Elettromagnetismo: la
classificazione di Hertz
• Nel 1892 Hertz nella introduzione alle Ricerche sulla
propagazione delle onde elettriche tentò di chiarire le varie
posizioni delineatesi nel dibattito, distinguendo quattro
punti di vista fondamentali e illustrando gli ultimi tre con
quattro figure. Hertz pone chiaramente il problema:
"Quando vediamo dei corpi agire uno sull'altro a distanza,
possiamo formarci diverse concezioni della natura di
questa azione. Possiamo ritenere che sia l'effetto di
un'azione a distanza diretta, irradiantesi attraverso lo
spazio, o possiamo considerarla come la conseguenza di
un'azione che si propaga da punto a punto in un mezzo
ipotetico. Nell'applicare queste concezioni all'elettricità
possiamo fare una serie di distinzioni più sottili. Nel
passare dalla concezione dell'attrazione puramente diretta
alla concezione dell'attrazione puramente indiretta,
possiamo distinguere quattro punti di vista."
• Il primo punto è quello della concezione a "distanza pura";
come dice Hertz stesso, quello della legge di Coulomb.
• “Il primo punto di vista considera l'attrazione tra
due corpi come una specie di affinità spirituale tra
di essi. La forza che ciascuno dei due esercita è
legata alla presenza dell'altro corpo. Affinché
questa forza si manifesti devono essere presenti
almeno due corpi. [...] Questo è il concetto puro di
azione-a-distanza, il concetto della legge di
Coulomb.”
• La forza si esercita in presenza dei due corpi interessati e
non viene invece preso in considerazione il mezzo
interposto. Questa si può classificare come una azione a
distanza a velocità infinita. Hertz non si dilunga su questo
modello e afferma: "Nella teoria dell'elettricità è stato quasi
abbandonato" . Era quindi ormai accettata l'idea che
l'azione si propaga con una velocità finita; diverse però
erano le modalità con cui si interpretava questa
propagazione.
• Il secondo punto di vista è simile al primo in quanto conserva una
concezione di azione a distanza. L'accento è posto ancora sulla carica
come sede e sorgente delle forze, ma, dice Hertz :
• «Il secondo punto di vista considera l'attrazione dei corpi
ancora come una specie d'influenza spirituale dell'uno
sull'altro. Ma sebbene si ammetta che è possibile notare
questa azione quando si abbiano almeno due corpi si
suppone ancora che ciascuno dei corpi agenti tenda a
eccitare su tutti i punti circostanti attrazioni di grandezza e
direzione definite, anche se non vi sono corpi simili nelle
vicinanze. Con queste tensioni, che variano sempre da
punto a punto, viene riempito (secondo questa concezione)
lo spazio circostante. Nello stesso tempo non si suppone
che si verifichi un qualche cambiamento nel punto in cui
l'azione è esercitata; il corpo agente è ancora sia la sede
che la sorgente della forza. E' questo il punto di vista della
teoria del potenziale.”
• A differenza del primo modello, in questo caso un solo corpo esercita
un'azione su tutto lo spazio. Hertz ne dà una rappresentazione
schematica con un condensatore piano (Fig.l).
• Le cariche sulle piastre determinano le forze, indicate dalle frecce, che
comunque non modificano il mezzo interposto; "non importa se lo
spazio tra le piastre è pieno o vuoto." Ad esempio, se svuotiamo la
parte B di spazio, in essa la forza permane inalterata. Il potenziale è in
un certo modo un ausilio per rappresentare le forze nei punti
circostanti le cariche, ma il mezzo non influisce sull'andamento delle
interazioni. Questo secondo punto di vista può essere da noi attribuito
alle scuole dell'azione a distanza con velocità finita. In esse furono
formulate equazioni di forza che modificavano il modello newtoniano
introducendo termini dipendenti dalla velocità e dalla accelerazione
delle cariche, che sono la sede e la sorgente della forza.
• Il concetto di carica si andò quindi delineando dal modello di fluido (di
uno o più tipi) al modello particellare, che era stato introdotto per la
prima volta da Weber nel 1846 ancora in un contesto di azione a
distanza con velocità infinita. Nelle equazioni della forza furono in
seguito introdotti dalle scuole dell'azione a velocità finita termini
indicanti appunto il ritardo nella propagazione dell'azione. Vale la pena
di notare come l'attuale interpretazione di Feynman si riallacci tuttora a
questo punto di vista.
