Introduzione alla
Teoria della
RELATIVITÀ
a cura di Sandro Ronca
ITIS “Silvio De Pretto”
Settimana intensiva 21-25/01/13
Albert Einstein
Ulm, 1879- Princeton, 1955
Uno dei più grandi scienziati
di tutti i tempi. Diede il maggior
contributo individuale alla Fisica
di ogni altro scienziato.
Nel 1905 scrisse articoli sul moto
browniano, sull’effetto fotoelettrico
e sulla teoria della relatività ristretta
ognuno dei quali valeva da solo
un premio Nobel.
La teoria della relatività ristretta
e la nuova teoria della gravitazione
nota come Relatività generale, hanno
definitivamente cambiato il modo
di vedere e rapportarsi alla realtà
fisica.
Fu insignito del premio Nobel nel 1921,
ma per l’effetto fotoelettrico e non per
la teoria della Relatività
Ci occuperemo di:
•Lunghezze che si accorciano
•Orologi che rallentano
•Raggi luminosi che “pesano”
•Spazi che si incurvano
•Gemelli che non invecchiano
Cioè di cose che accadono in uno strano universo:
quello in cui viviamo
Un pensiero ricorrente assillava il giovane Albert
Che succede se mi muovo alla stessa
velocità della luce?
Potrò vedere la mia immagine
riflessa allo specchio?
Oppure…
Lo specchio resterà nero?
Beh, non era
affatto una
domanda
banale!
1675
Osservando le eclissi di Io
Ole Rømer
dedusse che:
la luce non si propaga istantaneamente
Cette seconde inégalité paraît venir de ce que la lumière
emploie quelques temps à venir du satellite jusqu'à nous, et
qu'elle met environ dix à onze minutes à parcourir un
espace égal au demi-diamètre de l'orbite terrestre.
Io è il più interno dei satelliti di
Giove. Orbita ad una distanza di
421700 km dal centro del pianeta e
il suo periodo orbitale è di 42,5 ore.
Rømer si accorse che il satellite di Giove, Io sembrava rallentare
il suo moto di rivoluzione quando la terra si allontanava da Giove e
accelerarlo quando si avvicinava
Io
L’unica spiegazione possibile era che la luce impiegasse un certo tempo a
percorrere il diametro dell’orbita terrestre.
a cura di Sandro Ronca
Nel 1670 Cassini calcolò la distanza Terra-Sole
ottenendo 140·106 km
280·106 km
Quindi il diametro dell’orbita terrestre doveva
essere allora di circa 280 milioni di km
Giovanni Domenico Cassini
a cura di Sandro Ronca
Rømer valutò un ritardo di circa 22 minuti su 40
orbite di Io osservate tra il punto di maggiore e
minore distanza della Terra da Giove
La luce allora avrebbe dovuto percorrere
280 milioni di km in 22 minuti
Con questi dati Rømer avrebbe calcolato:
280 106
km
c
 212000
22  60
s
Con un errore del 30 % sul valore attualmente accettato
a cura di Sandro Ronca
Rømer però introdusse
un’idea molto importante
Ole Rømer
la luce
si propaga
con una
velocità finita
a cura di Sandro Ronca
Poi c’erano le questioni
legate all’elettromagnetismo
a cura di Sandro Ronca
Ambra
(elektron)
Magnetite
Per secoli i fenomeni elettrici e magnetici sono stati considerati come
indipendenti ed estranei l’uno all’altro
a cura di Sandro Ronca
ma nell’anno 1820
a Copenaghen…
Il Prof. Hans Christian Øersted esegue un esperimento
I
I
a cura di Sandro Ronca
Ne deduco che una
corrente elettrica genera
un effetto magnetico
Hans Christian Ørsted (1777-1851)
Qualcuno poi lo chiamerà campo magnetico
I
a cura di Sandro Ronca
E un campo magnetico
non potrebbe a sua volta
generare una corrente?
Michael Faraday (1791-1867)
a cura di Sandro Ronca
La pila di Volta genera
una corrente continua
E con gli avvolgimenti di molte
spire pensavo di amplificare
a sufficienza gli effetti
a cura di Sandro Ronca
Ho provato in tutti i
modi, ma…
NIENTE!
Michael Faraday (1791-1867)
a cura di Sandro Ronca
Ma nel 1831 Faraday scopre qualcosa di molto importante
a cura di Sandro Ronca
Impulsi di corrente alla chiusura e apertura del circuito
a cura di Sandro Ronca
Ci sono!
Il campo magnetico
deve variare nel
tempo.
Ho giusto in mente una
certa legge …
ΔΦ
e
Δt
Michael Faraday
(1791-1867)
a cura di Sandro Ronca
Penso che l’energia impieghi un
certo tempo per passare dalla
bobina 1 alla 2
2
1
a cura di Sandro Ronca
Nel 1864 J. C. Maxwell portò a termine l’unificazione teorica
di elettricità e magnetismo
“Equazioni di Maxwell”
 
E 
0

B  0


B
 E  
t



E
  B   0 J   0 0
t
James Clerk Maxwell
(1831-1879)
a cura di Sandro Ronca
Le prime due equazioni: legge di Gauss elettrica e magnetica
 
E 
0

 B  0
Legge di Gauss: le sorgenti del campo elettrico E sono le
cariche elettriche. ρ è la densità di carica elettrica Q/Volume
Non esiste la carica magnetica. Il campo
magnetico B è solenoidale: le sue linee di
campo sono sempre anelli chiusi.
Il flusso attraverso unasuperficie chiusa
è sempre nullo. È anche detta
“legge di Gauss Magnetica”
ma le più interessanti sono le altre due…
a cura di Sandro Ronca
L’induzione elettromagnetica


B
 E  
t
La legge di Faraday
Un campo elettrico E può essere
generato dalla variazione di un
campo magnetico B
Thank you, sir
a cura di Sandro Ronca
La legge della circuitazione
del Signor Ampère



E
  B  0 J  0 0
t
Mais, non l’avevo
scritta comme ça,
moi!
a cura di Sandro Ronca
André-Marie Ampère (1775-1836)
Pardon Monsieur, mi sono
permesso di aggiungere la
corrente di spostamento

E
0 0
t
La legge di Ampére:


  B  0 J
a cura di Sandro Ronca
Ah, bon!
a cura di Sandro Ronca
La corrente di spostamento è un termine
importante: ha a che fare con le onde
elettromagnetiche



E
  B  0 J  0 0
t
Un campo magnetico B può essere creato da una
(densità di) corrente J, ma anche dalla variazione
di un campo elettrico E.
a cura di Sandro Ronca
Maxwell trovò una soluzione di queste due equazioni


