Prof. F. Spagnolo
Studenti:
La Spia Francesca
Pizzolato Rosalba
Russo Mariarosa
Confronto tra i Programmi
Ministeriali del 1985 e le Indicazioni
Nazionali del 2004
Analisi comparativa dei due testi della
scuola primaria (secondo biennio)
Analisi a-priori di una situazione/problema
Sperimentazione della situazione/problema
Situazione a-didattica
La relazione sulla didattica della matematica rende
opportuno e necessario condurre prima un’analisi e
un confronto tra i Programmi Ministeriali dell’85 e
le Indicazioni sui nuovi curricoli presenti nella
scuola elementare a partire dal 2004.
Programmi
Indicazioni
Ministeriali
Nazionali
1985
2004
I programmi del’85, riguardo alla matematica del
terzo, quarto e quinto anno della scuola elementare,
comprendono diverse aree disciplinari:
•Problemi
•Aritmetica
•Geometria e Misura
•Logica
•Probabilità
•Statistica e Informatica.
La suddivisione in aree permette e favorisce la
formazione di un atteggiamento positivo degli allievi
verso la disciplina che così diventa strumento di
conoscenza, interpretazione critica della realtà e
affascinate attività del pensiero umano. La
disciplina così articolata, basata sull’esperienza di
fatti e situazioni permette di sviluppare le
conoscenze intuitive, i procedimenti, gli algoritmi di
calcolo per arrivare alla formalizzazione del
pensiero
matematico.
I
programmi
dell’85
riconoscono notevole importanza ai concetti e alle
capacità legate alla rappresentazione statistica di
fatti, fenomeni e processi. Negli ultimi due anni
della scuola elementare sono stati introdotti i primi
elementi di probabilità allo scopo di offrire al
bambino una base su cui costruire negli anni
successivi un’analisi razionale delle situazioni di
incertezza. Per portare avanti tale percorso
vengono forniti al bambino opportuni strumenti di
calcolo e di elaborazione delle informazioni. Il
bambino può essere introdotto alle prime nozioni di
probabilità attraverso il gioco, infatti molti giochi
ricorrono alla sorte per l’assegnazione di particolari
ruoli, in questo modo il bambino comincerà a
compiere confronti di probabilità. Dopo la fase
iniziale del gioco l’insegnante potrà ricorrere a
situazioni più schematizzate. Gli obiettivi relativi
all’area che riguarda la probabilità, la statistica e
l’informatica sono perseguibili e verificabili
attraverso itinerari e tempi lunghi in quanto legati a
particolari fatti e procedimenti.
•Compiere osservazioni e rilevamenti statistici
semplici; tracciare diagrammi a barre, istogrammi,
aerogrammi;calcolare
medie
aritmetiche
e
percentuali, usando, se ritenuto opportuno,
calcolatrici
tascabili;
viceversa,
interpretare
rappresentazioni e calcoli fatti da altri;
•Confrontare in situazioni di gioco (con carte,
monete, dadi, o altro) le probabilità dei vari eventi,
mediante l’uso di rappresentazioni opportune;
•Tracciare e interpretare diagrammi di flusso per la
rappresentazioni di convenienti processi.
•Rappresentare e elencare e numerare (ad es.
mediante grafici ad albero), tutti i possibili casi in
semplici situazioni combinatorie; dedurre alcune
elementari valutazioni di probabilità;
Nel 2004 si parla non più di Programmi Ministeriali
ma di Indicazioni Nazionali per i Piani di studio
personalizzati nella Scuola Primaria. La scuola
primaria,
come
sottolineano
le
indicazioni
rappresenta il luogo e l’ambiente di apprendimento
in cui il bambino trova occasioni per maturare le
capacità di autonomia, di relazioni umane, di
riflessione logico-critica e di studio individuale.
Tutto ciò lo evidenziano gli obiettivi generali del
processo formativo, gli obiettivi specifici di
apprendimento e i conseguenti obiettivi formativi.
Le indicazioni del 2004, riguardo alla matematica del
quarto e quinto anno della scuola primaria,
comprendono diverse aree disciplinari:
• Il numero;
• Geometria;
• La misura;
• Introduzione al pensiero razionale;
• Dati e previsioni;
•Aspetti storici connessi alla matematica.