• Il terzo punto di vista si riferisce alla teoria di Helmholtz. In questo
caso si assume che
• "Il terzo punto di vista mantiene i concetti del secondo, ma
vi aggiunge una ulteriore complicazione. Si suppone che
l'azione dei due corpi distanti non è determinata
unicamente da forze agenti direttamente a distanza. Si
suppone piuttosto che le forze inducano cambiamenti nello
spazio (supposto non vuoto), e che questi ancora diano
luogo ad altre forze a distanza. L'attrazione tra due corpi
distanti dipende, quindi, in parte dalla loro azione diretta, in
parte dall'influenza dei cambiamenti del mezzo. Il
cambiamento nel mezzo in sé è considerato una
polarizzazione elettrica o magnetica delle sue parti più
piccole sotto l'influenza della forza agente. Questa
concezione [...] nel suo sviluppo più generale ed estesa su
tutto il dominio dell'elettromagnetismo è rappresentata
dalla teoria di Helmholtz.”
• Si tratta quindi ancora di una concezione di azione a distanza, però le
forze dovute alle cariche libere sulle piastre agiscono sul dielettrico
interposto polarizzandolo e le parti polarizzate di quest'ultimo sono a
loro volta sorgenti di forze. Hertz distingue due casi illustrandoli con
due figure di condensatori (Fig.2 e 3).
• “Un caso limite di questo modo di concepire è di
importanza particolare. Come mostra un esame più attento,
possiamo suddividere l'azione risultante (la sola che può
essere osservata) dei corpi materiali l'uno sull'altro in una
influenza dovuta all'azione-a-distanza diretta e un'influenza
dovuta al mezzo interposto. Possiamo aumentare quella
parte dell'energia totale che risiede nei corpi elettrificati a
scapito di quella parte che poniamo nel mezzo, e viceversa.
Ora, nel caso limite, noi poniamo tutta l'energia nel mezzo.
Dal momento che non corrisponde alcuna energia alle
elettricità che esistono sopra i conduttori, le forze a
distanza devono diventare infinitamente piccole. Ma per
questo è condizione necessaria che non sia presente
nessuna elettricità libera. L'elettricità deve quindi
comportarsi come un fluido incompressibile. E quindi
abbiamo solo correnti chiuse; e così nasce la possibilità di
estendere la teoria a tutti i tipi di perturbazioni elettriche
malgrado la nostra ignoranza delle leggi delle correnti
aperte.”
•
In entrambi si suppone come mezzo l'etere, che è un dielettrico come gli altri, e
lo spazio B è vuoto. In B scompaiono le polarizzazioni del mezzo e rimane la
forza. Nel primo caso il mezzo gioca una piccola parte nell'azione risultante e
quindi preponderante è il ruolo delle cariche libere sulle piastre. Nel secondo
caso è preponderante l'azione del dielettrico, al limite si può ritenere che tutta
l'energia sia nel mezzo, le forze a distanza siano infinitamente piccole e quindi
non sia presente elettricità libera.
•
"La
•
Questo punto è particolarmente importante se si considera che i fisici delle
scuole continentali e lo stesso Lorentz si accostarono a Maxwell attraverso il
filtro operato da Helmholtz e da Hertz. Quest'ultimo afferma però che,
ammessa l'equivalenza formale sopraddetta, tuttavia "in nessun senso ciò
deve essere preso nel significato che le idee fisiche su cui si basa sono le idee
di Maxwell."
trattazione matematica di questo caso limite ci
porta alle equazioni di Maxwell. Chiamiamo quindi
questa trattazione una forma della teoria di
Maxwell. Così il caso limite viene chiamato anche
da Helmholtz. Ma ciò non deve significare in
nessun senso che le idee fisiche su cui si basa
sono le idee di Maxwell.”
• “Il quarto punto di vista corrisponde al concetto puro di
azione attraverso un mezzo. Questo punto di vista
riconosce che i cambiamenti nello spazio assunti dal terzo
punto di vista sono effettivamente presenti, e che i corpi
materiali agiscono l'uno sull'altro per mezzo di questi. Ma
non ammette che tali polarizzazioni siano il risultato di
forze a distanza; di fatto nega completamente l'esistenza di
queste forze a distanza e abolisce le elettricità dalle quali si
supponeva che queste forze fossero prodotte. Ora
piuttosto si considerano le polarizzazioni come le sole
cose che sono realmente presenti; esse sono le cause dei
movimenti dei corpi ponderabili e di tutti quei fenomeni
che ci fanno percepire cambiamenti in questi corpi. La
spiegazione della natura delle polarizzazioni, delle loro
relazioni ed effetti, la rimandiamo, o la cerchiamo,
attraverso ipotesi meccaniche; ma cessiamo di
riconoscere nelle elettricità e nelle forze a distanza finora
usate correntemente una spiegazione soddisfacente di
queste relazioni ed efletti. Le espressioni elettricità,
magnetismo, ecc., non hanno per noi altro valore che
quello di abbreviazioni.”
