Tecnica del Controllo Ambientale – A. A. 2004/05
TRASMISSIONE DEL CALORE
Due sistemi a differente temperatura hanno
possibilità di scambiare energia sotto forma
di calore
Meccanismi di trasmissione del calore
• Conduzione
• Irraggiamento
• Convezione
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CONDUZIONE
Il trasferimento di energia termica avviene tra corpi
posti a diretto contatto, o tra zone dello stesso
corpo, a temperature diverse
Legge di Fourier

Qk 
A
s
T1  T2 
Trasmissione del Calore
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IRRAGGIAMENTO
Il trasferimento di energia termica avviene tra corpi
a differenti temperature posti a distanza tra loro
Legge di Stefan-Boltzmann
(corpo nero)

Qi   AT
4
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CONVEZIONE
Il trasferimento di energia termica avviene tra un
fluido e una superficie solida, a diverse
temperature. Associato al trasporto di energia
termica è presente anche un trasporto di materia.
Legge di Newton

Qc  A c Ts  T f 
Trasmissione del Calore
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CONDUZIONE


Trasferimento di energia termica in un mezzo o tra più
mezzi in contatto fisico, unicamente a causa di una non
uniforme distribuzione della temperatura nel mezzo o
tra i mezzi posti a contatto.
Livello microscopico: scambio di energia cinetica tra
molecole poste in regioni a differente temperatura.
Superficie isoterma  luogo di punti aventi lo
stesso valore di temperatura
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Flusso termico  energia termica trasmessa
nell’unità di tempo attraverso una superficie di
area unitaria
Legge di Fourier  il flusso termico è
proporzionale alla derivata della temperatura
valutata nella direzione normale alla superficie
isoterma
Qn
T
qn 
 
A
n
Trasmissione del Calore
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Stato di Aggregazione
Conduttività termica
Aeriforme
10-2 – 10-1
Liquido
10-1 – 1
Solidi non metallici
1 – 10
Solidi metallici
10 – 102
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Equazione generale della conduzione
Potenza termica
entrante nel volume
di controllo
Potenza termica
uscente dal volume di
controllo
+
+
Potenza termica
generata nel volume
di controllo
=
Potenza termica
accumulata nel
volume di controllo
qy+d
y
y
qx+dx
qx
x
z
qz+dz
q
y
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Potenza termica entrante
T
Qn   A
n

qy+d
T 
T 
Qx   A
  
 dydz
x 
x 
T 
T 
Q y   A
  
 dxdz
y 
y 
T 
T 
Qz   A
  
 dydx
z 
z 
y
y
qx+dx
qx
x
z
qz+dz
q
y
Trasmissione del Calore
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Potenza termica uscente
Qn  dn
Qn
 Qn 
dn
n

Qn  dn
 T    T  
  
   
 dn  A
n  n 
n  

qy+d
y
y
qx+dx
qx
x
z
qz+dz
q
y
Trasmissione del Calore
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Potenza termica uscente
qy+d
Qx  dx

T
  
x

T
  
   
x
 x 
 
 dx  dydz
 
Qy  dy

T
  
y

  
T
   
y
 y 
 
 dy  dxdz
 
Qz  dz

T
   
z

T
  
   
z
 z 
 
 dz  dydx
 
y
y
qx+dx
qx
x
z
qz+dz
q
y
Trasmissione del Calore
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Potenza termica generata
Qgen  u V  u   dx dy dz 
Energia per unità di
tempo e di volume
Potenza termica accumulata
Qacc
dU
T

 c
dx dy dz
d

qy+d
y
y
mu=VcT
qx+dx
qx
x
z
qz+dz
q
y
Trasmissione del Calore
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Equazione generale della conduzione
Qx  Qy  Qz  Qgen  Qx dx  Qy dy  Qz dz  Qacc

Qx  Qy  Qz  Qgen
Qy
Qx
Qz
 Qx 
dx  Qy 
dy  Qz 
dz  Qacc
x
y
z
Trasmissione del Calore
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Equazione generale della conduzione
Qy
Qx
Qz

dx 
dy 
dz  Qgen  Qacc
x
y
z

  T

x  x
  T

 dxdydz   
y  y


  T
 dxdydz   
z  z


 dxdydz  u dxdydz 

T
 c
dxdydz

Trasmissione del Calore
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Equazione generale della conduzione
  T    T    T 
T
  

  
  u   c
x  x  y  y  z  z 

 T  T  T u 1 T
 2 2 

2
x
y
z
 a 
2
2
2
 / c
Trasmissione del Calore
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T
0


Regime stazionario
• Campo monodimensionale
• Regime stazionario
• Assenza di generazione di energia termica

2
d T
0
2
dx
Trasmissione del Calore
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Lastra piana indefinita
 costante con T
T
Qn
T
qn 
 
A
n
T1

T2
s
x
dT
q x  
dx
dT
Qx   A
dx
Trasmissione del Calore
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Lastra piana indefinita
 costante con T
T
Qx
dx  dT
A
T1
T2
s
x
T ( x)
Qx x
dx    dT

T1
A 0
Qx
x  T ( x)  T1
A
Trasmissione del Calore
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Lastra piana indefinita
T
Qx
x  T ( x)  T1
A

T1
T2
s
x
Qx
T ( x)  T1 
x
A

• l’andamento della temperatura è
lineare
Trasmissione del Calore
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Lastra piana indefinita
T2
Qx s
dx    dT

