Comportamento in direzione
longitudinale
Bozza del 11/04/2011
a cura di Enzo Martinelli
Sommario
Nelle slides che seguono vengono esposti i passi fondamentali del
“percorso di tensioni” che porta l’azione del vento diretto
longitudinalmente rispetto alla pianta del capannone:
- azione del vento sul pannello di chiusura;
- travetti portabaraccatura;
- pilastrini di facciata;
- controvento di falda;
- controvento verticale.
Per ognuno di questi passi saranno:
- individuati gli schemi strutturali;
- valutate le azioni ascrivibili al vento longitudinale;
- effettuate le verifiche di resistenza e stabilità.
Bozza del 11/04/2011
a cura di Enzo Martinelli
0x
60
x
L3
0x
5
60
x
5
arcareccio HE 140 A
arcareccio HE 140 A
L3
0x
60
x
dia
gon
ale
arcareccio HE 140 A
L3
0x
5
60
x
corrente superiore 2 UPN 100 ][
dia
gon
ale
arcareccio HE 140 A
5
60
x
arcareccio HE 140 A
L3
0x
L3
0x
5
arcareccio HE 140 A
60
x
arcarecci IPE 140
arcarecci IPE 140
60
x
5
arcareccio HE 140 A
dia
gon
ale
L3
0x
5
arcareccio HE 140 A
Parete Sottovento
Parete Sopravento
0x
dia
gon
ale
arcarecci IPE 140
dia
gon
ale
L3
corrente superiore 2 UPN 100
Bozza del 11/04/2011
dia
gon
ale
corrente superiore 2 UPN 100
“vento longitudinale”.
Crociere rompitratta
arcarecci IPE 140
arcareccio HE 140 A
corrente superiore 2 UPN 100
possono considerare una le seguenti azioni ascrivibili al
dia
gon
ale
L3
corrente superiore 2 UPN 100
Con riferimento alla struttura di capannone monopiano si
arcareccio HE 140 A
arcarecci IPE 140
dia
gon
ale
corrente superiore 2 UPN 100 ][
Azione del vento longitudinale
arcareccio HE 140 A
60
x
5
arcareccio HE 140 A
arcarecci IPE 140
Crociere rompitratta
dia
gon
ale
dia
gon
ale
L3
0x
60
x
arcareccio HE 140 A
arcareccio HE 140 A
L3
0x
5
dia
gon
ale
dia
gon
ale
L3
0x
60
x
60
x
5
arcareccio HE 140 A
arcareccio HE 140 A
L3
0x
5
60
x
5
arcarecci IPE 140
0.8 qbcecd
arcareccio HE 140 A
Capriate
arcareccio HE 140 A
0.4 qbcecd
a cura di Enzo Martinelli
Elementi della facciata
2 UPN 100
40x
80x
6/1
40
2L
2L 40x80x6/10
0
6/1
0x
x8
2L
2
0
p=5%
2 UPN 100
2L 50x100x8/10
2L 50x100x8/10
Pannello di
chiusura
Facciata
Sopravento
Travetto
Portabarac
catura
HE 260 B
Pilastrino
di facciata
Bozza del 11/04/2011
a cura di Enzo Martinelli
Progetto/Verifica del pannello
it
qpan=0.8 qbcecd
Bozza del 11/04/2011
gpan
a cura di Enzo Martinelli
Azioni sul travetto portabaraccatura
2 UPN 100
0
40x
80x
6/1
0
6/1
0x
x8
2L
40
2L
2L 40x80x6/10
2
p=5%
2 UPN 100
2L 50x100x8/10
2L 50x100x8/10
Pannello di
chiusura
Facciata
Sopravento
it
it
it
Travetto
Portabarac
catura
HE 260 B
Pilastrino
di facciata
ip
Bozza del 11/04/2011
a cura di Enzo Martinelli
Azioni sul travetto portabaraccatura
Assumendo per il travetto uno schema in semplice appoggio si ha:
- Direzione orizzontale: azione del vento
gt,V,k
y
qt,H,k=qpanit
- Direzione verticale: peso pannello ed arcareccio
gt,V,k=gpanit+gt
Bozza del 11/04/2011
qt,H,k
z
z
y
Profili usualmente impiegati:
- IPE;
- UPN.
a cura di Enzo Martinelli
Verifiche del travetto portabaraccatura
Si debbono condurre due verifiche:
- Verifica di resistenza (in flessione deviata - SLU)
qt,H,d=1.5 qpanit
qt,V,d=1.3 gt,V,d
M t,y,Ed 
M t,z,Ed 
q t,H,d ip2
8
q t,V,d ip2
8
Progetto/Verifica elastici
M t,y,Ed
Wel,y

M t,z,Ed
Wel,z
 f ad 
fak
 M0
- Verifica di deformabilità (SLE – Combinazione Rara)
qt,H,d=qpanit
qt,V,d=gt,V,d
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v t,y
4
5 q t,H,d i p

384 EI y
v t,z 
5 q t,V,d i p
384 EIz
4
vEd  v t,y 2  vt,z 2 
1
200
a cura di Enzo Martinelli
Collegamento travetto-pilastrino
Esempio di collegamento bullonato
Esempio di collegamento saldato
Saldatura a cordoni d’angolo
R b,H,Ed  q t,H,d 
R b,V,Ed  q t,V,d 
ip
2
ip
2
/ / 
Resistenza
Fv,Rd   0.5  0.6  
f tb Ares
 M2
R b,H,Ed
2  a w  lw
t 
R b,V,Ed
2  a w  lw
n 2  t 2   2  1f yk
Per ogni piano di taglio
n   t   2 f yk
Bozza del 11/04/2011
a cura di Enzo Martinelli
qp,H,k= 0.8 qbcecdip
Azioni sul pilastrino
2 UPN 100
40x
80x
6/1
2L 40x80x6/10
0
p=5%
2 UPN 100
0
6/1
40
x
2L
2L
x
80
2L 50x100x8/10
HE 260 B
gp,V,k= gpan ip+gt ip/ it
2L 50x100x8/10
ip
Bozza del 11/04/2011
a cura di Enzo Martinelli
Verifiche del pilastrino
qp,H,k= 0.8 qbcecdip
Il pilastrino può essere dimensionato imponendo che la sua snellezza l
non superi il valore di 250, limite superiore per elementi secondari.
gp,V,k= gpan ip+gt ip/ it
y 
H
L0 0.8  H

