MATEMATICA E MEDICINA
ESISTE UN’EQUAZIONE
PER IL CORPO UMANO ?
Marco Franciosi
Università di Pisa
Per evitare incomprensioni ….
RISPOSTA: NO
PERO’….
….qualcosa si puo’ dire
UN PO’ DI STORIA:
• Presso i Babilonesi la MATEMATICA si
sviluppa e diventa fondamentale per capire
il comportamento degli astri
• La conoscenza esatta dei fenomeni astrali,
tramite opportuni calcoli matematici, è
fondamentale per prevedere il futuro,
specialmente per quanto riguarda la salute
• Il MEDICO si rivolge alle stelle per
decidere eventuali terapie
Nell’antica Grecia
• Nel V secolo a.c., con Ippocrate, nasce e si
sviluppa la medicina occidentale
• “Medicina non è matematica ne’ filosofia”: la
medicina trova la sua nobiltà di scienza nel
suo rapportarsi concreto con l’uomo
• La Medicina per Ippocrate non è
semplicemente una techne
Nell’antica Grecia
• La scuola ippocratica è contemporanea di
altre due scuole mediche:
- La scuola di Cnido
- La scuola Italica
• La scuola Italica si rifà alla cultura Pitagorica
e vede i processi vitali dell’uomo derivati da
principi o cause generalissimi
• La scuola di Cnido elenca e descrive grandi
quantità di casi, guardandosi bene dal
“teorizzare”
Cardano, medico e matematico
• Gerolamo Cardano (1501-1576) personalità
dotata di grandissimo talento ha vissuto
portando avanti la pratica medica e quella
matematica contemporaneamente
• Nel pensiero di Cardano spicca il rilievo da
lui accordato alla matematica, che però non
si traduce ancora nell’approccio moderno
alla scienza
Al giorno d’oggi …
• Lo sviluppo di nuove tecnologie e la
necessità di nuovi approcci ha portato verso
la fine del XX secolo ad un progressivo
avvicinamento tra medicina e matematica
• Esistono settori della medicina molto
specializzati che fanno gran uso di
strumenti e metodi matematici
MATEMATICA & MEDICINA oggi :
due fondamentali punti di confronto
• MODELLIZZAZIONE
• ANALISI DEI DATI
MODELLIZZAZIONE
• Si parte da un fenomeno biologico (la
propagazione di un virus nella popolazione, il
flusso del sangue, la crescita delle cellule
cancerose)
• Si cerca di “matematizzare” il problema, cioè si
individuano le variabili e le equazioni che
descrivono il comportamento del fenomeno
• Si cercano metodi per risolvere le equazioni,
almeno in forma approssimativa
• Si confrontano i risultati
Ad esempio:
•
•
•
•
•
Il cuore e il sistema cardiocircolatorio
Lo sviluppo di alcuni tipi di tumore
Analisi epidemiologica e immunologica
Farmacocinetica
Diagnostica per immagini
ANALISI DEI DATI
• Capire il significato di un determinato
valore numerico
• Creare e analizzare statistiche relative
• Analizzare l’evoluzione di un determinato
valore numerico nel tempo
Evoluzione di un dato numerico:
ANALISI DELLE SERIE TEMPORALI
Una serie temporale non è nient’altro che
una stringa di numeri ottenuti ad intervalli
di tempo regolari.
Ad esempio nel nostro caso:
- il valore della frequenza cardiaca (preso
ogni 4 secondi)
-Il valore della percentuale di ossigeno nel
sangue (preso ogni 4 secondi)
ESEMPIO: SERIE TEMPORALI RELATIVE A
1) frequenza cardiaca (verde)
2) ossigeno nel sangue (blu)
3) “indice di perfusione”(rosso )
CASE 02
PULSE RATE
SATURATION
...
