Il “Conceptual Design” degli edifici
in cemento armato in zona sismica
Francesco Biasioli
DIST R - Dip. di Ingegneria Strutturale e Geotecnica
Politecnico di Torino
“Quando il tempo è
denaro, sembra morale
risparmiare il tempo.
Specialmente il
proprio.”
Theodor W. Adorno
"Minima moralia”
……si parva licet componere magnis….
“Fare e disfare
è sempre un lavorare”
Pierina Borghetti , mia nonna
1890 - 1986
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
“CONCEPTUAL DESIGN”
E’ la fase che “precede” il progetto:
1) scelte preliminari architettoniche / strutturali
economiche / sociali
2) valutazione delle alternative
Il “Conceptual Design” di un progetto strutturale
riguarda
• l’impostazione strutturale complessiva
• il predimensionamento della geometria dei
principali elementi
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CD assente?
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Un disegno vale 50 parole
Leonardo, 1490 L’uomo di Vitruvio
“Vetruvio architetto mette nella sua opera
d'architettura che le misure dell'omo sono dalla
natura distribuite in questo modo. Il centro del corpo
umano è per natura l’ombelico; infatti, se si sdraia un
uomo sul dorso, mani e piedi allargati, e si punta un
compasso
sul
suo
ombelico,
si
toccherà
tangenzialmente, descrivendo un cerchio, l’estremità
delle dita delle sue mani e dei suoi piedi".
E’ il disegno il “linguaggio” dei tecnici.
Il CONCEPTUAL DESIGN strutturale va
basato su
disegno e calcolo
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“Conceptual Design “ delle strutture di un edificio in c.a.
Dal CAD
Computer Aided Design
al CACD
Computer Aided Conceptual Design
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“Conceptual Design “ delle strutture di un edificio in c.a.
Quadro di riferimento: Norme Tecniche e Eurocodici
Obiettivo: strutture resistenti, durevoli ed
economiche sia come realizzazione che come
manutenzione
Carichi verticali dal progetto architettonico
normalmente disponibile su computer
Azioni orizzontali (vento, azioni sismiche) : da norma
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“Conceptual Design “ delle strutture di un edificio in c.a.
I carichi verticali sono “certi”,
le azioni sismiche sono “probabili”
Per quanto possibile:
- separare i percorsi delle azioni verticali e le azioni
sismiche
- prevedendo due percorsi, dunque due sistemi
resistenti distinti,
- ricordando che quando il percorso aumenta,
aumentano le sollecitazioni!
.
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“Conceptual Design “ delle strutture di un edificio in c.a.
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I 10 passi del progetto preliminare
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
SCELTE PRELIMINARI
Analisi critica della “geometria” complessiva
Materiali e tipologia strutturale
AZIONI VERTICALI
Analisi carichi verticali: pesi propri G1, permanenti portati G2, variabili Qk
Predimensionamento solai (SLE)
Aree di carico di competenza di travi, pilastri, setti e nuclei (CACD)
Predimensionamento degli elementi verticali (SLU)
AZIONI SISMICHE
Stima del periodo T1
Predimensionamento degli elementi di controvento e verifica di T1
Distribuzione planimetrica degli elementi di controvento
AZIONI VERTICALI
Predimensionamento delle travi (SLU)
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Analisi critica della geometria: concetti di base
• Obiettivo: comportamento della struttura sotto
sisma“prevedibile” e “comprensibile”
• Forma in pianta regolare e compatta
• Simmetria di masse e rigidezze
• Rigidezza e resistenza bidirezionale
• Piano rigido
• Elevata rigidezza torsionale per “centrifugazione” degli
elementi resistenti
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Analisi critica della geometria: concetti di base
REGOLARITA’ in pianta e in altezza
•
Forma in pianta regolare e compatta (L/B < 4)
