UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI SALERNO
Facoltà di Ingengneria
Corso di Laurea in Ingegneria Civile
Corso di
TECNICA DELLE COSTRUZIONI I
Seconda Esercitazione Progettuale
PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
CARMINE LIMA
e-mail: [email protected]
url: www.carminelima.eu
Bozza del 14 Marzo 2010
Anno Accademico
2009 / 2010
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
Combinazione 1
10
11
12
7
8
9
4
5
6
1
2
3
Combinazione 2
F3,t
F2,t
F1,t
Fd  1.3  Gk  1.5  Qk
Per chi in coperture ha
considerato il carico da neve
+ un sovraccarico Qk per
manutenzione:
Combinazione 3
10
11
12
10
11
12
7
8
9
7
8
9
4
5
6
4
5
6
1
2
3
1
2
3
Fd  Gk   2,i  Qk,i  Ei
i
SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
UNIVERSITà DEGLI STUDI DI SALERNO
Combinazioni allo SLU
F3,t
F2,t
F1,t
Fd  Gk   2,i  Qk,i  Ei
i
Fd  1.3  Gk  1.5  Qk  1.5  0.5  Qk,neve
a cura di: Carmine Lima
Bozza del 23 Marzo 2010
2
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
Impalcato-Tipo
gt,1,2  Cc,y   gk  gk ' 
qt,1,2  Cc,y  qt 
SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
UNIVERSITà DEGLI STUDI DI SALERNO
Combinazioni allo SLU
l2  l3
 33.50 kN / m
2
l2  l3
 11.50 kN / m
2
Impalcato di copertura
gt,3  Cc,y   gk  gk ' 
qt,3  Cc,y  qt 
l2  l3
 27.72 kN/m
2
l2  l3
 11.55 kN/m
2
a cura di: Carmine Lima
Bozza del 23 Marzo 2010
3
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
Il valore dei carichi permanenti e variabili agenti sulle varie travi è già stato
valutato all’atto di effettuarne il predimensionamento. In particolare, sono stati
quantificati i valori di gk e qk che ora vanno combinati come precisato sopra.
Siano dati, ad esempio, i seguenti valori di gk e qk:
Combinazione 1
Combinazione 2
Fd  1.3  Gk  1.5  Qk  0.5  Qk ,neve 
Fd  Gk   2,i  Qk,i  Ei
pd,1,2  1.3  33.50  1.5  11.55  60.87 kN/m
pd,3  1.3  27.72  1.5  8.66  42.53 kN/m
F1  F2  F3  0
a cura di: Carmine Lima
Combinazione 3
Fd  Gk   2,i  Qk,i  Ei
i
i
pd,1,2  33.50  0.30  11.55  36.97 kN/m
pd,3  27.72  27.72 kN/m
Vanno applicate le forze orizzontali Fi con
segno opposto per le due combinazioni 2 e 3
Bozza del 23 Marzo 2010
4
SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
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Combinazioni allo SLU
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
Elenco delle incognite
F3
10
F2
F1
7
11
8
12
9
p3
9 rotazioni nodali
j4, j5, j6, j7, j8, j9, j10, j11, j12
p2 3 spostamenti nodali relativi di piano
d1, d2, d3
p1
4
1
5
2
Equazioni
6
3
9 equazioni di equilibrio alla
rotazione dei nodi
 Mi, j  0
j
3 di equilibrio alla traslazione

