Elaborazione dati farmacodinamici e farmacocinetici
Docente: Renato Urso
Partecipanti: CERRETANI, FIASCHI, BUSI
1 - Introduzione alla Farmacocinetica e Farmacodinamica (PK-PD).
2 - Acquisizione dei dati sperimentali:
protocollo sperimentale
etichettatura dei campioni
elaborazione dei cromatogrammi
validazione di un metodo analitico (curva di taratura, elaborazioni
statistiche)
tabulazione e archiviazione dei dati.
3 - Elaborazione dei dati:
metodi non-compartimentali
scelta del modello PK-PD
stima dei parametri del modello farmacocinetico
cenni sulla “cinetica di popolazione”.
Verrà utilizzato il programma Excel per mostrare alcune delle elaborazioni
descritte e il programma SAAM II per l’utilizzo dei modelli compartimentali.
Elaborazione dei dati di
Farmacocinetica e
Farmacodinamica
• Farmacocinetica (PK): studio dell’assorbimento, della
distribuzione e della eliminazione dei farmaci
• Farmacodinamica (PD): studio degli effetti dei farmaci
Esempio di dati di farmacocinetica
farmaco nel sito
di assorbimento
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
metabolita
farmaco nelle urine
farmaco nel sangue
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Elaborazione dei dati PK-PD
A
B
• 1. Piano sperimentale
• 1. Scelta del modello
• 2. Acquisizione dei dati
• 2. Elaborazione dei dati
• 3. Archiviazione dei dati
• 3. Presentazione dei dati
Piano sperimentale
• Ricerca bibliografica
• Ricalcolo dei parametri PK-PD dai dati di
letteratura
• Simulazione dei profili PK-PD per la scelta
delle dosi e dei tempi di campionamento
ottimali
Acquisizione dei dati
• Validazione del metodo analitico
• Etichettatura dei campioni
• Somministrazione del farmaco, prelievo dei
campioni PK e acquisizione dei dati PD
• Dosaggio dei campioni e raccolta dei dati
Archiviazione dei dati
• Ordinare i dati in base al protocollo
sperimentale (per dose, soggetto, tempo di
prelievo, ecc.)
• Costruire le tabelle dei risultati con le prime
elaborazioni (medie, deviazioni standard,
ecc.)
Scelta del modello
• Costruire i grafici dei dati sperimentali (sia i
singoli profili che i profili medi)
• Prove di interpolazione dei dati con diversi
modelli e valutazione dei modelli alternativi
(grafici dei valori osservati e predetti,
grafici degli scarti)
Elaborazione dei dati
• Analisi non-compartimentale (Cmax, Tmax,
AUC, semivita terminale, ecc.)
• “Fitting” non lineare
• Elaborazioni statistiche dei risultati (calcolo
delle medie e D.S. dei parametri nella
popolazione, confronti tra gruppi, ecc.)
• Eventuali simulazioni e archiviazione dei
risultati
Presentazione dei dati
• Creazione delle tabelle finali
• Creazione dei grafici rappresentativi
• Stesura del report finale
Software
•
•
•
•
Programmi per la gestione delle apparecchiature analitiche
Programmi per la gestione dei dati (database)
Programmi per la stima dei parametri non-compartimentali
Programmi per il “fitting non-lineare” di funzioni
multiesponenziali
• Programmi per la stima dei parametri compartimentali
• Programmi per le elaborazioni statistiche dei parametri
PK-PD
• Programmi per la stima dei parametri di popolazione
I programmi per la gestione delle
apparecchiature analitiche
consentono in generale di:
• acquisire i dati grezzi e fare le elaborazioni preliminari
(integrazione dei picchi in un cromatogramma, calcolo
della curva di calibrazione, calcolo delle concentrazioni
incognite, creazione di tabelle riassuntive, ecc.)
• creare dei file contenenti tabelle riassuntive dell’intera
sessione di lavoro
E’ utile avere altri programmi
(database, fogli di calcolo, ecc.) che
consentano:
• di agevolare l’etichettatura dei campioni
• di leggere i file generati e di organizzare i dati in accordo con il
protocollo sperimentale (raggruppare i dati secondo la tipologia, i
soggetti, le dosi i tempi di campionamento o altro )
• implementare i calcoli statistici con procedure particolari del
laboratorio (validazione del metodo, curve di calibrazioni
diverse, test di valutazione delle sessioni di lavoro, ecc.)
Validazione di un metodo
analitico
Foglio excell per il calcolo della
curva di taratura, della precisione e
dell’accuratezza del metodo
Peso: 1/y/y
Retta:
