8585 123,6723
7,0889 74,3641
8,0835 106,3761
6,8534 101,0520
6,8332 52,1712
8,9119 62,8520
0,0949 34,5848
0,0833 17,5198
0,0375 10,3249
0,0662 19,4536
0,0588
8,3477
-0,0604 -7,3898
-0,0010 -27,5616
-0,0007 -11,6379
-0,0002 -3,9024
-0,0007 -14,1720
-0,0005 -5,3481
0,0009
8,0981
0,0618 48,5236
0,0524 21,7901
0,1064 57,8454
0,0490 25,4526
0,0512 15,9770
0,1078 36,0394
0,0176 26,3600
0,0115 13,0160
-0,0103 -17,0315
0,0294 47,5620
0,0259 28,4222
0,0063
7,6018
2
RD= 0,4231
Oss D =43.497
β j (DP)
t-Stud
6,8699 50,9708
6,8142 47,0694
7,3945 64,4952
8,0595 72,4802
5,7277 29,8402
7,1304 51,7577
0,1000 15,8214
0,1012 16,1238
0,0522 10,7055
0,0311
5,6498
0,1041 11,6677
0,0444
7,0242
-0,0010 -13,2249
-0,0010 -14,1007
-0,0004 -8,1932
-0,0002 -2,4037
-0,0009 -8,1062
-0,0003 -4,0372
0,0503 30,5806
0,0420 20,8985
0,0640 38,9054
0,0412 20,9213
0,0604 20,6123
0,0668 28,1253
0,0140 14,4338
0,0184 18,0587
0,0186 21,5681
0,0197 24,4187
0,0259 17,7512
0,0254 26,5417
2
RDP= 0,3042
Oss DP =23.529
β j(A)
t-Stud
7,1001 59,0645
7,5600 39,5982
7,3060 53,7930
8,7294 54,4046
6,3192 18,5964
7,9530 27,3297
0,0951 17,3631
0,0613
6,9177
0,0478
7,3049
0,0005
0,0796
0,1200
8,1758
0,0100
0,7403
-0,0009 -14,3067
-0,0004 -4,3753
-0,0004 -5,9125
0,0001
1,4438
-0,0013 -7,9331
-0,0001 -0,5660
0,0569 23,1440
0,0657 16,3187
0,0777 24,3443
0,0517 13,1109
0,0350
5,0853
0,0924 16,6982
0,0026
7,0872
0,0003
0,4191
0,0114 24,3878
0,0026
4,2941
0,0084
7,8775
0,0026
3,6055
2
RA= 0,2453
Oss A =21.606
31
Appendice F: Evoluzione delle classi d’età e previsioni IRP
Fig.D1: Andamento nell’Italia Settentrionale per classi d’età. (Valori percentuali)
% 0.045
%
0.13
MIRD
0.035
MIRD
IRP
IRP
0.11
0.025
0.09
0-4 ANNI
5-19 ANNI
0.015
1999
2004
2009
2014
2019
2024
2029
2034
0.07
Anno
2044
2039
1999
2004
2009
2014
2019
2024
2029
2034
Anno
2044
2039
% 0.5
% 0.6
60 ANNI E PIU'
0.45
MIRD
0.56
IRP
0.4
0.52
0.35
0.48
MIRD
0.3
0.44
20-59 ANNI
0.4
1999
2004
IRP
0.25
2009
2014
2019
2024
2029
2034
Anno
2044
2039
0.2
1999
2004
2009
2014
2019
2024
2029
2034
Anno
2044
2039
% 0.16
0.14
80 ANNI E PIU'
0.12
0.1
0.08
MIRD
0.06
IRP
0.04
1999
2004
2009
2014
2019
2024
2029
2034
2039
Anno
2044
Fig.D2: Andamento nell’Italia Centrale per classi d’età. (Valori percentuali)
% 0.14
% 0.045
MIRD
0.04
IRP
0.035
IRP
0.12
0.11
0.03
0.025
MIRD
0.13
0.1
0-4 ANNI
0.02
1999
2004
2009
2014
2019
2024
2029
2034
2039
Anno
2044
5-19 ANNI