y
y
z,min 
z 
L0,z
z

H
z
H
250
Devono essere condotte due verifiche allo SLU:
- Verifiche di resistenza;
- Verifiche di stabilità.
Profili usualmente impiegati:
- HE (serie A);
- HE (serie B).
Bozza del 11/04/2011
a cura di Enzo Martinelli
Verifiche del pilastrino
Classificazione della sezione trasversale
HE 140 A
Il pilastrino è generalmente presso-inflesso e, dunque, la sua anima
può risultare parzialmente tesa. Tuttavia, per semplicità ed a
vantaggio di sicurezza, la classificazione dell’anima viene condotta
nell’ipotesi che essa sia completamente sollecitata in compressione.
H
c=h-2(rc+tf)=
133-2·(12+8,5)=
92 mm
t=tw=5,5 mm
c/t=16,73<
33e=30,51
Anima in classe 1
Bozza del 11/04/2011
a cura di Enzo Martinelli
Verifiche del pilastrino
HE 140 A
Classificazione della sezione trasversale
H
c=(b-2rc-tw)/2=
(140-24-5,5)/2=
55,25 mm
Bozza del 11/04/2011
t=tf=8,5 mm
c/t=6,50<
9e=8,32
Anima in classe 1
a cura di Enzo Martinelli
Pilastrino: verifica di resistenza
qp,H,k= 0.8 qbcecdip
La verifica di resistenza si conduce in condizioni di presso-flessione
semplice considerando l’azione normale che deriva dai pesi propri e
e dai sovraccarichi permanenti gp,V,k ed i momenti flettenti
gp,V,k= gpan ip+gt ip/ it
Verifiche di Resistenza
Vp,y,Ed,max 
qp,H,d=1.5 qp,H,k
Mp,y,Ed,max 
H
qp,V,d=1.3 (gp +gp,V,d)
5
q p,H,d H
8
q p,H,d H2
8
N Ed  q p,V,d H
Verifica a Taglio: no interazione taglio-momento
Vp,y,Ed,max 
Vp,y,Rd
2
 0.5 
A v fay
3   M0
Verifica a Presso-flessione
N Ed M p,y,Ed,Max

