IL PANTHEON
Prof. : Corrado Falcolini
Stud.sse : C. Perotti, E. Saccomani
LA STORIA
Il Pantheon ("tempio di tutti gli dei") è un edificio di Roma antica,
costruito come tempio dedicato alle divinità di tutte le religioni. I
Romani lo chiamano amichevolmente la Rotonna ("la Rotonda"), dal
nome della piazza antistante. Fu fatto ricostruire dall'imperatore
Adriano intorno al 126, dopo che un incendio aveva danneggiato la
costruzione precedente di età augustea.
All'inizio del VII secolo il Pantheon è stato convertito in chiesa
cristiana, chiamata Santa Maria ad Martyres, il che gli ha
consentito di sopravvivere quasi integro alle spoliazioni apportate agli
edifici della Roma classica dai papi.
Il primo Pantheon fu fatto costruire nel 27-25 a.C. da Marco Vipsanio
Agrippa, amico e genero di Augusto, nel quadro della
monumentalizzazione del Campo Marzio, affidandone la realizzazione
a Lucio Cocceio Aucto. Esso sorgeva infatti fra i Saepta Iulia e la
basilica di Nettuno, fatti erigere a spese dello stesso Agrippa.
L'iscrizione originale di dedica dell'edificio, riportata sulla successiva
ricostruzione di epoca adrianea, recita:
M.AGRIPPA.L.F.COS.TERTIVM.FECIT ("Marco Agrippa, figlio di Lucio,
console per la terza volta, edificò"); il terzo consolato di Agrippa
risale appunto all'anno 27 a.C. Tuttavia Cassio Dione Cocceiano lo
elenca con la basilica di Nettuno e il Gymnasium Laconiano tra le
opere di Agrippa terminate nel 25 a.C.
LA STORIA
Dai resti a circa 2,50 metri sotto l'edificio attuale, rinvenuti alla fine
del XIX secolo, si sa che questo primo tempio era di pianta
rettangolare (metri 43,76x19,82) con cella disposta trasversalmente,
più larga che lunga, costruito in blocchi di travertino rivestiti da lastre
di marmo. L'edificio era rivolto verso sud, in senso opposto alla
ricostruzione adrianea, preceduto da un pronao sul lato lungo che
misurava in larghezza 21,26 metri. Davanti ad esso si trovava un'area
scoperta circolare, una sorta di piazza che separava il tempio dalla
basilica di Nettuno, recintata da un muretto in opera reticolata e con
pavimento in lastre di travertino. L'edificio di Agrippa aveva comunque
l'asse centrale che coincideva con quello dell'edificio più recente e la
larghezza della cella era uguale al diametro interno della rotonda.
L'intera profondità dell'edificio augusteo coincide inoltre con la
profondità del pronao adrianeo. Dalle fonti sappiamo che i capitelli
erano realizzati in bronzo e che la decorazione comprendeva delle
cariatidi e statue frontonali.
Il tempio si affacciava su una piazza (ora occupata dalla
rotonda adrianea) limitata sul lato opposto dalla basilica di
Nettuno.
Il Pantheon, in greco, è il luogo in cui si riuniscono tutti gli
Dei. La funzione che doveva svolgere nell'antica Roma è
ancora incerta. Secondo gli storici fu costruito per
accogliere le statue di molte divinità della Roma pagana,
ma il nome può derivare anche dal fatto che la cupola
richiamava la volta celeste. Quasi sicuramente Agrippa ne
voleva fare un tempio dedicato al culto degli dei protettori
della famiglia Giulia, in particolare Marte e Venere.
LA STORIA
IL PANTHEON ADRIANEO
Sotto Adriano l'edificio venne interamente ricostruito. I bolli
laterizi (marchi di fabbrica annuali sui mattoni) appartengono agli
anni 115-127 e si può ipotizzare che il tempio venne inaugurato
dall'imperatore durante la sua permanenza nella capitale tra il
125 e il 128. Secondo alcuni il progetto, redatto subito dopo la
distruzione dell'edificio precedente in epoca traianea, sarebbe
attribuibile all'architetto Apollodoro di Damasco.
Rispetto all'edificio precedente fu invertito l'orientamento, con
l'affaccio verso nord. Il grande pronao e la struttura di
collegamento con la cella occupavano l'intero spazio del
precedente tempio, mentre la rotonda venne costruita quasi
facendola coincidere con la piazza augustea circolare recintata
che divideva il Pantheon dalla basilica di Nettuno. Il tempio era
preceduto da una piazza porticata su tre lati e pavimentata con
lastre di travertino.