•
Simmetria di masse e rigidezze
•
Sporti limitati (almeno una dimensione < 25% dela dimensione
totale nella stessa direzione)
•
Eccenticità CR CM limitate
•
Rigidezza torsionale minima funzione di ls
•
Piano “infinitamente” rigido (soletta h = 4 - 5 - 7)
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Meccanismi di collasso – piano debole
2003 BOUMERDES
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Meccanismi di collasso – piano debole
Terremoto del L’Aquila – 6 aprile 2009
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VERIFICHE PRELIMINARI
IO
SI
L‘HCTX
NO
divisione in
elementi semplici
mediante giunti
strutturali di
ampiezza adeguata
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xCR =
 k yi xi
 k yi
y CR =
 k xi y i
 k xi
xCR =
 k yi xi
 k yi
y CR =
 k xi y i
 k xi
“IMBASTIRE” IL PROGETTO : GIUNTI STRUTTURALI
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
xCR =
 k yi xi
 k yi
y CR =
xCR =
 k yi xi
 k yi
y CR =
 k xi y i
 k xi
BARICENTRO
DELLE MASSE CM
k y
xi i
 k xi
RISULTANTE DEI CARICHI SUI PILASTRI
K Y = K yi
RAGGIO POLARE DELLE MASSE lS
L, B: DIMENSIONI IN PIANTA NEL CASO DI IMPALCATO
RETTANGOLARE CARICATO UNIFORMEMENTE
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REGOLARITA’ IN PIANTA E BARICENTRO DELLE RIGIDEZZE
IL MODELLO DI PIANO RIGIDO
La rigidezza alla
traslazione
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Modello di riferimento
Solo primo impalcato libero di muoversi, parte
soprastante considerata come corpo rigido
Edificio regolare in elevazione
Elementi verticali tutti incastrati al piede
Setti, nuclei: deformata a mensola
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Rigidezza K = forza F per uno spostamento d = 1
Modello di Muto con deformabilità a taglio
Pilastri vincolati alle travi
in Ecm A
1
2
l
 


l
 
 + 2 in t (1+) 

  ρ y,x 



n
1
1
pilastri:  =
; setti:   s ns =numero solai
12 
3

3K1
1

 4K1 + 3K 2 + 3K 3 
k x,y =
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xCR =
 k yi xi
 k yi
y CR =
 k xi y i
 k xi
xCR =
 k yi xi
 k yi
y CR =
 k xi y i
 k xi
RIGIDEZZE TOTALI
BARICENTRO DELLE RIGIDEZZE
K Y = K yi
RIGIDEZZA TORSIONALE
KT =  kyi (xi - xCR)2 +  kxi (yi - yCR)2
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REGOLARITA’ IN PIANTA
Distanza tra CR e CM
Raggi “torsionali”
Struttura regolare in pianta: il “punto di applicazione” delle
forze – il (bari)centro di massa CM – è vicino al “punto di
reazione” del sistema – il (bari)centro di rigidezza CR in modo
che:
e0X / rx  0,30
e0y / ry  0,30
La struttura si considera torsionalmente rigida se:
rx/y > 0,80 ls
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ELLISSE DELLE RIGIDEZZE
2
2
x y
x y
 2 = 2  2 =1
2
a b
rx ry
2
2
VARIAZIONE DELLE RIGIDEZZE INTORNO A CR
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Regolarità in pianta e fattore di struttura
Se rx = ry
→ Kx = Ky →T1x = T1y
struttura “insensibile” alla direzione del sisma (o del vento) che
risente poco degli effetti torsionali
I modi di vibrazione sono disaccoppiati, il moto torsionale ha
frequenza nettamente più alta dei moti traslazionali
Le strutture con ellisse delle rigidezze con forma che tende al
cerchio e con CR e CM nel nucleo “interno” sono regolari in pianta
poiché simmetriche in relazione alla distribuzione delle rigidezze.
Struttura torsionalmente non rigida:
q = 2,0 anziché 3,6 (+180%)
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
I dati del progetto: un architettonico in ambiente AutoCad
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
I dati del progetto: un architettonico in ambiente AutoCad
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Verifiche preliminari: forma compatta
L/B = 36,1/13,7 < 4
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Guardare le piante!
I percorsi delle forze orizzontali …… il piano è rigido?