 1.0
Af ay
Wpl f ay
Bozza del 11/04/2011
 M0
 M0
a cura di Enzo Martinelli
Pilastrino: verifica di stabilità
gp,V,k= gpan ip+gt ip/ it
qp,H,k= 0.8 qbcecdip
La verifica di resistenza si conduce in condizioni di presso-flessione
semplice considerando l’azione normale che deriva dai pesi propri e
e dai sovraccarichi permanenti gp,V,k ed i momenti flettenti
Circolare n.617/2009 – Punto C4.2.4.1.3.3 (Metodo A)
H
Bozza del 11/04/2011
Per la colonna Mz,Ed=0
poiché in direzione
longitudinale si realizza uno
schema a nodi fissi caricato
essenzialmente sui nodi
a cura di Enzo Martinelli
Pilastrino: verifica di stabilità
qp,H,k= 0.8 qbcecdip
gp,V,k= gpan ip+gt ip/ it
≤1.0
H
Bozza del 11/04/2011
a cura di Enzo Martinelli
Pilastrino: verifica di stabilità
qp,H,k= 0.8 qbcecdip
gp,V,k= gpan ip+gt ip/ it
≤1.0
N cr ,y 
 2 EI y
H
M yeq,Ed
Bozza del 11/04/2011
L0,y
2
Carico critico euleriano per
flessione intorno all’asse y
Valore di calcolo del “momento equivalente” per flessione
intorno all’asse y
Diagramma Lineare del
momento flettente
Diagramma
del momento flettente
di forma generica
a cura di Enzo Martinelli
Pilastrino: verifica di stabilità
qp,H,k= 0.8 qbcecdip
gp,V,k= gpan ip+gt ip/ it
≤1.0
Fattore riduttivo della resistenza flessionale
My,Rk=Wyfyk per effetto di fenomeni di
instabilità flesso-torsionale dell’elemento
H
Bozza del 11/04/2011
a cura di Enzo Martinelli
Pilastrino: verifica di stabilità
qp,H,k= 0.8 qbcecdip
gp,V,k= gpan ip+gt ip/ it
≤1.0
H
Bozza del 11/04/2011
a cura di Enzo Martinelli
Pilastrino: verifica di stabilità
qp,H,k= 0.8 qbcecdip
gp,V,k= gpan ip+gt ip/ it
≤1.0
H
z
In linea di principio, Lcr è la distanza tra due vincoli torsionale consecutivi
Lcr=
Bozza del 11/04/2011
Lcr=L
Elemento con entrambi gli estremi vincolati a torsione
Lcr=2L
Elemento con un solo estremo vincolato a torsione
a cura di Enzo Martinelli
Pilastrino: Esempio di Calcolo
Analisi dei carichi e delle sollecitazioni
ip=
2,50 m
gt=
it=
2,00 m
gpann=
H=
10,00 m
qw,k=
gp,V,k=
qw,H,k=
0,67 kN/m
2,00 kN/m
NEd=
Vz,Ed=
8,68 kN
gp,V,d=
qw,H,d=
0,13 kN/m
0,20 kN/m2
0,80 kN/m2
0,87 kN/m
3,00 kN/m
H
Bozza del 11/04/2011
Mm=
6,25 kNm
37,50 kNm
Myeq,Ed=
28,13 kNm
Wy,pl= 173495 mm3
Mpl,y,Rd= 45,44 kNm
Npl,Rd= 822,803 kN
n=
a=
MN,y,Rd=
MA,Ed=
HE 140 A
gp,V,k= gpan ip+gt ip/ it
qp,H,k= 0.8 qbcecdip
Vz,Ed=
18,75 kN
153,08
0,011
0,242
45,44
kNm
Verifiche di Resistenza
a cura di Enzo Martinelli
Pilastrino: Esempio di Calcolo
Verifiche di Stabilità
E=
206000
MPa
G=
85833,33
A=
Iy=
3142
MPa
mm2
Iz=
JT=
Iw=
1,03E+07
3,89E+06
8,13E+04
1,51E+10
3
W el,y= 155357,6 mm
3
W pl,y= 173495,1 mm
fyk=
275
MPa
y=
57,35
p=
85,98
y=
HE 140 A
z=
35,20
174,38
z=
284,07
mm
4
Mpl,Rk=
47,71
ay=
0,34
az=
0,49
mm
4
LT=
1,066
y=
2,028
z=
3,304
mm
4
LT,0=
0,200
Fy=
2,867
Fz=
6,718
mm
6
k c=
0,91
2
f=
aLT=
=
0,961
cy=
0,204
cz=
0,080
c=
0,080
M1=
1,05
FLT=
1,195
cLT=
0,498
NEd=
8,68
My,Ed,eq=
28,13
Av=
1012
mm
MA=
50,00
kNm
MB=
0,00
kNm
y=
1,750
L0,y=
10000
mm
L0,z=
10000
mm
Lcr=
10000
mm
Mcr=
42,02
kNm
Ncr,y=
210
kN
0,340
1,000
0,133
kN
1,295
kNm
1,428
Verifiche di Stabilità non soddisfatta!!!
Bozza del 11/04/2011
a cura di Enzo Martinelli
Pilastrino: Esempio di Calcolo
Analisi dei carichi e delle sollecitazioni
ip=
2,50 m
gt=
it=
2,00 m
gpann=
H=
10,00 m
qw,k=
gp,V,k=
qw,H,k=
0,67 kN/m
2,00 kN/m
NEd=
Vz,Ed=
8,68 kN
gp,V,d=
qw,H,d=
0,13 kN/m
0,20 kN/m2
0,80 kN/m2
0,87 kN/m
3,00 kN/m
H
Bozza del 11/04/2011
Mm=
6,25 kNm
37,50 kNm
Myeq,Ed=
28,13 kNm
Wy,pl= 245147 mm3
Mpl,y,Rd=
64,21 kNm
Npl,Rd= 1015,44 kN
n=
a=
MN,y,Rd=
MA,Ed=
HE 160 A
gp,V,k= gpan ip+gt ip/ it
qp,H,k= 0.8 qbcecdip
18,75 kN
Vz,Ed= 199,771
0,009
0,257
64,21
kNm
Verifiche di Resistenza
a cura di Enzo Martinelli
Pilastrino: Esempio di Calcolo
Verifiche di Stabilità
E=
206000
MPa
G=
85833,33
A=
Iy=
3877
MPa
mm2
Iz=
JT=
Iw=
1,67E+07
6,16E+06
1,22E+05
3,14E+10
3
W el,y= 220128,1 mm
3
W pl,y= 245147,4 mm
fyk=
275
MPa
HE 160 A
y=
65,69
z=
39,85
p=
85,98
y=
152,23
z=
250,97
mm
4
Mpl,Rk=
67,42
ay=
0,34
az=
0,49
mm
4
LT=
1,017
y=
1,770
z=
2,919
mm
4
LT,0=
0,200
Fy=
2,334
Fz=
5,426
mm
6
k c=
0,91
2
f=
aLT=
=
0,959
cy=
0,259
cz=
0,100
c=
0,100
M1=
1,05
FLT=
1,130
cLT=
0,514
NEd=
8,68
My,Ed,eq=
28,13
Av=
1321
mm
MA=
50,00
kNm
MB=
0,00
kNm
y=
1,750
L0,y=
10000
mm
L0,z=
10000
mm
Lcr=
10000
mm
Mcr=
65,24
kNm
Ncr,y=
340
kN
0,340
1,000
0,085
kN
0,875
kNm
0,961
Verifiche di Stabilità non soddisfatta!!!
Bozza del 11/04/2011
a cura di Enzo Martinelli
gp,V,k= gpan ip+gt ip/ it
qp,H,k= 0.8 qbcecdip
Pilastrino: Reazioni
R p ,k
Le verifiche di stabilità e di resistenza del pilastrino
permettono di assicurarsi che una parte delle azioni
– orizzontali e verticali - che vi sono applicate, possano
essere trasmesse direttamente in fondazione.
H
Vp
Np
Mp
3
 q p , H ,k H
8
Tuttavia una parte delle azioni ascrivibili al vento
longitudinale, non possono arrivare direttamente in
fondazione, ma vengono trasmesse dal pilastrino alla
copertura della capriata.
Pilastrino: Reazioni
2 UPN 100
p=5%
2L 40x80x6/10
2 UPN 100
x8
40
2L
2L
40x
8
0
6/1
x
0
2L 50x100x8/10
H
Vp
Mp
HE 260 B
gp,V,k= gpan ip+gt ip/ it
2L 50x100x8/10
Np
0x6
/1
R p ,k
3
 q p , H ,k H
8
a cura di Enzo Martinelli
arcareccio HE 140 A
Bozza del 11/04/2011
arcareccio HE 140 A
arcarecci IPE 140
dia
gon
ale
L3
0x
60
dia
gon
ale
L3
0x
d
ale
L3
0x
60
60
x
5
arcareccio HE 140 A
arcareccio HE 140 A
arcareccio HE 140 A
d
iag
on
al e
L3
0x
x5
60
x5
