UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PALERMO
FACOLTA’ DI SCIENZE DELLA FORMAZIONE PRIMARIA
POLO DIDATTICO ENNA
Laboratorio di didattica della matematica
TESINA
Studenti: Annalisa Durisi, Rossana Bella, Simona Marotta,
Giuseppina D’Arrigo, Valentina Gangi, Valeria Iemmolo
Prof.re F. Spagnolo
Classe: 4^
Argomento: Aritmetica
Finalità: padroneggiare abilità di calcolo orale e
scritto
Obiettivi:
eseguire addizioni
introduzione al concetto di variabile
attività didattiche preparatorie all’equazione di
primo grado
Attività: risoluzione di quadrati magici di ordine 4
Sistema i numeri 4, 6, 8, 22, 26, 28, 30 in modo da ottenere un
quadrato magico, cioè un quadrato in cui la somma per righe,
colonne e diagonali risulti sempre 68
32
10 20
16
18 12 14 24
2
32
10
18
8
Strategie corrette
6
20
12
30
68 68
4
22
14
28
26
16
24
2
68 68
68
68
68
68
68
Strategia 1: verifica del numero esatto nell’unica colonna completa di numeri.
Strategia 2: verifica del numero esatto nell’unica diagonale completa di numeri.
Strategia 3: somma parziale dei numeri della prima colonna, aggiunta del
numero 8 ed eliminazione dello stesso da quelli dati.
Strategia 4: somma della seconda riga, utilizzando lo stesso procedimento della terza strategia,
cioè somma parziale e aggiunta di un solo numero mancante (22) ed eliminazione del numero
da quelli dati.
Strategia 5: somma parziale dei numeri della quarta colonna, anch’essa formata da tre numeri,
inserimento del numero 26 ed eliminazione da quelli dati.
Strategia 6: osservazione dei numeri rimasti nel quadrato e di quelli non utilizzati e inserimento
nella quarta riga, formata dai numeri minori, dei due numeri maggiori 30 e 28 rimasti.
Strategia 7: utilizzazione del procedimento inverso per completare la prima riga, cioè inserime-nto degli ultimi numeri rimasti per esclusione.
Strategie errate
Strategia 1: non valuta che la prima colonna e la seconda riga
sono composte da tre numeri,
quindi, non utilizza il pre-calcolo per agevolare la somma
mettendo i numeri a caso
senza un senso logico, procedendo per tentativi ed errori;
32 28
4 26
10 20 22 16
18 12 14 24
8
30 6
2
Strategia 2- non considera i numeri dati in aiuto da inserire nelle
caselle vuote e ne utilizza altri scelti arbitrariamente, non
rispettando la consegna;
Strategia 3- utilizza più volte gli stessi numeri dati in aiuto, non
rispettando la consegna.
Obiettivo
Individuare e rappresentare moltiplicazioni con i percorsi, con gli
oggetti, con i numeri.
Testo:Germana Girotti - MAT MAT 2 - Carlo Signorelli
Classe: II
OBIETTIVO
SCIENTIFICO
APPROCCIO APPROCCIO APPROCCIO APPROCCIO
CARDINALE ORDINALE RICORSIVO GEOM ETRICO
Rappresentare le coppie ordinate
in un prodotto cartesiano
1
Eseguire la moltiplicazione con
l'aiuto di rappresentaz.grafiche
1
1
1
1
Eseguire la moltiplicazione associandola all'addizione ripetuta
Eseguire moltiplicazioni sulla
1
linea dei numeri
Acquisire la capacità di contare
"per 2,3,4…9"
1
1
2
3
Comprendere e applicare i
concetti di "paio" e "coppia"
1
TOTALE
4
0
Testo: Gilda Flaccavento Romano - UN TRENO DI NUMERI 2- Fabbri
Classe: II
OBIETTIVO
SCIENTIFICO
APPROCCIO APPROCCIO APPROCCIO APPROCCIO
CARDINALE ORDINALE RICORSIVO GEOM ETRICO
Eseguire la moltiplicazione associandola all'addizione ripetuta
1
1
1
1
Eseguire la moltiplicazione con
l'aiuto di rappresentaz.grafiche
Acquisire la capacità di contare
"per 2,3,4…9"
1
1
1
1
3
Rappresentare le coppie ordinate
in un prodotto cartesiano
1
TOTALE
4
0
Dopo aver preso in esame la situazione problematica ed averne ipotizzato le possibili
strategie risolutive, abbiamo concretamente sperimentato tale “problema” con due
bambine di IV elementare.
L’obiettivo principale della fase sperimentale è stato quello di verificare se le
strategie da noi formulate fossero quelle realmente utilizzate dalle bambine o, se le
stesse, procedessero in modo differente usando modalità risolutive diverse.
Lo strumento usato per la rilevazione delle informazioni è stata l’intervista basata su
domande stimolo e somministrata durante l’esecuzione del problema posto.
