I problemi che problema!
Il problem solving a scuola
Pietro Di Martino
[email protected]
Firenze – 6 giugno 2013
Cosa è un
problema?
La definizione di problema
Un problema sorge quando un
essere vivente ha una meta ma
non sa come raggiungerla
Karl Duncker, 1945
Psicologia della Gestalt
La definizione di problema
Un problema sorge quando un
essere vivente ha una meta ma
non sa come raggiungerla
Karl Duncker, 1945
problema / compito
La definizione di problema
Un problema sorge quando un
essere vivente ha una meta ma
non sa come raggiungerla
Karl Duncker, 1945
Quale meta?
Esempio di Von Neumann
“Un problema sorge quando un essere
vivente ha una meta ma non sa
come raggiungerla”
se il soggetto non raggiunge la meta
Giudizio sulla
razionalità della
strategia non può
prescindere
dall’interpretazione
dell’obiettivo
FALLIMENTO
per quel soggetto
rispetto a quella meta
Volevo prendere 8 alla verifica
Ho preso 7
FALLIMENTO
Ho preso 6
SUCCESSO
Volevo prendere
la sufficienza alla verifica
La definizione di problema
Un problema sorge quando un
essere vivente ha una meta ma
non sa come raggiungerla
Karl Duncker, 1945
problema / esercizio
Problema / esercizio
Dipende dal soggetto
Comportamento
strategico
Dipende dal momento
Comportamento
automatico
...nei problemi si devono prendere DECISIONI!!!!
La definizione di problema
Un problema sorge quando un
essere vivente ha una meta ma
non sa come raggiungerla
Karl Duncker, 1945
?
problema / esercizio
Si fa problem
solving a scuola?
L’errore non
è sintomo di
fallimento…a
nzi!
Il problem
solving in classe
IL PROBLEM SOLVING IN CLASSE
Cosa è un problema per i bambini
“Per me un problema è una cosa
che non riusciamo mai a sciogliere
e non si sà ne dove iniziare a
scrivere ne dove finire come un
serpente attorcigliato che non si
sà in dovè la coda.” Silvia, 3E
Cosa è un problema per i bambini
“Per me un problema è uno svolgimento di cui
bisogna riflettere, pensare.
Ed è anche una lezione che si svolge nel
quaderno di aritmetica,
la parola problema mi fa venire in mente una
cosa di cui ha bisogno di tempo, è una cosa
che bisogna impegnarci capirla.
Il problema è una cosa un po' difficile ma se un
bambino mette bene i dati può capire
facilmente.
Si certo è uno svolgimento che se uno lo
capisce bene, altrimenti non lo può più capire.
Per me la parola problema è una cosa difficile
che mi fa sentir male.” Luca, 4E
Si fa problem solving a scuola?
In particolare:
Si fa problem solving attraverso
l’attività usuale di soluzione di
problemi?
No!
Nel risolvere un problema scolastico molti
bambini
sembrano
procedere
combinando numeri:
• secondo strategie suggerite da parole
presenti nel testo
• secondo schemi risolutivi interiorizzati
nella loro precedente esperienza
scolastica
• a caso
Sembra mancare:
• controllo sulle strategie
• controllo sui risultati
• un’effettiva ricostruzione della
situazione problematica
COMPORTAMENTI ‘PATOLOGICI’
ISRAELE
Quale sarà la temperatura dell’acqua in un
recipiente se metto insieme una caraffa
d’acqua a 10° gradi ed una a 40° ?
10° + 40° = 50°
GERMANIA
Il signor Lorenz e tre colleghi partono per
Bielefeld alle 9 e viaggiano per 360km fino
a Francoforte, con una sosta di 30 minuti.
I bambini delle ultime classi ‘rispondono’...
STATI
UNITI
Un camion dell’esercito può portare 36
soldati. Se bisogna trasportare 1128 soldati
alla loro base, quanti camion servono?