corrente superiore 2 UPN 100 ][
Rp,k/2
ale
arcarecci IPE 140
arcarecci IPE 140
arcareccio HE 140 A
dia
gon
L3
0x
60
al e
L3
0x
x5
60
corrente superiore 2 UPN 100
0x
corrente superiore 2 UPN 100
L3
arcarecci IPE 140
corrente superiore 2 UPN 100
ale
corrente superiore 2 UPN 100
corrente superiore 2 UPN 100 ][
Parete Sottovento
Crociere rompitratta
arcareccio HE 140 A
d
iag
on
arcareccio HE 140 A
dia
gon
60
x5
arcareccio HE 140 A
d
iag
on
al e
L3
0x
x5
arcareccio HE 140 A
60
x5
arcareccio HE 140 A
arcarecci IPE 140
arcarecci IPE 140
Crociere rompitratta
d ia
gon
al
e
di
ago
n al
L3
0x
6
0x
e
L3
0x
5
60
Parete Sopravento
Rp,k/2
Rp,k/2
Rp,k/2
Rp,k/2
Rp,k/2
Rp,k/2
Rp,k/2
Rp,k/2
x5
arcareccio HE 140 A
arcareccio HE 140 A
dia
gon
al
dia
arcareccio HE 140 A
Rp,k/4
gon
al
e
L3
0x
60
e
arcareccio HE 140 A
L3
0x
x5
60
x5
arcarecci IPE 140
arcareccio HE 140 A
arcareccio HE 140 A
Azioni in copertura
x5
arcareccio HE 140 A
Rp,k/4
iag
on
Rp,k/2
Rp,k
Rp,k
Rp,k
Rp,k
Rp,k
Rp,k
Rp,k
Rp,k
Rp,k
Rp,k/2
Copertura: Ulteriori Azioni
2L 40x80x6/10
40x
8
40
2L
x
2L
x
80
2L 50x100x8/10
Rs ,k  0.8qb c e c d i p hs
ip
Valori proporzionali possono, invece, essere
derivati per la stessa area della superficie
sottovento e per i nodi laterali dello sbalzo.
HE 260 B
hs
0
6/1
0x6
/10
p=5%
2 UPN 100
La presenza
di due sbalzi laterali aumenta la
2 UPN 100
superficie esposta al vento longitudinale.
In particolare, l’azione che compete al
singolo campo di superficie laterale dello
sbalzo sopravento può essere determinata
2L 50x100x8/10
come segue:
La forza viene applicata in corrispondenza
dell’arcareccio poiché, come si vedrà nel
seguito, l’organizzazione strutturale della
copertura consente di trasferire le azioni
orizzontali ivi applicate verso la fondazione.
a cura di Enzo Martinelli
arcareccio HE 140 A
arcareccio HE 140 A
arcarecci IPE 140
dia
gon
ale
L3
0x
60
dia
gon
ale
L3
0x
x5
60
x
5
arcareccio HE 140 A
arcareccio HE 140 A
Rp,k/4
d
ale
L3
0x
60
arcareccio HE 140 A
arcareccio HE 140 A
d
iag
on
al e
L3
0x
x5
60
x5
corrente superiore 2 UPN 100 ][
Rs,k/4
Rp,k/2
ale
arcarecci IPE 140
arcarecci IPE 140
arcareccio HE 140 A
dia
gon
L3
0x
60
al e
L3
0x
x5
corrente superiore 2 UPN 100
60
corrente superiore 2 UPN 100
0x
arcarecci IPE 140
corrente superiore 2 UPN 100
L3
corrente superiore 2 UPN 100
ale
corrente superiore 2 UPN 100 ][
e
60
x5
arcareccio HE 140 A
d
iag
on
al e
L3
0x
x5
60
x5
arcareccio HE 140 A
arcarecci IPE 140
arcarecci IPE 140
di
ago
n al
L3
0x
e
L3
0x
5
60
x5
arcareccio HE 140 A
arcareccio HE 140 A
Rs,k/4
Rp,k/2
Parete Sottovento
Crociere rompitratta
arcareccio HE 140 A
d
iag
on
arcareccio HE 140 A
dia
gon
arcareccio HE 140 A
Crociere rompitratta
d ia
gon
al
0x
6
Parete Sopravento
Rp,k/2
Rp,k/2
Rp,k/2
Rp,k/2
Rp,k/2
dia
gon
al
dia
arcareccio HE 140 A
gon
al
e
L3
Rp,k/2
Rp,k/2
Rp,k/4
0x
60
e
Rs,k/2
arcareccio HE 140 A
L3
0x
x5
Rs,k/2
60
x5
arcarecci IPE 140
Rs,k/4
arcareccio HE 140 A
arcareccio HE 140 A
Azioni in copertura
Rs,k/2
Rs,k/2
iag
on
Bozza del 11/04/2011
Rs,k/4
Rs,k/2
Rs,k
Rp,k/2
Rp,k
Rp,k
Rp,k
Rp,k
Rp,k
Rp,k
Rp,k
Rp,k
Rp,k
Rp,k/2
Rs,k
Rs,k/2
arcareccio HE 140 A
Arcarecci
a cura di Enzo Martinelli
arcareccio HE 140 A
arcarecci IPE 140
dia
gon
ale
L3
0x
60
dia
gon
ale
L3
0x
x5
60
x
5
arcareccio HE 140 A
arcareccio HE 140 A
d
L3
0x
60
arcareccio HE 140 A
arcareccio HE 140 A
d
iag
on
al e
L3
0x
x5
60
x5
corrente superiore 2 UPN 100 ][
Rp,k/2
ale
arcarecci IPE 140
arcarecci IPE 140
arcareccio HE 140 A
dia
gon
L3
0x
60
al e
L3
0x
x5
corrente superiore 2 UPN 100
60
corrente superiore 2 UPN 100
0x
arcarecci IPE 140
corrente superiore 2 UPN 100
L3
corrente superiore 2 UPN 100
ale
corrente superiore 2 UPN 100 ][
e
60
x5
arcareccio HE 140 A
d
iag
on
al e
L3
0x
x5
60
x5
arcareccio HE 140 A
arcarecci IPE 140
arcarecci IPE 140
di
ago
n al
L3
0x
e
L3
0x
5
60
x5
arcareccio HE 140 A
arcareccio HE 140 A
dia
gon
al
dia
arcareccio HE 140 A
e
L3
2.5Rp,k
Rp,k/2
Parete Sottovento
Crociere rompitratta
arcareccio HE 140 A
d
iag
on
arcareccio HE 140 A
dia
gon
arcareccio HE 140 A
Crociere rompitratta
d ia
gon
al
0x
6
Parete Sopravento
Rp,k/2
Rp,k/2
Rp,k/2
Rp,k/2
Rp,k/2
Rp,k/2
Rp,k/2
Rp,k/4
0x
60
arcareccio HE 140 A
5Rp,k
gon
al
e
L3
0x
x5
60
x5
Cortrovento di falda
Per eliminare la labilità
si inseriscono diagonali
di controvento
Rp,k/4
2.5Rp,k
ale
5Rp,k
iag
on
delle capriate
Correnti superiori
Rp,k/2
Rp,k
Rp,k
Rp,k
Rp,k
Rp,k
Rp,k
Rp,k
Rp,k
Rp,k
Rp,k/2
arcarecci IPE 140
Nel modello di calcolo si tiene conto delle sole diagonali tese ipotizzando che quelle compresse
siano instabilizzate.
arcareccio HE 140 A
arcareccio HE 140 A
Controvento di falda
RRW,d
p,d=1.5 Rp,k
RW,d / 2
Rp,d/2
2
1
4
3
6
5
8
7
10
9
12
11
14
13
16
15
18
17
20
19
A
22
21
B
5RW,d
5Rp,d
5R
W,d
Oltre a portare le azioni
trasversali (peso, pannello,
neve), per i quali sono stati
dimensionati gli arcarecci dei
controventi di falda sono
chiamati a farsi carico anche di
azioni normali dovute al vento
longitudinale.
Azioni Normali sugli elementi
del controvento di falda
Bozza del 11/04/2011
a cura di Enzo Martinelli
Controvento di falda: Verifiche
Diagonali
Avendo escluso le diagonali compresse dal modello di calcolo (al fine di poterne utilizzare
uno isostatico) tutte le diagonali risultano tese e, dunque, è necessario effettuare una
verifica delle stesse sotto tale stato di tensione.
Nd,Ed
Verifica della membratura
N d,Ed  N d,Rd 
A d f ay
 M0
con
N d,t,Rd 
A d f ay
 M0