………………………
PERFUSION INDEX (rescaled)
PROGETTO ATTIS
(Approaches To Times Series)
Esperti provenienti da vari centri di ricerca pubblici
(Università, Scuola Normale Superiore, C.N.R.) e privati
sono riuniti per sviluppare e unificare tecniche per
analizzare serie temporali
www.attis-project.org
ATTIS ha coinvolto in un progetto
congiunto anche il reparto di
Neonatologia dell’Ospedale di Siena
SCOPO:
Analisi dei dati ottenuti mediante
pulsossimetro in pazienti in terapia
intensiva neonatale al fine di riuscire
a determinare la gravità dello stato di
salute di un neonato
Una volta ottenuta la serie temporale,
che fare ??
CASE 02
PULSE RATE
SATURATION
...
………………………
PERFUSION INDEX (rescaled)
Analisi dei dati
• Importanza di ciascun singolo valore. Ad esempio
se la percentuale di ossigeno scende sotto 85% è
di per sé un fatto grave
• Però non è un analisi sufficiente !
• Il GRAFICO può aiutare …
• FONDAMENTALE : studio della storia
dell’intera serie temporale attraverso strumenti
matematici, quali la teoria del caos
IDEA DI FONDO
• “ Dati caotici”

• Problema fisiologico
• “Dati periodici”

• Problema patologico
Il Caos dal punto di vista della teoria
dell’informazione
• Descrivere “dati caotici” richiede molta
informazione
• Descrivere “dati periodici” richiede poca
informazione
• Nasce la necessità di uno Strumento per misurare
la “quantità di informazione”
• Ad esempio nel nostro caso: vogliamo misurare
come varia la frequenza cardiaca
Come misurare la quantità di informazione
ESEMPIO: consideriamo le stringhe
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0
Per descrivere la prima è sufficiente dire “ 20 volte 1”
La seconda stringa è più complessa !!!
Quanto ?
Come misurare la quantità di informazione
• Strumento per misurare la quantità di informazione
contenuta in una stringa alfanumerica :
ZIPPATORE
(= “programma che comprime i file”)
• Dato uno zippatore Z, consideriamo il rapporto
tra la lunghezza della stringa zippata
e la lunghezza originale
Come misurare la quantità di informazione
DEFINIZIONE (quantità di informazione)
Dato un algoritmo di compressione Z, la quantità di informazione di
una stringa finita S è = lunghezza della stringa compressa
Notazione usuale: I(S)
DEFINIZIONE (COMPLESSITA’)
Data una stringa S di lunghezza = |S|
La complessità di S è data dal rapporto
C(S) = I(S) / |S|
Come misurare la quantità di informazione
• Il valore C(S) = I(S) / |S| è, in prima battuta, legato
anche all’alfabeto che si è scelto
• Con un po’ di teoria matematica si riesce a
determinare un nuovo valore, indipendente
dall’alfabeto, che misura la
“complessità assoluta”
Quantità di informazione in dati biomedici:
il nostro esperimento
Abbiamo applicato queste tecniche alle stringhe
relative a:
- frequenza cardiaca
- percentuale di ossigeno nel sangue
- indice di perfusione
per 23 pazienti
Per ciascuna stringa abbiamo misurato la complessità
assoluta
Quantità di informazione in dati biomedici:
il nostro esperimento
• I dati erano anonimi (cioè non avevamo
alcuna informazione sui pazienti)
• Siamo riusciti a ottenere un indicatore
significativo
• I risultati sono in accordo con altri approcci
di altri gruppi di ricerca di ATTIS
Risultati
3.00E+00
2.50E+00
2.00E+00
1.50E+00
1.00E+00
5.00E-01
0.00E+00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
1.60E+07
1.40E+07
1.20E+07
19
15
1.00E+07
8.00E+06
10
6
6.00E+06
14
4
16
23
9
4.00E+06
3
21
1
8
17
7
11
2.00E+06
12
13
-2.00E+06
2
5
18
0.00E+00
0.00E+00
22
20
2.00E+06
4.00E+06
6.00E+06
8.00E+06
1.00E+07
1.20E+07
1.40E+07
1.60E+07
1.80E+07
2.00E+07