B
 E  
t



E
  B  0 J  0 0
t
che prevedeva la possibilità di propagazione
nello spazio dei campi elettrici e magnetici
sotto forma di onde con velocità:
c
1
0 0
a cura di Sandro Ronca
“così vicina alla velocità della luce
che ho ragione di credere che la
luce stessa sia un’onda
elettromagnetica”
Con i dati di allora (1865) trovò
c = 310 740 km/s
a cura di Sandro Ronca
Aveva ragione!
 0  8.854 187 817... 10-12 F/m
permettività dielettrica del vuoto
c
1
0 0
 0  4   10-7 H/m
permeabilità magnetica del vuoto
 299792 , 458 km/s
a cura di Sandro Ronca
Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894)
Nel 1887 verificò sperimentalmente l’esistenza delle onde elettromagnetiche grazie
ad un famoso esperimento
a cura di Sandro Ronca
La velocità della luce è:
c = 299792,458 km/s
La luce è un’onda elettromagnetica
a cura di Sandro Ronca
Si pensava che la luce avesse
bisogno di un mezzo per
propagarsi: l’ “etere”, come le
onde sonore, che si propagano
nell’aria. Una sostanza piuttosto
strana …
doveva essere
trasparente per tutti i
corpi, ma
infinitamente rigida
per consentire la
propagazione della
luce
a cura di Sandro Ronca
1887. Michelson e Morley tentano di evidenziare gli effetti
dell’etere sulla propagazione della luce.
Usano un particolare interferometro.
a cura di Sandro Ronca
A causa del moto dell’apparecchiatura i raggi impiegano tempi diversi per
completare i due percorsi di andata e ritorno.
a cura di Sandro Ronca
B
La luce si muove con velocità c rispetto
all’ipotetico etere
S
v è la velocità della Terra nell’orbita
attorno al sole: circa 30 km/s
108000 km/h
A
I bracci dell’interferometro hanno eguale
lunghezza L
Lungo la direzione e il verso della velocità v il raggio di luce, rispetto all’apparato si muove
con velocità c – v perché lo specchio A si allontana con velocità v.
Per percorrere L impiega il tempo:
T1 
L
cv
a cura di Sandro Ronca
B
La luce si muove con velocità c rispetto
all’ipotetico etere
S
v è la velocità della Terra nell’orbita
attorno al sole: circa 30 km/s
108000 km/h
A
I bracci dell’interferometro hanno eguale
lunghezza L
Al ritorno, il raggio di luce, rispetto all’apparato si muove con velocità c + v perché lo
specchio S si avvicina con velocità v. Per percorrere L impiega il tempo:
L
T2 
cv
a cura di Sandro Ronca
B
La luce si muove con velocità c rispetto
all’ipotetico etere
S
A
v è la velocità della Terra nell’orbita
attorno al sole: circa 30 km/s
108000 km/h
I bracci dell’interferometro hanno eguale
lunghezza L
Il tempo totale del percorso longitudinale è
L
L
Tl  T1  T2 

cv cv
a cura di Sandro Ronca
B
Qualche passaggio algebrico:
Tl 
L
L

cv cv
Tlong 
S
A
Tlong
Lc  Lv  Lc  Lv

c2  v2
Tlong 
Il tempo totale del percorso longitudinale è
Tlong
2L

c
L (c  v )  L (c  v )
c2  v2
2 Lc

2
2
c v
2 Lc
v2 
2
c 1  2 
 c 
1
v2
1 2
c
a cura di Sandro Ronca
B
Il raggio trasversale deve percorrere una distanza
più lunga di L sia all’andata che al ritorno, perché
lo specchio B si sta spostando con velocità v.
Se per andare da S a B il raggio impiega il tempo
T3, avrà percorso una distanza c T3 tale che:
B
S
A
c T3
S
Il tempo totale del percorso
trasversale è allora:
(cT3 ) 2  L2  (vT3 ) 2
(c 2  v 2 )T32  L2
L
v T3
2L
Ttrasv 
c
L2
L2
T  2 2  2
c v
c
2
3
1
v2
1 2
c
1
v2
1 2
c
a cura di Sandro Ronca
Qual è il tempo maggiore?
Tlong
2L

c
2
v2
 30 
1 2  1 
  0,999999986
c
299792


Tlong
2L
Ttrasv 
c
1
v2
1 2
c
1
v2
1 2
c
v2
1  2  0,999999986  0,999999995
c
2L

1,00000001
c
2L
Ttrasv 
1,000000005
c
il raggio longitudinale impiega più tempo
a cura di Sandro Ronca
Così si poteva prevedere quale fosse la figura di interferenza, ma…
Non si rivelò mai alcun effetto
sulla velocità della luce dovuto alla
presenza dell’etere.
a cura di Sandro Ronca
A questo punto si poteva anche
rinunciare all’etere, dato che non
si poteva scoprirne gli effetti.
Ma c’era di più …
a cura di Sandro Ronca
L’esperimento sembrava indicare
che la velocità della luce doveva
essere sempre la stessa,
indipendentemente dal moto
della sorgente
a cura di Sandro Ronca
c = 299792,458 km/s
Una costante universale
a cura di Sandro Ronca
c = 299792,458 km/s
Ha lo stesso valore in tutti i
sistemi di riferimento inerziali
a cura di Sandro Ronca
Riserratevi con qualche amico nella maggior stanza che sia
sotto coverta di alcun gran naviglio, e quivi fate d'aver
mosche, farfalle e simili animaletti volanti
a cura di Sandro Ronca
e stando ferma la nave, osservate diligentemente come
quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso
tutte le parti della stanza
a cura di Sandro Ronca
e voi, gettando all'amico alcuna cosa, non più
gagliardamente la dovrete gettare verso quella parte che
verso questa, quando le lontananze sieno eguali; e
saltando voi, come si dice, a piè giunti, eguali spazi
passerete verso tutte le parti. Osservate che avrete
diligentemente tutte queste cose
a cura di Sandro Ronca
fate muover la nave con quanta si voglia velocità: che (pur
che il moto sia uniforme e non fluttuante in qua e in là) voi
non riconoscerete una minima mutazione in tutti li
nominati effetti, né da alcuno di quelli potrete
comprender se la nave cammina o pure sta ferma
a cura di Sandro Ronca
Codesta cosa la scrissi nel
“Dialogo”. S’era nel 1624, ma si
pubblicò nel1632
Galileo Galilei enunciò così il
Principio d’inerzia
a cura di Sandro Ronca
fate muover la nave con quanta si voglia velocità: che (pur
che il moto sia uniforme e non fluttuante in qua e in là) voi
non riconoscerete una minima mutazione in tutti li
nominati effetti, né da alcuno di quelli potrete comprender
se la nave cammina o pure sta ferma
Non esiste alcun esperimento che permetta di decidere se
un sistema di riferimento è in moto rettilineo uniforme o
è fermo
Le leggi della fisica, per esempio le forze, sono le stesse in
tutti i sistemi di riferimento inerziali
a cura di Sandro Ronca
Achtung! Questo è il nocciolo
della questione.
Le leggi della Fisica sono le stesse
in tutti i sistemi di riferimento
inerziali
a cura di Sandro Ronca
Se la pantera rosa lancia una palla verso l’alto, questa le ritornerà in mano,
e dal suo punto di vista seguirà una traiettoria rettilinea verso l’alto e verso
il basso. Le leggi della Fisica sono le stesse che in un riferimento fermo.
Vista dal binario però la palla seguirà un percorso ad arco di parabola perché il
treno imprime alla palla anche una componente orizzontale di velocità.
a cura di Sandro Ronca
Cos’è un sistema di riferimento?
Un sistema di riferimento è un corpo rigido rispetto al
quale prendiamo tutte le nostre misure, di lunghezza, di
tempo, ecc.
Un sistema di riferimento è inerziale se è fermo oppure si
muove di moto rettilineo uniforme rispetto ad un altro
sistema a sua volta inerziale.
z S
Un sistema di riferimento può essere
rappresentato da un sistema di assi
cartesiani perpendicolari S (x,y,z)
y
x
a cura di Sandro Ronca
Le trasformazioni di Galileo delle coordinate
y y'
V
x
x '  x  Vt
y'  y
z'  z
x'
y'
y
V
Vt
P
x'
x
x'
x
a cura di Sandro Ronca
Le trasformazioni di Galileo delle coordinate
y y'
V
x'
x
Ovviamente vale la trasformazione inversa:
x  x'Vt
y  y'
z  z'
y'
y
V
Vt
P
x'
x
x'
x
a cura di Sandro Ronca
Le trasformazioni di Galileo delle velocità
x' x Vt
 
