Università degli Studi di Firenze
CdLS Ingegneria per la Tutela dell’Ambiente e del Territorio
Corso di Ricerca Operativa
Introduzione all’Ottimizzazione con
il Risolutore di Excel
Docente
Studenti
Prof.ssa M.G. Tecchi
Bellacci Lorenzo
Carubini Giano
MODELLI d’OTTIMIZZAZIONE
Problema
PL
variabili di decisione +

parametri
vincoli

soluzione ottima
complessità situazioni reali
necessità di automatizzare
+
RISOLUTORE di EXCEL
• ottimizzazione modelli
vincolati
• utilizzo Metodo del Simplesso
• risoluzione di problemi lineari
e non lineari
Modelli Lineari Vincolati
RISOLUTORE di EXCEL
Il modello è composto da:
• Funzione obiettivo
• Vincoli
Vincoli di segno
Vincoli tecnici
Corretta compilazione
foglio di lavoro Excel
CREAZIONE FOGLIO EXCEL
(Esempio modello OAK Products)
Coefficienti di costo
Obiettivo: Massimizzazione
B3*B4+C3*C4
Variabili di decisione
B6*B4+C6*C4
B7*B4+C7*C4
B8*B4+C8*C4
B9*B4+C9*C4
B10*B4+C10*C4
B11*B4+C11*C4
Disequazioni di vincolo
COMPILAZIONE FINESTRA RISOLUTORE
Utilizzo
complessivo
Disponibilità di
magazzino
COMPUTAZIONE SOLUZIONE OTTIMA
MODIFICA del MODELLO
RAPPORTI
SENSIBILITA’
informazioni sul
grado di sensibilità
della soluzione a
piccole
variazioni dei
coefficienti della
F.O. o dei vincoli.
LIMITI
VALORI
elenca la cella
elenca la cella
obiettivo e le celle
obiettivo e le celle
variabili con i
variabili con i
rispettivi valori, i
relativi valori
limiti
originali e finali, i
inferiore e superiore e
vincoli e le
i valori obiettivo.
informazioni sui
vincoli.
RAPPORTO SENSIBILITA’
Adeguamento del modello a situazioni reali
Quanto possono essere aumentati o
diminuiti i coefficienti della F.O. e/o dei
“vincoli a destra” (termini noti) senza
cambiare la soluzione ottimale
(assumendo fissati gli altri dati).
Variazione del valore
ottimo della F.O. in
relazione della variazione
unitaria del termine noto
associato al prezzo ombra.
Sono sempre associati alle
variabili di legame
• imprecisione dati
• variazione stime dati
effetti sulla
soluzione ottimale
e sul valore della
F.O.
VARIAZIONE COEFFICIENTI F.O.
(interpretazione grafica)
variazione pendenza linea isoprofitto
140
4C+14M=760
130
C=140
56C+40M=9680
56C+80M=13160
M=120
120
56C+48M=10160
110
8C+4M=1280
100
4C+12M=1600
90
Mate
80
situazione
iniziale
70
60
C+M100
variazione<variazione
consentita  soluzione ottimale invariata
50
40
variazione>variazione consentita  cambia soluzione ottimale
30
20
variazione=variazione consentita  infinite soluzioni ottimali
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Captain
90
100
110
120
130
140
150
VARIAZIONE TERMINI NOTI
Incremento (/decremento)
termine noto con vincolo ≥ (/≤)
RESTRIZIONE
di vincolo
Decremento (/incremento)
termine noto con vincolo ≥ (/≤)
ATTENUAZIONE
di vincolo
VARIAZIONE F.O. = f (prezzi ombra)
VARIAZIONE TERMINI NOTI
1. variazione termini noti<variazione consentita
• peso invariato del vincolo
ridondanza
• variazione soluzione ottimale
• variazione valore F.O.
2. variazione termini noti=variazione consentita
• il vincolo diventa di legame
• se n° vincoli di legame>n° variabili di
decisione  soluzione degenere
3. variazione termini noti>variazione consentita
• peso del vincolo=0  ridondanza
CONCLUSIONI
L’uso del Risolutore comporta:
1. Semplificazione problemi PL complessi (analisi
problemi reali)
2. La computazione viene sempre terminata
(necessità di valutare attendibilità soluzione)
3. Valutazione effetti incertezza dei dati sui
risultati (range possibili soluzioni ottimali)
FUNZIONE OBIETTIVO (F.O.)
Variabili di decisione
(incognite)
×
Coefficienti di costo
(dati)
VINCOLI
Restrizione allo spazio delle possibili decisioni
Vincoli tecnici
Vincoli di non negatività