45.000 studenti
"31 col resto di 12" (29%)
"31" (18%)
Su un battello ci sono 36 pecore.
10 muoiono affogate.
Quanti anni ha il capitano?
FRANCIA
…i bambini ‘rispondono’!!!!
Il miglior tempo di John nel correre
i 100 m è di 17 secondi.
Quanto tempo impiegherà a correre
1 chilometro?
BELGIO
 Più del 95% delle risposte:
17x10=170 secondi
 3% sono risposte ‘realistiche’:
-È impossibile rispondere con
precisione
-Circa 3 minuti e mezzo
-Sicuramente più di 170 secondi
PROBLEMA
SCOLASTICO
PROBLEMA
REALE
…a livello di processi risolutivi:
• razionali nel caso reale...
• ...irrazionali nel caso scolastico
Ma i problemi scolastici sono davvero
simili ai problemi reali?
Scrivevamo più o meno
“la signora Pina ha
lasciato il rubinetto
aperto. Se fuoriescono
2 metri cubi di acqua
l’ora, quante ore
“ c ’ è un problema
occorrono per allagare addosso alla gente, c’è
il suo appartamento di
un problema che si fa
400 metri cubi?”
sul quaderno” [4P]
Povera signora Pina!
Spero per lei che abbia
chiuso quel rubinetto
prima di farsi
sommergere!
Gianna 3S
PROBLEMA
SCOLASTICO
PROBLEMA
REALE
Carlo compra 1 quaderno e due penne
spendendo in tutto 2 € . Se una penna
costa 0,6 €, quanto costa il quaderno?
Torno a casa e mi accorgo
di non avere le chiavi
Carlo compra 1 quaderno e tre
penne spendendo in tutto 3,5
euro. Se una penna costa 0,75
euro, quanto costa il quaderno?
PROBLEMA
SCOLASTICO
Torno a casa e mi
PROBLEMA
accorgo di non avere
REALE
le chiavi.
Sono elencati tutti (e soli) i dati che
servono
L’individuazione dei dati è a carico del
solutore
L’esplicitazione dell’obbiettivo da
raggiungere è in fondo: la DOMANDA
Si devono risolvere problemi per
qualcuno che ne conosce la soluzione
Bastano pochi minuti per risolverlo
Non si può interagire con la realtà
Bisogna utilizzare le ultime
conoscenze apprese di matematica
Ci sono dati numerici, e ‘belli’
L’esplicitazione dell’obbiettivo da
raggiungere è implicita, o è all’inizio
Si affrontano in genere problemi che non
sono già stati risolti
Non è detto che si possa risolvere, e
quanto tempo ci vuole
C’è un’interazione continua con la
realtà
Non si sa a priori quali tipi di risorse
dovranno essere utilizzate
Se ci sono dati numerici, non sono
necessariamente ‘belli’
PROBLEMA
SCOLASTICO
Sono elencati tutti (e soli) i dati che
servono.
L’esplicitazione dell’obbiettivo da
raggiungere è in fondo: la DOMANDA
TESTO
Si devono risolvere problemi per
qualcuno che ne conosce la soluzione
Bastano pochi minuti per risolverlo.
Non si può interagire con la realtà.
Bisogna utilizzare le ultime
conoscenze apprese di matematica.
Ci sono dati numerici, e ‘belli’.
SCELTE DIDATTICHE
…DELL’INSEGNANTE
Problemi reali e problemi scolastici verbali
sono molto diversi rispetto ad alcune
caratteristiche
… ed in effetti i bambini ‘vedono’
problemi reali e problemi scolastici come
due mondi separati
Gli esempi dei bambini…
Su di un’autobus salgono 738 persone.
… [4.9 A]
La mamma ha comprato una fetta di pane costa L 4000 il
fornai gli fa lo sconto del 1%. Quanto spende? [5.9 A]
In un parco ci sono 45 ochette.
Ogni giorno il guardiano distribuisce per ogni ochetta 9
briciole di pane.
