liberetà - 19 ottobre 2006
INIZIAMO GIOCANDO
L’AVVOCATO DIFENSORE STUPIDO
Un uomo veniva processato per furto. Il pubblico
ministero e l’avvocato difensore fecero le seguenti
affermazioni:
Pubblico ministero: “Se l’imputato è colpevole allora
ebbe un complice”.
Avvocato difensore: “non è vero!”
Perché questa è la cosa peggiore che l’avvocato
difensore potesse dire?
UN AIUTO
È data l’affermazione:
A) Se piove le strade si bagnano.
Se A) dovesse essere falsa che cosa vorrebbe dire?
• Che non piove?
• Che le strade non sono bagnate?
• Altro?
E se avesse detto:
“Stimatissimo pubblico ministero, la vostra
affermazione è esatta, ma voglio farvi notare
che il mio assistito non può aver avuto nessun
complice! Non ha amici!”
L’avvocato difensore sarebbe stato altrettanto
stupido?
Riconsideriamo l’esempio della pioggia.
A) Se piove le strade si bagnano
Se non è vero che le strade sono bagnate, quali
considerazioni posso fare?
di pensieri
ripetitivi e confusi
e poi
solamente dopo la scoperta
avviene la sistemazione razionale
LA FORMALIZZAZIONE
La formalizzazione, la sistemazione razionale, è
una delle ultime tappe, la parte più interessante è
tutto quello che c’è prima della formalizzazione,
durante l’effettiva intuizione della soluzione del
problema
LA
LOGICA
LA LOGICA NELL’INCERTEZZA
LA LOGICA CONGETTURALE
L’ABDUZIONE
e
LA LOGICA DELLA CERTEZZA
LA DEDUZIONE
e
L’ INDUZIONE ? ! ?
Brevissimo cenno alla logica della certezza
LA DEDUZIONE
MODUS PONENS MODUS TOLLENS
A  B
A
A  B
B

B

A
VAI ALL’ABDUZIONE
La logica è la disciplina che si occupa dello studio
delle leggi del ragionamento.
La logica si occupa anche della formalizzazione,
elaborazione e comunicazione della conoscenza.
Già dalla fine del XIX secolo, e soprattutto nel corso
del XX secolo, questo ha portato alla costruzione e
allo studio dei linguaggi formali.
 linguaggi naturali, utilizzati nella comunicazione
quotidiana tra gli esseri umani, privi di una definizione rigorosa
ed in continua evoluzione, spesso presentano ambiguità (es:
“Maria picchiò un uomo con un ombrello”, “la vecchia porta la
sbarra”) ma hanno enorme potenza espressiva;

linguaggi formali, creati dall’uomo per scopi precisi,
secondo regole convenzionali esplicite che non ammettono
eccezioni e non consentono sinonimi e omonimie. Il significato di
una frase di tali linguaggi è (vorrebbe essere) sempre privo di
ambiguità, è sempre possibile determinarne la correttezza
(grammaticale),
ma, se le cose stanno così, il loro potere espressivo è
limitato.
Tre semplici esempi, in cui da due affermazioni di
partenza se ne deriva una terza, e a destra la loro
formalizzazione
Ogni cane è un mammifero
Esistono cani non bianchi
Non ogni mammifero è bianco
Alcuni studenti sono biondi
Alcuni biondi hanno gli occhi azzurri
Qualche studente biondo ha gli occhi azzurri
Ogni computer è una mucca
Esistono computer non biondi
Non ogni mucca è bionda
x(c(x) → m(x))
x(c(x) → ￢b(x))
￢∀x(m(x) → b(x))
x(s(x) → b(x))
x(b(x) → a(x))
x(s(x)  b(x) → a(x))
x(c(x) → m(x))
x(c(x) → ￢b(x))
￢x(m(x) → b(x))
Il primo e il terzo esempio, pur parlando di
argomenti assai diversi, e facendo affermazioni
più o meno sensate, hanno la stessa forma, e
infatti le formule che compaiono nella colonna
di destra risultano essere identiche.
