Allegri Tommaso
Baiguera Valentina
Casnati Alessandra
Furfaro Ivan
Malinverno Alessandro
Rocca Roberto
Sadikaj Aurela
Trioni Alessandro
-La propagazione rettilinea della luce
-La riflessione
-Gli specchi piani
-Il principio di Fermat
-Teoria dei modelli corpuscolare e ondulatorio
La luce si propaga veramente in modo rettilineo?
Se, per esempio, osserviamo un sottile fascio di luce che da una
piccola fessura penetra in una stanza tenuta al buio attraversando il
pulviscolo disperso nell’aria, notiamo in modo evidente il percorso
rettilineo della luce che, in modo convenzionale, identifichiamo con i
raggi luminosi.
Diciamo subito che il concetto di raggio luminoso, rappresentato
da una linea retta, non corrisponde a una realtà concreta: si
tratta solo di uno schema utile per studiare una serie di
fenomeni compresi nella cosiddetta ottica geometrica.
Interponendo fra una sorgente puntiforme S e uno schermo
un corpo opaco M, sullo schermo appare l’ombra del corpo la
cui estensione, in accordo con la propagazione della luce, si
ottiene proiettando dalla sorgente il contorno del corpo.
Se la sorgente è estesa, sullo schermo si forma, oltre la zona
d’ombra, anche una zona meno oscura, chiamata penombra.
Un’ altra conferma della propagazione rettilinea deriva dei fenomeni
connessi con le eclissi di sole e di luna.
Eclissi di Sole. Essendo il Sole, la Luna e la Terra allineati fra
loro, sul nostro pianeta è proiettato il cono dell’ombra della
Luna.
Eclissi di Luna. L’ombra proiettata dalla Terra oscura il nostro
satellite.
Che cos’è la riflessione?
è un fenomeno fisico che si verifica quando un’onda incidendo su una
superficie di separazione tra due mezzi diversi, viene in parte o
totalmente rimbalzata all’indietro. Nella maggioranza dei casi un fascio
di onde viene riflesso solo in parte; la parte rimanente viene trasmessa
al di là della superficie, subendo il fenomeno della rifrazione.
Nel caso di una superficie perfettamente riflettente, quale è
uno specchio per la radiazione luminosa, la riflessione è
pressoché totale e la maggior parte dell’energia viene
trasferita all’onda riflessa.
Normale: retta perpendicolare alla superficie speculare.
Angolo di incidenza i : angolo compreso tra il raggio incidente e la
normale.
Angolo di riflessione i’ : angolo compreso tra il raggio riflesso e la
normale.
La riflessione avviene rispettando le seguenti due leggi sperimentali, note
come leggi di Snellius-Cartesio:
1) Il raggio incidente, la normale alla superficie riflettente nel punto di
incidenza e il raggio riflesso giacciono nello stesso piano.
2) L’angolo di incidenza i è uguale all’angolo di riflessione i’.
Consideriamo la superficie speculare piana, comunemente chiamata
specchio piano. Sia inoltre P una sorgente puntiforme.
Applicando le leggi della riflessione, costruiamo i raggi riflessi
provenienti dai raggi incidenti PI e PI’, ecc.
I raggi riflessi divergono,mentre i loro prolungamenti geometrici si
incontrano nel punto P’, simmetrico del punto P rispetto allo specchio.
Al fascio di raggi luminosi emessi dalla
sorgente P
corrisponde, dopo la riflessione, un
fascio di raggi riflessi divergenti,
in modo che i prolungamenti geometrici
si incontrano tutti i punti P’,
che per questo motivo è l’immagine
virtuale di P. Inoltre P’
è simmetrico di P rispetto allo specchio.
L’immagine di un oggetto di dimensioni finite si può ottenere ripetendo per
ogni punto la costruzione appena esposta: il luogo dei punti immagini
rappresenta l’immagine dell’oggetto.
Come si può verificare, l’immagine in generale non è uguale all’oggetto;
sebbene presenti sempre le medesime dimensioni dell’oggetto, non risulta
sovrapponibile ad esso.
Per questo motivo, se davanti a uno specchio piano poniamo un foglio di un
libro i caratteri appaiono rovesciati; se si alza la mano destra, l’immagine
alza la sinistra.
Se una persona, posta davanti ad uno
specchio, alza la mano destra,
l’immagine alza la sinistra.
Fermat
La vita
 Nacque nel 1601 a Beaumont-de-Lomagne,
vicino a Tolosa.
 Studiò legge, divenne avvocato e nel 1631
acquistò una carica al parlamento di Tolosa.
 Il suo interesse in matematica fece si che
egli nel suo tempo libero si dedicasse
completamente a questa disciplina.
 Venne chiamato: “il principe dei dilettanti”
per la sua dedizione a questa disciplina.
 Un suo tratto caratteristico è che non
pubblicò mai alcuna opera!
 Noi conosciamo i suoi teoremi e scoperte
grazie agli scritti di altri matematici come
Mersenne o Pascal.
 Nel 1648 divenne Consigliere del Re al
Parlamento di Tolosa.
 Morì nel 1665 a Castres, ad est di Tolosa.
Principio di Fermat
Per spiegare il principio di Fermat è necessario
ricorrere al principio del minimo. Gia utilizzato da
Erone di Alessandria nel II sec a.c.