Quante briciole mangeranno in una settimana? [3.3 A]
Al Lunapark, per entrare volevano L 50.000 più i soldi del
bruco, che volevano L 66.000 per 10 giri. Quanto devo
spendere? [3.37 A]
Gli esempi dei bambini…
Mario a 10 funghi e Laura ne a 20.
Domanda
Quanti funghi ci sono in tutto?” [2.33 A]
“Se Mauro ha 10 penne e Luca ne ha 40 quante penne in
tutto?” [2.37 A]
“Luca ha 5 palloncini e Lucia a 3.
Quanti palloncini anno in tutto?” [3.59 A]
“Luca ha 35 caramelle, Lorenzo ne ha 40 e franco ne ha 34.
Problema
Quante caramelle in tutto hanno i tre bambini?” [3.66 A]
STRUTTURA DEL PROBLEMA
SCOLASTICO
Negli esempi portati dai bambini:
alcuni elementi fissi
alcuni elementi variabili
MANCA:
un’effettiva situazione problematica
una struttura narrativa consistente
Francesco
20 figurine.
palline
penne
uova
Martina aveva 12
Ne presta
rompe
perde
regala 12
4.
palline
penne
uova gli
le rimangono?
Quante figurine
“Gabriele aveva 12 caramelle ne presta 10.
Quante caramelle le rimangano.” [4.43A]
PROBLEMA
=
CONTESTO
CONTENITORE DI DATI
+
DOMANDA
PROBLEMA
Su un battello ci sono 36 pecore.
CONTESTO
10 muoiono affogate.
+
Quanti
anni ha il capitano?
DOMANDA
CONTENITORE DI DATI
…i bambini rispondono!
La sottrazione: prima elementare
Dati
numerici
Parole
chiave
Lettura selettiva
del testo
 Lettura selettiva del testo
• Dati numerici
• Parole chiave
Quale sarà la temperatura
dell’acqua in un recipiente se metti
insieme una caraffa d’acqua a 10°
e una a 40°?
10° + 40° =
La dimensione narrativa
Il legame contesto-domanda
Il legame contesto - richiesta
Il problema è più comprensibile:
(a) se il contesto del problema ha un senso
per chi deve risolverlo, in quanto ha a che
fare con una situazione i cui protagonisti sono
guidati da motivi e intenzioni che egli può
comprendere, e
(b) se la richiesta è coerente con questo
senso
Il legame contesto - richiesta
Il problema è più comprensibile:
(a) se il contesto del problema ha un senso
per chi deve risolverlo, in quanto ha a che
fare con una situazione i cui protagonisti sono
se eilintenzioni
contesto
guidati da E
motivi
che egli può
comprendere, e
non
ha
un
senso?
(b) se la richiesta è coerente con questo
senso
…il bambino lo cercherà ‘fuori’:
Il fatto che l’insegnante gli ha posto una domanda,
e che ha l’autorità per farlo.
Rispetto ai motivi delle persone protagoniste della
situazione, prevalgono motivi esterni:
i motivi “che portano lo sperimentatore a chiedere
al bambino di fare il compito”, ed i motivi “che
inducono il bambino a rispondere”.
In base al senso esterno attribuito al compito, sarà
la richiesta a prevalere, ed il contesto verrà letto in
funzione di tale richiesta: diventerà così un
contenitore dei dati necessari per rispondere alla
domanda.
Ne seguiranno in modo naturale comportamenti –
potremmo dire scorciatoie cognitive – quali: il
ricorso a parole chiave, i processi per prove ed
errori, i tentativi di indovinare, …
Il legame contesto - richiesta
Il problema è più comprensibile:
(a) se il contesto del problema ha un senso
per chi deve risolverlo, in quanto ha a che
fare con una situazione i cui protagonisti sono
se la
richiesta
guidati daE
motivi
e intenzioni
che egli può
comprendere, e
non
è
coerente?