Queste due deduzioni sono argomenti
corretti, e ciò dipende solo dalla loro forma,
cioè dalle formule della colonna di destra.
mammiferi
mucche
computer
cani
cani non
bianchi
Non ogni mammifero è bianco
computer
non biondi
Non ogni mucca è bionda
Il secondo esempio, pur facendo asserzioni
presumibilmente vere e deducendone una conclusione
presumibilmente vera, non è un argomento
corretto: possiamo concepire una situazione in cui
tutti gli studenti biondi hanno gli occhi neri, pur
essendoci studenti biondi e persone bionde con gli
occhi azzurri. Invece, per quanto sia assurda la
situazione descritta, se siamo in una situazione in cui
ogni computer è una mucca ed esistono computer non
biondi, allora necessariamente non tutte le mucche
sono bionde.
Per quel che riguarda il secondo esempio non è
affatto certo che ci siano studenti biondi con gli
occhi azzurri
studenti
biondi
Biondi con
occhi azzurri
Nessuno studente biondo
ha gli occhi azzurri
studen
ti
biondi
Biondi con
occhi azzurri
Qualche studente biondo ha
gli occhi azzurri
Gli esempi precedenti hanno lo scopo
di evidenziare come il nostro interesse
si concentri sulla correttezza degli
argomenti
indipendentemente
dal
modo in cui le asserzioni contenute in
essi vengano “interpretate”.
CHE COSA È UNA INFERENZA
Il termine “inferenza” si riferisce al
processo attraverso cui si arriva ad
affermare la conclusione sulla base di una
o più premesse accettate come punto di
partenza del processo.
IL PARADOSSO DELL’INFERENZA
Data l’inferenza
A. cose uguali a una stessa cosa sono uguali tra di loro
B. i due lati di questo triangolo sono uguali alla stessa
cosa
Z. i due lati di questo triangolo sono uguali tra di loro
Lewis Carroll ha sostenuto (1895) che non siamo
obbligati ad accettare Z sulla base di A e di B, a
meno che non siamo sicuri prima che sia vera
C: “se A e B sono vere, Z deve essere vera”.
MA NON BASTA: se consideriamo A, B, C, non
possiamo ancora accettare Z se non consideriamo
vera
D: “se A, B e C sono vere, Z deve essere vera”
E così via all’infinito.
In un discorso deduttivo tutta la verità è
implicita nelle premesse: non c’è
ampliamento della conoscenza, la
quantità
d’informazione
prodotta
dall’inferenza deduttiva è nulla.
Z non servirebbe perché quanto afferma è
già implicito nelle premesse.
Non serve quindi neanche l’aggiunta di C,
D … che non risolverebbero comunque
niente.
Supporre la correttezza del MODUS
PONENS e del MODUS TOLLENS
viene generalmente considerato un
fatto evidente che non ha nessun
bisogno di giustificazioni.
LA LOGICA CONGETTURALE
LA SCIENZA DELLE TRACCE
il romanzo poliziesco
E IL TRIONFO DELLA RAGIONE DEBOLE
osservazione, sagacia e ... caso
in aiuto del detective
di
ARTHUR
CONAN
DOYLE
"ogni indagine è poliziesca"
E. Ionesco
anche l’indagine che faremo insieme oggi è poliziesca:
dovrete cogliere negli indizi sparsi nelle cose che vi dirò che
cosa desidero comunicarvi,
e ognuno di voi si formerà una sua personale idea …
quasi certamente, le idee che vi formerete, saranno diverse.
ABDUZIONI PIÙ O MENO INDOVINATE
Sherlock Holmes e il dottor Watson
vanno a campeggiare in una amena località e, prima di ritirarsi
per la notte, entrano in un vicino ristorante per cenare. Dopo
una buona cena ed una bottiglia di vino, entrano nella tenda e
si mettono a dormire.
Alcune ore dopo, Holmes si sveglia e, col gomito, sveglia il
suo fedele amico: “Watson, guardi verso l’alto e mi dica cosa
vede”.
Watson replica: “Vedo il cielo e milioni di stelle.”
Holmes: “E da ciò che inferenza può trarre?”
Watson pensa qualche istante prima di dire:
“Dal punto di vista astronomico, ciò mi dice che ci sono milioni
di galassie e, potenzialmente, miliardi di pianeti.
Dal punto di vista astrologico, osservo che Saturno è nella
costellazione del Leone.
Dal punto di vista temporale, deduco che sono circa le tre e un
quarto.
Dal punto di vista teologico, posso vedere che dio è somma
potenza e noi siamo solo degli esseri piccoli ed insignificanti.
Dal punto di vista meteorologico, presumo che domani sarà
una bella giornata.
Invece lei, caro Holmes, cosa ne inferisce?”
