INVERSIONE MULTICOMPONENTE FULL WAVEFORM DI ONDE
SUPERFICIALI SU DATI SINTETICI:
AMBIGUITÀ DELLE SOLUZIONI E PROBLEMATICHE DI
OTTIMIZZAZIONE
Stefano Angiò
Dr. Fabio Chiappa
Prof. Alfredo Mazzotti
CURVE DI DISPERSIONE:
AMBIGUITÀ NELLA SOLUZIONE DEL PROBLEMA INVERSO
Difficoltà a riconoscere il modo
fondamentale e i modi superiori
?
Incertezza nel
picking
METODO FULL WAVEFORM:
INVERSIONE DI UN SISMOGRAMMA SINTETICO
MODELLO DA INVERTIRE
PARAMETRI AMBIENTALI
PARAMETRI DI ACQUISIZIONE
Profondità sorgente: 5 m
Numero di ricevitori: 12
Profondità ricevitori: 10 m
Primo offset: 60 m
Campionamento spaziale: 30 m
Tempo di registrazione: 4 s
Periodo di campionamento: 4 ms
Gradi di libertà:
VS-1,2,3
h1,2
Informazioni a priori:
VP
ρ
h0
VS-H2O
DATO OSSERVATO: COMPONENTE X
DATO OSSERVATO: COMPONENTE Z
INVERSIONE FULL WAVEFORM:
ESPLORAZIONE SISTEMATICA DELLO SPAZIO DEI MODELLI
INFORMAZIONI QUALITATIVE DALLE CURVE DI DISPERSIONE
MODI SUPERIORI
(di che grado??)
ARTEFATTI
Velocità al di sotto della quale non viene rilevata energia:
Slowness = 6·10-3 s/m → Velocità = 166 m/s
INFORMAZIONI QUALITATIVE DALLE CURVE DI DISPERSIONE
ARTEFATTI
MODI SUPERIORI ??
(di che grado??)
Range approssimativo di velocità:
Slowness = 3 ÷ 6 s/m → Velocità = 333 ÷ 166 m/s
ESPLORAZIONE SISTEMATICA
PROMEMORIA:
Parametri usati per il forward modeling: [ h1 VS1 h2 VS2 VS3 ] = [ 10 200 10 250 350 ]
Vs1 = 160 : 19 : 255
Vs2 = 220 : 19 : 315
Griglia di
esplorazione
VS = 160 ÷ 395 m/s
Vs3 = 300 : 19 : 395
h1 = 5 : 6 : 24
h2 = 5 : 6 : 24
3456 modelli
RISULTATI:
Modello migliore: #1478
Parametri: [ h1 VS1 h2 VS2 VS3 ] = [ 11 198 11 277 338 ]
Misfit (valore della funzione oggetto) = 40,2721
INVERSIONE FULL WAVEFORM:
SEZIONI DELLE FUNZIONI OGGETTO E PROBLEMATICHE DI
OTTIMIZZAZIONE
OTTIMIZZAZIONE FULL WAVEFORM: RISULTATI
ITERAZIONI: 93
FUNCTION EVALUATIONS: 173
( Si ricorda che il risultato desiderato è [ 10 200 10 250 350 ] ! )
La soluzione dell'ottimizzazione è buona
MA...
...in un caso reale è difficile avere uno start-point così vicino alla soluzione
desiderata!
OTTIMIZZAZIONE FULL WAVEFORM: RISULTATI
ITERAZIONI: 105
FUNCTION EVALUATIONS: 208
( Si ricorda che il risultato desiderato è [ 10 200 10 250 350 ] ! )
PROBLEMA DEI MINIMI RELATIVI!
...l'algoritmo di ottimizzazione viene “attratto” dai minimi locali, i quali lo
conducono lontano dalla soluzione desiderata.
SEZIONI DELLA FUNZIONE OGGETTO
SEZIONI DELLA FUNZIONE OGGETTO
SEZIONE: m = [ h1 250 20 200 400 ]
10
16
22
h1
SEZIONI DELLA FUNZIONE OGGETTO
SEZIONE: m = [ 20 Vs1 20 200 400 ]
200
230
VS1
270
SEZIONI DELLA FUNZIONE OGGETTO
SEZIONE: m = [ 20 250 h2 200 400 ]
10
16
h2
22
INVERSIONE FULL WAVEFORM:
APPROCCIO PROBABILISTICO ALL’OTTIMIZZAZIONE
APPROCCIO PROBABILISTICO ALL'OTTIMIZZAZIONE FULL WAVEFORM
FUNZIONE DI MISFIT
INFORMAZIONE A PRIORI
SUL MODELLO
INFORMAZIONE A
POSTERIORI
INFORMAZIONI IN
FORMA GAUSSIANA
h1 = 10m (spessore primo strato)
Vs1 = 200m/s (velocità S primo strato)
Si ricorda che il forward model che genera dOBS è
caratterizzato dai seguenti parametri:
h2 = 10m (spessore secondo strato)
Vs2 = 250m/s (velocità S secondo strato)
Vs3 = 350m/s (velocità S semispazio sottostante al secondo strato)
INPUT PER IL CALCOLO DELL'INFORMAZIONE A POSTERIORI
Valore atteso dei parametri
del modello a priori.
