LE DIMENSIONI
INVISIBILI
DELL’ UNIVERSO
appunti
stringhe
La teoria delle stringhe è una teoria
della fisica che ipotizza che la materia,
l'energia e in alcuni casi lo spazio e il
tempo siano in realtà la manifestazione
di entità fisiche sottostanti, chiamate
appunto stringhe (o brane).
Secondo Edwar Witten, un pioniere della teoria,
“la teoria delle stringhe è un pezzo di fisica del ventunesimo secolo che
si è trovato per caso nel ventesimo”
stringhe
I costituenti fondamentali sono oggetti
ad una dimensione (le stringhe) invece che
di dimensione nulla (i punti) caratteristici
della fisica anteriore alla teoria delle
stringhe.
Per questa ragione le teorie di stringa sono capaci di
evitare i problemi di una teoria fisica connessi alla
presenza di particelle puntiformi
stringhe
Uno studio più approfondito della teoria delle
stringhe ha rivelato che gli oggetti descritti
dalla teoria possono essere di varie dimensioni
e quindi essere
punti (0 dimensioni), stringhe (1 dimensione),
membrane (2 dimensioni) e oggetti di
dimensioni superiori.
stringhe
Nel 1968, il fisico teorico Gabriele Veneziano
stava cercando di capire la forza nucleare forte,
quando fece una sensazionale scoperta.
Veneziano trovò che una formula ormai vecchia di
duecento anni creata dal matematico svizzero
Eulero, la funzione beta di Eulero, si adattava
perfettamente ai dati sull'interazione forte.
Veneziano applicò la funzione beta alla forza
forte, ma nessuno sapeva spiegarsi perché
funzionasse.
stringhe
Nel 1970,Yoichiro Nambu, Holger Bech
Nielsen, e Leonard Susskind
presentarono una spiegazione fisica per
la straordinaria precisione teorica della
formula di Eulero.
Rappresentando la forza nucleare
attraverso stringhe vibranti ad una sola
dimensione, questi fisici mostrarono
come la funzione di Eulero descrivesse
accuratamente queste forze.
stringhe
ma ……
la descrizione che le stringhe davano
della forza forte, faceva predizioni che
contraddicevano direttamente le
esperienze.
stringhe
La comunità scientifica perse
presto interesse nella teoria delle
stringhe, e il modello standard, con
le sue particelle e i suoi campi,
rimase a farla da padrone.
stringhe
Poi, nel 1974, John Schwarz, e Joel
Scherk, e indipendentemente Tamiaki
Yoneya, avanzarono l’ipotesi che uno dei
modi di vibrazione rappresentasse il
gravitone (particella mediatrice della forza
gravitazionale) e riuscirono a calcolare quale
fosse la tensione fondamentale
Oss: Schwarz e Scherk argomentarono che la teoria delle
stringhe non aveva avuto successo perché i fisici ne avevano
frainteso gli scopi.
stringhe
Secondo i loro calcoli, l’intensità della
forza mediata dalla particella che si
origina dalla vibrazione è inversamente
proporzionale alla tensione della stringa
e…
poiché il gravitone media la forza
gravitazionale (molto debole), la tensione
che ne risulta è colossale:
mille miliardi di miliardi di miliardi di
miliardi ( 1039) di tonnellate, la cosiddetta
tensione di Planck
Le stringhe microscopiche sono
enormemente rigide
stringhe
questa tensione è considerata un
parametro fondamentale della
teoria
Si consideri una stringa chiusa ad anello, libera
di muoversi nello spazio senza essere soggetta a
forze esterne.
La sua tensione tenderà a farla contrarre in un
anello sempre più stretto.
stringhe
L'intuizione classica suggerisce che
essa potrebbe ridursi ad un punto, ma
questo contraddirebbe il principio di
indeterminazione di Heisenberg.
stringhe
La dimensione caratteristica della stringa
sarà quindi determinata dall'equilibrio fra la
forza di tensione, che tende a renderla più
piccola, e l'effetto di indeterminazione, che
tende a mantenerla "allargata".
Di conseguenza, la dimensione minima della
stringa deve essere collegata alla sua
tensione.
Conseguenze della rigidità delle stringhe
Mentre le corde di un violino sono fisse a due estremi, nulla riesce a “tener
ferma” una stringa.
La tensione contrae la stringa fino alla lunghezza di Planck (10-33 cm).
La tensione fa sì che l’energia di una stringa in vibrazione sia estremamente
elevata
Ma se l’energia delle stringhe è dieci miliardi di miliardi di volte quella
del protone, come possiamo arrivare alle particelle, assai più leggere,
come elettroni, quark, fotoni?