Holmes risponde piuttosto spazientito:
“Watson, porc…
Qualcuno si è fregato il tetto della nostra tenda!”
È superfluo sottolineare che Holmes dà
la miglior spiegazione del fatto osservato
da Watson:
“vedo il cielo e milioni di stelle” …
È particolarmente significativa una “sciocca favoletta
I TRE PRINCIPI DI SERENDIPPO
ove nel corso dei loro viaggi le loro Altezze scoprivano
continuamente cose che non andavano cercando…”.
I tre principi della storia sono protagonisti di varie
avventure basate su capacità “alla Sherlock Holmes”,
come quando, da indizi molto vaghi, concludono, davanti
a uno sbigottito cammelliere,
che la bestia da lui perduta è cieca di un occhio, senza
un dente, zoppa e con un carico di burro da un lato e
miele dall’altro...
 Che il cammello fosse cieco da un occhio era dimostrato dal
fatto che, pur essendo l'erba migliore da un lato della strada,
era stata brucata quella del lato opposto, a indicare che il
cammello vedeva solo da un occhio, quello che dava sul lato
della strada con l'erba mangiata.
 Che fosse privo di un dente lo dimostrava l'erba mal tagliata
che si poteva osservare lungo la via.
 Che fosse zoppo, poi, lo svelavano senza ombra di dubbio
le impronte lasciate dall'animale sulla sabbia.
Il cammello portava da un lato miele e dall'altro burro
perché lungo la strada da una parte si accalcavano le
formiche (amanti del grasso) e dall'altro le mosche
(amanti del miele);
aveva sul dorso una donna perché in una sosta il
passeggero si era fermato ai lati della strada a urinare, e
questa urina aveva attratto l'attenzione di uno dei principi
che, chinatosi per osservarla, aveva visto vicino delle
orme di piede umano molto piccolo, che poteva essere
di donna o di ragazzo.
Per sciogliere la sua curiosità aveva posto un dito
nell'urina (cosa non strana per i tempi, e che i medici
facevano comunemente al letto del malato) e la odorò,
venendo "assalito da una concupiscenza carnale" che
può venire solo da urine di donna. Infine la donna
doveva essere gravida, perché poco innanzi alle orme
dei piedi c'erano quelle lasciate, più profondamente dalle
mani, usate dalla donna per rialzarsi a fatica visto "il
carico del corpo".
I tre principi, per fare solo un esempio, erano a
conoscenza del fatto che
“Se c’è burro ci sono formiche”
e hanno concluso che in quel caso
essendoci effettivamente delle formiche
doveva esserci stato del burro.
Il precedente ragionamento, un’abduzione, è quello
che in logica classica si dice essere un
ragionamento non corretto. Se si formalizza si può
scrivere come segue:
se
se
allora
A  B
B

A
è vero
è vero
è vero
È piuttosto evidente che non si può concludere nulla,
secondo la logica classica, su A.
VAI AL MODUS PONENS
Se è vero B, non è detto affatto che sia vero A, e
cioè se è vero che ci sono le formiche non è detto
affatto che ci sia burro, o genericamente del grasso.
Un altro esempio
Se piove allora le strade si bagnano.
Se le strade sono bagnate non è affatto detto che
sia piovuto
I tre principi azzardano infatti solo un’ipotesi,
valutando tutta una serie di circostanze, ma non c’è
nessuna certezza che la loro ipotesi sia quella
giusta.
Il possibile ragionamento di un medico di famiglia
– so che l’influenza produce febbre e mal di testa
– osservo un paziente con febbre e mal di testa
– concludo che ha l’influenza
Inferenza non corretta dal punto di vista della logica classica
– in futuro potrei venire a sapere che anche la polmonite
produce febbre, influenza e brividi e venire a sapere che il
paziente ha anche i brividi
dovrò rivedere la mia conclusione e dire che il paziente ha
la polmonite, ma ancora una volta non ne potrò essere
certo.
L’ESEMPIO DEI FAGIOLI DI PIERCE E
L’ABDUZIONE
Risultato
Questi fagioli sono bianchi
Regola
Tutti i fagioli di questo sacco sono bianchi
Caso
Questi fagioli vengono da questo sacco.
Infatti l'ipotesi che sta alla base della parte
finale del ragionamento è un caso, non una
regola, è l'ipotesi di un caso possibile.