t t t
y' y

t
t
z' z

t t
Lungo l’asse x
v'  v  V
y'
y
V
Vt
P
x'
x
x'
x
a cura di Sandro Ronca
Le trasformazioni di Galileo delle velocità
Lungo l’asse x
x x' Vt
 
t t
t
y y'

t
t
z z'

t t
v  v' V
y'
y
V
Vt
P
x'
x
x'
x
a cura di Sandro Ronca
Le trasformazioni di Galileo delle Forze (accelerazioni)
y'
y
Vt
Nel sistema S esiste una forza
F = ma
F
V
P
x'
x
x'
x
Trasformiamo le velocità secondo Galilei
v2  v1
F  ma  m
t 2  t1
v  v' V
(v'2 V )  (v'1 V )
(v'2 v'1 )  V  V
v'2 v'1
F m
m
m
 ma'
t 2  t1
t 2  t1
t 2  t1
a cura di Sandro Ronca
Riassumendo …
a cura di Sandro Ronca
La luce è un’onda elettromagnetica
prodotta dall’oscillazione di un campo elettrico e di un campo magnetico che
si auto-sostengono propagandosi nello spazio con velocità finita (*) pari a:
c
1
0 0
 299792 , 458 km/s
(*) l’opposto di velocità infinita e quindi effetto istantaneo
a cura di Sandro Ronca
Dall’esperimento di Michelson e Morley ci si aspettava, almeno in qualche momento
dell’anno, di rilevare una differenza nei tempi di percorrenza del raggio parallelo alla
velocità della Terra rispetto a quello trasversale
a cura di Sandro Ronca
Infatti almeno in qualche momento la terra con l’interferometro doveva avere una
velocità rispetto all’etere
a cura di Sandro Ronca
In tal caso ci si aspettava che il raggio longitudinale impiegasse più
tempo rispetto a quello trasversale alla velocità v
Tlong
2L

c
1
v2
1 2
c
2L
Ttrasv 
c
v2
1 2
c
Quindi:
1
v2
1 2
c
è minore di 1
v2
v2
1 2  1 2
c
c
Tlong  Ttrasv
a cura di Sandro Ronca
Non si trovò alcuna differenza.
I due raggi impiegavano lo stesso
tempo, come se la terra fosse
sempre ferma rispetto all’etere.
a cura di Sandro Ronca
Il risultato era decisamente
sconcertante.
Non sapevamo proprio come
spiegarlo
Michelson
Morley
Sembrava che la luce non obbedisse alla trasformazione
galileiana delle velocità
a cura di Sandro Ronca
Ricordiamo
y'
y
V
Vt
P
x'
x
x'
x
v  v' V
v’
v'  v  V
V
a cura di Sandro Ronca
La mia conclusione:
la velocità della luce deve essere
la stessa in ogni sistema di
riferimento
a cura di Sandro Ronca
Le onde luminose si propagano secondo sfere concentriche
a cura di Sandro Ronca
OP = distanza percorsa dal raggio di luce in S
Fronte d’onda con centro in O
OP’ = distanza percorsa dal raggio di luce in S’
P
y'
y
V
x'
x
O
O’
Fronte d’onda con
centro in O’
a cura di Sandro Ronca
Poiché la velocità della luce deve essere la stessa
in tutti i sistemi di riferimento, nonostante il moto
sarò sempre al centro della sfera costituita dal
fronte d’onda
y'
y
V
ct
O
ct’
O’
P
x
x'
a cura di Sandro Ronca
a) le leggi della fisica devono essere le stesse nei
due sistemi di riferimento,
b) la velocità della luce deve essere la stessa nei
due sistemi di riferimento
Spazio = velocità x tempo
P
O P = ct
y'
y
O P’ = ct’
V
x'
x
O
O’
I tempi nei due sistemi
di riferimento potrebbero
non essere gli stessi
t ≠ t’
a cura di Sandro Ronca
a cura di Sandro Ronca
Il tempo è qualcosa che
si misura con un orologio.
a cura di Sandro Ronca
Beh, non necessariamente questo:
Anche questo può andar bene:
nella molecola di ammoniaca
l’atomo di azoto passa da una
posizione alla sua simmetrica
rispetto al piano individuato dagli
atomi di idrogeno . Fu utilizzato
in uno dei primi orologi atomici
O questo:
Qualsiasi cosa che riproduca ciclicamente e periodicamente una certa situazione
a cura di Sandro Ronca
Eventi simultanei
eventi che avvengono nello stesso istante di tempo
Sul treno il sistema di comando apre simultaneamente le porte
Smile
Se il vagone è fermo Smile giudicherà che gli eventi sono simultanei
a cura di Sandro Ronca
Ma se la carrozza si muove …
V
A
B
Smile
Smile vedrà aprirsi prima la porta A e dopo la porta B, perché?
a cura di Sandro Ronca
Eventi simultanei in un sistema di riferimento non lo sono
necessariamente in un altro, in moto relativo rispetto al primo
V
A
B
Smile
Più velocemente si muove il vagone più tardi si aprirà la porta B
rispetto ad A
a cura di Sandro Ronca
Considero il caso particolare
in cui P si trova sull’asse x, x’
y'
y
V
ct
O
ct’
O’
P
x
x'
a cura di Sandro Ronca
y'
y
Proviamo con la trasformazione di
Galileo
V
ct
O
ct’
O’
x'  x  Vt
P
x
x'
Qui abbiamo:
x  x'Vt
x'  O' P  ct '
dove supponiamo che t’ sia il tempo misurato nel sistema S’
x  OP  ct
dove supponiamo che t sia il tempo misurato nel sistema S
ma comunque nella trasformazione di Galileo:
t  t'
a cura di Sandro Ronca
y'
y
V
ct
O
x'  x  Vt
ct’
O’
diviene:
P
x
x'
ct '  ct  Vt
x  x'Vt '
t  t'
diviene:
ct  ct 'Vt '
a cura di Sandro Ronca
y'
y
V
ct
O
ct’
O’
P
x
ct  ct 'Vt '
ct  (c  V)t '
ct '  ct  Vt
ct '  (c  V) t
x'
moltiplichiamole membro a membro
c 2tt'  (c  V)(c  V)tt'
si ottiene l’assurdo:
c  c V
2
2
2
La trasformazione di Galileo NON funziona
a cura di Sandro Ronca
y'
y
Proviamo con la trasformazione :
V
ct
O
ct’
x
O’
x'   ( x  Vt )
P
x'
x   ( x'  Vt ' )
x  OP  ct x'  O' P  ct '
Qui però immaginiamo che i tempi possano essere diversi
t  t'
La costante