0.9A net f tk
 M2
Verifica della bullonatura
Nd,Ed  Nb,v,Rd
A f
  0.5  0.6   res tb
 M2
Bozza del 11/04/2011
Profili usualmente impiegati:
- Profili ad L non accoppiati;
- Piatti;
- Tondini.
a cura di Enzo Martinelli
Controvento di falda: Verifiche
Corrente superiore
Poiché la presenza del controvento di falda induce significativi incrementi di azioni nei
correnti superiori delle prime due capriate è necessario verificare tali membrature sotto
l’azione combinata del vento longitudinale (azione variabile principale) e dei carichi
verticali (combinati come nella comb.4)
Controvento di falda
Capriata - tipo
Capriata n. 1
Capriata n. 2
Bozza del 11/04/2011
Comb. 4
a cura di Enzo Martinelli
x5
arcareccio HE 140 A
gon
dia
arcarecci IPE 140
ale
60
ale
L3
0x
60
x5
arcareccio HE 140 A
arcareccio HE 140 A
0x
arcareccio HE 140 A
Bozza del 11/04/2011
ic
gon
cos a
q a,k  qs  ia
dia
6
g a,k  g a 
g pan  ia
L3
- Arcareccio n. 2
ale
1
0x
5
ia
e
qa,k
ia
 qs 
2
gon
al
2
dia
g a,k
ia
g pan 
2
 ga 
cos a
arcareccio HE 140 A
- Arcareccio n. 1
5
Carichi Trasversali (flessione)
60
x
a
corrente superiore 2 UPN 100 ][
2
L3
0x
1
corrente superiore 2 UPN 100
gon
dia
L3
0x
Arcarecci
arcareccio HE 140 A
Na,2,Ed
arcarecci IPE 140
Na,1,Ed
Controvento di falda
a cura di Enzo Martinelli
Controvento di falda
Arcarecci: Verifiche di Stabilità
Valore di progetto del carico trasversale
Valore di y0 per il carico da neve che in
questa combinazione gioca il ruolo di
azione variabile secondaria.
qa,d  1.3  ga,k  1.5  0.5  qa,k
Verifica di stabilità per l’i-esimo arcareccio
M y,Ed 
qa,d  cos a  ic 2
8
Mz,Ed 
qa,d  sin a  ic 2
8



