Università della Liberetà maggio ‘08
1
“Il mondo della fisica è agitato da una
polemica furiosa...”
Due fisici Smolin e Woit attaccano la teoria
delle stringhe, oggi prevalente in fisica
fondamentale nelle grandi università americane
ed europee: la accusano di aver conquistato una
posizione di predominio eccessivo
La questione riguarda due problemi distinti:
gravità quantistica e unificazione
2
il primo consiste nel riconciliare le due grandi
scoperte del secolo scorso: la meccanica quantistica
e la relatività generale di Einstein, teorie molto ben
verificate e alla base di molta tecnologia attuale, ma
basate ciascuna su ipotesi contraddette dall'altra,
che hanno quindi rotto la coerenza interna della
fisica.
il secondo, l'unificazione, è più vasto: la fisica
descrive il mondo in termini di costituenti elementari
(elettroni, altre particelle...) soggetti a varie forze
(elettrica, di gravità...), ciascuno con la propria legge
matematica.
“È possibile vederci la manifestazione di un'unica
entità, di una sola legge,e scrivere la formula del
mondo?”
3
È l'antica ricerca di una "teoria del tutto".
La teoria delle stringhe potrebbe essere vicina
a realizzare entrambi gli obiettivi.
La teoria ipotizza che nel mondo ci siano solo piccole
stringhe, cordicelle, che si muovono nello spazio con una
certa legge.
Sorprendentemente, questa ipotesi semplice definisce una
teoria che descrive un mondo simile al nostro: elettroni e
atomi, forza elettrica e di gravità... tutto dal moto di piccole
stringhe:
un mondo simile al nostro, ma non altre particelle e forze
ancora, con dieci dimensioni
(nove spaziali – una
temporale) mentre da noi ce ne sono tre spaziali e una
temporale
4
Le altre dimensioni potrebbero essere
arrotolate e piccolissime, rispondono i teorici
delle stringhe.
Oppure potremmo essere confinati per qualche
ragione su una membrana ("brana", in gergo) di
tre dimensioni, come ha proposto Lisa Randall.
Quanto alle altre particelle, non avremmo
abbastanza energia per produrle e . . . così via.
5
Tutto possibile, ma le stringhe sono una bella
ipotesi e per ora solo un'ipotesi.
Una teoria scientifica comincia a diventare
credibile quando fa previsioni chiare, poi
verificate da osservazioni ed esperimenti.
Da anni le stringhe prevedono nuovi fenomeni:
effetti delle altre dimensioni, nuove particelle...
Fino a oggi è stata sempre smentita dagli
esperimenti.
6
La storia della scienza è piena di idee bellissime
cadute alla prova dei fatti.
Keplero ha passato anni sull'idea che la taglia
delle orbite dei pianeti fosse determinata da
quella di solidi platonici inscritti l'uno nell'altro.
Idea bellissima, andava quasi bene.
Lo stesso Keplero, anni dopo, aveva sviluppato un
ottimo modello del sistema solare basato sui
bellissimi moti circolari.
Andava quasi bene. Però Marte era nel cielo otto
minuti di arco più in là (un'inezia, a malapena
osservabile ai suoi tempi) delle predizioni dalla
teoria
7
Il genio di Keplero è stato di gettare via i
bellissimi solidi e cerchi per credere alla
Natura, non al fascino delle idee.
È questa la forza della scienza:
distinguere il quasi-bene dal bene;
tentare sogni audaci, ma confrontarli con
la realtà.
8
Nessuno nega che le stringhe siano un'ipotesi
affascinante
L'accusa è invece di
• non contemplare l'eventualità che sia errata
• farsi abbagliare dalle proprie idee confondendo
ipotesi e certezza,
•aver imposto un'ipotesi come la sola ragionevole
con arroganza e, qualche volta, con una
divulgazione un po' disinvolta e
•monopolizzare così le scarse risorse della ricerca.
Idee alternative esistono.
9
Secondo la teoria dei loop (iniziata negli anni
’80 da fisici americani e italiani), lo spazio
avrebbe una struttura granulare, fatta di
anellini (loop) intrecciati.
Gli "stringhisti" obbiettano che è risolvere
un problema solo.
I "loopisti" ricordano che la scienza avanza
affrontando i problemi uno alla volta.
10
Smolin e Woit non vogliono stabilire chi
abbia ragione fra stringhe e loop:
chiedono se il predominio delle stringhe su
posizioni e risorse sia utile; se non sia
meglio perseguire una pluralità di direzioni
di ricerca,e lasciare alla Natura il compito
di dirci chi ha ragione.
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una breve storia della teoria delle stringhe
La teoria delle stringhe è una teoria della fisica
che ipotizza che la materia, l'energia e in alcuni
casi lo spazio e il tempo siano in realtà la
manifestazione di entità fisiche sottostanti,
chiamate appunto stringhe (o brane).