L'edificio è costituito da un pronao collegato ad un'ampia cella
rotonda per mezzo di una struttura rettangolare intermedia.
Il pronao, octastilo (con otto colonne di granito grigio in facciata),
misura m 34,20x15,62 m ed era innalzato di m 1,32 sul livello
della piazza per cui vi si accedeva per mezzo di cinque gradini.
L'altezza totale dell'ordine è di 14,15 m e i fusti hanno 1,48 m di
diametro alla base. All'interno, due file di quattro colonne
dividono lo spazio in tre navate: quella centrale più ampia
conduce alla grande porta di accesso della cella, mentre le due
laterali terminano su ampie nicchie che dovevano ospitare le
statue di Augusto e di Agrippa qui trasferite dall'edificio
augusteo.
LA STORIA
LA CUPOLA
La cupola, del diametro di 43,44 m, fu realizzata con una sola gettata ed è decorata
all'interno da cinque ordini di ventotto cassettoni, di misura decrescente verso
l'alto, tranne nell'ampia fascia liscia più vicina all'oculo centrale, di 8,92 m di
diametro. L'oculo, che dà luce alla cupola, è circondato da una cornice di tegoloni
fasciati in bronzo fissati alla cupola, che forse proseguiva internamente fino alla fila
più alta di cassettoni. Una curiosità riguardante l'oculo sta nell'"effetto camino":
infatti, quando piove, la corrente d'aria ascensionale porta alla frantumazione delle
gocce d'acqua, così all'interno sembra che non piova e, inoltre, per evitare pozze
d'acqua all'interno, sono stati fatti dei fori sia centrali che laterali per lo scolo
dell'acqua.
La realizzazione fu resa possibile grazie ad una serie di espedienti che
contribuiscono all'alleggerimento della struttura, dall'utilizzo dei cassettoni, all'uso
di materiali via via sempre più leggeri verso l'alto: nello strato più vicino al tamburo
cilindrico abbiamo strati di calcestruzzo con scaglie di mattoni, salendo troviamo
calcestruzzo con scaglie di tufo, mentre nella parte superiore, nei pressi dell'oculo
troviamo calcestruzzo confezionato con inerti tradizionali, miscelati a lava vulcanica
macinata.
All'esterno, la cupola è nascosta inferiormente da una
sopraelevazione del muro della rotonda, ed è quindi articolata in
sette anelli sovrapposti, l'inferiore dei quali conserva tuttora il
rivestimento in lastre di marmo. La parte restante era coperta da
tegole in bronzo dorato, asportate dall'imperatore bizantino
Costante II, ad eccezione di quelle che circondavano l'oculo, tuttora
in situ. Lo spessore della muratura si rastrema verso l'alto (da 5,90
m inferiormente a 1,50 m in corrispondenza della parte intorno
all'oculo centrale). Inoltre, all'interno della muratura sono stati
usati diversi tipi di laterizi sempre più leggeri via via che si procede
verso l'alto. Questi accorgimenti hanno permesso il bilanciamento
del peso della cupola e sono il segreto della sua straordinaria
durata
Le geometrie
LA PIANTA
Il Pantheon è stato ricostruito
totalmente sotto Adriano,
precedentemente la pianta
dell’edificio era costituita da un
semplice rettangolo.
Rispetto al tempio precedente è
stato invertito l’orientamento;
l’edificio è costituito da un pronao
collegato ad un'ampia cella rotonda
per mezzo di una struttura
rettangolare intermedia.
Semplificando le geometrie per
poter comporre l’intera pianta
abbiamo identificato un rettangolo
che ricalcasse il perimetro del
pronao ed una circonferenza per il
tempio.
Il pronao, octastilo misura
34,20x15,62 m mentre il diametro
della rotonda misura 43,44 m
LA PIANTA
Dopo aver definito la grandezza dell' immagine,
per disegnare le circonferenze con il giusto raggio
abbiamo utilizzato il comando Manipulate, con il
quale abbiamo potuto individuare le due
circonferenze, esterna ed interna, che fanno parte
della pianta della Pantheon. Quella interna
determina anche il raggio della cupola
sovrastante. I parametri a e b sono le coordinate,
il parametro k rappresenta il raggio, modificando i
parametri troviamo la circonferenza che ci serve.