p
ic
N pl
z
y
a
Bozza del 11/04/2011
y
N cr
z
a cura di Enzo Martinelli
Controvento di falda: esempio numerico
Rp,k=
Rs,k=
7,50 kN
3,00 kN
Rp,d=
Rs,d=
11,25 kN
4,50 kN
Controvento di falda: esempio numerico
Diagonali
Nd,Ed  56, 60 kN
Progetto e verifica della sezione
A d f ay
N d,Ed  N d,Rd 
 M0
Nd,Ed=
A=
56,60 kN
429
Amin=
2
mm
2
A1=
235
mm
A2=
129
mm2
Anet=
344
mm2
Bozza del 11/04/2011
216,11
Npl,Rd=
112,36
Nu,Rd=
106,52
mm2
N d,t,Rd 
A=
t=
b=
429
5
60
A d f ay
 M0
mm2
mm
mm

0.9A net f tk
 M2
L 60 x 30 x 5
d0 =
13
mm
CNR 10011/99
kN
net
net
kN
In questo caso la relazione Npl,Rd≤Nu,Rd: il soddisfacimento di tale
relazione non è richiesto per questo elemento che non ha
funzione “dissipativa” sotto azioni sismiche.
Controvento di falda: esempio numerico
Diagonali: soluzione alternativa
Nd,Ed  56, 60 kN
Progetto e verifica della sezione
A d f ay
N d,Ed  N d,Rd 
 M0
Nd,Ed=
56,60 kN
Amin=
216,11
mm2
A=
429
mm2
Npl,Rd=
112,36
kN
Anet=
364
mm2
Nu,Rd=
112,69
kN
Bozza del 11/04/2011
N d,t,Rd 
A d f ay
 M0