Gli obiettivi specifici del quarto e quinto relativi
all’area che riguarda dati e previsioni sono i seguenti:
• Consolidare le capacità di raccolta dei dati e
distinguere il carattere qualitativo da quello
quantitativo;
• Comprendere come la rappresentazione grafica e
l’elaborazione dei dati dipenda dal tipo di carattere;
• Comprendere la necessità o l’utilità dei dati raccolti
per diminuire il numero di modalità sotto
osservazione;
•Qualificare, giustificando, situazioni incerte;
• Quantificare, in semplici contesti, utilizzando le
informazioni possedute, in particolare l’eventuale
simmetria degli esiti (equiprobabilità) e la frequenza
relativa di situazioni similari.
Per il raggiungimento degli obiettivi sopra citati le
Indicazioni Nazionali propongono la realizzazione di
Unità di Apprendimento
che si sviluppano dai
seguenti contenuti disciplinari:
• Analisi e confronto di raccolte di dati mediante gli
indici: moda, mediana, media aritmetica, intervallo di
variazioni;
• Ricerca di informazioni desunte da statistiche
ufficiali (ISTAT, Provincia, Comune…)
• Qualificazione e
situazioni incerte.
prima
quantificazione
delle
La riforma mostra aspetti innovativi in quanto
prevede:
• Piani di Studio Personalizzati;
• Laboratorio;
• Tutor;
• Portfolio.
Alla fine del Primo Ciclo di istruzione, grazie alla
maturazione della propria identità e delle
competenze culturali, il ragazzo è consapevole
di essere titolare di diritti ma anche di essere
soggetto a doveri per lo sviluppo qualitativo della
convivenza civile.
I Piani di Studio Personalizzati tengono conto
dell’unicità e dell’irripetibilità di ogni essere umano;
essi si propongono di raggiungere obiettivi comuni e
obiettivi particolari a secondo delle caratteristiche
personali dell’allievo;
IL laboratorio è il luogo in cui gli alunni trovano gli
strumenti per operare e imparano a saper fare; al
termine di un’attività di laboratorio gli alunni
dovrebbero produrre qualcosa di ben progettato,
realizzato e finito.
Il portfolio è la raccolta sistematica delle attività,
delle esperienze e dei risultati conseguiti dagli alunni;
esso è compilato e aggiornato dai docenti di sezione
che svolgono anche la funzione di tutor, seguendo e
indirizzando così la maturazione personale degli
allievi. Il porfolio è un documento che i tutor offrono
ai genitori per avere una migliore conoscenza dei ritmi
e dei risultati di maturazione del bambino.
Il tutor ha il compito di formare e organizzare le
attività in modo da assicurare agli allievi, ai colleghi
e alle famiglie un servizio educativo di qualità. Egli
deve valutare lo sviluppo della personalità scolastica
dell’alunno che viene manifestata attraverso il
comportamento sociale e il comportamento di lavoro.
La Probabilità, intesa come percorso didattico
inserito nelle Indicazioni Nazionali assume, a nostro
parere, rilevanza notevole poiché essa mostra un
modo nuovo di affrontare le situazioni di certezza e
di incertezza e permette agli allievi di proporre
soluzioni diverse ad uno stesso problema. Prova
dell’accresciuto interesse per la probabilità sono i
testi scolastici più recenti che dedicano sempre
maggiore spazio alla trattazione di questo
argomento.
L’Analisi comparativa di due testi di scuola
elementare riguardante i percorsi didattici inerenti
alla geometria, evidenzia i diversi approcci alla
geometria che contribuiscono all’acquisizione del
concetto di spazio. La nostra analisi comparativa è
stata effettuata su due testi di IV elementare i cui
titoli e autori sono i seguenti:
Entrambi i testi presi in considerazione presentano
le discipline in modo semplice e comprensibile;
numerose sono le figure colorate e le immagini che
rendono più facile l’apprendimento.
Testo stampato nel 1990; esso dedica alla geometria
25 pagine:
• La pagina iniziale, “Ripassiamo insieme”, contiene
disegni e piccoli esercizi che mirano a verificare i
prerequisiti dell’allievo.
• Le pagine successive presentano lo svolgimento dei
vari argomenti attraverso una serie di lavoretti che
gli alunni devono svolgere; per esempio la costruzione
di alcune figure geometriche attraverso l’uso di
cartoncino colorato.
• I contenuti della disciplina sono esplicitati
attraverso figure colorate, esercizi svolti e esercizi
da svolgere o come compiti in classe o assegnati per
casa.
