Dalla delocalizzazione al teletrasporto passando Per la non località Nicola Ghiringhelli Indice 1. Concetti fondamentali (elenco) 2. Interferometro di Mach-Zehnder Superposizione 3. Interferometro di Franson Intrecciamento 4. Correlazioni e non località 5. Teletrasporto 6. Conclusione CONCETTI DI BASE Sistema Osservabile Stato Equazione agli autovalori Evoluzione temporale Probabilità oggettiva Misura e PMI Separatore del fascio (BS) a) La particella viene trasmessa: BS Sorgente b) ... oppure la particella viene riflessa: BS Sorgente L’interferometro di Mach-Zehnder BS1 50 % 50 % Specchio Si constata che: x 1) VERIFICA La previsione 50% in D1 e 50% SPERIMENTALE in D2 si rivela falsa. y 2) Una modifica su un cammino 25% Specchio BS2 influenza entrambi i cammini. + 25% 50 50 % % 50 %D2 100 % 0 % D1 25 % + 25% 100 % 0% L’interferometro di Mach-Zehnder BS1 SP x Sistema È il “protagonista” dell’esperienza SP Due categorie: y BS2 Sistemi semplici: 1 particella alla voltaD2 Sistemi composti: > 1 particella D1 L’interferometro di Mach-Zehnder BS1 Osservabili SP Osservabile Apparecchio di misura x Esempio: • Sistema: punto materiale SP y BS2 • Osservabili: posizione (X) e quantità di moto (P) D2 A ogni rilevatore associamo 0 oppure 1 Si rappresentano con le matrici (autoaggiunte): D1 1 0 D2 X 0 0 0 0 D1 Y 0 1 L’interferometro di Mach-Zehnder BS1 SP Stato Stato Informazione sul sistema x Tipi di stati: Stato misto: conoscenza parziale, A 0 SP densità ŷ, ossia BS2 ˆ ˆ * e Tr ( ˆ ) 1 matrice Stato puro: conoscenza massimale, A D2 0 vettore H C 2 D1 Stato di conoscenza assoluta per una osservabile vettore H C 2 A 0 L’interferometro di Mach-Zehnder BS1 agli autovalori SP Equazione Equazione all’autovalore di un’osservabile A : A x Autovalore dell’osservabile (valore che si può osservare) Matrice autoaggiunta che rappresenta l’osservabile y BS2 SP Autovettore dell’osservabile (stato di conoscenza assoluta per questo osservabile) D2 Quando si misura un’osservabile si possono osservare solo gli autovalori associati alla sua Esempio: D1 x x matrice. autovettore di A è uno stato di conoscenza assoluta per l’osservabile A. X 1 L’interferometro di Mach-Zehnder BS1 Stato SP ' Stati puri: vettori x e y ' x 1 di X: Eq. all’autovalore 0 11 00' ' 11 X xy 10xy 00 00' ' y BS2 SP Eq. all’autovalore 0 1 di Y: 00 00' ' 1 Y yx 10 yx D2 00 11' ' 1 0 0 1 e Quindi x si trova y stato 1 xy D1 Risolvendo lo 0 01 Gli stati sono ortogonali e formano e una base ortonormata di C2. L’interferometro di Mach-Zehnder BS1 SP Evoluzione temporale x Evoluzione temporale: processo deterministico da delle matrici l’evoluzione è descritta t : y BS2 *t : SP 0 x unitarie U t , deve valere U t U ty1 D2 di U Matrice inversa t Matrice aggiunta di U t deve essere mantenuta l’ortogonalità fra gli stati D1 Stato iniziale Evoluzione Stato finale 0 Ut t Ut 0 L’interferometro di Mach-Zehnder BS1 SP Evoluzione temporale Separatore del fascio: t U BS (t ) i r SP Specchio (t = 0 e r = 1): x 0 i i r U BS (0) i 0 t y BS2 i e 0 Allungamento : U ( ) 0 1 D2 Quindi lo stato finale è: out U in con U U U BS 0U U BS 12 i / 2 i / 2 out e cos2 x e sin 2 y 1 BS 2 D1 L’interferometro di Mach-Zehnder BS1 SP x STATO DI SUPERPOSIZIONE Uno stato di superposizione è della forma: 2 2 con | | | | 1 x y y BS2 SP out e i / 2 cos 2 x e i / 2 sin 2 y D2 Ciò significa che il sistema è nello stato D1 di superposizione di x e y , ossia è potenzialmente in entrambi gli stati (“esplora” entrambi i cammini). L’interferometro di Mach-Zehnder BS1 out e SP Probabilità oggettiva x i / 2 cos 2 x e i / 2 sin 2 y out 12BS2 Prob out XSP 1 P x (1 cos ) y 2 Prob out Y 1 P y out 12 (1 cos D2 ) 2 dove P ( , ) 2 D1 associato con autovettore all’autovalore A ( , ) 1 1 2 2 L’interferometro di Mach-Zehnder BS1 SP Misura e pmi x Misura: processo non deterministico Postulato della misura ideale (PMI): y t : ? BS2U SP t : 0 dà xcome risultato il valore t il sistema La misura è nello stato (di conoscenza assoluta) associato D2 Probabilità oggettive all’autovalore Se D1 dà 1 (D2 dà 0): X x 1 x D1 x Se D1 dà 0 (D2 dà 1): X y 0 y y L’interferometro di Franson SP Si constata che: +1 x y SP Y1 1. Vi sono delle Sorgente correlazioni (antiBS BS - 1 X1correlazioni) X2 +1 Y2 -1 2. Una modifica su un solo cammino di SP SP Risultati una sola particella influisce anche -1 -1 +sull’altra. 1 +1 -1 ++ 11 -1 +1 +1 +- 11 -1 +1 L’interferometro di Franson SP SP Y1 2 Sorgente 1 BS X1 x y BS Y2 SP SP Sistema Una coppia di particelle (sistema composto) Particella 1: X2 Particella 2: L’interferometro di Franson SP SP 1 Y1 Sorgente BS X1 Osservabili X2 BS Y2 2 SP x y SP Come nell’interferometro di Mach-Zehnder: A ogni rilevatore associamo 0 oppure 1 Si rappresentano con le matrici (autoaggiunte): 0 0 1 0 Y1 X 1 0 1 0 0 1 0 0 0 Y2 X 2 0 0 0 1 L’interferometro di Franson SP SP 1 Y1 Sorgente BS X1 x y BS Y2 2 Stato SP Stati: H1 C 1 SP H2 C 2 2 2 Stato del sistema: H1 H 2 1 2 Esempio: y y Stato iniziale: in 1 2 1 x X2 x2 1y y2 L’interferometro di Franson SP SP Evoluzione temporale (1) Y1 Sorgente 2 1 2 in x y y X1 Parte 1x x2 : BS 1 2 1 x AllungamentiSP e : x y X2 BS Y2 U ( ) U ( )SP ei 0 Specchi : U BS (0e)i U0BS (0) U ( ) U ( ) 1 1 Beam splitter (BS) 00 : U 2 U BS 2 00 i1 i1BS 1 queste i i U BS (0in ) ordine U 1 ottiene: BS (0) Applicando evoluzioni si i 0 i 0 2 2 2 2 U 1 1 1 1 U BSBS20 U U BSBS 2 2 UBS i 2 U1 BS0 U U i 1U 2 2 2 2 Quindi: 1out U L’interferometro di Franson SP SP Evoluzione temporale (2) in 12 1x x2 1y y2 1 BS 2 Parte y y : Sorgente Y1 X1 Specchi : U BS (0) U BS (0) x y X2 BS Y2 i BS 12 U BS 12SP 0 i U U BS (0) 1 i U BS (0) 1 i Applicando in ordine queste evoluzioni si ottiene: i 0 i 0 2 2 2 2 1 1 U 1 BS 0 2 i 0 1 2 1 i U 1 UU BS U U U BS BS 2 BS 2 BS 2 2 2 2 Quindi: 2 out U Lo stato finale è : out 1out 2 out 1 2 1 2 1 2 1 2 out a( x x ) a( y y ) b( x y ) b( y x ) 0 : Beam splitterSP(BS) L’interferometro di Franson SP SP 1 Y1 Sorgente BS X1 x y X2 BS Y2 2 SP SP STATO INTRECCIATO Uno stato