La meccanica quantistica ci viene in aiuto: il principio di indeterminazione
ci assicura che nulla è mai perfettamente a riposo: ogni corpo è
sottoposto a un qualche tipo di agitazione quantistica
BIZZARRIA QUANTISTICA: ci può essere un fenomeno di
cancellazione tra l’agitazione quantistica e le vibrazioni delle
stringhe
non solo … l’energia associata all’agitazione quantistica di
una stringa è negativa e quindi il fenomeno riduce l’energia
totale della stringa in vibrazione di un fattore quasi uguale
all’energia di Planck
Quindi i modi di vibrazione a energia minimale, sotto
l’effetto della cancellazione presentano livelli energetici
relativamente bassi
Sono queste energie più basse che forniscono il punto
di contatto tra la descrizione teorica delle stringhe e il
modo sperimentalmente sondabile delle particelle
elementari
Scherk e Schwarz trovarono che nel modo di vibrazione
candidato a generare il gravitone la cancellazione è totale , e
quindi la particella risultante non ha massa
IMPORTANTE
I casi in cui l’energia è piccola sono rari, la tipica stringa in
vibrazione corrisponde a una particella miliardi e miliardi di
volte più massiccia del protone
le particelle leggere
possono nascere da una stringa solo se l’enorme energia
viene cancellata dall’agitazione quantistica
stringhe
Da un punto di vista più matematico, un altro
problema è che la maggior parte della teoria delle
stringhe è ancora formulata solo
perturbativamente, cioè come una serie di
approssimazioni piuttosto che come un'esatta
soluzione.
Un altro problema è che la teoria non descrive un solo
universo, ma qualcosa come 10500 universi, ciascuno dei
quali può avere diverse leggi fisiche e costanti
stringhe
L'uomo non possiede la tecnologia per osservare le
stringhe, in quanto dai modelli matematici dovrebbero
avere dimensioni intorno alla lunghezza di Planck, circa
10-35 metri.
Potremmo alla fine essere in grado di osservare le
stringhe in maniera significativa, o almeno ottenere
informazioni sostanziali osservando fenomeni
cosmologici che possano chiarire gli aspetti della fisica
delle stringhe.
In particolare, visti i dati dell'esperimento WMAP, si
suppone che gli esperimenti del PLANCK, dovrebbero far
luce sulle condizioni iniziali dell'Universo, misurando con
estrema precisione le anisotropie del fondo a microonde.
stringhe
Nei primi anni 2000 i teorici delle stringhe hanno
riportato in auge un vecchio concetto: la stringa
cosmica.
Le stringhe cosmiche, originariamente introdotte
negli anni ‘80, sono oggetti differenti da quelli
delle teorie delle superstringhe.
Per alcuni anni le stringhe cosmiche sono state un
modello molto in voga per spiegare i vari fenomeni
cosmici, ad esempio come si sono formate le
galassie nelle prime epoche dell'universo..
stringhe
Comunque, esperimenti successivi — ed in particolare più
precise misurazioni della radiazione cosmica di fondo —
non sono stati in grado di confermare le ipotesi del
modello delle stringhe cosmiche che per questo motivo
furono abbandonate.
Alcuni anni più tardi è stato osservato che l'universo in
espansione può aver "stirato" una stringa "fondamentale"
(del tipo che viene ipotizzato nella teoria delle
superstringhe) fino ad allungarla a dimensioni galattiche.
Una stringa così allungata può assumere molte delle
proprietà della stringa del "vecchio" tipo , rendendo
attuali ed utili i precedenti calcoli.
stringhe
Esse possono anche provocare lievi irregolarità nella
radiazione cosmica di fondo ancora impossibili da rilevare
ma probabilmente osservabili in un prossimo futuro.
Il fatto di non trovare stringhe cosmiche non
dimostrerebbe che la teoria delle stringhe è
fondamentalmente sbagliata ma solo che è sbagliata l'idea
specifica di una stringa fortemente allungata a livello
cosmico.
Sebbene si possano fare, in via teorica, numerose
misurazioni che dimostrino che la teoria delle stringhe è
valida, fino ad ora gli scienziati non hanno escogitato dei
"test" rigorosi.
stringhe
Inoltre le moderne teorie delle superstringhe
ipotizzano altri oggetti che potrebbero facilmente
essere interpretati come stringhe cosmiche, ad
esempio le D1-brane (dette anche D-stringhe)
monodimensionali fortemente allungate.