Secondo Edwar Witten, un pioniere della teoria,
“la teoria delle stringhe è un pezzo di fisica del ventunesimo
secolo che si è trovato per caso nel ventesimo”
12
stringhe
I costituenti fondamentali sono
oggetti ad una dimensione (le
stringhe) invece che di dimensione
nulla (i punti) caratteristici della
fisica anteriore alla teoria delle
stringhe.
Per questa ragione le teorie di stringa sono
capaci di evitare i problemi di una teoria fisica
connessi alla presenza di particelle puntiformi
13
stringhe
Uno studio più approfondito della
teoria delle stringhe ha rivelato che gli
oggetti descritti dalla teoria possono
essere di varie dimensioni e quindi
essere
punti (0 dimensioni), stringhe (1 dimensione),
membrane (2 dimensioni) e oggetti di
dimensioni superiori.
14
Nel 1968, il fisico teorico Gabriele
Veneziano stava cercando di capire la
forza nucleare forte, quando fece una
sensazionale scoperta.
stringhe
Veneziano trovò che una formula ormai
vecchia di duecento anni creata dal
matematico svizzero Eulero, la funzione
beta di Eulero, si adattava perfettamente
ai dati sull'interazione forte.
Veneziano applicò la funzione beta alla
forza forte, ma nessuno sapeva spiegarsi
perché funzionasse.
15
stringhe
Nel 1970,Yoichiro Nambu, Holger Bech
Nielsen, e Leonard Susskind presentarono
una spiegazione fisica per la straordinaria
precisione teorica della formula di Eulero.
Rappresentando la forza nucleare
attraverso stringhe vibranti ad una sola
dimensione, questi fisici mostrarono come
la funzione di Eulero descrivesse
accuratamente queste forze.
16
stringhe
ma ……
la descrizione che le stringhe davano
della forza forte, faceva predizioni
che contraddicevano direttamente le
esperienze.
17
stringhe
La comunità scientifica perse presto
interesse nella teoria delle stringhe,
e il modello standard, con le sue
particelle e i suoi campi, rimase a
farla da padrone.
18
stringhe
Poi, nel 1974, John Schwarz, e Joel
Scherk, e indipendentemente
Tamiaki Yoneya, avanzarono l’ipotesi
che uno dei modi di vibrazione
rappresentasse il gravitone (particella
mediatrice della forza gravitazionale) e
riuscirono a calcolare quale fosse la
tensione fondamentale
19
stringhe
Secondo i loro calcoli, l’intensità
della forza mediata dalla
particella che si origina dalla
vibrazione è inversamente
proporzionale alla tensione della
stringa
e…
20
poiché il gravitone media la forza
gravitazionale (molto debole), la
tensione che ne risulta è colossale:
mille miliardi di miliardi di miliardi di
miliardi ( 1039) di tonnellate, la
cosiddetta tensione di Planck
Le stringhe microscopiche sono
enormemente rigide
21
stringhe
questa tensione è considerata un
parametro fondamentale della teoria
Si consideri una stringa chiusa ad anello, libera
di muoversi nello spazio senza essere soggetta
a forze esterne.
La sua tensione tenderà a farla contrarre in un
anello sempre più stretto.
22
stringhe
L'intuizione classica suggerisce che
essa potrebbe ridursi ad un punto,
ma questo contraddirebbe
il principio di indeterminazione di
Heisenberg.
23
stringhe
La dimensione caratteristica della
stringa sarà quindi determinata
dall'equilibrio fra la forza di tensione,
che tende a renderla più piccola, e
l'effetto di indeterminazione, che tende
a mantenerla "allargata".
Di conseguenza, la dimensione minima
della stringa deve essere collegata alla
sua tensione.
24
Conseguenze della rigidità delle stringhe
Mentre le corde di un violino sono fisse a due estremi, nulla
riesce a “tener ferma” una stringa.
La tensione contrae la stringa fino alla lunghezza di Planck
(10-35 metri).
La tensione fa sì che l’energia di una stringa in vibrazione sia
estremamente elevata
Ma se l’energia delle stringhe è dieci miliardi di miliardi di
volte quella del protone, come possiamo arrivare alle
particelle, assai più leggere, come elettroni, quark, fotoni?
La meccanica quantistica ci viene in aiuto: il principio di
indeterminazione ci assicura che nulla è mai perfettamente a
riposo: ogni corpo è sottoposto a un qualche tipo di agitazione
quantistica
25
BIZZARRIA QUANTISTICA: ci può essere un
fenomeno di cancellazione tra l’agitazione
quantistica e le vibrazioni delle stringhe
non solo … l’energia associata all’agitazione
quantistica di una stringa è negativa e quindi il
fenomeno riduce l’energia totale della stringa in
vibrazione di un fattore quasi uguale all’energia di
Planck
Quindi i modi di vibrazione a energia minimale,
sotto l’effetto della cancellazione presentano
livelli energetici relativamente bassi
Sono queste energie più basse che forniscono
il punto di contatto tra la descrizione teorica
delle stringhe e il modo sperimentalmente
sondabile delle particelle elementari
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Scherk e Schwarz trovarono che nel modo di
vibrazione candidato a generare il gravitone la
cancellazione è totale , e quindi la particella
risultante non ha massa
IMPORTANTE
I casi in cui l’energia è piccola sono rari, la tipica
stringa in vibrazione corrisponde a una particella
miliardi e miliardi di volte più massiccia del protone
le particelle leggere possono nascere da una
stringa solo se l’enorme energia viene cancellata
dall’agitazione quantistica
27
stringhe
Da un punto di vista più matematico, un
altro problema è che la maggior parte
della teoria delle stringhe è ancora
formulata solo perturbativamente, cioè
come una serie di approssimazioni
piuttosto che come un'esatta soluzione.