intrecciato è della forma: 1 x 2 x 2 1 y 2 y con | |2 | |2 1 Gli stati in H C C 2che non si possono scrivere nella forma si chiamano stati intrecciati. L’interferometro di Franson SP SP 1 Y1 Sorgente BS X1 x y X2 BS Y2 2 Probabilità oggettiva out a( ) a( ) b( ) b( ) 1 x 2 SP x 1 y 2 y 1 x SP 2 y 1 y 2 x Prob out X 1 1; X 2 1 a 14 (1 cos( )) 2 Prob out Y1 1; Y2 1 a 14 (1 cos( )) 2 Prob out X 1 1; Y2 1 b 14 (1 cos( )) 2 Prob out Y1 1; X 2 1 b 14 (1 cos( )) 2 L’interferometro di Franson SP SP Y1 1 Sorgente BS X1 X2 2 Y2 SP BS x y Misura SP Correlazioni: Risultato di una particella Risultato dell’altra out a( ) a( ) b( ) b( ) 1 x 2 x 1 y 2 y 1 x 2 y 1 y 2 x X 1 1 : X 1 1 1 2 x x Correlazione: Se 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x CORRELAZIONI Come fanno due particelle separate fisicamente ad avere un comportamento così simile, ossia ad essere correlate ? SP x y SP X2 Y1 Sorgente BS BS X1 Y2 SP SP CORRELAZIONI Le correlazioni potrebbero essere spiegate con 4 tesi: Teorie classiche 1.Avviene uno scambio di informazioni fra le due particelle. 2.Le correlazioni sono già stabilite alla sorgente. Teorie non locali 3.Le correlazioni sono stabilite al momento della misura. 4.Le due particelle vanno considerate come un’unica entità CORRELAZIONI (1) 1. Avviene uno scambio di informazioni fra le due particelle ? SP SP X2 Y1 info X1 Sorgente BS BS Y2 SP SP Questa tesi è respinta dagli esperimenti in accordo con la teoria della relatività. CORRELAZIONI (2) 2. Le correlazioni sono già stabilite alla sorgente ? x y SP +1 Y1 1 ' Sorgente 2 BS -1 X1 1 r1 ( ) 1 SP 2 SPr2 ( ), r2 ( ' ) ' 1 r1 ( ), r1 ( ' ) X2 +1 Y2 -1 BS SP 2 r2 ( ) 1, r2 ( ' ) 1 Criterio per verificare la validità delle teorie locali Variabile nascosta : 1 , 2 Le due :liste sono indipendenti (principio delle Esempio r1 ( ) 1, r1 ( ' ) 1 1 cause locali) Teorema di Bell Esiste una grandezza S, calcolabile a partire dalle variabili nascoste, tale che: Disuguaglianza di Bell i. Correlazioni stabilite alla sorgente a S b ii. S [a, b] la teoria non può essere locale, ossia le correlazioni non sono stabilite alla sorgente. La disuguaglianza di Bell da verificare è : 2 S ( ) 2 S ( ) E ( , ) E ( ' , ) E ( , ' ) E ( ' , ' ) con E ( , ) Probr1 r2 Probr1 r2 Finora nessuna supposizione quantistica Teorema di Bell Previsione della fisica quantistica: E( , ) 2 Prob X1 1;Y2 1 2 Prob X1 1; X 2 1 S ( ) cos( ) cos( ' ) cos( ' ) cos( ' ' ) S ( ) 2 2 S ( ) 2 La disuguaglianza di Bell è violata dalla teoria quantistica, quindi F.Q. è una teoria non locale. La disuguaglianza di Bell da verificare è : 2 S ( ) 2 S ( ) E ( , ) E ( ' , ) E ( , ' ) E ( ' , ' ) con E ( , ) Probr1 r2 Probr1 r2 Teorema di Bell Verifica sperimentale: S MQ 2.70 0.05 Risultato sperimentale: S espe 2.697 0.015 Predizione teorica I risultati sono in perfetto accordo con la MQ. La disuguaglianza di Bell è violata dall’esperimento. La disuguaglianza di Bell da verificare è : 2 sono S (stabilite ) 2 alla sorgente. Le correlazioni non ( ) E (teoria , ) classica E ( ' , (locale) ) E (può , ' )essere E ( 'usata , ') SNessuna per spiegare correlazioni con E (le, ) Prob r1 osservate. r2 Prob r1 r2 CORRELAZIONI (3) 3. Le correlazioni sono stabilite al momento della misura ? Questa tesi è di tipo non locale, quindi le due particelle sono dipendenti (scambio di informazione). Essa è però respinta dalla teoria della relatività (come per la tesi n° 1). CORRELAZIONI (4) 4. Le due particelle vanno considerate come un’unica entità ? Questa è l’unica tesi che è in accordo con i risultati sperimentali e con la teoria della relatività: Le due particelle devono perciò essere considerate come un’unica entità (grazie agli stati intrecciati) CORRELAZIONI Le correlazioni sono una delle caratteristiche fondamentali della meccanica quantistica, che la distaccano dalla meccanica classica. Esse sono la manifestazione sperimentale degli stati intrecciati: 1 x 2 x 1 y 2 y CORRELAZIONI Due particelle correlate Andrai su o giù? Io devo andare all’opposto. Aspetta! Non andare troppo lontano – non possiamo comunicare più velocemente della luce! Nessuna idea finché qualcuno mi misura! Nessun problema! Bohr dice che siamo parte dello stesso sistema… Teletrasporto X Y Teletrasporto STATI Stati iniziali: Stazione di invio (Alice) AB H H ricezione (Bob) A B A B Stazione di A B HC B Interazione fra A e C: C AB H H H C A B B CA CA B CA 1 CAB 12 CA ( ) ( ) 2 CA B B CA B B 1 1 2 ( ) 2 ( ) C Particella da teletrasportare C C Particelle correlate B AEPR Sorgente C MISURA DI BELL (Alice) Teletrasporto Stato di CA Stato di B Misura su A e C: Stazione di (PMI) Stazione di ricezione B B (Bob) B CA invio (Alice) 1 2 - Autovalori: Misura di Bell: 3 •1 •2 4 •3 •4 C A CA CA CA Particelle B correlate Particella da teletrasportare A BEPR Sorgente B B B B B B B B B CORREZIONE DI BOB Teletrasporto Correzione Stato di B Stazione di B invio (Alice) Stazione di ricezione (Bob) Stato da teletrasportare: U1 I 1 0 B U 2 Misura di Bell: 0 1 •1 •2 Correzione: 0 1 B • 4 U 3 B • 3 Ui 1 0 0 1 B UParticelle 4 1 0 correlate Particella da teletrasportare Sorgente EPR Teletrasporto Stazione di invio (Alice) Stazione di ricezione (Bob) • 2 MESSAGGIO CLASSICO Operazione U: Misura di Bell: Misura Correzione • 1 • 2Bits •1 •di 2 Alice B B B U1• 3 • 400 1 •3 •4 B B B C 01 2 U2 B B B 3 U3 10 Particelle B B B 11 U 4 Particella 4 correlate teletrasportata Particella da“01” Bob applica correzione Es: 2 U2 : U 2 teletrasportare B Sorgente EPR Teletrasporto Stazione di invio (Alice) Stazione di ricezione (Bob) • 2 Misura di Bell: •1 •2 •3 •4 C Particella da teletrasportare Operazione U: •1 •2 •3 •4 C Particelle correlate B AEPR Sorgente Particella teletrasportata Teletrasporto “Definizione: maniera ipotetica di trasporto istantaneo; la materia è smaterializzata in un luogo e ricreata in un altro.” FOTONI CORRELATI 1 x 2 y 1 y 2 x Teletrasporto Stato iniziale Misura di Bell Messaggio classico Correzione Sorgente EPR Conclusione FISICA QUANTISTICA