Taratura 2
coeffic. =
interc. =
WSSE
standard error
C.V.
coeffic.
coeffic. %
0.0694511
0.0305948
0.00016388
0.00094113
1
Calcolo della conc.:
concentrazione =
14.3986
xY+
-0.44052
Curva di calibrazione pesata
12
10
rapporto
8
Y
6
Y-calc
4
2
0
0
20
40
60
80
concentrazioni
100
120
140
160
Curva giorno 1
STUDIO: XXX
% (Xcalc - Xvero) / Xvero
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
-60
1
10
100
1000
X
x Curva non pesata ; o Curva pesata
Taratura 3
Dati:
livello
1
2
3
4
5
6
X
1
5
10
50
100
150
Y
0.099957
0.372232
0.752122
3.591017
6.822206
10.25418
MAX
0
4
0
4
Y-calc
C.V. Y
%
(Yoss-Ycal)/Ycal
%
C.V. X
%
(Xcalc-Xvero)/Xvero
%
X-calc
0
-2
4
3
-2
-2
1.00
4.92
10.39
51.27
97.79
147.21
0.10005
0.37785
0.72511
3.50315
6.97570
10.44826
0
-1
4
3
-2
-2
Stima dei parametri
farmacocinetici
http://www.boomer.org/pkin/soft.html
• Metodi “non-compartimentali”
• Metodi “modello-dipendenti” (modelli
lineari, modelli compartimentali, modelli
fisiologici…)
Stima dei parametri PK
metodi indipendenti dal modello:
semivita
AUC
Cmax e Tmax
Tmax e Cmax
Il tempo di picco (Tmax) e la concentrazione di picco
(Cmax) si ottengo direttamente dalla serie dei dati relativi
ai singoli soggetti.
Cmax
40
35
ng/ml
30
25
20
15
10
5
0
0
2
4
Tmax
6
8
10
ore
Semivita: t1/2
conc
La semivita (t1/2) è un parametro che viene utizzato per descrivere la pendenza delle
curve di concentrazione nella loro fase di scomparsa terminale e il suo significato è
legato ad una proprietà matematica della funzione monoesponenziale.
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
2
4
6
8
10
5.00
4.50
4.00
3.50
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
0.00
100
conc
log(conc)
tempo (ore)
10
1
0
2
4
6
tempo
8
10
0
2
4
6
tempo
8
10
Area sotto la curva: AUC
L’area del trapezio A è: ( Cn-1 + Cn ) x ( tn - tn-1 ) / 2. La parte
di area estrapolata ad infinito ( B ) si calcola dalla semivita :
Clast / ( 0.693 / t1/2 . Le dimensioni sono sempre date da
tempo x concentrazione e nell’esempio riportato si avrà:
AUC = ng x h x ml-1.
ng/ml
40
35
Cn
Cn-1
30
Clast
25
20
A
15
B
10
5
0
0
tn-1
tn
4
ore
8
12
Inserimento dei dati
n° soggetto
label soggetto
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
s1
PlannedTime h
5
15
30
45
60
120
180
240
360
1
52.8
108
224.8
285.6
274.4
72.8
31.2
s2
2
27.2
43.6
103.2
172
36.8
31.6
24.8
19.2
s3
s4
3
30.4
59.6
76.8
114.8
58.4
51.6
13.2
10.4
s5
s6
4
20.4
24.4
24.8
25.2
19
6
5
10.4
19.6
72
93.6
66.8
26
3
8
6
36.8
144.8
172
224
104
96
52
42.4
15
s7
7
Calcolo della semivita del singolo soggetto
Valori predetti
soggetto 3 n° punti 3
1000
Introduci:
Soggetto n°
n° punti regr.
100
n° soggetti
Valori predetti
soggetto 3 n° punti 3
10
3
3
6
1
0
50
100
150
200
250
300
350
400
AUC o-inf.
t1/2
11016.16
51.91932
Tabella riassuntiva dei parametri PK non
compartimentali
Soggetto
Clast
AUC first-last
AUC o-last
AUC last-inf.
% extrap. o to first
% extrap. to inf.
AUC o-inf.
% extrap.
Tmax
Cmax
beta Fun
intercetta Fun
t1/2
n° punti regr. lin
S1
31.2
24864
24996
1722.0374
0.5
6.4
26718.037
6.9
45
285.6
0.0181181
751.25298
38.2491
3
S2
19.2
10149
10217
4624.21396
0.5
31.2
14841.214
31.6
45
172
0.00415206
52.1265255
166.905223
3
S3
10.4
10161
10237
779.1644113
0.7
7.1
11016.16441
7.8
45
114.8
0.013347632
212.2479646
51.91932087
3
S4
3
2589.5
2640.5
312.01812
1.7
10.6
2952.5181
12.3
45
25.2
0.0096148
26.870058
72.076186
3
S5
8
8106
8132
695.098
0.3
7.9
8827.098
8.2
45
93.6
0.011509
120.4254
60.21287
3
S6
15
25430
25522
2095.853
0.3
7.6
27617.85
7.9
45
224
0.007157
206.362
96.82841
3
Funzioni multiesponenziali
Una descrizione più accurata dell’esperimento si può ottenere interpolando le concentrazioni di
farmaco con delle funzioni matematiche. Queste funzioni possono avere due scopi: primo
rappresentare tutti i dati in forma concisa, secondo verificare se le ipotesi incorporate nelle
funzioni stesse siano confermate dalle osservazioni sperimentali. Nel primo caso si può parlare di
simulazione dei dati, nel secondo di modello. Le funzioni generalmente utilizzate in
farmacocinetica sono le funzioni multiesponenziali e i modelli di riferimento sono i modelli
compartimentali.
c(t )  C0  e
  t
t1/2 = 0.693 / .
AUC 
Co
AUC 
A

