Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni
Anno Accademico 2015/16
Progetto di un solaio latero-cementizio:
calcolo delle armature a flessione e
loro distribuzione longitudinale.
Bozza del 27/10/2015
a cura di Carmine Lima
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Anno Accademico 2015/16
Inviluppo dei momenti flettenti allo SLU
La fase di analisi delle sollecitazioni si conclude con la costruzione degli inviluppi delle
sollecitazioni. Si ottiene così l’inviluppo dei momenti flettenti MSd allo SLU.
Combinazione
3
SLU
4 SLU
Aggiustamenti
1
Combinazione
2
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Inviluppo dei momenti flettenti allo SLU
La fase di analisi delle sollecitazioni si conclude con la costruzione degli inviluppi delle
sollecitazioni. Si ottiene così l’inviluppo dei momenti flettenti MSd allo SLU.
-50
-40
M [kNm]
-30
-20
-10
0
10
20
30
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Inviluppo del taglio allo SLU
Allo stesso modo si ottiene anche l’inviluppo delle sollecitazioni taglianti VSd allo SLU.
40
30
20
T [kN]
10
0
-10
-20
-30
-40
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Nota
I valori numerici considerati in alcuni esempi di
calcolo derivano dall’aver considerato un
acciaio per armature FeB38k con fsd=326 MPa,
previsto dal D.M. 96.
Tale materiale non risulta più utilizzabile e
poiché la nomenclatura degli acciai per barre
è cambiata per effetto dell’entrata in vigore
delle NTC (D.M. 14/01/2008) si deve far
riferimento a barre del tipo B 450 C con
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Progetto delle armature a flessione
Il progetto delle armature a flessione parte dalla determinazione dell’armatura minima
necessaria nelle sezioni caratterizzate dal massimo momento flettente.
Come è possibile osservare dal diagramma del momento tale situazione si verifica nelle
sezioni di appoggio e in prossimità della mezzeria delle campate.
Nel progettare le armature occorre tener ben presente la sezione reagente del solaio che
assume dimensioni differenti in funzione del segno della sollecitazione così come di seguito
riportato:
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Sezione
Appoggio A
Campata AB
Appoggio B
Campata BC
Appoggio C
Campata CD
Appoggio D
Larghezza
della sezione
resistente
Valori del
momento
Sezioni
significative
Progetto delle armature a flessione
ru 
h
MSd / b
h=
hsb =
24 cm
20 cm
(N.B. nel calcolo di ru il valore del momento deve
essere espresso in kg e quello di h in cm)
Momento
Base
[kNm]
[cm]
-11.03
20
…
21.34
100
…
-
20
…
-31.18
20
…
20.28
100
…
-
20
…
-28.00
20
…
16.92
100
…
-
20
…
-8.11
20
…
ru
Eventuale Momento negativo in campata
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Sezione
Appoggio A
Campata AB
Appoggio B
Campata BC
Appoggio C
Campata CD
Appoggio D
Larghezza
della sezione
resistente
Valori del
momento
Sezioni
significative
Progetto delle armature a flessione
ru 
h
h=
hsb =
MSd / b
24 cm
20 cm
(N.B. nel calcolo di ru il valore del momento deve
essere espresso in kg e quello di h in cm)
Momento
Base
[kNm]
[cm]
-11.03
20
0.3232
21.34
100
0.5195
-
20
…
-31.18
20
0.1922
20.28
100
0.5329
-
20
…
-28.00
20
0.2028
16.92
100
0.5835
-
20
…
-8.11
20
0.3769
ru
ξ
ς
I valori dei due parametri
possono desumersi da tabella in
funzione di ru
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Progetto delle armature a flessione
d /h  0.10
f sd  3304 3826 daN/cm2
f cd'  132 daN/cm2
  0.25
0
  0.50
  0.75
  1.00
  yc /h
ru