Manipulate[Show[GraphicsRow[{Panth
eon,ParametricPlot[circle[a,b][k][t],{t,
0,2 Pi},PlotRange->{{-20,20},
{-20*169/265,20*169/265}},
PlotStyle->{Red,Thickness[0.01]},
Axes->True]},ImageSize->{265,169},
Spacings->-265]],{a,-20,20},{b,20,20},{k,0,30}]
LA PIANTA
Per adattare la circonferenza alla pianta è
stato necessario interromperla per poter
creare l’accesso al tempio.
Questo è stato possibile utilizzando il
comando Circle,modificando il parametro t
,che rappresenta il periodo,e cambiando i suoi
valori è stata modificata anche l’equazione
parametrica.
cint1=ParametricPlot[circle[3.8,0]
[6.4][t],{t,8.5/9 Pi,-8.5/9
Pi},PlotRange->{{-20,20},{20*169/265,20*169/265}},PlotS
tyle->{Red,Thickness[0.01]}
,Axes_>True]
Per la dimensione ridotta delle colonne all’interno del Pantehon
possono essere assimilate ad una serie di punti, distribuiti su un'
unica circonferenza. Dopo aver stabilita la dimensione di tali punti, a
seconda del raggio di ogni colonna, è possibile ruotarli e definirne il
numero grazie al comando Table.
col=Show[Graphics[{Table[{PointSize[0.02],Point[rt
[k*Pi/15].{1.3,6.44}]},{k,0,40}]}],PlotRange->{{9,9},{-9,9}},Axes->True]
LA PIANTA
Lo stesso metodo che è stato applcato per la circonferenza, è stato
adottato per poter ricostruire le cappelle situate lungo il perimetro della
rotonda; diminuendo il raggio e variando i parametri di t.
cap6=ParametricPlot[circle[8.5,5.3][0.8][t],{t,12/12
Pi,9/12},PlotRange->{{-20,20},{-20*169/265,20*
169/265}},PlotStyle->{Red,Thickness[0.01]},
Axes->True]
Per la raffigurazione delle colonne del pronao è stato usato il comando
circle, ripetuto più volte, cambiando le coordinate sugli assi x e y.
col13=ParametricPlot[circle[-9,-4.8][0.3][t],{t,Pi,Pi},PlotRange->{{-20,20},{-20*169/265,20*169/
265}},PlotStyle->{Red,Thickness[0.0045]},
Axes->True]
Per definire con precisione i particolari della pianta abbiamo inserito
rette inclinate molto piccole che andassero a chiudere, ad esempio, le
cappelle e le murature angolari. Il comando utilizzato è stato
ParametricPlot, variando il fattore u si è potuto inclinare e rimpicciolire la
retta.
ret4=ParametricPlot[{u,0.9-u
+14},{u,10.3,9},PlotRange->{{-20,20},{-20*169/
265,20*169/265}},Axes->True,PlotStyle->Directive
[Red,Thickness[0.009]]]
LA PIANTA
Le volumetrie
IL PRONAO
Dopo aver ricostruito la pianta in 2d abbiamo iniziato la rappresentazione in tre
dimensioni, partendo dal pronao, definendo un piano di base al quale sono state
aggiunte le colonne e i tre gradini che permettono l’accesso al Pantheon.
Il piano di base è stato rappresentato con Graphics3D - polygon.
base1=Graphics3D[{Purple,Polygon[{{-3,6.2,-6},{-3,-6.2,6},{-10.9,-6.2,-6},{-10.9,6.2,-6}}],PlotRange->{{-20,20},{20*169/265,20*169/265},{-20,20}}}]
Le colonne sono state definite con il comando PrametricPlot3D - cirle.
colonna6=ParametricPlot3D[Insert[circle[-10.4,0.75][0.3][t],
v,-1],{t,0,2 Pi},{v,-6,-1.8},PlotRange->{{-20,20},{-20*169/
265,20*169/265},{-20,20}},Axes->True,Mesh->None]
Per costruire gli scalini abbiamo usato la funzione Graphics3d –
cuboid
scale1=Graphics3D[{RGBColor[0.45098,
0.0509804, 0.372549],Cuboid[{-11.5,-6.6,-6.6},{11.2,6.4,-6.4}],Cuboid[{-11.2,-6.4,-6.4},{10.9,6.2,-6.2}],Cuboid[{-10.9,-6.2,-6.2},{10.3,6,-6}],PlotRange->{{-20,20},{20*169/265,20*169/265},{-20,20}}}]
IL TIMPANO
Una volta costruito il basamento, si è iniziato a definire il timpano,
costituito da un piano triangolare al quale sono stati aggiunti due piani
inclinati, il tutto appoggiato a una base molto bassa costituita da tre piani
verticali che poggiano sulle colonne.