non può dipendere dal tempo né dalla coordinate x o x’
altrimenti la trasformazione non sarebbe lineare
deve essere la stessa nelle due trasformazioni perché
altrimenti, potrei decidere quale sistema si muove.
a cura di Sandro Ronca
y'
y
V
ct
O
ct’
O’
x  OP  ct x'  O' P  ct '
P
x
x'
x'   ( x  Vt )
x   ( x'  Vt ' )
ct'   (ct  Vt )
ct   (ct'  Vt ' )
ct'  t (c  V )
ct  t ' (c  V )
Come prima moltiplichiamo membro a membro
c 2t't   2tt' (c  V )(c  V )
a cura di Sandro Ronca
y'
y
c t't   tt' (c  V )(c  V )
2
V
ct
O
ct’
O’
c 2   2 (c 2  V 2 )
P
x
2
x'
Così possiamo ricavare

2
c
2  2
c V 2
raccogliamo
c2
al denominatore:
 
2
c
2
2


V
2
c 1  2 
 c 
1

2
V
1 2
c
a cura di Sandro Ronca
y'
y
Trasformazioni di Lorentz delle coordinate spaziali
V
ct
O
ct’
O’

P
x
x'
x'   ( x  Vt )
x' 
x  Vt
V2
1 2
c
1
2
V
1 2
c
x   ( x'  Vt ' )
x
x'Vt '
V2
1 2
c
a cura di Sandro Ronca
y'
y
Ora cerchiamo una trasformazione
per il tempo:
V
ct
O
ct’
O’
x'   ( x  Vt )
P
x
x'
x   ( x'  Vt ' )
x   [ ( x  Vt )  Vt ' ]
x   ( x  Vt )  Vt '
2
(1   ) x   Vt  Vt '
2
2
x   2 x   2Vt  Vt '
Vt '  (1   ) x   Vt
2
2
a cura di Sandro Ronca
y'
y
Vt '  (1   ) x   Vt
2
V
ct
O
ct’
O’
P
x
(1   ) x  Vt
t' 

V
V
2
x'
2
2
(1   ) x
t' 
 t
V
2
2
1
 
V2
1 2
c
2
V
1  2 1
2
1
V
2
c
1  2  1




V2
V2
c2
1 2
1 2
c
c
a cura di Sandro Ronca
y'
y
V
ct
O
ct’
O’
(1   ) x
t' 
 t
V
2
P
x
x'
2
V
1   2   2 2
c
2
V
2
 2 x
c
t' 
 t
V
V
 V
t '  t   2 x    t  2
c
 c

x

a cura di Sandro Ronca
y'
y
Trasformazione del tempo
V
ct
O
ct’
O’
P
x
x'
 V 
t'   t  2 x 
 c 
V
t 2 x
c
t' 
V2
1 2
c
a cura di Sandro Ronca
Le trasformazioni di Lorentz
x' 
x  Vt
x
2
V
1 2
c
y'  y
z'  z
V
t 2 x
c
t' 
2
V
1 2
c
V
Vt
P
y  y'
x'
x
2
V
1 2
c
y'
y
x'Vt '
x'
z  z'
x
V
t ' 2 x
c
t
V2
1 2
c
a cura di Sandro Ronca
Le trasformazioni di Lorentz
Il rapporto:
V

c
Alla velocità della luce:
è quasi nullo per le normali velocità di cui abbiamo esperienza.
c
  1
c
V2
1 2  1  2
c
la radice:
si annulla alla velocità della luce:
Il fattore:

1
1
2
V
c2

è chiamata contrazione di Ftzgerald
1   2  1  12  0
1
1 
diviene infinito alla velocità della luce:
2
è sempre >1
1
1

 
2
0
11
c = 299792,458 km/s
La velocità della luce è una
velocità limite in questo
universo
a cura di Sandro Ronca
Le lunghezze si contraggono
L'  x'2  x'1
L  x2  x1
z'
V
z
y'
x'1 L’
y
x1
L
x2
x'2
x'
L'  x'2  x'1 
x
x1 e x2 devono essere rilevate allo stesso tempo
x2  Vt
V2
1 2
c
L'  x'2  x'1 
L' 

x1  Vt
V2
1 2
c
x2  x1
V2
1 2
c
L
V2
1 2
c
a cura di Sandro Ronca
Le lunghezze si contraggono
z'
V
z
y'
2
x'1 L’
y
x1
L
x2
x'2
x'
V
L  L' 1  2
c
x
Contrazione di Fitzgerald
a cura di Sandro Ronca
I tempi si dilatano
Un intervallo di tempo in S’ in cui
l’orologio è fermo
z'
V
z
t0  t '2 t '1
y'
y
x'
L’intervallo di tempo in S:
t  t2  t1
x
v
v
t  t 2  t1   (t '2  2 x'2 )   (t '1  2 x'1 )   (t '2 t '1 )   t0
c
c
L’orologio è fermo in S’ quindi x’1=x’2
a cura di Sandro Ronca
I tempi si dilatano
Un intervallo di tempo in S’ in cui
l’orologio è fermo
z'
V
z
t0  t '2 t '1
y'
y
x'
L’intervallo di tempo in S:
t  t2  t1
x
t   t0 
t0
v2
1 2
c
a cura di Sandro Ronca
Comporre le velocità
S’ sistema di riferimento del treno
y’
V
u’
y
x’=u’t’
V
x=u t
x'   ( x  Vt )  u ' t '
x  Vt  u ' t 
u 'V
x
2
c
 V 
t'   t  2 x 
 c 
x
u 'V
x  u ' t  Vt
2
c
x