Tale principio stabilisce
che tra tutti i possibili
percorsi ottici tra A e
B quello che fisicamente
si realizza è quello
minimo, cioè quello che
richiede il minor tempo
possibile.
A
B
Questo principio venne formalizzato dal matematico
francese Fermat. Il principio afferma che:
IL PERSORSO CHE LA LUCE COMPIE
PER ANDARE DA UN PUNTO A AD UN
ALTRO PUNTO B È QUELLO CHE
RICHIEDE MINOR TEMPO.
!
Notiamo quindi un ritorno agli
schemi di massimo e minimo già
utilizzati da Erone di Alessandria
e da altri matematici antichi.
Dimostrazione
Questa dimostrazione è stata eseguita in due
differenti modi:
 una dimostrazione algebrica, che prevede
l’utilizzo di TI-Nspire.
una dimostrazione geometrica.
Entrambe le dimostrazioni mirano a ricavare
quale sia il percorso più rapido che la luce
riflessa compie, (quindi anche quello più
breve).
collegamento
Le prime teorie consideravano la luce come un qualcosa emanato dall’occhio.
Molti filosofi, teorici, fisici e studiosi si sono pronunciati in merito:
- Pitagora (ca 550 a.C.) per il
quale la luce è costituita da
raggi che viaggiano in linea
retta dall’occhio all’oggetto
e il concetto di vista lo si ha
quando questi raggi toccano
l’oggetto.
- Platone (ca 400 a.C.), che
presume che la visone sia
prodotta da raggi di luce che
hanno origine negli occhi i
quali subito visualizzano
l’oggetto desiderato.
- Aristotele (384-322 a.C.) è
il primo a discostarsi da
questo tipo di concezione,
ipotizzando che la luce
viaggia secondo onde ben
definite.
- Euclide(320-275 a.C.) dà un
importante impulso alla ricerca
sull’ottica; infatti nel suo
trattato sull’ottica anticipa la
teoria dei raggi, però sono
ancora raggi emessi dagli occhi.
- Con la nascita di Cristo e la diffusione del cristianesimo la luce ha
assunto un carattere sacro e religioso come creazione di Dio.
- Nei secoli successivi lo studio della luce è passato in secondo piano
poiché si è lasciato spazio ad altri argomenti; le ricerche si spostano
sull’ambito cosmologico (Copernico, Keplero, Brahe e Galilei).
- Verso la fine del 1600 illustri personaggi, quali Newton e Huygens,
formularono le due fondamentali teorie sulla natura della luce:
corpuscolare e ondulatoria.
La teoria corpuscolare di Newton
Secondo la teoria corpuscolare proposta da Newton, la luce è composta da
particelle dotate di energia e impulso che si propagano in linea retta nello
spazio vuoto.
Quando incontrano un
corpo, se questo è molto
compatto, ne vengono
respinti e rimbalzando
elasticamente, secondo le
leggi dell’urto.
Se invece il corpo è poroso (ossia
costituito in modo tale che tra due
atomi ci sia un largo spazio vuoto)
allora lo attraversano, ma subiscono
l’attrazione gravitazionale delle
particelle del corpo che
attraversano e, quindi, vengono
accelerati.
In altre parole, la luce newtoniana è composta di corpuscoli
minutissimi, scagliati dalla sorgente con grandissima velocità, che si
muovono rettilinearmente con velocità tanto maggiore quanto
maggiore è la densità del mezzo.
La teoria ondulatoria di Huygens
La teoria ondulatoria affermava che la luce si trasmette per onde, che
si propagano in un fluido allo stesso modo del suono.
Un inconveniente della teoria ondulatoria consisteva nel dover
ipotizzare per analogie con il suono l’esistenza di un mezzo elastico in
cui l’onda potesse trasmettersi. Huygens identificò nell’etere
aristotelico tale mezzo e lo definì come “il mezzo elastico presente in
tutto il cosmo nel quale le onde luminose si propagano per
compressione e rarefazione”, appunto come il suono nell’aria.
La riflessione della luce secondo il modello corpuscolare
Si potrebbe pensare che il fenomeno di riflessione della luce segnasse
un altro indiscutibile punto a favore dell’ipotesi corpuscolare. Infatti, a
prima vista, sembrerebbe naturale abbinare la legge della propagazione
rettilinea della luce con quella dell’urto elastico per giustificare il fatto
che gli angoli di incidenza e di riflessione di un fascetto di corpuscoli di
luce che giunge su una superficie levigata siano uguali.
Per cercare di spiegare
questo insieme di fatti,
Newton ammise che i
corpuscoli di luce avessero
in sé una “attitudine” a
riflettere e a rifrangersi.
La riflessione della luce secondo il modello ondulatorio
Meno soggetta a critiche si presentava l’interpretazione della riflessione con il
modello di onda. Newton diede un’interessante interpretazione del fenomeno
della riflessione. Egli ipotizzò che il meccanismo della riflessione avvenisse
attraverso un continuo cambiamento di direzione del raggio che, penetrando
all’interno del materiale riflettente, si incurva sempre più al suo interno,
producendo infine la conseguente riflessione.
Il meccanismo della riflessione secondo
Newton. G indica il raggio di luce
incidente, g il raggio riflesso. Hh, Pp e
Qq definiscono piani ideali del mezzo
materiale entro il quale si produce il
progressivo incurvamento del raggio con
conseguente riflessione.