Un altro problema è che la teoria non descrive un
solo universo, ma qualcosa come 10500 universi,
ciascuno dei quali può avere diverse leggi fisiche
e costanti
28
L'uomo non possiede la tecnologia per
osservare le stringhe, in quanto dai modelli
matematici dovrebbero avere dimensioni
intorno alla lunghezza di Planck, circa 10-35
metri.
stringhe
Potremmo alla fine essere in grado di
osservare le stringhe in maniera significativa, o
almeno ottenere informazioni sostanziali
osservando fenomeni cosmologici che possano
chiarire gli aspetti della fisica delle stringhe.
In particolare, visti i dati dell'esperimento
WMAP, si suppone che gli esperimenti del
PLANCK, dovrebbero far luce sulle condizioni
iniziali dell'Universo, misurando con estrema
precisione le anisotropie del fondo a microonde.29
Nei primi anni 2000 i teorici delle
stringhe hanno riportato in auge un
vecchio concetto: la stringa cosmica.
stringhe
Le stringhe cosmiche, originariamente
introdotte negli anni ‘80, sono oggetti
differenti da quelli delle teorie delle
superstringhe.
Per alcuni anni le stringhe cosmiche sono
state un modello molto in voga per
spiegare i vari fenomeni cosmici, ad
esempio come si sono formate le galassie
nelle prime epoche dell'universo..
30
stringhe
Comunque, esperimenti successivi — ed in
particolare più precise misurazioni della
radiazione cosmica di fondo — non sono stati in
grado di confermare le ipotesi del modello delle
stringhe cosmiche che per questo motivo furono
abbandonate.
Alcuni anni più tardi è stato osservato che
l'universo in espansione può aver "stirato" una
stringa "fondamentale" (del tipo che viene
ipotizzato nella teoria delle superstringhe) fino
ad allungarla a dimensioni galattiche. Una
stringa così allungata può assumere molte delle
proprietà della stringa del "vecchio" tipo ,
rendendo attuali ed utili i precedenti calcoli.
31
stringhe
Esse possono anche provocare lievi irregolarità
nella radiazione cosmica di fondo ancora
impossibili da rilevare ma probabilmente
osservabili in un prossimo futuro.
Il fatto di non trovare stringhe cosmiche non
dimostrerebbe che la teoria delle stringhe è
fondamentalmente sbagliata ma solo che è
sbagliata l'idea specifica di una stringa
fortemente allungata a livello cosmico.
Sebbene si possano fare, in via teorica, numerose
misurazioni che dimostrino che la teoria delle
stringhe è valida, fino ad ora gli scienziati non
hanno escogitato dei "test" rigorosi.
32
stringhe
Inoltre le moderne teorie delle
superstringhe ipotizzano altri oggetti che
potrebbero facilmente essere interpretati
come stringhe cosmiche, ad esempio le D1brane (dette anche D-stringhe)
monodimensionali fortemente allungate.
Come fa notare il fisico teorico Tom Kibble
"i cosmologi delle teorie delle stringhe hanno
scoperte stringhe cosmiche rovistando in ogni
dove nel sottobosco". Le precedenti proposte
metodologiche per ricercare le stringhe
cosmiche possono essere ora utilizzate per
investigare la teoria delle superstringhe.
33
stringhe
Ad esempio gli astronomi hanno anche riscontri
numerosi di cosa potrebbe essere la lente
gravitazionale indotta da stringhe.
Superstringhe, D-brane ed altri tipi di stringhe
stirate fino alla scala intergalattica emettono
onde gravitazionali che potrebbero essere rilevate
utilizzando esperimenti del tipo LIGO
Nota: Nell’impianto “LIGO” (USA) si stanno cercano, dal
2004, onde gravitazionali attraverso le vibrazioni di due
specchi, posti a 4 km di distanza in una struttura a L, sui
quali si riflette un raggio laser
34
Sebbene interessanti, queste prospettive
cosmologiche sono carenti sotto un punto
di vista: la verifica sperimentale di una
teoria richiede che i test siano in grado, in
via di principio, di "rendere falsa" la teoria
stessa.
