CONTATTI: Paolo Zunino
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Carlo D’Angelo
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Analisi delle equazioni a derivate
parziali 1 – Parte numerica
Lezioni: P. ZUNINO
Laboratori: C. D’Angelo
Alcune Applicazioni
Soluzione numerica
delle equazioni
della fluidodinamica
Eq. di Burgers,
Eq. di Eulero
(flussi comprimibili
non viscosi)
Eq. di Navier-Stokes
(flussi incomprimibili
ma viscosi)
Paolo Zunino
Alcune Applicazioni
Soluzione numerica
dell’equazione del
calore
Problemi termici
Problemi ambientali
(diffusione di un
inquinante nella
laguna di Venezia)
Paolo Zunino
Alcune Applicazioni
Calcolo strutturale: espansione di una
struttura metallica in un involucro deformabile
Soluzione numerica
dell’equazione
dell’elasticita’ lineare
Applicazioni
meccaniche
Applicazioni
biomediche
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Un esempio multi-fisica:
studio degli stent a rilascio di farmaco (DES)
DES
Analisi delle proprietà meccaniche:
equazioni dell’elasticità
Analisi del flusso sanguigno:
equazioni della fluidodinamica
Analisi del rilascio di
farmaco:
equazioni di diffusione,
trasporto e reazione
In collaborazione con LaBS,
G. Dubini, F. Migliavacca …
Paolo Zunino
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Calcolo strutturale: l’espansione dello stent
Si applica il metodo degli Elementi finiti per calcolare la deformazione
dello stent e della parte vascolare sotto l’azione del palloncino
che viene gonfiato.
inizio
fine
Paolo Zunino
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Fluidodinamica Numerica (CFD): interazione tra
lo stent e la corrente ematica
Soluzione numerica
delle equazioni di
Navier-Stokes
il flusso sanguigno
intorno allo stent:
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Rilascio di farmaco nel lume e nella parete vascolare
Legge di Darcy per la filtrazione del plasma
nella parete vascolare.
Equazioni di diffusione, trasporto e reazione
per determinare la distribuzione del farmaco:
Concentrazione
nel lume
Concentrazione nella
parete vascoalre
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Struttura del corso
•Eq. di Laplace/Poisson (staz.)
•Eq. del trasporto (evo.)
•Eq. diffusione (evo.)
Differenze Finite:
•Rapporti incrementali
•Errore di troncamento
•Analisi dell’errore
Elementi Finiti:
•Metodi variazionali
•Approssimazione di funzioni
•Interpolazione
•Analisi dell’errore
Prerequisiti (Calcolo Numerico)
•Algebra lineare
•Approx numerica sistemi lineari
•Approx numerica eq. Diff. Ordinarie
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Laboratori e Applicazioni
Modelli Differenziali Lineari
Problemi ai limiti ed ai valori iniziali
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Testi Consigliati
Matematica numerica
Collana: UNITEXT
Modellistica Numerica per Problemi
Differenziali
Quarteroni, A., Sacco, R.,
Saleri, F.
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Quarteroni, A.
3ra ed., 2008,
4a ed., 2008
Invito alle EDP
Collana: UNITEXT
Applicazioni ed esercizi di
modellistica numerica per problemi
differenziali
Salsa S., Vegni F.,
Zaretti A., Zunino P.
Collana: UNITEXT
1a ed., 2009,
Formaggia,
Saleri, Veneziani
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Orario Lezioni e Laboratori
Laboratorio: Giovedi 10.15-13.15 aula S.2.2
Lezione:
• Aprile
 Martedi 10.15-12.15 aula T.0.2
• Maggio
 …
• Giugno
 …
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