L’avventura delle Superstringhe Una introduzione multimediale di Pietro Fré T.O.E. = The Theory of Everything La Ricerca della Teoria del Tutto I fenomeni fisici ad ogni scala, dalle più grandi (cosmologia) alle più piccole (fisica subnucleare) sono governati dalle stesse leggi fondamentali. Esiste dunque una teoria del tutto che spiega il comportamento dell’esistente. E’ questo l’indimostrabile presupposto della ricerca teorica. Chi sono i costituenti fondamentali della materia? Nell’ antichità Nel XIX secolo Prof. Pietro Fré L’ atomo Ma l’atomo è fondamentale? No !! Prof. Pietro Fré Il nucleo è fondamentale? No !! Esso è formato da protoni e neutroni Prof. Pietro Fré Protoni e neutroni sono a loro volta costituiti da quarks 1010 m Prof. Pietro Fré 1014 m 1015 m Dunque la gerarchia delle dimensioni è Prof. Pietro Fré Dunque, come è fatto il mondo…..? Ora te lo spiego. Ci sono quattro interazioni fondamentali…. E le quattro forze tengono insieme i mattoni elementari che costituiscono la materia…. Le Quattro Interazioni Fondamentali La gravità è universale. Tutte le masse la subiscono. L’interazione elettromagnetica è trasmessa dai fotoni L’interazione debole è trasmessa dai W e Z. Fa decadere il neutrone. L’interazione forte è trasmessa dai gluoni. Incolla insieme i nucleoni da Ma ci vuole una teoria…. Papà, esiste una teoria che descrive queste forze? La teoria della forza gravitazionale è la Relatività Generale di Einstein. Esiste dal 1916. La teoria delle altre tre forze è .... ... il Modello Standard. Esso è una teoria creata negli anni 1967-1975 e sperimentalmente verificata solo dal 1983 Einstein: La Gravità: è solo questione di Ma negli spazi curvi le linee diritte sono diverse dalle rette usuali....! linee diritte Relatività speciale (1905): Lo spazio ed il tempo sono legati insieme Spazio Tempo Relatività Generale (1915): La gravità è una manifestazione della curvatura dello spazio tempo. Prof. Pietro Fré Che cosa fanno le particelle in un campo gravitazionale? Risposta: vanno diritte come nello spazio vuoto!!!! Ma è il concetto di diritto che è modificato dalla gravità!!!! La metafora del telo di Eddington riassume la Relatività Generale. Nello spazio curvo le linee diritte sono diverse (geodetiche)!! La massa-energia d’altro canto curva lo spazio ! Prof. Pietro Fré La metafora in un film Prof. Pietro Fré La Relatività Generale è provata sperimentalmente con accuratezza!! • deflessione della luce da parte del Sole • Redshift gravitazionale • Precessione dei periastri (Mercurio in particolare) • Ritardo della luce, . . . . . Hulse and Taylor: Nobel Prize in 1993!! Prof. Pietro Fré La Relatività Generale è testata ogni giorno dagli ignari utenti del…: Global Positioning System (GPS): Il calcolo accurato della posizione richiede che si tengano in conto gli effetti GR sugli orologi in orbite geostazionarie……. Prof. Pietro Fré La Relatività Generale: implica una pletora di nuovi fenomeni e di nuovi scenari Buchi neri Onde gravitazionali Espansione dell’Universo Prof. Pietro Fré Oggi abbiamo una buona teoria delle interazioni fondamentali….. La gravità di Einstein spiega la legge di Newton, il moto dei pianeti, la struttura dell’Universo a grande scala Il Modello Standard SU(3) x SU(2) x U(1) Descrive le interazioni elettrodeboli e spiega Il Modello Standard la struttura dell’atomo e del nucleo atomico. contiene i mattoni fondamentali che costituiscono la materia MODELLO STANDARD (1970) • Teoria di gauge SU(3)xSU(2)xU(1) • Unifica le forze deboli, forti ed elettromagnetiche • NON include la gravità!! Prof. Pietro Fré I mattoni sono particelle elementari caratterizzate da: Massa Spin Colore Sapore Numero di famiglia Quanto gravita Quanto ruota Come subisce le interazioni forti Come subisce le interazioni deboli Tutto si ripete tre volte Le particelle appartengono a due grandi classi: i bosoni ed i fermioni Fermioni e bosoni si differenziano per il tipo di spin Lo spin é il momento angolare intrinseco delle particelle elementari Valore dello spin =numero intero BOSONE Valore dello spin = numero semi intero FERMIONE I fermioni ubbidiscono alla statistica di Fermi Dirac e perciò al principio di esclusione di Pauli. I bosoni no! La Supersimmetria Trasforma i bosoni in fermioni e viceversa Fermione Bosone Fermione Bosone I mattoni elementari del Modello Standard I Fermioni sono i costituenti della materia: Leptoni s=1/2 elettrone mu tau neutrini Quarks s=1/2 up down I Bosoni sono i mediatori delle forze che “incollano” la materia Gravità gravitone : s=2 m=0 Interazioni gluoni: s=1 forti m=0 Interazioni fotone: s=1 elettrodeboli m=0 strange charm bottom top W,Z: s=1, m>0 Le 3 generazioni della materia Prof. Pietro Fré Pieno accordo con gli esperimenti !! Però presenta anche alcuni problemi: • arbitrarietà nella scelta dei gruppi di simmetria e delle rappresentazioni • numerosi parametri liberi Prof. Pietro Fré Il Modello Standard è bello ma.. Non può essere la Teoria Finale. Perché? Perché non spiega le masse dei quark e dei leptoni Perché non spiega il numero di famiglie