Come fa notare il fisico teorico Tom Kibble "i cosmologi
delle teorie delle stringhe hanno scoperte stringhe
cosmiche rovistando in ogni dove nel sottobosco". Le
precedenti proposte metodologiche per ricercare le
stringhe cosmiche possono essere ora utilizzate per
investigare la teoria delle superstringhe.
stringhe
Ad esempio gli astronomi hanno anche riscontri numerosi di
cosa potrebbe essere la lente gravitazionale indotta da
stringhe.
Superstringhe, D-brane ed altri tipi di stringhe stirate fino
alla scala intergalattica emettono onde gravitazionali che
potrebbero essere rilevate utilizzando esperimenti del tipo
LIGO
Nota: Nell’impianto “LIGO” (USA) si stanno cercano, dal 2004, onde
gravitazionali attraverso le vibrazioni di due specchi, posti a 4 km di
distanza in una struttura a L, sui quali si riflette un raggio laser
Sebbene interessanti, queste prospettive
cosmologiche sono carenti sotto un punto di vista:
la verifica sperimentale di una teoria richiede che
i test siano in grado, in via di principio, di "rendere
falsa" la teoria stessa.
Per esempio, se si osservasse che il Sole durante
un‘ eclissi solare non deflette la luce a causa della
sua interazione gravitazionale, la teoria della
relatività generale di Einstein sarebbe dimostrata
erronea (naturalmente escludendo la possibilità di
un errore nell'esperimento).
PROBLEMI
stringhe
A tutt'oggi (2006), la teoria delle stringhe
non è verificabile, anche se ci sono buone
speranze che le nuove misurazioni di
spettro di frequenza delle anisotropie della
radiazione cosmica di fondo, possano dare
le prime conferme indirette.
La prima "foto" della radiazione cosmica di fondo risale al 1992 ed
è dovuta al satellite americano COBE: Come si può vedere dalla
figura, questa radiazione non è omogenea, ma presenta delle
differenze di temperatura rappresentate dai diversi colori. Il rosso
indica le zone più calde e dense. Il blu quelle più fredde e
rarefatte.
Queste piccole disomogeneità vengono chiamate fluttuazioni
primordiali e, grazie alla forza di attrazione gravitazionale, si sono
evolute nel corso della vita dell'universo, fino a dare origine alle
strutture che osserviamo oggi: le stelle e le galassie.
stringhe
Indubbiamente non è l'unica teoria in
sviluppo a soffrire di questa difficoltà;
qualunque nuovo sviluppo può passare
attraverso una fase di non
verificabilità prima di essere
definitivamente accettato o respinto.
stringhe
Come Richard Feynman scrive ne Il carattere
della Legge Fisica, il test chiave di una teoria
scientifica è verificare se le sue conseguenze
sono in accordo con le misurazioni ottenute
sperimentalmente.
Non importa chi abbia inventato la teoria,
"quale sia il suo nome", e neanche quanto la
teoria possa essere esteticamente attraente:
"se essa non è in accordo con la realtà
sperimentale, essa è sbagliata".
stringhe
Ovviamente, ci possono essere fattori
collaterali: qualcosa può essere andato male
nell'esperimento, o forse chi stava valutando
le conseguenze della teoria ha commesso un
errore: tutte queste possibilità devono
essere verificate, il che comporta un tempo
non trascurabile.
stringhe
Nessuna versione della teoria delle stringhe ha
avanzato una previsione che differisca da
quelle di altre teorie - almeno, non in una
maniera che si possa verificare
sperimentalmente.
In questo senso, la teoria delle stringhe è
ancora in uno "stato larvale": essa possiede
molte caratteristiche di interesse matematico,
e può davvero diventare estremamente
importante per la nostra comprensione
dell'Universo, ma richiede ulteriori sviluppi
prima di poter diventare verificabile.
stringhe
Questi sviluppi possono essere nella teoria
stessa, come nuovi metodi per eseguire i
calcoli e derivare le predizioni, o possono
consistere in progressi nelle scienze
sperimentali, che possono rendere misurabili
quantità che al momento non lo sono.
stringhe
Non si conosce ancora se la teoria
delle stringhe sia capace di descrivere
un universo con le stesse
caratteristiche di forze e materia di
quello osservato finora.
stringhe
L'interesse della teoria risiede nel
fatto che si spera che possa essere
una teoria del tutto, ossia una
teoria che inglobi tutte le forze
fondamentali.