T1
A 0
T
T1
Qx 
T2
A
s

T1  T2   Ct T1  T2 
T1  T2 


Rt
• Ct=A/s  Conduttanza termica totale
• Rt=s/A  Resistenza termica totale
s
x
• C=/s  Conduttanza termica unitaria
• R=s/   Resistenza termica unitaria
Trasmissione del Calore
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Lastra piana indefinita
 crescente con T
 decrescente con T
T
T
T1
T1
T2
s
x
T2
s
x
Trasmissione del Calore
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Parete composta in serie
', '', ''': conduttività
termiche dei materiali
T
s', s'', s''': spessori dei singoli
strati
T1
Qx 
Ta
Qx 
Tb
T2
Qx 
x
A
T1  Ta 
s'
A
Ta  Tb 
s
A
Tb  T2 
s
x
Trasmissione del Calore
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Parete composta in serie

Qx
T1  Ta 
A
s'
Qx
Ta  Tb 
A
s
Q 
Tb  T2  x
A
s
Qx
Qx
Qx
T1  T2 


A A A
s
s
s
Trasmissione del Calore
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Parete composta in serie

Qx
Qx
Qx
T1  T2 


A A A
s
s
s
Qx  Qx  Qx  Qx



 1
1
1 
T1  T2  Qx 


A A A 


s
s 
 s
Trasmissione del Calore
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Parete composta in serie



 1
1
1 
T1  T2  Qx 


A A A 


s
s 
 s

T1  T2
Qx  A
1
1
1


C  C  C 
Trasmissione del Calore
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Parete composta in serie

T1  T2
Qx  A
1
1
1


C  C  C 
1
C
1
1
1


C  C  C 
R  R  R  R
Trasmissione del Calore
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T
Parete composta in parallelo
', '', ''': conduttività
termiche dei materiali
s: spessore dello strato
T1
Qx 
T2
x
Qx 
Qx 
A
T1  T2 
s
A
T1  T2 
s
A
T1  T2 
s
Trasmissione del Calore
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Parete composta in parallelo
A
Qx 
T1  T2 
s
A
Qx 
T1  T2 
s
A
Qx 
T1  T2 
s
A A A 

Qx  Qx  Qx  Qx  


 T1  T2 
s
s 
 s
Trasmissione del Calore
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Parete composta in parallelo
 A A A 
Qx  


 T1  T2 
s
s 
 s

Qx  CA  CA  CAT1  T2 
Ct  Ct  Ct  Ct
C A  C A  C A
C
A  A  A
Trasmissione del Calore
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Parete composta in parallelo
 A A A 
Qx  


 T1  T2 
s
s 
 s

 1 1 1
Qx      T1  T2 
 Rt Rt Rt
1
Rt 
1
1
1
 
Rt Rt Rt
A 1 1 1
  
R Rt Rt Rt
Trasmissione del Calore
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Simmetria cilindrica
Qn
T
qn 
 
A
n

Qr
dT
qr 
 
A
dr

2rl
Qr dr
 dT
2 l r
Trasmissione del Calore
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Simmetria cilindrica
Qr dr
 dT
2 l r

T2
Qr r2 dr
   dT

T1
2 l r1 r

2 l
Qr 
T1  T2 
ln  r2 / r1 
Trasmissione del Calore
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Simmetria cilindrica
2 l
Qr 
T1  T2 
ln  r2 / r1 
2 l
Ct 
ln  r2 / r1 
Rt 
ln  r2 / r1 
2 l 
Trasmissione del Calore
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Simmetria cilindrica
T (r )
Qr r dr
   dT

T1
2 l r1 r
2 l
Qr 
T1  T2 
ln  r2 / r1 
T1  T2
r
T  r   T1 
ln
ln  r2 / r1  r1
Trasmissione del Calore
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Simmetria cilindrica
T
T1
r
T2
r1
r
r2
Trasmissione del Calore
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Simmetria cilindrica
Disposizione In Serie
', '', ''': conduttività
termiche dei materiali
r1, ra, rb, r2: raggi dei
diversi strati
Trasmissione del Calore
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Simmetria cilindrica
Disposizione In Serie
2l 
Qr 
T1  Ta 
ln  ra / r1 
2l 
Qr 
Ta  Tb 
ln  rb / ra 
2l 
Qr 
Tb  T2 
ln  r2 / rb 
Trasmissione del Calore
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Simmetria cilindrica
Disposizione In Serie
2l 
Qr 
T1  Ta 
ln  ra / r1 
2l 
Qr 
Ta  Tb 
ln  rb / ra 
2l 
Qr 
Tb  T2 
ln  r2 / rb 

ln  ra / r1 
Qr
T1  Ta  
2l 
ln  rb / ra 
Qr
Ta  Tb  
2l 
ln  r2 / rb 
Qr
Tb  T2  
2l 
Trasmissione del Calore
Tecnica del Controllo Ambientale – A. A. 2004/05
Simmetria cilindrica
Disposizione In Serie
ln  ra / r1 
Qr
T1  Ta  
2l 
ln  rb / ra 
Qr
Ta  Tb  
2l 
ln  r2 / rb 
Qr
Tb  T2  
2l 
 ln  ra / r1  ln  rb / ra  ln  r2 / rb  


T1  T2   Qr 




2

l

2

l

2

l



Trasmissione del Calore
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Simmetria cilindrica
Disposizione In Serie

T1  T2 

Qr 
ln  r2 / rb  ln  rb / ra  ln  ra / r1 


2 l 
2 l 
2 l 

ln  r2 / rb  ln  rb / ra  ln  ra / r1 
Rt 


2 l 
2 l 
2 l 
Trasmissione del Calore