ru

ru

ru

ru

0.100
0.110
0.120
0.130
0.140
0.150
0.160
0.170
0.180
0.190
0.200
0.209
0.210
0.220
0.230
0.240
0.250
0.275
0.4204
0.3865
0.3586
0.3353
0.3158
0.2993
0.2853
0.2732
0.2627
0.2535
0.2452
0.2387
0.2379
0.2312
0.2252
0.2205
0.2166
0.2079
0.8645
0.8606
0.8566
0.8524
0.8482
0.8438
0.8392
0.8345
0.8296
0.8247
0.8198
0.8154
0.8148
0.8097
0.8046
0.8002
0.7960
0.7856
0.4204
0.3829
0.3517
0.3254
0.3031
0.2838
0.2671
0.2524
0.2392
0.2272
0.2162
0.2072
0.2065
0.2005
0.1951
0.1910
0.1875
0.1796
0.8645
0.8593
0.8542
0.8492
0.8441
0.8391
0.8341
0.8292
0.8244
0.8198
0.8153
0.8115
0.8111
0.8073
0.8035
0.8001
0.7970
0.7892
0.4204
0.3792
0.3446
0.3151
0.2896
0.2672
0.2473
0.2293
0.2127
0.1971
0.1822
0.1696
0.1690
0.1640
0.1594
0.1559
0.1530
0.1463
0.8645
0.8581
0.8519
0.8459
0.8401
0.8345
0.8291
0.8240
0.8192
0.8148
0.8108
0.8077
0.8074
0.8049
0.8023
0.8001
0.7980
0.7928
0.4204
0.3754
0.3373
0.3044
0.2753
0.2493
0.2255
0.2033
0.1819
0.1609
0.1397
0.1202
0.1197
0.1161
0.1128
0.1103
0.1081
0.1032
0.8645
0.8569
0.8496
0.8427
0.8361
0.8298
0.8240
0.8187
0.8139
0.8098
0.8063
0.8038
0.8037
0.8024
0.8012
0.8000
0.7990
0.7964
0.4204
0.3717
0.3298
0.2931
0.2601
0.2298
0.2011
0.1730
0.1443
0.1131
0.0753
0
0
0
0
0
0
0
0.8645
0.8557
0.8473
0.8394
0.8321
0.8252
0.8190
0.8135
0.8087
0.8048
0.8018
0
0
0
0
0
0
0
tra le tabelle finali
del Vol 1B del
testo del prof.
Faella occorre
scegliere quella
corrispondente a
d’/d = 0.10
(sezioni basse
come il solaio in
oggetto) e
ρ = 0.00
(semplice
armatura)
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Progetto delle armature a flessione
per valori di ru eccessivamente grandi si
La scelta della tabella avviene
f cd'  132utilizza
daN/cmξ2 = 0.100
f sd e
 3304
3826 daN/cm2
ς = 0.900.
considerando la resistenza del
calcestruzzo f’cd e quella dell’acciaio fsd
0
  0.25
  0.50
utilizzato nel calcolo. In questo caso non
essendo disponibile una tabella per le
  yc /h



ru
ru
ru
esatte caratteristiche che si stanno
0.100
0.4204 0.8645 0.4204 0.8645 0.4204 0.8645
utilizzando si sceglie la tabella con le
0.110
0.3865 0.8606 0.3829 0.8593 0.3792 0.8581
caratteristiche dei materiali più prossime.
In tale tabella si entra con il valore di ru e
si leggono il corrispondenti valori di ς e ξ.
Nel caso di valori intermedi di ru si può
procedere per interpolazione lineare.
ru = 0.3232
0.120
0.130
0.140
0.150
0.160
0.170
0.180
0.190
0.200
0.209
0.210
0.220
0.230
0.240
0.250
0.3586
0.3353
0.3158
0.2993
0.2853
0.2732
0.2627
0.2535
0.2452
0.2387
0.2379
0.2312
0.2252
0.2205
0.2166
0.8566
0.8524
0.8482
0.8438
0.8392
0.8345
0.8296
0.8247
0.8198
0.8154
0.8148
0.8097
0.8046
0.8002
0.7960
0.3517
0.3254
0.3031
0.2838
0.2671
0.2524
0.2392
0.2272
0.2162
0.2072
0.2065
0.2005
0.1951
0.1910
0.1875
0.8542
0.8492
0.8441
0.8391
0.8341
0.8292
0.8244
0.8198
0.8153
0.8115
0.8111
0.8073
0.8035
0.8001
0.7970
0.3446
0.3151
0.2896
0.2672
0.2473
0.2293
0.2127
0.1971
0.1822
0.1696
0.1690
0.1640
0.1594
0.1559
0.1530
0.8519
0.8459
0.8401
0.8345
0.8291
0.8240
0.8192
0.8148
0.8108
0.8077
0.8074
0.8049
0.8023
0.8001
0.7980
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Sezione
Appoggio A
Campata AB
Appoggio B
Campata BC
Appoggio C
Campata CD
Appoggio D
Larghezza
della sezione
resistente
Valori del
momento
Sezioni
significative
Progetto delle armature a flessione
Momento
Base
[kNm]
[cm]
-11.03
ru 
h
h=
hsb =
MSd / b
24 cm
20 cm
(N.B. nel calcolo di ru il valore del momento deve
essere espresso in kg e quello di h in cm)
ru
ξ
ς
20
0.3232
0.1362
0.8498
21.34
100
0.5195
0.1000
0.900
-
20
…
…
…
-31.18
20
0.1922
0.3200
0.7640
20.28
100
0.5329
0.1000
0.900
-
20
…
…
…
-28.00
20
0.2028
0.290
0.7800
16.92
100
0.5835
0.100
0.900
-
20
…
…
…
-8.11
20
0.3769
0.115
0.8590
Anno Accademico 2015/16
Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni
Progetto delle armature a flessione
Armatura
Per una fascia
larga 1 m
Per singolo
travetto
Scelta dei
tondini
Sezione
As [cm2]
As, travetto [cm2]
Armatura
As, travetto [cm2] Effettiva
Appoggio A
1.38
0.69
1 ø 12
1.13
3.12
1.56
2 ø 12
2.26
-
…
6.20
3.10
3 ø 12
3.39
3.39
1.70
2 ø 12
2.26
-
…
5.41
2.71
3 ø 12
3.39
2.37
1.19
2 ø 12
2.26
-
…
1.24
0.62
1 ø 12
1.13
Campata AB
Appoggio B
Campata BC
Appoggio C
Campata CD
Appoggio D
As 
f sd 
f sk
s
MSd
  h  fsd