(b) se la richiesta è coerente con questo
senso
…il bambino si concentra sul contesto, e
risponde ad un’altra domanda, una
domanda coerente con il contesto
CONTESTO
DOMANDA
Completa la
DOMANDA
storia…
‘’Un bosco è (…) un giardino dai
sentieri che si biforcano. Anche
quando in un bosco non ci sono
sentieri tracciati, ciascuno può
tracciare il proprio percorso
decidendo di procedere a destra o a
sinistra di un certo albero e così via,
facendo una scelta a ogni albero che
Si perde in un si incontra. In un testo narrativo il
lettore è costretto a ogni momento a
bosco narrativo
compiere una scelta’’
Mette in gioco la
conoscenza enciclopedica
del bambino
Completa la
storia…
Ogni volta che va a trovare i
nipotini Elisa e Matteo, nonna
Adele porta un sacchetto di
caramelle di frutta e ne offre ai
bambini, richiedendo però che
essi prendano le caramelle senza
guardare nel pacco.
Oggi è arrivata con un sacchetto
contenente 3 caramelle al gusto
di arancia e 2 al gusto di limone.
Se Matteo prende la caramella
per primo, è più facile che gli
capiti al gusto di arancia o di
limone? All’arancia
Completa la
storia…
Perché?
Perché è il suo gusto preferito
Perché ha guardato
Se Matteo prendeva quella al limone ne rimaneva
una sola e invece è meglio prenderla all’arancia
Problema: In un prato ci sono 20
pecore, 7 capre, e 2 cani.
Quanti anni ha il pastore?
20+7+2=29
‘’Forse ad ogni
compleanno gli hanno
regalato un
animale…’’
Completa la
storia…
Problema: In un prato ci sono 20
pecore, 7 capre, e 2 cani.
Quanti anni ha il pastore?
"Ho fatto un
ragionamento
particolare: il pastore se
ha due cani per così
poche bestie uno dei due
cani forse gli serve
perché è non vedente.
Quindi deduco che abbia
sui 70-76 anni"
Completa la
storia…
Le proprietà di una storia (Bruner, 1991)
In una ‘storia’ ci deve essere
• un evento che si svolge nel tempo
• (almeno) un personaggio animato
Ad una storia non viene richiesto di essere vera, ma
verosimile.
Per 'verosimiglianza' si intende che quello che succede
abbia un 'senso umano', cioè sia verosimile in base alla
conoscenza delle cose del mondo che il lettore ha.
La comprensione di una storia mette in gioco un
pensiero di tipo narrativo, e non di tipo logico. Quindi le
informazioni rilevanti per comprendere un problemastoria non sono necessariamente le informazioni
necessarie per risolverlo.
Da una ricerca di D’Amore et al.
La ri-formulazione dei testi dei problemi scolastici standard
Ad allievi delle scuole elementari e medie viene
proposto il testo di un problema standard. Si
richiede – senza risolverlo! – di riformularlo per
proporlo ad altri allievi…
…nel modo che ritengono migliore
Tre operai impiegano 6 ore a
fare un certo lavoro.
Quanto tempo impiegheranno 2
operai a fare lo stesso lavoro?
Tre operai fanno tutti i giorni un certo lavoro,
tutti insieme, e ogni volta impiegano 6 ore.
Ma uno di loro si ammala e non va a lavorare.
Quel giorno, quindi, gli operai sono solo in 2, ma
devono fare lo stesso lavoro.
Secondo te, impiegheranno più tempo o meno
tempo? Perché?
Calcola quanto tempo impiegheranno
Tre operai impiegano 6 ore a
fare un certo lavoro.
Quanto tempo impiegheranno 2
operai a fare lo stesso lavoro?
