Progetto DigiScuola
Corso di formazione
Gruppo Matematica
Autori:
Assunta Ferracane – Anna Lacava
Titolo
L’equivalenza con Cabri
L’equivalenza con Cabri
Il contesto
Il problema
Proposta operativa
Come procedere
Il contesto
L’argomento viene trattato in una seconda
classe di un Liceo Scientifico.
Il lavoro originario presenta dei collegamenti
al software “Cabri geometre II” in modo
che gli allievi possano muovere e
trasformare in qualche modo gli oggetti
presentati.
Qui viene data solo una presentazione
visiva di alcuni passaggi.
Il problema
La Matematica è una disciplina poco amata dagli
studenti poiché essi, il più delle volte, non
riescono a vedere la sua applicazione nella
realtà. Il teorema di Pitagora, ad esempio, è da
sempre richiamato alla mente come un ricordo
sgradevole di qualcosa che si era stati costretti
ad imparare “Il quadrato costruito sull’ipotenusa
di un triangolo rettangolo è equivalente alla
somma dei quadrati costruiti sui cateti”……
Le cose forse andrebbero meglio se si potesse
visualizzare in modo accattivante e magari
manipolare gli oggetti di studio.
Proposte operative
L’uso di software grafici come
“Cabri geometre” o di altri simili
potrebbe aiutare il docente nel
motivare i propri studenti?
Come procedere
Nel lavoro che segue gli studenti
vengono guidati al concetto di
equivalenza di figure piane e allo
studio di alcuni teoremi
sull’equivalenza.
Primo approccio
Primo esempio
Altro esempio
Estensione superficiale
Quello che accomuna le due figure, viste negli esempi, non
è quindi la loro forma e perciò non vi è la congruenza.
Tutte le figure, indipendentemente dalla loro forma, hanno
una certa estensione.
Poiché si tratta di un concetto primitivo non si può definire
la parola estensione con parole più semplici.
Dagli esempi visti e da altri che si potrebbero fare si può
però intuire che, pur non potendo definire il concetto di
estensione, è possibile confrontare due figure riguardo
alla loro estensione superficiale.
Due superfici aventi la stessa
estensione si dicono
equivalenti
Equiscomposizione
L’equivalenza, a volte,
viene denominata
equiscomposizione.
Due figure si dicono
equicomposte o
equiscomponibili se si
possono decomporre
in parti rispettivamente
congruenti
Come si nota dalla figura
a lato
Tangram
Qualche allievo potrebbe a questo punto
ricordare un gioco posseduto da bambino
Il tangram!
In effetti si tratta di un insieme di forme
geometriche che, accostate, formano
oggetti di varia natura. Poiché si usano gli
stessi pezzi, si formano proprio figure
equicomposte.
Tangram 1
Uso del Tangram per rappresentare un gatto
Equivalenza di parallelogrammi
teorema: due parallelogrammi che hanno rispettivamente congruenti le basi e
le altezze corrispondenti sono equivalenti
Equivalenza di parallelogrammi
teorema: due parallelogrammi che hanno rispettivamente congruenti le basi e
le altezze corrispondenti sono equivalenti
Equivalenza di parallelogrammi
teorema: due parallelogrammi che hanno rispettivamente congruenti le basi e
le altezze corrispondenti sono equivalenti
Triangoli e parallelogrammi
teorema: un triangolo è equivalente ad un parallelogramma che abbia per base
metà base e per altezza la stessa altezza del triangolo
Triangoli e parallelogrammi
teorema: un triangolo è equivalente ad un parallelogramma che abbia per base
metà base e per altezza la stessa altezza del triangolo
prima
anima
zione
seconda
anima
zione
Trapezi e triangoli
teorema: un trapezio è equivalente a un triangolo avente base congruente alla
somma delle basi del trapezio ed altezza congruente
Trapezi e triangoli
teorema: un trapezio è equivalente a un triangolo avente base congruente alla
somma delle basi del trapezio ed altezza congruente
Prova
l’animazione
Poligono circoscritto e triangolo
teorema: ogni poligono circoscritto ad una circonferenza è equivalente ad un
triangolo avente per base il perimetro del poligono e per altezza il raggio della
circonferenza
Euclide 1
teorema: in ogni triangolo rettangolo il quadrato di un cateto è equivalente al
rettangolo dell’ipotenusa e della proiezione del cateto sull’ipotenusa
Euclide 1
teorema: in ogni triangolo rettangolo il quadrato di un cateto è equivalente al
rettangolo dell’ipotenusa e della proiezione del cateto sull’ipotenusa
Euclide 1
teorema: in ogni triangolo rettangolo il quadrato di un cateto è equivalente al
rettangolo dell’ipotenusa e della proiezione del cateto sull’ipotenusa
Euclide 1
teorema: in ogni triangolo rettangolo il quadrato di un cateto è equivalente al
rettangolo dell’ipotenusa e della proiezione del cateto sull’ipotenusa
Pitagora
teorema: in ogni triangolo rettangolo il quadrato dell’ipotenusa è equivalente
alla somma dei quadrati dei due cateti
Pitagora
teorema: in ogni triangolo rettangolo il quadrato dell’ipotenusa è equivalente
alla somma dei quadrati dei due cateti
Pitagora
teorema: in ogni triangolo rettangolo il quadrato dell’ipotenusa è equivalente
alla somma dei quadrati dei due cateti
Euclide 2
teorema: in ogni triangolo rettangolo il quadrato dell’altezza relativa
all’ipotenusa è equivalente al rettangolo delle proiezioni dei cateti sull’ipotenusa
Euclide 2
teorema: in ogni triangolo rettangolo il quadrato dell’altezza relativa
all’ipotenusa è equivalente al rettangolo delle proiezioni dei cateti sull’ipotenusa
Euclide 2
teorema: in ogni triangolo rettangolo il quadrato dell’altezza relativa
all’ipotenusa è equivalente al rettangolo delle proiezioni dei cateti sull’ipotenusa
Euclide 2
teorema: in ogni triangolo rettangolo il quadrato dell’altezza relativa
all’ipotenusa è equivalente al rettangolo delle proiezioni dei cateti sull’ipotenusa
Credits
Softare Cabri geometre II