c(t )  A1  e 1t  A2  e  2t
c(t )  A  e
 t
 Be
  t

c(t )   Ai  e i t
AUC  
i
Ai
i
i
Co   Ai
i

B

Fitting non-lineare: modelli multiesponenziali
PlannedTime h
5
15
30
45
60
120
180
240
360
3
30.4
59.6
76.8
114.8
58.4
51.6
13.2
10.4
predicted
29.60782737
63.27999603
78.72019159
76.28531075
67.97560719
34.7834616
16.86880795
8.15593525
SSE (1/y/y)
Soggetto
A
alfa
B
beta
C
gamma
0.374579239
3
0
0
-149.3652988
0.059412339
149.3652988
0.012115155
t1/2 =
57.20108
3
predicted
1000
Dose mg/mq
AUC ng h / ml
t1/2 h
CL L/h/mq
Varea L/mq
MRT h
Vss L/mq
AUMC
100
9814.75
57.2011
10.1887
840.992
99.3728
1012.48
975319
100
10
1
0
50
100
150
200
250
300
Modelli compartimentali
Nel caso di un sistema a due compartimenti con l’uscita
dal compartimento 1 si ha:
 dx1



k
x

k
x

k
x
12
1
10
1
21
2
 dt



dx
2


 k12 x1  k 21 x2
 dt

comp. 1
centrale
k21
comp. 2
periferico
k12
k10
 dx1



(
k

k
)
x

k
x
12
10
1
21 2 
 dt



dx
 2  k x k x

12
1
21
2
 dt

Soluzioni:
x1 (t )  A  e  t  B  e   t
x2 (t )  C  (e   t  e  t )
Pagina iniziale
Modello compartimentale:
somministrazione ev
Tabella delle somministrazioni
Tabella dei dati sperimentali
Tabella delle opzioni di calcolo
Somministrazione ev:
valori osservati e predetti
Grafico degli scarti
Modello compartimentale:
somministrazione ev e os
Somministrazione ev e os:
valori osservati e predetti
Modello compartimentale:
ev e os (tre dosi) nello stesso individuo
Somministrazione ev e os (tre dosi):
valori osservati e predetti
Somministrazione ev e os (tre dosi): scarti
Stime finali dei parametri
Lung
2
L21
L32
L14
L43
Heart
4
L15
L16
L73
Muscle
7
L18
L83
Skin
8
L19
Venous
1
L63
Kidney
6
L17
Modelli fisiologici
L53
Brain
5
L93
Adipose
9
L1,10
L10,3
Testis
10
L11,12
Stomach
12
L11,13
Small Int.
13
L15,13
L12,3
L13,3
L13,15
Int. Lumen
15
L1,11
L0,11
Liver
11
L11,14
Spleen
14
L11,3
L14,3
Arterial
3
Modelli fisiologici: farmaco nel sangue e nei
tessuti dopo dosi multiple