S.Co. 2005
Sistemi Complessi e
Statistica Computazionale
Esaurimento Mondiale del Petrolio:
Modelli Bass-let per il Riconoscimento
di Generazioni Successive del Parco
Automobilistico Italiano
Renato Guseo
Dipartimento di
Scienze Statistiche
Padova
R. Guseo
1
Esaurimento risorse non rinnovabili:
da Hubbert ai giorni nostri
• Hubbert, M.K. (1949). Energy from fossil fuels, Science, 4,
103-109.
• Hubbert segnala nel 1956 il picco della produzione annuale
dei 48-lower states in USA per il 1970;
• Campbell, C. e Laherrère, J. (1998). The End of Cheap Oil,
Scientific American, March 1998.
• Laherrère, J. (2003). Modelling future oil production,
population and the economy, ASPO 2nd international
workshop on oil and gas, Paris, 26-27.
• ASPO (Association for the Study of Peak Oil and Gas);
• ASPO Italia (U. Bardi, C. Campbell, A. Di Fazio, R. Guseo,
et al.)
R. Guseo
2
Lavori recenti di taglio statistico
• Guseo, R. (2004) Interventi strategici e aspetti competitivi nel ciclo di
vita di innovazioni, Working Paper Series, 11, Department of
Statistical Sciences, University of Padua.
• Guseo, R e Dalla Valle, A. (2004) Oil and Gas Depletion: Diffusion
Models and Forecasting under Strategic Intervention, Atti LXII
Riunione Scientifica della S.I.S., 733-736, (vers. Estesa in revisione)
• Guidolin, M. (2004) Cicli energetici e diffusione delle innovazioni. Il
ruolo dei modelli di Marchetti e di Bass, Tesi, Università di Padova
• Guseo, R., Dalla Valle, A. e Guidolin, M. (2005) World Oil Depletion
Models: Price Effects Compared with Strategic or Technological
Interventions, Convegno Intermedio S.I.S. 21-23 sett. 2005, Messina
R. Guseo
3
Produzione di Petrolio:
Diffusione di un’Innovazione
• Produzione modulata dalla dinamica della
domanda internazionale;
• Domanda come funzione dei processi di
diffusione delle tecnologie di base (trasporti,
industrie, riscaldamento, ecc.);
• Diffusione delle innovazioni tecnologiche
condizionata dalla struttura della comunicazione
sociale: innovatori ed imitatori (word-of-mouth)
R. Guseo
4
L’Equazione di Bass: BM
• z’(t) = mf(t) = m[p+qF(t)][1-F(t)] oppure
• z’(t) = pm+(q-p)z(t) - (q/m) z(t)2 (Riccati)
•
•
•
•
•
•
z’(t)=mf(t) (adozioni istantanee); f(t)=F’(t)
z(t)=m F(t) (adozioni cumulate);
F(t)=z(t)/m
f(t)/[1-F(t)]=p+qF(t) Hazard rate di Bass
m=mercato raggiungibile; carrying capacity
p=coefficiente di innovazione, p>=0
q=coefficiente di imitazione, q>=0
R. Guseo
5
I Modelli Normalizzati di Bass,
BM e GBM
BM:
f(t)/[1-F(t)]=[p+qF(t)]
GBM:
f(t)/[1-F(t)]=[p+qF(t)] x(t)
“Standard”
“GBM”
x(t) è una funzione del tempo, integrabile,
positiva, centrata sul “polo unitario” 1.
Rappresentazione delle variazioni di prezzo, della
pressione pubblicitaria, degli interventi politici,
strategici, normativi, ambientali.
R. Guseo
6
Soluzione dell’equazione: GBM
z
z ' (t )  ( p  q
)( m  z ) x (t )
m
t
 ( p  q )  x ( ) d
0
1 e
z (t )  m
t
q
 ( p  q )  x ( ) d
0
1
pe
b1(t a1)
b2(t a2 )
shock Esp.
x(t )  1  c1 e
shock Rett.
x(t )  1  c1 I (t a ) I (t b )  c2 I (t a
I
x(t )  1  c1 e
R. Guseo
 c2 e
a
1
b1(t a1)
shock Misti
(t 
)
1
1
I
(t 
a
)
1
 c2 I (t 
I
2)
(t 
I
a2 )
( t b2 )
a2) I (t b27)
GBM con 3 shock exp: stime
(persistenza della memoria)
q/p = 608  Qp=1%;
R2  0,999994708
F ( m. parz /  1951)  17,06
R. Guseo
8
World Oil Depletion: GBM with three shocks vs
Hubbert-Bass
Oil Peak: 2007
URR=1524 Gbo
Depletion time 95% : 2023
Depletion time 90% : 2019
R. Guseo
9
World Oil Depletion: GBM with three shocks
vs Hubbert-Bass vs five shocks scenario
R. Guseo
10
World Oil Depletion: GBM with three shocks
vs five shocks vs four shocks scenarios
Shock 2008 (sim. 1951)
R. Guseo
11
Ciclo del Crude Oil e Generazioni
successive di autoveicoli
•
•
•
•
•
•
•
Fasi estrattive:
(1951-1972);
(1973-1978);
(1979-1985);
(1986-2001);
(2002- ? )
Sostituzioni tecnologiche: generazioni di
autoveicoli.
R. Guseo
12
Distribuzione di Bass-Riccati
• Equazione di Bass-Riccati
f (t )  F (t )'  ( p  qF (t ))(1  F (t ))
p, q  0
• Ripartizione
1  e  ( pq )t
F (t ) 
q ( p  q ) t
1 e
p
• Densità
p( p  q) 2 e  ( p  q ) t
f (t ) 
( p  qe ( pq )t ) 2
R. Guseo
t  0,
q p0
13
Alcune proprietà
1
E (T )  ln( 1  q / p)  t
• Media
q