Viene riformulato così…
Queste modifiche del testo…
• …non sono finalizzate a ‘facilitare’ i
processi risolutivi, ad aumentare cioè le
probabilità di ottenere risposte corrette
riducendo la complessità del problema
• sono invece finalizzate a restituire al
contesto la complessità necessaria:
 per comprenderlo (tanto che il testo
diventa più lungo)
 per ancorarlo saldamente alla richiesta
 ed in definitiva per basare su tale
comprensione eventuali processi risolutivi
Tre operai fanno tutti i giorni un certo lavoro,
tutti insieme, e ogni volta impiegano 6 ore.
Ma uno di loro si ammala e non va a lavorare.
Quel giorno, quindi, gli operai sono solo in 2, ma
devono fare lo stesso lavoro.
Secondo te, impiegheranno più tempo o meno
tempo? Perché?
Calcola quanto tempo impiegheranno
Non è un dato essenziale per risolvere il
problema…
Ma è un dato essenziale per comprenderlo!
Tre operai impiegano 6 ore a fare un certo lavoro.
Quanto tempo impiegheranno 2 operai a fare lo
stesso lavoro?
Tre operai impiegano 6 ore a fare un certo lavoro.
Quanto tempo impiegheranno 2 operai a fare lo
stesso lavoro?
AIUTO! Mi fa male il piede! AIUTO
Tre operai impiegano 6 ore a fare un certo lavoro.
Quanto tempo impiegheranno 2 operai a fare lo
stesso lavoro?
POVERO GIACOMO
POVERINO SI DEVE ESSERE
FATTO TANTO MALE
Le proprietà di una storia (Bruner, 1991)
In una ‘storia’ ci deve essere
• un evento che si svolge nel tempo
• (almeno) un personaggio animato
Quando
il richiesto
contesto
di vera, ma
Ad una storia
non viene
di essere
verosimile.viola
un problema
Per 'verosimiglianza' si intende che quello che succede
queste proprietà Zan
abbia un 'senso umano', cioè sia verosimile in base alla
parla
didel
frattura
conoscenza delle
cose
mondo che il lettore ha.
narrativa all’interno
La comprensione di una storia mette in gioco un
del contesto
pensiero di tipo narrativo,
e non di tipo logico. Quindi le
informazioni rilevanti per comprendere un problemastoria non sono necessariamente le informazioni
necessarie per risolverlo.
Le fratture narrative all’interno
del contesto
ostacolano il processo di
rappresentazione
della
situazione
descritta
‘’
Non riesco
a immaginare
la scena
perché non so quale lavoro fanno’’
 Possono spingere a una rappresentazione diversa
 Possono inibire il processo di rappresentazione
‘’Non capisco come devo rispondere
perché all’inizio gli operai sono 3 e poi
diventano 2, non è spiegato molto bene’’
Indicazioni per la formulazione di
un problema
Se c’è una
storia…della
…cioè unasituazione
situazione che evolve
descritta
nel tempo,
e almeno un personaggio animato
Per favorire la comprensione è importante che sia
ben strutturata dal punto di vista narrativo
‘Le varie parti del testo devono essere
collegate fra loro dal punto di vista narrativo
(con nessi causali, cronologici, …)
‘Nel contesto narrativo, le informazioni
e i dettagli narrativi devono avere senso
CONCLUSIONI
• Una maggiore attenzione alla formulazione
del problema, alla sua struttura narrativa –
oggetto di questo seminario – non può allora
prescindere da un ripensamento globale su
tutti questi aspetti.
• In particolare gli effetti degli eventuali
stereotipi della struttura narrativa possono
essere bilanciati da una scelta adeguata della
struttura matematica e delle modalità d’uso,
in cui cioè vengono superati gli stereotipi di
tali dimensioni.
PROBLEMA
SCOLASTICO
Sono elencati tutti (e soli) i
dati che servono.
TESTO
L’esplicitazione
dell’obbiettivo da
raggiungere è in fondo: la
DOMANDA
Il contesto non descrive una
situazione problematica
Il contesto è un contenitore di
dati necessari per rispondere
alla domanda
SCELTE DIDATTICHE
…DELL’INSEGNANTE
CONTESTO
Carlo compra un quaderno e due penne.