Che ci sia burro, che sia piovuto, che i fagioli
provengano da quel sacco, che il paziente abbia
la polmonite è un'ipotesi di lavoro che però va
controllata
continuamente
nel
corso
dell'indagine
Mediante la deduzione si ottiene un risultato,
conoscendo la regola ed il caso: nell'esempio
classico di Peirce sul sacchetto di fagioli,
la regola è "tutti i fagioli di questo sacchetto sono
bianchi";
il caso "questi fagioli vengono da questo
sacchetto",
da cui il risultato "questi fagioli sono bianchi".
Abduzioni, illazioni
.acute
. e minuziose osservazioni,
una certa astuzia
e anche una buona dose di fortuna
.
caso osservazione sagacia
le tre regole auree della
SERENDIPITY
L’abduzione
si limita a suggerire
che qualcosa può essere
ZADIG
E
LO STILE DELLA RAGIONE
Chi è Zadig?
Voltaire, il grande illuminista francese, influenzato dalla
novella sui tre principi di Serendippo, ideò nel 1749 un
personaggio che faceva dell'abduzione e della serendipità il
proprio strumento di vita.
Questo personaggio era Zadig, il cui nome è passato alla storia
della letteratura dando il titolo alla lunga novella in cui si narra
delle sue avventure.
Vedi l’articolo di Umberto Eco” Corna, zoccoli, scarpe. Alcune ipotesi su tre tipi di abduzione” in – Il segno dei
tre – tascabili bompiani
LA RICERCA SCIENTIFICA
Anche la ricerca scientifica è
un'investigazione, una ricerca per
indizi,
e alle volte la scoperta avviene per
caso, è una scoperta serendipica.
Il Principio di Archimede
Quel giorno Archimede era pensieroso, il tiranno Ierone l’aveva incaricato di
fugargli ogni dubbio sull’autenticità della sua corona, credendo che l’orafo
avesse nascosto parte dell’oro e l’avesse sostituito con argento e rame.
Pesare la corona sarebbe stato inutile, occorreva confrontarne la densità, ben
diversa se la lega non fosse stata d’oro puro; purtroppo era necessario
misurare il volume dell’oggetto, un solido troppo irregolare.
Così, mentre rimuginava, lo scienziato decise di farsi un bel bagno caldo.
Immergendosi nella vasca fece trasbordare una certa quantità di acqua:
Eureka! la quantità di acqua uscita doveva essere uguale al volume del corpo
immerso; per misurare il volume della corona bastava, quindi, gettarla in una
bacinella piena d’acqua e calcolare il volume dell’acqua versata …
La mela di Newton
Nonostante miliardi di miliardi di mele
cadute, nessuno prima si era chiesto come
mai una mela cadesse perpendicolarmente
al suolo
Una attenta osservazione di un evento
banale gli ha consentito di costruire una
teoria fondamentale,
di cogliere il "linguaggio delle cose mute",
come
avrebbe
commentato
Charles
Baudelaire.
E MOLTE ALTRE SCOPERTE
. . .
Il metodo di Zadig venne riconosciuto nel lavoro
dal critico Giovanni Morelli, che alla fine
dell'Ottocento mise a punto una tecnica per
distinguere i quadri autentici dalle copie,
individuando la presenza o meno di minimi
dettagli che ogni pittore inserisce inconsciamente
in ciascuna delle sue opere, e che ovviamente
mancano nelle copie.
e l’abduzione dunque è innanzituttto un
procedimento mentale, uno schema di
pensiero comune, con conseguenze
importanti nei processi di formazione della
cultura.
Ma più in generale l'abduzione è in
ogni campo la mossa dello scoprire
e dell'inventare. Informa di sé tutte le
storie e tutta la storia degli uomini.
IL PARADIGMA INDIZIARIO
È possibile e interessante un’integrazione tra SCIENZE
ESATTE e SCIENZE UMANE, ed è sorto anche per
questo l’interesse per il PARADIGMA INDIZIARIO. La
“ricerca per indizi” è un metodo scientifico tipico di chi si
occupa di medicina, di psicanalisi, del critico d’arte che
vuole scoprire l’autore del quadro, è utilizzato dal
letterato, da colui che ha il compito di investigare per la
ricerca del colpevole, dal fisico che vuole “scoprire” le
leggi di natura, dal matematico e dell’informatico che
vuole risolvere un problema, ...