 ( x  Vt )  u '   t 
V
c2

x

 u 'V 
x1  2   (u 'V )t
c 

a cura di Sandro Ronca
Comporre le velocità
y’
S’ sistema di riferimento del treno
V
u’
y
x’=u’t’
V
x=u t
 u 'V
x 1  2
c


  (u 'V )t

x
u 'V

t 1  u 'V
c2
x
x
u
t
u 'V
u
u 'V
1 2
c
a cura di Sandro Ronca
Trasformazione delle velocità
y’
S’ sistema di riferimento del treno
V
u’
y
x’=u’t’
V
x=u t
Relativistica
u 'V
u
u 'V
1 2
c
x
Galileiana
u  u ' V
a cura di Sandro Ronca
Raggio di luce
y’
S’ sistema di riferimento del treno
V
c
y
V
x
u'  c
Relativistica
u 'V
c V
u

u 'V
cV
1 2
1 2
c
c
Galileiana
u  c V  c
a cura di Sandro Ronca
Trasformazione delle velocità
y’
S’ sistema di riferimento del treno
V
c
y
V
x
u'  c
Relativistica
c V
c V
u

cV
V
1 2 1
c
c
Galileiana
u  c V  c
a cura di Sandro Ronca
Trasformazione delle velocità
y’
S’ sistema di riferimento del treno
V
c
y
V
x
u'  c
c V c V
u

c
V c V
1
c
c
Conferma che la velocità della luce
è la stressa in ogni sistema di riferimento.
a cura di Sandro Ronca
Comporre le velocità
dirette lungo y’
y’
S’ sistema di riferimento del treno
V
uy’
y
V
t '  t '2 t '1
t  t2  t1
V


t    t ' 2 x' 
c


x  x2  x1
y  y2  y1  y'  y'2  y'1
y
y '

V
t


  t ' 2 x' 
c


uy 
x
y '
 V x ' 
t ' 1  2

c

t
'


a cura di Sandro Ronca
Comporre le velocità
dirette lungo y’
y’
S’ sistema di riferimento del treno
V
uy’
y
V
t  t2  t1
x  x2  x1
y '
uy 
 V x ' 
t ' 1  2

c

t
'


y  y2  y1
y '
1
uy 
t '  V x' 
 1  2

c

t
'


x
 ux
t
x
1
u y  u' y
 V

 1  2 u ' x 
 c

a cura di Sandro Ronca
Comporre le velocità
dirette lungo y’
y’
S’ sistema di riferimento del treno
V
uy’
y
V
x
u' y
V2
uy 
1 2
c
 u'x V 
1  2 
c 

e l’inversa:
uy
V2
u' y 
1 2
c
 u xV 
1


2 
c


a cura di Sandro Ronca
Comporre le velocità
dirette lungo y’
y’
S’ sistema di riferimento del treno
V
uy’
y
V
x
Ma u’x= 0
u' y
V2
uy 
1 2
c
 0 V 
1  2 
c 

u y  u' y
V2
1 2
c
Proviene dalla
dilatazione del
tempo
a cura di Sandro Ronca
Urto elastico di due particelle A e B di uguale massa m e velocità uguali ed opposte
m
vA1
Siamo nel sistema di
riferimento del laboratorio
Le particelle hanno velocità
uguali ed opposte
y
m
La quantità di moto
totale si conserva
v B1
laboratorio
x
a cura di Sandro Ronca
Well, la quantità di moto è data
dal prodotto della massa per la velocità:


p  mv
La mia 2a legge dice che:


F  ma
Cioè che una forza F imprime ad una
massa m un’accelerazione a
Sir Isaac Newton (1642-1726)
a cura di Sandro Ronca
However, l’accelerazione è una variazione
di velocità in un dato intervallo di tempo
  
 v v2  v1
a

t
t
So, my law diventa:
 

v2  v1

F  ma  m
t
O meglio:
Sir Isaac Newton (1642-1726)
a cura di Sandro Ronca



Ft  mv2  mv1
Ma se la forza è nulla:


0  mv2  mv1
La quantità di moto si conserva:


mv2  mv1
Sir Isaac Newton (1642-1726)
a cura di Sandro Ronca
Per esempio la quantità di moto totale
prima dell’urto mv1 sarà uguale
a quella dopo l’urto mv2


mv2  mv1
Sir Isaac Newton (1642-1726)
a cura di Sandro Ronca
Urto elastico di due particelle A e B di uguale massa m e velocità uguali ed opposte
vA2
m
vA1
Siamo nel sistema di
riferimento del laboratorio
Le particelle hanno velocità
uguali ed opposte
y
m




mv A 2  mvB 2  mv A1  mvB1
 
finale
v B1
La quantità di moto totale si conserva
laboratorio
x
iniziale
v B2
a cura di Sandro Ronca
Urto elastico di due particelle A e B di uguale massa m e velocità uguali ed opposte
vA2y
vA2
vA2x
vA1
m
vA1y
vA1x




mv A 2 x  mvB 2 x  mv A1x  mvB1x

 


Ma si devono conservare
anche le singole componenti
della quantità di moto
y
m
v B1
finale
iniziale
finale
iniziale




mv A 2 y  mvB 2 y  mv A1 y  mvB1 y

 


v B1y
v B2x
v B1x
v B2
laboratorio
x
v B2y
a cura di Sandro Ronca
Quantità di moto iniziale e finale per componenti
mvA2y
m
mvA2x
mvA1y
mvA1x
mvA2x
mvA1x
+
+
=0
mv B2x
mv B1x
mv B1y
y
+
mvA1y
=0
=0
mvA2y
+
mv B2y
PRIMA
=0
DOPO
mv B1y
m
mv B1x
laboratorio
x
mv B2x
mv B2y
La quantità di moto totale iniziale e
finale sono nulle in questo caso
a cura di Sandro Ronca
Urto elastico di due particelle A e B di uguale massa m e velocità uguali ed opposte
Semplifichiamo le notazioni
vy
m
–vx
–vy
–vx
Poiché le velocità sono uguali
ed opposte tutte le componenti
corrispondenti sono uguali in modulo.
Le velocità sono positive se dirette
nel verso positivo degli assi, altrimenti
sono negative.
y
vy
m
vx
vx
–vy
laboratorio
x
a cura di Sandro Ronca
Urto elastico di due particelle A e B di uguale massa m e velocità uguali ed opposte
v2
m
v1
Consideriamo un sistema di
riferimento S’ che si muove
verso destra con velocità uguale
alla componente x della velocità
della particella B
Osserviamo che nel sistema S’ di
la particella B si muove solamente
lungo l’asse y’
y’
y
m
w1
x’
w2
laboratorio
x
a cura di Sandro Ronca
L’urto nel sistema S’
v’2
v’1
y’
w’1= w’y
V=vx
m
w’2= –w’y
m
x’
a cura di Sandro Ronca
L’urto nel sistema S’
La quantità di moto si conserva lungo x’
v’y
m
v’x
– v’y
v’x
v' x 
y’
w’y
V=vx
m
– w’y
 vx  vx
 2V