Matrice di varianza-covarianza per
i parametri del modello a priori.
“Matrice” di varianza-covarianza
per i dati.
ESPONENTE DELL'INFORMAZIONE A PRIORI (PER DATI E MODELLO) E
DELL'INFORMAZIONE A POSTERIORI
- Informazione sui DATI
- Informazione sul MODELLO
- Informazione a POSTERIORI
OTTIMIZZAZIONE PROBABILISTICA: RISULTATI
ITERAZIONI: 223
FUNCTION EVALUATIONS: 365
( Si ricorda che il risultato desiderato è [ 10 200 10 250 350 ] ! )
La soluzione dell'ottimizzazione è perfetta
MA...
...in un caso reale il modello a priori non coincide con la soluzione ottima!
INPUT PER IL CALCOLO DELL'INFORMAZIONE A POSTERIORI
PERTURBAZIONE DELLA MEDIA DEL MODELLO A PRIORI
Valore atteso dei parametri
del modello a priori.
Matrice di varianza-covarianza per i
parametri del modello a priori.
“Matrice” di varianza-covarianza
per i dati.
ESPONENTE DELL'INFORMAZIONE A PRIORI (PER DATI E MODELLO) E
DELL'INFORMAZIONE A POSTERIORI
- Informazione sui DATI
- Informazione sul MODELLO
- Informazione a POSTERIORI
OTTIMIZZAZIONE PROBABILISTICA CON PERTURBAZIONE DI mprior: RISULTATI
ITERAZIONI: 151
FUNCTION EVALUATIONS: 268
( Si ricorda che il risultato desiderato è [ 10 200 10 250 350 ] ! )
Tutti i parametri si spostano verso la soluzione desiderata
MA...
...l'ottimizzazione incappa in un minimo relativo!
ESPONENTE DELL'INFORMAZIONE A PRIORI (PER DATI E MODELLO) E
DELL'INFORMAZIONE A POSTERIORI
SEZIONE: m = [ h1 239.55 10.6621 209.748 364.582 ]
10
14
h1
18
OTTIMIZZAZIONE (fminsearch - Optimization Tool di Matlab):
CONFRONTO FULLWAVEFORM vs PROBABILISTICA
mstart = [ 15 240 15 210 380 ];
mdesired = [ 10 200 10 250 350 ];
mfinal = [ 15.2451 509.4221
24.4076 166.2917 131.9707 ];
mprior = [ 11 210 8 230 370 ];
Probabilistica
ITERAZIONI: 142
FUNCTION EVALUATIONS: 260
mfinal = [ 13.6492 206.5212
10.6029 219.0296 375.4515 ];
mprior = [ 10 200 10 250 350 ];
Probabilistica
ITERAZIONI: 219
FUNCTION EVALUATIONS: 365
mfinal = [ 10.0539 199.9565
9.9974 251.8641 349.8241 ];
Tutti i processi di ottimizzazione sono stati lasciati proseguire finche'
lo step tra un'iterazione e la successiva non era minore di 0.1
(optimset.TolX = 0.1).
Full Waveform
ITERAZIONI: 105
FUNCTION EVALUATIONS: 208
CONCLUSIONI
- I processi di ottimizzazione finalizzati all'inversione di onde superficiali presentano
delle problematiche che non è possibile arginare nell'ambito dei metodi locali.
- I metodi probabilistici forniscono risultati tanto migliori quanto più accurate sono le
conoscenze a priori del modello e impediscono la divergenza della soluzione, ma
non sempre riescono ad ovviare al problema dei minimi locali.
→ L'esplorazione sistematica costituisce il metodo più adatto alla risoluzione del
problema inverso delle onde superficiali, perché permette l'osservazione di una
funzione oggetto in forma esplicita, da cui estrarre il minimo globale.
→ Nel caso in cui si desiderasse affidarsi a metodi di ottimizzazione, l'esplorazione
sistematica potrebbe essere sfruttata come punto di partenza per alleviare il
problema dei minimi locali.
DATO OSSERVATO vs. DATO INVERTITO
DATO OSSERVATO vs. DATO INVERTITO
SEZIONI DELLA FUNZIONE OGGETTO
SEZIONE: m = [ 10 200 10 250 Vs3 ]
SEZIONI DELLA FUNZIONE OGGETTO
SEZIONE: m = [ 20 250 20 Vs2 400 ]
SEZIONI DELLA FUNZIONE OGGETTO
SEZIONE: m = [ 20 250 20 200 Vs3 ]