L’amplificatore operazionale
OP-AMP
operational amplifier
• Componenti integrati molto versatili
• Originariamente previsti per il calcolo analogico
• Composti di BJT e i più attuali composti da FET
Vi
Ingresso invertente
V0=viAv-
V0
Vi
V0
Ingresso non invertente
V0=viAv+
Caratteristiche ideali
•
•
•
•
•
Guadagno di tensione infinito |Av|=∞
Perfetto bilanciamento |Av+|= |Av-|
Resistenza di ingresso infinita
Resistenza di uscita nulla
Banda passante infinita
Configurazione invertente
Rf
Rs
vs
v0
if
is
A ie
vi
Configurazione invertente:dimostrazioni
is  i f  ie
ie  0  is  i f
Av    vi 
v0
0
Av
Applicando il II principio di Kirchhoff
vs  Rs is  vi
v0  vi  R f i f
 vs  Rs is ; v0   R f i f
 Avf 
Rf if
Rf
v0


vs
Rs is
Rs
•Il nodo A è detto di massa virtuale perché vi≈0
•Avf è l’amplificazione di feedback o guadagna ad anello chiuso
•Av è il guadagno ad anello aperto
Configurazione non invertente
vs
v0
vi
is
R2
i1
v1
R1
i2
Configurazione non invertente:dimostrazioni
i1  i2  is
is  0  i1  i2
v0
v1 
R1
R1  R2
v0
vi 
 0  vs  vi  v1  v1
Av
 Avf 
v0 R1  R2

vs
R1
 Rif  ; Rof  0
Inseguitore di tensione
vs
Avf=1
v0
Amplificatore addizionatore in
configurazione invertente
Rf
R1
i1
v1
v2
v3
if
R2
i2
is
ie
R3
i3
v0
Amplificatore addizionatore in configurazione
invertente:
dimostrazioni
v3
v2
v1
; i3 
i1  ; i2 
R3
R2
R1
i1  i2  i3  i f
 if 
v1 v2 v3


R1 R2 R3
 v1 v2 v3 
 
v0   R f i f  v0   R f  
 R1 R2 R3 
se : R1  R2  R3  R  1  v0   R f (v1  v2  v3 )
Amplificatore differenziale
v1
R1
v0
R2
v2
R3
R4
Per poter studiare l’amplificatore
differenziale bisogna applicare
il principio di sovrapposizione degli effetti
R1
R1
v1
V0’
V0’’
R2
R2
R3
R4
R3
v2
R4
Amplificatore differenziale:dimostrazioni
v0'  v1
R2 R3  R4
R1  R2 R3
R4
v   v2
R3
''
0
R2 R3  R4
R4
 v0  v  v  v1
 v2
R1  R2 R3
R3
'
0
''
0
R2 R4
R4
se :

 v0 
(v1  v2 )
R1 R3
R3
R4
 Ad 
R3
Risposta in frequenza degli
operazionali
• Gli operazionali possono essere utilizzati
per realizzare dei filtri: filtro passa alto,
filtro passa basso e filtro passa banda
• Se questi circuiti sono analizzati nel
dominio del tempo, vengono visti come
derivatori o come integratori
Filtro attivo passa alto o derivatore
Rf
Cs
vs
Rs
v0
Filtro passa alto: dimostrazioni
Se studiamo il circuito
precedente nel dominio
delle frequenze, il
guadagno G(s) sarà:
Z f ( s)
Rf
Rf
v0 ( s)
G ( s) 




1
vs ( s )
Z 0 ( s)
Rs  X s ( s)
Rs 
sC
sR f C

1  sRs C
Si noti che per s>1/RsC il guadagno G(s) è notevole, altrimenti è trascurabile.
Tale frequenza è detta di taglio inferiore
Diagramma di Bode per C=0.01 f Rf=1000 W Rs=10000 W
Derivatore attivo: dimostrazioni
Se il circuito precedente
viene studiato nel
dominio del tempo e
si pone Rs=0, il
segnale in uscita sarà
la derivata di quello in
ingresso
La f.d.t in questo caso sarà:
G( s)  sRs Cs
dvs
v0
is  C
 if  
dt
Rf
dvs
 v0 (t )   R f C
dt
Filtro attivo passa basso e circuito
integratore
Rf
Cf
vs
Rs
v0
Filtro passa basso: dimostrazioni
• Se il circuito
precedente viene
studiato nel dominio
delle frequenze, la
funzione di
trasferimento G(s)
sarà:
G(s) 

Z f ( s)
v0 ( s )
1
1



1
vs ( s )
Z s (s)
 sC f Rs
Rf
Rf
1
Rs 1  sR f C f
Si noti che per s<1/RsC il guadagno G(s) è notevole, altrimenti è trascurabile.
Tale frequenza è detta di taglio superiore
Diagramma di Bode per C=0.01 f Rf=10000 W Rs=1000 W
Integratore attivo:dimostrazioni
Se il circuito precedente
viene studiato nel
dominio del tempo, e,
si pone Rf=0, il
segnale in uscita è
l’integrale di quello in
ingresso
La f.d.t in questo caso sarà:
G(s)  
1
sRs Cs
vs
dv0
is 
 i f  C
Rs
dt
t
1
 v0 (t )  
vs (t )dt

Rs Cs 0
Amplificatore attivo passa banda
Cf
Rf
Cs
vs
Rs
v0
Amplificatore attivo passa banda
Nel dominio delle
frequenze, la funzione
di trasferimento
diventa:
1
1
 sC f
R
sR f Cs
v0 ( s )
f
G ( s) 


1
vs ( s )
(1  sR f C f )(1  sRs Cs )
1
Rs 
sC s
Diagramma di Bode per Cf =0.01 f, Cs =0.1 f
Rf=1000 W Rs=100 W
Caratteristiche elettriche
degli operazionali
reali
Caratteristiche reali degli Op-Amp
• Dette IB+ e IB- le correnti di
polarizzazione che scorrono
rispettivamente nell’ingresso
non invertente e in quello
invertente, si definisce corrente
di bias
I I
IB 
B
R2
R1
V-=0
B
2
• Si definisce corrente di offset
in ingresso
I OS  I B   I B 
IB-
V+=0
IB+
Vo≠0
Caratteristiche reali degli Op-Amp
• La tensione di offset in ingresso VOS è la tensione da
applicare all’ingresso per annullare l’offset in uscita
• La resistenza di ingresso in modo comune RCM è quella
resistenza misurata tra i due ingressi cortocircuitati e la
massa, con l’operazionale ad anello aperto
• La resistenza di ingresso differenziale RD è quella
esistenza misurata tra i due ingressi con l’operazionale
ad anello aperto
Caratteristiche reali degli Op-Amp
RCM
RD
VP
+
VP
+
Caratteristiche reali degli Op-Amp
•
Il rapporto di reiezione in modo
comune o CMRR è il rapporto tra il
guadagno differenziale e quello in
modo comune
•
Il rapporto di reiezione
dell’alimentazione PSRR è il rapporto
tra la variazione di tensione di
alimentazione e la conseguente
variazione di tensione di offset in
ingresso
•
Lo slew rate SR è il massimo valore
possibile, per l’operazionale, della
derivata di v0 rispetto al tempo
CMRR 
PSRR 
Ad
Acm
VCC
VOS
dv0
SR 
dt
max