• L’Unità Didattica relativa alla probabilità occupa nel
testo 1 pagina ed è inserita nella sezione dedicata
all’Aritmetica, come pagina di approfondimento. Il
libro presenta il concetto di probabilità attraverso un
gioco: “Il Lancio della Moneta”; seguono una serie di
esercizi che spiegano la differenza tra la probabilità
teorica e sperimentale. La colonna a destra propone
una particolare esercitazione da completare con una
griglia per riportare i dati ottenuti.
Testo stampato nel Marzo del 2003 dedica alla
geometria 33 pagine:
• Le due pagine iniziali, “Prima di ricominciare”,
presentano una mappa concettuale che mostra da una
parte la sintesi degli argomenti già svolti nell’anno
precedente, dall’altra gli argomenti da svolgere nel
corso del quarto anno.
• L’allievo comincia a conoscere le nozioni di
geometria attraverso disegni di completamento da
svolgere direttamente sul testo.
•I contenuti della disciplina sono esplicitati
attraverso figure colorate, esercizi svolti e esercizi
da svolgere o come compiti in classe o assegnati per
casa.
•L’Unità Didattica relativa alla probabilità occupa 2
pagine e segue la sezione geometria. La prima pagina
“lavoriamo insieme”, presenta il gioco dell’oca e
spiega il calcolo delle probabilità. Nella parte
dedicata agli esercizi ci sono una serie di domande
attraverso le quali i bambini dimostrano le
conoscenze acquisite sull’argomento. La pagina
successiva presenta un gioco e le relative domande.
Il testo presenta l’argomento attraverso l’Approccio
alla Geometria come:
• Scienza dell’Argomentare: viene sottolineato il
processo di sviluppo che porta dall’intuizione alla
formalizzazione;
l’alunno
sviluppando
processi
metacognitivi riesce a porre in relazione oggetti,
opera generalizzazione, verifica e organizza in modo
naturale i saperi.
• Metodo delle Coordinate: tale approccio sviluppa il
senso dell’orientamento dell’alunno, integrando il
linguaggio dell’algebra con quello della geometria.
Passando dall’orientamento a sistema di riferimento
variabili si arriva alla costruzione di modelli e oggetti
geometrici.
Una situazione/problema implica una serie di attività
svolte
sinergicamente,
sfruttando
tutte
le
esperienze e utilizzando il linguaggio naturale.
Infatti per risolvere un problema è necessario
utilizzare tutte le risorse, esplorare sia le
conoscenze già possedute e nello stesso tempo
svilupparne di nuove, essere in grado di adoperare le
conoscenza in modo vario, capire la differenza tra i
dati significativi e quelli superflui, individuare i dati
mancanti e controllare il processo mentale che porta
alla soluzione del problema, tenendo presente
l’obiettivo da raggiungere.
“Qual è secondo te la caramella che ha più
probabilità di essere estratta dal sacchetto che ne
contiene 10 di cui 5 alla fragola, 3 al limone e 2
all’arancia? ”.
• L’alunno comprende la differenza tra situazione
certa e incerta;
• L’alunno conosce la terminologia specifica;
• L’alunno
sa
raccogliere
situazione/problema.
i
dati
di
una
1. Il bambino risponde in maniera appropriata
utilizzando la formula : 5/10 – fragola; 3/10 limone; 2/10 – arancia;
2. Il bambino risponde in maniera appropriata senza
avere eseguito calcoli specifici;
3. Il bambino risponde in maniera
considerando la quantità maggiore.
appropriata
4. Il bambino risponde in maniera non appropriata
senza avere eseguito calcoli specifici;
5. Il bambino non sa rispondere.
La fase sperimentale riguardante la situazione
problema prima esaminata è stata svolta in una IV
elementare presso la Scuola statale “Aldo Moro” di
Balestrate su un campione di 20 allievi di cui 8
maschi e 12 femmine di età compresa fra i 9 e i 10
anni. La sperimentazione comprende 4 fasi:
• Presentazione del problema in classe;
• Somministrazione del problema;
• Raccolta e organizzazione dei dati;
•
• Rappresentazione grafica.
L’ipotesi di partenza della fase sperimentale è :
L’alunno possiede le informazioni che lo rendono
capace di rispondere a domande su situazioni di
incertezza?
Per verificare la validità di tale ipotesi è stato
somministrato il seguente problema:
“Qual è secondo te la caramella che ha più
probabilità di essere estratta dal sacchetto che ne
contiene 10 di cui 5 alla fragola, 3 al limone e 2
all’arancia? ”.