ln( q / p )
F
(
t
)  (1 / 2  p / 2q)

t 
q p0
• Moda
( p  q)
• Quantile
1  1  bF 
t F  ln 

a  1 F 
•
Mediana
t0 , 5 
0  F 1
b  q/ p
a  pq

1
q
ln  2    t 
pq 
p
• Differenza interquantilica
B
 F  tF  t1F
1
(1  qF / p ) F

ln
( p  q) (1  F )(1  q(1  F ) / p )
R. Guseo
F 141/ 2
Generazioni successive: BM
indipendenti con migrazione totale
• Wavelet
1  e  ( pi qi ) ti
F (ti ) 
qi ( pi qi ) ti
1 e
pi
ti  t  ci
S1,t  F (t1 )m1
• Una generazione
• Alcune generazioni:
F (ti )  0
ti  0
S1,t  F (t1 )[ m1 ][1  F (t2 )]
S1,  0
S2,t  F (t2 )[ m2  F (t1 )[ m1 ]][1  F (t3 )]
S 2 ,  0
S3,t  F (t3 )[ m3  F (t2 )[ m2  F (t1 )[ m1 ]]][1  F (t4 )]
S3,  0
S4,t  F (t4 )[ m4  F (t3 )[ m3  F (t2 )[ m2  F (t1 )[ m1 ]]]]
R. Guseo
4
S 4,   mi
15i 1
Generazioni successive: BM
indipendenti con migrazione parziale
• Alcune generazioni:
S1,  k1
S1,t  F (t1 )[ m1 ][1  F (t2 )]  k1 F (t2 )
S2,t  F (t2 )[ m2  F (t1 )[ m1 ]][1  F (t3 )]  k2 F (t3 )
S 2,  k 2
S3,t  F (t3 )[ m3  F (t2 )[ m2  F (t1 )[ m1 ]]][1  F (t4 )]  k3 F (t4 )
S 3 ,  k 3
S4,t  F (t4 )[ m4  F (t3 )[ m3  F (t2 )[ m2  F (t1 )[ m1 ]  k1 ]  k 2 ]  k3 ]
4
3
i 1
j 1
S4,   mi   k j
• Proprietà comuni:
4
4
i 1
i 1
y (t )   Si ,t   F (ti )mi
R. Guseo
16
Approccio Bass.let
k
• Modello stat. y (t )   F (ti )mi   t
i 1
t  1,2,....,
k
y ' (t )  h(t )   't   f (ti )mi   't
• Mod diff.
i 1
• Wavelet padre e madre   L2 ( R )
  L2 ( R)
k Z
• Sistema ortonormale (traslazioni) 0 k  L2 ( R)
• Sistema
y ' (t )   k0 k (t )    jk jk (t )   ' (t )
j 0 k
k
• coefficienti
 k   h(t )0k (t )dt
R. Guseo
 jk   h(t ) jk dt
17
Basi di Reisz
• Generatrice
g  L2 ( R)
• Base g (.  k ), k  Z
• Trasformata di Fourier
• Condizioni esistenza:
• Funzione di overlap

ĝ (.)
A   gˆ (  2k )
k
2
B
A, B  0
( )  ( k gˆ (  2k )
R. Guseo
2 1/ 2
)
18
Quattro generazioni successive:
parco automobilistico italiano
Plot of Fitted Model
y/1000000
40
30
20
10
0
0
20
40
R. Guseo
t
60
80
19
Parco automobilistico italiano:
affinamento ARMAX(2,0)
Time Sequence Plot for y/1000000
ARIMA(2,0,0) with constant + 1 regressor
y/1000000
40
30
actual
forecast
95,0% limits
20
10
0
0
20
40
60
R. Guseo
80
100
20
Variazioni nette annuali del parco
automobilistico italiano
Generazioni successive: parco automobilistico italiano
2
1,6
Variazioni nette
Previsione: 4 Generazioni
Affinamento ARMAX
1,2
0,8
0,4
0
-0,4
1950
1970
1990
Anni
R. Guseo
2010
2030
21
Italia: generazioni successive di
automobili
•Anni di insorgenza delle generazioni:
1959, 1974, 1989, 2003-5?
•1959: soglia del boom economico;
•1974: guerra del Kippur e primo shock
petrolifero (1973); Secondo shock petrolifero
(1979); Ciclo guerre Iran-Iraq (1980-88); Scorta
petroliere.
•1989: a valle del secondo e più consistente
shock petrolifero (dal 1979). Politiche OPEC.
Nuove tecnologie, controllo elettronico, nuovi
propulsori; Invasione del Kwait (1990); Prima
guerra del Golfo (1991).R. Guseo
22
Ciclo del Crude Oil e Generazioni
successive di autoveicoli
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•Italia: nascita nuova
generazione autoveicoli
1959
1974
Fasi estrattive:
(1951-1972);
(1973-1978);
(1979-1985);
(1986-2001)
1989
(2002- ? )
(2003-5?) new gen.
Ampiezza generazioni:
(1950-58; 6.8ml), (1959-73; 10.4ml),
(1974-88; 12.7ml), (1989-04; 7ml)
R. Guseo
23
Crude Oil e variazioni stock
automobilistico in Italia
Generazioni successive: parco automobilistico italiano
2
1,6
Variazioni nette
Previsione: 4 Generazioni
Affinamento ARMAX
1,2
0,8
0,4
0
-0,4
1950 1960 1970
1980 1990 2000 2010 2020
R. Guseo
Anni
24