Algebra di Boole
George Boole
(1815-1864)
L’Algebra di Boole
 due costanti
0 e 1
Variabili binarie di valore 0 oppure 1
VERO
FALSO
Tre operatori:
addizione
moltiplicazione
complementazione
L’aritmetica degli elefanti
Le tre operazioni fondamentali
Addizione
Le tre operazioni fondamentali
Addizione
Le tre operazioni fondamentali
Moltiplicazione
Le tre operazioni fondamentali
Moltiplicazione
Le tre operazioni fondamentali
Complementazione
(cambia il valore)
Circuiti logici e interruttori
AND
OR
NOT
elettroni
Interruttore
chiuso
Generatore
Lampadina
Circuiti logici e interruttori
AND
OR
NOT
elettroni
Interruttore
aperto
Generatore
Lampadina
Circuiti logici e interruttori
OR
Generatore
Generatore
Lampadina
Lampadina
Circuiti logici e interruttori
AND
Generatore
Generatore
Lampadina
Lampadina
Circuiti logici e interruttori
OR
Lampadina
Generatore
0
1
1
1
Circuiti logici e interruttori
A
Generatore
B
Lampadina
Circuiti logici e interruttori
Generatore
Lampadina
Tubi elettronici e Transistor
Base
Emettitore
Collettore
Un transistore
Base
Emettitore
Collettore
Transistore
Off
On
I circuiti per attuare
l’aritmetica degli elefanti
OR
AND
NOT
I circuiti per attuare
l’aritmetica degli elefanti
A
C
B
Addizione
Moltiplicazione
A
C
B
Moltiplicazione
Complementazione
A
B
Ma perché gli uomini
chiamano logica la
nostra matematica
Addizione logica
Addizione logica
Prodotto logico
Prodotto logico
Complementazione logica
Addizione
Impermeabile = Pioggia + Freddo
Moltiplicazione
Taxi = Pioggia * Soldi
Complementazione
Gelato = Freddo
Tram = Lontano * Soldi
Matrimonio
=
(SoldiLui + SoldiLei) *
LuiamaLei * LeiamaLui
Come opera un motore di ricerca
?
Le tecniche di ricerca più avanzate
Se scrivete monna lisa trovate anche Monna lisa
Le tecniche di ricerca più avanzate
I simboli + e -
Le tecniche di ricerca più avanzate
Caratteri di troncatura (Wildcards)
simbolo * che ritrova l'insieme dei caratteri di qualunque
lunghezza
simbolo ? per un singolo carattere.
Depress* = Depression, Depressive, Depressed
CAT*
= Catalizzatore, Cat, Cats
Sm?Th
= Smith, Smyth
Gli operatori dell’espressione booleana
Interpretazione logica degli operatori
Se si ha una operazione del tipo:
A*B
(* indica una generica operazione),
il risultato è vero se:
*
condizione
OR
A o B (o entrambe) sono vere
AND
sia A che B sono vere
XOR
A o B (ma non entrambe) sono vere
OR
A o B (o entrambe) sono vere
A B A or B
Rappresentazione insiemistica
Diagramma di Carrol
V V
V
V F
V
F V
V
F F
F
OR - VEL - O ( INCLUSIVO)
Restituisce la condizione di verità se almeno uno dei suoi ingressi è vero
Equivale alla somma logica. Infatti: 1+1=10 1+0=1 0+1=1 0+0=0
AND
sia A che B sono vere
A B A and B
V V
V
V F
F
F V
F
F F
F
Porta logica
AND - E
Restituisce la condizione di verità solo se tutti i suoi ingressi sono veri.
Equivale al prodotto logico. Infatti: 1x1=1 1x0=0 0x1=0 0x0=0
Not
A Ã
V F
F V
NOT - NON (NEGAZIONE)
Se l' ingresso è VERO l' uscita è FALSA e viceversa
XOR
A o B (ma non entrambe) sono vere
A B A xor B
V V
F
V F
V
F V
V
F F
F
XOR - AUT - O (ESCLUSIVO)
Restituisce la condizione di verità se solo uno dei suoi ingerssi è vero.
Equivale alla somma logica senza riporto. Infatti: 1+1=10 1+0=1 0+1=1 0+0=0
Gli operatori dell’espressione booleana
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