Spende 2 €. Una penna costa 0,6 €.
Quanto costa il quaderno?
DOMANDA
non è una situazione problematica!
Carlo compra un quaderno e due penne.
Spende 2 €. Una penna costa 0,6 €.
Quanto costa il quaderno?
Andrea deve comprare un quaderno ma non può
andare in cartoleria.
Chiede allora a Carlo di comprarglielo.
Carlo però oltre al quaderno per Andrea compra per
sè due penne da 0,6 € l’una.
Spende in tutto 2 €.
Quando Andrea gli chiede: ‘Quanto ti devo dare per il
mio quaderno?’, Carlo non sa cosa rispondere.
Come può fare Carlo a sapere quanto costa il quaderno
di Andrea?
I PROBLEMI VERBALI
Hanno una tradizione molto forte
Hanno una diffusione molto vasta
In tutti i paesi i processi risolutivi messi in
atto dagli allievi fanno osservare
comportamenti ‘patologici’, in particolare
un’apparente mancanza di ‘razionalità’
Le interpretazioni dei ricercatori
• I problemi verbali standard presentano
alcuni stereotipi, sia legati alla
formulazione che alla struttura
matematica:
sono presenti tutti e soli i dati necessari
per rispondere
c’è sicuramente una e una sola soluzione
i dati numerici presenti, così come quelli
dei risultati, sono ‘semplici’
…
…ma anche:
• Responsabilità delle modalità con cui viene
gestita in classe l’attività di soluzione di
problemi:
 i problemi che l’insegnante assegna sono
risolubili per lo più in poco tempo
 per risolverli è necessario applicare conoscenze
di matematica apprese di recente
 l’obiettivo che l’insegnante si pone nel proporre
problemi è in genere quello di valutare
conoscenze e abilità, piuttosto che
 quello di consolidarle
 o addirittura introdurle
 o promuovere abilità di problem solving.
Responsabilità dell’attività tradizionale
di soluzione di problemi
 scarsi processi di controllo
 scarsa consapevolezza dei processi decisionali
 scarsa assunzione della responsabilità dei
propri processi di pensiero…
 …dell’apprendimento
• costruzione di un basso senso di autoefficacia
• visione della matematica come disciplina di
prodotti più che di processi
OBIETTIVI
Valutare conoscenze e abilità
MODALITA’ D’USO
Poco tempo
A casa
(in classe solo la verifica)
Da soli
L’insegnante
corregge,
risponde
LA STRUTTURA MATEMATICA
E’ del tipo
“tutto o niente”
Si devono combinare con operazioni tutti e soli
C’è una e una sola soluzione
i dati numerici presenti
Si devono utilizzare
conoscenze apprese di recente
RIPENSARE L’ATTIVITÀ
DI PROBLEM SOLVING
Ripensare il problem solving in classe
Il ruolo degli errori
L’idea di successo:
da risposta corretta
a processi di pensiero significativi
Il ruolo dell’insegnante
L’insegnante:
• Non corregge eventuali errori
• Non suggerisce la risposta corretta
Ma…
• Fa domande per stimolare processi di pensiero:



Cosa avete fatto?
Cosa state facendo?
Cosa pensate di fare?
• Utilizza le potenzialità della ‘comunità di pratica’
per:
 sottolineare la varietà dei processi possibili
 sviluppare abilità di argomentazione
 negoziare significati
Che tipo di problema?
Come usarlo?
Perché?
Scelte didattiche
…l’insegnante!
Come usarlo?
Scelte didattiche
…l’insegnante!
MODALITA’ D’USO
Da soli
Poco tempo
A casa
(in classe solo la verifica)
L’insegnante
corregge,
risponde
A gruppi
Il tempo necessario
In classe
L’insegnante
fa domande
Che tipo di problema?