Per esempio, se si osservasse che il Sole
durante un‘ eclissi solare non deflette la
luce a causa della sua interazione
gravitazionale, la teoria della relatività
generale di Einstein sarebbe dimostrata
erronea (naturalmente escludendo la
possibilità di un errore nell'esperimento).
35
“La teoria delle stringhe è vuota”
Woit
Per oltre vent’anni la teoria delle stringhe è
stata la maggiore candidata all’unificazione delle
leggi della fisica.
Peter Woit, fisico americano prestato alla
matematica, nel suo Not Even Wrong ( “Neanche
sbagliata ”) dichiara a gran voce il fallimento di
questa promessa.
Woit ricostruisce, con puntuali digressioni
matematiche, la storia della fisica delle
particelle dell’ultimo secolo..
36
Woit
Nodo della sua analisi è il Modello
Standard, teoria quantistica delle particelle
fondamentali efficace e convincente, ma vittima
del suo stesso successo, tanto che i fisici
sembrano tuttora, a trent’anni dalla sua
edificazione, incapaci di progredire.
Da allora la speranza di procedere oltre il Modello
Standard e di unificare le leggi della fisica è stata
affidata alla teoria delle stringhe, che ha
dominato i programmi di ricerca e ottenuto i
maggiori fondi.
37
Woit
La tesi di Woit, però, è radicale quanto
provocatoria: la teoria non solo ha fallito il
proprio programma di ricerca, ma non può essere
nemmeno definita scienza.
La ragione?
Non è in grado di fare alcuna previsione
verificabile, quindi a rigore, citando una celebre
espressione di Wolfgang Pauli, non è ‘neanche
sbagliata’, è semplicemente vuota, non descrive
nulla di reale.
38
Smolin
Oggetto del libro di Lee Smolin ”L’Universo
senza stringhe” è un quesito che riguarda la
fisica e, in generale, tutta la scienza moderna,
anche se l’autore si interroga soprattutto sulla
formulazione della teoria standard delle
particelle, cuore della nostra immagine della
materia e del mondo naturale.
I paradigmi della fisica teorica si sono sviluppati
in maniera ininterrotta a partire dalle idee di
Galileo e di Newton sul moto, nel XVII secolo,
proseguendo con quelle di Faraday e Maxwell
sull’elettromagnetismo, fino agli inizi del ‘900
con la teoria dei quanti di Planck e Bohr e la
relatività speciale e generale di Einstein.
39
Smolin
Non fu però possibile raggiungere un’unificazione
tra teoria quantistica e teoria relativistica come
era successo per quelle dell’elettricità e del
magnetismo nel secolo XIX, perché una vera e
propria impasse sembrò sbarrare la ricerca della
cosiddetta gravità quantistica.
Il tentativo ambizioso di conciliare la visione
quantistica con quella relativistica è stato la
cosiddetta teoria delle stringhe proposta negli
anni ’70 del ‘900. Si tratta di uno strumento
matematico elegantissimo e complicato che però,
dopo più di trent’anni, non è stato verificato né
falsificato da alcun dato sperimentale.
40
Smolin
La stringa è un oggetto uni-dimensionale, per il
quale è piuttosto difficile raffigurare lo spin ; non
è infatti possibile usare allo scopo l’immagine di
una rotazione attorno al proprio asse dal momento
che una struttura puntiforme non possiede alcun
asse.
L’idea di stringa si adatta alla teoria
quanto-meccanica dell’onda-corpuscolo di cui
sembra giustificare alcune stranezze, oltre ad
essere compatibile con molti concetti portanti
della teoria fisica, come la simmetria e le sue
rotture.
41
Smolin
Le stringhe possono essere aperte o chiuse, prive
di massa come i fotoni che deriverebbero da
vibrazioni di stringhe aperte o gravitoni che
deriverebbero da vibrazioni di stringhe chiuse.
Una delle grandi potenzialità della teoria è che
essa permetterebbe l’unificazione di bosoni e
fermioni perchè entrambi deriverebbero dalle
oscillazioni di un solo tipo di oggetti fondamentali.
Da queste originerebbero anche i campi di gauge
responsabili di elettromagnetismo e forze nucleari
deboli.
42
Smolin
Inoltre, comprendiamo molto bene le caratteristiche
fisiche essenziali di queste particelle e forze.
Tale comprensione si esprime in una teoria che
rende conto di tutte queste particelle e di
tutte queste forze tranne la gravità: il modello
standard della fisica delle particelle elementari
o, in breve, il modello standard.
In questa teoria, che non presenta il problema degli
infiniti […], possiamo calcolare qualsiasi cosa ottenendo
come risultato un numero finito.
Da quando è stata formulata, più di trent’anni
fa, molte sue previsioni sono state verificate
sperimentalmente. Ogni singolo esperimento ha
confermato la teoria.
43
Smolin
La teoria delle stringhe impiega inoltre concetti
topologici compatibili con una geometria dello
spazio che può comportare molteplici dimensioni,
variabili nascoste e altri enti matematici applicabili
ai comportamenti delle particelle elementari finora
postulate teoricamente e identificate
sperimentalmente.