Il bambino utilizzando i dati forniti e le possibili
strategie dovrebbe essere in grado di dare soluzioni
al problema. Le strategie utilizzate dai bambini sono:
STRATEGIA 1
STRATEGIA 2
STRATEGIA 3
STRATEGIA 4
STRATEGIA 5
Nella seguente tabella sono esplicitate le strategie
risolutive adoperate dai 20 bambini.
ALUNNI
S1
S2
Giulia Orlando
S3
Valentina Adrapo
X
X
Anna Ferrara
X
Giorgia Profetto
Sara Posateri
S5
X
Rossella Vermiglio
Martina D’Anna
S4
X
X
X
Alessia Marchese
X
Vanessa Giambrone
X
Rossella Galante
X
Simone Di Maria
X
Rossella Saputo
X
Christian Ferraro
X
Lorenzo Cracchiolo
Fausto Castellano
X
X
Gioacchino La Rosa
X
Rosalino Valenti
X
Salvatore Bongiorno
X
Giuseppe Lo Grasso
X
Roberto De Cillis
X
S1= Risponde in maniera appropriata utilizzando la formula : 5/10 fragola; 3/10 limone; 2/10 arancia.
S2=Risponde in maniera appropriata senza motivare la risposta: fragola;
S3=Risponde in maniera appropriata considerando la quantità maggiore: fragola;
S4= Risponde in maniera non appropriata senza motivare la risposta: arancia/limone;
S5= Non sa rispondere
.
Gli alunni hanno impiegato in media 15 minuti per
risolvere il problema e dalla tabulazione dati è
emerso che:
• 5 bambini su 20 hanno risposto in maniera
appropriata utilizzando la formula appropriata: 5/10
fragola; 3/10 limone; 2/10 arancia;
• 7 bambini su 20 hanno risposto in maniera
appropriata senza motivare la risposta: fragola;
• 3 bambini su 20 hanno risposto in maniera
appropriata considerando la quantità maggiore:
fragola;
•3 bambini su 20 hanno risposto in maniera non
appropriata senza motivare la risposta:arancia/limone
•2 bambini su 20 non sono in grado di rispondere.
Non tutti i bambini hanno risposto positivamente
all’attività proposta, ma in compenso tutti si sono
mostrati interessati e attenti; hanno mostrato molta
riservatezza nel consegnare le schede da loro
compilate e per evitare che i compagni vicini
leggessero le soluzioni hanno consegnato i fogli
piegati. Anche l’insegnante ha mostrato disponibilità
nei nostri confronti è ha contribuito a creare un
clima positivo in classe.
Le risposte dei bambini
7
5
3
3
2
1
2
3
4
5
I bambini hanno risposto in maniera appropriata utilizzando la formula: 5/10 fragola; 3/10 limone; 2/10
arancia.
I bambini hanno risposto in maniera appropriata senza motivare la risposta: fragola.
I bambini hanno risposto in maniera appropriata considerando la quantità maggiore: fragola
I bambini hanno risposto in maniera non appropriata senza motivare la risposta: arancia/limone.
I bambini non sanno rispondere.
Dal grafico riprodotto si evince che la maggior parte
dei bambini ha trovato la soluzione al problema
utilizzando diverse strategie. Essi sono stati in
grado di usare il linguaggio specifico della disciplina
(probabilità… certezza… incertezza…) dimostrando
capacità e competenze nell’affrontare una situazione
problematica.
La situazione a-didattica è una particolare situazione
in cui l’insegnante è “fuori” dal contesto, mentre
l’allievo utilizzando le sue
conoscenze utilizza
strategie che gli permettono la risoluzione di un
problema. Compito dell’insegnante nella situazione adidattica è quella di stimolare l’allievo a prendere
consapevolezza del problema, a superare difficoltà e
contraddizioni e fornire da solo soluzioni diverse al
problema posto; in questo modo si attiva il processo
di apprendimento. Tale situazione si realizza
attraverso
giochi di gruppo che favoriscono la
socializzazione e il superamento delle prove.
IL GIOCO
OBIETTIVO GENERALE
OBIETTIVI SPECIFICI
NUCLEO TEMATICO
NUCLEO TASVERSALE
TEMPO
METODO
CONTESTO
CONTENUTI
MATERIALE OCCORRENTE
• Favorire
e
sviluppare
socializzazione tra i gruppi.
l’interazione
e
la
• Favorire l’autonomia e i processi di autoregolazione.