In un primo momento, abbiamo chiesto loro se fossero disponibili ad essere registrate
e dopo averle rassicurate che nessuna di noi avrebbe dato loro giudizi o valutato le
loro competenze, abbiamo introdotto il problema riguardante la risoluzione del
quadrato magico.
Le bambine hanno attentamente letto la consegna riportata sul foglio, hanno
osservato il quadrato da noi disegnato ed i numeri riportati sia all’interno che
all’esterno.
A questo punto, abbiamo chiesto loro se la consegna fosse chiara e,
successivamente, quali operazioni ritenevano opportuno usare per completare il
quadrato. Nel dare questa risposta una di loro ha mostrato più sicurezza
rispondendo che l’unica operazione possibile era l’addizione, l’altra ha ritenuto
opportuno provare con altre operazioni, ma si è subito resa conto che l’unico modo,
per lei, per risolvere il quadrato magico era usare l’addizione.
Durante la sperimentazione ci siamo, così, rese conto che hanno effettivamente
utilizzato come unica operazione risolutiva l’addizione, aggiungendo, di volta in volta,
un numero per ottenere la somma data.
Le bambine lavoravano utilizzando due criteri diversi nella scelta dei numeri da
addizionare; una di esse procedeva scegliendoli a caso e poi li verificava provando in
un altro foglio la somma, l’altra, invece, si orientava valutando la grandezza tra i
numeri inseriti nel quadrato e quelli dati, facilitandosi così la risoluzione.
Rispetto alle soluzioni da noi ipotizzate, si è verificata una concordanza in riferimento
alle strategie n 3-4-5-6, mentre le strategia n.1-2 non sono state elaborate da nessuna
delle due.
A tal proposito, abbiamo loro chiesto come mai non avessero verificato il risultato della
diagonale e della colonna completa di numeri, la risposta è stata che secondo loro
doveva necessariamente essere corretta.
Obiettivo del gioco: potenziare le abilità di calcolo ed individuare le
operazioni inverse.
Principali fasi del gioco
Spiegazione della procedura
Facendo riferimento alla situazione-problema precedentemente svolta dalle
bambine in fase di sperimentazione, l’insegnante propone loro di dividere
per 2 i numeri del quadrato magico per verificare la possibilità di
costruirne uno nuovo, con un risultato diverso.
32 28
4 26
10 20 22 16
18 12 14 24
8
30 6
2
A questo punto, al fine di verificare la corretta comprensione della consegna e,
quindi, chiarire le regole da utilizzare, l’insegnante inizia a giocare con una
delle due bambine.
 Situazione d’azione
Le bambine vengono lasciate libere di operare autonomamente; l’insegnante,
nel frattempo, osserva attentamente le diverse strategie utilizzate da
entrambe e, successivamente, le invita a completare il quadrato magico nel
minor tempo possibile, in modo da stimolare in loro la voglia di vincere.
Entrambe procedono senza particolari difficoltà e arrivano alla corretta
soluzione del nuovo quadrato e cioè che la somma delle colonne, delle
diagonali e delle righe è 34.
16 3 2 13
5 10 11 8
9
4
6
7
15 14
12
1
L’ insegnante dà loro un ulteriore consegna chiedendo di creare
autonomamente un quadrato servendosi anche di altre operazioni.
Fase di formulazione
Le bambine si mostrano entusiaste ed elaborano le strategie
risolutive necessarie e si osserva subito che propongono soluzioni
diverse: una decide di aggiungere il numero 2, l’altra invece di
moltiplicare i numeri per 2, ma si rende subito conto che i numeri
ottenuti sono gli stessi del quadrato magico iniziale; così decide di
sottrarre il numero 2 da quelli dati.
Il quadrato di Martina
42
16
3
2
13
18
5
44
15
5
10
11
8
7
12
13
10
9
6
7
12
11
8
9
14
4
15
14
1
6
17
16
3
60
Il quadrato di Maria Gabriella
32
10
18
8
28
20
12
30
4 26
22 16
14 24
6
2
30
4
2
24
8
18
20
14
16
10
12
22
6
28
26
0
---------------------------------------------------Dopo aver completato i quadrati magici, si invitano
le bambine a confrontare i loro elaborati e si chiede
di spiegare progressivamente le diverse modalità
utilizzate.
 Fase di validazione “ scopriamo la regola”
Sotto richiesta dell’insegnante ogni bambina spiega all’altra le diverse soluzioni
date, cercando l’una di convincere l’altra ad accettare l’ipotesi sostenuta.
Il docente a questo punto facendo da mediatore fa notare che le due ipotesi
sono valide;le bambine giungono, infatti, alla conclusione che aggiungendo,
togliendo, moltiplicando o dividendo la stessa quantità ad ogni numero del
quadrato se ne possono ottenere tanti altri con somma uguale ed, infine, che
tutto ciò avviene, sottolinea l’insegnante, poiché moltiplicazione e divisione
sono operazioni inverse, così come l’addizione e la sottrazione.