stringhe
a) un tubo di gomma visto da grande distanza sembra un oggetto
unidimensionale
b) ingrandendo la figura, diventa visibile una seconda dimensione,
quella a forma di cerchio arrotolata attorno al tubo
stringhe
La superficie del tubo è bidimensionale: una dimensione è
quella orizzontale, lunga e rettilinea, l’altra è quella
circolare, corta e avvolta su se stessa
stringhe
altre dimensioni?
stringhe
Le corde di un
violino possono
vibrare in modi
risonanti, in cui c’è
un numero intero di
nodi e ventri tra i
due capi
Le stringhe chiuse
possono vibrare in
modi risonanti come le corde del
violino- in cui c’è un
numero intero di
nodi e ventri nella
loro estensione
spaziale
Una stringa
…
più stringhe
in vibrazione
I modi di vibrazione più frenetici hanno più energia
stringhe
La materia è composta
da atomi, che a loro
volta sono fatti da
quark ed elettroni.
Secondo la teoria delle
stringhe, tutte queste
particelle sono in
realtà microscopiche
stringhe chiuse ad
anello e in vibrazione
Ogni livello
rappresenta un forte
ingrandimento della
struttura spaziale
precedente
Il nostro universo
può avere dimensioni
extra, come si vede
al quarto livello,
arrotolate su se
stesse
(compattificate) in
uno spazio talmente
piccolo da essere
finora sfuggito
all’osservazione
diretta
Fluttuazioni
quantistiche
La griglia rappresenta le dimensioni
estese di cui facciamo comunemente
esperienza,
mentre i cerchi sono una
dimensione extra, piccola e
compattificata
Come gli avvolgimenti dei fili di un tappeto, i cerchi sono presenti in tutti i
punti dello spazio consueto (per semplicità qui sono disegnai solo alle
intersezioni di una griglia)
Due dimensioni extra arrotolate in forma
di sfera
Due dimensioni extra arrotolate in forma di
ciambella ( o toro)
Spazi di Calabi Yau
La teoria della stringhe, per accordare la teoria della relatività con la meccanica
quantistica, deve ipotizzare che le particelle siano situate in spazi diversi non
tridimensionali, ma a 6 o 9 dimensioni “arrotolate” (o comunque “n” dimensioni) a
seconda delle varie teorie
Esiste una formalizzazione
matematica, anteriore alla teoria
delle stringhe, che descrive questi
spazi multidimensionali, messa a
punto dai matematici Eugenio
Calabi e Shing Tung Yau. Da cui
"spazi di Calabi-Yau".
Le immagini possono dare una vaga
idea della conformazione di questi
spazi considerando due cose: sono
immagini che sintetizzano, su un
piano bidimensionale,6 dimensioni.
Derivano da modelli ridotti
tridimensionali, “fotografati in
rotazione”
Spazio di CALABI - YAU
Stringhe
dello spazio di
Calabi - Yau
Spazio
di
Calabi Yau
(particolare)
L'unico modo per cercare di studiare, sebbene in modo approssimato, la fisica
derivante da uno spazio di CY, è quindi basarsi sulle proprietà topologiche.
dall’ infinitamente piccolo …
nell’ infinitamente grande
Galassia a disco
- è la più vicina al nostro sistema della Via Lattea
- dista circa 2,36 milioni di anni-luce
- è l’oggetto più lontano visibile a occhio nudo
g
a
l
a
s
s
i
a
d i
A N D R O M E D A
liberamente tratto da:
L’ UNIVERSO ELEGANTE
di
Brian Greene
qualche informazione su
La particella mediatrice
Nel modello standard esistono i costituenti fondamentali della forza forte (gluoni),
della forza debole (bosoni deboli), dell’elettromagnetismo(fotoni)
Fotoni, gluoni e bosoni deboli sono responsabili dei meccanismi microscopici
grazie ai quali le rispettive forze si trasmettono
Es: due particelle con carica dello stesso segno si respingono.
In termini di campo si potrebbe interpretare così: ogni particella è circondata da
una “nebbia” di “essenza elettrica” e la forza che avverte deriva dalla repulsione tra
queste nuvole di campo elettrico, ma a livello microscopico, è un po’ diverso
Un campo elettromagnetico è composto da uno sciame di fotoni; l’interazione
tra due particelle cariche deriva dal fatto che queste si sparano fotoni in
continuazione.
Se 2 pattinatori sul ghiaccio cominciano a lanciarsi addosso palle pesanti, il loro
moto ne sarà senz’altro influenzato: più o meno lo stesso accade a 2 particelle
cariche che si lanciano questi piccoli pacchetti di luce
Fotone: non semplice trasmettitore di forza ma piuttosto latore di un
messaggio allontanatevi o avvicinatevi