Attività 1
Considera il gioco della battaglia navale.
Di fatto le lettere corrispondono ai numeri.
8
7
6
5
4
3
2
1
A B C D E F G H
8
7
6
5
4
3
2
1
1
2 3 4 5 6 7 8 9
9
A quale posizione corrispondono le caselle blu, arancione
e rosa?
Colora le caselle corrispondenti alle coppie ordinate
rosso (5;7)
verde (8;1)
nero (1;8)
blu (3;5)
Che cosa hai imparato?
Una COPPIA ORDINATA di numeri individua
una casella nella battaglia navale.
viceversa una casella determina una COPPIA
ORDINATA di numeri.
Possiamo dire che c’è una
CORRISPONDENZA BIUNIVOCA
tra le caselle e le coppie ordinate di numeri
da 1 e 8 (1 e 8 compresi)
Quest’ idea di associare una posizione a dei numeri non è utile
solo per giocare a battaglia navale….
1) Immagina di essere in viaggio su un’autostrada e la tua
automobile si guasta. Che indicazioni darai al soccorso
stradale, per farli venire in tuo aiuto?
2)Sei sul tuo motoscafo, che si guasta proprio in mezzo al
mare. Quale indicazioni darai per avere aiuto?
3)Se tu fossi sul tuo aereo privato e avessi problemi in volo,
quali indicazioni daresti per comunicare la tua posizione?
La morale di questi disastri terrestri, marittimi e
spaziali è che abbiamo trovato un importante principio
generale:
una posizione corrisponde a uno o più numeri
(coordinate).
Pero’:
E’ possibile creare una corrispondenza
posizione-numeri soltanto se si sono fissati dei
riferimenti e un’unità di misura.
Precisamente…
Una posizione, su una LINEA, corrisponde a
un numero.
Nel caso dell’autostrada,
il numero associato alla
posizione fa riferimento
alla distanza dall’inizio
dell’autostrada e l’unità
di misura è il km.
La tua
posizione
Una posizione, su una SUPERFICIE,
corrisponde a una coppia ordinata di numeri.
Nel caso della superficie
terrestre, i numeri associati alla
posizione fanno riferimento alle
distanze da un meridiano scelto
come fondamentale, il meridiano di
Greenwich, e da un parallelo scelto
come fondamentale, l’equatore; le
unità di misura sono i gradi.
La tua
posizione
Una posizione, nello SPAZIO, corrisponde a
una terna ordinata di numeri.
Nel caso dello spazio il
riferimento non è solo il meridiano
di Greenwich e all’equatore, ma
anche al livello del mare, da cui si
cominciano a misurare le altezze.
L’unità di misura per le altezze è il
m.
La tua
posizione
Piano Cartesiano
ASSE delle y
=
asse delle
ORDINATE
y
Punto A(9;7)
10
9
8
A
7
6
5
4
3
2
1
0
0 1 2
u
= unità di misura
3 4 5 6 7 8 9 10
x
ASSE delle x
=
asse delle
ASCISSE
Che cosa hai imparato?
In questa
rappresentazione il
piano è organizzato
attraverso due
semirette orientate,
tra loro
perpendicolari, con
l’origine in comune e
un’unità di misura per
ciascuna semiretta.
•Un piano strutturato in
questo modo si chiama:
PIANO CARTESIANO
•Le semirette si chiamano:
ASSI CARTESIANI
•L’origine comune delle
semirette si chiama:
ORIGINE DEGLI ASSI
•I numeri della coppia che
corrispondono a un punto si
chiamano:
COORDINATE CARTESIANE
In un piano
cartesiano ogni punto
corrisponde a una
coppia di numeri.
•La prima coordinata si
chiama: ASCISSA del punto.
•La seconda coordinata si
chiama: ORDINATA del
punto.
L’ascissa di un punto
si legge sull’asse
orizzontale,
l’ordinata del punto
si legge sull’asse
verticale.