0.9A net f tk
 M2
A=
450
mm2
Piatto 5x90 mm2
t=
b=
5
90
mm
mm
d0 =
13
a cura di Enzo Martinelli
mm
Controvento di falda: esempio numerico
Diagonali
Nd,Ed  56, 60 kN
Progetto
1
ftb=
800
MPa
nr=
Ares=
84
mm2
nb,min=
eG=
21,5
mm
eT=
32
mm
eGT=
10,5
mm
p1=
40
mm
nb=
2
28,30
kN
Rb=
14,86
kN
31,96
kN
Fv,Rd=
32,26
kN
NEd/nbnr=
Fv,Ed=
Bozza del 11/04/2011
1,75
Verifica
eGT
a cura di Enzo Martinelli
arcarecci IPE 140
arcareccio HE 140 A
gon
dia
arcareccio HE 140 A
qa,k=
0,60
kN/m
qa,d,y=
0,95
kN/m
qa,d,z=
0,05
kN/m
My,Ed=
2,96
kNm
Mz,Ed=
0,04
kN
Myeq,Ed=
2,57
kNm
Mzeq,Ed=
0,03
kNm
0,049958
kN/m2
1
ia
0x
5
6
56,25 kN
Bozza del 11/04/2011
ic
arcareccio HE 140 A
N1,Ed=
gon
kN/m
0,48
dia
0,38
qs=
arcareccio HE 140 A
kN/m2
e
0,20
gon
al
gpann=
dia
kN/m
arcareccio HE 140 A
m
5
2,50
60
x
ia=
a
L3
0x
ia
2
corrente superiore 2 UPN 100 ][
arcareccio HE 140 A
ga,k=
qa,k  qs 
arcarecci IPE 140
0,13
ale
ga=
gon
m
dia
x5
5,00
60
ic=
L3
0x
g a,k
0x
x5
ia
2
 ga 
cos a
g pan 
L3
60
Nd,Ed  56,25 kN
ale
ale
L3
0x
Montante n.1 (Arcareccio esterno)
corrente superiore 2 UPN 100
Controvento di falda: esempio numerico
a cura di Enzo Martinelli
Controvento di falda: esempio numerico
Montante n.1 (Arcareccio esterno)
E=
206000
MPa
W el,y=
60700
mm3
y=
46,2
G=
85833,33
W pl,y=
72600
mm3
p=
85,98
A=
Iy=
1700
MPa
mm2
275
MPa
y=
3640000
mm
Iz=
432000
JT=
41500
4
fyk=
UPN120
z=
15,9
108,23
z=
314,47
Mpl,Rk=
19,97
ay=
0,34
az=
0,49
mm4
LT=
1,005
y=
1,259
z=
3,657
4
LT,0=
0,200
Fy=
1,472
Fz=
8,035
k c=
0,91
f=
aLT=
=
0,959
cy=
0,447
cz=
0,066
c=
0,066
M1=
1,05
FLT=
1,115
cLT=
0,517
Mcr=
19,78
Ncr,z=
35
mm
6
Iw= 900000000 mm
mm2
Av=
880
MA=
0,00
kNm
MB=
0,00
kNm
y=
1,750
L0,y=
5000
mm
L0,z=
5000
mm
Lcr=
5000
mm
Bozza del 11/04/2011
0,340
1,000
kNm
Ncr,y=
296
kN
a cura di Enzo Martinelli
kN
Controvento di falda: esempio numerico
Montante n.1 (Arcareccio esterno)
NEd=
56,25
kN
1,919
My,Ed,eq=
2,57
0,322
kNm
Mz,Ed,eq=
UPN120
0,03
0,322
kNm
2,563
Sezione non verificata!!!
Bozza del 11/04/2011
a cura di Enzo Martinelli
Controvento di falda: esempio numerico
Montante n.1 (Arcareccio esterno)
ic=
5,00
m
ia=
2,50
m
ga=
0,27
kN/m
gpann=
0,20
kN/m2
ga,k=
0,52
kN/m
qa,k=
0,60
kN/m
qa,d,y=
1,12
kN/m
qa,d,z=
0,06
kN/m
My,Ed=
3,50
kNm
Mz,Ed=
0,04
kN
Myeq,Ed=
3,04
kNm
Mzeq,Ed=
0,04
kNm
N1,Ed=
56,25
qs=
HE 120 B
0,48
kN/m2
0,049958
kN
Bozza del 11/04/2011
a cura di Enzo Martinelli
Controvento di falda: esempio numerico
Montante n.1 (Arcareccio esterno)
E=
206000
MPa
G=
85833,33
A=
Iy=
3401
MPa
mm2
Iz=
JT=
8643715
3175213
138408
3
W el,y= 144061,9 mm
3
W pl,y= 165212,1 mm
fyk=
275
MPa
y=
46,2
p=
85,98
y=
HE 120 B
z=
15,9
108,23
z=
314,47
mm
4
Mpl,Rk=
45,43
ay=
0,34
az=
0,49
mm
4
LT=
0,674
y=
1,259
z=
3,657
mm
4
LT,0=
0,200
Fy=
1,472
Fz=
8,035
k c=
0,91
f=
aLT=
=
0,956
cy=
0,447
cz=
0,066
c=
0,066
M1=
1,05
FLT=
0,765
cLT=
0,635
Mcr=
100,00
Ncr,z=
258
6
Iw= 9409752000 mm
mm2
Av=
1096
MA=
0,00
kNm
MB=
0,00
kNm
y=
1,750
L0,y=
5000
mm
L0,z=
5000
mm
Lcr=
5000
mm
Bozza del 11/04/2011
0,340
1,000
kNm
Ncr,y=
703
kN
kN
a cura di Enzo Martinelli
Controvento di falda: esempio numerico
Montante n.1 (Arcareccio esterno)
NEd=
56,25
kN
0,959
My,Ed,eq=
3,04
0,120
kNm
Mz,Ed,eq=
HE 120 B
0,04
kNm
0,120
1,199
Sezione non verificata!!!
In conseguenza di questa scelta e per
ragioni di allineamento della falda è
necessario realizzare tutti gli
arcarecci esterni ai controventi di
falda con profili UPN 140
Bozza del 11/04/2011
HE 140 B
a cura di Enzo Martinelli
Controvento di falda: esempio numerico
Montante n.1 (Arcareccio esterno)
ic=
5,00
m
ga=
0,34
ga,k=
ia=
2,50
m
kN/m
gpann=
0,20
kN/m2
0,59
kN/m
qa,k=
0,60
kN/m
qa,d,y=
1,21
kN/m
qa,d,z=
0,06
kN/m
My,Ed=
3,79
kNm
Mz,Ed=
0,05
kN
Myeq,Ed=
3,28
kNm
Mzeq,Ed=
0,04
kNm
N1,Ed=
56,25
HE 140 B
qs=
0,48
kN/m2
0,049958
kN
Bozza del 11/04/2011
a cura di Enzo Martinelli
Controvento di falda: esempio numerico
Montante n.1 (Arcareccio esterno)
E=
206000
MPa
G=
85833,33
A=
Iy=
4296
MPa
mm2
Iz=
JT=
4
3
W el,y= 215604,2 mm
3
W pl,y= 245426,1 mm
fyk=
275
MPa
y=
46,2
p=
85,98
y=
HE 140 B
z=
15,9
108,23
z=
314,47
15092297 mm
4
5496660 mm
Mpl,Rk=
67,49
ay=
0,34
az=
0,49
LT=
0,647
y=
1,259
z=
3,657
4
LT,0=
0,200
Fy=
1,472
Fz=
8,035
k c=
0,91
f=
aLT=
=
0,957
cy=
0,447
cz=
0,066
c=
0,066
M1=
1,05
FLT=
0,743
cLT=
0,648
Mcr=
161,47
Ncr,y=
1227
Ncr,z=
447
200589
mm
6
Iw= ########## mm
mm2
Av=
1308
MA=
0,00
kNm
MB=
0,00
kNm
y=
1,750
L0,y=
5000
mm
L0,z=
5000
mm
Lcr=
5000
mm
Bozza del 11/04/2011
0,340
1,000
kNm
kN
kN
a cura di Enzo Martinelli
Controvento di falda: esempio numerico
Montante n.1 (Arcareccio esterno)
NEd=
56,25
kN
0,759
My,Ed,eq=
3,28
0,083
kNm
Mz,Ed,eq=
HE 140 B
0,04
0,083
kNm
0,925
Sezione verificata!
Bozza del 11/04/2011
a cura di Enzo Martinelli
arcarecci IPE 140
arcareccio HE 140 A
gon
dia
ale
L3
0x
60
x5
arcareccio HE 140 A
Nd,Ed  50, 63 kN
qa,d,y=
1,99
kN/m
qa,d,z=
0,10
kN/m
My,Ed=
6,21
kNm
Mz,Ed=
0,08
kN
Myeq,Ed=
5,38
kNm
Mzeq,Ed=
0,07
kNm
N1,Ed=
50,63
HE 140 B
ic
arcareccio HE 140 A
Bozza del 11/04/2011
6
kN
0,049958
corrente superiore 2 UPN 100 ][
kN/m
gon
1,20
dia
qa,k=
2
0x
kN/m
kN/m2
L3
0,84
0,48
ale
ga,k=
qs=
arcareccio HE 140 A
kN/m2
0x
5
0,20
e
gpann=
gon
al
kN/m
dia
0,34
5
ga=
ia
60
x
m
L3
0x
2,50
arcareccio HE 140 A
ia=
arcarecci IPE 140
m
ale
5,00
gon
ic=
a
dia
x5
cos a
60
q a,k  qs  ia
L3
0x
g a,k  g a 
g pan  ia
arcareccio HE 140 A
Montante n.2
corrente superiore 2 UPN 100
Controvento di falda: esempio numerico
a cura di Enzo Martinelli
Controvento di falda: esempio numerico
Montante n.1 (Arcareccio esterno)
E=
206000
MPa
G=
85833,33
A=
Iy=
4296
MPa
mm2
Iz=
JT=
Iw=
4
3
W el,y= 215604,2 mm
3
W pl,y= 245426,1 mm
fyk=
275
MPa
y=
46,2
p=
85,98
y=
HE 140 B
z=
15,9
108,23
z=
314,47
15092297 mm
4
5496660 mm
Mpl,Rk=
67,49
ay=
0,34
az=
0,49
LT=
0,647
y=
1,259
z=
3,657
mm
4
LT,0=
0,200
Fy=
1,472
Fz=
8,035
mm
6
k c=
0,91
2
f=
aLT=
=
0,957
cy=
0,447
cz=
0,066
c=
0,066
M1=
1,05
FLT=
0,743
cLT=
0,648
Mcr=
161,47
Ncr,y=
1227
Ncr,z=
447
200589
2,25E+10
Av=
1308
mm
MA=
0,00
kNm
MB=
0,00
kNm
y=
1,750
L0,y=
5000
mm
L0,z=
5000
mm
Lcr=
5000
mm
Bozza del 11/04/2011
0,340
1,000
kNm
kN
a cura di Enzo Martinelli
kN
Controvento di falda: esempio numerico
Montante n.1 (Arcareccio esterno)
NEd=
50,63
kN
0,683
My,Ed,eq=
5,38
0,135
kNm
Mz,Ed,eq=
HE 140 B
0,07
0,135
kNm
0,953
Sezione verificata!
Bozza del 11/04/2011
a cura di Enzo Martinelli
a cura di Enzo Martinelli
arcareccio HE 140 A
arcarecci IPE 140
Rs,kRs,k/2
dia
gon
ale
L3
0x
60
x
5
arcareccio HE 140 A
2Rs,k
dia
gon
ale
L3
0
x6
0x
5
L3
0x
60
arcareccio HE 140 A
arcareccio HE 140 A
arcareccio HE 140 A
d ia
gon
ale
L3
0x
x5
60
x5
corrente superiore 2 UPN 100 ][
di
le
L3
0x
60
arcarecci IPE 140
arcareccio HE 140 A
iag
on
ale
L3
0x
x5
corrente superiore 2 UPN 100
corrente superiore 2 UPN 100
60
arcarecci IPE 140
corrente superiore 2 UPN 100
L3
0x
corrente superiore 2 UPN 100
Parete Sottovento
arcarecci IPE 140
d
ale
ale
60
x5
arcareccio HE 140 A
d
iag
on
ale
L3
0x
x5
arcarecci IPE 140
e
60
x5
arcareccio HE 140 A
arcarecci IPE 140
dia
L3
gon
al
e
L3
0x
5
arcareccio HE 140 A
2.5 Rp,k
corrente superiore 2 UPN 100 ][
Parete Sopravento
Crociere rompitratta
arcareccio HE 140 A
dia
gon
arcareccio HE 140 A
dia
gon
arcareccio HE 140 A
Crociere rompitratta
dia
gon
al
0x
dia
dia
arcareccio HE 140 A
e
L3
0x
60
60
x5
arcareccio HE 140 A
Rs,k
0x
6
2Rs,k
Rs,k/4
g on
al
gon
al
e
arcareccio HE 140 A
L3
0x
x5
60
x5
Azioni in Copertura
arcareccio HE 140 A
Rs,k/4 2.5 Rp,k
ago
na
Bozza del 11/04/2011
Rs,k/4
Rs,k/2
Rs,k
5Rp,k Rs,k/2
5Rp,k
Rs,k/2
Rs,k
Rs,k/2
arcarecci IPE 140
Rs,k/4
arcareccio HE 140 A
Rs,k/2
arcareccio HE 140 A
Bozza del 11/04/2011
a cura di Enzo Martinelli
Controvento verticale:
Rende la struttura a
nodi fissi
Rs,k
arcareccio HE 140 A
2Rs,k
arcareccio HE 140 A
5Rp,k
2.5 Rp,k
arcarecci IPE 140
Arcareccio di
bordo
d ia
go
nal
e
L3
0x
6
dia
Rs,k
0x
5
gon
2Rs,k
ale
L3
0x
6
0x
5
arcareccio HE 140 A
arcareccio HE 140 A
2.5 Rp,k
dia
gon
ale
L
arcareccio HE 140 A
30
x
60
x
5
arcareccio HE 140 A
d ia
gon
ale
L
30
x
60
x5
corrente superiore 2 UPN 100 ][
5Rp,k
Controvento Verticale
Crociere rompitratta
Controvento Verticale
dia
gon
ale
L3
0
x6
0x
5
arcareccio HE 140 A
arcareccio HE 140 A
arcareccio HE 140 A
0x
d ia
gon
ale
L3
60
corrente superiore 2 UPN 100 ][
Crociere rompitratta
Verifica dell’arcareccio di bordo
x5
arcareccio HE 140 A
0x
gon
d ia
ale
L3
0x
5
6
0x
dia
gon
ale
L3
6
0x
5
arcarecci IPE 140
Verifica di stabilità in compressione per arcareccio di bordo più caricato
arcareccio HE 140 A

