Interferometria ottica-infrarossa in
Astrofisica
Esame Scuola VLTI, Porto, 28 Maggio – 8 Giugno 2007
Dottorando: Mario Giuseppe Guarcello
Perché osservare con strumenti ad alta risoluzione angolare?
•Accurata determinazione della posizione della sorgente
•Dettagliate informazioni sulle dimensioni e morfologia
Risoluzione Angolare degli interferometri VLTI da pochi mas
(AMBER) a 10-20 mas (MIDI)
Diametro Angolare delle orbite di pianeti del sistema solare,
alla distanza della regione di formazione stellare del Toro (140
pc, circa 4.3×1018 m):
Nettuno
-
0.43 arcosecondi
Giove
-
0.074 arcosecondi
Terra
-
0.014 arcosecondi
Immagini con un telescopio convenzionale.
•Nell’attraversare l’atmosfera, la luce emessa da una sorgente
puntiforme rifratta a causa delle casuali e repentine variazioni
dell’indice di rifrazione dovute alle turbolenze.
•In un telescopio la luce di una sorgente puntiforme è in realtà
dispersa in una area con una distribuzione data dalla Point
Spread Function (PSF)
• Per una sorgente non puntiforme, la distribuzione di
intensità osservata I è:
P è la PSF, O la distribuzione di intensità reale ed α e β
coordinate nel cielo (misurate in radianti)
• Passando alle trasformate di Fourier:
u e ν sono coordinate reciproche ad α e β, chiamate
frequenze spaziali; T è detta funzione di trasferimento
PUNTI CHIAVE
• Corrispondenza formale tra decomposizione di un
immagine in termini di PSF e componenti di Fourier
• Corrispondenza tra le frequenze spaziali (es. u) di una
determinata componente di Fourier ed una baseline fisica
nell’apertura, che campiona la luce della sorgente (es. λu).
Esempio di PSF e corrispondente funzione di trasferimento, funzione del solo
parametro f. Il parametro fmax è ~ al reciproco della FWHM della PSF
FUNZIONE DI COERENZA
• Rappresentazione
schematica di un
interferometro a 2 elementi
Quantità di interesse:
Chiamata funzione di coerenza.
Media temporale
Coerenza temporale
• Se r1= r2 :
teorema di Weiner-Khinchin:
Il valore della funzione di coerenza temporale è uguale
alla trasformata di Fourier della distribuzione
spettrale di energia della radiazione della sorgente:
Coerenza spaziale
• Se t1= t2 :
•
teorema di Cittert-Zernike:
Il valore della funzione di coerenza spaziale è uguale
alla trasformata di Fourier della distribuzione spaziale
della radiazione della sorgente:
Risposta di un interferometro a 2 elementi
• due
telescopi a x1 e x2;
direzione della sorgente
data dal vettore s; baseline
data dal vettore B.
•Cammini ottici dai
telescopi al sistema che
combina i segnali d1 e d2.
•Sistema di
compensazione per il
differente cammino ottico.
I campi elettrici che arrivano al beam combiner:
Intensità risultante (con telescopi di uguale sensibilità)
=
Quindi, per visualizzare la frange è possibile:
• Alterare i cammini ottici d1 e d2
• Sfruttare la rotazione della Terra
Sorgente estesa: sistema binario
•Sorgenti di intensità
differente e non risolte
•Ogni sorgente produce
il suo fringe pattern,
con fase diversa legata
alla posizione celeste.
•Risposta
dell’interferometro (2
elementi) è data dalla
sovrapposizione dei
due segnali.
La fase dipende dalla posizione della
sorgente
La fase del segnale dato da un interferometro a 2 aperture
(Young) dipende dalla posizione della sorgente:
Derivazione formale: sorgente estesa
monocromatica
Sistemi di riferimento: coordinate celesti {α, β, γ}; sistema
in cui è misurato il vettore della baseline {u, v, w}. γ e w
puntano nella direzione di s0.
Integrando la risposta monocromatica:
Aggiunta di un percorso ottico aggiuntivo (piccolo) δ:
Nei sistemi di referimento {α, β, γ} e {u, v, w}, dove
s0=(0,0,1) e Δs=(α, β, 0):
Dove:
e
La funzione Q corrisponde alla Visibilità
quindi:
• La risposta dell’interferometro è una misura
delle parti reali ed immaginarie della quantità
Q.
• Q è la trasformata bidimensionale della
distribuzione di intensità della sorgente.
• Le trasformate di Fourier analizzate dipendono
dalla baseline scelta.
Esempi di Visibilità
•Modulazione tipica di sistemi binari.
•Baseline parallela alla separazione.
•Modulazione tipica dei sistemi binari.
•Periodo dipendente dalla separazione
angolare.
•Ampiezza dipende dal rapporto tra
flussi.
•Diminuzione dell’ampiezza all’aumento
della baseline.
•Strutture a scale minori dell’estensione
del disco importanti a grandi baseline,
dove l’ampiezza è <<1.
F
I
N
E