v v
V
1  x2 x 1  2
c
c
La quantità di moto si conserva
lungo l’asse x’ perché le velocità
iniziali e finali di A sono uguali
mentre B non ha componenti
della velocità lungo x’
x’
a cura di Sandro Ronca
L’urto nel sistema S’
La quantità di moto NON si conserva lungo y’
v’y
m
v’x
– v’y
v’x
y’
w’y
V=vx
m
– w’y
v 2x
vy
v' y 
1 2
c
  vx vx 
1



2
c


V  vx
vy
V2
v' y 
1 2
2
c
 V 
1  2 
 c 
x’
a cura di Sandro Ronca
L’urto nel sistema S’
La quantità di moto NON si conserva lungo y’
v’y
m
v’x
– v’y
v’x
v 2x
vy
w' y 
1 2
c
 vx vx 
1


2 
c


V  vx
y’
w’y
V=vx
m
– w’y
V2
w' y 
1 2
2
c
 V 
1  2 
 c 
vy
x’
a cura di Sandro Ronca
Perché si conservi la quantità di moto anche lungo y’ le componenti di velocità
lungo y’ dovrebbero essere uguali (ed opposte), ma:
V2
v' y 
1 2
2
c
 V 
1  2 
 c 
vy
Noto che:
w' y 
V2
w' y 
1 2
2
c
 V 
1  2 
 c 
vy
vy
V2
1 2
c
Qual è la velocità maggiore?
a cura di Sandro Ronca
Qual è la velocità maggiore in modulo?
< 1: diminuisce vy
V2
v' y 
1 2
2
c
 V 
1  2 
 c 
vy
w' y 
> 1: diminuisce vy
Quindi:
vy
V2
1 2
c
< 1:aumenta vy
w' y  v' y
mw' y  mv' y
La quantità di moto non si conserva
a cura di Sandro Ronca
Questo era un problema
veramente molto serio.
Era inammissibile che, in qualche
sistema di riferimento, fosse
violata una fondamentale legge
di conservazione della natura
a cura di Sandro Ronca
Per far tornare i conti
dovremo rinunciare all’idea
che la massa sia un’entità
indipendente dal moto,
ma che dipenda a sua volta
dalla velocità della particella
a cura di Sandro Ronca
Trovai che una buona
legge di variazione della massa
era questa:
m
m0
v2
1 2
c
a cura di Sandro Ronca
La legge di variazione della massa
m
m0
2
v
1 2
c
Per comprendere il senso di questa definizione osserviamo le velocità che
avevamo trovato (sostituiamo V con vx ):
vx2
v' y 
1 2
2
c
 vx 
1  2 
 c 
vy
vx2
w' y 
1 2
2
c
 vx 
1  2 
 c 
vy
differiscono solo per il segno della componente vx , altrimenti sarebbero identiche
e la quantità di moto si conserverebbe.
Cerchiamo allora una definizione della quantità di moto che la renda indipendente
dalla velocità lungo x.
a cura di Sandro Ronca
Una componente di velocità perpendicolare al moto del sistema (lungo x) è data:
nel sistema S da:
y
t
nel sistema S’ da:
y '
t '
Tuttavia: y  y '
Infatti la componente di velocità lungo x compare a causa della trasformazione
dell’intervallo temporale Δt → Δt’
L’intervallo di tempo proprio Δt0 è quello misurato dagli orologi fermi in un dato
sistema di riferimento:
t 
t 0
v2
1 2
c
a cura di Sandro Ronca
Poiché:
v2
t0  t 1  2
c
y’
v
y
z’
tempo
proprio
in S’
z
x’
Tutti gli osservatori saranno in grado di
calcolare correttamente Δt0 e soprattutto
otterranno lo stesso valore una volta che
si sia misurato il tempo Δt e sia nota la
velocità v con cui il sistema di riferimento
S’ si sposta.
x
Una velocità calcolata come:
y y '

Infatti :
t 0 t 0
y
t0
quindi:
sarebbe la stessa in tutti i sistemi di riferimento
y y

t0 t
1
v2
1 2
c
a cura di Sandro Ronca
Allora ha senso ridefinire la quantità di moto come:
p  mv 
m0v
v2
1 2
c
che garantirà la conservazione della quantità di moto in tutti i sistemi di riferimento.
a cura di Sandro Ronca
In matematica si dimostra che (sviluppo binomiale):
1 v2 3 v4
 1
 4  ....
2
2
2c 8c
v
1 2
c
1
 1 v2 3 v4

m
 m0 1 
 4  ....
2
v2
 2c 8c

1 2
c
m0
 1 v2 3 v4

m  m0 1 
 4  ....
2
 2c 8c

a cura di Sandro Ronca
Trascurando i termini di ordine superiore:
 1 v2 
m  m0 1 
2
2
c


1 m0 v 2
m  m0 
2 c2
Moltiplico per c2:
1
mc  m0 c  m0 v 2
2
2
Energia
Totale
2
Energia a
Riposo
Energia
Cinetica
a cura di Sandro Ronca
La massa aumenta con la velocità
Da notare che se v tende alla velocità della luce, la massa aumenta e tende
a diventare infinita
m
m0
v2
1 2
c
Gli oggetti dotati di massa non possono raggiungere la velocità della luce.
Secondo la relatività ristretta sarebbe necessaria una energia infinitamente
grande per portare una massa (che diviene infinita) a quella velocità
La velocità della luce è un limite non raggiungibile dagli
oggetti dotati di massa
Spazio-tempo 2D
FUTURO
Uno spazio tempo 2D è rappresentato
da una sola coordinata spaziale x, e da
una coordinata temporale t
tempo
t
Le linee inclinate rappresentano
la velocità della luce.
Ciò che si muove alla velocità della
luce è rappresentato in ogni istante da
un punto su quelle linee
spazio
x
PRESENTE
L’origine degli assi rappresenta
il presente: qui e ora
La curva l è la linea
d’universo.
Rappresenta il percorso di un oggetto
nello spazio-tempo.
Per esempio la vita di un individuo
PASSATO
a cura di Sandro Ronca
Spazio-tempo 3D
cono luce
a cura di Sandro Ronca
Spazio-tempo 2D
FUTURO
t
Le linee d’universo sono tutte
contenute nei coni del futuro
e del passato
Per tutti questi eventi vi
è un nesso causale
(principio di causa-effetto)
Le zone contrassegnate con
ALTROVE sono posizioni
spazio-temporali non
raggiungibili.
Lo sarebbero solo se si potesse
viaggiare ad una velocità superiore
a quella della luce.
ALTROVE
ALTROVE
x
PRESENTE
ALTROVE
ALTROVE
PASSATO
a cura di Sandro Ronca
Misurare il tempo in metri
Le trasformazioni di Lorentz mescolano le coordinate spaziali e temporali
x'   ( x  Vt )
 V
t'   t  2
 c