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xCR =
 k yi xi
 k yi
y CR =
 k xi y i
 k xi
xCR =
 k yi xi
 k yi
y CR =
 k xi y i
 k xi
REGOLARITA’ E DISPOSIZIONE ELEMENTI RESISTENTI
VERIFICA PRELIMINARE CON ELLISSE DELLE RIGIDEZZE
E ANALISI DELLE INTERFERENZE
K Y = K yi
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Dall’architettonico: filo carpenteria e fili fissi pilastri
Le dimensioni pilastri non sono importanti
Servono loro posizione e fili fissi
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“Imbastire” la struttura: solai
Individuazione campi e orditura solai
Dimensioni travi non importanti
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
I 10 passi del progetto preliminare
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
SCELTE PRELIMINARI
Analisi critica della “geometria” complessiva
Materiali e tipologia strutturale
AZIONI VERTICALI
Analisi carichi verticali: pesi propri G1, permanenti portati G2, variabili Qk
Predimensionamento solai (SLE)
Aree di carico di competenza di travi, pilastri, setti e nuclei (CACD)
Predimensionamento degli elementi verticali (SLU)
AZIONI SISMICHE
Stima del periodo T1
Predimensionamento degli elementi di controvento e verifica di T1
Distribuzione planimetrica degli elementi di controvento
AZIONI VERTICALI
Predimensionamento delle travi (SLU)
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Quale è la vita “nominale” ?
2005
 2007
2004  2008
l’ italiano Sudtirol … l’efficiente Lombardia…
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La vita “nominale” delle strutture
1959
 1971
1975
 2000
il sabaudo Piemonte
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Classi di esposizione ambientale
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d'
h d
d'

long /2
staffe
c nom
d'
Classi di esposizione
ambientale, copriferrio,
scelta del calcestruzzo
xCR =
 k yi xi
 k yi
y CR =
 k xi y i
 k xi
xCR =
 k yi xi
 k yi
y CR =
 k xi y i
 k xi
PRESCRIVERE LA DURABILITA’
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
Comunicare con il disegno la prescrizione dei materiali
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
I 10 passi del progetto preliminare
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
SCELTE PRELIMINARI
Analisi critica della “geometria” complessiva
Materiali e tipologia strutturale
AZIONI VERTICALI
Analisi carichi verticali: pesi propri G1, permanenti portati G2, variabili Qk
Predimensionamento solai (SLE)
Aree di carico di competenza di travi, pilastri, setti e nuclei (CACD)
Predimensionamento degli elementi verticali (SLU)
AZIONI SISMICHE
Stima del periodo T1
Predimensionamento degli elementi di controvento e verifica di T1
Distribuzione planimetrica degli elementi di controvento
AZIONI VERTICALI
Predimensionamento delle travi (SLU)
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
xCR =
 k yi xi
 k yi
y CR =
 k xi y i
 k xi
Dimensionamento altezza solai
EC2: f = 1/500 leff
leff = lunghezza “efficace “ (asseasse travi) di una nervatura
“Lunghezza normalizzata”
di ogni campo di solaio
leff
ln 
k
k “normalizza” i diversi schemi statici a uno schema di
riferimento:
la trave semplicemente appoggiata,
per cui (convenzionalmente) è k = 1,0
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
xCR =
 k yi xi
 k yi
y CR =
 k xi y i
 k xi
Il coefficiente k
lM
5 q 4
1 q 4
fA =
lA
fM =
lM
lA =
384 EJ
8 EJ
k
5 4 4 44
5
4
fA = fM  lA = lM  k lA
k=
= 0,57
48
48
Per geometria e carico q
assegnati, una mensola di 2
m ha la stessa inflessione
massima di una trave
appoggiata di
(2/0,57) = 3,52 m
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
xCR =
 k yi xi
 k yi
y CR =
 k xi y i
 k xi
Altezza solai
Per una zona di solaio
- con tipologia strutturale univoca (a T, a piastra ecc.)