• Potenziare la capacità di trovare soluzioni diverse
ad un problema
• Raccogliere dati relativi a un problema.
• Qualificare l’incertezza: è molto probabile, è poco
probabile.
• Giustificare le situazioni incerte
• Situazioni certe e incerte;
• Quantificazione delle situazioni incerte.
Dati e previsioni
Argomentare e Congetturare
Sacchetti, caramelle (5 fragola, 3 limone, 2 arancia),
schede, matita, lavagna, gesso.
Apprendimento per scoperta, cooperative learning,
problem-solving.
Aula scolastica.
1 ora e 30 minuti circa
L’attività di seguito proposta è stata programmata in
una classe di IV elementare, presso la scuola “Aldo
Moro” di Balestrate; lo scopo è stato quello di
favorire e potenziare negli alunni la consapevolezza
delle situazioni di certezza e incertezza e la
capacità di muoversi in maniera autonoma all’interno
di esse. A ciascun bambino viene dato un sacchetto
con delle caramelle e una scheda predisposta e
fornita dall’insegnante dove annotare i risultati
ottenuti dopo 10 estrazioni.
L’insegnante consegna a ciascun bambino un sacchetto
con 10 caramelle (5 alla fragola, 3 al limone e 2
all’arancia) e una scheda su cui annotare i risultati
ottenuti con 10 estrazioni. Vince il giocatore che,
confrontando la scheda col compagno di banco, ha
ottenuto il maggior numero di estrazioni di caramelle
alla fragola.
In questa fase ha inizio il gioco vero e proprio. Ogni
bambino inizia le estrazioni e annota sulla sua scheda
i risultati ottenuti; alla fine li confronta con quelli del
compagno di banco. L’insegnante, a questo punto del
gioco, esamina i risultati e agisce in modo che gli
allievi stessi facciano una selezione eliminando le
schede che riportano il minor numero di caramelle
alla fragola.
Gli alunni vengono divisi in due gruppi: gruppo A che
ha ottenuto maggior numero di estrazioni alla
fragola; gruppo B che ha invece ottenuto minor
numero di estrazioni alla fragola, ognuno con il
proprio portavoce. L’insegnante a questo punto pone
la seguente domanda: “ Come mai c’è differenza tra la
soluzione del problema prima proposto (che
prevedeva una più probabile estrazione alla fragola) e
i risultati dell’estrazione del gruppo B ?” Il portavoce
di entrambi i gruppi chiarisce il motivo di tale
differenza. Questa è la fase in cui si realizza la
socializzazione e la
comprensione fra gli alunni
attraverso l’uso di un linguaggio comprensibile e
pertinente alla situazione.
L’insegnante invita il portavoce di ogni gruppo a
scrivere alla lavagna le motivazioni di tale incoerenza.
Esse sono discusse attraverso prove e dimostrazioni
che dovranno essere convincenti; alla fine il gruppoclasse assegnerà 1 punto all’enunciato che riterrà più
convincente e corretto.
Griglia della Raccolta dei Dati sulla Motivazione:
GRUPPO A
Booh..! è strano perché in
realtà dovevano uscire più
caramelle alla fragola perché il
loro numero è maggiore.
GRUPPO B
GIUDIZIO
E’ d’accordo
Enunciato accettato ma non
del tutto
però…
E’ d’accordo
Le caramelle al limone e
all’arancia hanno anche la
possibilità di essere estratte
dal sacchetto perché la somma
della loro probabilità (3/10 +
2/10 = 5/10) è uguale a quella
della fragola: 5/10
E’ d’accordo
E’ possibile che la caramella
alla fragola esca fuori però
può uscire anche al limone e
all’arancia
Enunciato accettato
Respinta perché…
Enunciato rifiutato
La probabilità che escano le
caramelle al limone e
all’arancia non si può calcolare
facendo la loro somma.
Enunciato accettato
PUNTEGGIO:
Gruppo A: 1 punto;
Gruppo B: 2 punti
Dalla situazione a-didattica è venuto fuori che tutto
il gruppo-classe si è reso conto che l’enunciato più
esatto è quello proposto dal gruppo B, e cioè che: “E’
possibile che la caramella alla fragola esca fuori però
può uscire anche al limone e all’arancia” perché
rispecchia la legge della probabilità e quindi la
probabilità sperimentale, cioè il risultato che si è
verificato in pratica, non corrisponde alla probabilità
teorica, cioè al risultato atteso. Alla fine questo
enunciato diventa il così detto teorema della classe.