x


1
V2
1 2
c
V

c
Nel tempo t la luce percorre uno spazio ct che chiamiamo τ (tau)
  ct
Poiché la velocità della luce è identica in tutti i sistemi di riferimento, possiamo
usare τ invece di t per misurare i tempi
Definire la velocità adimensionale
x
V
t
La velocità è definita come:
La velocità usando τ diviene
v
x

x x V
v


 ct c
è adimensionale
v
La velocità diventa il rapporto tra la velocità del corpo e la velocità della luce ed è
un numero privo di dimensioni (rapporto tra due velocità)
La velocità della luce unitaria
Per la velocità della luce:
V c
La velocità della luce ha
valore unitario
v
c
1
c
Spazio-tempo 2D e trasformazioni di Lorentz del tempo
In un diagramma (x,ct) le linee che
rappresentano la velocità della luce
(linee di universo della luce)
sono le bisettrici degli assi (45°, 135°)
 V
t'   t  2
 c
ct

x

x
diviene:
V 

ct '    ct  c 2 x 
c 

posto:
V

c
 '      x
a cura di Sandro Ronca
Spazio-tempo 2D e trasformazioni di Lorentz dello spazio
ct
Per le coordinate spaziali:
x'   ( x  Vt )
  ct
t


c
x
x'   ( x  V )
c
posto:
V

c
x'   ( x   )
a cura di Sandro Ronca
Trasformazioni di Lorentz nel sistema (x,ct) con c = 1
ct
Nel nuovo sistema abbiamo:
velocità della luce:
c 1
coordinate temporali:
  ct
 '  ct '
velocità di S’:
x
V

c
x'   ( x   )
 '      x
Notare la simmetria rispetto a x e τ
a cura di Sandro Ronca
Velocità nel sistema (x,ct) con c = 1
Un oggetto con velocità:
x
u (t ) 
t
Nel nuovo sistema con :
c 1
Avrà velocità:
x u (t )
v


c
ct
x
Ogni velocità è in realtà un rapporto tra
l’effettiva velocità definita in funzione del
tempo e la velocità della luce
x x u (t )
v


 ct
c
a cura di Sandro Ronca
Il sistema (x,ct)
L’asse ct rappresenta lo scorrere del
tempo τ (e quindi anche del tempo t)
per qualcosa che è fermo all’origine
x=0 e non cambia posizione.
L’equazione di questo asse è:
τ=ct
ciò che è fermo
in x = 0
qualsiasi evento
che avviene al tempo
t=0
x0
x
L’asse x rappresenta ogni possibile
evento che avviene al tempo iniziale
t = 0.
L’equazione di questo asse è:
ct  0
oppure:
 0
tutto ciò che si muove
alla velocità della luce
a cura di Sandro Ronca
Eventi simultanei
τ = ct
Gli eventi A, B, C e D sono simultanei
nel sistema di riferimento S
A
B
C
O
D
x
Gli eventi A e D non sono raggiungibili
da O perché sono fuori dal cono-luce.
Per presenziare agli eventi A o D, O
dovrebbe potersi muovere con una
velocità maggiore di quella della luce
a cura di Sandro Ronca
Eventi nello stesso luogo
Gli eventi A, B, C e D avvengono
nello stesso luogo, nel sistema di
riferimento S
L’evento C (B è nel passato) non è
raggiungibile da O perché si trova
fuori dal cono-luce.
Per presenziare all’evento C , O
dovrebbe potersi muovere con una
velocità maggiore di quella della luce.
Infatti C è troppo distante (nello
spazio) da O per poter essere
raggiunto nel tempo τC senza
superare la velocità della luce.
τ = ct
D
τC
O
C
B
x
A
a cura di Sandro Ronca
Come rappresentare il sistema (x’,ct’)
τ
Il sistema S’ si muove con velocità V e
quindi con velocità adimensionale β = V/c
nel verso positivo di x.
Al tempo t = 0 le origini dei due sistemi S e S’
coincidono.
ct  0
Le equazioni degli assi di S sono:
x0
x0
ct  0
O
x
così dovrà essere per gli assi di S’ :
x' 0
ct ' 0
e quindi:
0   ( x   )
0  x  
0      x
0    x
perché:
 0
a cura di Sandro Ronca
Equazione dell’asse ct’
0   ( x   )
x' 0
ma:
ct
ct’
 0
0  x  