i, j  colonne
livellok
i  4...12
Mi, j  Mj,i
hk
np
  Fk  0
i k
k  1...3
Tagliante di piano
a cura di: Carmine Lima
Bozza del 23 Marzo 2010
5
SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
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Metodi degli Spostamenti (es. Comb. 2)
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
F3
F2
F1
10
11
7
8
4
5
1
2
12
9
6
q3
Equazioni equilibrio nodale
SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
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Metodi degli Spostamenti (es. Comb. 2)
M4,1  M4,5  M4,7  0
q2
M5,2  M5,4  M5,6  M5,8  0
M6,3  M6,5  M6,9  0
q1
M7,4  M7,8  M7,10  0
M8,5  M8,7  M8,9  M8,11  0
3
M9,6  M9,8  M9,12  0
Espressione generale del momento
Mi, j  Wi, j  ji  Vi, j  j j  Ui, j  di, j  i, j
M10,7  M10,11  0
M11,8  M11,10  M11,12  0
M12,9  M12,11  0
Wi, j 
4EIij
L ij
a cura di: Carmine Lima
Vi, j 
2EIij
L ij
Ui, j 
6EIij
L2ij
Bozza del 23 Marzo 2010
i, j   j,i  
qL ij
12
6
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
F3
10
11
12
F2
7
8
9
4
5
6
1
2
3
F1
q3
Equazioni equilibrio nodale
q2
q1
 W4,1  W4,5  W4,7   j4  V45  j5  V47  j7  U4,1  d1  U4,7  d2  4,5  0
V5,4  j4   W5,2  W5,4  W5,6  W5,8   j5  V5,6  j6  V5,8  j8  U5,2  d1  U5,8  d2  5,4  5,6  0
V6,5  j5   W6 ,3  W6,5  W6,9   j6  V6,9  j9  U6,3  d1  U6,9  d2  6,9  0
V7,4  j4   W7,4  W7,8  W7,10   j7  V7,8  j8  V7,10  j10  U7,4  d2  U7,10  d3  7,8  0
V8,5  j5  V8,7  j7   W8 ,5  W8,7  W8,9  W8,11   j8  V8,9  j9  V8,11  j11  U8,5  d2  U8,11  d3  8,7  8,9  0
V9,6  j6  V9,8  j8   W9,6  W9,8  W9,12   j9  V9,12  j12  U9,6  d2  U9,12  d3  9,8  0
V10,7  j7   W10,7  W10,11   j10  V10,11  j11  U10,7  d3  10,11  0
V11,8  j8  V11,10  j10   W11,8  W11,10  W11,12   j11  V11,12  j12  U11,8  d3  11,10  11,12  0
V12,9  j9  V12,11  j11   W12 ,9  W12,11   j12  U12,9  d3  12,11  0
a cura di: Carmine Lima
Bozza del 23 Marzo 2010
7
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Metodi degli Spostamenti (es. Comb. 2)
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
F3 F310
F2 F27
F1 F4 1
1
1
δ3
10
11
7
88
11 11
12
q3 q3
12 12
q2 q2
8
99
4
55
5
66
6
1
2
2
2
3
3
3
SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
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Metodi degli Spostamenti (es. Comb. 2)
9
q1 q1
Equazioni equilibrio traslazione piano 3
M7,10  M10,7
h3
a cura di: Carmine Lima

M8,11  M11,8
Bozza del 23 Marzo 2010
h3

M9,12  M12,9
h3
 F3  0
8
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
F3 F310
F2 F27
F1 F4 1
1
1
10
11
12
11 11
q3 q3
12 12
SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
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Metodi degli Spostamenti (es. Comb. 2)
δ2
7
8
4
55
1
2
2
8
8
q2 q2
9
9
q1 q1
5
66
6
2
3
3
3
9
Equazioni equilibrio traslazione piano 2
M4,7  M7,4
h2
a cura di: Carmine Lima

M5,8  M8,5
h2
Bozza del 23 Marzo 2010

M6,9  M9,6
h2
 F2  F3  0
9
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
F
F33
10
10
F
F22
11
11 11
8
8
8
7
7
F
F11
1
12
12 12
9
9
9
δ1
4
4
11
5
55
2
6
66
2
2
3
q
q33
q
q22
q
q11
3
3
Equazioni equilibrio traslazione piano 1
M1,4  M4,1
h1
a cura di: Carmine Lima

M2,5  M5,2
h1
Bozza del 23 Marzo 2010

M3,6  M6,3
h1
 F1  F2  F3  0
10
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Metodi degli Spostamenti (es. Comb. 2)
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
F3
F2
F1
10
7
4
11
8
5
12
9
6
q3
q2
q1
Equazioni equilibrio traslazione
M7,10  M10,7
h3
M4,7  M7,4
h2
M1,4  M4,1
1
2
3
h1



M8,11  M11,8
h3
M5,8  M8,5
h2
M2,5  M5,2
h1
U7,10  j7  U8,11  j8  U9,12  j9  U10,7  j10  U11,8  j11  U12,9  j12 
U4,7  j4  U5,8  j5  U6,9  j6  U7,4  j7  U8,5  j8  U9,6  j9 
U4,1  j4  U5,2  j5  U6,3  j6 
a cura di: Carmine Lima



M9,12  M12,9
h3
M6,9  M9,6
h2
M3,6  M6,3
h1
 F3  0
 F2  F3  0
 F1  F2  F3  0
U7,10  U10,7  U8,11  U11,8  U9,12  U12,9
h3
U4,7  U7,4  U5,8  U8,5  U6,9  U9,6
U1,4  U4,1  U2,5  U5,2  U3,6  U6,3
h1
Bozza del 23 Marzo 2010
h2
 d3  F3
 d2  F2  F3
 d1  F1  F2  F3
11
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Metodi degli Spostamenti (es. Comb. 2)
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
 W4, j V4,5