L’unica particella postulata ma non ancora
documentata sperimentalmente è il bosone di Higgs,
con il relativo campo che ci si aspetta venga
identificato in breve tempo dall’enorme macchina
del CERN di Ginevra.
E’ però possibile che il tentativo fallisca.
44
Smolin
Questo possibile fallimento, che avrebbe
conseguenze destabilizzanti sull’intera nostra
immagine dell’universo, implicherebbe anche una
crisi del cosiddetto modello standard.
Come è noto, il modello standard è stato
costruito per rappresentare l’insieme delle
forze e delle particelle conosciute
sperimentalmente e inquadrate in una teoria.
Scrive Smolin (p. 13): "Dodici particelle e
quattro forze sono tutto ciò di cui abbiamo
bisogno per spiegare ogni cosa del mondo
conosciuto. . . “
45
Smolin
Il bosone di Higgs — definito dal Nobel Leo
Lederman "la particella di Dio" — è dunque
l’unica particella postulata ma non ancora
documentata sperimentalmente.
Il successo o lo scacco dell’identificazione
sperimentale della "particella di Dio" sarà
decisivo rispetto al destino del modello
standard e della stessa teoria delle stringhe.
In questa prospettiva, Smolin mette in evidenza
il carattere della teoria delle stringhe che ne
fa una sorta di gioco d’azzardo, in cui si può
vincere ma si può anche perdere
46
Smolin
Il problema è che in questi ultimi anni stringhisti sono
comunque diventati quasi tutti i fisici degli USA che hanno
occupato le cattedre di fisica teorica.
Smolin è stato stringhista e in certo senso lo è tuttora,
anche se, con grande onestà intellettuale, è pronto a
riconoscere di essersi potuto sbagliare.
Nonostante la mancanza di una solida base sperimentale, la
teoria delle stringhe è diventata paradigma dominante: il suo
predominio — che non è affatto assoluto, che è stato
costellato da critiche, scetticismi e confutazioni — sembra
davvero decretato dalla grande quantità di consensi che la
teoria stessa ha ricevuto nell’ambito della comunità
scientifica.
47
Smolin
Con buona pace di Karl Popper, il successo di una
teoria scientifica che tiene banco da circa
trent’anni è stato decretato soprattutto da
fattori di carattere sociologico e istituzionale.
Afferma infatti, drasticamente, Smolin:
"L’incompletezza della teoria delle stringhe è
tale che la sua stessa esistenza è una
congettura non dimostrata" (p. XVII).
48
Smolin
Smolin tuttavia riconosce l’era scientifica
attuale come una fase rivoluzionaria della storia
del pensiero scientifico, anche se si tratta di
una rivoluzione incompleta.
Tale incompletezza può essere associata a
cinque problemi ancora in attesa di soluzione, il
primo dei quali è l'unificazione della teoria
quantistica con quella della relatività generale.
49
Smolin
Questo comporta un completamento della teoria
quantistica che, così com’è, si deve considerare
incompiuta.
Occorre quindi liberare il modello standard delle
forze e delle particelle dai pericoli di produrre
quantità infinite non rinormalizzabili.
Osservazione
la "rinormalizzazione“ è un procedimento matematico
mirato ad eliminare le quantità infinite riducendole a
quantità finite.
50
Un procedimento matematico, dunque. O, più
esattamente, come è stato detto, un "espediente
matematico", se non addirittura un "imbroglio
matematico" (Leo Lederman).
Un quarto problema riguarda l’esistenza di una
materia oscura e di un’energia oscura, mentre il
quinto e ultimo problema attiene alla modifica dei
valori della gravità a grande scala (ci si chiede quindi
perché i parametri del modello standard abbiano i
valori che hanno).
“Naturalmente la storia è molto più complicata di
quanto non possa trasparire . . . sia in relazione
all’insieme delle cose materiali esistenti che a quello
delle astrazioni teoriche possibili.
51
“E’ pertinente, qui, il richiamo ad un pensiero di
Spinoza, secondo il quale l’ordine e la disposizione
delle cose corrisponde all’ordine e alla disposizione
delle idee. Questo equivale ad unificare geometria e
mondo degli oggetti in un’ipotesi refrattaria ad ogni
verifica o falsificazione.
Se lo sviluppo della fisica dal XVII al XX secolo
sembra convalidarla, parrebbe che oggi, con
l’impossibilità di ottenere una prova sperimentale
della teoria delle stringhe, si sia raggiunto una
sorta di limite invalicabile”
dice M. Calzigna ( docente di Storia della Scienza – Università
di Venezia)
52
loop
Idee alternative
Quella più studiata è la teoria dei loop che non
ambisce a essere teoria del tutto, ma "solo" a
costruire la gravità quantistica, a riportare la
fisica alla coerenza concettuale che le è stata
propria fin da Newton e si è persa nel XX
secolo (senza aggiungere al nostro mondo altre
dimensioni e particelle).