ct 
1

1

x
oppure:
ct 
1

x
O
x
x
è una retta di coefficiente angolare >1
infatti: 1/β = c/V
quindi ha pendenza maggiore della linea
di universo della luce.
a cura di Sandro Ronca
Equazione dell’asse x’
0      x
ct ' 0
ma:
ct
 0
0    x
 x
oppure:
x’
ct   x
O
x
è una retta di coefficiente angolare <1
infatti: β = V/c
quindi ha pendenza minore della linea
di universo della luce.
a cura di Sandro Ronca
Assi del sistema S’
ct
Il sistema S’ in moto rispetto a
S nel verso delle x positive è
rappresentato dagli assi inclinati
x’ e ct’
ct’
x’
O
x
a cura di Sandro Ronca
Spazio-tempo 2D
ct’
ct
Mentre se la velocità è diretta
nel verso delle x negative:
O
x
x’
a cura di Sandro Ronca
Eventi in S e S’
L’evento E in S ha coordinate
E(xE , τE).
L’evento E in S’ ha coordinate
E(x’E , τ’E).
τ’E < τE
è passato meno tempo in S’
di quanto ne sia passato in S.
Gli orologi di S’ rallentano
ct’
ct
τE
E
τ’E
x’
x’E
O
xE
x
Ox’E < OxE
Le lunghezze in S’ sono
minore che in S
Contrazione delle lunghezze
a cura di Sandro Ronca
L’equivalenza tra gravitazione
e sistemi di riferimento accelerati
fu il pensiero più felice della
mia vita
a cura di Sandro Ronca
Se mi trovassi in una
cabina d’ascensore in caduta
libera non sentirei alcun
effetto della gravità.
Penserei di trovarmi in un
sistema inerziale in quiete o
in moto rettilineo uniforme.
a=g
a cura di Sandro Ronca
Ma se la cabina nello spazio fosse accelerata
con un’accelerazione pari a quella di gravità,
tutto, all’interno , si svolgerebbe come se mi
trovassi in un campo gravitazionale simile
a quello terrestre
a=g
a cura di Sandro Ronca
Image credits:Virtualtouring.it
Esattamente come sulla superficie della
Terra, dove gli oggetti cadono in
verticale o seguendo un arco di
parabola, se hanno una componente
di velocità orizzontale
Dove portano questi ragionamenti?
a cura di Sandro Ronca
Il principio di equivalenza
F  mI a
Massa inerziale
mI
Image credits:Virtualtouring.it
M T mG
F G
r2
m G  mI
Massa gravitazionale
mG
a cura di Sandro Ronca
Il principio di equivalenza
Nessun esperimento permette di capire se ci si trova in un sistema di riferimento
uniformemente accelerato con accelerazione a oppure in un sistema non accelerato
posto in un campo gravitazionale in cui l’accelerazione sia g = –a
La massa gravitazionale che compare nella legge di gravitazione universale
M T mG
F G
r2
e la massa inerziale che compare nella seconda legge della dinamica
F  mI a
coincidono perfettamente:
m G  mI
a cura di Sandro Ronca
Anche la luce sembra incurvarsi in
un sistema accelerato, anche se
l’effetto, a causa della velocità della
luce, è quasi impercettibile su scala
locale.
Per il principio di equivalenza la
stessa cosa succede in un campo
gravitazionale.
a=g
a cura di Sandro Ronca
a cura di Sandro Ronca
Se la cabina si muovesse con moto rettilineo
a velocità costante, la contrazione delle lunghezze
lungo la direzione del moto ci farebbe apparire
il raggio ancora rettilineo.
Ma nel sistema accelerato la velocità, e quindi la
contrazione, non è costante.
Il raggio di luce appare incurvato.
a=g
a cura di Sandro Ronca
a cura di Sandro Ronca
Effetti gravitazionali sulla luce
I calcoli di Einstein basati sulla sua
teoria della relatività generale
indicarono che I raggi della luce di
una stella radente il Sole
dovrebbero essere deflessi di un
angolo di 1.75 secondi di arco. Ciò fu
misurato durante l’eclisse di sole
totale del 1919 e durante quasi tutte
quelle successive.
fonte INFN
Relatività in giostra
a cura di Sandro Ronca
Nella giostra la forza centrifuga spinge gli oggetti verso l’esterno
Chi sta sulla giostra può pensare di essere in quiete, ma in presenza di un campo
gravitazionale, la cui intensità aumenta man mano che ci si allontana dal centro
a cura di Sandro Ronca
V
accelerazione
centrifuga
Il sistema ruota
quindi vi sarà una
forza centrifuga
R
V2
a
R
Alice
a cura di Sandro Ronca
V
Per forza! Non vede accelerazione
che il suo sistema sta di gravità
ruotando.
Alice
Mi sento pesante.
E’ chiaro che mi trovo
in un campo gravitazionale
Mary
a cura di Sandro Ronca
Il metro si accorcia:
Tim misurerà una circonferenza
maggiore
Il metro è lungo come quello di
Alice.
Bob misura il raggio e trova lo stesso
valore di Alice
Tim
Non troveranno il
Bob
valore corretto di π
Alice
Lo “spazio” giostra potrebbe non essere è euclideo
Tim e Bob potrebbero concludere che la gravità deformi lo spazio
a cura di Sandro Ronca
Lorologio di Bob è più veloce
perché lì la gravità è meno
intensa
L’orologio di Tim rallenta perché
la gravità è più intensa dove lui si
trova.
Tim
L’orologio di Tim è più
lento per effetto della
rotazione
Bob
Alice
Tim e Bob potrebbero concludere che la gravità rallenta il tempo
a cura di Sandro Ronca
Furono considerazioni simili
a condurmi all’idea che
una massa non dava origine
ad una forza, ma ad una
curvatura dello spazio-tempo
a cura di Sandro Ronca
Pianeti, stelle, comete …
si muovono in linea retta.
Ma in uno spazio curvo le rette
non sono più tali.
a cura di Sandro Ronca
Attorno ad una stella massiccia
le traiettorie dei pianeti possono
essere incurvate dallo spazio
fino a formare orbite chiuse.
a cura di Sandro Ronca
I buchi neri sono previsti dalla
teoria della relatività generale.
Sono ciò che resta dopo la
morte di una stella di massa
sufficientemente grande
a cura di Sandro Ronca
Centaurus A, si trova a 11
milioni di anni-luce dalla terra.
È una galassia attiva che
contiene al centro un buco
nero super massivo
a cura di Sandro Ronca
Centaurus A (NGC 5128)
Credit: X-ray: NASA/CXC/CfA/R.Kraft et al.; Submillimeter: MPIfR/ESO/APEX/A.Weiss et al.; Optical: ESO/WFI
Simili oggetti
incurvano lo spazio-tempo a
tal punto che nemmeno la
luce può uscirne
E rallentano
il tempo,
fin quasi a fermarlo
a cura di Sandro Ronca
Una massa incurva lo spazio-tempo
La “forza” di gravità non esiste.
È la deformazione dello
spazio-tempo che costringe
gli oggetti a seguire traiettorie
non rettilinee.
La curvatura dello spazio-tempo
obbliga anche i raggi luminosi a
seguire percorsi non rettilinei
immagine:http://astrocultura.uai.it
Al suo interno vi è una stella di
neutroni: diametro 20 km,
massa circa 1,5 masse solari.
È lo stadio terminale di una
stella non sufficientemente
massiccia per divenire un buco
nero
La nebulosa del Granchio
dista 6500 anni-luce
dalla Terra
Anche questi oggetti incurvano
fortemente lo spazio dando
origine a campi gravitazionali
estremamente intensi
è il residuo dell’esplosione di una stella, la supernova osservata nel 1054 d.C.
Ma la prova più
spettacolare della curvatura
dello spazio sono le
lenti gravitazionali
a cura di Sandro Ronca
Il cluster Abell 2218 è un
ammasso di circa 10000
galassie a circa 2,3 miliardi
di anni luce dalla Terra
Credits: NASA, Andrew Fruchter and the ERO Team [Sylvia Baggett (STScI), Richard Hook (STECF), Zoltan Levay (STScI)]
La sua enorme massa
distorce lo spazio
creando un effetto lente
Così sono ingrandite e
distorte le immagini di
galassie 5-10 volte più
lontane
Princeton, 18 aprile 1955
Grazie