Scelte didattiche
…l’insegnante!
LA STRUTTURA MATEMATICA
Si devono utilizzare
conoscenze apprese
di recente
Non si sa a priori
quali conoscenze
vanno utilizzate
C’è una e una sola
soluzione
Ci possono essere
più soluzioni, o anche
nessuna
Si devono combinare
con operazioni tutti e soli
i dati numerici presenti
E’ del tipo “tutto
o niente”
I dati non è detto
siano solo numerici.
Non è detto che
ci vogliano operazioni.
E’ possibile
l’esplorazione
Perché?
Scelte didattiche
…l’insegnante!
Perché fare problem solving
• Sviluppa abilità metacognitive
• Sviluppa:
la capacità di prendere decisioni
l’assunzione della responsabilità dei propri
processi di pensiero…
…dell’apprendimento
• Favorisce la costruzione del senso di autoefficacia
• Favorisce una visione delle discipline come
discipline vive, di processi più che di
prodotti
OBIETTIVI
Valutare
conoscenze e
abilità
Costruire
conoscenze e
competenze
la complessità viene vista come un ostacolo alla
produzione di risposte corrette
…un’adeguata complessità è necessaria per
attivare processi di pensiero significativi
Problema: Il giardino del signor Torquato
Questo è il giardino del signor Torquato:
Nella parte grigia egli ha piantato fiori e ha seminato a
prato la parte bianca.
Il signor Torquato osserva il suo giardino e si chiede:
“Sarà maggiore la parte con i fiori o quella con il prato?”
E voi che cosa ne pensate?
Spiegate la vostra risposta.
OBIETTIVI
Promuovere un approccio problem solving
Gli strumenti vanno introdotti dopo che
l’allievo si è scontrato con la difficoltà
di risolvere certi problemi
Ciò può contribuire a dare un senso
all’attività matematica: certi strumenti
nascono per una esigenza (che può essere
pratica, ma anche teorica)
Un contro esempio
La sottrazione: prima elementare
Dati
numerici
Parole
chiave
Lettura selettiva
del testo
La sottrazione: prima elementare
La sottrazione non è
presentata come strumento
significativo ma come
codifica: il bambino può
contare…e infatti conta!
Il bambino ha tutto il
diritto di sentirsi
disorientato lui ha
semplicemente contato
Unica particolarità la
parola chiave ‘restano’,
tra l’altro con alcune
criticità…
La sottrazione: prima elementare
In realtà al bambino NON è
servita a nulla: lui ha
contato!
Si lega lo strumento ad
una parola chiave…
Si deve ricordare ‘a cosa
serve’ qualcosa?!?
Cecilia aiuta ad
apparecchiare: tutte le sere
prende i 5 piatti per la
famiglia. Oggi mamma le
dice: ‘stasera restano
anche nonno e nonna’.
Quanti piatti deve prendere
Cecilia stasera?
La sottrazione: prima elementare
Quale sarà il senso di ciò
per gli allievi?
Si chiede di ricordare un
concetto molto sofisticato, e
probabilmente si pensa che i
bambini non possano
capire…infatti non si
definisce, si nominalizza e
basta
La sottrazione: prima elementare
Anche i problemi seguenti sono tutti dello stesso tipo: il
disegno facilita la risposta corretta, ma devia
completamente dal processo che si vorrebbe introdurre!
La sottrazione: prima elementare
Anche i problemi seguenti sono tutti dello stesso tipo: il
disegno facilita la risposta corretta, ma devia
completamente dal processo che si vorrebbe introdurre!
Promuovere un approccio
‘’veramente’’ problem solving
Gli strumenti vanno introdotti dopo che
l’allievo si è scontrato con la difficoltà di
risolvere certi problemi
Dedicare un tempo specifico all’attività di
soluzione di problemi
Importanza di avere un repertorio di
‘bei’ problemi
Costruzione di un CATALOGO di problemi
FINE