0.09
1999
2004
2009
2014
2019
2024
2029
2034
2039
Anno
2044
32
%
%
0.6
0.5
60 ANNI E PIU'
MIRD
0.55
IRP
0.4
0.5
MIRD
0.3
IRP
0.45
20-59 ANNI
0.4
1999
2004
2009
2014
2019
2024
2029
2034
0.2
Anno
2044
2039
1999
2004
2009
2014
2019
2024
2029
2034
Anno
2044
2039
% 0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
MIRD
0.04
IRP
80 ANNI E PIU'
0.02
1999
2004
2009 2014
2019
2024
2029 2034
Anno
2044
2039
Fig.D3: Andamento nell’Italia Meridionale per classi d’età. (Valori percentuali)
%
%
0.07
MIRD
0.06
MIRD
0.18
IRP
IRP
0.05
0.14
0.04
5-19 ANNI
0-4 ANNI
0.03
1999
%
2004
2009
2014
2019
2024
2029
2034
2039
Anno
2044
0.1
1999
2004
2009
2014
2019
2024
2029
2034
2039
Anno
2044
% 0.4
0.6
MIRD
0.35
60 ANNI E PIU'
0.56
IRP
0.3
0.52
0.25
0.48
0.44
0.2
20-59 ANNI
0.4
1999
2004
2009
MIRD
2014
2019
2024
2029
2034
2039
Anno
2044
IRP
0.15
1999
2004
2009
2014
2019
2024
2029
2034
2039
Anno
2044
% 0.1
80 ANNI E PIU'
0.08
0.06
MIRD
0.04
IRP
0.02
1999
2004
2009
2014
2019
2024
2029
2034
2039
Anno
2044
33
Appendice G: Evoluzione professionale ed istruzione
Fig. G1: Andamento della posizione professionale degli occupati per area geografica
%
100
80
60
40
20
0
DIPENDENTI-NORD
1995
%
100
80
60
40
20
0
1996
ISTAT
1997
1996
MIRD
1999Anno
1998
INDIPENDENTI-NORD
MIRD
1999Anno
1998
ISTAT
1997
MIRD
1999Anno
1998
DIPENDENTI-SUD
1995
%
1997
DIPENDENTI-CENTRO
1995
%
100
80
60
40
20
0
1996
ISTAT
ISTAT
MIRD
50
40
30
20
10
0
1995
%
1996
1997
1999Anno
1998
INDIPENDENTI-CENTRO
ISTAT
MIRD
50
40
30
20
10
0
1995
%
1996
1997
1999Anno
1998
INDIPENDENTI-SUD
ISTAT
MIRD
50
40
30
20
10
0
1995
1996
1997
1998
1999Anno
34
Fig. G2: Andamento dell'istruzione negli occupati per area geografica
%
16
LAUREA-NORD
ISTAT
MIRD
%
16
12
12
8
8
4
4
0
1995
%
16
1996
1997
LAUREA-SUD
1998
ISTAT
Anno
1999
0
MIRD
%
50
LAUREA-CENTRO
1995
1996
1997
ISTAT
1998
DIPLOMA-NORD
ISTAT
1995
1998
MIRD
Anno
1999
MIRD
40
12
30
8
20
4
10
0
1995
1996
1997
% DIPLOMA-CENT RO
50
1998
IST A T
Anno
1999
0
MIRD
%
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0
1995
1996
1997
% LICENZA MEDIA-NORD
60
50
40
30
20
10
0
1995
1996
1997
%
60
50
40
30
20
10
0
LICENZA MEDIA-SUD
1995
1996
1997
1998
IST A T
1998
IST A T
1998
Anno
1999
1996
1997
DIPLOMA-SUD
ISTAT
0
1995
1996
1997
1998
Anno
1999
MIRD
Anno
1999
MIRD % LICENZA MEDIA-CENTRO IST A T
MIRD
60
50
40
30
20
10
0
Anno
Anno
1995
1996
1997
1998
1999
1999
MIRD
Anno
1999
35