IL CALCOLO APPROSSIMATO DI
AREE
Calcolare l’area di una figura piana
mistilinea con metodo approssimato
Maria Pia Manodoro ------ Progetto Docente Microsoft -------
1
Determinare l’area del trapezio
mistilineo
Il trapezio è stato ottenuto
dalla tabella riportata nel
grafico, che rappresenta i
valori della funzione:
25
20
Y = 0,5 x2 +10
15
con 0,4 < x < 4,4
10
5
0
0,4
0,8
1,2
1,6
y 10,08 10,32 10,72 11,28
2
12
2,4
2,8
3,2
3,6
12,88 13,92 15,12 16,48
4
4,4
18
19,68
L’intervallo di definizione è
stato suddiviso in dieci
intervalli minori di ampiezza
(4,4 – 0,4)/10 = 0,4
Maria Pia Manodoro ------ Progetto Docente Microsoft ------
2
Calcoliamo l’area della figura mistilinea
col metodo dei rettangoli
Costruiamo i dieci rettangoli
inscritti e calcoliamo la
somma delle loro aree,
sapendo che la base di ogni
rettangolo vale 0,4
Maria Pia Manodoro ------ Progetto Docente Microsoft ------
3
Calcoliamo l’area dei rettangoli inscritti
Altezza
Area
Rettangolo Rettangolo
hi
si
10,08
10,32
10,72
11,28
12,00
12,88
13,92
15,12
16,48
18,00
si = hi * 0,4
Somma delle aree dei
rettangoli inscritti
Maria Pia Manodoro ------ Progetto Docente Microsoft ------
4,03
4,13
4,29
4,51
4,80
5,15
5,57
6,05
6,59
7,20
53,2
4
Calcoliamo l’area dei rettangoli circoscritti
Altezza
Area
Rettangolo Rettangolo
hi
Si
10,32
10,72
11,28
12,00
12,88
13,92
15,12
16,48
18,00
19,68
Somma delle aree dei
rettangoli circoscritti
4,13
4,29
4,51
4,80
5,15
5,57
6,05
6,59
7,20
7,87
56,2
Si = hi * 0,4
Maria Pia Manodoro ------ Progetto Docente Microsoft ------
5
Area figura mistilinea
Somma si inscritti
<
Area Figura
Maria Pia Manodoro ------ Progetto Docente Microsoft ------
<
Somma Si circoscritti
Area
Rettangolo
si
Area
Rettangolo
Si
4,03
4,13
4,29
4,51
4,80
5,15
5,57
6,05
6,59
7,20
4,13
4,29
4,51
4,80
5,15
5,57
6,05
6,59
7,20
7,87
52,3
56,2
6
Confronto tra le due aree
N
10
20
40
80
160
320
640
s (tot)
52,32
53,24
53,41
53,9475
54,06688
54,12672
54,15668
S (tot)
56,16
55,16
54,67
54,4275
54,30688
54,24672
54,21668
56
55,5
55
54,5
s(tot)
S(tot)
54
Conclusione:
Aumentando le
suddivisioni
dell’intervallo, l’area
inscritta a quella
mistilinea aumente e
quella circoscritta
diminuisce.
53,5
53
52,5
10
20
40
80
160 320 640
s(tot) 52,3 53,2 53,4 53,9 54,1 54,1 54,2
S(tot) 56,2 55,2 54,7 54,4 54,3 54,2 54,2
Al limite, quando N tende all’infinito,
le due aree si avvicinano all’area della
figura mistilinea
Maria Pia Manodoro ------ Progetto Docente Microsoft ------
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