53
loop
Dalla Relatività generale abbiamo appreso che spazio
e tempo formano un "continuo" che ha una dinamica
propria: è come un foglio di gomma che si piega, si
allunga e ondeggia.
Dalla Meccanica quantistica abbiamo appreso che
ogni oggetto dinamico di questo tipo è "quantizzato",
cioè su piccola scala ha una struttura granulare,
fatta di costituenti elementari, o "quanti".
Le due idee insieme implicano che lo spazio e il tempo
hanno natura granulare. Esiste cioè una grana fine
dello spazio-tempo.
La teoria dei loop è una descrizione matematica di
questa grana fine dello spazio-tempo.
54
loop
Dalla teoria risulta che questa grana ha una
struttura filamentosa: lo spazio è fatto di loop, o
anellini, che si intersecano.
La differenza fra questi loop e le stringhe è
sostanziale: le stringhe sono cordicelle che
costituiscono la materia e si muovono nello
spazio-tempo.
Mentre i loop costituiscono essi stessi lo spaziotempo, come i fili di una maglia costituiscono essi
stessi la maglia.
I loop sono atomi di spazio-tempo, o
"quanti" di spazio-tempo.
55
loop
Nella teoria, quindi, spazio e tempo diventano
oggetti fisici, granulari, simili alla materia.
Invece di avere particelle (quanti di materia) che
si muovono nello spazio e nel tempo, si hanno solo
quanti di vario genere in relazione tra loro.
Lo spazio come “contenitore” del mondo e il
tempo come ciò “lungo cui scorre” l'esistenza,
spariscono dalla teoria.
Il passo concettuale è evidentemente grande.
56
loop
Einstein ha avuto l'intuizione che lo spazio-tempo
possa essere pensato come un "campo", il campo
gravitazionale, analogo ai campi elettrici e
magnetici introdotti da Faraday e Maxwell.
(I loop sono l'analogo gravitazionale delle "linee
di Faraday" del campo elettrico).
Questa idea è portata dalla teoria dei loop alle
sue conseguenze naturali: la teoria non parla più
di spazio e di tempo, ma solo di "campi quantizzati
in interazione".
Questi campi non vivono nello spazio-tempo, ma
vivono, per così dire, uno sull'altro.
57
loop
In 1988 Carlo Rovelli, Lee Smolin and Abhay
Ashtekar have introduced a theory of quantum
gravity denoted loop quantum gravity.
In 1995 Rovelli and Smolin obtained an explicit
basis of states of quantum gravity, labelled by
Penrose's spin networks, and using this basis they
were able to show that the theory predicts that
area and volume are quantized.
This result indicates the existence of a
discrete structure of space at the very
small scale.
C. Rovelli
58
È giusta la teoria dei loop? Non lo sappiamo.
loop
Come gli altri approcci teorici che cercano di
portarci alla gravità quantistica, si tratta di un
tentativo.
Fino ad oggi, la fisica ha saputo sempre risolvere
i problemi fondamentali che ha incontrato,
spesso grazie a vertiginosi salti concettuali.
Ma solo quando avremo conferme sperimentali
precise di previsioni della nuova teoria, potremo
cominciare a dire che la teoria è credibile.
Ma il percorso di esplorazione e di messa in
discussione di idee acquisite continua comunque,
ed è un affascinante viaggio del pensiero.
59
loop
È possibile pensare il mondo fisico in termini
genuinamente non-spaziali e non-temporali?
Oppure bisogna esitare davanti a questo salto
concettuale, e tornare a oggetti che si muovono
nello spazio-tempo, come fa la teoria delle
stringhe?
Il problema sconfina nel campo della filosofia.
Come sempre nei momenti di maggiori cambiamenti
concettuali, la fisica chiede aiuto e ispirazione alla
filosofia.
Per questo, dopo quasi mezzo secolo di separazione,
il dialogo fra filosofia e fisica teorica si sta oggi
riallacciando.