Il timpano è stato creato attraverso la funzione Graphics3D - polygon,
facendo convergere i due punti superiori, cosi da avere un triangolo.
timpano=Graphics3D[{Purple,Polygon[{{-10.7,-5,1},{-10.7,5,-1},{-10.7,0,1.5},{-10.7,0,1.5}}],
PlotRange->{{-20,20},{-20*169/265,20*169/265},{20,20}}}]
Anche il piano inclinato è dato dallo stesso comando ma variando i
parametri in modo da decidere l’inclinazione.
inclinato1=Graphics3D[{Purple,Polygon[{{-3,-5,1},{-10.7,-5,-1},{-10.7,0,1.5},{3,0,1.5}}],PlotRange->{{-20,20},{20*169/265,20*169/265},{-20,20}}}]
Cosi anche il piano verticale risulta descritto dalla medesima equazione
parametrica.
parete2=Graphics3D[{Purple,Polygon[{{-3,-5,-1.8},{10.7,-5,-1.8},{-10.7,-5,-1},{-3, -5,-1}}],PlotRange>{{-20,20},{-20*169/265,20*169/265},{-20,20}}}]
IL TEMPIO
Una volta definito il pronao con la sua copertura è stato creato il cilindro
che rappresenta il corpo principale dell’edificio. Sono stati disegnati due
cilindri, uno per la circonferenza interna e uno per quella esterna, entrambi
spezzati in prossimità dell’entrata.
Il primo passo è stato quello di definire l’equazione generica del cilindro
da questa tramite ParametricPlot3D abbiamo trovato l’equazione che
serviva per definire il nostro cilindro.
cilindro[a_][u_,v_]:=a{Cos[u],Sin[u],v}
Con il parametro a è stato possibile definire il raggio, con u e v il periodo
necessario a darci la lunghezza desiderata. Cambiando il periodo t è stato
modificato per ottenere l’apertura di ingresso.
cilindro1=ParametricPlot3D[Insert[circle[3.8,0][8.4
5][t],v,3],{t,8.6/9 Pi,-8.6/9 Pi},{v,6.6,2.6},PlotRange->{{-20,20},{20*169/265,20*169/265},{-20,20}},Axes->True,
Mesh->None,PlotStyle->Directive[Purple,Opacity
[0.5],Thickness[0.005]]]
LA CUPOLA
La copertura del corpo centrale dell’edificio è una cupola bucata
in sommità (oculus).
Come prima cosa è stata definita la funzione generica della
sfera, che siamo poi andate a modificare con ParametricPlot3D
per ottenere una semicirconferenza con un’apertura in cima.
sfera[a_][u_,v_]:=a {Cos[u] Cos[v],
Sin[u] Cos[v],Sin[v]}
Questo è stato possibile modificando i parametri prima indicati,
soprattutto il periodo t che ci ha permesso di trovare la
particolare conformazione a noi necessaria.
cup=ParametricPlot3D[sfera[6.5][u,v]+{3.8,0,0
.2},{u,Pi,-Pi},{v,7.55,6.48},PlotRange->{{20,20},{-20*169/265,20*169/265},{20,20}},Axes->True,Mesh->None,PlotStyle->
Directive[Purple,Opacity
[0.5],Thickness[0.005]]]
IL TORO
Per definire in modo più dettagliato la rappresentazione grafica
del nostro edificio abbiamo inserito alla base della cupola i
cerchi concentrici che sono presenti nel Pantheon.
Questo è stato possibile definendo la funzione generica del toro.
toro[a_][u_,v_]:=a {(2+Cos[v]) Cos[u],
(2+Cos[v]) Sin[u],Sin[v]}
Inserendo la funzione nel ParametricPlot3D è stato possibile variare i
parametri fino ad ottenere una configurazione che si avvicinasse alla realtà.
toro2=ParametricPlot3D[0.6 {(13.3+Cos[v])
Cos[u],(13.3+Cos[v]) Sin[u],Sin[v]}+{3.8,0,3},{u,0,2
Pi},{v,-1.8,1},PlotRange->{{-20,20},{20*169/265,20*169/265},{-20,20}},PlotStyle->{White},
Axes->True,Mesh->None,PlotStyle->Purple]
RAPPRESENTAZIONE DEL PANTHEON
LA SFERA
La particolarità principale del Pantheon è il rapporto tra pianta e sezione. Si sostiene che il diametro del
cilindro, in pianta, sia uguale all’altezza in sezione. Di conseguenza, entrerebbe perfettamente all’interno
dell’edificio, una sfera di diametro pari a quello della circonferenza in pianta.