450
 391 MPa
1.15
Anno Accademico 2015/16
Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni
Progetto delle armature a flessione
Armatura
Per una fascia
larga 1 m
Per singolo
travetto
Scelta dei
tondini
Sezione
As [cm2]
As, travetto [cm2]
Armatura
As, travetto [cm2] Effettiva
Appoggio A
1.38
0.69
1 ø 12
1.13
3.12
1.56
2 ø 12
2.26
-
…
6.20
3.10
3 ø 12
3.39
3.39
1.70
2 ø 12
2.26
-
…
5.41
2.71
3 ø 12
3.39
2.37
1.19
2 ø 12
2.26
-
…
1.24
0.62
1 ø 12
1.13
Campata AB
Appoggio B
Campata BC
Appoggio C
Campata CD
Appoggio D
Possono assumersi i seguenti “principi” nella scelta del diametro dei tondini:
- è preferibile adottare tondini dello stesso diametro (o al massimo due diametri diversi) a scelta tra f 10, f 12, f 14;
- il numero massimo di tondini è di 2 in campata e 3 in appoggio;
- è buona norma prevedere sempre almeno 2 tondini nelle sezioni di massima sollecitazione.
Anno Accademico 2008/09
Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni
Disposizione delle armature
PRINCIPIO: L’armatura calcolata nelle sezioni significative (sezioni di appoggio e di
campata) deve essere distribuita lungo i travetti facendo in modo che, in ogni
sezione, il momento resistente MRd sia maggiore del momento del Momento
sollecitante MSd:
MSd z  MRd z
z
Il valore di progetto del momento sollecitante MSd può essere desunto graficamente
dall’inviluppo delle sollecitazioni flettenti; il valore di progetto del momento resistente
MRd si può ottenere dalla seguente relazione semplificata:
MRd    h  As  fsd
Poiché in ogni sezione è stato fissato il numero di barre necessario per ottenere una
resistenza commisurata alla sollecitazione massima, e attesa la linearità della formula
impiegata per il calcolo del momento flettente, si possono valutare i contributi delle
singole barre alla resistenza complessiva utilizzando la formula seguente:
MRd,    h  As,  fsd
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Anno Accademico 2008/09
Costruzione della distinta delle armature/1
PRIMA SOLUZIONE: L’armatura prevista nella sezione di momento massimo può essere
estesa a tutto il tratto di momento nell’intorno della sezione significativa.
MRd,    h  As,  fsd
- Contributo di 112
MRd,(1112) 
0.85  260  2  1.13  326 
16.29 kNm
- Contributo di 212
MRd,(2212) 
0.85  260  2  2.26  326 
32.58 kNm
- Contributo di 312
MRd,(3312) 
0.85  260  3  2.26  326 
48.86 kNm
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Anno Accademico 2008/09
Costruzione della distinta delle armature/1
SECONDA SOLUZIONE (Distribuzione minimale): La lunghezza delle varie barre longitudinali
dei travetti viene limitata per “ricoprire” l’inviluppo delle sollecitazioni con lo sviluppo minimo.
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Anno Accademico 2008/09
Costruzione della distinta delle armature/2
SECONDA SOLUZIONE (Distribuzione minimale): La lunghezza delle varie barre longitudinali
dei travetti viene limitata per “ricoprire” l’inviluppo delle sollecitazioni con lo sviluppo minimo.
La distribuzione delle
armature simbolicamente
disegnata nella figura
rappresenta lo sviluppo
minimale dei tondini
affinché soddisfatta la
verifica a flessione in tutti i
punti del solaio:
MSd z  MRd z
z
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Anno Accademico 2008/09
Costruzione della distinta delle armature/3
POSSIBILE
SOLUZIONE FINALE:
definizione delle
sagomature e delle
lunghezze di ancoraggio
e sovrapposizione.
Condizioni
di “cattiva
aderenza”
(zona di cls
teso)
Condizioni
di “buona
aderenza”
(zona di cls
compresso)
La  35  70 
Lunghezza di ancoraggio
Lunghezza di sovrapposizione