ELETTROMAGNETISMO
Magnetismo
Correnti alternate
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Magneti permanenti
Le linee di forza
del campo magnetico
sono sempre
chiuse su se stesse.
Una calamita ha
sempre 2 poli.
Se la si spezza,
i 2 poli si rigenerano.
Non esiste (non si è mai trovato)
il monopolo magnetico!
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Magnetismo
Quando ci sono
cariche elettriche in moto
campi elettrici variabili nel tempo
si creano fenomeni magnetici.
Due fili (circuiti) percorsi da corrente
si attraggono se le correnti sono dirette nello stesso senso
si respingono se le correnti sono dirette in senso opposto.
Forza di
Laplace:
μ i1 i2 l
F
2π d
... due correnti elettriche ...
... come due masse ...
... come due cariche ...
m = m0mr = permeabilità magnetica
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Campo magnetico
Tra due fili percorsi da corrente
si creano forze.
... come una massa ... come una carica ...
Un filo percorso da corrente crea nello spazio
circostante un campo di forze.
Forza di Laplace: F = i
l
B
prodotto vettoriale
B = vettore campo magnetico
o induzione magnetica
perpendicolare alla corrente
diretto lungo linee chiuse
circolari attorno al filo
Dalla forza
di Laplace:
Legge di
Biot-Savart
μ i1
B
2π d
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Unità di misura del campo
magnetico
Forza di Laplace: F = i
B
l
B
B = F / i l
F
N
N


il
A  m C s   m
N  s  N  s   N  m  s 

     
 
C  m  C  m   C  m  m 
 J  s   V  s  V  s weber

 tesla
       2 
2
 C  m  m   m  m  m
m
Il tesla è un’unità troppo grande.
Normalmente si usa il gauss: 1 G = 10-4 T.
Es. campo magnetico terrestre:  0.5 G
campi magnetici generati dalle correnti dei segnali nervosi:  0.001 11
G
Circuitazione di B
Dalla forza
di Laplace:
Legge di
Biot-Savart
μ i1
B
2π d
Questa relazione è un caso particolare della
proprietà generale di cui gode il campo magnetico
che va sotto il nome di teorema della circuitazione:
 B  dl  μ0 i
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Elettromagnetostatica
∮E∙ds = ∑Q/ε0
∮E∙dl = 0
∮B∙ds = 0
∮B∙dl = μ0 i
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Momento magnetico di una spira
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Momento magnetico di una spira
Vettore I diretto in basso
Vettore I diretto in alto
angolo tra


μ  IS



MμΒ
ed
momento magnetico della spira
M omento della coppia agente sulla spira
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Il solenoide
Un circuito percorso da corrente equivale a una
calamita!
Solenoide = avvolgimento di N spire circolari molto vicine
Al suo interno B è uniforme: B = m i N / l
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Il magnetismo nella materia
m = m0mr
m0 = permeabilità magnetica del vuoto = 4p•10-7 N/(A•m)
mr = permeabilità magnetica del mezzo
... come la costante dielettrica e=e0er ...
Enormi differenze nelle proprietà magnetiche dei materiali:
sostanze diamagnetiche (mr<1)  sostanze organiche
sostanze paramagnetiche (mr1)  sali con ioni Fe++,Cu++,...
sostanze ferromagnetiche (mr>>1)  Fe, Co, Ni, ...
Spiegazione intuitiva: le cariche elettriche in moto negli atomi
sono minuscole correnti e generano un campo magnetico
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Legge di Faraday-Neumann-Lenz
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Legge di Faraday-Neumann-Lenz
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Induzione elettromagnetica
Un circuito percorso da corrente genera un campo magnetico
E VICEVERSA
Un campo magnetico genera una corrente elettrica in un circuito
Quando:
- un circuito viene deformato
- un circuito viene messo in moto (es. fatto ruotare)
- il campo magnetico varia nel tempo
nel circuito si crea una forza elettromotrice indotta
che dà origine a una corrente elettrica
per tutto il tempo in cui avvengono queste variazioni.
... anche quando il campo magnetico
è proprio quello creato dalla corrente!...
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Corrente di spostamento
In presenza di un campo elettrico variabile si
manifestano correnti senza spostamenti di carica dette
.
correnti di spostamento
Ad esempio in un condensatore piano in cui la carica
sulle armature vari rispetto al tempo t si ha:
E = Q/Sε0
E∙S = ФE = ∫sE∙ds = Q/ε0
i = dQ/dt = ε0∙dФE/dt = is
is = (d/dt) ∫sE∙ds ⇒ corrente di spostamento
Anche la corrente di spostamento genera un campo magnetico!
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Equazioni di Maxwell
Tutte le proprietà del campo elettromagnetico sono
descritte dalle seguenti equazioni:
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INDUTTANZA
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Lavoro di carica di un induttore
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Lavoro di carica di un induttore
Si ricordi l’analoga espressione per il capacitore carico:
Ε = ½ CΔV2 = ½ Q2/C
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Carica-scarica di un induttore
Circuito con
corrente i = i(t)
variabile nel tempo
Si genera un
campo magnetico
B(t)  i(t)
e quindi, poiché B
a sua volta è variabile,
una fem autoindotta.
Autoinduzione =
generazione di extracorrente
all’apertura e chiusura di un circuito.
Induttanza =
elemento passivo del circuito (es. solenoide)
che “attenua” le brusche variazioni di corrente secondo
una costante di tempo t = L/R (L = coeff.autoinduzione)
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Scarica di un induttore
Consideriamo il processo di scarica di un
Induttore in cui sta circolando una corrente
i e quindi ha una energia E = ½Li2
La potenza erogata sarà:
W = (d/dt)E = -Lidi/dt
La potenza verrà dissipata sul resistore R:
-Lidi/dt = i2R ⇒ Ldi/dt + iR = 0 ⇒ di/i = -(R/L)dt
La soluzione dell’equazione è:
I = i0exp[-t/t
con t = L/R ed i0 = f/R
Carica-scarica induttore
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Carica di un induttore
Carica-scarica induttore
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Corrente alternata
Corrente elettrica
alternata:
i(t) = i0 sen(wt)
periodica nel tempo
Perché?
facile da produrre
per induzione e.m.
facile da trasformare
da bassa a alta ddp
o viceversa
Corrente di rete:
Europa
 50 Hz
USA
 60 Hz
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Oscillazioni LC
L’energia totale U contenuta nel circuito è:
U = ½Li2 + ½q2/C
Per la conservazione dell’energia:
U = cost. ⇒ dU/dt = 0
dU/dt = Lidi/dt + (q/C)dq/dt = 0
Ldi/dt = -q/C (dq/dt = i)
d2q/dt2 = - q/(LC)
(di/dt = d2q/dt2)
q = q(t) ; d2q(t)/dt2 = -ω2q(t)
ω2 = 1/(LC)
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Oscillazioni RLC
Oscillazioni RLC
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Oscillazioni RLC
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Risonanza in un circuito RLC serie
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Circuiti in corrente alternata
i(t) = i0 sen(wt)
V(t) = V0 sen(wt+f)
sfasamento
tra tensione e corrente
Circuito RLC:
presenza contemporanea dei 3 elementi passivi:
resistenza, capacità, induttanza
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Trasformatore
Scopo: trasformare V01 in V02
Induzione elettromagnetica:
al primario, i(t)  B(t)
al secondario, B(t)  fem indotta
Risultato:
V02/V01 = N2/N1
 V02 = V01•N2/N1
!
Nucleo di ferro con avvolti due circuiti:
primario con N1 avvolgimenti, secondario con N2 avvolgimenti
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