- caricata con gli identici carichi G1 G2 e Qk
- che si vuole abbia lo stesso spessore (altezza h)
l’ALTEZZA dipende dalla geometria del campo
per cui è massima la “lunghezza normalizzata” ln
leff
ln 
k
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
xCR =
 k yi xi
 k yi
y CR =
 k xi y i
 k xi
Altezza solai
Quanto vale l’altezza h?
E’ corretto assumere h = ln /25 sempre e comunque?
Cosa fare se….
i carichi G1 G2 o Qk oppure
le tipologie strutturali (sezione dunque J)
variano da zona a zona di solaio?
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
xCR =
 k yi xi
 k yi
y CR =
 k xi y i
 k xi
Verifica a deformazione solai
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
Carichi G: “stratigrafie” di muri e solai
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
I solai da “rossi”……
h = 20 cm
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
Aumentando h diventano “verdi”
h = 23 cm
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
xCR =
 k yi xi
 k yi
y CR =
 k xi y i
 k xi
xCR =
 k yi xi
 k yi
y CR =
 k xi y i
 k xi
SPESSORE DEI SOLAI E AREE DI CARICO
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
Attribuzione dei carichi a travi e pilastri
Nota l’intensità di tutti i carichi verticali:
1) quali sono le aree di competenza delle travi,
dunque i carichi sulle travi?
2) quali le aree di competenza di pilastri, setti e nuclei,
dunque i carichi sugli elementi verticali?
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
In automatco i punti di taglio nullo…
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
…individuano le aree di competenza delle travi….
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
e le aree di competenza degli elementi verticali
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
xCR =
 k yi xi
 k yi
y CR =
 k xi y i
 k xi
xCR =
 k yi xi
 k yi
y CR =
 k xi y i
 k xi
SEZIONI DEGLI ELEMENTI VERTICALI
K Y = K yi
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
Predimensionamento pilastri - SLU
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
Gli elementi verticali: da rosso/verdi…
d > 0,90
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
Cosa passa il convento’
Inerzia minima degli elementi di controvento
per carichi verticali
Verificare se gli elementi disponibili (vani ascensore)
sono sufficienti per controventare il sistema (a nodi fissi)
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
xCR =
 k yi xi
 k yi
y CR =
 k xi y i
 k xi
PROGETTO PER CARICHI VERTICALI COMPLETATO, MA…
…in principio non c’erano le Norme Tecniche.
“….In principio c’era Aristotele,
e i corpi in quiete tendevano a rimanere in quiete,
e i corpi in moto tendevano a raggiungere la quiete,
e presto tutto era in quiete.
E Dio vide che ciò era noioso
e decise di dare una scossa….”
da A. Parducci – “Verso un’architettura antisismica”
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
xCR =
 k yi xi
 k yi
y CR =
 k xi y i
 k xi
Il giunco e la quercia (Xi Liu, VI sec.)
La quercia, l'albero più forte e rigoglioso del
bosco, con radici profonde ma che si staglia
più in alto di tutti verso le stelle. Il giunco, più
vicino alla terra, esile, fragile, appena visibile
vicino al grande albero.
Una tempesta mise alla prova le due piante, e
si arrivò alla più inaspettata delle conclusioni.
Il più debole, piegandosi ad ogni sferzata del
vento, alla fine ne uscì vincitore, stagliandosi
ancora integro nel limpido mattino dopo
l'acquazzone.
Fu lui ad assistere alla dipartita della grande
quercia che, ostinandosi a contrastare il
prepotente vento, finì per spezzarsi.
“Conceptual Design “ delle strutture di un edificio in c.a.
semplicità strutturale,
uniformità, simmetria, ridondanza,
rigidezza di piano,
rigidezze flessionale e torsionale,
deformabilità limitata,
duttilità degli elementi,
elementi primari e secondari,
movimenti torsionali limitati.