43,44 m
43,44 m
sferaint=ParametricPlot3D[sfe
ra[6.4][u,v]+{3.8,0,0.2},{u,Pi
,-Pi},{v,Pi,-Pi},PlotRange>{{-20,20},{20*169/265,20*169/265},{20,20}},Axes->True,Mesh->
None,PlotStyle->
Directive[Blue,Thickness[0.00
5]]]
S. MARIA DEL FIORE
A differenza della cupola del Pantheon, la cupola
di S. Maria del Fiore non è una “cupola di rotazione”,
ma una volta cupoliforme (cioè con la chiave di volta
ad una altezza molto superiore a quella degli archi)
a pianta ottagonale; proprio per questa sua particolarità
abbiamo deciso di metterla a confronto con quella
precedentemente studiata.
Abbiamo cosi utilizzato due modi differenti per realizzare
cupole. La cupola è costruita sopra una cavità
larga 43 metri e posta su un tamburo ad un'altezza di circa
60 metri , dove il suo basamento è largo circa 54 metri.
Brunelleschi costruì con successo una cupola interna con
uno spessore enorme (due metri e mezzo alla base) ed una
cupola esterna più sottile (inferiore ad un metro) con l'unica
funzione si proteggere la cupola interna dalla pioggia e farla
apparire, secondo le parole dell'architetto, più magnifica e
gonfiante all'esterno.
Per rendere possibile la creazione di questa differente
cupola siamo partiti dalla realizzazione degli spicchi che la
compongono,attraverso ParametricPlot3D,che sono stati
posizionati sulla sommità di un tamburo ottagonale,
formato da da piani verticali definiti con la funzione Polygon
a=ParametricPlot3D[{v*(u),v*(u-3.1),(v^2)+10},{u,2.1,1},{v,0,3},PlotStyle>{{RGBColor[0.45098, 0.0509804,
0.372549],Opacity [0.7]}},Mesh->None,
PlotRange->{{-15,15},{-15,15},{15,15}},Axes->True,Boxed->False]
CAMPANILE DI GIOTTO
La torre campanaria di S. Maria del
Fiore fu iniziata da Giotto nel 1334,
portata avanti,dopo la sua morte, da
Andrea Pisano ed ultimata nel 1359 da
Francesco Talenti,creatore dei finestroni
dei livelli altri.
Proprio per la loro particolarità e
minuziosa definizione sono stati scelti
come tema per lo studio 2D.
Partendo dalla definizione
dell’equazione dell’epicicloide abbiamo
variato i parametri per trovare la
funzione esatta che ci permettesse di
definire le figure geometriche presenti.
I parametri a e b ci hanno definito la
forma floreale, in numero dei “petali” e
le dimensioni.
epi1=ParametricPlot[epicycloi
d[0.75,0.125][t]+{8,3.7},{t,0
,4 Pi},PlotRange->{{-15,
15},{15*170/250,15*170/25
0}},Axes->True,PlotStyle->
Directive[Red,Thickness[0.00
45]]]
Qui di seguito abbiamo elencato le altre funzioni utilizzate per poter rendere la realizzazione del Pantheon più
completa e verosimile.I comandi sono stati inseriti nelle equazioni separati da una virgola.
PlotStyle->Purple
La funzione PlotStyle raggruppa comandi che
definiscono il modo di visualizzare gli oggetti:
colore, spessore, ecc.
Background->Black
Permette di cambiare il colore dello sfondo
dell’immagine.
RGBColor[0, 0, 0]
Permette di scegliere il colore cambiando i
numeri e ottenendo la sfumatura desiderata.
Boxed ->False
Permette di eliminare gli assi di riferimento.
Opacity
Permette di rendere più o meno trasparente
un oggetto.
BIBLIOGRAFIA E SITOGRAFIA:
Mesh->None
Attraverso questo comando possiamo stabilire
se far vedere o meno e in quale quantità le
linee di costruzione della superficie.
Axes->True
E’ un opzione che specifica se gli assi devono
essere disegnati.
Emily Cole,”La grammatica dell’architettura”, Logos
2004
http://it.wikipedia.org/wiki/Pantheon_(Roma)
http://it.wikipedia.org/wiki/Cattedrale_di_Santa_Mar
ia_del_Fiore
http://images.google.it/imgres?imgurl=http://www.
duomofirenze.it/storia/images/giotto.jpg&imgrefurl
=http://www.duomofirenze.it/storia/campanile.htm