arcareccio HE 140 A

Nb , Ed  1.5  5R p ,k  2Rs ,k  Nb ,Rd 
c min Afay
 M1
La presenza dell’arcareccio di falda permette di fissare la luce libera di inflessione uguale
alla luce fisica ic:
N cr 
 2 EI z
ic
2
Momento d’inerzia
minimo dell’arcareccio
Bozza del 11/04/2011

Af ay
N cr
a cura di Enzo Martinelli
Verifiche di elementi
compressi
Controvento Verticale
Progetto/Verifica della diagonale del controvento:
soluzione con colonna «passante»
5Rp,k
La forza è trasferita dal
controvento trasversale di falda
direttamente
alla testa della colonna
Bozza del 11/04/2011
a cura di Enzo Martinelli
Controvento Verticale
Progetto/Verifica della diagonale del controvento:
soluzione con colonna «passante»
2.5 Rp,k
5Rp,k
Rs,k
2Rs,k
Controvento verticale:
Rende la struttura a
nodi fissi

Al fine di considerare uno schema di calcolo isostatico si trascura la diagonale
compressa (che si ipotizza instabilizzata) e si fa riferimento al seguente schema di
calcolo.
Bozza del 11/04/2011
a cura di Enzo Martinelli
Controvento Verticale
Progetto/Verifica della diagonale del controvento:
soluzione con colonna «interrotta»
5Rp,k
La forza non può essere trasferita
dal controvento trasversale di falda
direttamente
alla testa della colonna
Bozza del 11/04/2011
a cura di Enzo Martinelli
Controvento Verticale
Progetto/Verifica della diagonale del controvento:
soluzione con colonna «interrotta»
2.5 Rp,k
5Rp,k
Rs,k
2Rs,k
Controvento verticale:
Rende la struttura a
nodi fissi
’
Al fine di considerare uno schema di calcolo isostatico si trascura la diagonale
compressa (che si ipotizza instabilizzata) e si fa riferimento al seguente schema di
calcolo.
Bozza del 11/04/2011
a cura di Enzo Martinelli
Controvento Verticale
Progetto/Verifica della diagonale del controvento:
soluzione con colonna «interrotta» - il traverso di controvento

5Rp,k h/ic
2/3*5 Rp,k
5/3 Rp,k tg
5 Rp,k
5Rp,k
1/3*5 Rp,k
h
5Rp,k
ic
5Rp,k h/ic
=arctan(3h/ic)
Bozza del 11/04/2011
a cura di Enzo Martinelli
Controvento Verticale
Progetto/Verifica della diagonale del controvento
Ra,d=1.5 (7.5 Rp,k+ 3
Rs,k)
Sforzo di Trazione nella Diagonale
Rs,k
N t ,d , Ed  Ra ,d

Incremento di compressione nella
colonna
Nt,d,Ed
DNc,d,Ed

Ra,d
Bozza del 11/04/2011
1

cos 
DNc ,d , Ed  Ra ,d  tan 
N.B.:  va sostituito da ’ nel caso
di colonna «interrotta»
a cura di Enzo Martinelli
Controvento Verticale
Progetto/Verifica della diagonale del controvento
N t ,d , Ed  Ra ,d 
1
cos 
Verifica della membratura
N d,t,Ed  N d,t,Rd 
A d f ay
 M0
con
N d,t,Rd 
A d f ay
 M0

0.9A net f tk
 M2
Verifica della bullonatura
Nd,Ed  Nb,v,Rd   0.5  0.6  
Bozza del 11/04/2011
Ares f tb
 M2
Profili usualmente impiegati:
- Profili ad L non accoppiati;
- Piatti;
- Tondini.
a cura di Enzo Martinelli
Controvento Verticale
Arcareccio HE 140 A
Arcareccio HE 140 A
2
Nodo 3
2L 40x80x6/10/
Foro Ø 15
Bulloni Ø14
3
2L
40x
80x
6/1
0
2L 40x80x6/10/
Nodo 2
Nodo 1
Foro Ø 15
HE 140 A
Bulloni Ø12
HE 260 B
Colonna HE 260 B
Saldatura a cordone d'angolo 10 cm
Colonna HE 260 B
2L 40x80x6/10/
Bulloni Ø14
Saldatura a cordone d'angolo 10 cm
2L 40x80x6/10/
Costola di irrigidimento
Bulloni Ø14
Foro Ø 15
1
Piastra di fondazione
Tirafondi Ø 20
HE 260 B
Controvento Verticale
Verifica della colonna adiacente il controvento
Valore di riferimento dovuto a carichi
verticali (Comb. 4)
Incremento di compressione nella
colonna
DNc ,d , Ed  Ra ,d  tan 
Comb. 4
N Ed  N Ed ( 4 )  DN c ,d , Ed
Verifica di Stabilità in Pressoflessione
Bozza del 11/04/2011
a cura di Enzo Martinelli