Sorgente Sismica
parte 2:
aspetti cinematici
La sorgente puntiforme
Abbiamo visto che, per la sorgente puntiforme, in
approssimazione far-field, si ha
1
   r 
u
  M 0  t  
3
4c r t   c 
Se poniamo
M 0 (t )   u 
segue che

1
u
 u 
3
4c r
Misura del momento sismico

Risulta


1
 0   udt 
  u dt
3
4c r
0
0




1
t 
 u t 0
3
4c r
1
 u (t    u (t  0
3
4c r
1
 u (t  
3
4c r
1
M 0
3
4c r

Misura del momento sismico
da cui
4c r0
M0 

3
Misura del momento sismico
In maniera analoga è possibile ragionare nel
dominio delle frequenze:

u~ ()   u (t )e it dt
0


1
 i t





u
e
dt
3

4c r
0
Misura del momento sismico
Al limite per basse frequenze, si ha


1
 0  u~ (  0) 
  u dt
3
4c r
0
1

 u (t  ) 
3
4c r
1

M 0
3
4c r
da cui si ricava la relazione per M0 vista in
precedenza
Misura del momento sismico
Misura del momento sismico
• Il momento sismico caratterizza in maniera
oggettiva la grandezza di un terremoto
• Valori di M0 variano da 1012 dyne-cm per
microfratture, a 1030 dyne-cm per i più
grandi terremoti (Cile, 1960; Alaska, 1964)
Scale di magnitudo
Consentono di ricavare una stima della grandezza
del terremoto a partire dalla misura dell’ampiezza
del moto del suolo tenendo presente che:
• la misura di ampiezza dipende dall’intervallo di
frequenze considerato;
• differenti “storie” di dislocazione sulla faglia, tutte
con lo stesso momento sismico, possono dar
luogo a segnali di ampiezza molto diversa
Scale di magnitudo
Tutte le scale di magnitudo assumono che:
• fissata la geometria sorgente-ricevitore e
dati due terremoti di diversa grandezza,
l’evento più grande produrrà un moto del
suolo maggiore;
• gli effetti di attenuazione geometrica sono
(statisticamente) noti
Scale di magnitudo
La forma generale di tutte le scale di magnitudo è data da
 A
M  log    f (, h)  C R  CS
T 
in cui:
• A è l’ampiezza della fase sismica sulla quale la scala è
basata
• T è il periodo
• f è una correzione per la distanza () e per la profondità
ipocentrale (h)
• CR è una correzione per il sito del ricevitore
• CS è una correzione per la sorgente
Scale di magnitudo
La stima della magnitudo va di norma
effettuata dai singoli valori determinati a
stazioni differenti in modo da mediare gli
effetti associati alla direttività, al diagramma
di radiazione, alle eventuali anisotropie del
mezzo di propagazione
Scale di magnitudo
• Magnitudo locale ML
M L  log A  2.48  2.76 log 
Essa è, in pratica, legata alla misura
dell’ampiezza massima del campo d’onda S
Scale di magnitudo
Scale di magnitudo
Descrizione
ML
Effetti del terremoto
Media annua
Micro
< 2.0
Microterremoto, non
avvertito
Circa 8000 al giorno
Molto piccolo
2.0-2.9
In generale non avvertito
ma registrato
Circa 1000 al giorno
Minore
3.0-3.9
Spesso avvertito ma
raramente causa di
danni
50000
Leggero
4.0-4.9
Scarsi danni significativi
6000
Moderato
5.0-5.9
Danni rilevanti a strutture
di scadente qualità
800
Forte
6.0-6.9
Distruttivo entro 100 km
120
Molto forte
7.0-7.9
Seri danni in ampie aree
18
Grande
8.0
Seri danni entro varie
centinaia di km
1
Scale di magnitudo
• Magnitudo per le onde di volume mb
 A
mb  log    Q(, h)
T 
Viene determinata, di solito, al periodo di 1 s
Scale di magnitudo
Correzione Q(,h)
Scale di magnitudo
• Magnitudo per le onde di superficie MS
M S  log A20  1.66 log   2
Viene determinata, di solito, misurando
l’ampiezza, sulla componente verticale, delle
onde di Rayleigh di periodo 20s
Saturazione della magnitudo
La determinazione della magnitudo è legata
alla misura dell’ampiezza del moto del suolo
che, a sua volta, dipende dalla frequenza:
• 1.25 Hz per ML
• 1 Hz per mb
• 0.05 Hz per MS
Saturazione della magnitudo
Energia sismica
Consideriamo una stazione sismica situata
direttamente su una sorgente monocromatica
di onde sismiche.
Lo spostamento del suolo sarà dato da:
 2 
x  A cos t 
T 
mentre la velocità sarà data da:
2A  2 
v
sin  t 
T
T 
Energia sismica
L’energia cinetica istantanea per unità di
volume sarà quindi data da:
1 2
E K  v
2
e il suo valore medio su un ciclo è dato da
2
1 2
A
2

v
dt


2

2T 0
T
T
EK
Energia sismica
L’energia totale è data dalla somma
dell’energia cinetica e di quella potenziale.
In pratica,
E  2 EK
Notiamo che l’energia è proporzionale al
quadrato dell’ampiezza dell’onda.
Energia sismica
Integrando sul fronte d’onda sferico per
correggere lo spreading geometrico, si ricava,
per la densità di energia, una relazione del tipo
2
 A
E  F (r , , c) 
T 
che può scriversi come
 A
log E  log F (r , , c)  2 log  
T 
Energia sismica
E’ quindi possibile mettere in relazione l’energia
e la magnitudo, a patto di conoscere la
funzione F. Sono state ricavate le seguenti
relazioni empiriche:
log E  5.8  2.4mb
log E  11.8  1.5M S
In termini di energia, due terremoti che
differiscono per un’unità in magnitudo sono
caratterizzati da valori di energia che
differiscono per un fattore circa pari a 30.
Magnitudo momento
Kostrov (1964) ha dimostrato che l’energia
sismica irradiata risulta proporzionale allo
stress-drop:
1

