Il Pendolo di Foucault
Laboratorio Di Fisica
12 Gennaio 2008
Annachiara Crespi & Giorgia Segato
Premessa Teorica:
• Un pendolo semplice è un piccolo pesetto vincolato ad un
•
sostegno per mezzo di un filo flessibile, inestensibile e di
massa trascurabile. La posizione d’equilibrio del pendolo è
quella nella quale il centro di sospensione, il filo teso, e il
centro del pesetto sono allineati lungo la verticale. Se si
allontana il pesetto dalla posizione di equilibrio lasciandolo
libero, esso inizia ad oscillare attorno a questa posizione.
Il periodo del pendolo è il tempo che esso impiega a compiere
una oscillazione completa, cioè a tornare nella posizione da
cui è partito e nelle stesse condizioni di movimento. Se
l’angolo di apertura dell’oscillazione è piccolo (minore di circa
5 gradi), il moto del pendolo può essere considerato un moto
armonico semplice. Pertanto, è facile dimostrare che il periodo
T è dato dalla relazione(dove L è la lunghezza del pendolo e g
è l'accelerazione di gravità):
• Le quattro leggi del pendolo sono:
1-Le piccole oscillazioni si compiono nello stesso tempo(sono
isocrone), indipendentemente dall’ampiezza;
2-Il periodo non dipende dalla massa del pesetto;
3-Il periodo è direttamente proporzionale alla radice quadrata della
lunghezza L del pendolo;
4-Il periodo è inversamente proporzionale alla radice quadrata
dell’accelerazione di gravità g;
• Pertanto dalla relazione (1) si ricava la seguente relazione(2):
• Il pendolo consente quindi una misura facile e sufficientemente
precisa dell’accelerazione di gravità;
• Il Moto Armonico è un moto in cui l’accelerazione vettoriale ha la
stessa direzione dello spostamento, verso opposto e modulo
direttamente proporzionale al modulo dello spostamento;
• La misurazione dell’accelerazione della gravità terrestre è di tipo
quantitativa;
• La rotazione che la Terra compie sul proprio asse è di tipo
qualitativa;
Il Pendolo Di Foucault:
• Il pendolo di Foucault, così chiamato in onore del fisico Francese
Jean Bernard Lèon Foucault, fu concepito come esperimento per
dimostrare la rotazione della Terra attraverso l’effetto della Forza Di
Coriolis(una manifestazione dell’inerzia);
• Si tratta di un pendolo libero di oscillare in ogni direzione per molte
ore. Il primo pendolo di Foucault fu presentato al pubblico nel 1851,
ed era costituito da una sfera di 28 kg sospesa alla cupola del
Pantheon di Parigi con 67 metri di filo;
• Ad ogni latitudine della Terra, tranne l’equatore, si osserva che il
piano di oscillazione si mantiene fermo mentre la terra ruota, in
accordo con la prima legge del moto di Newton.
• Alle altre latitudini il piano di oscillazione ruota con un periodo R
inversamente proporzionale al seno della latitudine stessa:
•1° Caso: Pendolo di Foucault posto al Polo Nord nel piano del
meridiano (l). ( Figure 2 a - 2 b -3 a - 3 b ).
In assenza di momenti di forza rispetto all'asse verticale, il piano di oscillazione
del pendolo (di massa m trascurabile rispetto alla massa della
Terra) rimarrebbe fisso rispetto ad un sistema di riferimento inerziale (ad es.:
le stelle fisse). Via via che la Terra ruota sotto la punta del pendolo, il piano di
oscillazione subirebbe un movimento di precessione rispetto alla Terra, con un
periodo di 1 giorno. La precessione avverrebbe in senso orario se osservata
dall'alto. L'accelerazione laterale verso destra, 2 w v, è piccola, ma agendo per
i 105 secondi che costituiscono 1 giorno, fa compiere al pendolo una rotazione
completa. Al Polo Sud il piano di oscillazione del pendolo sembrerà ancora
compiere una rotazione di 360° ma in senso antiorario.
• 2° Caso: Pendolo posto
all'Equatore (Fig. 3 ).
Alle latitudini diverse dal Polo Nord
e dal polo Sud, la precessione di
un pendolo di Foucault è più
difficile da visualizzare ma è
sempre descritta da
un'accelerazione - 2 w ^ v e ciò
prova la rotazione della Terra. Se,
ad esempio, il pendolo fosse
all'Equatore in un piano di
oscillazione perpendicolare al
meridiano, non si noterebbe
nessun spostamento del piano di
oscillazione del pendolo. Ciò si
noterebbe anche se il pendolo
oscillasse in un altro piano. Il piano
di oscillazione del pendolo
all'equatore è infinitamente
grande.
• Il concetto può essere difficile da comprendere a fondo, ma ha
portato Foucault a ideare nel 1852 il giroscopio. L'asse del rotore del
giroscopio segue sempre le stelle fisse; il suo asse di rotazione
appare ruotare sempre una volta al giorno a qualunque latitudine.
• Il pendolo di Foucault è impegnativo da costruire poiché piccole
imprecisioni possono causare errori nell'oscillazione che mascherano
l'effetto della rotazione terrestre. La resistenza dell‘aria inoltre frena
l'oscillazione; per questo motivo nei musei i pendoli incorporano un
elettromagnete o altro dispositivo per mantenere in moto il sistema.