• Secondo la classificazione di Hertz alla concezione di
Maxwell corrisponde il quarto punto illustrato. Questo caso
è caratteristico della "pura concezione dell'azione
attraverso un mezzo." (fig.4).
• Le modificazioni o polarizzazioni del mezzo sono reali e i
corpi agiscono l'uno sull'altro grazie ad esse; ma, al
contrario che nel terzo punto, "non ammettiamo che
queste polarizzazioni siano il risultato di forze a distanza;
invece neghiamo del tutto l'esistenza di queste forze a
distanza e scartiamo le elettricità da cui queste forze si
supponevano procedere... Considerato dal punto di vista
matematico questo quarto modo di trattazione può essere
considerato come coincidente completamente con il caso
limite del terzo. Ma dal punto di vista fisico i due
differiscono fondamentalmente." Se si analizza la figura si
vede che in essa si considera "il modo di rappresentazione
come definente la natura della carica elettrica mediante lo
stato di polarizzazione dello spazio (considerato come
noto)."
• Le parti di dielettrico infatti sono polarizzate in senso
opposto rispetto al caso precedente, dando in tal modo
ragione delle cariche che si trovano sulle armature (e non
viceversa).
• Queste ultime non sono quindi concepite né come cariche
libere, né come sorgenti dell'azione. L'accento è messo
invece sul mezzo interposto, l'etere, che è la sede delle
azioni elettriche. Infatti se in B si toglie l'etere, in questo
spazio non rimane nulla, cioè non c'è più alcuna azione.
• E opportuno sottolineare che, tanto per Maxwell che per
Hertz come per Helmholtz, l'etere è un mezzo materiale e il
campo è una perturbazione o una polarizzazione dei
dielettrici, fra i quali è compreso l'etere.
• Nell'ultimo ventennio dell'800, i modelli concettuali più
importanti erano il terzo e il quarto esaminati da Hertz
• “Considerato dal punto di vista matematico,
questo quarto modo di trattare l'argomento può
essere considerato completamente coincidente
con il caso limite del terzo. Ma dal punto di vista
fisico i due differiscono fondamentalmente. ~
impossibile negare l'esistenza di forze a distanza,
e allo stesso tempo considerarle come causa delle
polarizzazioni. [...] Ora questo quarto punto di
vista, a mio parere, è il punto di vista di Maxwell.
Le spiegazioni generali nella sua opera non
lasciano spazio al dubbio che egli volesse
eliminare interamente le forze a distanza. [...]
Comunque stiano le cose, nei due articoli teorici
qui pubblicati è stato fatto un tentativo di esporre
la teoria di Maxwell, cioè il sistema di equazioni di
Maxwell, da questo quarto punto di vista ”
• “Mi sono sforzato di evitare sin dall'inizio l'introduzione di
qualsiasi concetto che fosse estraneo a questo punto di
vista e che avrebbe potuto essere successivamente
eliminato. Mi sono inoltre sforzato di limitare nel quanto
possibile nell'esposizione il numero di quei concetti che
sono introdotti arbitrariamente da noi, e di inserire soltanto
quegli elementi che non possono essere eliminati o alterati
senza modificare al contempo possibili risultati
sperimentali. E’ vero che, a seguito di questi sforzi, la
teoria assume una sembianza molto astratta e priva di
colore. Non è particolarmente piacevole ascoltare
asserzioni generali attorno a <~ cambiamenti di stato
orientati ~>, laddove eravamo abituati ad avere di fronte ai
nostri occhi immagini di atomi elettrificati. Non è
particolarmente soddisfacente vedere equazioni presentate
come risultato diretto dell'osservazione e dell'esperimento,
quando eravamo abituati ad avere lunghe deduzioni
matematiche come dimostrazioni apparenti di esse.”
• “Tuttavia, credo che non possiamo senza trarci in
inganno estrarre dai fatti noti molto di più di
quanto è asserito negli articoli di cui sopra. Se
vogliamo dare più colore alla teoria, non vi è nulla
che ci impedisce di aggiungere tutto ciò e di
aiutare il nostro potere immaginativo con
rappresentazioni concrete dei vari concetti per
quanto riguarda la natura della polarizzazione
elettrica, della corrente elettrica, ecc. Ma il rigore
scientifico ci richiede di non confondere in alcun
modo l'immagine semplice e scarna che ci è
presentata dalla natura con l'abito variopinto che
le facciamo di solito indossare. Non possiamo con
il nostro libero volere cambiare alcunché della
forma prima, ma il colore e il taglio dell'altro
possiamo sceglierlo come vogliamo.”
•
(H. Hertz, Electric Wawes [1883], pp. 19-28