60
I cinque grandi problemi della fisica teorica
1. Combinare la relatività generale e la teoria quantistica
in un’unica teoria (problema della gravità quantistica)
2. Risolvere i problemi che riguardano i fondamenti della
meccanica quantistica o comprendendo il senso della teoria
nella sua formulazione attuale o inventando una nuova teoria
3. Determinare se le varie particelle o forze si possono o
meno unificare in una teoria che le spieghi tutte come
manifestazione di un’unica entità fondamentale
4. Spiegare come sono scelti in natura i valori dei parametri
liberi del modello standard della fisica delle particelle
5. Spiegare la materia oscura e l’energia oscura. Oppure,
se non esistono, determinare come e perché la gravità si
modifica a grandi scale
61
1. Combinare la relatività generale e la teoria quantistica
in un’unica teoria (problema della gravità quantistica)
La scoperta della relatività generale è al momento la migliore
teoria dello spazio, del tempo e della gravitazione L’intuizione
profonda di Einstein fu che la gravità e il moto sono
intimamente collegati tra loro e col la geometria dello spazio e
del tempo
lo spazio è dinamico come la materia, di conseguenza l’intero
universo può espandersi o contrarsi e il tempo può addirittura
iniziare (in un Big Bang)e terminare (in un buco nero)
E. fu la prima persona a capire la necessità di una nuova teoria
della materia e della radiazione
Furono necessari altri venti anni per inventare una teoria nota
come meccanica quantistica ma entrambe sono incomplete: nel
regno atomico possiamo ignorare la gravità, nell’altro:quello
della gravitazione e della cosmologia possiamo ignorare i
fenomeni quantici
62
Alcune Considerazioni (su “la rivoluzione incompiuta”)
La relatività generale ha un problema con gli infiniti perché
all’interno di un buco nero la densità della materia e la
forza del campo gravitazionale diventano rapidamente
infinite: nel punto in cui la densità diventa infinita le eq.
della relatività generale non valgono più
Anche la teoria quantistica ha i suoi guai con gli infiniti:
ogni volta che si vuole descrivere campi (es. il campo
elettrom.) vi è un numero infinito di variabili che fluttuano
in maniera incontrollabile che può portare a equazioni che
sfuggono al controllo e prevedono numeri infiniti quando ci
si interroga sulla probabilità che accada un certo evento
Se gli infiniti indicano la mancanza di unificazione una
teoria unificata dovrebbe essere finita ma . . .
Un teoria quantistica dovrebbe descrivere anche noi?
63
5. Spiegare la materia oscura e l’energia oscura. Oppure,
se non esistono, determinare come e perché la gravità si
modifica a grandi scale
Se conosciamo la velocità di un corpo in orbita intorno a una stella
e la sua distanza dalla stella, possiamo misurare la massa di
quest’ultima, questo è vero anche per le stelle che ruotano intorno
al centro di una galassia.(misura della distribuzione di massa della
galassia)
Gli astronomi confrontando due tipi di misure
•la velocità orbitale delle stelle
•contando le stelle, i gas le polveri che si possono vedere nella
galassia (con una misura più diretta)
si accorsero che le misure non concordavano, e non di poco, ma
fino a un fattore 10
Due sono i casi:in una galassia la massa visibile è solo una piccola
parte di quella totale oppure la legge di Newton non prevede
correttamente i movimenti delle stelle nel c. gravitazionale della
loro galassia
64
Oggi la maggioranza degli astronomi e dei fisici crede che: la parte di
materia che manca è presente ma noi non la vediamo
La misteriosa materia è detta materia oscura
Di recente si è scoperto che facendo osservazioni a scale dell’ordine
di miliardi di anni luce, la relatività generale non è soddisfatta
neanche se si aggiunge la materia oscura
Due sono i casi:
•quando la scala è paragonabile alle dimensioni dell’intero universo, la
rel. Generale non si può applicare
•Oppure esiste un’altra forma di materia o energia che influenza solo
l’espansione dell’Universo e per farlo non può raggrupparsi intorno
alle galassie o agli ammassi di galassie
Questa nuova e strana energia è detta energia oscura
Sembra che la densita’ della materia sia almeno per il 70%
sotto forma di energia oscura, il 26% è materia oscura e solo il
4% è materia ordinaria
65
alcune
immagini
66
stringhe
La superficie del tubo è bidimensionale: una
dimensione è quella orizzontale, lunga e
rettilinea, l’altra è quella circolare, corta e
avvolta su se stessa
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stringhe
Il tubo visto da lontano “possiede” solo una dimensione: la
lunghezza
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stringhe
Le corde di un
violino possono
vibrare in modi
risonanti, in cui
c’è un numero
intero di nodi e
ventri tra i due
capi
Le stringhe
chiuse possono
vibrare in modi
risonanti -come
le corde del
violino- in cui c’è
un numero
intero di nodi e
ventri nella loro
estensione
69
spaziale
Una stringa
stringhe
. . .
più
in
vibrazione
I modi di vibrazione
più frenetici hanno più energia
70
stringhe
La materia è
composta da atomi,
che a loro volta
sono fatti da quark
ed elettroni.