LA RAGIONE DEBOLE
La figura del detective figlio di una ragione
positivisticamente onnipotente entra in crisi nella
prima metà del Novecento. A partire dagli anni
Trenta cominciano ad apparire sulle scene del giallo
investigatori che hanno i tratti dell’uomo comune e
anch’essi commettono errori.
Nel Novecento gli esercizi di detection non hanno più una
sola soluzione.
Con la logica ci si accosta solo parzialmente alla verità. I
fattori di disturbo sono molti e spesso è solo il caso a
decidere a favore dell’investigatore, o lo scrittore del
romanzo.
Anche gli autori dei romanzi polizieschi, nel Novecento,
hanno fatto propria la convinzione dei limiti della ragione
umana, e hanno fatto tesoro della lezione
popperiana che insegna a mettere l’accento
sulla fallibilità.
L’INVESTIGATORE DIVENTA UMANO
“Voi costruite le vostre trame con logica; tutto accade come in
una partita a scacchi, qui il delinquente, là la vittima, qui il
complice, e laggiù il profittatore; basta che il detective conosca
le regole e giochi la partita, ed ecco acciuffato il criminale,
aiutata la vittoria della giustizia … nei vostri romanzi il caso non
ha alcuna parte … un fatto non può tornare come torna un
conto”
dice un vecchio poliziotto all’autore, nelle prime pagine del
romanzo - La promessa. Un requiem per il romanzo giallo di
Dürrenmatt -
UN INVESTIGATORE PIUTTOSTO SCADENTE
Uno studente di zoologia era riuscito ad ammaestrare alcuni
scarafaggi. Molto fiero di sé, un giorno mostrò al suo
professore il risultato di quel lavoro di mesi. Allineò i suoi
scarafaggi e incominciò a dare ordini: “Scarafaggi, avanti
marsch!”. Gli scarafaggi si misero in movimento. “Fila a
sinistra marsch!.” E tutti girarono a sinistra.
Il professore voleva subito esprimere il suo apprezzamento
per la grande capacità di ammaestrare dimostrata dal suo
studente, ma questi lo interruppe: “Aspetti che ora viene il
meglio”.
Lo studente prese uno scarafaggio dall’ultima fila, gli levò le
zampe e lo rimise al suo posto. E ripeté:” Scarafaggi, avanti
marsch!”. Gli scarafaggi si rimisero in movimento, eccetto
naturalmente quello senza zampe, che rimase appiattito sul
pavimento. “Fila sinistra, marsch!”. Tutto avvenne come
prima: solo uno rimase fermo lì dove era stato messo.
Il professore guardò lo studente con aria interrogativa.
E lo studente pieno d’orgoglio, disse: “ In questo modo ho
dimostrato chiaramente che gli scarafaggi odono con le zampe!”
Gli scarafaggi, uno dei più antichi ordini degli insetti,
appartengono insieme a grilli e cavallette, loro parenti stretti, alla
famiglia degli ortotteri (orthopteroidea). Si sa che in almeno
alcune specie di questa famiglia l’organo dell’udito è posto nella
scanalatura delle zampe anteriori. [...]»
Paradossale! Qualche volta solo il caso
...
da IL GIOCO
Inferenza probabilmente utilizzata dallo studente
Se gli scarafaggi sentono avanti marsch!, allora gli
scarafaggi avanzano.
A’) Se gli scarafaggi non avanzano allora non sentono
avanti marsch!
B) Gli scarafaggi non avanzano
Z) Non hanno sentito avanti marsch!,
A è falsa, quindi anche A’
Si dovrebbe almeno dire:
A) Se gli scarafaggi sentono avanti marsch! e sono
liberi di avanzare, allora gli scarafaggi avanzano
RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI
Sherlock Holmes e le trappole della logica
Colin Bruce, Scienza e Idee
Karl Popper e Sherlock Holmes
Massimo Baldini, Armando Editore
Il segno dei tre
A cura di U. Eco e T. Sebeok, Bompiani
Enigmi e giochi matematici
Martin Gardner, B. Universale Rizzoli
I paradossi dalla A alla Z
Nicholas Falletta, Longanesi & C
Scienza, imposture e abbagli
Martin Gardner, Hoeply
Qual è il titolo di questo libro?
Raymond Smullyan, Zanichelli
Il mago dei numeri
Hans Enzensberger, Einaudi
Tutto Sherlock Holmes
Sito internet
Le filastrocche
Conan Doyle, Economici Newton
http://www.zadig.it/serendip/serendip.htm
F. Honsell