Perché… Soprattutto perché non unifica la gravità con il resto La strada verso la teoria finale di ogni cosa Esiste un candidato per la Teoria Finale : Teoria Unificata delle Superstringhe (dal 1968 .....con grandi contributi da Torino!) Si fonda su tre elementi essenziali interconnessi: • Gli oggetti elementari sono stringhe o brane • Lo spazio tempo ha dimensioni addizionali • C’e’ la supersimmetria Prof. Pietro Fré Se guardiamo a fondo dentro la materia troviamo delle…... Elettrone=leptone Nucleone Stringhe aperte e chiuse Quarks stringhe ! I costituenti ultimi della materia sarebbero delle minuscole cordicelle, dette STRINGHE Stringa aperta Stringa chiusa Lunghezza caratteristica 10-33 cm Prof. Pietro Fré La stringhe si muovono nello spazio tempo e tracciano un World Sheet. A B Una stringa aperta ha due estremi (A e B) e traccia un world sheet con bordi. Il world sheet di una stringa chiusa ha la topologia di un cilindro Una stringa chiusa è un laccio che si muove nello spaziotempo tracciando un tubo di mondo L’azione della stringa. L’azione della superstringa è la superficie del foglio di mondo da essa spazzato. Mentre si muove la stringa vibra anche...... Le stringhe chiuse hanno modi di vibrazione indipendenti sinistrorsi e destrorsi Le stringhe aperte hanno un solo tipo di modi (l’onda èriflessa agli estremi) B A Ma in ogni caso entrambe vibrano!! Le Particelle sono le note di un violino Particella A Particella B Particella C Le particelle fanno un concerto Tra le varie “note” emesse dalla stringa ci sono: • le particelle del modello standard • gravitone (mediatore della gravità) Prof. Pietro Fré Consistenza restrizioni (1984) • Solo 5 teorie di superstringa sono consistenti • Tutte richiedono uno spaziotempo a 10 dimensioni ! Prof. Pietro Fré Ma l’ universo ha 4 dimensioni! COMPATTIFICAZIONE 10 4 se 6 dimensioni sono “piccole” ed arrotolate Prof. Pietro Fré Un’idea antica: Kaluza-Klein Per interpretare fisicamente una teoria in dimensioni spazio temporali >4 la si compattifica: Compattificazione Extra dimensioni spaziali Spazio Le n dimensioni spaziali che eccedono le tre fisiche, corrispondono a quelle di una varietà compatta, anzichè di Rn Tempo La geometria delle dimensioni compatte determina la proprietà delle particelle elementari Le dimensioni aggiuntive sono compatte In questo esempio due dimensioni aggiuntive sono state arrotolate nella forma di una ciambella ovvero di un TORO La geometria della varietà compatta a 6 dimensioni può essere molto complessa.....(Calabi Yau) E deformata da punto a punto dello spazio tempo d=4 (moduli...!) Lo spazio tempo è dinamico Lo spazio tempo ha più di quattro dimensioni e la sua geometria è dinamica, cioè evolve Non solo la dimensione ma anche la forma cambia da punto a punto dello spazio tempo La consistenza della teorie delle stringhe richiede anche l’esistenza di oggetti estesi pdimensionali (1990-1995) p-brane Una 2-brana evolve nel tempo e spazza una 3-superficie Le Dp brane Le Dp brane sono i luoghi a cui si attaccano gli estremi delle stringhe aperte Alternativamente possiamo considerare le Dp brane come bordi dello spazio tempo a 10 dimensioni che assorbono (od emettono) stringhe chiuse Teorie di superstringa… • Abbiamo 5 teorie consistenti Type II B Heterotic SO(32) Type II A Heterotic E8xE8 Un solo universo Type I SO(32) quattro teorie di troppo?!? • Congettura: le 5 teorie di superstringa sono differenti facce di una unica teoria fondamentale M-theory (1995) Nuovo scenario cosmologico BRANE-WORLD L’universo visibile sarebbe una 3-brana su cui sono confinati i fenomeni e le interazioni fondamentali Dalla cosmologia la conferma sperimentale? Prof. Pietro Fré La teoria delle superstringhe: una teoria in cerca di un buon esperimento Esperimenti agli acceleratori: scandagliano 1012 eV ed oltre Tevatron, Large Hadron Collider, …. Prof. Pietro Fré Quanto è lontana la scala di Planck ? Scenario dei mondi di brana: Large extra dimensions (Alcune) Extra dimensioni potrebbero essere molto grandi! Vantaggio: 8 2 G G V P4,10 10 V6 6P, 4 Prof. Pietro Fré La scala di Planck è A portata di mano!! Cosmologia: le condizioni estreme dell’universo primordiale aprono una finestra sulle piccole scale e le alte energie Futuro Ci sono relitti stringhici nell’Universo odierno? Presente Passato Dobbiamo comprendere l’ottica del nostro “microscopio” La fisica delle superstringhe Prof. Pietro Fré è manifesta Superstringhe: Un modello matematico dell’Universo Fisico La teoria delle stringhe riposa su un impressionante e vastissimo arsenale di strutture della matematica moderna: Teoria dei gruppi, spazi fibrati, gerbes, topologia, geometria differenziale, simmetria a specchio, K-teoria, geometria non commutativa,…………… Prof. Pietro Fré LA LINGUA DELLA……….. Fisica Teorica è la Matematica. I concetti sono matematici, le idee sono matematiche. Si può tentare di descrivere i contenuti delle teorie fisiche in termini di linguaggio comune, di disegni e di analogie, ma tutto ciò è soltanto UNA METAFORA
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