Secondo la teoria
delle stringhe,
tutte queste
particelle sono in
realtà
microscopiche
stringhe chiuse ad
anello e in
vibrazione
71
Ogni livello
rappresenta un
forte ingrandimento
della struttura
spaziale precedente
Il nostro universo
può avere dimensioni
extra, come si vede
al quarto livello,
arrotolate su se
stesse
(compattificate) in
uno spazio talmente
piccolo da essere
finora sfuggito
all’osservazione
diretta
72
La griglia rappresenta le
dimensioni estese di cui facciamo
comunemente esperienza,
mentre i cerchi sono una
dimensione extra, piccola
e compattificata
Come gli avvolgimenti dei fili di un tappeto, i cerchi sono presenti
in tutti i punti dello spazio consueto (per semplicità qui sono
disegnati solo alle intersezioni di una griglia)
73
Due dimensioni extra arrotolate in
forma di sfera
74
Due dimensioni extra arrotolate in
forma di ciambella ( o toro)
75
Spazi di Calabi Yau
La teoria della stringhe, per accordare la teoria della relatività con
la meccanica quantistica, deve ipotizzare che le particelle siano
situate in spazi diversi non tridimensionali, ma a 6 o 9 dimensioni
“arrotolate” (o comunque “n” dimensioni) a seconda delle varie teorie
Esiste una formalizzazione
matematica, anteriore alla
teoria delle stringhe, che
descrive questi spazi
multidimensionali, messa a
punto dai matematici Eugenio
Calabi e Shing Tung Yau. Da
cui "spazi di Calabi-Yau".
Le immagini possono dare una
vaga idea della conformazione
di questi spazi considerando
due cose: sono immagini che
sintetizzano, su un piano
bidimensionale,6 dimensioni.
Derivano da modelli ridotti
tridimensionali, “fotografati
in rotazione”
76
Spazio
di
Calabi
Yau
(particolare)
L'unico modo per cercare di studiare, sebbene in modo
approssimato, la fisica derivante da uno spazio di CY, è quindi
basarsi sulle proprietà topologiche.
77
Il Modello Standard (MS) è una teoria che descrive tutte
le particelle elementari ad oggi note e tre delle quattro
forze fondamentali note, ossia le interazioni forti, quelle
elettromagnetiche e quelle deboli (queste ultime due
unificate nell'interazione elettrodebole). Si tratta di una
teoria di campo quantistica, coerente sia con la meccanica
quantistica che con la relatività speciale.
Ad oggi, le previsioni del Modello Standard sono state in
larga parte verificate sperimentalmente con un'ottima
precisione. Tuttavia, esso non può essere considerato una
teoria completa delle interazioni fondamentali. Non
comprende infatti la gravità per la quale non esiste fino ad
oggi una teoria quantistica coerente. Non prevede, inoltre,
l'esistenza della materia oscura che costituisce gran parte
della materia esistente nell'universo
78
La teoria quantistica dei campi sostituisce il concetto di
particella con quello di "campo": anzichè descrivere il
comportamento degli elettroni, ad esempio, si descrive
quello di un "campo elettronico".
La teoria quantistica dei campi è un ambito molto
generale e si scinde in diversi rami: teoria elettrodebole
per l'elettromagnetismo e le interazioni deboli;
cromodinamica quantistica per le interazioni forti.
Ognuna di queste è una "teoria di gauge".
L'originalità delle teorie di questo tipo consiste nel
considerare un'interazione fisica (ad esempio quella
elettromagnetica) come l'effetto di una particolare
simmetria, detta "invarianza ( o "simmetria") di gauge".
Una simmetria di gauge, è definita come l'invarianza della
teoria sotto l'applicazione di particolari trasformazioni,
dette "di gauge". E' comunque possibile interpretare tali
trasformazioni come geometriche, agenti su un opportuno
"spazio interno".
79
Abhay Ashtekar (born July 5, 1949) is an Indian physicist.
He is the Elderly Professor of Physics and the Director of
the at Pennsylvania State University. As the creator of
Ashtekar variables, he is one of the founders of loop
quantum gravity and its subfield loop quantum cosmology.
He has also written a number of descriptions of loop
quantum gravity that are accessible to non-physicists.
These may be found on the Semi-Popular Articles page of
his website below.
Ashtekar completed his undergraduate education in India.
He then studied under Robert Geroch in the University of
Chicago, receiving his Ph.D. in 1974 (thesis: "Asymptotic
Structure of the Gravitational Field at Spatial Infinity").
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Lisa Randall (18 giugno 1962) è una fisica statunitense.
Grande esperta di fisica delle particelle e cosmologia. Le sue
ricerche concernono le particelle elementari e le forze
fondamentali, e comprendono lo studio della supersimmetria,
del gonfiamento cosmico, del Modello Standard, della
bariogenesi, della Teoria della Grande Unificazione (GUT),
della relatività generale, della Teoria delle Stringhe e di
un'ampia varietà di modelli, il più recente dei quali ipotizza
l'esistenza di dimensioni extra dello spazio.
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Carlo Rovelli is an Italian physicist and cosmologist who
has worked in Italy, USA, and France. He was born in
Verona, Italy in 1956. He is currently at the Université de
la Méditerranée, in the Centre de Physique Théorique, in
Marseille, France. He is also affiliated Professor in the
Department of History and Philosophy of Science of the
University of Pittsburgh, USA and member of the Institut
Universitaire de France. He graduated in 1986, at the
University of Padova, Italy. His work is mainly in the field
of quantum gravity.
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Lee Smolin
L’universo senza stringhe
Einaudi
Brian Greene
L’universo elegante
Einaudi
incursioni varie su internet
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