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
xCR =
 k yi xi
 k yi
y CR =
 k xi y i
 k xi
Resistenza e duttilità
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
I 10 passi del progetto preliminare
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
SCELTE PRELIMINARI
Analisi critica della “geometria” complessiva
Materiali e tipologia strutturale
AZIONI VERTICALI
Analisi carichi verticali: pesi propri G1, permanenti portati G2, variabili Qk
Predimensionamento solai (SLE)
Aree di carico di competenza di travi, pilastri, setti e nuclei (CACD)
Predimensionamento degli elementi verticali (SLU)
AZIONI SISMICHE
Stima del periodo T1
Predimensionamento degli elementi di controvento e verifica di T1
Distribuzione planimetrica degli elementi di controvento
AZIONI VERTICALI
Predimensionamento delle travi (SLU)
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
xCR =
 k yi xi
 k yi
y CR =
 k xi y i
 k xi
I PASSI SUCCESSIVI:
STIMA DELL’AZIONE SISMICA
PERIODO : FORMULA DI RAYLEIGH
ACCELERAZION: SPETTRO DI RISPOSTA
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
Suolo tipo C,
LxBxH = (36x12x10) m
T1 = 0,075 H3/4 = 0,075 103/4 = 0,42 s ed. a telai in c.a
T1 = 0,05 H3/4
= 0,26 s ed con pareti in c.a.
Per 0,15 < T1 < 0,46 s accelerazione costante = 0,14 g
Per T1 = 1,80 s accelerazione = 0,036 g (1/4 di 0,14)
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
Edifici normali con strutture di calcestruzzo o edifici non
verificati con regole semplificate
1. Periodo proprio T1 (Rayleigh)
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
xCR =
 k yi xi
 k yi
y CR =
 k xi y i
 k xi
Calcolare il periodo!
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
xCR =
 k yi xi
 k yi
y CR =
 k xi y i
 k xi
I PASSI SUCCESSIVI:
PREDIMENSIONAMENTO (A TAGLIO)
DEGLI ELEMENTI DI CONTROVENTO
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
Verifiche elementi strutturali
3) Aree a taglio
3. Aree a taglio degli elementi verticali “ridotte” per tener
conto delle eccentricità x rispetto a CM:
Ati x,y = At /(1 + 0,6 x/Le)
3.3 Area a taglio totale nelle direzioni x,y At x,y =  Ati x,y
3.4 Area totale minima a taglio
At x,y ≥ 1,5 HE /
Da NT 7.4.4.5.2.2 - progetto pareti in CD”A”:
 = 0,20 fcd = 0,20 x 0,47Rck  0,1 Rck
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
xCR =
 k yi xi
 k yi
y CR =
 k xi y i
 k xi
Elementi PRIMARI e SECONDARI
xCR =
 k yi xi
 k yi
y CR =
 k xi y i
 k xi
Elementi PRIMARI e SECONDARI
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
xCR =
 k yi xi
 k yi
y CR =
 k xi y i
 k xi
Oopps! mancano aree “a taglio” in direzione x…..
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
xCR =
 k yi xi
 k yi
y CR =
 k xi y i
 k xi
I PASSI SUCCESSIVI:
GEOMETRIA DELLE TRAVI
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
xCR =
 k yi xi
 k yi
y CR =
 k xi y i
 k xi
Rapporti delle sollecitazioni nei diversi stati limite
Analisi
elastica
lineare
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
Progetto delle sezioni delle travi: i cinque vincoli
1. Geometria
bmax = lc + hs
2. Inflessione
fmax a t = 
3. Tensioni
4. Sollecitazioni
MRk ≥ MEk,QP, MEk,CA
MRd ≥ MEd
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Progetto delle sezioni delle travi: i cinque vincoli
4. Sollecitazioni
In base al momento massimo di campata
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
xCR =
 k yi xi
 k yi
y CR =
 k xi y i
 k xi
I PASSI SUCCESSIVI:
NODI DI ARMATURA
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Per dettagli e volumi: www.euroconcrete.it
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“Il meglio è nemico del bene”
“good enough”, abbastanza bene , “ bene così”
è l’atteggiamento di chi vuole arrivare in fondo
presto e bene.
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011
Grazie per l’attenzione!
Francesco Biasioli
F. Biasioli – Seminario Auto_C.A. - Forlì, 11-12 Marzo 2011