E   u  
M0
2
2
E’ possibile mettere in relazione il momento
sismico alla magnitudo utilizzando la relazione
che lega l’energia a MS
Magnitudo momento
Supponendo che lo stress-drop sia costante ed
uguale a 30 bar, si ricava
log M 0  1.5M S  16.1
Kanamori (1977), utilizzando questa relazione,
ha definito una nuova scala di magnitudo, detta
magnitudo momento:
log M 0
MW 
 10.7
1.5
con M0 espresso in N-m
Magnitudo momento
Il più grande evento sismico mai registrato è il
terremoto del Cile del 1960 al quale viene
attribuita una magnitudo momento MW=9.5
Perché la magnitudo momento è importante?
Tipi di faglie
La faglia è quella superficie all’interno della
Terra rispetto alla quale si verifica una
discontinuità nella funzione che descrive lo
spostamento (dislocazione)
Una faglia ha “due superfici”:
•footwall
•hanging wall
Tipi di faglie
• strike S: è l’angolo formato rispetto al
Nord geografico dalla traccia della faglia
(misurato in verso orario) di modo che un
osservatore che guarda in tale direzione
vede il blocco di hanging wall alla sua
destra; risulta
0S2
Tipi di faglie
• dip : è l’angolo misurato verso il basso
dalla superficie terrestre al piano di faglia
nel piano verticale ortogonale allo strike;
risulta
0/2
Tipi di faglie
• rake : è l’angolo tra la direzione di strike
e il vettore di slip u; la direzione del vettore
di slip u rappresenta la direzione di
movimento dell’hanging wall rispetto al
footwall; risulta
-
Tipi di faglie
• plunge P: è l’angolo formato tra
l’orizzontale e la direzione di u, misurato in
un piano verticale; risulta
sin  P   sin  sin 
Tipi di faglie
• Faglia inversa o thrust
(0,) e 0,/2
• Faglia normale o diretta
(-,0) e 0,/2
• Faglia trascorrente o strike-slip
=0 oppure = (slip orizzontale)
in particolare =0 definisce una trascorrente
sinistra e = una trascorrente destra
Tipi di faglie
I meccanismi focali
Si definisce sfera focale quella sfera centrata sulla
sorgente ed avente raggio arbitrariamente piccolo.
Essa rappresenta quella superficie sulla quale si
descrive il diagramma di radiazione della sorgente.
Mediante un back ray tracing è possibile riportare
sulla sfera focale le informazioni acquisite dai
sismometri posti sulla superficie terrestre.
I meccanismi focali
Si può dimostrare che il diagramma di
radiazione in campo lontano indica
direttamente lo spostamento che avviene
nella regione sorgente (ossia in campo
vicino).
I meccanismi focali
In corrispondenza della dislocazione ci si
aspetta che i quadranti intorno alla faglia
sperimentino un movimento che sia,
alternativamente, compressivo e dilatativo.
I meccanismi focali
La polarità dello spostamento per l’onda P viene
conservata lungo il percorso del raggio per cui,
retro-propagando le onde dai ricevitori alla
sorgente è possibile determinare l’orientazione del
piano di faglia.
I meccanismi focali
La simmetria insita nel diagramma di
radiazione fa si che sia impossibile
determinare univocamente il piano di faglia
con le sole osservazioni della polarità P
I meccanismi focali
Mediante un’operazione di proiezione
stereografica si proietta la (semi-) sfera
focale (inferiore) su un piano
I meccanismi focali
La sorgente estesa
L’approssimazione di sorgente puntiforme
non è valida quando si considerano le onde
sismiche in prossimità della faglia che le ha
emesse.
In condizioni near source ci si aspetta che le
onde sismiche emesse durante il processo
di frattura dalle diverse zone della sorgente
interferiscano in modo complicato al sito di
registrazione.
La sorgente estesa
E’ tuttavia possibile descrivere le sorgenti
estese nell’approssimazione far-field a patto
che sia
R
In tal caso
u (r, t )   G
c
FF
c


* u, t  t R ()  tc (, r )d
La sorgente estesa
Supponiamo che il segnale osservato
contenga onde S con frequenze tra 0.1 Hz e
20 Hz, che =3.5 km/s e che R=5 km.
Risulta:


  R   R  f   0.7 Hz
f
R
Test numerici hanno mostrato che
l’approssimazione far-field è comunque
valida per
R  (3  4)
La sorgente estesa
u (r, t )   G
c
FF
c

* u, t  t R ()  tc (, r )d

La radiazione sismica emessa da una
sorgente estesa può essere considerata, in
approssimazione
far-field,
come
la
sovrapposizione al ricevitore di segnali
emessi dai singoli elementi di faglia durante
il processo di frattura
La sorgente estesa
La sorgente estesa
Parametrizzazione cinematica
• geometria della faglia: si considera un
piano di dimensioni L e W sul quale si
sviluppa il processo di frattura
• orientazione della faglia
• velocità di rottura: consente di determinare
a che istante i punti sulla faglia cominciano
a dislocare
Parametrizzazione cinematica
• funzione sorgente u(t): viene assunta
nota a priori e descrive il modo in cui i
punti della faglia dislocano una volta
investiti dal fronte di rottura
• tempo di salita: indica la durata del
processo di dislocazione in ciascun punto
della faglia