•L’asse orizzontale si chiama
ASSE DELLE ASCISSE o
ASSE DELLE X.
•L’asse verticale si chiama
ASSE DELLE ORDINATE o
ASSE DELLE Y.
Ogni punto del piano cartesiano corrisponde a
una coppia ordinata di numeri;
Ogni coppia ordinata di numeri corrisponde a un
punto sul piano cartesiano.
La corrispondenza tra punti del piano e coppie
ordinate di numeri è una corrispondenza
BIUNIVOCA.
Cartesio
Piano cartesiano, assi cartesiani, coordinate cartesiane…
Ma chi è questo signor Cartesio?
Cartesio è stato un grande filosofo e matematico
vissuto nel 1600. (Il suo vero nome era René Descartes)
Cartesio fondò la geometria analitica: l’idea
fondamentale della geometria analitica è quella di
creare un forte collegamento tra geometria e
aritmetica.
Il primo passo di questa operazione di “mescolamento”
di geometria e aritmetica è appunto quello di mettere in
corrispondenza i punti del piano e le coppie di numeri.
Prova tu…
ASSE delle y
=
asse delle
ORDINATE
y
….
….
….
….
….
5
4
3
2
1
0
D
Punto A(…;…)
A
C
B
E
F
0 1 2 …. …. …. …. ….
u
= unità di misura
x
ASSE delle x
=
asse delle
ASCISSE
Attività 2
1) Guarda il disegno.
Questo è un piano cartesiano.
Per disegnare un piano cartesiano
y
servono l’asse delle … e l’ asse
delle ….
10
L’asse delle X si chiama ………………
L’asse delle Y si chiama…………………
u
= unità di misura
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0 1 2
3 4 5 6 7 8 9 10
x
2) L’asse delle X e l’asse delle Y
sono divisi in tante parti uguali.
Ogni parte è uguale all’……………….u
Scrivi i numeri sugli assi cartesiani X e Y
y
10
9
8
u
= unità di misura
7
6
5
4
3
2
1
0
0 1 2
3 4 5 6 7 8 9 10
x
3) Il punto A è un punto del piano cartesiano.
Per trovare il punto bisogna prima conoscere
le sue ………………...
Quali sono le coordinate del punto A?
Leggi il numero sull’asse X = …
Leggi il numero sull’asse Y = …
Le coordinate del punto A sono (…….;…...)
y
10
9
8
u
= unità di misura
7
6
5
4
3
2
1
0
0 1 2
3 4 5 6 7 8 9 10
x
Cerca le coordinate degli altri punti:
Le coordinate di B sono B (…; …)
Le coordinate di C sono C (…; …)
Le coordinate di D sono D (…; …)
Le coordinate di E sono E (…; …)
Le coordinate di F sono F (…; …)
Disegna i punti:
G ( 4 ; 5) H (4 ; 6) I ( 2; 7)
Disegna i punti:
L ( 5 ; 5 ) M ( 3 ; 2 ) N ( 7 ; 4)
y
10
9
8
u
= unità di misura
7
6
5
4
3
2
1
0
0 1 2
3 4 5 6 7 8 9 10
x
Attività 3
Disegna un piano cartesiano
•Disegna
gli assi
-Definisci un’unità di misura
•Disegna i punti:
A (1 ; 1 )
B ( 6; 1 )
C(5;3)
D (5 ; 10)
E (9 ; 5)
F (14 ; 1)
Unisci A con B; unisci C con D;
•unisci
E con F
Trovi tre segmenti:
il segmento AB, il segmento CD;
il segmento EF.
Attività 4
1) Disegna un piano cartesiano. Disegna sul piano cartesiano i punti:
A (4; 2)
B (8 ; 2)
C (8 ; 3)
D (5 ; 3)
E (5 ; 5)
F (6 ; 5)
G (6 ; 6)
H (5; 6)
I (5; 8)
L (8; 8)
M (8; 9)
N (4 ; 9)
2) Unisci i punti e trovi la lettera ………………………………..