0
V4,7
0
0
0
0
0
 U4,1
 U4,7
0
j

 V

W
V5,6
0
V5,8
0
0
0
0
 U5,2
 U5,8
0
 5,4 j 5, j



V6,5  W6, j
0
0
V6,9
0
0
0
 U6,3
 U6,9
0
 0

j


 V7,4
0
0
0
V7,10
0
0
0
 U7,4
 U7,10 
 W7,j V7,8


j
 0
V8,5
0
V8,7  W8, j V8,9
0
V8,11
0
0
 U8,5
 U8,11 


j


0
0
V
0
V
W
0
0
V
0

U

U


9,6
9,8
9, j
9,12
9,6
9,12

j


 0
0
0
V10,7
0
0
0
0
0
 U10,7 
 W10,j V10,11


j
 0
0
0
0
V11,8
0
V11,10  W11, j V11,12
0
0
 U11,8 


j


0
0
0
0
0
V
0
V
W
0
0

U
 12,j


12,9
12,11
12,9
j


U1,4  U4,1





h
1




U2,5  U5,2
  U4,1  U5,2  U6,3

0
0
0
0
0
0

0
0


h1


U3,6  U6,3




h1


U4,7  U7,4





h2


U5,8  U8,5


0
0
0
0

0
  U4,7  U5,8  U6,9  U7,4  U8,5  U9,6

h2




U6,9  U9,6


h2



U7,10  U10,7 


h3




U8,11  U11,8 
 0
0
0
 U7,10  U8,11  U9,12  U10,7  U11,8  U12,9
0
0



h3


U9,12  U12,9 



h3




















Matrice di rigidezza (indipendente dalla
combinazione di carico)
a cura di: Carmine Lima
0
 4,5
 

  j4  
 

 j  
0



5,6
  5, 4

  5 
 

0
 6,5
  j6  
 

   
j
0

7,8
 

  7 
    
  j8  
0
8,9
  8,7

   
j
0

 

9 ,8
 9  

  

 j  
0
10
10,11
 

   
0
 11,10  11,12 
  j11  
  

 j  
0
12,11
 

  12  

0
  d1  F1  F2  F3  

 d   F F  
0
3
 

  2  2
 

  d3  
F3
0

  
 
Vettore delle
forze nodali
Bozza del 23 Marzo 2010
Vett. delle azioni
nodali eq. ai
carichi
12
SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
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Metodi degli Spostamenti (es. Comb. 2)
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
Asta
Risoluzione numerica del sistema
K  s  f  f0
Inversione Matrice K
s K
1
  f  f0 
Simmetria della matrice dei
coefficienti
Lij
b
h
Inerzia
Vij
Uij
[cm]
[cm]
[cm4]
Wij
[cm]
[kNm]
[kNm]
[kN]
1,4
350
40
50
416667
119047.7
59523.9
51020.4
4,7
350
40
50
416667
119047.7
59523.9
51020.4
7,10
350
40
50
416667
119047.7
59523.9
51020.4
2,5
350
80
50
833333
238095.1
119047.6
102040.8
5,8
350
80
50
833333
238095.1
119047.6
102040.8
8,11
350
80
50
833333
238095.1
119047.6
102040.8
3,6
350
40
50
416667
119047.7
59523.9
51020.4
51020.4
6,9
350
40
50
416667
119047.7
59523.9
9,12
350
40
50
416667
119047.7
59523.9
51020.4
4,5
450
30
60
540000
120000.0
60000.0
40000.0
5,6
500
30
60
540000
108000.0
54000.0
32400.0
7,8
450
30
60
540000
120000.0
60000.0
40000.0
8,9
500
30
60
540000
108000.0
54000.0
32400.0
10,11
450
30
60
540000
120000.0
60000.0
40000.0
11,12
500
30
60
540000
108000.0
54000.0
32400.0
SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
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Metodi degli Spostamenti (es. Comb. 2)
=
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Metodi degli Spostamenti (es. Comb. 2)
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Il calcolo dei momenti può essere condotto sulla base degli
spostamenti:
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Calcolo Momenti e Tagli (es. Comb. 2)
Mi, j  Wi, j  ji  Vi,j  j j  Ui,j  di, j  i, j
Per ogni asta è possibile valutare il valore del taglio alle estremità:
qji
Mij
Mji
Lij
Ti, j 
pi, j  Li, j
2

Mi, j  Mj,i
Tj,i  
Li, j
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pi, j  Li, j
2

Mi, j  Mj,i
Li, j
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F3
N10,11
T10,11
T11,10
N7,10
T10,7
F2
N10,11
N117,,810 T
T10
T11
 T11,10
NN
12,11
11,12
9,,12
T7,10
N
 N103,11TT
N1110,12
,8
,11  F
711
,10
N7,10
N7,4
T7,8
N11,12
T12,11
T8,11
T9,12
N8,11
N8,9
N8,5
N9,12
T8,9
T9,8
T4,7
T5,8
T4,5
T4,1
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N8,9
N9,6
T9,6
T8,5
F1
N12,9
T12,9
T11,8
T8,7
T7,4
T11,12
N11,8
N7,8
N7,8
N11,12
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Calcolo Sforzi Normali (es. Comb. 2)
T6,9
T5,6
T5,4
T5,2
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T6,5
T6,3
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Diagrammi delle Sollecitazioni (Comb. 2)
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